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Capítulo 2: Estado actual de conocimiento

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Javier García Ramos Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

2. ESTADO ACTUAL DE CONOCIMIENTO

2.1. MÉTODOS DE CÁLCULO DE CAUDALES

La metodología para el cálculo de los caudales de ventilación se puede agrupar en diversas

técnicas como se muestra a continuación:

- La realización de ensayos con modelos a escala, con un fluido trazador.

- Modelos empíricos, que se basan en fórmulas simplificadas.

- Modelo de redes. Bucle de presiones y método iterativo –UNE-EN 15242-.

- Modelos numéricos como el CFD.

- Mediciones in situ a escala y a tiempo real (experimentación).

Los ensayos con modelos a escala tienen la ventaja con respecto a otras técnicas que permiten

visualizar los patrones de flujo que se producen en el movimiento del aire interior. Se pueden

manipular fácilmente las aberturas y ver como varían los patrones de flujo. También permiten

estimar las correlaciones entre velocidades de viento y velocidad de desplazamiento interior

en distintos puntos.

Los modelos empíricos están basados en fórmulas simplificadas generalmente obtenidas de

manera experimental bajo condiciones que hacen que su uso sea restringido dentro de ciertos

límites de validez. Estas herramientas son muy útiles ya que ofrecen una primera estimación

rápida de caudales de aire y velocidad.

Los modelos de redes, como el bucle de presiones, utilizan el concepto de conservación de la

energía de la ecuación de Bernoulli a través de la línea de corriente. Los resultados de cálculo

obtenidos son muy precisos, pero se necesitan algunos parámetros empíricos.

En el modelo de redes como el método iterativo recogido en la norma UNE-EN 15242 [26], se

utiliza una ecuación de balance de flujos volumétricos. El fundamento de cálculo es muy

parecido al bucle de presiones, la diferencia radica en que trabaja con caudales en lugar de con

diferencias de presión.

Los modelos numéricos más empleados son los CFD, estos son herramientas avanzadas de

cálculo y se basan en la solución de las ecuaciones de Navier‐Stokes. Se obtienen como

resultados campos de distribución de velocidad del aire, temperatura, y presión exterior e

interior. La simulación CFD se realiza como un experimento real, es decir se modela el sistema,

se imponen unas condiciones de contorno, y se simula en un “laboratorio CFD”.

Hay que destacar que dada la naturaleza aleatoria de los parámetros de entrada para los

modelos de ventilación natural, como la velocidad del viento y orientación, no es necesario

utilizar modelos tan detallistas y complicados. Los métodos empíricos proporcionan

simplificaciones y datos con suficiente precisión, que compensan la variabilidad de los datos de

entrada.


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En la actualidad, para el análisis del movimiento de aire en el interior de edificios, domina el

uso de herramientas de CFD. Qingyan Chen [8], muestra el siguiente gráfico de sectores tras el

análisis de las publicaciones científicas en revistas de habla inglesa de los últimos 20 años

sobre la temática:

Figura 2.1: Recuento de trabajos publicados en estos últimos 20 años.

El software desarrollado en este proyecto se encuentra enmarcado dentro del balance en

flujos volumétricos, es decir las presiones y caudales son calculadas haciendo uso de balances

en caudales. Por otro lado, las expresiones para calcular los caudales de entrada de aire por los

defectos opacos, defectos huecos y rejillas han sido obtenidas de forma experimental. Las

ecuaciones de balance serán estudiadas en detalle en el apartado 3.

2.2. MODELO DE REDES

2.2.1. Método del bucle en presiones

Este método ha sido usado extensamente en análisis de flujo en conductos, y proporciona una

solución analítica útil para dimensionar los componentes y sistemas de ventilación natural e

híbrida (Axley, [9]).

Para ilustrar el proceso anterior se va a considerar el edificio representado en la figura 2.2. En

ella se puede observar los bucles correspondientes a cada planta. Cada bucle representa el

movimiento del aire desde la entrada hasta la salida del edificio, partiendo de nodos exteriores

y volviendo al exterior pasando por las zonas interiores del edificio.


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Figura 2.2: Sección vertical del edificio.

