2. Vigas, columnas y nudos en Estructuras S.R. de Marcos de Hormigón Armado

Vigas, columnas y nudos en Vigas, columnas y nudos en Estructuras Estructuras S.RS.R..

de Marcos de Hormigón Armado.de Marcos de Hormigón Armado.Muros en estructuras de hormigón Muros en estructuras de hormigón

armadoarmado

Curso: Curso: DisenoDiseno Sismorresistente, Semestre 2007Sismorresistente, Semestre 2007--IIIIProfesor : Profesor : PeterPeter DechentDechent AngladaAngladaDeptoDepto. Ing. Civil. Ing. CivilUniversidad de Universidad de ConcepcionConcepcion

• Introducción.

• Uniones viga-columna en Marcos.

• Vigas y Columnas en Marcos.

• Muros.

• Ductilidad y capacidad de Deformación

INTRODUCCIÓN.

En general las fallas en estructuras de hormigón armado no se producen por deficiencias en el análisis o en el diseño de los elementos, sino que por falta de atención en el detalle de los refuerzos, problema que suele concentrarse en las conexiones entre los elementos.

P.D.A.

INTRODUCCIÓN.

Lo que se debe lograr mediante un correcto detallamiento de las armaduras en las conexiones entre los elementos es una transferencia efectiva de las fuerzas que converjan a un nudo. Obviamente todas las fuerzas que son transmitidas por los elementos que convergen al nudo deben ser resistidas por dicho nudo. El ACI352-02 entrega recomendaciones (las que pueden revisarse independientemente del ACI 318-05) para las uniones viga-columna en estructuras monolíticas.

Hormigón???

Problema constructivo

P.D.A.

INTRODUCCIÓN.

P.D.A.

UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) ACI 352R-02 (empírico).

1- Clasificación de uniones.

Tipo 1: conecta elementos en estructuras corrientes diseñadas en base a resistencia, elementos sin deformaciones inelásticas importantes. (resisten cargas gravitacionales y normales de viento).

Tipo 2: conecta elementos en estructuras con comportamiento inelástico (resisten terremotos, vientos extremos o en general cargas laterales o dinámicas grandes).

Nivel Intermedio

Nivel techo

Interior Exterior Esquina

Interior Exterior Esquina P.D.A.

2- Alcance.

Las disposiciones siguientes son válidas para elementos con fc’≤100 MPa que cumplen con:

⎩⎨⎧

+⋅

≤cc

cb hb

bb

5.13

mincolumnaaltoh

columnaanchob

vigaanchob

c

c

b

:

:

:

3- Cargas en los nudos (solicitación).

Los nudos deben resistir todas las fuerzas que sena transmitidas a través de las vigas y columnas que converjan a él (flexión, corte, axial, torsión).

Cargas gravitacionales Cargas laterales

UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) ACI 352R-02 (empírico).

P.D.A.

UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) – CargasCargas gravitacionales Cargas laterales

M2n<M1 M1

M3

M4

V3

V4

2Cl

2Cl

M2n<M1n M1n

M3

M4

V3

V4

2Cl

2Cl

P.D.A.Mn1, Mn2: momentos nominales que llegan a las columnas (conocidos del diseño)

Falla en unión viga-columna en un espécimen de prueba. Park y Paulay (1975)

P.D.A.

Mecanismos de transferencia de corte al interior de una unión.

Park y Paulay (1975) P.D.A.

MODELO PUNTAL-TENSOR.

Se debe buscar un modelo físico que permita analizar nudos que no han sido considerados en los ensayos en los cuales se ha basado la norma ACI 352R-02.

El modelo puntal-tensor ha sido desarrollado principalmente para analizar regiones de elementos de hormigón armado que presentan discontinuidades, como son las uniones. El modelo como fue explicado anteriormente consiste principalmente en hacer una analogía entre los elementos estructurales sometidos a un estado de cargas y un enrejado equivalente, formado por puntales (compresiones) y tensores (tracciones)

Puntal → CompresiónTensor → Tracción

Unión de marco (carga lateral)

P.D.A.

MODELO PUNTAL-TENSOR.

A través del modelo puntal-tensor se representa el flujo de fuerzas en las uniones, se confirma el cumplimiento de las condiciones de equilibrio y se destaca la necesidad del anclaje de las barras de refuerzo.

P.D.A.


