2. Propiedades mecnicas de los materiales.Publicado el 31 julio, 2012 por estudiantesmetalografia

2. PROPIEDADES MECNICAS DE LOS MATERIALES

INDICE

2.1 Introduccin

2.2 Deformacin Real y Unitaria

2.3 Tipos de Fuerzas

2.3.1 Fuerzas de Tensin o Traccin

2.3.2 Fuerza de Flexin

2.3.4 Fuerzas de Compresin

2.3.5 Fuerza de Cizalladura o Cortadura

2.3.6 Fuerza en Torsin

2.4 Propiedades Mecnicas de los Materiales

2.4.1 Resistencia Mecnica

2.4.2 Esfuerzo a Traccin, Compresin y Cizallado

Relacin de Poisson

Modulo de Young y Poisson

2.4.3 Rigidez

2.4.4 Elasticidad

2.4.5 Plasticidad

2.4.6 Maleabilidad

2.4.7 Ductilidad

2.4.8 Elasticidad

2.4.9 Resilencia

2.4.10 Tenacidad

2.4.11 Dureza

METALOGRAFA UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRAMetalografa

2.4.11.1 Dureza Vickers (HV)

2.4.11.2 Dureza Rockwell (HR-)

2.4.11.3 Dureza Brinell (HB)

2.4.11.4 Dureza knoop (HK)

los Metales y Aleaciones

2.5 Diagrama de Esfuerzo- Deformacin Unitaria

2.6 Diagrama Convencional de Esfuerzo- Deformacin Unitaria

2.7 Diagramas Esfuerzo Deformacin Unitaria, Convencional y Real , para un Material Dctil

(Acero) (No de Escala).

2.7.1 Comportamiento Elstico

2.7.2 Fluencia

2.7.3 Endurecimiento por Deformacin

2.7.4 Formacin del Cuello o Estriccin

2.8 Diagrama Real Esfuerzo Deformacin Unitaria

2.9 Diagramas Esfuerzo Deformacin Unitaria para otros Metales.

Coeficiente de Dilatacin

Diferencia entre Metales y Plsticos

Otros Materiales Utilizados en la Ingeniera

Laboratorios de Resistencia de Materiales

1. Instrumentos de Medida

2. Traccin 1

3. Traccin 2

4. Traccin 3

5. Compresin

6. Flexin

7. Dureza Brinell

8. Dureza Vickers

9. Dureza Rockwell

10. Impacto Charpy

11. Embutido

Error

Propiedades

Redondeo

Instrumentos Convencionales

El Comparador Micromtrico

El Extensmetro

Maquina Universal de Ensayo WPM ZD 40

Creditos

BIBLIOGRAFIA

2.1 Introduccin

Las propiedades mecnicas de los materiales nos permiten diferenciar un material de otro ya sea por su

composicin, estructura o comportamiento ante algn efecto fsico o qumico, estas propiedades son usadas en

dichos materiales de acuerdo a algunas necesidades creadas a medida que ha pasado la historia, dependiendo

de los gustos y propiamente de aquella necesidad en donde se enfoca en el material para que este solucione

a cabalidad la exigencia creada.

La mecnica de materiales estudia las deformaciones unitarias y desplazamiento de estructuras y sus

componentes debido a las cargas que actan sobre ellas, as entonces nos basaremos en dicha materia para

saber de que se trata cada uno de estos efectos fsicos, aplicados en diferentes estructuras, formas y materiales.

Esta es la razn por la que la mecnica de materiales es una disciplina bsica, en muchos campos de la

ingeniera, entender el comportamiento mecnico es esencial para el diseo seguro de todos los tipos de

estructuras. El desarrollo histrico de dicho tema, ha sido la mezcla de teora y experimento, de

personajes importantes como Leonardo da Vinci (1452-1519), Galileo Galilei (1564-1642)

y Leonard Euler (1707-1783), llevaron a cabo experimentos para determinar la resistencia de alambres, barras

y vigas, desarrollaron la teora matemtica de las columnas y clculo de la carga critica en una columna,

actualmente son la base del diseo y anlisis de la mayora de las columnas.