Por ejemplo, el bucle 1 comprende desde el nodo ‘a’ al nodo ‘s’. En dicho bucle se encuentran

cinco tramos diferenciados:

Tramos de entrada: “a-b” y “c-d”

Tramos de salida: “i-j” y “s-t”

Tramo de chimenea de entrada: “b-c”

Tramo de chimenea de salida: “j-s”

Tramos de paso a través de puertas: “e-f” y “g-h”

Las presiones de los nodos se identifican secuencialmente como pa, pb, pc, pd,…, pt,, y de nuevo

pa. Con esta notación la ecuación fundamental del bucle de presiones es:

0)( loop

yx pp

Donde los índices x e y se permutan secuencialmente en cada uno de los nodos conforme se

avanza en el bucle definido previamente.

La ecuación anterior se puede escribir también de la siguiente forma:

lPHDlstacklwindlloss pppp


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Siendo,

Δplloss las pérdidas de presión en el bucle “l” debidas a la fricción en la entrada, la salida y al

movimiento del aire en el interior del edificio.

Δplwind el incremento de presión producido por el viento en el bucle ”l”.

Δplstack el incremento de presiones debida a la torre de salida –tiro térmico y/o mecánico- en el

bucle “l”.

ΔplPHD el incremento de presiones en la torre de entrada –enfriamiento evaporativo- en el

bucle “l”.

Para un bucle dado, el término de la izquierda de la ecuación anterior está formado por las

presiones que se oponen al movimiento y en el término de la derecha están las presiones que

fomentan el movimiento del aire.

En el ejemplo anterior se han identificado dos bucles, así que el sistema de ecuaciones que

habrá que resolver será un sistema de dos ecuaciones no lineales acopladas entre sí.

Las dos incógnitas en dichas ecuaciones serán los caudales de aire que circulan en cada planta.

El acoplamiento se debe a que el flujo de aire en las torres es, en el tramo superior, la suma de

los caudales por cada planta.

El método del bucle de presiones es un procedimiento sistemático que consta de una serie de

pasos o normas a seguir. A continuación se muestran los pasos más elementales para poder

aplicar el método.

1. Diseñar los bucles del flujo de ventilación que se consideran, es decir, los nodos entre

los que circula el flujo y la conectividad entre los nodos identificando los elementos de

ventilación que aparezcan en la sección del edificio.

2. Para cada bucle, identificar un nodo de la presión ambiente y la presión de los nodos

en las entradas y salidas de cada elemento de ventilación –ventanas, rejillas y puertas-.

3. Establecer las condiciones de diseño, es decir en los nodos del exterior definir los

coeficientes del viento a partir de la temperatura de diseño exterior, la velocidad y

dirección del viento, la temperatura interior deseada y evaluar las condiciones

ambientales y de densidades del aire interior.

4. Establecer las ecuaciones correspondientes de cada uno de los elementos de

ventilación, las ecuaciones de tiro térmico y de presión dinámica del viento sobre la

fachada en caso de existir. Estas ecuaciones deben de estar expresadas en términos de

las diferencias de presiones. A la hora de establecer dichas ecuaciones se supondrá

que por todo el camino del bucle correspondiente circula el mismo caudal.

2.2.2. Método iterativo según la norma UNE-EN 15242

La norma UNE-EN 15242 [26] marca las pautas a seguir para el cálculo del caudal de aire de

ventilación a través de un método iterativo en el que se fijan parámetros de entrada y salida.

El método iterativo es válido para el cálculo del caudal de las unidades de tratamiento de aire,

así como el cálculo del caudal a través de la envolvente del edificio y aperturas.


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Para el cálculo de caudales se considera el equilibrio del caudal másico de aire (base seca),

siendo los datos de entrada los flujos de aire, que se establecen en el CTE para residenciales, y

en el RITE para no residenciales. También se consideran conocidas las características de la

presión de las aberturas (respiraderos) y fugas.

Los datos de salidas de aire son los caudales de aire que entran y salen del edificio a través de

fugas, aireadores, apertura de ventanas y sistemas de ventilación.

En la Figura 2.5 se muestra el esquema general de un edificio con todas las entradas y salidas

de aire. Los caudales cuando entran en el edificio se consideran positivos, y cuando salen

negativos.

