2 - Tesis - Efecto de La Dilatación Térmica en Tuberías

7/17/2019 2 - Tesis - Efecto de La Dilatación Térmica en Tuberías

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

ESTUDIO DE LOS EFECTOS DE LA DILATACIÓNTÉRMICA EN TUBERIAS MEDIANTE

SIMULACIÓN NUMERICA

Tesis para optar el Título e I!"e!iero Me#$!i#o% &ue prese!ta el 'a#(iller :

Martí! )a*ier +$s&ue, -o!#e

ASESOR. Dr/ 0ui!o Martí! +al*ere Gu,1$!



DEDICATORIA

A mis padres Efraín y Liiana p!r s" ap!y!

in#!ndi#i!na

A mi $ermana Liiana p!r siempre es%ar a$í



RESUMEN

E presen%e d!#"men%! es%& enf!#ad! en desarr!ar "n pr!#edimien%! de an&isis de as%ensi!nes 'eneradas p!r a dia%a#i(n %)rmi#a en %res arre'!s de %"*erías+ "na %"*ería

simpe en%errada, "na %"*ería #!n "n #am*i! de dire##i(n de -./ y "na %"*ería en%errada

#!n "n #am*i! de dire##i(n de -./0 A finai1ar de eer es%a %esis e e#%!r %endr& as

$erramien%as s"fi#ien%es para !*%ener !s esf"er1!s %)rmi#!s en #ada #as! p!r d!s 2ías

diferen%es, a sim"a#i(n n"m)ri#a median%e e pr!'rama ANS3S y p!r %e!rías de

resis%en#ia de ma%eriaes0

En e primer #apí%"! se pr!#ede a dar a *ase %e(ri#a de a %esis p!r ! 4"e se s"*raya !s

si'"ien%es #!n#ep%!s imp!r%an%es para e an&isis de #ada #as!: dia%a#i(n %)rmi#a,

esf"er1! %)rmi#!, !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s, m!de! anaí%i#! de %erren!, fe5i(n en

2i'as, 2i'as s!*re f"nda#i(n e&s%i#a y %e!rías de faa0

En e se'"nd! #apí%"! se de%aa e pr!#edimien%! anaí%i#! reai1ad! para #ada arre'!

de %"*ería adem&s de dar "n e6emp! de #&#"! #!n par&me%r!s #er#an!s a "n #as! rea0

En #!n6"n%! #!n as %e!rías e5pi#adas an%eri!rmen%e se #!ns%r"ye "na 2ía para !*%ener

!s 2a!res de esf"er1!, f"er1a, dia%a#i(n y !n'i%"d de a %"*ería0 Adem&s se anai1an

di#$!s par&me%r!s #!n e fin de #!men%ar e si'nifi#ad! de !s res"%ad!s0

En e %er#er #apí%"! se e5pi#a !s m!de!s e5is%en%es para sim"ar e #!mp!r%amien%! de

!s eemen%!s prin#ipaes de #ada arre'! de %"*ería0 L"e'! se *rinda "n pr!#edimien%!

de%aad! para reai1ar a sim"a#i(n median%e e pr!'rama ANS3S0 L!s res"%ad!s 4"e se

!*%ienen p!r es%a 2ía s!n f!rmida*es ya 4"e se 2e "n mar'en de err!r *a6! a #!n%ras%ar

!s esf"er1!s #!n !s !*%enid!s p!r a 2ía %e(ri#a0 A #!mparar a %ensi(n #rí%i#a de medi!

anaí%i#! #!n !s de sim"a#i(n se 2e 4"e e 'rad! de simii%"d es de -7089 en e primer

#as!, -9 en e se'"nd! #as! y 7;0-9 en e %er#er #as!0

Finamen%e, as sim"a#i!nes permi%en n! s(! !*%ener e 2a!r de #ier%!s par&me%r!s en a

%"*ería, #!m! e esf"er1! y #ar'as, sin! %am*i)n e #!mp!r%amien%! de a dia%a#i(n a !

ar'! de %"*! y de as f"er1as de in%era##i(n en%re e %erren! y a %"*ería0



ÍNDICE

RESUMEN

LISTA DE +ARIABLES

INTRODUCCIÓN 2

CA-ÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 3

<0<00 Dia%a#i(n %)rmi#a =

<0800 Esf"er1! %)rmi#! ;<080<0 F"er1a a5ia en "na %"*ería >

<0?0 L!n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s

<0=0 Represen%a#i(n anaí%i#a de %erren! median%e res!r%es ine&s%i#!s -

<0=0<0 Res!r%e a5ia -

<0=080 Res!r%e a%era <=

<0=0?0 Res!r%e 2er%i#a<>

<0=0?0<0 Car'a s"peri!r <

<0=0?080 Car'a inferi!r <7

<0;0 Fe5i(n en 2i'as 8.

<0>0 Vi'a s!*re f"nda#i(n e&s%i#a 8<

<00 Te!ría de a m&5ima ener'ía de dis%!rsi(n 8?

<070 C&#"! en %"*erías en f!rma de L se'@n ASRAE 8?

CA-ÍTULO 4. -ROCEDIMIENTO -ARA EL AN5LISIS ANALÍTICO 46

80<0 Cas! <: B)%!d! de #&#"! de a dia%a#i(n en "na %"*ería en%errada 8>

80<0<0 Esf"er1! %)rmi#! 8>

80<080 F"er1as 'eneradas p!r e %erren! 8

80<080<0 Res!r%e a5ia 8

80<08080 Res!r%e a%era 8-

80<080?0 Res!r%e 2er%i#a ??



80<0?0 L!n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s ?;

8080 Cas! 8: B)%!d! de #&#"! para "na %"*ería #!n #am*i! de dire##i(n ?;

8080<0 E!n'a#i(n de %ram! A ?-

808080 Fe5i(n en e %ram! C?-

8080?0 Es%ad! de esf"er1! y !n'i%"d C =.

80?0 Cas! ?: B)%!d! de #&#"! para "na %"*ería en%errada #!n #am*i! de dire##i(n=<

80?0<0 E!n'a#i(n de p"n%! =>

80?080 C!ns%an%e de eas%i#idad de %erren! y fa#%!r =

80?0?0 F"er1a , m!men%! #rí%i#! y dia%a#i(n =

CA-ÍTULO 7. SIMULACIÓN MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS 8 COM-ARACION DERESULTADOS 92

?0<0 C!n#ep%!s para e an&isis ;=

?080 Pr!#edimien%! para e an&isis median%e ANS3S ;=

?080< Cas! <: Sim"a#i(n de "na %"*ería en%errada ;=

?080<0<0 En"n#iad! de pr!*ema ;=

?080<080 Res"%ad!s de #&#"! anaí%i#! ;;

?080<0?0 B!dea#i(n de a %"*ería ;;

?080<0=0 B!dea#i(n de %erren! ;-

?080<0;0 C!ndi#i!nes %)rmi#as >8

?08080 Cas! 8: B!dea#i(n de "na %"*ería #!n #am*i! de dire##i(n>?

?08080<0 En"n#iad! de pr!*ema >?

?0808080 Res"%ad!s de #&#"! anaí%i#! >=

?08080?0 B!dea#i(n de a %"*ería y as #!ndi#i!nes %)rmi#as >=

?080?0 Cas! ?: B!dea#i(n de "na %"*ería en%errada #!n #am*i! de dire##i(n>>

?080?0<0 En"n#iad! de pr!*ema >

?080?080 Res"%ad!s de #&#"! anaí%i#! >

?080?0?0 B!dea#i(n de a %"*ería, res!r%es y as #!ndi#i!nes %)rmi#as>7



?0?0 C!mpara#i(n de res"%ad!s <

?0?0< Cas! <: Dia%a#i(n %)rmi#a en "na %"*ería en%errada 8

?0?080 Cas! 8: Dia%a#i(n %)rmi#a en %"*erías #!n #am*i! de dire##i(n ;

?0?0?0 Cas! ?: Dia%a#i(n %)rmi#a en %"*erías en L en%erradas -

?0?0?0<0 L!n'i%"d de ?; me%r!s -

?0?0?080 L!n'i%"d de . me%r!s 7<

?0?0?0?0 L!n'i%"d de <.. me%r!s 7?

?0?0?0=0 Fa#%!r de #!rre##i(n de as %res !n'i%"des 7=

OBSER+ACIONES 8 RECOMENDACIONES ::CONCLUSIONES ;<

BIBLIOGRAFÍA ;3



LISTA DE +ARIABLES

L L!n'i%"d, m

ΔL Dia%a#i(n en a !n'i%"d, m

α C!efi#ien%e de dia%a#i(n %)rmi#a0 1/°C

ΔT Diferen#ia de %empera%"ra, ° C

σ T Esf"er1! %)rmi#! inea, Pa

E B!d"! de eas%i#idad, Pa

F F"er1a a5ia en e eemen%!, N

A Grea %rans2ersa de eemen%!, m

2

F a F"er1a a5ia en e ap!y! de %"*!, N

D Di&me%r! e5%eri!r de a %"*ería, m

% Espes!r de a %"*ería, m

Lv L!n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s, m

t u F"er1a a5ia 'enerada p!r e %erren!, N /m

t u F"er1a de res!r%e a5ia, N /m



ɕ C!$esi(n de %erren!, kPa

H Dis%an#ia de en%ierr! desde e #en%r! de %"*!, m

´ y Pes! espe#ífi#! de s"e!, N /m3

ɑ Fa#%!r de ad$esi(n

δ Gn'"! de in%erfa#e en%re %"*! y %erren! fxϕ

ϕ Gn'"! in%ern! de fri##i(n de s"e!

f Fa#%!r de fri##i(n de %"*!

K 0 C!efi#ien%e de presi(n de s"e! en rep!s!0

Pu F"er1a a%era de %erren!, N /m

N ch Fa#%!r de #apa#idad de #ar'a $!ri1!n%a de ar#ia

N qh Fa#%!r de #apa#idad de #ar'a $!ri1!n%a de arena

N cv Fa#%!r 2er%i#a s"peri!r de ar#ia

N qv Fa#%!r 2er%i#a s"peri!r de arena

y pes! efe#%i2! %!%a, N /m3

γ Dia%a#i(n en e %ram! A, m



P F"er1a 'enerada p!r e despa1amien%! de p"n%! , N

lBC L!n'i%"d de %ram! V, m

D Di&me%r! e5%eri!r de %"*!, m

D! Di&me%r! in%eri!r de %"*!, m

" c B!men%! en e p"n%! C, N m

σ c Esf"er1! de fe5i(n en C, Pa

# c Esf"er1! #!r%an%e en C, Pa

σ q Esf"er1! e4"i2aen%e en C, Pa

σ F

Esf"er1! de f"en#ia de a %"*ería, Pa

F$ Fa#%!r de se'"ridad, Pa

% F"er1a 'enerada p!r dia%a#i(n en para a #!ndi#i(n de en%ierr!, N

& C!ns%an%e de a e#"a#i(n para medi! e&s%i#!, m−1

K C!ns%an%e e&s%i#a de medi! e&s%i#!, N /m3

" 0 B!men%! Ini#ia en para a #!ndi#i(n de en%ierr!, Nm



σ Esf"er1! en e %ram! C en%errad!, Pa



INTRODUCCION

En a a#%"aidad as ins%aa#i!nes de %"*erías in#remen%an en n"es%r! país de*id! a a

'ran demanda 4"e e5is%e de di2ers!s re#"rs!s ener')%i#!s #!m! e 'as na%"ra ! e

pe%r(e!0 De*id! a es%e *!!m de país p!r desarr!ar pr!ye#%!s ener')%i#!s de 'ran

es#aa es de s"ma imp!r%an#ia reai1ar es%"di!s rea#i!nad!s a %ema de %"*erías0

Pr!ye#%!s na#i!naes, #!m! a e5p!%a#i(n de !s ya#imien%!s de 'as de Camisea en

C"1#! ! e Hase!d"#%! S"r Per"an!, sir2en #!m! e6emp! para dem!s%rar a e2!"#i(n

4"e %iene e "s! de as %"*erías en n"es%r! país0 La ne#esidad de %ener a inf!rma#i(n#!mpe%a para e dise! de #ier%as ins%aa#i!nes es 2i%a para e desarr!! de es%!s

pr!ye#%!s0

En e #as! de anai1ar "'ares #!n #imas #am*ian%es y %empera%"ras f"#%"an%es 4"e

%en'an ins%aa#i!nes de %"*ería es pr!*a*e 4"e, de*id! a dr&s%i#! #am*i! de

%empera%"ra, se pr!d"1#a efe#%!s #!m! dia%a#i(n ! #ar'as %)rmi#as en !s %"*!s

en#ar'ad!s de #!n%ener y diri'ir "n f"id!0

C"and! se diri'e a as n!rmas in%erna#i!naes se 2e 4"e %!#an e %ema de a dia%a#i(n%)rmi#a de manera s"perfi#ia p!r ! 4"e en #as!s #!mpe6!s #!m! a #!ndi#i(n de

en%ierr! ! #"and! !#"rren sim"%&neamen%e diferen%es efe#%!s n! se %iene as

$erramien%as ne#esarias para !*%ener "n an&isis #!mpe%! de as %ensi!nes0

P!r es%! a presen%e %esis es%& diri'ida a presen%ar "n pan%eamien%! de "n pr!#edimien%!

para e es%"di! de #!mp!r%amien%! de "na %"*ería #"and! es%& s!me%ida a dia%a#i!nes

%)rmi#as en %res diferen%es #as!s de es%"di!0 Primer! #"and! se en#"en%ra "na %"*ería

simpe #!mpe%amen%e en%errada, #"and! se %iene "n #am*i! de dire##i(n de -./ en e

%"*! y "na misma %"*ería #!n #am*i! de dire##i(n per! en%errada0 Es%e an&isis se imi%a a

anai1ar s!! e efe#%! de a %empera%"ra, sin %!mar as #ar'as e5%ernas a %erren! ! de

presi(n in%erna de %"*!

1



Es%e es%"di! se reai1a median%e "n m)%!d! anaí%i#! #!n #!n#ep%!s de resis%en#ias de

ma%eriaes y %am*i)n median%e e s!f%Jare de an&isis es%r"#%"raK%)rmi#! ANS3S0 L"e'!

de reai1ar !s d!s %ip!s de an&isis se #!mpara !s 2a!res de #ier%!s efe#%!s #!m!

#ar'as, esf"er1!s ! dia%a#i!nes0

C!n es%a #!mpara#i(n de am*!s m)%!d!s se %iene #!m! fin #!n%ras%ar e m!de! de a

sim"a#i(n y 2erifi#ar si se %iene res"%ad!s físi#amen%e p!si*es y #!nsis%en%es #!n !s

2a!res !*%enid!s median%e e an&isis anaí%i#!0 Adem&s se pr!#ede a m!s%rar a'"n!s

#!mp!r%amien%!s de #ier%!s efe#%!s físi#!s median%e mapas de #ar'as ! esf"er1!s para

en%ender e fen(men! es%"diad! a may!r pr!f"ndidad0

Sa*iend! %!d! es%! se pan%ea !s si'"ien%es !*6e%i2!s:

O*6e%i2! 'enera:

K Pr!p!ner "n pr!#edimien%! de an&isis de %ensi!nes %)rmi#as p!r efe#%! de a

dia%a#i(n %)rmi#a median%e prin#ipi!s de resis%en#ia de ma%eriaes y

sim"a#i(n n"m)ri#a para e #as! de "na %"*ería simpe en%errada, "na %"*ería

en L en a s"perfi#ie y finamen%e "na %"*ería en L en%errada0

O*6e%i2!s espe#ífi#!s:

K Ca#"ar median%e prin#ipi!s de resis%en#ia de ma%eriaes as %ensi!nes

%)rmi#as !#asi!nadas p!r a dia%a#i(n %)rmi#a en "na %"*ería se'@n e #as! de

es%"di!0

K Pan%ear "n m!de! de arre'! de %"*ería, s" en%!rn! en e s!f%Jare de

sim"a#i(n ANS3S para a represen%ar de f!rma rea e #!mp!r%amien%!

me#&ni#! de sis%ema se'@n e #as! de es%"di!0

K Represen%ar en e s!f%Jare de sim"a#i(n n"m)ri#a !s efe#%!s de a dia%a#i(n

%)rmi#a en "na %"*ería de 'as y de as #!ndi#i!nes e5%ernas de #as! de

es%"di! para apr!5imarse a #as! rea0

2



K C!n%ras%ar !s pr!#edimien%! anaí%i#! "%ii1and! !s res"%ad!s de a sim"a#i(n

p!r e s!f%Jare ANS3S y, se'@n sea e #as!, !s res"%ad!s de #&#"!

pr!p"es%! p!r "na n!rma in%erna#i!na0

K Anai1ar e #!mp!r%amien%! de as f"er1as 'eneradas p!r e %erren! y de a

dia%a#i(n %)rmi#a a ! ar'! de a !n'i%"d de "na %"*ería de 'as para #ada "n!

de !s #as!s es%"diad!s0

K C!mpr!*ar as $ip(%esis %!madas en #ada #as! de es%"di! #!n e fin de

simpifi#ar y !*%ener e #&#"! anaí%i#!0

K Ben#i!nar as imi%a#i!nes e5is%en%es en #ada "n! de !s pr!#edimien%!s

anaí%i#!s pr!p"es%as0

3



CA-ÍTULO 2

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

<0<0 Dia%a#i(n %)rmi#a:

C"and! e5is%e "n #am*i! de a %empera%"ra de a'@n eemen%!, es%e s"ee #am*iar de

2!"men #!m! resp"es%a0 A es%e fen(men! se e den!mina e5pansi(n %)rmi#a0

C"and! "na s"s%an#ia se #aien%a s"s par%í#"as #!mien1an a m!2erse m"#$! m&s de !

n!rma, es%p 4"e !#asi!na 4"e a separa#i(n en%re eas se in#remen%e y p!r #!nse#"en#ia 4"e se e5panda e eemen%!0 C"and! a %empera%"ra dismin"ye, a

s"*s%an#ia se #!n%rae de*id! a 4"e a separa#i(n en%re par%í#"as se a#!r%a0

Para !*%ener "na e#"a#i(n #!n a 4"e se !*%en'a di#$a e5pansi(n en "n #"erp! se

ne#esi%a de "n #!efi#ien%e 4"e des#ri*e a !n'i%"d 4"e se e5pande p!r #ada 'rad! de

#am*i! de %empera%"ra0 Es%e fa#%!r 2aría se'@n sea e ma%eria0 C"and! "n #"erp! se

dia%a ! $a#e en %!das as dire##i!nes sin em*ar'! si a e5pansi(n en "n sen%id! es

despre#ia*e p!r s" ma'ni%"d se p"ede es%a*e#er 4"e s!! $ay dia%a#i(n en "na &rea !

en "na dire##i(n inea se'@n sea e #as!0

En%!n#es sa*iend! ! an%eri!r se p"ede es%a*e#er a f!rm"a ne#esaria para e #&#"! de

e5pansi(n inea #!nsiderand! a presi(n #!ns%an%e y ma%eria is!%r(pi#!0

ΔL

L =αΔT (1.1)

<080 Esf"er1! %)rmi#!