2.2 DEFORMACIN REAL Y UNITARIA

La deformacin es el proceso por el cual una pieza, metlica o no metlica, sufre una elongacin por una fuerza

aplicada en equilibrio esttico o dinmico, es decir, la aplicacin de fuerzas paralelas con sentido contrario;

este puede ser resultado, por ejemplo de una fuerza y una reaccin de apoyo, un momento par o la aplicacin

de dos fuerzas de igual magnitud, direccin y sentido contrario (como es el caso de los ensayos de tensin y

compresin).

La deformacin de cualquier pieza est relacionada con varias variables, como son el rea transversal a la

aplicacin de la fuerza (es decir, que la fuerza y el rea formen un ngulo de 90), la longitud inicial de la pieza

y el mdulo de elasticidad (al cual nos referiremos ms adelante).

Luego tenemos una primera frmula para hallar la deformacin de un material:

= (PL)/(AE)

Donde:

P: Fuerza aplicada a la Pieza

L: Longitud Inicial de la Pieza

A: rea transversal a la aplicacin de la fuerza

E: Modulo de Elasticidad del Material

Es importante resaltar que la relacin (P/A), se mantiene constante, as ocurran cambios en las longitudes

iniciales de una pieza A y una pieza B, con longitudes L1 y L2, mientras se mantenga la relacin (P/A) y el

material no cambie (ejemplo, un acero de bajo carbono).

Ahora, reordenemos la ecuacin, si tenamos:

= (PL)/ (AE)

Definimos la deformacin unitaria como:

= (/L)

Y el esfuerzo axial, como la relacin de fuerza sobre rea transversal:

= (P/A)

Tendremos, al reemplazar en la ecuacin inicial, la ley de Hooke:

= E*

Llamada as en honor del matemtico ingls Robert Hooke (1635-1703). La ley de Hooke es de vital

importancia en la ciencia e ingeniera de materiales, por tanto permite relacionar en una sola ecuacin solo

dos variables (el esfuerzo aplicado y la deformacin unitaria) y de esta manera generalizar el clculo de

la deformacin tanto para piezas de enormes dimensiones como para simples probetas.

Sin embargo, cabe preguntarnos, la ley de Hooke es aplicable para cualquier fuerza aplicada, sin importar su

valor?

Evidentemente no; incluso para quienes no estn familiarizados con los conceptos de resistencia de materiales,

se hace obvio que los materiales ante la presencia de ciertas fuerzas se rompern o se generarn deformaciones

permanentes.

Cada material tiene unas propiedades mecnicas definidas (elasticidad, plasticidad, maleabilidad, dureza,

etc.), entre ellas la que nos atae en un primer momento, es la Resistencia Mecnica. La elaboracin de un

diagrama de esfuerzo-deformacin unitaria varia de un material a otro, (incluso se hara necesario incluir

otras variables como la temperatura y la velocidad de aplicacin de la carga), sin embargo es posible distinguir

algunas caractersticas comunes entre los diagramas esfuerzo-deformacin de distintos grupos de materiales, y

dividir los materiales en dos amplias categoras con base en estas caractersticas. Habr as materiales dctiles

y materiales frgiles.

Diagrama Esfuerzo-Deformacin Unitaria

Este diagrama generalizado, es un ejemplo de un material dctil, es decir, que el material fluye despus de un

cierto punto, llamado punto de fluencia. La ley de Hooke solo es aplicable para la zona elstica, que es la zona

que est antes del punto de fluencia, zona donde el material tiene una relacin de proporcionalidad del

esfuerzo y la deformacin unitaria.