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅⋅=

−=

=

20.1

213

43

iiyisini

C

adfAM

lMMV

VV

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅⋅=

+=

=

225.1

213

43

iiyisini

C

adfAM

lMMV

VV

4- Esfuerzos de corte horizontal en nudos.

A partir del DCL del nudo se puede obtener los esfuerzos que lo solicitan:

Cargas gravitacionales Cargas laterales

P.D.A.


Condición de equilibrio en sección a-a Condición de equilibrio en sección b-b

321

:

VTTV

nudoelenónSolicitaci

u −−=321

321

:

VTTVVCTV

nudoelenónSolicitaci

u

u

−+=−+=

5- Resistencia al corte de nudos.

Como requisito de diseño debe cumplirse:

La resistencia del nudo viene dada por:

85.0=≥⋅ φφ un VV

]['083.0 MPahbfV jcn ⋅⋅⋅⋅= γ

Donde γ: factor que depende del tipo de uniónfc’: resistencia a la compresión del hormigómbj: ancho efectivoh: ancho del nudo en dirección de la carga

Ec. 4.7 ACI 352R-02

P.D.A.

UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) – Resistencia.

1 2

A.1 Uniones efectivamente confinadas en sus cuatro carasA. Uniones con columna continua

verticalesA.2 Uniones efectivamente confinadas en tres caras verticales o en dos caras verticales opuestas

B.1 Uniones efectivamente confinadas en sus cuatro caras

20

20

A.3 Otros casos

B.3 Otros casos

15 12

verticalesB.2 Uniones efectivamente confinadas en tres caras verticales o en dos caras verticales opuestas

B. Uniones con columna discontinua

12 8

Clasificación

15

20 15

15 12

Tipo de unión

24

Se entiende por unión efectivamente confinada si cumple con: (Ec. 4.3 ACI 352R-02)

( )vigaviga

columnaviga

hh

bb

max75.0

75.0

⋅≥

⋅≥

ACI 318-05 (21.5.3)

P.D.A.

UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS) – Resistencia.

Los elementos marcados con rojo representan elementos que no existen o que no confinan efectivamente al nudo P.D.A.

Resistencia al Corte de Nudos de Marcos de Hormigón Armado:

En la unión, la resistencia es sólo función de la resistencia a la compresión del hormigón (f’c), así lo determina el Código ACI (2005), sección 21.5.3.1, lo que indica que el corte que resiste el nudo no es principalmente función del reforzamiento por corte que este tenga.

La resistencia nominal al corte en el nudo no debe ser mayor que:

Para nudos confinados en las cuatro caras:

Para nudos confinados en tres caras o en dos caras opuestas:

Para otros casos:

Aj es el área efectiva de la sección transversal dentro del nudo calculada como el producto de la profundidad del nudo (h) por su ancho efectivo. El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho total de la columna, excepto si la viga que llega al nudo es más angosta que la columna, entonces, el ancho efectivo del nudo no debe ser mayor que el mínimo entre: el ancho de la viga más la altura del nudo y dos veces la distancia perpendicular más pequeña del eje longitudinal de la vigas al lado de la columna.

jcn AfV ⋅⋅≤ '7,1

jcn AfV ⋅⋅≤ '25,1

jcn AfV ⋅⋅≤ '0,1

P.D.A.

Área efectiva del nudo. ACI (2005)

Armadura Transversal:Dentro del nudo debe confinarse con estribos cerrados al igual que el reforzamiento transversal requerido de columnas, a menos que al nudo lleguen elementos por sus cuatro lados de un ancho mínimo de ¾ el ancho de la columna. En ese caso puede disminuir la cantidad a la mitad de lo requerido para las columnas como mínimo.Debe disponerse refuerzo transversal, a través del nudo para proporcionar confinamiento para el refuerzo longitudinal de viga que pasa fuera del núcleo de la columna cuando dicho confinamiento no es suministrado por una viga que forme parte del pórtico en el nudo. ACI (2005). P.D.A.

UNIONES VIGA-COLUMNA (NUDOS).

6- Ancho efectivo bj. (Ec. 4.8 ACI 352R-02)

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅+

+

= ∑

c

confinadoslados

cb

cb

j

b

hmb

bb

b2

2

mincolumnaaltoh

dadexcentricideecoeficientm

acladedirecciónenvigaanchopromediob

c

b

:

:

arg:

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ≥=

−

casosotrospara

bdadexcentricisim

ccolumaviga

5.08

3.0

P.D.A.