En "n eemen%! i*re se p"ede #a#"ar f&#imen%e a dia%a#i(n 4"e %endr& en "n sen%id!,

sin em*ar'! en "n eemen%! #!mpe%amen%e res%rin'id! en %!d!s s"s ad!s se pr!d"#ir&

en s" !n'i%"d esf"er1!s %)rmi#!s a 4"erer #am*iar de f!rma0 Para sa*er a ma'ni%"d de

es%e esf"er1! se p"ede "sar a %e!ría de despa1amien%!s en eemen%!s $iperes%&%i#!s04



Figura 1.1. Elemento sometido a esfuerzos térmicos.

En%!n#es #!m! n! $ay e5pansi(n en %!da a !n'i%"d de eemen%! se ded"#e 4"e a

e5pansi(n %)rmi#a es #!n%enida p!r a f"er1a 4"e e6er#e a pared0 P!r #!mpa%i*iidad y

"sand! a ey de !!e se p"ede ded"#ir:

0=δ T'm!c(−δ H((k

0=αΔTL− FL

AE

F

A=σ T =αΔTE (1.2)

En e #as! de es%"di! de as %"*erías en%erradas se %!mara e 2a!r de esf"er1! %)rmi#!

de a e#"a#i(n <08 #!m! di#e a n!rma ?<07 de ASBE M< para es%imar as #ar'as ya en

a reaidad e5is%ir& "na pe4"ea e5pansi(n en e %"*!0 Adem&s se de*e %ener "na %"*ería

#!n "na !n'i%"d ! s"fi#ien%emen%e ar'a para 4"e es%e res%rin'ida de m!2imien%!0 Es%e

@%im! #!n#ep%! se e5pi#ar& m&s adean%e #!n may!r de%ae0

<080<0 F"er1a a5ia en a %"*ería

Teniend! e esf"er1! %)rmi#! $aad! an%eri!rmen%e p!dem!s $aar a f"er1a %e(ri#a

ne#esaria para 4"e "n ap!y! en a %"*ería s!p!r%e a f"er1a de a dia%a#i(n e impida e

5



m!2imien%! !n'i%"dina0 Es%a f"er1a #!rresp!nde a a f"er1a a5ia en e eemen%! 4"e se

$a( an%eri!rmen%e0

En a fi'"ra <08 se m"es%ra e ap!y! rea de "na ins%aa#i(n de %"*erías y se m"es%ra e

ad! res%rin'id! de*id! a a fri##i(n de %erren!0 En es%e #&#"! se #!nsiderar& a se##i(n

de %"*! #!m! e pr!d"#%! de períme%r! #!n e espes!r0

F a

A =αΔTE⋀ A= Dt

F a=)Dt αΔTE(1.3)

<0?0 L!n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s

E5is%e en "na !n'i%"d de%erminada de "na %"*ería d!nde a f"er1a a5ia de e5pansi(n p!r

dia%a#i(n y a f"er1a 'enerada de*id! a a fri##i(n y #!$esi(n de %erren! se i'"aan0 P!r

es%! n! $ay despa1amien%! a5ia de %"*! den%r! de %ram!, es de#ir a fri##i(n f"n#i!na

#!m! "n ap!y! 4"e impide e m!2imien%!0 A a !n'i%"d en a 4"e s"#ede es%e fen(men!

6

Figura 1.2. Esquema de un apoyo en una tubería

enterrada. (Adaptado de Peng. L- 1978



a amarem!s a !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s y ser& a dis%an#ia de %"*! d!nde se p"ede

$a#er "n an&isis es%&%i#!0

Es 'rande a imp!r%an#ia de es%a !n'i%"d den%r! de an&isis de*id! a 4"e es a #!ndi#i(n

ne#esaria para "sar as f(rm"as de esf"er1!s %)rmi#!s es%&%i#!s0 Si es 4"e e %ram! de

%"*ería es men!r a a !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s a f"er1a a5ia de %erren! n! p!dr&

#!n%ener a dia%a#i(n, es%! !#asi!na 4"e a %"*ería se e5panda i*remen%e y n! se

f!rmara nin'@n esf"er1! p!r ! 4"e e an&isis de faa n! sería ne#esari!0 Es%a dis%an#ia

ser& @%i para reai1ar a sim"a#i(n de a %"*ería en%errada p!r as mismas ra1!nes

e5pi#adas an%eri!rmen%e0

ay 4"e n!%ar 4"e es%e par&me%r! es "na apr!5ima#i(n de*id! a 4"e a f"er1a de fri##i(n

n! es #!ns%an%e a ! ar'! de a %"*ería p!r ! 4"e es ne#esari! in#remen%ar e 2a!r !*%enid! p!r e #&#"! dire#%! p!r #ier%! fa#%!r #!m! medida de se'"ridad0 La ra1(n de

4"e a f"er1a de fri##i(n n! es #!ns%an%e es de*id! a 4"e a dia%a#i(n de a %"*ería es

m"#$! may!r en e e5%rem! sin "n ap!y! físi#! e ir& dismin"yend! a medida 4"e se

a#er4"e a !%r! e5%rem!, a #ar'a fri##i(n 2a a #!n%rarres%ar es%a dia%a#i(n

pr!p!r#i!namen%e p!r ! 4"e %endr& may!r presen#ia de a f"er1a a5ia en #"an%! m&s

7

Figura 1.!. "onsidera#iones de $a $ongitud

%irtua$ entre apoyos



e6!s se es%) de ap!y! fi6!0 Adem&s es ne#esari! #!nsiderar !%r! fa#%!r en e #as! de

pr!#edimien%! median%e sim"a#i(n n"m)ri#a, de*id! a m!de! ee'id! para

apr!5ima#i(n de #!mp!r%amien%! de %erren! %iene %am*i)n imi%a#i!nes0

C!n a fi'"ra an%eri!r #!m! referen#ia se pr!#edi( a i'"aar a f"er1a a5ia y a f"er1a a5ia

'enerada p!r e %erren! en f"n#i(n de a !n'i%"d de %"*!0 P!r a$!ra se es%a*e#er& t u

#!m! a #ar'a a5ia de %erren! en%re a !n'i%"d %!%a de a %"*ería, #!nsiderand! es%! se

!*%iene a f(rm"a <0=0

t u Lv= F a

Lv= F a

t u(1.4)

Sin em*ar'! de*id! a !s fa#%!res e5pi#ad!s an%eri!rmen%e se re#!mienda in#remen%ar

!s 2a!res !*%enid!s de a e#"a#i(n <0= a d!*e ! m&s si es 4"e se 4"iere %ener may!r

se'"ridad en e #&#"!, si es 4"e se 2a a pr!#eder a sim"ar se %iene 4"e in#remen%ar

'rad"amen%e a !n'i%"d y se !*%endr& e 2a!r #!rre#%! #"and! se 2e 4"e !s res"%ad!s

e'an a #!n2er'er en "n p"n%!0

<0=0 Represen%a#i(n anaí%i#a de %erren! median%e res!r%es ine&s%i#!s

Es%e %ip! de m!de! pr!p!ne "na f!rma de represen%ar a in%era##i(n en%re !s d!s de !s

eemen%!s s"6e%!s a an&isis de es%a %esis0 Las #!nsidera#i!nes %!madas en es%a

8



apr!5ima#i(n f"er!n s"p!ner a %"*! #!m! "na 2i'a e&s%i#a inea #!n "na !n'i%"d i'"a !

may!r a a !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!, s"e! m!dead! #!m! res!r%es n! ineaes en as

dire##i!nes & , y y z #!n "n #!mp!r%amien%! def!rma*e, ma%eria y pr!piedades "nif!rmes

de %erren! en %!da a !n'i%"d en%errada0

<0=0<0 Res!r%e a5ia:

Las pr!piedades de es%e %ip! de res!r%es s!n es%imadas median%e d!s efe#%!s presen%esen e %erren!0 E primer efe#%! es de*id! a a #!$esi(n y ad$esi(n de %erren!, es%! se

refiere a a #apa#idad de as par%í#"as de s"e! #!n e 4"e se reen( y r!de! a %"*ería

de permane#er 6"n%! a a %"*ería de*id! a !s p"n%!s de #!n%a#%! en%re ma%eriaes0 E

efe#%! se 2a a represen%ar median%e e #!efi#ien%e de #!$esi(n 4"e 2aría se'@n sea e %ip!

de %erren!, en 'enera se 2a a %ener may!r #!$esi(n #"an m&s fin! sean as par%í#"as de

s"e!0

E se'"nd! fa#%!r #!rresp!nde a a f"er1a de fri##i(n 4"e se !ri'ina en%re e s"e! y a

%"*ería0 De*id! a a #!mpe6idad para represen%ar a fri##i(n p!r a dis%in%a dis%ri*"#i(n de

presi!nes areded!r de a #"r2a%"ra de a %"*ería se %!ma f!rmas apr!5imadas para

!*%ener "n n@mer!0 Es p!si*e apr!5imar es%a f"er1a #!m! Lian'KC$a"n' Pen' M8 4"e

as"mi( simpemen%e a pes! de %erren! y ! #!nsider! #!m! a n!rma 4"e a#%@a en e

%"*!, #!n "n #!efi#ien%e de fri##i(n es p!si*e !*%ener a #ar'a 4"e se presen%a

9

Figura 1.'. ode$amiento de$

terreno mediante resortes.

()antes* et a$.



a5iamen%e en a %"*ería, sin em*ar'! es "n #&#"! n! #!nsidera e efe#%! de a #!$esi(n

! ad$esi(n p!r ! 4"e se %!mar& a f(rm"a de man"a ASCE M?0

Di#$! man"a #!nsidera m&s 2aria*es #!m! "n #!efi#ien%e de presi(n de %erren!

!*%enid! e5perimen%amen%e y e pes! espe#ífi#! de de s"e!0 Para a fri##i(n se "s(

adem&s de #!efi#ien%e de r!1amien%! %am*i)n e &n'"! in%ern! de fri##i(n0 En 'enera

es%a f(rm"a f"e dem!s%rada median%e #!n%in"!s e5perimen%!s p!r ! 4"e s" ded"##i(n

dire#%a n! es en%eramen%e p!si*e0 La si'"ien%e e#"a#i(n #!n%iene !s d!s efe#%!s an%es

e5pi#ad!s0 N!%ar 4"e a f"er1a t u es NeJ%!n s!*re me%r!s de a %"*ería0

t u=)Dɑ ɕ+)DH ́y(1+ K 0)

2tan δ (1.5)

D!nde e 2a!r de a #!$esi(n ɑ se #a#"a #!n a e#"a#i(n 80> #!nsiderand! e 2apr

de ɕ en PaQ<..0

10

Figura 1.+. ,istribu#in de presiones

rea$ en una tubería para a$$ar una

/uer0a norma$. (Adaptado de Peng. L-

1978



ɑ=0.608−0.123 ɕ−0.274

ɕ2+1

+0.695

ɕ3+1 (1.6)

Para e 2a!r de K 0 es p!si*e "sar a f(rm"a 80 amada f(rm"a de ay ! p"ede ser

%!mad! de a %a*a <08

K 0=1−sinϕ (1.7)

Va!res de fa#%!r de fri##i(n se'@n e ma%eria en #!n%a#%! #!n e %erren! y 2a!res de !

se'@n e s"e!:

Tabla 1.1. Factor de fricción de la tubería. (ASCE)

Re*esti1ie!to e la tu'ería f

C!n#re%! <

A4"i%r&n de $"a .0- A#er! r"'!s! .07

A#er! is! .0Resina ep!5i#a .0>

P!ie%ien! .0>

Tabla 1.. Coe!ciente de "resión del suelo en re"oso seg#n el ti"o. (ASCE)

Tipo e suelo Ko

S"e! s"e%! .0; K .0>

S"e! dens! .0? K .0;

Ar#ia se#a .0; K .0>

Ar#ia $@meda .07 K <0<

S"e! s!*reK#!mpa#%ad! <0. K <0?

Para %ener "na idea de #ier%!s 2a!res 4"e se 2an a "sar en e #&#"! de a f"er1a se

p"ede "sar as si'"ien%es %a*as 4"e m"es%ran da%!s a "sar se'@n a'"nas

#ara#%erís%i#as de %erren!0

Tabla 1.$. Co%esión seg#n la consistencia del terreno. (&A'FAC)

11



-e!etra#i=! S-T

>"olpe?pie@

Co!siste!#ia

esti1aa

Co(esi=!

>-a@

. K 8 B"y *and! . K 8=8 K = and! 8=K=7= K 7 Bedi! =7K->

7 K <> C!mpa#%! ->K<-8

<> K ?8 B"y #!mpa#%! <-8K?7?

?8 S!*reK#!mpa#%ad! ?7?

Tabla 1.. ngulo de fricción seg#n el ti"o de suelo. (&A'FAC)

Tipo e suelo

5!"ulo e ri##i=!

i!ter!a ϕ

-eso espe#íi#o

>"?17@

Arena s"e%a 80;/ K ?./ <..

Arena semiK#!mpa#%ada ?./ K ?80;/ <7..

Arena #!mpa#%a ?;/ <-..

Hra2a ?0;/ <..

Hra2a aren!sa ?; <-..

Ar#ia *anda <0;/ <..

Ar#ia media 8./ <7..

Ar#ia aren!sa firme 8;/ <-..Bar'a aren!sa firme ?./ 88..

Lim! *and! 880;/ <7..

Lim! 8;/ <-..

Lim! #!mpa#%! 80;/ 8...

Se $a #!mpr!*ad! 4"e e #!mp!r%amien%! de es%e res!r%e es diferen%e a "n! inea0 La

f"er1a in#remen%a de a#"erd! a despa1amien%! $as%a "n 2a!r m&5im!, a par%ir de esa

dis%an#ia a #ar'a se 2"e2e #!ns%an%e y n! in#remen%a m&s0 Para sa*er a def!rma#i(nne#esaria para e'ar a es%a f"er1a #!ns%an%e se "s( e5perimen%!s y se e'( a "n #"adr!

e #"a n!s indi#a a dis%an#ia de a#"erd! #!n e %ip! de s"e! a anai1ar0 En a fi'"ra <0>

se presen%an d!s #"r2as, a de íneas se'"idas #!rresp!nde a #!mp!r%amien%! rea y a

de ínea p"n%eadas #!rresp!nde a m!de! apr!5imad!0 Para !s #&#"!s y sim"a#i(n se

"sar& a #"r2a p"n%eada0

12



Figura 1.*. Com"ortamiento real del resorte a+ial. (,ndian ,nstitute)

Tabla 1.-. es"lazamiento "ara fuerza m/+ima en el resorte a+ial. (ASCE)

Tipo e sueloDespla,a1ie!to

tu >11@ Arena #!mpa#%a ?

Arena s"e%a ; Ar#ia firme 7

Ar#ia *anda <.

<0=080 Res!r%e a%era:

Es%e %ip! de res!r%e #!nsidera prin#ipamen%e a resis%en#ia y presi(n 4"e e6er#e e %erren!

s!*re a %"*ería0 S!! resp!nde #!n a'"na f"er1a si es 4"e a %"*ería se m"e2e

a%eramen%e0 Para s" #&#"! se #!nsideran as pr!piedades de %erren! en%er! de "'ar

m&s n! de %erren! #!n e 4"e se #"*ri( e %"*!0

13



Figura 1.0. e"resentación gr/!ca de la fuerza lateral del suelo. (2eng. 34 1506)

E a"%!r Pen' M8 es%a*e#e "na rea#i(n #!n a 4"e se p"ede !*%ener a f"er1a a%era p!r

medidas 'e!m)%ri#as sin em*ar'! para es%a %esis se m!dear& #!n a e#"a#i(n en"n#iada

en e man"a ASCE M?0 Es%a e#"a#i(n %iene d!s #!mp!nen%es 4"e #!rresp!nde a dis%in%aspr!piedades de %erren!0 Una par%e de a e#"a#i(n #!n%iene a #apa#idad de #ar'a de*id!

a a #!$esi(n de %erren!, a !%ra #!mp!nen%e es a #apa#idad de #ar'a n!rma de*id! a

pes! ! presi(n de s"e!0 En es%a f(rm"a "sa fa#%!res de #ar'a $!ri1!n%aes p!r

#!$esi(n, "n! amad! fa#%!r de ar#ia y e !%r! fa#%!r 'enera0 La !*%en#i(n de es%!s

fa#%!res se reai1a median%e f(rm"as !*%enidas empíri#amen%e y %ienen #ier%a

dependen#ia de &n'"! in%ern! de fri##i(n0

Pu= N ch D ɕ + N qh ´ y HD (1.8)

E fa#%!r de #apa#idad de #ar'a $!ri1!n%a de ar#ia N ch %iene a #!ndi#i(n espe#ia de

%ener 2a!r n"! #"and! a #!$esi(n es #er!, e fa#%!r de #apa#idad de #ar'a $!ri1!n%a de

arena N qh p!r e #!n%rari! %iene a #!ndi#i(n de ser #er! #"and! e &n'"! in%ern! de

fri##i(n es #er!0

Si es 4"e as #!ndi#i!nes e5pi#adas an%eri!rmen%e n! se #"mpen en%!n#es se "san as

si'"ien%es as f(rm"as para !*%ener !s fa#%!res de #ar'a s!n:

N ch=a+*x+ c

( x+1)2 +

+

( x+1)3,9(1.9)

14



N qh=a+*x+c x2++ x

3+ x4(1.10)

E 2a!r de 5 es a rea#i(n QD, !s 2a!res de a, *, #, d y e se !*%ienen empíri#amen%e, e

man"a ASCE n!s da es%!s da%!s median%e a si'"ien%e %a*a:

Tabla 1.*. Tabla de 7alores "ara los factores de carga. (ASCE)

Fa#tor ɸ a ' # e

N#$ K >0;8 .0.>; K<<0.>? 0<<- K

N4$

8./ 80?-- .0=?- K.0.? <0.;-EK.? K<0;=EK.;8;/ ?0??8 .07?- K.0.- ;0>.>EK.? K<0?<-EK.=

?./ =0;>; <08?= K.0.7- =08;EK.? K-0<;-EK.;?;/ >07<> 80.<- K.0<=> 0>;<EK.? K<0>7?EK.=

=./ <.0-;- <07? .0.=; K;0=8;EK.? K<0<;?EK.==;/ <0>;7 ?0?.- .0.=7 K>0==?EK.? K<08--EK.=

En e #as! de %ener &n'"!s in%ermedi!s en%re 8./ y =;/ se p"ede in%erp!ar0

De a misma manera 4"e !s res!r%es a5iaes e #!mp!r%amien%! de es%e eemen%! es de ir

in#remen%and! $as%a e 2a!r m&5im! Pu , en es%e #as! e despa1amien%! en d!nde se

%endr& es%a #ar'a m&5ima n! es !*%enida p!r %a*a si n! median%e "na f(rm"a 4"e "sa e

di&me%r! e5%eri!r de a %"*ería y a a%"ra de en%ierr! 4"e se %iene en e #as!0

Δ-=0.04 ( H + D

2 )(1.11)

15



Figura 1.6. Com"ortamiento real del resorte lateral. (,ndian ,nstitute)

<0=0?0 Res!r%e 2er%i#a

En a dire##i(n 2er%i#a se %iene "n res!r%e 4"e represen%a a f"er1a e6er#ida p!r e %erren!