Podramos pensar que la deformacin es siempre un fenmeno negativo, indeseable por tanto produce

esfuerzos y tensiones internas en el material. La deformacin de los materiales produce mayores niveles de

dureza y de resistencia mecnica, y es utilizado en algunos aceros que no pueden ser templados por su bajo

porcentaje de carbono. El aumento de dureza por deformacin en un metal se da fundamentalmente por el

desplazamiento de los tomos del metal sobre planos cristalogrficos especficos denominados planos de

deslizamiento.

BIBLIOGRAFIA

Ciencia e Ingeniera de Materiales. William Smith. 3 Ed.

Mecnica de Materiales. Beer and Jhonston. 4 Ed.

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec2/2_6.htm (Fig. 3)

2.2.1 Diagrama Esfuerzo Deformacin unitaria

Para entender a la perfeccin el comportamiento de la curva Esfuerzo-Deformacin unitaria, se debe tener

claro los conceptos que hacen referencia a las propiedades mecnicas de los materiales que describen como se

comporta un material cuando se le aplican fuerzas externas, y a las diferentes clases de estas mismas a las

cuales pueden ser sometidos.

2.3TIPOS DE FUERZAS.

2.3.1Fuerzas de tensin o traccin: La fuerza aplicada intenta estirar el material a lo largo de su lnea

de accin.

2.3.2 Fuerza de Flexin: Las fuerzas externas actan sobre el cuerpo tratando de doblarlo, alargando

unas fibras internas y acortando otras.

2.3.4 Fuerzas de compresin: la Fuerza aplicada intenta comprimir o acotar al material a lo largo de su

lnea de accin.

2.3.5Fuerza de Cizalladura o cortadura: Las fuerzas actan en sentidos contrarios sobre dos planos

contiguos del cuerpo, tratando de producir el deslizamiento de uno con respecto al otro.

2.3.6Fuerza en torsin: la fuerza externa aplicada intenta torcer al material. la fuerza externa recibe el

nombre de torque o momento de torsin.

Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa deformacin, la cual se define como el

cambio de longitud a lo largo de la lnea de accin de la fuerza.

Para estudiar la reaccin de los materiales a las fuerzas externas que se aplican, se utiliza el concepto de

esfuerzo.

El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presin, es decir, unidades de fuerza por unidad de rea. En el

sistema mtrico, el esfuerzo se mide en Pascales (N/m ). En el sistema ingls, en psi (lb/in ). En aplicaciones

de ingeniera, es muy comn expresar el esfuerzo en unidades de Kg /cm .

Deformacin Simple

Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando se encuentra sometido a cargas

externas.

Estas deformaciones sern analizadas en elementos estructurales cargados axialmente, por lo que entre las

cargas a estudiar estarn las de tensin o compresin.

Ejemplo

- Los miembros de una armadura.

- Las bielas de los motores de los automviles.

- Los rayos de las ruedas de bicicletas.

- Etc.

Deformacin unitaria

Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la accin de fuerzas.

La deformacin unitaria, se puede definir como la relacin existente entre la deformacin total y la longitud

inicial del elemento, la cual permitir determinar la deformacin del elemento sometido a esfuerzos

de tensin o compresin axial.

Por lo tanto la ecuacin que define la deformacin unitaria un material sometido a cargas axiales est dada

por:

2 2

2

2.4 PROPIEDADES MECNICAS DE LOS MATERIALES.

2.4.1 Resistencia mecnica: la resistencia mecnica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o

esfuerzos. Los tres esfuerzos bsicos son:

Esfuerzo de Tensin:

Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actan sobre el mismo

tienen la misma direccin, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material. Como se muestra en la

siguiente figura. Y viene dado por la siguiente frmula:

Fig. 7

Esfuerzo de compresin:

Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al miembro en s. Donde las fuerzas

que actan sobre el mismo tienen la misma direccin, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del material.

Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente frmula:

Fig. 8

Esfuerzo cortante:

Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza acta de forma tangencial al rea de corte. Como se

muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente frmula:

Fig. 9

2.4.2 Esfuerzo a traccin, compresin y cizallado

Esfuerzo a traccin

La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por rea unitaria) se llama esfuerzo, las fuerzas internas de un

elemento estn ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el rea, la cual se denota con la

letra (sigma), estas hacen que se separen entre si las distintas partculas que componen una pieza, si tienden

a alargarla y estas se encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzo de traccin.

Figura 1. Esfuerzo de traccin (+).

Esfuerzo a compresin

El esfuerzo de compresin es el resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un slido

deformable, se caracteriza porque tiende a una reduccin de volumen o acortamiento en determinada

direccin, ya que las fuerzas invertidas ocasionan que el material quede comprimido, tambin es el esfuerzo

que resiste el acortamiento de una fuerza de compresin

Figura 2. Esfuerzo de compresin (-)

Cuando se requiere una convencin de signos para los esfuerzos, se explica de tal manera, el signo de el

esfuerzo de tensin es dado por el sentido de la fuerza, por ejemplo en la cara superior de el cubo mostrado en

la figura 2, es en sentido opuesto a la convencin de magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el

esfuerzo es negativo (-), con la fuerza aplicada en este sentido se dice que es esfuerzo de compresin. Si la

fuerza estuviera representada en sentido opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sera positivo (+), si la fuerza

es aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de traccin. Debido a que los esfuerzos actan en una

direccin perpendicular a la superficie cortada, se llaman esfuerzos normales.

= P / A

Donde:

P: Fuerza axial;

A: rea de la seccin transversal.

Esta ecuacin da la intensidad del esfuerzo, slo es valida si el esfuerzo est uniformemente distribuido sobre

la seccin transversal. Esta condicin se cumple si la fuerza axial P acta a travs del centroide del rea donde

se encuentra aplicada la fuerza.

Ejemplo 1.

Un poste corto construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga de compresin de

54 kips (Fig. 1). Los dimetros interior y exterior del tubo son d1=36 in y d2= 3.6 in, respectivamente y su

longitud es de 40 in. Hay que determinar el esfuerzo de compresin.

Figura 3. Poste hueco de aluminio en compresin.

Solucin: Suponiendo que la carga de compresin acta en el centro del tubo hueco, podemos usar la ecuacin

= P A para calcular el esfuerzo normal. La fuerza P es igual a 54 k (o 54 000 lb) y el rea A de la seccin

transversal es:

A= ( /4) (d2-d1) = ( / 4) [(5.0 in) - (3.6 in) ] = 9.456 in

Por lo tanto, el esfuerzo de compresin en el poste es:

= P / A = 54 000 lb / 9.456 in =5710 psi.

Si la fuerza tuviera sentido opuesto al mostrado en la figura 3, el esfuerzo seria de tensin traccin, ya que

tiende a alargar el poste, este tendra la misma magnitud, ya que la fuerza P es la misma, pero en otra

direccin y el rea transversal A si es exactamente la calculada anteriormente.

RELACIN DE POISSON

Cuando una barra esbelta homognea se carga axialmente, el esfuerzo y al deformacin unitaria resultantes

satisfacen la ley de hooke, siempre y cuando no se exceda el lmite elstico del material. Suponiendo que la

carga P est dirigida a lo largo del eje de simetra se tiene que:

ESFUERZO normal= FUERZA/REA DE LA SECCIN TRANSVERSAL

Y por la ley de hooke obtenemos:

DEFORMACIN=ESFUERZO normal/MODULO DE ELASTICIDAD

Se podran considerar los materiales HOMOGNEOS e ISOTRPICOS es decir que sus propiedades

mecnicas son independientes tanto de la posicin como la direccin lo que significa que la deformacin

unitaria debe tener el mismo valor para cualquier direccin transversal.

Una constante importante para un material dado es su relacin poisson llamado as en honor al matemtico

francs SIMEN DENIS POISSON (1781-1840) que se denota con la letra ((V)).

V=DEFORMACIN UNITARIA LATERAL / DEFORMACIN UNITARIA AXIAL.