7- Confinamiento y refuerzo transversal en el nudo (ACI 352R-02)

n=4 n=2 n=4

- Aumenta resistencia del nudo y aumenta su capacidad de deformación- Evita pandeo de las barras longitudinales de la columna

P.D.A.


8- Anclaje y longitud de desarrollo.

Para uniones exteriores o de esquina las barras deben anclarse adecuadamente, donde la sección crítica para el desarrollo a la fluencia del acero de la viga se ubica en la cara de la columna. Como la longitud de la columna es limitada, generalmente se deben disponer de ganchos en 90° para alcanzar el desarrollo de las barras

Eficiencia(empírico) 24-40 %82-110 %

)()(

esconcurrentelementosMempiricoM

n

UNION=η

P.D.A.

FASE I

Estimación de la Ductilidad de la sección:

Comportamiento de Elementos de Hormigón Armado ante carga creciente

P.D.A.

fct<fr

fr=0,7√f´c

fr=Mcr/WT

Mcr=fr•IT/(h-x)

Sección no Agrietada – FASE I

P.D.A.

FASE II

Comportamiento de Elementos de Hormigón Armado ante carga creciente

Tensiones en el acero y hormigón: Dentro de los límites admisibles.

Equilibrio de Fuerzas

Cálculo Eje Neutro kd

Cálculo ε, σ.

Cálculo M. P.D.A.

Comportamiento de Vigas de Hormigón Armado Fase II - Sección Agrietada.

Ej. Sección Rectangular

Sem

ejan

za d

e tri

ángu

los:

Equ

ilibrio

Fue

rzas

:

Cálculo de Momentos:

Equilibrio de Fuerzas:

nnddnk ´)())´/´(2´)(( 22 ρρρρρρ +−+++=

P.D.A.

Ductilidad disponible en elementos estructurales de hormigón armado

1. Secciones simplemente armadas:

dkEf

dk s

ysyy )1()1( −

=−

=ε

φ

nnnk ρρρ −+= )2)(( 2

Esta fórmula para k es válida solo para comportamiento elástico lineal del hormigón, esto es para:

cuy

cc fkf

f 6.02

≤=ρ

Para tensiones superiores en el hormigón debe usarse el bloque de tensiones reales no lineales del hormigón. Sin embargo según Blume, la ecuación para k anterior entrega una estimación razonable de k aun cuando las tensiones calculadas en el hormigón sean tan altas como 0.85fcu

P.D.A.

Efecto del confinamiento en la Ductilidad:

bεc=εcu

εs=εtViga

dT c

d´A´s

As

εs´

dT-c

c-d´

εc≥0.004, hormigón de recubrimiento ya no es efectivo.

Se ha demostrado, que la Ductilidad y Resistencia del hormigón es incrementada confinando la zona de compresión con acero lateral a espaciamientos cortos.

P.D.A.

d

a

fy

εcu

εsy=fy/Es

εce

fy

kd

fce

εs>fy/Es

bfcm=0.72fcm

fs´fs´

P.D.A.

Curvatura última:

bffA

a

ac

cu

ys

cucuu

72.0

,1

=

==Φεβε

)5.32(0063.0026.0mod

,/5.32,85.0

1

21

−−=

≤=

cucu

cu

ffootrode

mmNfpara

β

β

β1 : Describe la profundidad del bloque de tensiones rectangular equivalente, según clausula 10.2.7 del código ACI 318

Ductilidad disponible en la sección:

y

scu

y

ucf

Ekd )1( −=

ΦΦ

=ε

μ

La deformación unitaria última en el hormigón εcu es proporcionada en distintos códigos para diferentes propósitos. Para estimar la ductilidad disponible del hormigón armado durante un sismo fuerte, puede tomarse un valor de 0.004 como representativo del límite de deformación útil del hormigón. P.D.A.

2. Secciones doblemente armadasLa expresión para la ductilidad disponible es también:

y

scu

y

ucf

Ekd )1( −=

ΦΦ

=ε

μ

Pero para tomar en cuenta el efecto del acero en compresión ρ´ las expresiones para c y k son:

1

1

72.0

´)(

β

ρρβ

cu

yf

dfc

ac

−=

=

Las ecuaciones anteriores suponen que el acero en compresión ha alcanzado también el límite de fluencia. Si esto no es así, debe sustituirse el valor real de la tensión del acero por fs.

nnddnk ´)())´/´(2´)(( 22 ρρρρρρ +−+++=

P.D.A.

