Dirección Universitaria de Educación a DistanciaEAP INGENIERIA INDUSTRIAL

1704-17109 | ALGEBRA LINEAL

2015-IDocente: Lic. José M. DE LA CRUZ UCAÑAN

Nota:

Ciclo: II Módulo IIDatos del alumno: FORMA DE PUBLICACIÓN:

Apellidos y nombres:Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en

el menú contextual de su curso

Código de matrícula:

Panel de controlUded de matrícula:

Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:

HASTA EL DOM. 12 DE JULIO 2015

A las 23.59 PM

Recomendaciones:

1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente.

Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto.

2. Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus virtual están definidas en el sistema de acuerdo al cronograma académico 2015-I por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos.

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3. Las actividades que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.

Guía del Trabajo Académico:

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta 05 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:

1 Presentación adecuada del trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

2 Investigación bibliográfica:Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes.

3 Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno.

4

Otros contenidos considerando aplicación práctica, emisión de juicios valorativos, análisis, contenido actitudinal y ético.

TRABAJO ACADÉMICO

Estimado(a) alumno(a):

Reciba usted, la más sincera y cordial bienvenida a la Escuela de Ingeniería

Industrial de Nuestra Universidad Alas Peruanas y del docente – tutor a cargo del

curso.

En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin

de lograr un aprendizaje significativo.

Se pide respetar las indicaciones señaladas por el tutor en cada una de las preguntas,

a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura.

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INDICACIONES ADICIONALES:

A fin de garantizar una buena presentación; el presente trabajo deberá estar realizado

en Ms-Word, asignándole 02 puntos siempre y cuando este realizado con una

ortografía y redacción correcta, no olvide que al finalizar el desarrollo del Trabajo

académico, deberá indicar sus conclusiones y las fuentes de consulta bibliográfica, así

mismo está demás decir que se calificará con CERO aquel Trabajo Académico que

cuente con las misma secuencia o palabras, pues se considerará como plagio,

estimado estudiante sea original al desarrollar los problemas planteados, recuerde que

usted está llevando el curso a distancia y por lo tanto la exigencia en la solución de la

pregunta es necesaria y obligatoria, también debe comprimir el trabajo en archivo ZIP,

para así poder publicarlo en el campus virtual hasta la fecha indicada. ¡Tome sus

precauciones!

Siendo la elaboración del Trabajo Académico parte del proceso de enseñanza y de

aprendizaje, los cursantes de la asignatura Algebra Lineal EAP Ingeniería Industrial

cuentan con el apoyo del profesor tutor para su orientación en lo que se refiere a la

bibliografía adicional, alcance del desarrollo del tema, etc…

Se sugiere consultar los siguientes textos:

1. Vectores y Matrices (Ricardo Figueroa García); lo puede descargar

http://www.4shared.com/get/0nMBHpeX/Vectores_y_Matrices_-_Ricardo_.html

2. Algebra Lineal – Seymour Lipschutz

3. Vectores y Matrices - Eduardo Espinoza Ramos

4. Calculo y Geometría Analítica – Edwards y Penney

PREGUNTAS:

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1. Si A es una matriz involutiva, (una matriz cuadrada A es involutiva si A2=I ), demostrar que (2 ptos)

12

( I+A ) y 12

( I−A ) son idempotentes

(Una matriz cuadrada A es idempotente si A2=A) y calcular:

[ 12

(I+A )] ∙[ 12

( I−A )]2. Dada la matriz: (2 ptos)

A=[4 2 12 4 21 2 4 ]

Encontrar la matriz triangular inferior L y las matrices columna X e Y , tal que:

A=LLt , LY=[069] y Lt X=Y , y verifique que AX=[069 ]Nota: considere solamente las raíces positivas.

3. Dada la matriz: (1 ptos)

Adj ( A )=[ 4 −8 4−7 9 −5−6 10 k ]

Y |A|=−4. Hallar k y A

4. Si sn representa la suma de los n primeros números. Hallar el valor del siguiente determinante: (2 ptos)

|s1 s1 s1 ⋯ s1 s1

s1 s2 s2 ⋯ s2 s2

s1 s2 s3 ⋯ s3 s3

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮s1 s2 s3 ⋯ sn−1 sn−1

s1 s2 s3 ⋯ sn−1 sn|

5. Sea el sistema: (2 ptos)3 x+4 y+5 z=a4 x+5 y+6 z=b5x+6 y+7 z=c

i. Qué relación debe existir entre a ,b y c para que el sistema sea consistente.ii. Existen valores para a ,b y c tal que el sistema tenga una solución única.

iii. Cuál es la relación para que el sistema sea inconsistente.

6. Hallar el volumen del tetraedro cuyas aristas son los vectores: (1 ptos)a⃗ : (2,1,3 ) , b⃗ : (−3,0,6 ) y c⃗ : (4,5,1 )

7. El volumen de un tetraedro es V=5u3; tres de cuyos vértices están en los puntos A (2,1 ,−1 ) ;B (3,0,1 ) ;C (2 ,−1,3 ) . Hallar las coordenadas del cuarto vértice D si se sabe que está en el eje OY . (2 ptos)

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8. Determinar la dimensión y una base del espacio solución del sistema: (2 ptos)3 x1+x2+x3+x4=05 x1−x2+x3−x 4=0

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9. Dado T :R4→R3 tal que: (2 ptos)T ( x , y , z ,w )= (x− y+2 z+3w , y+4 z+3w , x+6 z+6w )Probar:a) Probar que T es una transformación linealb) Hallar N (T ) ,ℑ (T ) , dim (N (T ) ) , dim (ℑ (T ) )

10. Sea T :R3→R4 la transformación lineal definida por: (2 ptos)

T ([ x1

x2

x3])=[ x1+x2

x1−x2

x3

x1]

Encuentre la matriz de T con respecto a las bases B {u1: (2,0,0 ) ,u2 : (0,3,0 ) , u3: (0,0,4 ) } y B' {v1 : (1,0,0,0 ) ,v2 : (1,1,0,0 ) ,v3 : (1,1,1,0 ) ,v4 : (1,1,1,1 ) }

Nota: Los 2 puntos que faltan se considerará si el estudiante cumple con Criterios de

evaluación del Trabajo Académico, mencionadas líneas arriba.

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