MODULO DE YOUNG Y POISSON

El coeficiente de Poisson es la relacin de deformacin longitudinal con la transversal.

Por ejemplo, cuando jalas un elemento, este se alarga pero a su vez se hace ms delgado.

De la misma forma cuando lo comprimes se acorta, pero se hace ms grueso. Esa relacin es el coeficiente de

Poisson.

Su relacin con el modulo de elasticidad es mediante una ecuacin que tambin involucra el modulo de

cortante y es:

E/(2G) 1

Donde E es el modulo de Young y G el de cortante.

Cizallado.

El cizallado es la fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a una fuerza cortante, esta es

tangencial a la superficie sobre la que acta, es una deformacin lateral que se produce por un esfuerzo de

corte. Para explicar con ms claridad el esfuerzo cortante utilicemos un cuerpo en forma de paraleleppedo

de base S y altura h.

Figura 4. Paraleleppedo con esfuerzo cortante.

Cuando la fuerza F que acta sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras que la otra cara

permanece fija, como se muestra en la figura 4, se presenta la deformacin denominada de cizallamiento en el

que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si originalmente la seccin transversal del cuerpo tiene forma

rectangular, bajo un esfuerzo cortante se convierte en un paralelogramo. Los esfuerzos cortantes sobre las

caras opuestas (y paralelas) de un elemento son iguales en magnitud y opuestas en sentido. El cizallado sobre

las caras adyacentes (y perpendiculares) de un elemento son iguales en magnitud y tienen sentidos tales que

ambos esfuerzos sealan hacia la lnea de interseccin de las caras o bien, ambos esfuerzos se alejan de tal

lnea.

El esfuerzo cortante promedio sobre la seccin transversal, se obtiene dividiendo la fuerza cortante total V

entre el rea A de la seccin transversal sobre la que acta.

= V / A

Ejemplo 2.

Un cojinete de apoyo del tipo usado para soportar maquinaria y trabes de puentes, consiste en un material

elstico lineal con una tapa de placa de acero figura 5. Supngase que el espesor del elastmetro es h, que las

dimensiones de la placa son a * b y que el cojinete est sometido a una fuerza cortante V. Hay que obtener

formulas para el esfuerzo cortante en el elastmero.

Figura 5. Cojinete de apoyo en cortante.

Solucin: Supongamos que los esfuerzos cortantes en el elastmetro estn distribuidos uniformemente en todo

su volumen. El esfuerzo cortante sobre cualquier plano del elastmetro es igual a la fuerza cortante V dividida

entre el rea del plano.

= V / A = V / (a * b)

2.4.3 Rigidez:

La rigidez es la capacidad de un objeto material para soportar esfuerzos sin adquirir

grandes deformaciones y/o desplazamientos. Los coeficientes de rigidez son magnitudes fsicas que cuantifican

la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se

calculan como la razn entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicacin de esa fuerza.

2.4.4. Elasticidad:

Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamao y formas originales, al suprimir la carga a

la que estaba sometido. Esta propiedad vara mucho en los diferentes materiales que existen. Para ciertos

materiales existe un esfuerzo unitario ms all del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al

suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Lmite Elstico.

2.4.5. Plasticidad:

Esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material completamente plstico es aquel que no regresa a sus

dimensiones originales al suprimir la carga que ocasion la deformacin.

2.4.6 Maleabilidad

Es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos a ser labrados por

deformacin, la maleabilidad permite la obtencin de delgadas lminas de material sin que ste se rompa,

teniendo en comn que no existe ningn mtodo para cuantificarlas. El elemento conocido ms maleable es el

oro, que se puede malear hasta lminas de una diezmilsima de milmetro de espesor. Tambin presentan esta

caracterstica otros metales como el platino, la plata, el cobre, el hierro y el aluminio.

2.4.7 Ductilidad

Capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse permitiendo obtener alambres o

hilos de dicho material, bajo la accin de una fuerza.