#"and! se def!rma a %"*ería $a#ia arri*a ! a*a6! y 4"e 2ariar& de resis%en#ia se'@n sea

e #as!0 A diferen#ia de res!r%e $!ri1!n%a a ma'ni%"d de a f"er1a depende de a

dire##i(n de*ida 4"e p!r en#ima de %"*! se %iene 4"e 2en#er "na men!r presi(n

dependien%e de a a%"ra de en%ierr! mien%ras 4"e p!r de*a6! se %iene "na dis%ri*"#i(n

diferen%e de %erren! 4"e in%era#%@a #!n a %"*ería en%errada0 Es! p!r es%as ra1!nes 4"e

para #ada #as! se %iene despa1amien%!s y f(rm"as dis%in%as, #!nsiderand! dis%in%!s

efe#%!s y pr!piedades de s"e!, !*%enidas prin#ipamen%e p!r medi! de

e5perimen%a#i!nes $e#$as en a*!ra%!ri! y apr!5ima#i!nes #!n m!de!s %e(ri#!s0

Figura 1.5. e"resentación gr/!ca de las cargas (Ada"tado de 2eng. 34 1506)

16



<0=0?0<0 Car'a s"peri!r

La m&5ima resis%en#ia 4"e se da en a par%e s"peri!r de %"*! depender& m"#$! de aa%"ra en a 4"e se en%ierr! a %"*ería0 E "s! de es%a f(rm"a es%& res%rin'id! a dis%an#ias

de en%ierr! rea%i2amen%e #!r%as, para sa*er si se es%& en e ran'! ne#esari! se "sa a

rea#i(n a%"ra de en%ierr! y di&me%r! QD a #"a de*e ser men!r ! i'"a a <.0 En e #as!

4"e se s"pere es%e ra%i! es ne#esari! $a#er "n an&isis para e #as! espe#ífi#! #!n

es%"di!s 'e!%)#ni#!s para sa*er a ma'ni%"d de a f"er1a de res!r%e y e despa1amien%!

ne#esari! para a f"er1a m&5ima0

L!s #!mp!nen%es de a #ar'a s!n pare#idas a !s de res!r%e $!ri1!n%a, "na referida a a

#!$esi(n y !%ra a a presi(n0 En es%e #as! se "sa #!efi#ien%es 4"e "san medidas

'e!m)%ri#as para s" #&#"!0

%u= N cv D ɕ + N qv ́y HD(1.12)

De a misma f!rma 4"e #!n e res!r%e a%era se %iene 4"e e fa#%!r 2er%i#a s"peri!r de

ar#ia N cv %iene a #!ndi#i(n espe#ia de %ener 2a!r n"! #"and! a #!$esi(n es #er!

mien%as 4"e e fa#%!r 2er%i#a s"peri!r de arena N qv %iene e 2a!r de #er! #"and! e

&n'"! in%ern! de fri##i(n es #er!0

C!nsiderand! as #!ndi#i!nes an%eri!res se pr!#ede ! n! #!n e #&#"! de !s fa#%!res

median%e as f!rm"as 80<? y 80<=0

N cv=2( H

D )(1.13)

N qv=( H ϕ

44 D ), Nq(1.14)

17



E 2a!r de Nq #!rresp!nde a 2a!r de a #ar'a inferi!r 4"e 2a a ser anai1ad! en e

s"*índi#e si'"ien%e0

E despa1amien%! ne#esari! para !'rar a f"er1a " se #a#"a #!n a si'"ien%e

#!nsidera#i(n0

0.01 H a 0.02 H , Para arenas

0.1 H a 0.2 H , Para ar#ias

<0=0?080 Car'a inferi!r

E #&#"! de es%a #ar'a pr!2iene de m@%ipes e5perimen%a#i!nes, es p!r es%! 4"e a

f!rm"a res"%an%e #!n%iene fa#%!res !s #"aes se #a#"an median%e e#"a#i!nes

ea*!radas y dependien%es de &n'"! in%ern! de fri##i(n0 Para "na r&pida referen#ia se

"sa "n 'r&fi#! d!nde se !*%iene r&pidamen%e !s 2a!res ne#esari!s a "sar se'@n sea e

#as!0

%+= N c D ɕ + N q ´ y HD+ N y y D

2

2

(1.15)

D!nde !s fa#%!res de a e#"a#i(n <0<; se #a#"an median%e as f!rm"as<0<>, <0< y <0<7

! median%e a 'r&fi#a <0<.0

(ϕ+0.001 )(ϕ+0.001)

) tan ¿ tan2(45+ ϕ+0.001

2 )−1

exp ¿¿cot ¿¿ N c=¿

18



N q=exp () tanϕ ) tan2(45+ϕ

2 )(1.17)

N y=exp (0.18 ϕ−2.5 )(1.18)

E despa1amien%! ne#esari! para a#an1ar d es:

0.1 D , para s"e!s 'ran"ares

0.2 D , para s"e!s #!$esi2!s

Figura 1.18. Com"ortamiento real del resorte 7ertical. (,ndian ,nstitute)

19



Figura 1.11. Selección de los factores de carga. (ASCE)

De*id! a 4"e as f"er1as y despa1amien%!s de res!r%e 2er%i#a depende de sen%id! s"

'r&fi#a de f"er1a 2s despa1amien%! n! es sim)%ri#a #!m! se 2e en a fi'"ra <0<<W0 Es%!

#am*ia #!n !s 2a!res !*%enid!s de #&#"!, en 'enera a f"er1a s"peri!r 2a a ser

m"#$! men!r 4"e a f"er1a inferi!r mien%ras ! #!n%rari! s"#ede #!n e despa1amien%!,

es de#ir es may!r #"and! es s"peri!r0

<0;0 Fe5i(n en 2i'as

C"and! "n eemen%! de %ip! 2i'a es s!me%id! a "na #ar'a en s" !n'i%"d es%&

e5perimen%and! "na defe5i(n a #"a de*e ser anai1ada para es%a*e#er ími%es de faa0

L!s m)%!d!s de an&isis s!n median%e in%e'ra#i(n, f"n#i!nes de dis#!n%in"idad ! e

20



m)%!d! de s"perp!si#i(n0 En e #as! de es%a %esis se "sar& prin#ipamen%e e m)%!d! de

in%e'ra#i(n para !*%ener "na f(rm"a y "sara en #!n6"n%! #!n !%ras e#"a#i!nes para

!*%ener #ier%!s da%!s imp!r%an%es0

Figura 1.1. 'iga Cantile7er usada "ara el an/lisis. (9eer)

C!m! *ase de m)%!d! para !*%ener a defe5i(n de "na 2i'a se %!ma a rea#i(n en%re e

radi! de #"r2a%"ra y e m!men%! 4"e e5is%e en e eemen%!0 Es%a rea#i(n se !*%iene a

rea#i!nar a #"r2a%"ra #!n a def!rma#i(n en e ar#! 4"e se 'enera a def!rmar e

eemen%!0 A fina se rea#i!na es%a def!rma#i(n #!n e m!men%! a 4"e es%& s!me%ida a

2i'a #!n ! 4"e se #!nsi'"e a rea#i(n ne#esaria0

Figura 1.1$. 2orción de la 7iga: antes sometida a deformación (iza) ; des"ués (der).(<ibbeler)

A s" 2e1 es%e radi! de #"r2a%"ra se p"ede e5presar median%e "n an&isis ma%em&%i#!

#!m! "na deri2ada de se'"nd! 'rad! en%re e sen%id! 2er%i#a y e sen%id! $!ri1!n%a0 C!n

es%! se !*%iene #"an%! de def!rma 2er%i#amen%e a 2i'a de a#"erd! a a !n'i%"d de

eemen%! 4"e se es%& es%"diand!0

21



+2 y

+ x2=

" ( x ) E/

(1.19)

L! 4"e finamen%e se ne#esi%a es e m!men%! en f"n#i(n de a p!si#i(n $!ri1!n%a, es%! es

p!si*e de !*%ener #!n "n an&isis de m!men%!s in%ern!s de "n eemen%! %ip! 2i'a

#!nsiderand! %!das as f"er1as en e sis%ema0

<0>0 Vi'a s!*re f"nda#i(n e&s%i#a

E a"%!r Tim!s$en! M7 anai1( e #as! de api#ar m!men%! y f"er1a a "na 2i'a rep!sada

en %!da !n'i%"d s!*re "na f"nda#i(n #!n "n #!mp!r%amien%! e&s%i#!0 Se %ra*a6a #!n a

$ip(%esis de 4"e a f"er1a de rea##i(n 4"e depende de a #!ns%an%e de eas%i#idad de

medi! y de a dia%a#i(n en e %erren!0 Sa*iend! es%! e a"%!r !*%"2! "na e#"a#i(n

diferen#ia para anai1ar e #as! #!m! a e#"a#i(n <0<- para fe5i(n en 2i'as0

+4 y

+ x4=

K γ

E/ (1.20)

La s!"#i(n de es%a #"ar%a deri2ada da a si'"ien%e e#"a#i(n #!nsiderand! "na #!ns%an%e

para s" an&isis0

γ = &x ( A cos &x+B sin &x )+

− &x (C cos &x+ D sin &x )(1.21)

Sa*iend! 4"e:

&=4√ K

4 E/ (1.22)

Las #!ns%an%es A a a D se p"eden simpifi#ar se'@n sea e #as! median%e e#"a#i!nesdiferen#iaes #!nsiderand! as in#ina#i!nes ! %an'en%es de a #"r2a dia%a#i(n así #!m!

%e!ría de fe5i*iidad en 2i'as0 E #as! 4"e se "s( en es%a %esis #!rresp!nde a "na 2i'a

semiKinfini%a ! #"a si'nifi#a 4"e a 2i'a es ! s"fi#ien%emen%e ar'a para simpifi#ar a

f(rm"a dada0 Es%! n!s da "na e#"a#i(n de a si'"ien%e manera:

22



γ =− &x(%− & " (

2 &3 E/

cos &x+ " (

2 &2 E/

sin &x)(1.23)

Para 2erifi#ar 4"e a 2i'a se #!mp!r%a #!m! "na 2i'a semiKinfini%a se "sa a si'"ien%e

#!ndi#i(n:

& lBC 0 5(1.24)

En #as! de %ener !%ra !n'i%"d 4"e n! #!rresp!nda a es%a #!ndi#i(n se re#!mienda re2isar

a %e!ría de a"%!r para 2i'as m"#$! m&s #!r%as0

Figura 1.1. =na 7iga a"o;ada en un medio el/stico.

C!n a e#"a#i(n <08? es p!si*e sa*er e #!mp!r%amien%! de a dia%a#i(n y de as #ar'as

4"e a#%@an en a 2i'a0 E a"%!r Tim!s$en! en#!n%r( 4"e e p"n%! #rí%i#! se en#"en%ra a

prin#ipi! de a 2i'a d!nde se api#a a f"er1a y m!men%! " ( 0

Sin em*ar'! s!! #!n es! n! es s"fi#ien%e para !*%ener %!das as e#"a#i!nes para

res!2er e sis%ema, es p!r es%! 4"e e a"%!r reai1a e prin#ipi! de s"perp!si#i(n y es

#apa1 de !*%ener as #ar'as de f"er1a y m!men%! en f"n#i(n de a dia%a#i(n

dire#%amen%e0

" (=2 &2 E/γ (1.25)

%=4 &3 E/γ (1.26)

23



C!n e 2a!r de *e%a es p!si*e simpifi#ar a@n m&s es%as e#"a#i!nes a:

γ =%& K (

1.27)

" 0= %

2 & (1.28)

C!n %!das es%as #!ndi#i!nes es en%eramen%e p!si*e !*%ener !s da%!s sa*iend!

#!ndi#i!nes *&si#as de a %"*ería y de medi! e&s%i#!0

<00 Te!ría de a m&5ima ener'ía de dis%!rsi(n

Anai1ar "n eemen%! s!me%id! a esf"er1!s #!m*inad!s es ne#esari! %ener en #"en%a e

es%ad! 'enera de esf"er1!s para sa*er si se es%& anai1and! en a dire##i(n m&s #ar'ada

de eemen%!0 C!n $erramien%as #!m! e #ír#"! de B!$r es p!si*e reai1ar e an&isis

#!rre#%!0

Figura 1.1-. >r/!co de esfuerzos de la teoría de 'on ?ises. (<ibbeler)

La %e!ría de V!n Bises se *asa en #!n#ep%!s de ener'ía de dis%!rsi(n0 Es%a es%ip"a 4"e

si e 2a!r de a ener'ía de dis%!rsi(n p!r "nidad de 2!"men de ma%eria %iene e mism!

2a!r 4"e a ener'ía de dis%!rsi(n p!r "nidad de 2!"men re4"erida para #a"sar f"en#iaen e ma%eria en%!n#es se pr!d"#ir& "na faa0

Es p!r es%! 4"e median%e %ens!res de esf"er1!, a ey de !!e y #!n#ep%!s de ener'ía

se !*%iene e#"a#i!nes rea#i!nand! as #ar'as prin#ipaes #!n a f"en#ia de ma%eria0

24



√(σ 1−σ 2)

2+(σ 2−σ 3)2+(σ 1−σ 3)

2

2=σ q(1.29)

La e#"a#i(n se p"ede simpifi#ar m&s si #!nsideram!s "n es%ad! pan! de esf"er1! y

adem&s "sam!s as e#"a#i!nes de #ir"! de B!$r para de%erminar e esf"er1! e4"i2aen%e

median%e as #ar'as en as dire##i!nes 4"e se %iene de da%!0

Se $a dem!s%rad! 4"e es%e #ri%eri! de faa es *as%an%e a#er%ad! #"and! se anai1a

ma%eriaes d@#%ies #!m! e a#er! p!r ! 4"e se #!nsidera 4"e se #!nsidera a %e!ría m&s

"sada en #as!s reaes de in'eniería0

<070 C&#"! en %"*erías en f!rma de L se'@n ASRAE

Un! de !s #as!s 4"e se 2a a desarr!ar en es%a %esis es a #!nfi'"ra#i(n de "na %"*ería

en f!rma de L0 E man"a de ASRAE M indi#a 4"e adem&s de !s efe#%!s de presi(n,

pes! " !%r! %ip! de #ar'as %am*i)n es imp!r%an%e 2erifi#ar en "na %"*ería !s m!2imien%!s

!#asi!nad!s p!r dia%a#i(n %)rmi#a0

Adem&s e man"a indi#a 4"e e an&isis rea de "na #!nfi'"ra#i(n de %ip! L re4"iere

m!de!s ma%em&%i#!s #!mpe6!s !s #"aes s!n reai1ad!s median%e pr!'ramas

#!mp"%a#i!naes, #!m! p!r e6emp! "n pr!'rama de sim"a#i(n n"m)ri#a0 Sin em*ar'!

para !s #as!s m&s "s"aes ASRAE da "na f!rm"a simpe para #a#"ar a !n'i%"d de

%ram! #rí%i#! de m!d! 4"e e sis%ema n! fae0

LBC =√3γDE

σ F

(1.30)

25



CA-ÍTULO 4

-ROCEDIMIENTO -ARA EL ANALISIS ANALÍTICO

80<0 Cas! <: B)%!d! de #&#"! de a dia%a#i(n %)rmi#a en "na %"*ería en%errada

En es%a par%e se pr!#eder& a #a#"ar !s da%!s ne#esari!s %an%! para a sim"a#i(n #!m!

para e an&isis anaí%i#!0 Para es%! #!nsiderarem!s "na %"*ería #ar'and! 'as na%"ra0 La

%empera%"ra de ins%aa#i(n y a de !pera#i(n s!n 8. /C y ;. /C respe#%i2amen%e0 E %"*!

#!rresp!nde a "n API XK;8 S#$ed"e 8. de >.-0> mm, #!nsiderarem!s "n a#er! #!n "n

#!efi#ien%e de e5pansi(n %)rmi#a de 12 x 10−61 /° C y "n m!d"! de eas%i#idad de

2 x 1011

Pa

0

Anai1arem!s anaí%i#amen%e a %erren! en d!s #as!s, "n de ar#ia media y !%r! de arena

media, #!n e fin de #!mparar !s res"%ad!s0 La dis%an#ia desde e s"e! $as%a e #en%r!

de %"*! de <08 me%r!s0

80<0<0 Esf"er1! %)rmi#!:

E es%r)s %)rmi#! !n'i%"dina 4"e se !ri'inar& ser&:

σ T =αΔTE

¿12 x 10−6

x 2 x 1011 x(50−20)

¿72 x 106 Pa=72 "Pa

26



Sa*iend! 4"e a %"*ería es S#$ed"e 8. %enem!s 4"e e di&me%r! >.-0? mm y espes!r de

-0;8 mm se #a#"a a f"er1a a5ia de ap!y!0

F a=)Dt αΔTE

F a=)x0.6096 x 9.52 x10−3

x12 x10−6

x2 x1011

x (60−30)

F a=1312696.3 N =1312.7kN

80<080 F"er1as 'eneradas p!r e %erren!:

Bedian%e e m)%!d! apr!5imad! de !s res!r%es se p"ede apr!5imar as #ar'as de s"e!0

De as %a*as de %erren!s !*%enem!s !s da%!s ne#esari!s para e #&#"! en !s d!s

#as!s:

S"e! ar#i!s!:

f =0.7 ɕ=72kPa ϕ=20 ° ´ y=1800k1 /m3

S"e! aren!s!:

f =0.7 ɕ=0kPa ϕ=30 ° ´ y=1800k1 /m3

80<080<0 Res!r%e a5ia:

• Suelo e ar#illa:

Se #a#"a e fa#%!r de ad$esi(n #!n ɕ en%re <.., es de#ir .08:

ɑ=0.608−0.123 ɕ−0.274

ɕ2+1

+0.695

ɕ3+1

27



ɑ=0.845

C!m! %enem!s e &n'"! in%ern! de fri##i(n se #a#"a e #!efi#ien%e de presi(n en rep!s!:

K 0=1−sinϕ

K 0=1−sin 20=0.658

En%!n#es:

t u=)Dɑ ɕ+)D H ´ y (1

+ K 0)2

tan δ

t u=)x 0.6096 x0.845 x72000+)x 0.6096 x1.2 x 1800 x9.81 x(1+0.658)

2tan(0.7 x20)

t u=116515.589+8387.71=124903.299 N /m=124.9kN /m

A#& p!dem!s 2er 4"e a #!mp!nen%e 4"e #!rresp!nde a a #!$esi(n a"men%a%remendamen%e e 2a!r de a #ar'a0 En 'enera si es%! pasa #"and! e %erren! es

ar#i!s!0

E despa1amien%! Y%" ! !*%enem!s de a %a*a <0;, es%a es de 7 mm0

Suelo e are!a.

C!efi#ien%e de presi(n en rep!s!:

K 0=1−sinϕ

K 0=1−sin 30=0.5

En%!n#es:

28



t u=)Dɑ ɕ+)DH ́y(1+ K 0)

2tan δ

t u=0+)x0.6096 x 1.2 x1800 x 9.81 x (1+0.5)

2tan(0.7 x30)

t u=11683.05 N

m=11.68 kN /m

P!dem!s #!mpr!*ar en%!n#es a diferen#ia en%re !s d!s %ip!s de s"e!, es%! 2a a

reper#"%ir %remendamen%e en a !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s0

En es%e #as! #!nsiderarem!s "n Y%" #!m! ; mm0

80<08080 Res!r%e a%era:

Anai1arem!s es%a f"er1a para #ada %ip! de s"e!:

Suelo e ar#illa.