Figura 2.3: Esquema general del edificio con caudales involucrados (UNE‐EN 15242:2007).

2.3. COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS (CFD)

Las siglas CFD significan Computional Fluid Dynamics. Como su propio nombre indica estos

métodos calculan la dinámica de fluidos de manera computacional. Las ecuaciones que se

utilizan son las de Navier‐Stokes y la resolución de ecuaciones se realiza mediante métodos

numéricos.

Los métodos CFD parten de un modelo geométrico introducido por el usuario a través de

entornos gráficos o mediante consola. A partir del modelo gráfico se obtienen las condiciones

de contorno, que son restricciones a las ecuaciones del movimiento del fluido. Lo importante a

la hora de introducir el modelo es la envolvente, que es lo que está en contacto con el fluido.

La geometría interior es indiferente en estos métodos, y por tanto se aconseja eludirla para

evitar ecuaciones innecesarias.

Una vez introducida la geometría, se proporcionan los datos del fluido, densidad, viscosidad,

presión, velocidad y temperatura. Con todos estos datos el programa utilizado calcula las

variables del fluido en todos los puntos, y las representa en el modelo de manera gráfica.


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Los resultados obtenidos se pueden mostrar de infinidad de formas, por ejemplo, en isolíneas,

mapas o direcciones de flujos, todo depende de la potencia del programa utilizado.

Figura 2.4: Líneas de corriente de la simulación de una celda de ensayo PHDC.

En la Figura 2.4 se observa la representación gráfica de los resultados de un modelo CFD de

una habitación con dos aperturas de ventilación. Se representa la distribución de las líneas de

corriente de aire.

Existen en el mercado infinidad de programas que utilizan métodos CFD, a continuación se

enumeran algunos.

- FLUENT. El más popular, pertenece al grupo ANSYS Inc. y abarca todos los campos de

aplicación de la ingeniería.

- PHOENICS. Programa genérico aplicable a todo tipo de campos.

- CFDESIGN. Dinámica de fluidos en elementos previamente diseñados.

- SOLIDWORKS. Análisis de fluidos de componentes mecánicos.

- ANSYS CFX. Orientado a simulación de piezas mecánicas con fluido.

- FLOVENT. Enfocado a edificios y sistemas de ventilación y climatización.

- FINE HEXA. Muy apropiado para simulaciones de viento sobre el exterior de edificios.

Los modelos CFD se usan principalmente en aplicaciones donde los ensayos son muy costosos,

y se quieren obtener datos rápidamente a través de un modelo. Los resultados del modelo CFD

se comparan con los resultados analíticos y se obtienen las correlaciones entre ambos

modelos. En algunos problemas es posible correlacionar los tres modelos, el CFD, el analítico y

el empírico. Cuando se obtienen las correlaciones se puede acotar el rango de aplicación de

cada uno de los modelos, obteniéndose resultados muy satisfactorios.

En la siguiente figura se muestra una comparación realizada por Song [14] entre los resultados

que ofrece la herramienta CONTAM (CFD multizona), en comparación con un modelo unizona.


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Figura 2.5: Resultados de la validación.

A la vista de los resultados se puede observar como los modelos zonales son una buena

herramienta para el prediseño, pero que, aún con su rapidez y poco consumo computacional,

la tendencia es abandonarlos a favor de modelos multizonales y CFDs.

2.4. MODELOS ANALÍTICOS

Estos modelos están derivados de las ecuaciones fundamentales de dinámica de fluidos y de

transferencia de calor: conservación de masa, momento, energía y transporte de especies. Los

modelos analíticos se caracterizan por las hipótesis realizadas con la geometría y las

condiciones de contorno del problema. Este último motivo puede hacer que el modelo

resultante sólo sea válido para un tipo de problema, o bajo ciertas condiciones, sin embargo, la

metodología y las aproximaciones serían parecidas siempre.

Un ejemplo de este tipo de modelos es el desarrollado por Fitzgerald y Wood [15], quien

estudió la influencia de las aperturas horizontales en cubierta en convección natural –figura

2.6-. El modelo analítico calcula el incremento de temperatura y el caudal en función del flujo

de calor y de parámetros geométricos:

(

-

)

( -

)

Donde es el área afectica de las dos aperturas, es un coeficiente, densidad, es el

calor específico, y es la gravedad.