2.4.8 Elasticidad

Propiedad en virtud de la cual un cuerpo se deforma de manera proporcional a la carga aplicada y recupera su

forma original una vez ha cesado la accin de la carga. Un cuerpo se denomina perfectamente elstico si no

experimenta deformaciones permanentes, es decir, siempre recupera su figura inicial.

2.4.9 Resiliencia

La Resiliencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energa que un material puede absorber al

romperse por efecto de un impacto, por unidad de superficie de rotura. Se diferencia de la tenacidad en que

esta ltima cuantifica la cantidad de energa absorbida por unidad de superficie de rotura bajo la accin de un

esfuerzo progresivo, y no por impacto. El ensayo de resiliencia se realiza mediante el Pndulo de Charpy,

tambin llamado prueba Charpy.

2.4.10 Tenacidad

La tenacidad es la energa total que absorbe un material antes de alcanzar la ruptura, por la presencia de una

carga.

2.4.11 Dureza

Se llama dureza al grado de resistencia al rayado que ofrece un material. La dureza es una condicin de la

superficie del material y no representa ninguna propiedad fundamental de la materia. Se evala

convencionalmente por dos procedimientos. El ms usado en metales es la resistencia a la penetracin de una

herramienta de determinada geometra.

El ensayo de dureza es simple, de alto rendimiento ya que no destruye la muestra y particularmente til para

evaluar propiedades de los diferentes componentes microestructurales del material.

Los mtodos existentes para la medicin de la dureza se distinguen bsicamente por la forma de la

herramienta empleada (penetrador), por las condiciones de aplicacin de la carga y por la propia forma de

calcular (definir) la dureza. La eleccin del mtodo para determinar la dureza depende de factores tales como

tipo, dimensiones de la muestra y espesor de la misma.

2.4.11.1 Dureza Vickers (HV)

Este mtodo es muy difundido ya que permite medir dureza en prcticamente todos los materiales metlicos

independientemente del estado en que se encuentren y de su espesor.

El procedimiento emplea un penetrador de diamante en forma de pirmide de base cuadrada. Tal penetrador

es aplicado perpendicularmente a la superficie cuya dureza se desea medir, bajo la accin de una carga P. Esta

carga es mantenida durante un cierto tiempo, despus del cual es retirada y medida la diagonal d de la

impresin que qued sobre la superficie de la muestra. Con este valor y utilizando tablas apropiadas se puede

obtener la dureza Vickers, que es caracterizada por HV y definida como la relacin entre la carga aplicada

(expresada en Kgf) y el rea de la superficie lateral de la impresin.

2.4.11.2 Dureza Rockwell (HR-)

La medicin de dureza por el mtodo Rockwell gan amplia aceptacin en razn de la facilidad de realizacin y

el pequeo tamao de la impresin producida durante el ensayo.

El mtodo se basa en la medicin de la profundidad de penetracin de una determinada herramienta bajo la

accin de una carga prefijada.

El nmero de dureza Rockwell (HR) se mide en unidades convencionales y es igual al tamao de la

penetracin sobre cargas determinadas. El mtodo puede utilizar diferentes penetradores siendo stos esferas

de acero templado de diferentes dimetros o conos de diamante.

2.4.11.3 Dureza Brinell (HB)

Este ensayo se utiliza en materiales blandos (de baja dureza) y muestras delgadas. El indentador o penetrador

usado es una bola de acero templado de diferentes dimetros. Para los materiales ms duros se usan bolas de

carburo de tungsteno. En el ensayo tpico se suele utilizar una bola de acero de 10 a 12 milmetros de dimetro,

con una fuerza de 3.000 kilogramos fuerza. El valor medido es el dimetro del casquete en la superficie del

material. Las medidas de dureza Brinell son muy sensibles al estado de preparacin de la superficie, pero a

cambio resulta en un proceso barato, y la desventaja del tamao de su huella se convierte en una ventaja para

la medicin de materiales heterogneos, como la fundicin, siendo el mtodo recomendado para hacer

mediciones de dureza de las fundiciones.