Para e 2a!r N ch :

29

Figura 2.1 y 2.2. esorte a&ia$ en ar#i$$a

(i0q. y en arena (der.



a=6.752 *=0.065 c=−11.063

+=7.119

C!n x= H / D=1.2/0.6069=1.98 se !*%iene:

N ch=a+*x+ c

( x+1)2 +

+

( x+1)3

N ch

=6.752+0.065 x 1.98− 11.063

(1+1.98 )2+

7.119

(1+1.98)3

N ch=5.904

Para e 2a!r N qh #!n ϕ=20° :

a=2.399 *=0.439 c=−0.03 +=1.059 x10−3

=−1.754 x10−5

N qh=a+*x+c x2++ x

3+ x4

N qh=2.399+0.439 x1.98−0.03 x1.982+1.059 x10

−3 x1.98

3−1.754 x10−5

x1.984

N qh=3.159

C!n es%! #a#"am!s a f"er1a:

Pu= N ch D ɕ + N qh ´ y HD

30



Pu=5.904 x 72000 x 0.6096+3.159 x1800 x9.81 x1.2 x0.6096

Pu=259133.655+40805.372=299939.027=299.94kN /m

E despa1amien%! para a f"er1a m&5ima:

Δ-=0.04 ( H + D

2 )

Δ-=0.04

(1.2+

0.6096

2

)=0.0602m=60.2mm

Suelo e are!a.

En es%e #as! s!! se #a#"ar& e #!efi#ien%e N qh de*id! a 4"e a arena n! presen%a

#!$esi(n0

C!n ϕ=30° se !*%iene:

a=4.565 *=1.234 c=−0.089 +=4.275 x 10−3

=−9.159 x10−5

N qh=a+*x+c x2++ x

3+ x4

N qh=4.565+1.234 x1.98−0.089 x 1.982+4.275 x10

−3 x1.98

3−9.159 x10−5

x1.984

N qh=6.69

En%!n#es a #ar'a:

31



Pu= N ch D ɕ + N qh ´ y HD

Pu=0+6.69 x 1800 x 9.81 x 1.2 x 0.6069

Pu=86033.187 N /m=86.03 kN /m

Figuras .$ ; .. esorte lateral en arcilla (iz@.) ; en arena (der.)

E despa1amien%! para a #ar'a m&5ima es i'"a a de ar#ia de*ida a 4"e es%& *asad! en

medidas 'e!m)%ri#as0 Para a arena en%!n#es Δ-=60.2mm

80<080?0 Res!r%e 2er%i#a:

Reai1arem!s %!d!s !s #&#"!s sa*iend! 4"e a rea#i(n QD es i'"a a <0-7 y es men!r

a <. p!r ! 4"e es p!si*e "sar as e#"a#i!nes de es%e res!r%e0

Suelo e ar#illa.

Primer! #a#"arem!s !s fa#%!res a "sar:

N cv=2( H

D )=2 x 1.98=3.96

N qv=( H ϕ

44 D )=¿( 20 x1.2

44 x 0.6069 )=0.899

32



En%!n#es:

%u= N cv D ɕ + N qv ́y HD

%u=3.96 x72000 x 0.6096+0.899 x1800 x9.81 x1.2 x0.6069

%u=173809.15+11612.54=185421.695 N

m =185.42kN /m

Tam*i)n e despa1amien%!:

Δu=0.15 H =0.18m

Para a f"er1a inferi!r se !*%endr& !s #!efi#ien%es N c , N q y N y p!r medi! de a

'r&fi#a para s" r&pid! "s!, en%!n#es para ϕ=20° :

N c=15 N q=7 N y=2.5

En%!n#es #!nsiderand! e pes! %!%a i'"a a pes! espe#ífi#!:

%+= N c D ɕ + N q ´ y HD+ N y y D

2

2

%+=15 x 72000 x 0.6096+7 x 1800 x 9.81 x 1.2 x 0.6096+2.5 x1800 x9.810.6096

2

2

%+=658368+90420.26+8202.41=756990.67 N /m=757kN /m

E despa1amien%!:

33



Δ+=0.2 xD=0.122m

Suelo e are!a.

Pasarem!s a #a#"ar s!! !s fa#%!res a "sar:

N qv=( H ϕ

44 D )=¿( 30 x1.2

44 x 0.6069 )=1.342

%u= N cv D ɕ + N qv ́y HD

%u=0+1.342 x1800 x 9.81 x 1.2 x 0.6096=17334.86 N /m=17.33kN /m

Tam*i)n:

Δu=0.015 H =0.018m

Para a #ar'a inferi!r se %ienen !s #!efi#ien%es a ϕ=30 ° :

N c=30 N q=18 N y=18

En%!n#es:

%+= N c D ɕ + N q ´ y HD+ N y y

D2

2

%+=0+18 x1800 x 9.81 x1.2 x0.6096+18 x 1800 x 9.81 x 0.6096

2

2

34



%+=232509.24+59057.35=291566.59 N /m=291.6kN /m

E despa1amien%!:

Δ+=0.1 xD=0.061m

Figuras .-. ; .*. esorte 7ertical en arcilla (iz@.) ; en arena (der.)

Se presen%a "n #"adr! res"men de !s da%!s:

Tabla .1. Cuadro resumen de los resortes

SueloDire##i=! el

resorte

M$i1a

resiste!#ia el

terre!o >N?1@

Despla,a1ie!to para

la resiste!#ia 1$i1a

>11@

Ar#ia

A5ia %" <8=0- Y%" 7

La%era P" 8--0-= Yp>.08

Ver%i#aS"peri!r " <7;0=8 Y"<7.

Inferi!r d ; Yd<88 Arena A5ia %" <<0>7 Y%" ;

La%era P"7>0.? Yp>.08Ver%i#a S"peri!r " <0?? Y"<7

35



Inferi!r d 8-<0> Yd><

80<0?0 L!n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s:

Para pr!#eder a !*%ener es%a !n'i%"d as"mirem!s 4"e a f"er1a a5ia 4"e pr!d"#e e

%erren! es a ! ar'! de %!da a dis%an#ia de a %"*ería0 En%!n#es:

Lv= F a

t u

Para ar#ia:

Lv=1312.7

124.9=10.51m

Para arena:

Lv=1312.7

11.68=112.39m

Vem!s "na 'ran diferen#ia en%re as d!s, e efe#%! de a #!$esi(n es a 4"e pr!d"#e es%e

efe#%! ya 4"e pr!d"#e may!r f"er1a en a %"*ería p!r "nidad de me%r!0

Es re#!menda*e #!nsiderar "na !n'i%"d may!r a a #a#"ada de*id! a #!mp!r%amien%!

de a fri##i(n de %erren! a a %"*ería #!m! se di#e en e #apí%"! <, espe#iamen%e en e

#as! de %ener "n s"e! #!$esi2!0 En a sim"a#i(n se %!m( "n 2a!r may!r a 4"e se $a

#a#"ad!0

8080 Cas! 8: B)%!d! de #&#"! para "na %"*ería #!n #am*i! de dire##i(n

36



Anai1and! e #as! de d!s %ram!s de %"*erías #!n #ier%a !n'i%"d "nidas p!r "na #"r2a

4"e #am*ia a dire##i(n de f"id! en -./, se p"ede 2er 4"e a e5pansi(n de*id! a

%empera%"ra p"ede inf"ir en !s %"*!s mere#iend! "n an&isis0

C!nsiderand! "na %"*ería i*re, n! en%errada, #!n d!s ap!y!s fi6!s en s"s e5%rem!s y #!n

"n #am*i! de dire##i(n de n!2en%a 'rad!s se es%"diar& 4"e s"#ede #"and! e %ram! m&s

ar'! se e5pande i*remen%e y pr!2!#a "n despa1amien%! en e !%r! %ram!0 Adem&s se

#!nsiderar& 4"e e #am*i! de &n'"! en e p"n%! dire#%! y de -./, sin "n radi! de

#"r2a%"ra, es%! es de*id! a 4"e e an&isis prin#ipa es a %ram! C0

Figura .0. Es@uema de una tubería A9 @ue se e+"ande una longitud B ; "ro7oca

des"lazamiento en 9C.

En es%e #as! se e2a"ar& 4") es ! 4"e s"#ede #!n e %ram! C a ser e %ram! #rí%i#!0

De*id! 4"e en e e5%rem! se s!me%e a "n despa1amien%!, se p"ede s"p!ner 4"e e

%ram! C se #!mp!r%a #(m! "na #!"mna 4"e se def!rma de*id! a "na f"er1a F0 E

despa1amien%! se p"ede apr!5imar a 4"e !#"rre p!r dia%a#i(n %)rmi#a en A sa*iend!

s" !n'i%"d y ma%eria0 ay 4"e n!%ar 4"e es%a @%ima afirma#i(n es "na apr!5ima#i(n, ya4"e en reaidad e despa1amien%! y” siempre 2a a ser men!r 4"e e #&#"! de*id! a

4"e a "ni(n en%re !s d!s %ram!s 'enera "na f"er1a 4"e impide e m!2imien%! i*re de

n!d! 0 Es%! se a#en%@a m&s en #"an%! e %ram! C sea de men!r !n'i%"d, ya 4"e en

es%e #as! a %"*ería se 2a a #!mp!r%ar #!m! "n ap!y! fi6! p!r a may!r resis%en#ia a a

fe5i(n 4"e %endría0

37



En%!n#es, #!nsiderand! 4"e e e5%rem! C %iene a s"fi#ien%e fe5i*iidad para #!nsiderar

4"e e e5%rem! se dia%a i*remen%e se pr!#ede a "sar as f(rm"as ya prees%a*e#idas

de a def!rma#i(n p!r "na f"er1a, s!! 4"e en e an&isis en 2e1 de !*%ener a

def!rma#i(n #!n "na f"er1a se !*%endr& a f"er1a a par%id de "na def!rma#i(n #!n!#ida0

Figura .6. ?odelo de la 7iga 9C.

En%!n#es se %iene:

γ = P lBC

3

3 E )

64( D

4− D!

4)(2.1)

C!n es%! y a e#"a#i(n de e5pansi(n %)rmi#a p!dem!s $aar "na f"er1a si es 4"e a

!n'i%"d de C ya es%& es%a*e#ida+ sin em*ar'!, si ! 4"e se 4"iere es sa*er #"&n%! es adis%an#ia m&5ima para 4"e e %ram! C n! fae, en%!n#es se pr!#ede a reai1ar "n

an&isis m&s pr!f"nd! p!r resis%en#ia de ma%eria0

38



C!nsiderand! "na f"er1a P en f"n#i(n de lBC y e esf"er1! imi%e en%!n#es se pr!#ede

a an&isis #!r%and! en "n p"n%! #"a4"iera de a !n'i%"d para !#ai1ar e p"n%! den%r! dea %"*ería d!nde pr!*a*emen%e !#"rra e esf"er1! may!r0

Figura .5. An/lisis "or esistencia del tubo.

Bedian%e e an&isis de resis%en#ia de ma%eria se p"ede ded"#ir 4"e e p"n%! #rí%i#! de a

%"*ería es%& en e ap!y! fi6!, en es%e "'ar se desarr!a e m&5im! m!men%! de fe5i(n

de*id! a a f"er1a #!r%an%e de*id! a a e5pansi(n0 ay 4"e n!%ar 4"e se $a des#ar%ad! e

m!men%! ini#ia "*i#ad! en e p"n%! d!nde es%a api#ada a f"er1a, es%! se $a $e#$! ya

4"e e 2a!r n"m)ri#! es m"#$! men!r a m!men%! 4"e se en#"en%ra a fina de %"*!0

En%!n#es de s"ma%!ria de m!men%!s en e ap!y! se !*%iene 4"e:

" c= PlBC (2.2)

Anai1and! e esf"er1! de fe5i(n y e esf"er1! #!r%an%e se !*%iene 4"e:

σ c= " c ( D /2))

64

( D

4− D!

4)=

P lBC ( D /2))

64

( D

4− D !

4)(2.3)

# c= P

)

4( D

2− D!

2)(2.4)

39



Se'@n V!n Bises e esf"er1! e4"i2aen%e es:

σ q=√ σ m2

+3 # f

2

(2.5)

A fina es%e esf"er1! se #!mpara #!n e f"er1! de f"en#ia #!nsiderand! "n fa#%!r de

se'"ridad:

σ q ,σ F

F$

T!d!s !s par&me%r!s dad!s es%&n en f"n#i(n de a !n'i%"d de %ram! C, #!n es%!

p!dem!s pr!p!ner "na s!"#i(n a pr!*ema0

C!nsiderem!s "na %"*ería API XK;8 S#$ed"e 8. de >.-0> mm, de a#er! #!n "n

#!efi#ien%e de e5pansi(n %)rmi#a de 12 x 10−61 /° C y "n m!d"! de eas%i#idad de

2 x 1011

Pa 0 La %empera%"ra de ins%aa#i(n y a de !pera#i(n s!n 8. /C y =; /C

respe#%i2amen%e0 La !n'i%"d de A es de 8.. me%r!s0

8080<0 E!n'a#i(n en e %ram! A:

Para es%! "sarem!s a si'"ien%e e#"a#i(n de dia%a#i(n %)rmi#a0

γ =αΔT l AB

γ =12 x10−6

x200 x (45−20)

γ =0.06m

808080 Fe5i(n en e %ram! C

Sa*iend! e s#$ed"e de %"*! es p!si*e !*%ener !s par&me%r!s 'e!m)%ri#!s para

pr!#eder #!n e #&#"! de a f"er1a P0

40



γ = P lBC

3

3 E )

64( D

4− D!

4)

P=3 γE

)

64( D

4− D!

4)

lBC 3

P=3 x0.06 x2 x10

11 x

)

64(0.6094−0.59

4)

lBC

3 =

28.94 x106

lBC

3

8080?0 Es%ad! de esf"er1!s y !n'i%"d C

L"e'! #!n as e#"a#i!nes !*%enidas p!r resis%en#ia de ma%eriaes:

σ m= P lBC ( D /2))

64( D

4− D!

4)=

Pl BC (0.609/2))

64(0.6094−0.59

4)=378.73 xPx l BC

# f = P

)

4( D

2− D!

2)=

P

)

4(0.6092−0.59

2)=55.89 xP

C!n!#iend! P en f"n#i(n de lBC reempa1am!s en as @%imas e#"a#i!nes:

σ m=378.73 x 28.94 x106

lBC

3 x lBC =10.96 x10

9

lBC

2

# f =55.89 x 28.94 x10

6

lBC

3 =

16.17 x108

l BC

3

41



L"e'! "sand! e esf"er1! e4"i2aen%e, e esf"er1! de f"en#ia y "n fa#%!r de se'"ridad de

8:

σ q= σ F

F$

√ σ m2+3 # f

2= σ F

F$

(

10.96 x 109

lBC

2

)

2

+3 x

(

16.17 x108

lBC

3

)

2

=

(

360 x106

2

)

2

1.201 x1020

lBC

4 +

7.84 x 1018

lBC

6 =3.24 x10

16

B"%ipi#and! p!r a !n'i%"d C ee2ad! a a se5%a %!da a e#"a#i(n y !rdenand!:

3.24 x1016

x lBC 6−1.201 x 10

20 x l BC

2−7.84 x1018=0

C!n es%a e#"a#i(n en#!n%ram!s 4"e as p!si*es resp"es%as s!n: >7.?07, 0>;

Se see##i!na a resp"es%a m&s id(nea #!n ! 4"e se e'a a %ener 4"e a !n'i%"d idea

de %ram! de %"*ería es de 0>; me%r!s, es%a dis%an#ia a apr!5imarem!s a si'"ien%e

n"mer! en%er!, es de#ir 7 me%r!s0 E esf"er1! e4"i2aen%e en es%e #as! es i'"a a <<

BPa y a f"er1a P %iene "n 2a!r de ;>0; N0

C!m! m)%!d! de 2aida#i(n de pr!#edimien%! reai1ad! median%e #!n!#imien%!s de

resis%en#ia de ma%eriaes se #a#"ar& a dis%an#ia de %ram! C median%e e man"a de ASRAE M0

LBC =√3 γDE

σ F

=√3 x 0.06 x0.0609 x2 x10

11

360 x106

42



LBC =7.8m

Es%e 2a!r es m"y #er#an! a !*%enid! p!r e m)%!d! desarr!ad! ! #"a #!rr!*!ra e

#&#"! ya 4"e a f(rm"a "sada an%eri!rmen%e $a sid! %!mada de man"a de ASRAE

4"e es "na !r'ani1a#i(n in%erna#i!na de in'eniería0 Tam*i)n se pr!#ede a #a#"ar a

f"er1a 'enerada en e %ram! para a #!mpara#i(n0

80?0 Cas! ?: B)%!d! de #&#"! para "na %"*ería en%errada #!n #am*i! de dire##i(n

Figura .18. Es@uema de una tubería A9 unida a una tubería 9C enterrada encondición de entierro.

A$!ra se pr!#eder& a anai1ar "n #as! 4"e represen%a "na #!m*ina#i(n de !s d!s

es%"di!s an%eri!res, 2erifi#a#i(n de faa a "n arre'! de %"*ería en f!rma de L en%errada0

E e5%rem! se s!me%e a "n despa1amien%!, sin em*ar'! es%a #!n%enid! p!r a fri##i(n

en e %ram! A así #!m! p!r a rea##i(n a%era de %erren! en e p"n%!0 En e #as! an%eri!r

se s"p!ne 4"e e %ram! C se #!mp!r%a #(m! "na #!"mna 4"e se def!rma de*id! a "na

f"er1a F y así api#ar %e!ría de 2i'as, sin em*ar'! es%! n! es p!si*e en es%e es%"di!

de*id! a 4"e a %"*ería es%& r!deada p!r e s"e!0 Las in#('ni%as prin#ipaes a anai1ar ser&n e despa1amien%! en y a f"er1a 'enerada en e p"n%!0

Para a dia%a#i(n de %ram! A #!nsideram!s 4"e se e5pande e p"n%! de*id! a

#am*i! de %empera%"ra y as f"er1as a5iaes y a%eraes de %erren! represen%adas p!r a

43



f"er1a y a #!rresp!ndien%e a a fri##i(n y #!$esi(nW resis%en es%a dia%a#i(n0 C!n es%a

afirma#i(n p!dem!s de#ir 4"e a dia%a#i(n en e p"n%! 4"eda de a si'"ien%e manera0

γ =αΔT l AB− (%+ t u l AB )l AB

E )

4 ( D

2− D!

2 )(2.7)

De es%a f(rm"a se p"ede ded"#ir 4"e e5is%ir& "n ími%e para es%a dia%a#i(n, #ier%a

!n'i%"d ser& ! s"fi#ien%emen%e 'rande para 4"e a f"er1a de fri##i(n y #!$esi(n a

#!n%rarres%e #!mpe%amen%e a dia%a#i(n %)rmi#a0 En%!n#es se es%a*e#e 4"e para 4"e

es%e pr!#edimien%! de #&#"! sea reai1ad!, a !n'i%"d de %ram! A %iene

ne#esariamen%e ser men!r a a !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s0

Es%! @%im! in%r!d"#e "na primera #!nsidera#i(n de*id! a #!mp!r%amien%! de a f"er1a

a5ia de %erren! y de #&#"! de a !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s0 C!m! se e5pi#( en e

#apí%"! 8 e #!mp!r%amien%! de a fri##i(n y #!$esi(n n! se presen%a en %!da a !n'i%"d

de a %"*ería, es%! si'nifi#a 4"e se re#!mendaría 4"e e %)rmin! t u l AB se m"%ipi4"e

p!r "n fa#%!r men!r a < para represen%ar en e #&#"! e $e#$! 4"e es%a #ar'a n! es

#!ns%an%e en %!d! e %ram!0 En n"es%r! #as! api#arem!s #!m! #a#"! parae! "n fa#%!r de .0; !*%enid! "e'! de "n es%"di! de #!mp!r%amien%! de a f"er1a a5ia de %erren!

den%r! de a sim"a#i(n n"m)ri#a0

O%ra #!nsidera#i(n a %ener en #"en%a se 2e ya 4"e I'"a 4"e e #as! 8 es%a f(rm"a es "na

apr!5ima#i(n, de*id! a 4"e primeramen%e e n!d! n! p"ede e5pandirse i*remen%e

de*id! a %ram! C ! #!n%iene de*id! a s" ri'ide1, e $e#$! 4"e a f"er1as y %@ s!n

!*%enidas median%e f(rm"as empíri#as de %erren! %am*i)n inf"yen en e #&#"!0 Es%as

#!nsidera#i!nes %!%aes p"eden ind"#ir a "n err!r sin em*ar'! se 2erifi#ar& es%as

apr!5ima#i!nes #!n a sim"a#i(n n"m)ri#a en e si'"ien%e #apí%"!0

44



0

Figura .11. Elemento 9C enterrado.