Efecto del espaciamiento en la eficacia de la presión de confinamiento. Park y Paulay(1986)

(a) Confinamiento por estribos (b) Confinamiento por zunchos o espiral. Parky Paulay (1986)

Ejemplo de estribo cerrado de confinamiento múltiple

No hay efecto de confinamiento efectivo hasta que el hormigón está totalmente agrietado y muy cerca de su capacidad de compresión (aproximadamente 0,85 f’c), en este caso se habla de confinamiento pasivo.

CONFINAMIENTO EN ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADO

P.D.A.

El procedimiento para calcular la ductilidad en una sección Фu/Фy, es el mismo que para el hormigón no confinado, siendo la única diferencia la determinación del valor apropiado de la deformación última del hormigón εcu.

Expresión de Corley para εcu:

2

138)/(02.0003.0 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= yuv

ccuf

lbρ

ε

Debido a las altas deformaciones en la curvatura última, debe tomarse en cuenta la fuerza de tracción incrementada por el endurecimiento por deformación, de otro modo la curvatura última calculada puede ser demasiado grande y la ductilidad estimada no será adecuada.

Todos los métodos para estimar εcutienen limitaciones, Corley presenta la forma mas sencilla.

Ductilidad de Hormigón Armado Confinado

P.D.A.

Estimar la ductilidad en la sección para la siguiente viga de hormigón armado:

dT = 500 mm

d´

250 mm

A´s

As

c

Considere una distancia desde la sección crítica al punto de inflexión de 2 mts.

Acero de confinamiento: Ф12, fy=fyu=280 N/mm2, cada 75 mm entre centros. Dimensiones del estribo 190x490 mm. Considere n=9 como relación modular.

Compare la ductilidad obtenida para una sección no confinada. P.D.A.

La carga axial afecta desfavorablemente la ductilidad de elementos a la flexión. Solo cuando la carga axial es menor que la de balance, ocurre la falla dúctil. Para niveles prácticos de carga axial, las columnas deben tener refuerzo de confinamiento.

P.D.A.

Diseño Dúctil en Estructuras de Hormigón Armado:

өpcөpc

Δ

Desplazamiento lateral debido a las columna. Este tipo de mecanismo de colapso se debe evitar, de lo contrario la demanda de ductilidad en la sección de la columna resulta muy elevada, y la sección no la puede desarrollar sin una degradación muy importante de rigidez y resistencia. Este mecanismo ha sido muchas veces el responsable del conocido efecto de piso blando, donde se concentra el desplazamiento de toda la estructura en ese piso, provocando una alta demanda de deformación en la rótula plástica. En definitiva se concentra en ese piso la disipación de energía de toda la estructura, lo que conduce a una concentración del daño, el cual se ve acrecentado por el efecto P-Δ. P.D.A.

өpb

өpb

Desplazamiento lateral debido a las vigas

Δ

Mecanismo deseado

P.D.A.

Vigas de Marcos Sismorresistentes de Hormigón Armado:

Características de diseño y detallamiento válidas para vigas de marco que deban resistir flexión producto de las fuerzas sísmicas. Se deben cumplir las siguientes características según 21.3 ACI (2005):

La fuerza mayorada de compresión axial debe ser menor que:

De lo contrario debe diseñarse y detallarse según la sección 4.2 (sección 21.4 del código ACI, 2005). (ACI, 2005 R21.3.1).

La luz libre del elemento debe ser mayor que:

De lo contrario, la viga se considera alta o poco esbelta y su comportamiento en el rango plástico es muy diferente. Entonces, estas reglas de diseño no son aplicables, especialmente las de resistencia al corte. Ya que pueden ser controladas por corte y no flexión.

Por lo general, las vigas con una relación de aspecto corresponden a vigas de acople que se deben diseñar con refuerzo diagonal (ACI318 21.7.7.)Límites para el ancho de los elementos :

(ACI318 21.3.1.3 -2005)bw ≤ ancho del elemento de apoyo + a cada lado, donde h es la altura del elemento. (ACI318 21.3.1.4 -2005)

cgu f'A0,1P ⋅⋅≤

d4n ⋅≥l

4hln <⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

( )h75,0 ⋅( )250mm;h0,3minbw ⋅≥

P.D.A.