2.4.11.4 Dureza Knoop (HK)

Es una prueba de microdureza, un examen realizado para determinar la dureza mecnica especialmente de

materiales muy quebradizos o lminas finas, donde solo se pueden hacer hendiduras pequeas para realizar la

prueba. El test consiste en presionar en un punto con un diamante piramidal sobre la superficie pulida del

material a probar con una fuerza conocida, para un tiempo de empuje determinado, y la hendidura resultante

se mide usando un microscopio.

LOS METALES Y ALEACIONES se procesan hasta obtener distintas formas mediante varios mtodos de

fabricacin. Algunos de los procesos industriales ms importantes son: fundicin, laminacin, extrusin,

trefilado, y embuticin.

Cuando se aplica una tensin uniaxial a una barra de metal, el metal primero se deforma elsticamente y

despus plsticamente ocasionando una deformacin permanente. En muchos diseos ingenieriles es necesario

conocer el lmite elstico convencional de 0.2 porciento, la resistencia a la traccin y el alargamiento

(ductilidad) de un metal o aleacin. Estas magnitudes se obtienen del diagrama tensin-deformacin

convencionales derivado del ensayo de traccin. La dureza de un metal tambin puede tener inters. En la

industria, las escalas de dureza habituales son la escala Rockwell B y C y la escala Brinell (BHN).

El tamao del grano tiene repercusiones directas en las propiedades de un metal. Los metales con tamao de

grano fino son ms resistentes y tienes propiedades ms uniformes. La resistencia del metal se relaciona con su

tamao del grano por medio de una relacin emprica llamada ecuacin de HALL-PETCH. Se espera que los

metales con tamao de grano que se ubican en el intervalo nano (metales nano cristalinos) tengan resistencia y

dureza ultra altas, segn lo predice la ecuacin de HALL-PETECH.

Cuando un metal se deforma plsticamente mediante conformado en frio el metal se endurece por

deformacin y, como resultado, aumenta su resistencia y disminuye su ductilidad. El endurecimiento por

deformacin puede eliminarse dando al metal un tratamiento de recocido trmico. Cuando el metal se

endurece por deformacin y se calienta lentamente a una temperatura alta por debajo de su temperatura de

fusin, ocurre los procesos de recuperacin, de re cristalizacin y de crecimiento de grano y el metal se suaviza.

Al combinar el endurecimiento por deformacin y el recocido pueden lograrse reducciones de grande espesores

de cortes de metal sin fracturas.

Al deformar algunos metales a alta temperatura y reducir las velocidades de carga es posible alcanzar la

superplasticidad, esto es, la deformacin del orden de 1000 a 2000%. Para alcanzar la superplasticidad el

tamao de grano debe ser ultra fino.

La deformacin plstica de los metales bsicamente tiene lugar por un proceso de deslizamiento que supone el

movimiento de dislocaciones. El deslizamiento normalmente tiene lugar en los planos de una mxima

capacidad y en las direcciones de mxima compactibilidad. La combinacin de un plano de deslizamiento y de

una direccin de deslizamiento constituye un sistema de deslizamiento. Los metales con un gran nmero de

sistemas de deslizamientos son ms dctiles que los metales con pocos sistemas de deslizamiento. Muchos

metales se deforman por maclado cuando el deslizamiento es difcil.

Los lmites de grano normalmente endurecen los metales a baja temperatura porque actan como barreras al

movimiento de dislocaciones. Sin embargo. Bajo ciertas condiciones de deformacin a alta temperatura, los

lmites de grano actan como regiones dbiles debido al deslizamiento del lmite de grano.

2.5 DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIN UNITARIA

Es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la correspondiente deformacin unitaria en el

espcimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensin o de compresin.