Para res!2er e sis%ema ne#esi%am!s !%ra e#"a#i(n a #"a se !*%iene anai1and! e %ram!

C, median%e "n an&isis de resis%en#ia de ma%eriaes se p"ede ded"#ir a f"er1a y

m!men%! den%r! de "na %"*ería si apr!5imam!s n"es%r! m!de! a e de "na 2i'a r!deada

de "na f"nda#i(n e&s%i#a0

Se'@n Tim!s$en! M7 a api#ar es%a %e!ría se p"ede !*%ener as #ar'as 4"e a#%@an en a

%"*ería en%errada, #!m! se e5pi#( #apí%"!s an%eri!res es%! se $a#e median%e deri2adas y

#!ns%an%es ya !*%enidas median%e e i*r! de a"%!r0 C!n es%! en"n#iam!s as f!rm"as

<088, <08 y <087 para e #&#"!0

γ =%&

K

" 0= %

2 &

&=4√ K

4 E/ = 4√

K

4 E )

64( D

4− D!4)

45



ay 4"e n!%ar 4"e para "sar es%as f(rm"as se %iene 4"e #"mpir a #!ndi#i(n de 4"e e

%ram! C se apr!5ime a "na 2i'a semiKinfini%a0 Es%! se p"ede #!mpr!*ar si es 4"e a

si'"ien%e ine#"a#i(n se #"mpe:

& lBC 05

C!m! ya se $a e5pi#ad! an%eri!rmen%e e %erren! se represen%a de "na manera ine&s%i#a

de*id! a 4"e s" #!mp!r%amien%! n! #!rresp!nde a a ey de !!e, #!nsiderand! es%! n!

se p!dría "sar a %e!ría de f"nda#i(n e&s%i#a de*id! a 4"e es%e #!nsidera a media 4"e

r!dea a 2i'a #!m! e&s%i#!0 Sin em*ar'! para pr!#eder p!dem!s #!nsiderar a s"e! #!n

e #!mp!r%amien%! re4"erid! de*id! a 4"e e5is%en ran'!s d!nde se 2e 4"e e %erren! a"n#"mpe #!n a ey de !!e, es%! es de*id! 2a $a*er "na dia%a#i(n e5%rema d!nde e

s"e! #ede y ya n! p"ede re'resar a s" es%ad! an%eri!r0 Es%e efe#%! es m&s f&#i de

#!mprender 2iend! a 'r&fi#a de #!mp!r%amien%! de %erren!0

Figura .1. Com"ortamiento del terreno alrededor de una tubería. (ASCE)

C!m! se 2e en a fi'"ra e %erren! se p"ede apr!5imar a #!mp!r%amien%! se'@n !!e

ínea re#%a 4"e pasa p!r e !ri'enW si es 4"e a dia%a#i(n 4"e s"fre e %erren! es men!r a

Y 4"e #!rresp!nde0 C!nsiderand! es%a #!ndi#i(n p!dem!s "sar a %e!ría de Tim!s$en!

de f"nda#i(n e&s%i#a, es%a apr!5ima#i(n se p"ede 2erifi#ar a !*%ener a dia%a#i(n y 2er si

es men!r a Y se'@n e res!r%e0

E 'r&fi#! %am*i)n ay"da a e5pi#ar e fa#%!r 4"e en n"es%r! #as! se e den!mina

#!ns%an%e de eas%i#idad de %erren!0 C!m! si f"era a eas%i#idad de "n res!r%e a

#!ns%an%e es i'"a a a f"er1a p!r "nidad de !n'i%"d s!*re a ! dia%a#i(n0 En es%e

46



an&isis se ne#esi%a para a dire##i(n a%era p!r ! 4"e se e den!mina de a si'"ien%e

f!rma:

K = Pu

2 -(2.8)

L!s Es%!s 2a!res de %erren! p"eden ser #a#"adas #!n as e#"a#i!nes 807 y 80<< de

#apí%"! 80

Se'@n a %e!ría de Tim!s$en! e p"n%! #rí%i#! de a 2i'a en "na f"nda#i(n e&s%i#a es en

e e5%rem! d!nde a#%@a a f"er1a y m!men%!, en a may!ría de #as!s se p"ede i'n!rar e

efe#%! #!r%an%e de a f"er1a y s!! %!mar e m!men%! para #a#"ar esf"er1!s0 C!m!

s!! %enem!s esf"er1!s de fe5i(n en%!n#es se p"ede ded"#ir a #!ndi#i(n de faa0

σ = " 0c

/

C!n e m!men%! desarr!ad! y #!n a dis%an#ia de esf"er1! m&5im!:

" 0( D/2)

) 64

( D

4− D!

4),

σ F

F$

Sa*iend! %!d! e pr!#es! de #&#"! n!%am!s 4"e e pr!#es! de 2erifi#a#i(n es diferen%e

a #as! de a %"*ería en L i*re, en es%e #as! para ai2iar a %ensi(n se re#!mendaría 4"e

se dismin"ya a dia%a#i(n in#remen%and! a !n'i%"d A para #!n%rarres%ar a e5pansi(n

p!r %empera%"ra median%e a fri##i(n y #!$esi(n0 Es p!r es%! 4"e en es%e #as! se !*%endr&

a !n'i%"d A re#!mendada para 4"e n! fae ya 4"e en es%e #as! es%a dis%an#ia es m&s

#rí%i#a para e #ri%eri! de faa0

En%!n#es para e e6emp! de #&#"! para a #!mpara#i(n #!nsiderem!s "na %"*ería API

XK;8 S#$ed"e 8. de >.-0> mm, de a#er! #!n "n #!efi#ien%e de e5pansi(n %)rmi#a de

12 x 10−61 /° C y "n m(d"! de eas%i#idad de 2 x 10

11 Pa 0 La %empera%"ra de

47



ins%aa#i(n y a de !pera#i(n s!n 8. /C y =; /C respe#%i2amen%e0 La !n'i%"d de C es de

8; me%r!s0 E %erren! ser& de arena media y a dis%an#ia desde e s"e! $as%a e #en%r! de

%"*! de <08 me%r!s0

80?0<0 E!n'a#i(n de p"n%! :

Para es%! "sarem!s a si'"ien%e e#"a#i(n de dia%a#i(n %)rmi#a, a f"er1a a5ia de a

%"*ería p!r !n'i%"d ya f"e #a#"ada en e #apí%"! an%eri!r y e #!rresp!nde "n 2a!r de

<<0>7 NQm

γ =αΔT l AB−(%+tul AB)l AB

EA

γ =12 x10−6

x l AB x (45−20 )−(%+11.68 x1000 xl AB) l AB

2 x1011 )

4(0.6092−0.59

2)

γ =3 x10−4

x l AB−2.795 x10−10

x(%+11.68 x1000 xl AB) l AB

C!m! ne#esi%am!s a l AB en f"n#i(n de γ pr!#edem!s a separar in#('ni%as

sa*iend! 4"e a f"er1a depende de γ 0

γ =3 x10

−4 x l AB−2.795 x 10

−10 x 11.68 x1000 x l AB

2

1+2.795 x 10

−10 xKx l AB

&

L!s 2a!res de y se #a#"ar&n a #!n%in"a#i(n y "e'! se presen%ar& a e#"a#i(n#!mpe%a

48



80?080 C!ns%an%e de eas%i#idad de %erren! y fa#%!r

De a misma f!rma 4"e e #as! an%eri!r se %!ma a f"er1a a%era ya #a#"ada

an%eri!rmen%e así #!m! a dia%a#i(n m&5ima para a #!ns%an%e, s"s 2a!res s!n 7> NQm y

>.08 mm respe#%i2amen%e0

K = Pu

2 -

K =86 x100060.2 =1428.6 kN /m2

En%!n#es:

&=4√ K

4 E )

64( D

4− D!4)

1428.6 x1000

4 x2 x1011 x

)

64(0.6094−0.59

4)=¿0.217m−1

&=4√ ¿

80?0?0 F"er1a , m!men%! #rí%i#! y dia%a#i(n

C!n !s fa#%!res se p"ede !*%ener a si'"ien%e e#"a#i(n de a e!n'a#i(n en f"n#i(n de a

!n'i%"d A0

γ =3 x10

−4 x l AB−2.795 x 10

−10 x 11.68 x1000 x l AB

2

1+2.795 x10

−10 x1428.6 x1000 x l AB

0.217

49



γ =3 x10

−4 x l AB−3.264 x10

−9 x l AB

2

1+1.84 x10−3

x l AB

De as e#"a#i!nes p!dem!s ded"#ir e m!men%! en f"n#i(n de !s par&me%r!s ne#esari!s

" 0= %

2 &=

γ K

2 &2

" 0=γx 1428.6 x1000

2 x0.2172 =15.17 x10

6γ

Tam*i)n se p"ede presen%ar:

" 0=4550.7 l AB−49.52 x l AB

2

1+1.84 x 10−3

x l AB

Finamen%e #!mparam!s e esf"er1! de fe5i(n #!n a f"en#ia para !*%ener "n fa#%!r dese'"ridad

" 0( D /2)

) 64

( D 4− D!

4)=

σ F

F$

" 0(0.609/2))

64(0.6094−0.59

4)=360 x10

6

F$

F$=9.51 x10

5

" 0

L"e'!:

F$=9.51 x10

5(1+1.84 x 10−3

x l AB)

4550.7l AB−49.52 x l AB

2

50



C!n es%! se p"ede !*%ener "n res"%ad! #!nsiderand! "n fa#%!r de se'"ridad0 Para e

#as! de "na %"*ería en L i*re se %!ma e 2a!r de 8 #!m! FS p!r re#!menda#i(n de

ASRAE, sin em*ar'! para es%e #as! n! se %iene referen#ia dire#%a para "n 2a!r

de%erminad!0 P!r es%a ra1(n re#!mienda %ra*a6ar #!n "n 2a!r may!r de 8 p!r as

#!nsidera#i!nes %!madas an%eri!rmen%e y a 4"e as n!rmas de6an a e#%!r reai1ar !s

2a!res

A anai1ar a f"n#i(n de FS para diferen%es !n'i%"des de A 2em!s 4"e e fa#%!r de

se'"ridad mínim! es -0-, es de#ir 4"e #!n as #!ndi#i!nes %!madas n! faaría a %"*ería0

Sin em*ar'! es%e #&#"! se $a reai1ad! %!mand! %!da a f"er1a de fri##i(n de %erren!,

#!ndi#i(n 4"e n! se ade#"a a #as! rea de*id! a 4"e a fri##i(n se presen%aprin#ipamen%e en e e5%rem! 4"e $ay may!r dia%a#i(n de a %"*ería, es de#ir #"an m&s

e6!s se es%& de ap!y! fi6!0 Es%! es "n efe#%! %am*i)n e5pi#ad! en e s"*#apí%"! de a

!n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s y en !s res"%ad!s de #as! <0

C!nsiderand! 4"e s!! a#%@a a fri##i(n en e ;.9 de a !n'i%"d de a %"*ería se %iene 4"e

e fa#%!r de se'"ridad de ;0?, #!n a sim"a#i(n n"m)ri#a reai1ada en e si'"ien%e #apí%"!

se 2erifi#ar& si #!nsiderar es%a #!ndi#i(n es #!rre#%!0

De*id! a es%e #!mp!r%amien%! se pr!#eder& a anai1ar ? !n'i%"des de ?;, . y <..me%r!s0 En e #as! de #!nsiderar e <..9 de di#$a f"er1a se !*%iene ?;0< BPa para ?;

me%r!s, 8;0; BPa para . me%r!s y para !s <.. me%r!s n! se !*%iene nin'@n res"%ad! ya

4"e para es%e #as! %e(ri#amen%e n! $ay dia%a#i(n en y p!r #!nse#"en#ia n! $ay

esf"er1! en C0 A es%!s #as!s es #!rresp!nde =;0-, >>0<, >>0? BPa #"and! se #!nsidera

e ;.9 de a fri##i(n respe#%i2amen%e, n!%ar 4"e en !s <.. me%r!s e5is%e esf"er1! y es

de*id! a 4"e a !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s se in#remen%(0

O%r! aspe#%! a e5pi#ar es 4"e de*id! a 4"e a f(rm"a de a dia%a#i(n #!rresp!nde a "na

#"adr&%i#a de*id! a a !n'i%"d en A0 Es%! 'enera 4"e e #!mp!r%amien%! de γ y p!r

#!nse#"en#ia de esf"er1! sea i'"a de*id! a es%ar rea#i!nad!s dire#%amen%e0 Es de#ir

4"e desde "na dia%a#i(n n"a a m&s se in#remen%a e esf"er1! a medida 4"e in#remen%a

a !n'i%"d $as%a "n m&5im! para "e'! dismin"ir0 Es%! es imp!r%an%e de #!nsiderar ya

51



4"e #"and! se anai#e en 4"e !n'i%"des faaría "na %"*ería se 2er& 4"e se !*%endr& d!s

2a!res de !n'i%"d !s #"aes indi#a !s ími%es para 4"e n! fae e sis%ema0

P!r e6emp! para e #as! a anai1ar #!n ;.9 de a fri##i(n a#%"an%e se 2e e

#!mp!r%amien%! de esf"er1! en C0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.00E+00

2.00E+00

4.00E+00

6.00E+00

8.00E+00

1.00E+01

1.20E+01

Lo!"itu e AB >1@

Esuer,o e lei=! e BC >-a@

>r/!ca .1. Com"ortamiento del esfuerzo en 9C res"ecto a la longitud de A9.

A#& se p"ede 2er f&#imen%e #(m! e2!"#i!na e esf"er1! en #!mpara#i(n de a !n'i%"d

A, es%e #!mp!r%amien%! de*e ser %!mad! en #"en%a para !s #as!s 4"e se !*%en'an d!s

resp"es%as0

52



CA-ÍTULO 7

SIMULACIÓN MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS 8 COM-ARACION DE

RESULTADOS

?0<0 C!n#ep%!s para e an&isis

En e pasad! se $a reai1ad! an&isis p!r sim"a#i(n de as %"*erías en%erradas dand! "n

a#an#e de ! 4"e se p"ede !'rar #!n e m)%!d! de eemen%!s fini%!s, !s m)%!d!s para

!'rar res"%ad!s 2arian se'@n e %ip! de an&isis a reai1ar y a #ier%as #!ndi#i!nes 4"e

%iene e #as! es%"diad!0

53

Figura !.1. An$isis de $a de3e&in en tuberías.

(4eng* et a$. 2559



Z$en', e% a0 M= anai1ar!n #!m! afe#%a a def!rma#i(n %rans2ersa en as %"*erías y

2ier!n $as%a 4") p"n%! se p"ede def!rmar, %!mand! a res%ri##i(n de %erren! se#! y

$@med!, para 4"e fae a %"*ería0 E an&isis $e#$! en e d!#"men%! #i%ad! an%eri!rmen%e

se reai1( %am*i)n para #!mparar d!s m)%!d!s de an&isis de faa p!r eemen%!s fini%!s,

"na 2ersi(n m!difi#ada de m)%!d! i%era%i2! de NeJ%!nKRap$s!n y e m)%!d! m!difi#ad!

de Riis0

En es%e #as! #!m! e an&isis es en "na 1!na ya !#ai1ada de "na p!r#i(n rea%i2amen%e

pe4"ea de a %"*ería era re#!menda*e "%ii1ar "na sim"a#i(n d!nde e %erren! era

disead! #!m! "n eemen%! en %er#era dimensi(n 4"e en2"e2a a %"*!0 Para e %erren!

se m!de( median%e p!r "n %e%raedr! de <. n!d!s f!rmand! "na maa en ?D de s"e! aanai1ar0 Es%a maa de eemen%!s fini%!s in%era#%@an en%re si 2iend! #(m! se def!rma e

%erren! de*id! a despa1amien%! de a %"*ería, a #an%idad de #&#"!s 4"e se re4"iere

p!r #ada eemen%! 4"e in%era#%@a #!n $a#e 4"e es%e m!de! s!! sea re#!menda*e si se

%iene "na #!mp"%ad!ra #!n a #apa#idad de pr!#esamien%! ne#esaria y e %iemp! para

4"e e pr!'rama %ermine de !*%ener res"%ad!s0 Sa*iend! ya #"a es a 1!na #rí%i#a de

faa se p"ede !*%ener da%!s m&s e5a#%!s en a par%e d!nde a %"*ería faa ya 4"e es%e

m!de! es "na represen%a#i(n m&s fina de s"e!0

E d!#"men%! es#ri%! p!r Han%es, e% a0 M; y p!r a ASCE M? se "sa "n an&isis de en%ierr!

de %"*erías per! en #as! 4"e se 4"iera es%"diar "na %ram! de %"*ería m"y ar'!0 Es%e

54

Figura !.2. ode$o de$ terreno mediante

tetraedros. (4eng* et a$. 2559



m!de! se $a#e represen%and! as f"er1as 4"e resis%e e %erren! en %res e6es median%e

res!r%es e&s%i#!sKp&s%i#!s n! ineaes #!m! se 2e en a fi'"ra ?0?0 La m&5ima f"er1a

re4"erida para #ada res!r%e s!n dadas p!r f!rm"as empíri#as e5pi#adas en e #apí%"! <

as #"aes es%&n as!#iadas a despa1amien%! rea%i2! #!n a %"*ería den%r! de %erren!0

Es%e m!de! es "sad! *a6! #ier%as #!nsidera#i(n #!m! p!r e6emp! 4"e a f"er1a e6er#ida

en #ada e6e 2a a ser #!ns%an%e "na 2e1 se e'"e a 2a!r m&5im! ! #"a n! !#"rre en e

#as! rea ya 4"e a f"er1a dismin"ye #"and! se e'a a 2a!res m"y 'randes de

despa1amien%! rea%i2!

De*id! a pr!*ema 4"e se es%& anai1and! en es%a %esis se "%ii1ar& e m)%!d! de res!r%es

ine&s%i#!s "nid!s en !s n!d!s p"es%!s en a %"*ería en a #as! 4"e se anai#e0 Se

"%ii1ara para e m!dead! e pr!'rama Ansys e #"a #!n%iene !s m(d"!s y eemen%!s

de sim"a#i(n ne#esari!s para es%"diar e #as!0

55



Figura $.. ?ódulos a utilizar en la simulación.

?080 Pr!#edimien%! para a sim"a#i(n median%e ANS3S

?080<0 Cas! <: Sim"a#i(n de "na %"*ería en%errada

En e #as! de a sim"a#i(n se %iene #!m! enf!4"e 2er e efe#%! 4"e %iene e %erren! en a

%"*ería #"and! %ra%a de e5pandirse de*id! a #am*i! de %empera%"ra0 De*id! a #as!

espe#ífi#! 4"e se m!dear&

Figura $.-. ?odelo del "roblema.