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Figura 2.6: Esquema ejemplo del modelo de Ftizgerald and Woods.

Otro ejemplo es el desarrollado por Mazumdar y Chen [16], en el que se aplica el principio de

superposición y el método de separación de variables, obteniendose una solución analítica

para la concentración contaminante C en una cabina de un avión en función de la posición x y

de la localización del contaminador L1.

∑ [ ]

Donde Cinlet es la concentración de contaminante del aire de impulsión y A, B, y son

coeficientes.

Los modelos analíticos son, probablemente, los métodos más antiguos para el cálculo del

movimiento de aire. Aun así, este método es todavía bastante usado, por su simplicidad y la

comprensión física del problema, además de que los requerimientos computacionales son muy

reducidos. Cabe destacar que son una buena herramienta para el análisis cualitativo, y en

algunos casos cuantitativo, como análisis de sensibilidad.

2.5. MODELOS EMPÍRICOS

Los modelos empíricos parten del mismo fundamento que los modelos analíticos, pero añaden

una validación experimental, es decir, un modelo empírico se puede entender como un

modelo analítico calibrado mediante medidas experimentales o resultantes de simulaciones

avanzadas. En algunas ocasiones, los modelos empíricos son más aproximados que los

analíticos.

Los modelos empíricos son efectivos y reducen costes. Al igual que los analíticos, son

dependientes del caso, pero una buena herramienta en fase de diseño.

La norma española no regula ningún método para el cálculo de caudales, solo impone un

caudal mínimo de ventilación, es la normativa europea la que recomienda algunas fórmulas

para la estimación de caudales.

2.5.1. Método de British Standard


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Este método fue publicado como BS 5925‐1991 “Code for practice Buildings Desing:

Ventilation Principles and Designing for Natural Ventilation”. En este manual se proponen

fórmulas para el cálculo de infiltración de aire y ventilación, para recintos con una abertura, o

ventilación cruzada. Este método asume un flujo bidireccional a través del edificio, e ignora las

divisiones internas. A continuación se muestra la formulación:

Ej.: Ventilación con aberturas en una sola fachada:

- Ventilación debida al efecto del viento

Siendo,

A la superficie de la apertura, en m2,

V(m/s) la velocidad del viento, en m/s.

- Ventilación debida al efecto de la diferencia de temperaturas entre dos aberturas

√

Siendo,

A la superficie de la apertura, en m2,

Cd el coeficiente de descarga

la diferencia de temperatura entre exterior e interior, en K,

la separación entre aberturas, en m,

la temperatura media, en ºC

2.5.2. Método de la ASHRAE

Este método extraído del capítulo 27 del ASHRAE Fundamental Handbook (2005) [16] que trata

sobre ventilación e infiltración, está basado en el modelo del LBNL –Lawrence Berkeley

National Laboratory- desarrollado por Sherman y Grimsrud en 1980.

Este modelo ha sido ampliamente utilizado y requiere del conocimiento del área efectiva de

escape del edificio, es decir, de infiltración. La precisión del método puede llegar a ser muy

buena – ±7% para periodos de una semana- cuando los parámetros del edificio en cuestión

son bien conocidos, pero la precisión se pierde cuando no se conocen bien estos parámetros

obteniéndose errores del orden del 40%.

Sólo es aplicable en el caso de infiltraciones y no en el caso de ventanas entreabiertas por muy

pequeña que sea la abertura. Para obtener el área efectiva de escape del edificio se pueden

realizar pruebas de presurización. Si estas pruebas no pueden ser llevadas a cabo, existen

datos tabulados en tablas.

Para obtener el área total de infiltración de aire del edificio, hay que multiplicar todas las

dimensiones o número de cada componente del edificio por el apropiado valor de la tabla. La

suma de todos los productos resultantes es el área total de infiltración del edificio.