Refuerzo Longitudinal en Vigas:El refuerzo superior e inferior, debe estar compuesto por al menos dos barras y la cuantía debe estar entre los siguientes límites (ACI 21.3.2.1 - 2005):

0,025ρf4f'

;f1,4min

y

c

y

≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅

ρ: Cuantía de armadura de tracción , f’c resistencia a la compresión del hormigón, fy la tensión de fluencia del acero [Mpa].

( )dbAs

⋅=ρ

Refuerzo Transversal o Confinamiento en Vigas:

Ejemplos de estribos cerrados de confinamiento múltiples. Larraín et al. (2006)

El refuerzo transversal corresponde a estribos o cercos que son amarras que resisten esfuerzos de corte y torsión.

P.D.A.

Detalle armadura transversal de una viga. Larraín et al. (2006)

La longitud sobre la cual se deben utilizar cercos cerrados de confinamiento es dos veces la altura de la viga. En la figura se aprecia que el primer cerco en la viga desde la cara del apoyo debe estar a no más de 5cm, pero el resto del espaciamiento del refuerzo (s) debe cumplir con las desigualdades que en la figura se señalan, 21.3.3 ACI (2005). El confinamiento depende de la resistencia al corte del elemento, es por eso que a continuación se detalla como obtenerlo basándose en el diseño por capacidad.

P.D.A.

Fuerza de Diseño por Corte:Fuerza de corte de diseño (Ve): En lugares donde se puedan producir rótulas, se supondrá que el hormigón no tiene contribución a la resistencia de corte (esto no es real ya que el núcleo del concreto resiste todo el cortante). El refuerzo de corte confina y aumenta la resistencia del concreto.Se debe considerar Vc = 0, o sea, que , si sucede simultáneamente lo siguiente:

requeridacortealmáximaaResistenci0,5Ve ⋅≥

La fuerza cortante de diseño debe ser una buena aproximación del cortante máximo que se puede desarrollar en el elemento. Por lo tanto, la resistencia al cortante requerida en elementos de pórtico está relacionada con la resistencia a flexión de dicho elemento más que con las fuerzas cortantes mayoradas obtenidas del análisis de cargas laterales. ACI (2005), R21.3.4.1

cgu f'A0,05P ⋅⋅<

Si se cumplen ambas condiciones, el cálculo de Ve se debe hacer de tal manera que la falla ocurra por flexión y no por corte.

P.D.A.

Corte de diseño en vigas. ACI (2005)

De la Figura se aprecia que el esfuerzo cortante depende del momento resistente desarrollado en las rótulas plásticas, ese momento es llamado momento resistente probable (Mpr1 y Mpr2) y se desarrolla cuando el refuerzo longitudinal entra en la etapa de endurecimiento, entonces la tensión se considera .( )yf1,25 ⋅

P.D.A.

ss 'AA = s'AEjemplo simple de cómo calcular Mpr: Los cálculos están hechos bajo el supuesto que , entonces para un cálculo rápido, se puede despreciar , pues esta armadura no se encuentra en fluencia.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅⋅=

⋅=

2adAf1,25M

xTM

sypr

ypr

Viga en flexiónMpr: Momento resistente probable en una de las secciones extremas de la viga.

Ty: Fuerza del acero en tracción de la sección.

x: Distancia desde el centroide de la armadura en tracción hasta el centroide del bloque de hormigón en compresión.

As: Area de acero en tracción de la sección.

d: Altura útil de la sección.

a: Longitud del bloque de hormigón en compresión . P.D.A.

La fuerza cortante de diseño (Ve) es función del momento máximo probable en cada extremo de la viga (Mpr1 y Mpr2) y de la carga mayorada uniformemente distribuida (Wu) a lo largo del elemento dada por las cargas de diseño (ver figura).

2lW

lMM

V nu

n

pr2pr1e

⋅±

+=

Notas: Los momentos probables en cada extremo de la viga deben ser calculados en ambas direcciones (sentido horario y antihorario). Ve nunca debe ser menor que la fuerza requerida por el análisis de la estructura. El el área de acero de refuerzo transversal (Av) se calcula a través de la siguiente relación:

( )y

ev

fdV

sA

⋅=

φ

P.D.A.