?080<0<0 En"n#iad! de pr!*ema

En es%e #as! se anai1ar& a a %"*ería de %ransp!r%e de 'as na%"ra en%errada a <08 me%r!s

de pr!f"ndidad #!n "na !n'i%"d de . me%r!s en%re e5%rem!s0 E %"*! de a#er!

#!rresp!nde a "n API XK;8 de >.-0> mm de di&me%r! y -0;8 mm de espes!r0 E %erren!

ser& m!dead! #!n !s res!r%es #a#"ad!s en #apí%"! ? #!rresp!ndiend! a "n s"e!

56



#!$esi2!, #!n "n &n'"! de fri##i(n de ?./0 E sa%! de %empera%"ra ser& de ?. 'rad!s

#en%í'rad!s0

?080<080 Res"%ad!s de #&#"! anaí%i#!

Usand! e pr!#edimien%! e5pi#ad! en #apí%"!s an%eri!res se !*%iene !s si'"ien%es da%!s

!s #"aes se m"es%ran en a %a*a ?0<0

Tabla $.1. Cuadro de "ar/metros calculados.

Tubería de 70 metros

ímbo

!o"#$da

d

%uerza m&'$ma e# e! resorte a'$a!tu 124.

9

*es!azam$e#to !$m$te a'$a! ,tu mm 8

%uerza m&'$ma e# e! resorte !atera!-u

299.94

*es!azam$e#to !$m$te !atera! , mm 60.2

%uerza m&'$ma suer$or e# e! resorteert$/a!

u 185.

4

*es!azam$e#to !$m$te ert$/a! suer$or ,d mm 180

%uerza m&'$ma suer$or e# e! resorte$#er$or

d 757

*es!azam$e#to !$m$te ert$/a! $#er$or ,d mm 122o#$tud $rtua! e#tre aoyos m 50

%uerza a'$a! e# e! aoyo%a

1312.7

Esuerzo trm$/o a'$a! t a 72

?080<0?0 B!dea#i(n de a %"*ería

T!mand! !s da%!s an%eri!rmen%e se m!dea a %"*ería de a#"erd! a !s par&me%r!s

'e!m)%ri#!s dad!s, espe#iamen%e a !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s ya 4"e es a *ase para

reai1ar e #&#"! de #ar'as y esf"er1!s reai1ad!s p!r a dia%a#i(n0 La %"*ería a m!dear

#!rresp!nde a "n %"*! de a#er! #!n !s par&me%r!s en a %a*a ?08, !s da%!s de*en ser

#!rr!*!rad!s en a pes%aa En'ineerin' Da%a den%r! de m(d"! d!nde se %ra*a6a para

4"e se !*%en'a "n res"%ad! #!rre#%!057



Tabla $.. 2ro"iedades de la tubería

-ro$edad

"#$da

d a!or*e#s$dad m3 7850

du!o de e!ast$/$dad -a2.00E+

11

Esuerzo de :ue#/$a -a 360;oe</$e#te de d$!ata/$#

trm$/a 1;=1.20E>

05

De*id! a 4"e !s res!r%es a "%ii1ar s!n p!si#i!nad!s a #ada me%r! de %"*ería se #rea

#!m! se%#$ "na serie de íneas #!n a !n'i%"d de "n me%r! "nid! en%re sí, es%! es para

!*%ener !s n!d!s ne#esari!s en a sim"a#i(n y #!!#ar !s res!r%es en a p!si#i(n

#!rre#%a0 Es ne#esari! di*"6ar man"amen%e #ada me%r! de %"*! per! es p!si*e a'ii1ar

es%! si es 4"e se #!pia "n %ram! y se pe'a de f!rma se'"ida0 Es%e pr!#es! se 2a a $a#er

$as%a !*%ener #!m! dis%an#ia %!%a a !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s #a#"ada, sin em*ar'!

es pr!*a*e 4"e se in#remen%e es%a !n'i%"d de*id! a as imi%a#i!nes de m)%!d! de

sim"a#i(n0 E pr!#edimien%! para sa*er si a !n'i%"d es a #!rre#%a es a de pr!*ar #!n

#ier%a dis%an#ia may!r a a de #&#"! e ir anai1and! a f"er1a a5ia en e ap!y!, #"and!

se !*%en'a #ier%a #!n2er'en#ia en%!n#es se p"ede %!mar esa !n'i%"d #!m! a !n'i%"d a

"sar0

Figura $.*. EDem"lo 7isual de las líneas de un metro unidas entre sí.

58



E si'"ien%e pas! es %!mar !s da%!s de di&me%r! y 'enerar "na se##i(n %"*"ar para

'enerar a ! ar'! de a ínea "na %"*ería #!n !s par&me%r!s 'e!m)%ri#!s 4"e se re4"iere0

C!n es%! ya se p"ede 'enerar %!d! e %"*! para reai1ar a sim"a#i(n n"m)ri#a0

Figura $.0. 2ar/metros geométricos del tubo en Ans;s.

Es%e %"*! f"e m!dead! "sand! e eemen%! PIPE877 4"e se "sa prin#ipamen%e para

m!dear %"*erías de espes!r de'ad!0 Se es%& "sand! #!m! "n eemen%! inea y p!see

seis 'rad!s de i*er%ad en #ada n!d!, es re#!mendad! "sar! en api#a#i!nes d!nde se

%ienen 'randes !n'i%"des s!me%idas a esf"er1!s ineaes #!m! en es%e #as!0

Figura $.6. Elemento 2,2E66. (Ans;s manual)

59



Para ase'"rarse 4"e se es%& "sand! e eemen%! PIPE877 es ne#esari! 2erifi#ar 4"e e

%ip! de m!de! "sad! en a pes%aa He!me%ry [ Line !dy0 Es%! es%& en a 2en%ana de

m!de! y n! en a 2en%ana an%eri!r d!nde se in'resan !s par&me%r!s 'e!m)%ri#!s de

%"*!0

Figura $.5. Cambio al elemento "i"e en A&SBS orbenc%.

E @%im! de%ae a reai1ar para a prepara#i(n de a sim"a#i(n de ! 4"e #!n#ierne e %"*!

es a're'ar e ap!y! fi6! en "n e5%rem!0 Den%r! de m(d"! de an&isis es%r"#%"ra es%&%i#!

se aade "na #!ne5i(n fi6a 4"e represen%a e @ni#! ap!y! den%r! de #as! de es%"di!0

60



?080<0=0 B!dea#i(n de %erren!:

E pr!'rama Ansys #!n%iene "na is%a de eemen%!s !s #"aes ay"dan para a r&pida#!nfi'"ra#i(n de pr!*ema0 C!m! se $a e5pi#ad! an%es se ne#esi%a #!nfi'"rar e efe#%!

de s"e! areded!r de a %"*ería median%e res!r%es en !s %res sen%id!s de espa#i!0 En

es%e #as! se ne#esi%a de res!r%es #!n a pr!piedad de ser p&s%i#!s e ine&s%i#!s, es de#ir

4"e s" #!mp!r%amien%! n! se inea si n! 4"e 2aria*e de*id! a 4"e e %erren! n! re'resa

a s" p!si#i(n ini#ia #"and! se def!rma #!m! ! $aría "n res!r%e n!rma0 Ansys

pr!p!r#i!na e eemen%! COBIN?- e #"a %iene e #!mp!r%amien%! de "n res!r%e per!

#!n a pr!piedad de p!der ser ine&s%i#!0

Figura $.18. Com"ortamiento ; "osición del elemento CG?9,&$5. (Ans;s manual)

E eemen%! COBIN?- %iene a #apa#idad de #!m*inar efe#%!s de ineas%i#idad y

am!r%i'"amien%!, p!r es! e n!m*re #!n%iene "na 2aria#i(n de a paa*ra #!m*ina#i(n0 Es

adem&s "n eemen%! "nidire##i!na #!n a #apa#idad de %ener #ar'as en #"a4"iera de !s

%res sen%id!s0 Adem&s %iene a #apa#idad de s!p!r%ar 'randes despa1amien%! si es 4"e e

m!de! ! re4"iere0

Para pr!'ramar di#$! eemen%! es ne#esari! %ener !s par&me%r!s de %!d!s !s res!r%es

4"e se re4"ieran sim"ar0 De*id! a as fa#iidades 4"e as n"e2as 2ersi!nes de pr!'rama Ansys es p!si*e #!nfi'"rar e eemen%! median%e a in%erfa1 'r&fi#a0

61



Figura $.11. 2ar/metros del resorte inel/stico.

Para a referen#ia 'e!m)%ri#a de res!r%e se "sa e m!d! !dyKHr!"nd e #"a permi%e

#!ne#%ar "n e5%rem! de res!r%e a !%r! eemen%! en es%e #as! en "n n!d! de a %"*eríaW y

e !%r! e5%rem! a "n p"n%! fi6! #"yas #!!rdenadas se de*en dar0 Es%e @%im! p"n%!

%am*i)n define a !n'i%"d de res!r%e e #"a s!! de*e #"mpir a #!ndi#i(n de ser as

ar'! 4"e a #!ndi#i(n de despa1amien%! de %erren! y a defe5i(n m&5ima de %"*!0

L! m&s imp!r%an%e de eemen%! de res!r%e es s" 'r&fi#a de f"er1a 2ers"s

despa1amien%!0 En e #apí%"! an%eri!r se !*%"2! "na 'r&fi#a #!n as #"r2as 4"e%e(ri#amen%e a#er#an e #!mp!r%amien%! de %erren!0 L!s da%!s de despa1amien%!

m&5im! %an%! en #!mpresi(n #!m! %ra##i(n así #!m! as f"er1as m&5imas en !s d!s

sen%id!s en !s 4"e se m"e2en !s res!r%es s!n a inf!rma#i(n ne#esaria para a

#!nfi'"ra#i(n0 En e apar%ad! amad! S%iffness ! ri'ide1 en espa! se ei'e in'resar a

da%a p!r medi! de %a*a0

62



Figura $.1. Cur7a des"lazamiento 7s fuerza del resorte lateral.

Figura $.1$. Tabla con la información del resorte.

L"e'! de reai1ar %!d!s es%e pr!#edimien%! es ne#esari! reai1ar #!pias de "n res!r%e y

#!ne#%ar!s a #ada n!d! 4"e e5is%e en a !n'i%"d de %"*!0 ay 4"e n!%ar e sen%id! de

res!r%e median%e a in%erfa1 d!nde se m"es%ran !s par&me%r!s 'e!m)%ri#!s ya 4"e se

re4"iere p!si#i!nar e eemen%! de res!r%e a ! ar'! de e6e 4"e e #!rresp!nde y en e

sen%id! #!rre#%!0

?080<0;0 C!ndi#i!nes %)rmi#as:

63



Para sim"ar as #!ndi#i!nes de %empera%"ra de #as! a es%"diar se 2a a "sar e m(d"!

de S%eadyKS%a%e T$erma ! an&isis %)rmi#! en es%ad! es%a#i!nari!0 Es%e pa4"e%e es

#apa1 de de%erminar %empera%"ras, 'radien%es de %empera%"ras, f"6!s de #a!r, e%#0

En e #as! de a %"*ería se pr!p!ndr& anai1ar e #as! en d!s ins%an%es, ini#iamen%e

#"and! a %empera%"ra #!rresp!nde a !s 'rad!s #"and! se reai1a a ins%aa#i(n de

%endid! y !%r! ins%an%e #"and! se e'a a #ier%! 2a!r de %empera%"ra ya en "na !pera#i(n

n!rma0

Para es%! in'resara "n par&me%r! de en%!rn! de %empera%"ra a #"a diferir& de a

%empera%"ra ini#ia pr!'ramada0 Es%a %empera%"ra de*e ser api#ada en %!da a !n'i%"d de

a %"*ería p!r ! 4"e es ne#esari! see##i!nar #ada p!r#i(n de %"*!0

Figura $.1. etalle del "ar/metro de tem"eratura.

64



Figura $.1-. Tabla con las tem"eraturas "rogramadas.

?08080 Cas! 8: B!dea#i(n de "na %"*ería #!n #am*i! de dire##i(n

En es%e #as! se %iene #!m! !*6e%i2! m!dear e #as! de "na %"*ería en f!rma de L, e

!*6e%i2! es 2erifi#ar 4"e #!n a !n'i%"d de %ram! C n! fae e sis%ema y #!mparar !s

da%!s de #ar'as y esf"er1!s #!n !s da%!s !*%enid!s median%e e m)%!d! anaí%i#!e5pi#ad! an%eri!rmen%e0

Figura $.1*. ?odelo del "roblema. (Ada"tado de AS<AE)

?08080<0 En"n#iad! de pr!*ema

En es%e #as! se anai1ar& a a %"*ería de %ransp!r%e de 'as na%"ra a aire i*re de

pr!f"ndidad #!n "na !n'i%"d de 8.. me%r!s en e %ram! A0 E %"*! de a#er! #!rresp!nde

a "n API XK;8 de >.-0> mm de di&me%r! y -0;8 mm de espes!r0 E sa%! de %empera%"ra

ser& de 8; 'rad!s #en%í'rad!s0

?0808080 Res"%ad!s de #&#"! anaí%i#!

65



De a misma manera 4"e e #as! an%eri!r se m"es%ra en a %a*a ?0? a'"n!s 2a!res

imp!r%an%es para a sim"a#i(n ! #!mpara#i(n !*%enid!s median%e #&#"!0

Tabla $.$. Cuadro de "ar/metros calculados "ara el caso .

Tubería e# orma de ??

ímbo

!o"#$da

d

*$!ata/$# trm$/a de! tramo @AB m

0.06

o#$tud A; b/ m 8

Esuerzo e# e! tramo A;eC -a

171

%uerza m&'$ma tra#sersa! e# e! tramoA; -

56.5

?08080?0 B!dea#i(n de a %"*ería y as #!ndi#i!nes %)rmi#as

L!s par&me%r!s de a %"*ería 2an a ser !s mism!s 4"e se "%ii1ar!n en e #as! an%eri!r y

se presen%a "n #"adr! res"men en a %a*a ?080

La m!dea#i(n de es%e #as! se reai1a di*"6and! "na ínea #!n as medidas 'e!m)%ri#as

de %"*! a es%"diar0 Es ne#esari! 4"e se e asi'ne a se##i(n #!rre#%a #!n as dimensi!nes

ne#esarias y api#ara en %!da a !n'i%"d0 E eemen%! "sad! es PIPE877 y es e mism!

4"e se "s( en e #as! de "na %"*ería en%errada p!r ! 4"e %iene as mismas pr!piedades

e5pi#adas s"*#apí%"!s a%r&s0

Figura $.10. Es@uema del caso a estudiar.

66



Para "sar e eemen%! pipe se %iene 4"e #am*iar e %ip! de m!de! en a pes%aa 'e!me%ry

den%r! de a 2en%ana de s!2er me#&ni#!0 Es%e pr!#es! se p"ede 2er en a fi'"ra ?0-

m!s%rada an%eri!rmen%e0

De a misma manera 4"e e #as! an%eri!r de %"*ería en%errada se #!nfi'"ra a %ra2)s de

m(d"! de S%eady S%a%e T$erma as %empera%"ras ne#esarias inser%and! a #!ndi#i(n de

%empera%"ra a %ram! de %"*ería re4"erid!0 Bedian%e e m(d"! de S%a%i# S%r"#%"ra se

#!!#a !s ap!y!s fi6!s en !s e5%rem!s A y C #!m! en e e6emp!0

Figura $.16. Con!guración de la tem"eraturaH

67



Figura $.15. Es@uema con a"o;os de la tubería.

Es ne#esari! #!nfi'"rar e pr!'rama para 4"e d) as s!"#i!nes ne#esarias en e #"adr!

de s!"#i(n de pr!'rama Ansys, para !*%ener !s da%!s ne#esari!s es re#!menda*e "sar

e pr!'rama para m!s%rar !s par&me%r!s m!s%rad!s en a fi'"ra ?0<-0

Figura $.8. Cuadro de solución.

?080?0 Cas! ?: B!dea#i(n de "na %"*ería en%errada #!n #am*i! de dire##i(n

68



A$!ra se 2a a pr!#eder a m!dear "n #as! de "na %"*ería en f!rma de L en%errada, e

!*6e%i2! es 2erifi#ar 4"e #!n a !n'i%"d de %ram! C median%e esf"er1!s #!mparand! !s

da%!s de #ar'as y esf"er1!s #!n !s da%!s !*%enid!s median%e e m)%!d! anaí%i#! 4"e se

$a desarr!ad! en e #apí%"! an%eri!r0

Figura $.1. ?odelo del "roblema. (Ada"tado de AS<AE)

?080?0<0 En"n#iad! de pr!*ema

En es%e #as! se anai1ar&n %res arre'!s de a a %"*ería de %ransp!r%e de 'as na%"raen%erradas "na pr!f"ndidad de <08 #!n arena0 L! 4"e se 2ariar& en #ada sim"a#i(n ser&

!n'i%"d de %ram! A, se anai1ar& "na dis%an#ia de ?;, . y <.. me%r!s0 E %ram! C

ser& de 8; me%r!s0 E %"*! de a#er! #!rresp!nde a "n API XK;8 de >.-0> mm de di&me%r!

y -0;8 mm de espes!r0 E sa%! de %empera%"ra ser& de 8; 'rad!s #en%í'rad!s0

?080?080 Res"%ad!s de #&#"! anaí%i#!

C!m! en e #as! an%eri!r se m"es%ra en a %a*a ?0= a'"n!s 2a!res imp!r%an%es para a

sim"a#i(n ! #!mpara#i(n !*%enid!s median%e #&#"!0 ay 4"e n!%ar 4"e se m"es%rand!s #!ndi#i!nes para #ada !n'i%"d de %"*ería rea#i!nad!s #!n as f"er1a de %erren!,

primer! se #!nsiderar& 4"e a f"er1a a5ia de fri##i(n a#%"a en %!da a !n'i%"d de a

%"*ería y "e'! 4"e a#%@a s!! en e ;.9 de a !n'i%"d0 La e5pi#a#i(n de es%a #!rre##i(n

se e5pi#a en e #apí%"! an%eri!r0

69



Tabla $.. Cuadro de "ar/metros calculados "ara el caso $.

T"*ería en%errada en L

L!n'i%"d A mW

Dia%a#i(nen mW

B!men%! en NmW

Esf"er1! enC BpaW

Sin#!rre##i(n

?; .0..>< -80> ?;0<. .0..== >08 8;0;

<.. . . .

C!rre##i(n de ;.9

?; .0..7 <8<0< =;0-. .0.<<; <=0> >>0<

<.. .0.<<> <;08 >>0?

Tabla $.-. 2arametros des suelo "ara el caso $.

S"e! Dire##i(n de res!r%eB&5ima resis%en#iade %erren! NQmW

Despa1amien%! para aresis%en#ia m&5ima mmW

Arena A5ia %" <<0>7 Y%" ;

La%era P"7>0.? Yp>.08

?080?0?0 B!dea#i(n de a %"*ería, res!r%es y as #!ndi#i!nes %)rmi#as

La m!dea#i(n de %"*! se reai1a #!n "na ínea #!n as medidas 'e!m)%ri#as de %"*! en

f!rma de L, a se##i(n es a misma 4"e se "s( an%eri!rmen%e0 E pr!#es! se $a#e

di*"6and! ínea p!r ínea de "n me%r! y "e'! asi'nar "na se##i(n de %"*!, es%! para #rear

!s n!d!s ne#esari!s para asi'nar !s res!r%es ne#esari!s0 E eemen%! "sad! es

PIPE877 y es e mism! 4"e se "s( an%eri!rmen%e de*id! a s" #!mp!r%amien%! pare#id! a

rea, para m&s inf!rma#i(n re2isar e m!deamien%! de a %"*ería en e #as! < y 80

70



Figura $.. Es@uema del caso con los resortes.