Usando el área de infiltración efectiva de aire, el flujo de aire puede ser calculado de acuerdo a

la siguiente expresión:


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√

Siendo:

Q, el caudal de aire, en m3/h,

AL, el área efectiva de infiltración, en cm2,

Cs, el Coeficiente stack, en m6/h2cm4K,

ΔT, la diferencia de temperatura promedio entre el exterior y el interior para el intervalo de

tiempo de cálculo, en K,

Cw, el coeficiente debido al viento, m4s2/h2cm4,

V, la velocidad media del viento, m/s.

Las renovaciones/hora del edificio se obtienen dividiendo al caudal por el volumen. La Tabla

2.3 presenta valores de Cs para residencias de uno, dos y tres pisos. El valor del coeficiente

debido al viento Cw depende de las obstrucciones del entorno y de la altura del edificio. La

Tabla 2.4 lista cinco clases diferentes de obstrucciones y la Tabla 2.5 presenta valores para el

Cw.

Número de pisos del edificio

1 piso 2 pisos 3 pisos

Cs 0.00188 0.00376 0.00564 Tabla 2.3. Coeficiente Stack

Clase Descripción

1 Edificio expuesto

2 Campo con algunos obstáculos

3 Barrio residencial

4 Área suburbana

5 Centro de la ciudad Tabla 2.4. Clase de obstrucción

Clase de obstrucciones

Número de pisos del edificio

Uno Dos Tres

1 0.00143 0.00544 0.00640

2 0.00319 0.00421 0.00495

3 0.00226 0.00299 0.00351

4 0.00135 0.00178 0.00209

5 0.00041 0.00054 0.00063 Tabla 2.5: Coeficiente debido al viento Cw

2.5.3. Método de Aynsley


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Aynsley [17] propuso un método simple para la predicción del flujo global de aire para el caso

de ventilación cruzada. Asumiendo dos aberturas principales en fachadas opuestas del edificio,

el método requiere el Cp –coeficiente de presión- de cada fachada para calcular el caudal de

aire que atraviesa el edificio. Teniendo en cuenta la conservación de masas entre las dos

aberturas, se deriva la siguiente expresión para el cálculo del flujo de aire:

√

Siendo

Cd1 y Cd2 los coeficientes de descarga en función de las configuraciones de las aberturas,

A1 y A2 las área de las aberturas 1 y 2 respectivamente, en m2

Vs la velocidad de referencia del viento, en m/s.

El principal interés de este método es su simplicidad y eficiencia para dar un valor estimado del

orden de magnitud del flujo de aire en la ventilación cruzada.

2.5.4. Método de DeGidds y Phaff

En este método se analizan los efectos del viento y de la temperatura de manera conjunta y

por separado. Fue desarrollado por Phaff y De Gidds [18], quienes condujeron experimentos

en la planta baja de edificios de tres pisos en distintas localidades, usando técnicas de gases

para medir la influencia del efecto del viento y la temperatura –efecto stack- en los caudales

de aire a través de una abertura.

Con los resultados obtenidos crearon este modelo empírico que cuantifica el efecto

combinado de la temperatura, el viento y la turbulencia para el caso de ventilación con

abertura en una sola fachada.

Para representar la ventilación natural provista en ausencia de viento, una constante de

turbulencia fue adicionada para el cálculo del flujo de aire. Esta constante de turbulencia es

exclusiva de este método, ya que la mayoría de las correlaciones existentes para la ventilación

natural fallan al predecir el flujo de aire en ausencia del viento.

El efecto de la turbulencia fue cuantificado gracias a las observaciones de los valores de

velocidad del aire fluctuantes. El modelo calcula una velocidad efectiva –Ueff-, que se refiere al

flujo a través de media ventana abierta, y deriva directamente del caudal de aire medido –Q-.

En forma general la velocidad efectiva se define como:

√

Que toma la siguiente forma:


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√

Siendo:

Umet, la velocidad del viento meteorológica, en m/s,

H la altura de la abertura, en m,

C1 es un coeficiente adimensional que depende del viento,

C2 es una constante debida al efecto Stack,

C3 es una constante de turbulencia,

Q el caudal de aire que atraviesa la abertura, en m3/s,

A el area de la abertura, en m2,

ΔT=Diferencia de temperatura promedio entre el interior y el exterior, en K o ºC.

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