Columnas:

∑∑ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≥ gc M56M

Para cumplir con el diseño por capacidad, se debe cumplir con la regla “columna fuerte, viga débil” y para ello se exige:

Las columnas de marcos, para cumplir con el detallamiento del refuerzo que más adelante se especifica, deben tener las siguientes características. 21.4, ACI (2005).

Fuerza axial mayorada:

cgu f'A0,1P ⋅⋅>

Dimensión mínima de la sección transversal no debe ser menor que 300mm (21.4.1.1, ACI 2005) y debe cumplir también:según 21.4.1.2, ACI (2005).

larperpendicudimensión0,4mínimadimensión ⋅≥

Cuando en un nudo no se cumple la desigualdad anterior, las columnas que soportan las reacciones provenientes de dicho nudo deben reforzarse transversalmente en toda su longitud tal como se especifica en la siguiente diapositiva, 21.4.2.3 ACI (2005).

P.D.A.

Refuerzo Transversal o Confinamiento en Columnas

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧≤ 450mm;

6libreluz;hmax0l

l0: Longitud crítica,

h: Altura del elemento en la cara del nudo o en la sección donde puede ocurrir fluencia por flexión.

El área mínima de acero para estribos cerrados de confinamiento está dada por el máximo valor entregado por las ecuaciones:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅= 1

AA

ffhs

3,0Ach

g

yh

'cc

sh

yh

'cc

sh ffhs09,0A ⋅⋅

⋅=

Ash: área total de armadura transversal (incluyendo trabas) dentro del espaciamiento s y perpendicular a la dimensión hc [mm2], s es el espaciamiento de la armadura transversal medido a lo largo del eje longitudinal del elemento estructural [mm], hc dimensión transversal del núcleo de la columna medida centro a centro de la armadura de confinamiento [mm], Ag área bruta de la sección [mm2], Ach área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores de la armadura transversal, [mm2], f’c resistencia especificada a la compresión del hormigón, [MPa] y fyh tensión de fluencia especificada de la armadura transversal [MPa].

P.D.A.

Refuerzo Longitudinal en ColumnasLa cuantía debe estar entre los siguientes límites: 0,06

AAρ0,01g

s ≤=≤

El límite superior, se dice que es muy excesivo, un 4% es un valor razonable.

P.D.A.

El espaciamiento (s) del reforzamiento en la longitud crítica debe cumplir con 21.4.4.2 ACI (2005):

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=⋅≤3h350100s,d6,

4menordimensiónmins x

0allongitudinb,

hx: es el espaciamiento horizontal máximo de cercos o ramas de amarras en todas las caras de la columna y s0: 150mms100mm 0 ≤≤

Fuera de la longitud crítica, el espaciamiento (s) máximo debe ser 21.4.4.6 ACI (2005)

{ }150mm,d6mins allongitudinb,⋅≤

P.D.A.

Fuerza de Diseño por Corte:

La fuerza de corte de diseño (Ve), al igual que en las vigas, supondrá que el hormigón no aporte contribución a la resistencia de corte en lugares donde se puedan producir rótulas.

La armadura en l0 debe diseñarse para resistir el corte, suponiendo Vc = 0, o sea, que , si sucede simultáneamente lo siguiente: 21.4.5.2 ACI (2005)

requeridacortealmáximaaResistenci0,5Ve ⋅≥

cgu f'A0,05P ⋅⋅<

Si se cumplen ambas condiciones, el cálculo de Ve se debe hacer de tal manera que la falla ocurra por flexión y no por corte.

De la figura se aprecia que el esfuerzo cortante depende del momento resistente desarrollado en las rótulas plásticas, ese momento es llamado momento resistente probable (Mpr) y se desarrolla cuando el refuerzo longitudinal entra en la etapa de endurecimiento, entonces la tensión se considera ( )yf1,25 ⋅P.D.A.

La fuerza cortante de diseño (Ve) es función del momento máximo probable en cada extremo de la viga (Mpr3 y Mpr4) y de la longitud libre de la columna (lu).

u

pr4pr3e l

MMV

+=

Ve nunca debe ser menor que la fuerza requerida por el análisis de la estructura.

P.D.A.