L!s res!r%es a "sar %ienen !s da%!s de a %a*a ?0; y para s" pr!'rama#i(n "sarem!s e

eemen%! COBIN?-, para pr!'ramar s" #!mp!r%amien%! #!nsiderand! a f"er1a y

dia%a#i(n se pide eer e s"*#apí%"! d!nde se da e pr!#edimien%! para m!dear es%e

eemen%!0

Figura $.$. 2rogramacion del resrote lateral en Ans;s.

71



Figure $.. Tabla de datos de los resrotes en Ans;s

L! 4"e si se %iene 4"e %ener en #"en%a es a p!si#i(n de !s res!r%es en e %ram! C, en e

#as! an%eri!r en a dire##i(n x de pr!'rama Ansys se p!si#i!na*a !s res!r%es a5iaes,

de*id! a #am*i! de dire##i(n en di#$! %ram! a$!ra se %iene 4"e p!ner en esa dire##i(n!s res!r%es a%eraes0 Es%e pas! es #rí%i#! para !*%ener "n #!rre#%! #!mp!r%amien%!0

A$!ra se $ar& "s! de m(d"! S%eady S%a%e T$erma para pr!'ramar as %empera%"ras

ne#esarias inser%and! as #!ndi#i!nes de pr!*ema, es de#ir e sa%! de %empera%"ra0 E

m(d"! de S%a%i# S%r"#%"ra se "sar&, adem&s para pr!'ramar !s res!r%es, para #!!#ar

!s ap!y!s fi6!s en !s e5%rem! A y C0 Es%!s @%im!s pas!s es%&n e5pi#ad!s #!n may!r

pr!f"ndidad en !s s"*#apí%"!s an%eri!res0

Figura $.-. Con!guración de los a"o;os !Dos.

72



Finamen%e se pr!#ede a #!nfi'"rar as s!"#i!nes 4"e se re4"ieran en e re#"adr! de

s!"#i(n de pr!'rama Ansys0 En es%e #as! se 4"iere 2e m&s 4"e %!d! a dia%a#i(n en

x de %"*!, m!men%! y esf"er1! en %ram! C0

Figura $.*. Cuadro de solución.

?0?0 C!mpara#i(n de res"%ad!s

L"e'! de de6ar #!rrer #!rre#%amen%e as sim"a#i!nes se pr!#ede a 2er en a pes%aa de

s!"#i(n #ada par&me%r!, in%erpre%ar !s 2a!res y así #!mparar #!n !s diferen%es

m)%!d!s e5is%en%es0

73



?0?0<0 Cas! <: Dia%a#i(n %)rmi#a en %"*ería en%errada

L"e'! de $a*er reai1ad! a sim"a#i(n se !*%iene !s res"%ad!s n"m)ri#!s ne#esari!spara $a#er a #!mpara#i(n #!n !s da%!s !*%enid!s p!r m)%!d!s anaí%i#!s y para

!*ser2ar fen(men!s de #!mp!r%amien%! de %erren! en e #as! de a dia%a#i(n de a

%"*ería en%errada0

En a si'"ien%e fi'"ra se 2e a dis%ri*"#i(n de as f"er1as a5iaes 'eneradas en a

dia%a#i(n0 Te(ri#amen%e a %"*ería n! de*ería presen%ar nin'@n %ip! de e!n'a#i(n de*id!

a 4"e a f"er1a de fri##i(n e4"i2ae a a f"er1a 'enerada p!r e #am*i! de %empera%"ra sin

em*ar'! para 4"e e %erren! presen%e a'"na resis%en#ia a m!2imien%! es ne#esari! 4"e

e5is%a "na pe4"ea dia%a#i(n0 Es%a @%ima idea se m"es%ra en !s res"%ad!s a 2er 4"e

as f"er1as m&5imas 'eneradas p!r !s res!r%es !#"rren en e e5%rem! d!nde n! e5is%e "n

ap!y! fi6! y d!nde !#"rriría a m&5ima dia%a#i(n de*id! a a %empera%"ra0

Figura $.0. Cam"o de fuerzas en la tubería.

De a misma manera se p"ede 2er 4"e a dis%ri*"#i(n de esf"er1!s a ! ar'! de a %"*ería

n! es #!ns%an%e y se a#en%@a m&s a medida 4"e se a#er#a a e5%rem! fi6!0 E 2a!r 4"e se

!*%iene median%e a sim"a#i(n es -708= 9 de 2a!r #a#"ad! ! #"a dem"es%ra 4"e a

apr!5ima#i(n median%e #&#"! es m"y *"ena y 2&ida para "sar0 Las pe4"eas

diferen#ias 4"e e5is%en #"and! se #!mparan de manera min"#i!sa #ada 2a!r p"ede ser

74



de*id! a pe4"e! despa1amien%! 4"e !#"rre en a %"*ería en%errada para 4"e se

a##i!ne !s res!r%es0 Sin em*ar'! se 2e 4"e a apr!5ima#i(n es m"y #er#ana p!r ! 4"e

as #!ndi#i!nes as"midas s!n as #!rre#%as0

Figura $.6. Cam"o de esfuerzos en la tubería.

Finamen%e a medida de #!mpara#i(n se re2isa e 2a!r de a f"er1a de rea##i(n 4"e!#"rre en e ap!y! fi6! "*i#ad! en "n e5%rem! de a %"*ería, e 2a!r de es%e par&me%r!

de*ería #!rresp!nder a a f"er1a de e5pansi(n F a 0 E 2a!r !*%enid! p!r e pr!'rama

Ansys es apr!5imadamen%e e ->0> 9 a #a#"ad!, 2a!r 4"e #!rr!*!ra de n"e2! e

#&#"! anaí%i#! es *"en!0 La diferen#ia 4"e se presen%a es pr!*a*emen%e sea de*id! a

as mismas ra1!nes a a diferen#ia en e esf"er1! e4"i2aen%e en e %"*!0

75



Figura $.5. etalle de la fuerza de reacción en el a"o;o !Do.

Para 2is"ai1ar me6!r e #!mp!r%amien%! de a f"er1a a5ia 'enerada p!r e %erren! se

p"ede 2er e dia'rama de f"er1as a5iaes0 En a fi'"ra se 2e #!m! a #ar'a n! es

#!ns%an%e a ! ar'! de a !n'i%"d de a %"*ería p!r ! 4"e 6"s%ifi#a a ra1(n de in#remen%ar

a !n'i%"d 2ir%"a en%re ap!y!s !*%enida median%e #&#"! dire#%!0

Figura $.$8. iagrama de fuerzas a+iales en una tubería enterrada.

De a misma manera se p"ede apre#iar a dia%a#i(n den%r! de a %"*ería para 2er #(m! se

#!mp!r%a0 En e e5%rem! sin ap!y! fi6! n! se %iene m"#$a resis%en#ia de %erren! a

76



#!mpara#i(n de %ram! d!nde se %iene may!r &rea de fri##i(n0 La fi'"ra #!nfirma es%a

afirma#i(n ya 4"e 2em!s 4"e a m&5ima dia%a#i(n se 2e en "n e5%rem! y a medida 4"e

se %iene may!r &rea para para a f"er1a a5ia es%a dia%a#i(n de#re#e en 2a!r0 Es%!

6"s%ifi#a 4"e se $aya %ra*ad! #!n "na !n'i%"d may!r a a #a#"ada an%eri!rmen%e0

Figura $.$1. iagrama de dilatación a+ial en una tubería enterrada.

?0?080 Cas! 8: Dia%a#i(n %)rmi#a en %"*erías #!n #am*i! de dire##i(n

En a s!"#i(n se de*e #!mparar !s 2a!res de dia%a#i(n, f"er1a y esf"er1! !*%enid!

en%re a sim"a#i(n y e m)%!d! anaí%i#! p!r medi! de resis%en#ia de ma%eriaes0 Se

2erifi#ar& 4"e !s res"%ad!s p!r diferen%es medi!s sean apr!5imadamen%e i'"aes para

2aidar !s m)%!d!s0

77



Figura $.$. eformación en la dirección a+ial del tramo A9.

En a fi'"ra ?0?<, se apre#ia "na e!n'a#i(n de p"n%! de*ida a #am*i! de %empera%"ra

en e am*ien%e es de "n!s .0.;> me%r!s0 Es%e 2a!r #!rresp!nde a -=0;9 de 2a!r

%e(ri#! ! #"a 2aida e $e#$! de as"mir 4"e ese e5%rem! se dia%a de*id! a a

%empera%"ra #!m! si f"era i*re de*id! a #ier%as #!ndi#i!nes de %ram! C0 En e #as! de

4"e n! se %en'a 2a!res de dia%a#i(n en apr!5imadamen%e i'"aes en%!n#es es

pr!*a*e 4"e !s dem&s #&#"!s se in2aiden de*id! #ier%!s fen(men!s 4"e se se p"eden

e5pi#ar0

Una de as diferen#ias p"ede ser de*id! a a e5is%en#ia de "n m!men%! en e p"n%! ,

es%a #ar'a es !ri'inada p!r a f!rma de a "ni(n de !s %ram!s A y C y !%ras f"er1as

!ri'inadas en a def!rma#i(n de a %"*ería A0 Es%e m!men%! si ! #!mparam!s #!n e

m!men%! 'enerad! en p!r a f"er1a P es m"y pe4"e! p!r ! es p!si*e n! #!nsiderar!

en e #&#"!0

78



Se'"nd! p"ede ser p!r a fe5i*iidad 4"e %iene e %ram! C, a medida 4"e a !n'i%"d de

es%a par%e de a %"*ería se a#!r%a a"men%a e 2a!r de ri'ide1 de %"*! y es m&s difí#i de

4"e se reai#e "na fe#$a a e5%rem! de %"*!0 P!r es%a ra1(n $ay 4"e %ener #!nsidera#i(n

en e #as! 4"e a !n'i%"d C sea m"y #!r%a ya 4"e en ese #as! e #&#"! anaí%i#! pierde

e5a#%i%"d0

Figura $.$$. Fuerza 2 en la tubería.

La f"er1a %rans2ersa en e %ram! C en a sim"a#i(n es may!r a a #a#"ada, es%a @%ima

#!rresp!nde a -;0-9 de 2a!r 4"e se 2e en a fi'"ra ?0?80 Es%e es e primer índi#e indi#a

4"e e #&#"! reai1ad! median%e resis%en#ia de ma%eriaes es *as%an%e e5a#%!0 La

pe4"ea 2aria#i(n en ma'ni%"d se de*e pr!*a*emen%e a 4"e a f"er1a #a#"ada p!r e

pr!'rama es !*%enida #!nsiderand! "na dia%a#i(n men!r a a 4"e se %iene median%e

#a#"! anaí%i#!, es%a @%ima e!n'a#i(n es diferen%e a #&#"! p!r ! 4"e $ay "na pe4"ea

dis#repan#ia 4"e se arras%ra desde 4"e se as"mi( 4"e e despa1amien%! en e p"n%!

es i'"a a 4"e se !*%iene en "n p"n%! i*re0

79



Figura $.$. Esfuerzo actuante en el tramo 9C.

Finamen%e se anai1a e esf"er1! #!m*inad!, en a sim"a#i(n se 2e 4"e en e p"n%! C!#"rre e m&5im! esf"er1! 6"s%! #!m! se predi6!0 En ese p"n%! e 2a!r m&5im! es de <>>

BPa mien%ras median%e #&#"! anaí%i#! se !*%"2! << BPa0 E 2a!r de a sim"a#i(n

#!rresp!nde a -9 de 2a!r #a#"ad!0 Es%a @%ima afirma#i(n #!nfirma as #!ndi#i!nes

as"midas de m!men%! ini#ia y de despa1amien%! de p"n%! ya 4"e a apr!5ima#i(n

!*%enida es e5#een%e p!r ser m"y #er#ana en%re sí0 La diferen#ia es pr!*a*emen%e p!r a

#!m*ina#i(n de efe#%!s 4"e $a#en 4"e !s 2a!res an%es #a#"ad!s 2aríen

n"m)ri#amen%e0

?0?0?0 Cas! ?: Dia%a#i(n %)rmi#a en %"*erías en%erradas #!n #am*i! de dire##i(n

80



En es%e #as! se pr!#ede a #!mparar !s 2a!res de dia%a#i(n, f"er1a y esf"er1! !*%enid!

en%re a sim"a#i(n y e m)%!d! anaí%i#! p!r medi! de resis%en#ia de ma%eriaes0 Se

2erifi#ara de es%a f!rma ! !*%enid!0 De*id! a 4"e se es%& anai1and! %res !n'i%"des de

A diferen%es se pr!#eder& a re2isar #as! p!r #as! para a fina #!men%ar ! n!s de6a !s

res"%ad!s en #!n6"n%!0

?0?0?0<0 L!n'i%"d de ?; me%r!s

Figura $.$-. eformación en la dirección a+ial del tramo A9 de $- m.

Se apre#ia en a fi'"ra ?0?= "na e!n'a#i(n de p"n%! de .0..78? me%r!s0

C!mpar&nd!! #!n ! !*%enid! anaí%i#! se 2e 4"e e #&#"! es =0<9 de 2a!r de a

sim"a#i(n #!n a #!ndi#i(n de 4"e a f"er1a de fri##i(n a#%@a en %!da a !n'i%"d A, en e

#as! de #!nsiderar 4"e s!! a#%@a a mi%ad de a f"er1a a5ia de %erren! a diferen#ia es

-0890 L! primer! 4"e se p"ede #!men%ar es 4"e #"and! se #!nsidera "na men!r f"er1aa5ia e err!r se a#!r%a, sin em*ar'! es%! p!dría ser s!! en es%e #as! p!r ! 4"e se

2erifi#ar& es%a afirma#i(n #!n as si'"ien%es !n'i%"des0 Se 2e %am*i)n 4"e a"n así e5is%e

"n err!r en e #&#"! e #"a se p"ede e5pi#ar p!r a #an%idad de #!ndi#i!nes as"midas

para es%"diar e #as!, n! se sa*e a #ien#ia #ier%a a #an%idad de err!r 4"e in%r!d"#e a

#&#"! as"mir 4"e e %erren! se #!mp!r%a #!m! "n medi! e&s%i#! ! 4"e a represen%a#i(n

81



de %erren! sea median%e res!r%es p!r ! 4"e siempre $ay 4"e esperar 4"e e5is%a "na

diferen#ia en%re res"%ad!s0 Sin em*ar'! #!n ! as"mid! se 2e 4"e ! !*%enid! n! difiere

de "na 'ran manera p!r ! 4"e n! se p"ede des#ar%ar e res"%ad! reai1ad!

an%eri!rmen%e0

Figura $.$*. Esfuerzo actuante en el tramo 9C con la longitud A9 de $- m.

E esf"er1! #!m*inad! en a sim"a#i(n se 2e 4"e en e p"n%! !#"rre e m&5im!

esf"er1! #!m! predi6! e a"%!r Tim!s$en! indi#a 4"e pasa en eemen%!s r!dead!s p!r

"n medi! e&s%i#!0 En e p"n%! e 2a!r m&5im! es de ;;0; se'@n a sim"a#i(n, median%e

#&#"! se !*%iene ?;0< para a f"er1a a5ia sin m!difi#ar y =?0 BPa #!n a m!difi#a#i(n0

Es%! si'nifi#a 4"e e #&#"! de esf"er1!s para e primer #as! #!rresp!nde a >?089 de a

sim"a#i(n y 709 en e se'"nd! #as!0 Es%! indi#a 4"e e m!men%! a#%"an%e en e p"n%!

es may!r ! #"a es de*id! a 4"e, #!m! se 2i! en a 'r&fi#a an%eri!r, 4"e a dia%a#i(n p!r

sim"a#i(n es may!r0 Es%! es "na #!nse#"en#ia de as #!ndi#i!nes n"e2amen%e sin

em*ar'! 2em!s de n"e2! 4"e a're'ar e fa#%!r a a f"er1a de fri##i(n dismin"ye a

dis#repan#ia, #!nsiderand! 4"e es%e fa#%!r es "n 2a!r as"mid! median%e ! 2is%! en a

sim"a#i(n de a %"*ería en%errada se p"ede #!nsiderar 4"e as"mir es%a #!ndi#i(n p!r e

m!men%! es #!rre#%!, sin em*ar'! 4"eda p!r anai1ar e 2a!r e5a#%! de fa#%!r0

82



?0?0?080 L!n'i%"d de . me%r!s

Figura $.$0. eformación en la dirección a+ial del tramo A9 de 08 m.

Se'@n a sim"a#i(n a dia%a#i(n m&5ima !#"rre d!nde se predi6! y %iene "n 2a!r de

.0.<8 me%r!s0 En e #&#"! para as d!s #!ndi#i!nes e5pi#adas es de .0..== me%r!s

#!nsiderand! %!da a fri##i(n y .0.<<; me%r!s para e ;.9 de a fri##i(n0 Es%! n!s da 4"e

en e primer! a resp"es%a p!r Ansys es may!r de d!*e para e primer #as! y en e

se'"nd! #as! 4"e a dia%a#i(n p!r #&#"! es e -;07?9 de de Ansys0 Es%! n!s da de

n"e2! "n indi#ad!r de 4"e a f"er1a de fri##i(n n! se p"ede #!nsiderar #!m! #!ns%an%e

en %!da a !n'i%"d, e err!r #!n a mi%ad de di#$a f"er1a es m"#$! men!r y *as%an%e

a#ep%a*e para as #!ndi#i!nes dadas0

83



Figura $.$6. Esfuerzo actuante en el tramo 9C con la longitud A9 de 08 m.

En #"an%! e esf"er1! se !*%iene median%e Ansys 4"e e 2a!r es de >0> BPa, p!r medi!

anaí%i#! para %!da a f"er1a a5ia es de 8;0; BPa siend! ?09 de 2a!r de a sim"a#i(n

y para a mi%ad de a f"er1a a5ia se %iene ;7 BPa siend! 7;079 de 2a!r de Ansys0 De

n"e2! se #!mpr"e*a 4"e a #!nsidera#i(n de a f"er1a de fri##i(n %iene men!r err!r a

%ener "na diferen#ia n! %an #!nsidera*e0

84



?0?0?0?0 L!n'i%"d de <.. me%r!s

Figura $.$5. eformación en la dirección a+ial del tramo A9 de 188 m.Finamen%e se !*%iene e res"%ad! para a !n'i%"d de <.. me%r!s, en es%e #as! a

dia%a#i(n m&5ima !#"rre en e p"n%! y es de .0.<?8 me%r!s0 L! 4"e s"#ede a

#!n%in"a#i(n sería #!mparar !s res"%ad!s #!n e res"%ad! anaí%i#! #!nsiderand! %!da a

f"er1a a5ia, sin em*ar'! %e(ri#amen%e a !s <.. me%r!s a f"er1a de fri##i(n es a

s"fi#ien%e para #!n%rarres%ar %!%amen%e a dia%a#i(n p!r %empera%"ra p!r ! 4"e en e

%ram! C n! %iene nin'@n esf"er1!, sin em*ar'! es! n! es ! 4"e se 2e en a sim"a#i(n0

En #am*i! #!n e fa#%!r de #!rre##i(n de a fri##i(n se !*%iene 4"e a dia%a#i(n es de

.0.<8 me%r!s, es%! es -.0-9 de 2a!r de Ansys 2a!r *"en! para as #!nsidera#i!nes%!madas0

85



Figura $.8. Esfuerzo actuante en el tramo 9C con la longitud A9 de 188 m.

I'"a 4"e #!n a dia%a#i(n se 2e e esf"er1! !*%enid! p!r sim"a#i(n y es%e e #!rresp!nde

"n 2a!r de <0< BPa, #!mparand! #!n e 2a!r !*%enid! p!r #a#"! anaí%i#!

#!nsiderand! a mi%ad de a f"er1a de fri##i(n es de >0< BPa0 Es%! si'nifi#a 4"e e 2a!r

de Ansys es -?0=9 de !*%enid! p!r #&#"!0 Es%! es "n m"y *"en res"%ad! p!r ! 4"e se

p"ede #!nsiderar e pr!#edimien%! anaí%i#! #!m! #!rre#%!0

?0?0?0=0 Fa#%!r de #!rre##i(n de as %res !n'i%"des

Vem!s 4"e #!nsiderand! e fa#%!r de #!rre##i(n en a fri##i(n se !*%iene m"y *"en!s

res"%ad!s, en primera ins%an#ia se p"ede de#ir 4"e #!nsiderar es%e fa#%!r es #!rre#%!0

Sin em*ar'! e 2a!r %!mad! $a sid! ee'id! p!r e #!mp!r%amien%! 2is%! en a sim"a#i(n

y sin m"#$a ri'"r!sidad p!r ! 4"e se re#!mendaría $a#er "n an&isis #!n may!r

pr!f"ndidad para sa*er e rea #!mp!r%amien%! de a fri##i(n en "na %"*ería en%errada0

86



Es p!r es%! 4"e se reai1( "n es%"di! de as def!rma#i!nes para sa*er #"& es a

inf"en#ia de a fri##i(n y 2erifi#ar 4"e e fa#%!r ee'id! es "na *"ena apr!5ima#i(n a

#as!0 Para es%! se "%ii1ar!n !s res"%ad!s de a dia%a#i(n en e %ram! A para #ada

#as!, #!n es%!s da%!s se reai1ar!n !s dia'ramas de dia%a#i(n en a !n'i%"d0

C!n !s dia'ramas se !*%iene e &rea p!r medi! de apr!5ima#i(n re#%an'"ar y es%! se

#!mpara #!n e m!de! idea 4"e se #!nsidera 4"e a#%@a a fri##i(n en %!da a !n'i%"d0 Es

de#ir, se p!ne e &rea de as fi'"ras ?0=., ?0=< y ?0=8 s!*re e &rea *a6! a #"r2a de #as!

idea se'@n sea a !n'i%"d #!m! se 2e en =0=.0

Figura $.1. Caso ideal del efecto de fricción en una tubería enterrada.

Figura $.. Com"ortamiento de la dilatación en el tramo A9 de $- metros.

87



Figura $.$. Com"ortamiento de la dilatación en el tramo A9 de 08 metros.

Figura $.. Com"ortamiento de la dilatación en el tramo A9 de 188 metros

L!s #!#ien%es !*%enid!s para !s #as!s de a %"*ería A #!n "na !n'i%"d de ?;, . y <..

me%r!s s!n .0;, .0=; y .0;; respe#%i2amen%e0 Vem!s 4"e en pr!medi! se !*%iene e

#!#ien%e de .0; 4"e se "s( en !s #&#"!s, es%! #!mpr"e*a 4"e !s *"en!s res"%ad!s

!*%enid!s a api#ar a #!rre##i(n se de*en prin#ipamen%e a efe#%! de a f"er1a de fi##i(n

en e %erren!0

88



ay 4"e n!%ar 4"e es%e fa#%!r de #!rre##i(n a@n #are#e de may!r an&isis ya 4"e a

2erifi#a#i(n de di#$! 2a!r $a sid! !*%enida de "n an&isis p!r sim"a#i(n reai1ada

median%e apr!5ima#i!nes a #as! rea, es p!si*e 4"e en e #as! rea e #!mp!r%amien%!

de a fri##i(n sea dis%in%! p!r ! 4"e se re#!mienda $a#er "n an&isis #!n medidas reaes

de #as! en %"*erías en%erradas0 P!r es%e fa#%!r se %am*i)n se s"'iere #!nsiderar "n

fa#%!r de se'"ridad may!r a re#!mendad! $as%a 4"e se !*%en'a "n es%"di! de %!d!s !s

aspe#%!s 4"e es%&n in2!"#rad!s en e #as!0

89



OBSER+ACIONES 8 RECOMENDACIONES

• L!s es%"di!s reai1ad!s en es%a %esis p!drían ay"dar a de%e#%ar faas en !s %res

arre'!s de %"*erías desarr!ad!s, sin em*ar'! es imp!r%an%e men#i!nar 4"e para

#!rr!*!rar !s res"%ad!s es ne#esari! reai1ar "n es%"di! #!n %"*erías reaes y

#!mpemen%ar e an&isis dad! en es%a in2es%i'a#i(n0

• Se re#!mienda espe#iamen%e reai1ar "n an&isis de efe#%! de a fri##i(n y

#!$esi(n en %"*erías en%erradas ya 4"e es%e %iene "n #!mp!r%amien%! n! inea y

2aria*e se'@n sea e #as! es%"diad!0 Es%! ser2iría para prede#ir #!rre#%amen%e a

faa en as %"*erías 4"e es%)n en e s"*Ks"e!0

• En !%r! %ra*a6! se p!dría es%"diar m)%!d!s para ai2iar %ensi!nes en #ada "n! de

!s #as!s, espe#iamen%e en e arre'! en L de "na %"*ería0 Es%! in2!"#ra anai1ar

e #!mp!r%amien%! de !s ai2iad!res para represen%ar median%e #&#"! as

%ensi!nes y %am*i)n pasmar es%e es%"di! median%e a sim"a#i(n n"m)ri#a para

#!rr!*!rar #ada #as!0

• En e #as! de a %"*ería en%errada se re#!mienda para "n %ra*a6! f"%"r! anai1ar e

pande! reai1ad! p!r a f"er1a de fri##i(n, es%e es "n #as! espe#ia ya 4"e e %"*!

es%& r!dead! de "n medi! ine&s%i#! p!r ! 4"e e %ema %iene #ier%a #!mpe6idad0

Es%a faa $a sid! rep!r%ada en %"*erías de a#er! así #!m! de p&s%i#! p!r ! 4"e

s" an&isis a pr!f"ndidad es 6"s%ifi#ad!0

• Apar%e de arre'! en L de %"*erías %am*i)n e5is%en dis%in%!s arre'!s #!m! en Z !en U d!nde se p"ede $a#er "n an&isis a pr!f"ndidad #!m! se $a $e#$! en es%a

in2es%i'a#i(n para !*%ener m&s medi!s de #&#"! de faa0

• Para "n an&isis m&s pr!f"nd! de efe#%! de as %ensi!nes en a !#a#i(n de faa se

re#!mienda reai1ar "na sim"a#i(n #!n e s"e! m!dead! #!m! "n eemen%! ?D y

90



n! median%e res!r%es0 E m)%!d! men#i!nad! primer! es re#!mendad! para 2er e

#!mp!r%amien%! de %"*! y s"e!, 2er #!m! 2aria a #ir#"nferen#ia de %"*! y sa*er

!s p"n%!s #rí%i#!s de sis%ema0

• E 'r"p! Ina#!m $a imp"sad! es%a %esis 6"n%! #!n !%ras desarr!adas s!*re e

%ema de %"*erías de 'as0 Es%!s d!#"men%!s p"eden ser anai1ad!s y 6"n%ad!s

para es%"diar "n #as! de %"*ería en s" %!%aidad, sa*iend! es%! se p"ede $a#er "n

es%"di! de %!d!s !s efe#%!s #!m*inad!s y 2er #(m! in%era#%@an "n! #!n e !%r!0

• En e #as! %res se %iene 4"e %ener en #"en%a en #!!#ar !s res!r%es a%eraes en e

%ram! A para #!n%ener e despa1amien%! en e e6e y 0 Se $a !*ser2ad! 4"e a

n! reai1ar es%! se !*%iene res"%ad!s 2aria*es y se 2e "n efe#%! de pande! en e

%ram! A p!r ! 4"e se re#!mienda #!!#ar di#$!s res!r%es0

91



CONCLUSIONES

En es%e %ra*a6! se desarr!a en s" %!%aidad "n pr!#edimien%! de an&isis de %ensi!nes

!#asi!nadas p!r dia%a#i!nes %)rmi#as para e #as! de "na %"*ería simpe en%errada, "na

%"*ería en L en a s"perfi#ie y finamen%e "na %"*ería en L en%errada0 Se ea*!rar!n d!s

2ías de #&#"! de as %ensi!nes para #ada #as!+ "n pr!#edimien%! anaí%i#! reai1ad!

desde #er! #!n #!n#ep%!s de resis%en#ia de ma%eriaes y "n pr!#edimien%! para reai1ar a

sim"a#i(n n"m)ri#a median%e e s!f%Jare ANS3S #!nsiderand! !s par&me%r!s

deimi%ad!s en #ada #as!0

Las n!rmas in%erna#i!naes rea#i!nadas a "n es%"di! de as %ensi!nes de*id! a a

dia%a#i(n %)rmi#a en %"*erías n! dan e a#an#e ne#esari! para 4"e e e#%!r reai#e "n

an&isis #!mpe%!, es p!r es%! 4"e en es%a %esis se desarr!an pr!#edimien%!s de an&isis

y así !*%ener !s res"%ad!s m!s%rad!s0 Sa*iend! es%! se pr!#ede a men#i!nar as

si'"ien%es #!n#"si!nes:

• En e primer #as! se !*%iene d!s pr!#edimien%!s de an&isis, anaí%i#! y p!r

sim"a#i(n, 2aid!s p!r a e5#een%e apr!5ima#i(n 4"e se %iene en%re as %ensi!nes

!*%enidas0 Bedian%e #&#"! anaí%i#! se !'ra "n esf"er1! #rí%i#! de 8 BPa #!n

"n sa%! de %empera%"ra de ?. /C, en a sim"a#i(n se !*%iene "n esf"er1!

*as%an%e seme6an%e a ! #a#"ad! a %ener "na simii%"d de -708=90

• En e se'"nd! #as! se #!nfirma a e5a#%i%"d de !s m)%!d!s de an&isis

desarr!ad!s a !*%ener "na seme6an1a de -9 en%re !s esf"er1!s !*%enid!smedian%e #&#"! y p!r sim"a#i(n0 Para e #&#"! se #!mpa%i*ii1a %e!rías de

fe5i*iidad y de dia%a#i(n %)rmi#a #!n a finaidad de !*%ener a !n'i%"d de %"*!

mínima para 4"e n! fae e sis%ema0 C!n "n #am*i! de %empera%"ra de 8; /C se

!*%"2! de #&#"! "na !n'i%"d de %ram! #ri%i#! de 0>= me%r!s, a red!ndear es%e

92



2a!r a 7 me%r!s se !*%iene "n esf"er1! de << BPa0 C!nsiderand! e 2a!r

red!ndead! de a !n'i%"d se !*%iene "n esf"er1! de <>> BPa en a sim"a#i(n0

• De a misma manera 4"e en !s #as!s an%eri!res, se 2erifi#a a 2era#idad de !s

pr!#edimien%!s desarr!ad!s en e #as! ? p!r a *"ena simii%"d en%re !s

esf"er1!s !*%enid!s0 Para anai1ar e #!mpe6! #as! de "na %"*ería en L en%errada

se "s( a %e!ría de f"nda#i(n e&s%i#a en a par%e anaí%i#a y eemen%!s de !s d!s

#as!s an%eri!res para a sim"a#i(n n"m)ri#a0 C!n "n #am*i! de %empera%"ra de

8; /C se anai1ar!n %res !n'i%"des de %"*ería dis%in%as #!n esf"er1!s den%r! de "n

ran'! de ?; a >>0? BPa0 De a sim"a#i(n n"m)ri#a se !*%iene %ensi!nes simiares

en "n ran'! de 70 a -?0=90

• En !s %res #as!s de es%"di! se #!rr!*!ra a *"ena #aidad de a sim"a#i(n de*id!

a m!de! "sad! para e an&isis0 E mes$ "%ii1ad! #!rresp!nde a "n eemen%!

inea de*id! a 4"e se es%& anai1and! #as!s d!nde se %iene !n'i%"des de %"*erías

m"y ar'as0 E pr!'rama ANS3S da !s 2a!res #!n2er'en%es sin ne#esidad de

refinar a maa, s!! es ne#esari! in'resar e n@mer! de n!d!s para !*%ener !s

2a!res in%ermedi!s 4"e se re4"ieran0

• Se 2e en e #as! de es%"di! de "na s!a %"*ería en%errada 4"e es ne#esari! 4"e

e5is%a "na e!n'a#i(n para 4"e "na f"er1a sea re%ri*"ida en e %"*!, es de#ir 4"e

n! se res%rin'e a #ien p!r #ien%! a dia%a#i(n0 Es%! es de*id! a a m!de! de

%erren! median%e res!r%es ya 4"e di#$! eemen%! ne#esi%a de "n despa1amien%!

para 'enerar f"er1a0 A@n 4"eda anai1ar "n #as! rea para #!rr!*!rar 4"e as

e!n'a#i!nes sean #!m! as !*%enidas0 Es%e efe#%! se p"ede 2er en e dia'rama

de dia%a#i(n a5ia de %"*! en%errad! fi'0 ?0?-W0

• Se !*ser2a en e #as! < 4"e as f"er1as y esf"er1!s 4"e s!p!r%a e %"*!

dismin"yen en 2a!r a par%ir de e5%rem! fi6!0 En e dia'rama de f"er1as a5iaes de%"*! fi'0?08-W se 2e "na #ar'a m&5ima de <08 N 4"e a ! ar'! de a %"*ería0 En

a fi'"ra d!nde se m"es%ra e #amp! de esf"er1!s fi'0 ?08W se 2e "n

#!mp!r%amien%! simiar #!n "na %ensi(n m&5ima de .0 BPa0 Es%! es de*id! a

4"e a f"er1a se 2a a#"m"and! a par%ir de e5%rem! sin ap!y! de*id! a

#!mp!r%amien%! de a dia%a#i(n %)rmi#a0

93



• A pesar de 4"e en e #as! 8 se %iene "na pe4"ea dis#repan#ia de ;0;9 a

#!mparar a e!n'a#i(n !*%enida de m)%!d! anaí%i#! y de sim"a#i(n es p!si*e4"e es%e mar'en se in#remen%e #!n !%r!s par&me%r!s 'e!m)%ri#!s0 Es%e efe#%!

depende de a fe5i*iidad %ram! anai1ad!, en%re m&s #!r%! es%e %ram! may!r

diferen#ia $a*r& en e #&#"! a ser m&s rí'id!0 En #as! de 4"e !#"rra es%! se

re#!mienda %!mar !s 2a!res de a sim"a#i(n n"m)ri#a ya 4"e *rinda "na me6!r

apr!5ima#i(n a #as!0

• La n!rma de %"*erías de ASRAE da "na 2aida#i(n m&s a #&#"! reai1ad! p!r

resis%en#ia de ma%eriaes de #as! 8 a !*%ener res"%ad!s #er#an!s en%re sí0 A

#!mparar a !n'i%"d de %"*! #rí%i#a !*%enida de a n!rma #!n a #a#"ada

median%e e m)%!d! anaí%i#! se 2e "na simii%"d de -790

• En e an&isis anaí%i#! en e #as! de a %"*ería en L se #!nsider( n"! e m!men%!

ini#ia en e #am*i! de dire##i(n p!r s" *a6! 2a!r n"m)ri#!0 Efe#%i2amen%e es%a

apr!5ima#i(n es 2&ida de*id! a 4"e e m!men%! en e #am*i! de dire##i(n es m"y

pe4"e! a #!mpara#i(n de m!men%! desarr!ad! en e ap!y! fi6! de se'"nd!

%ram!, median%e a sim"a#i(n es p!si*e p!ner 2a!res a es%e efe#%! y se !*%iene

4"e e m!men%! ini#ia es 089 de m!men%! m&5im!0

• Se !*ser2a 4"e a f"er1a a5ia de fri##i(n de %erren! %iene "n #!mp!r%amien%!

difí#i de prede#ir, sin em*ar'! es p!si*e !*%ener *"en!s res"%ad!s apr!5imad!s

#!n e an&isis reai1ad! en es%a %esis0 as&nd!se en a $ip(%esis de 4"e a fri##i(n

a#%@a en %!da a !n'i%"d de a %"*ería se !*%iene, a #!mparar a %ensi(n #ri%i#a p!r

e medi! anaí%i#! #!n e de a sim"a#i(n, "na seme6an1a de ;.9 en pr!medi!0 Si

api#am!s a #!rre##i(n a a f"er1a a5ia desarr!ada en es%a %esis se !*%iene "na

may!r simii%"d de 7;0-90

• Se #!n#"ye 4"e #!nsiderar 4"e a fri##i(n a#%@a en e ;.9 de a !n'i%"d de a

%"*ería da me6!res res"%ad!s para #as!s simiares a #as! ?0 Para #!rr!*!rar es%a

afirma#i(n se anai1an !s dia'ramas de dia%a#i(n 2ers"s a !n'i%"d de %"*! para

!*%ener "n #!#ien%e 4"e represen%e e p!r#en%a6e de a !n'i%"d de a %"*ería

d!nde a#%@a a fri##i(n0 De es%! se !*%iene 4"e en %"*erías #!n "na !n'i%"d de ?;,

94



. y <.. me%r!s en e primer %ram! %ienen "n fa#%!r de ;.9, =;9 y ;;9

respe#%i2amen%e, pr!mediand! "n 2a!r de ;.90

95



i*i!'rafía:

M< ABERICAN SOCIET3 OF BECANICAL ENHINEERS+ “Gas transmission and

distribution piping systems: ASME code for pressure piping, b31 an American

Nation Standard”, 8..?0 N"e2a 3!r, Es%ad!s Unid!s0

M8 PENH, LIANHKCUAN0 “Stress analysis metods for underground pipe lines”,

<-70 !"s%!n, Es%ad!s Unid!s0

!3" ABERICAN SOCIET3 OF CIVIL ENHINEERS0 “Guidelines for te design of

buried steel pipe”# $%%&

M= ZENH, 03+ e% a0 “'ailure analysis of natural gas buried ()& steel pipeline

under deflection load using finite element metod”# 8..-0 an's1$!i, C$ina0

M; HANTES, CARIS+ e% a0 “Slope failure *erification of buried steel pipelines” 0

M> NAVAL FACILITIES ENHINEERINH COBAND NAVFACW+ “'oundations and

eart structures”, <-7>0 Es%ad!s Unid!s0

M ASRAE+ “AS+AE +-A. systems and e/uipment andboo0”# 8...0 A%an%a,Es%ad!s Unid!s0

M7 TIBOSENO, STEPEN0 “esistencia de materiales 2omo ”# <-><0Espaa

2 - Tesis - Efecto de La Dilatación Térmica en Tuberías

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