Diseño de Muros de Corte

Los muros estructurales se deben proporcionar en un diseño sísmico, ya que ellos tienen la rigidez necesaria para reducir los desplazamientos entrepisos causado por movimientos inducidos por sismos. Tales muros son llamados muros de corte. Los muros estructurales ayudan a reducir la posibilidad de daño en los elementos no estructurales que la mayoría de los edificios contienen.

Edificios rigidizados por muros de corte se consideran más efectivos que edificios demarcos rígidos en cuanto al control del daño se refiere, a la seguridad global, e integridad de la estructura. Su desempeño es debido al hecho, que los muros de corte son considerablemente más rígidos que elementos de marcos regulares y así pueden responder absorbiendo grandes fuerzas laterales inducidas por el movimiento sísmico, mientras se controla el drift.

Fuerzas y refuerzo en muros de corte y diafragmas:

Muros de corte, esto es muros estructurales con razones de altura al largo del muro mayores que 2, actúan esencialmente como vigas cantilever verticales. Como un resultado de esto su resistencia es controlada por flexión y no por corte.

P.D.A.

CONSIDERACIONES DE FLEXION, ACI318 21.7.6.2:

(a) Aproximación basada en desplazamientos: Para muros o pilas de muros continuos en su sección transversal desde la base de la estructura hasta el tope del muro y diseñados para tener solo una sección crítica para flexión y carga axial, las zonas en compresión se deben reforzar con elementos de borde si la profundidad del eje neutro c calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento, congruente con el desplazamiento de diseño δu, resulta mayor que un valor límite, el cual se encuentra relacionado con la deformación máxima del hormigón en compresión.

hw

lw

~lw

θ

δu

εc

εs

c

Perfil de deformaciones al interior de la rótula plástica:

θ=δu/hw (giro de la rótula)

Κ=εc/c (curvatura)

θ= Κ•lw≈ δu/hw

εc/c •lw ≈ δu/hw

c≈εc•lw/(δu/hw)

Si εc=1/600=0,0017 se establece como límite en la deformación a partir de la cual se debe confinar, entonces la relación del ACI , formula (21-8)

establece este criterio.

Se asumirá lp≈lw

P.D.A.

hw

lw

~lw/2

θ

δu

θ=δu/hw (giro de la rótula)

Κ=εc/c (curvatura)

θ= Κ•lw/2≈ δu/hw

εc/c •lw/2 ≈ δu/hw

c≈εc/2•lw/(δu/hw)

Si εc=1/300=0,00333 se establece como límite en la deformación a partir de la cual se debe confinar, entonces la relación del ACI , formula (21-8)

establece este criterio.

Si por otro lado se asume que lp≈lw/2, como usual-mente se acepta como longitud de la rótula plástica.

εc

εs

c

Perfil de deformaciones al interior de la rótula plástica:

Como la rótula plástica según muchos investigadores se encuentra entre lw/2 y lw, entonces el criterio para confinar del ACI establece confinamiento para niveles de deformación del hormigón entre 0.003/2 y 0.003 para lp=lw y lw/2 respectivamente. Resulta más conservador suponer lp=lw/2

P.D.A.

Donde se requieran elementos especiales de borde, según

El refuerzo del elemento especial de borde debe extenderse verticalmente desde la sección crítica por una distancia no menor que la mayor entre lw y Mu/4Vu.

hw

lw

~lw

Mu/4VuSe elige la mayor de estas distancias como longitud de confinamiento.

Según ACI 318 21.7.6.4, en donde se requieran elementos especiales de borde, el elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia no menor que el mayor valor entre c-0.1lw y c/2, donde c profundidad máxima eje neutro consistente con el δu de diseño. c se calcula para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento consistente con δu de diseño.

P.D.A.

CONSIDERACIONES DE FLEXION, ACI318 21.7.6.2:

(b) Aproximación basada en el nivel de tensiones: Este procedimiento alternativo de diseño requiere que se provean elementos de borde si la tensión de compresión en la fibra más extrema excede 0.2f´c. Los elementos de borde se deben extender sobre la longitud vertical de los bordes y alrededor de bodes de aberturas. Estos elementos de borde se pueden discontinuar cuando la tensión de compresión es menor que 0.15f´c. Las tensiones se calculan para fuerzas mayoradas usando un modelo elástico lineal y propiedades brutas de la sección.

Nota: Cuando se requieren elementos de borde, los muros se detallan de maneraesencialmente similar en ambas aproximaciones (a) y (b).

P.D.A.

MUROS ESTRUCTURALES.

- Cuantías mínimas

[ ]

[ ]⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

<>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅<

≥≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅<

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅≥

=

MPafommyfA

Vsi

MPafymmyfA

Vsi

fAVsi

yccv

u

yccv

u

ccvu

l

420][1612

'0015.0

420][1612

'0012.0

12'

0025.0

min,

φ

φρ [ ]

[ ]⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

<>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅<

≥≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅<

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅≥

=

MPafommyfA

Vsi

MPafymmyfA

Vsi

fAVsi

yccv

u

yccv

u

ccvu

t

420][1612

'0025.0

420][1612

'0020.0

12'

0025.0

min,

φ

φρ

Refuerzo vertical Refuerzo horizontal

- Espaciamiento máximo ][45 cms ≤

- Si se deben emplear al menos dos capas de refuerzo.6

'ccvu

fAV

⋅>

- El refuerzo debe estar desarrollado o empalmado para fy en tracción de acuerdo al Capítulo 12 ACI 318-05 excepto que:

P.D.A.


- Resistencia al corte.

P.D.A.


- Diseño a flexo-compresión.

- Elementos de borde.

De acuerdo a 21.7.6.2 del ACI 318-05 se deben usar elementos de borde cuando la siguiente condición no se cumple:

P.D.A.


P.D.A.

VIGAS DE ACOPLAMIENTO.

Elementos a flexión

P.D.A.

VIGAS DE ACOPLAMIENTO.

P.D.A.

VIGAS DE ACOPLAMIENTO – ENSAYO.

MbVb

MbVb

ln

P.D.A.

140

cm

A

A

165

cm76 cm 10 cm76 cm51 cm

15 cm

61 c

m66

cm

38 c

m

ELEVACION ESPECIMENES 1 Y 3


ln/d = 1.5 P.D.A.


ln/d = 1.5

25 cm

34 c

m3 #5 Bars

3 #5 Bars

#3 h

oops

@ 5

cm

Specimen CB-120 cm

38 c

m

Specimen CB-3

3 #5 Bars

3 #5 Bars

4 #4

9.9

cm

#3 h

oops

@ 5

cm

25 cm

20 cm

34 c

m

38 c

m

P.D.A.


Especimen CB-1 Especimen CB-3

-668

-445

-223

0

223

445

668

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04

V Bea

m (k

N)

-150

-100

-50

0

50

100

150

Chord Rotation (radian)

VB

eam (k

ip)

-668

-445

-223

0

223

445

668

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04Chord Rotation (radian)

V Bea

m (k

N)

-150

-100

-50

0

50

100

150

VB

eam (k

ip)

P.D.A.


140

cm

B

B

165

cm

72 cm 10 cm72 cm102 cm

15 c

m

61 c

m66

cm

38 c

m

ELEVACION ESPECIMENES 2 Y 4

ln/d = 3.0

P.D.A.


ln/d = 3.0

2 #5 Bars

2 #5 Bars

#3 h

oops

@ 5

.1 c

mEspecimen CB-4

25 cm

34 c

m

20 cm

38 c

m

25 cm

34 c

m

3 #6 Bars

3 #6 Bars

#3 h

oops

@ 1

6 cm

20 cmEspecimen CB-2

38 c

m

IMPORTANCIA DEL DISEÑO POR CAPACIDADP.D.A.


-356

-178

0

178

356

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04Chord Rotation (radian)

VB

eam (k

N)

-80

-40

0

40

80

VB

eam (k

ip)

-356

-178

0

178

356

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04

V Bea

m (k

N)

-80

-40

0

40

80

Chord Rotation (radians)

V Bea

m (k

ip)

Especimen CB-2 Especimen CB-4

P.D.A.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

LOADSTEP 2

LOADSTEP 3

LOADSTEP 4

LOADSTEP 5

LOADSTEP 6

LOADSTEP 7

LOADSTEP 8

LOADSTEP 9

LOADSTEP

10

(GA

v)ef

f/(G

Av)

gros

s

Specimen CB-4

Specimen CB-1Specimen CB-2

Specimen CB-3

P.D.A.


P.D.A.

2. Vigas, columnas y nudos en Estructuras S.R. de Marcos de Hormigón Armado

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Transcript of 2. Vigas, columnas y nudos en Estructuras S.R. de Marcos de Hormigón Armado