Fig. 10

a) Lmite de proporcionalidad:

Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado lmite de proporcionalidad, es un segmento de

recta rectilneo, de donde se deduce la tan conocida relacin de proporcionalidad entre la tensin y la

deformacin enunciada en el ao 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, ms all la deformacin deja de

ser proporcional a la tensin.

b) Limite de elasticidad o limite elstico:

Es la tensin ms all del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino que

queda con una deformacin residual llamada deformacin permanente.

c) Punto de fluencia:

Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente

aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el fenmeno de la

fluencia es caracterstico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros

metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.

d) Esfuerzo mximo:

Es la mxima ordenada en la curva esfuerzo-deformacin.

e) Esfuerzo de Rotura:

Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.

2.6 DIAGRAMA CONVENCIONAL DE ESFUERZO-DEFORMACIN UNITARIA.

Es la curva resultante graficada con los valores de esfuerzos como ordenadas y las correspondientes

deformaciones unitarias como abscisas en el espcimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensin

o de compresin.

Nunca sern exactamente iguales dos diagramas esfuerzo-deformacin unitaria para un material particular,

ya que los resultados dependen entre otras variables de la composicin del material, de la manera en que este

fabricado, de la velocidad de carga y de la temperatura durante la prueba.

Dependiendo de la cantidad de deformacin unitaria inducida en el material, podemos identificar 4 maneras

diferentes en que el material se comporta.

Comportamiento Elstico

Fluencia

Endurecimiento por deformacin

Formacin del cuello o estriccin

2.7 DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIN UNITARIA, CONVENCIONAL Y

REAL, PARA UN MATERIAL DCTIL (ACERO) (NO DE ESCALA)

Fig. 11

2.7.1 Comportamiento Elstico

La curva es una lnea recta a travs de toda esta regin. El esfuerzo es proporcional a la deformacin unitaria.

El material es linealmente elstico. Limite proporcional, es el lmite superior del esfuerzo en esta relacin

lineal. La Ley de Hooke es vlida cuando el esfuerzo unitario en el material es menor que el esfuerzo en el lmite

de proporcionalidad.

Si el esfuerzo excede un poco el lmite proporcional, el material puede responder elsticamente. La curva

tiende a aplanarse causando un incremento mayor de la deformacin unitaria con el correspondiente

incremento del esfuerzo. Esto contina hasta que el esfuerzo llega al lmite elstico.

2.7.2 Fluencia

Un aumento en el esfuerzo ms del lmite elstico provocara un colapso de material y causara que se deforme

permanentemente. Este comportamiento se llama fluencia. El esfuerzo que origina la fluencia se llama esfuerzo

de fluencia o punto de fluencia, y la deformacin que ocurre se llama deformacin plstica.

En los aceros con bajo contenido de carbono, se distinguen dos valores para el punto de fluencia.

El punto superior de fluencia ocurre primero, seguido por una disminucin sbita en la capacidad de soportar

carga hasta un punto inferior de fluencia.

Una vez se ha alcanzado el punto inferior de fluencia, la muestra continuara alargndose sin ningn

incremento de carga. Las deformaciones unitarias inducidas debido a la fluencia serian de 10 a 40 veces ms

grandes que las producidas en el lmite de elasticidad. Cuando el material esta en este estado-perfectamente

plstico.

2.7.3 Endurecimiento por deformacin

Cuando la fluencia ha terminado, puede aplicarse ms carga a la probeta, resultando una curva que se eleva

continuamente pero se va aplanando hasta llegar a este punto se llama el esfuerzo ultimo, Que es el esfuerzo

mximo que el material es capaz de soportar.

La elevacin en la curva de esta manera se llama endurecimiento por deformacin.

2.7.4 Formacin del cuello o estriccin

En el esfuerzo ltimo, el rea de la seccin transversal comienza a disminuir en una zona localizada de la

probeta, en lugar de hacerlo en toda su longitud. Este fenmeno es causado por planos de deslizamiento que se

forman dentro del material y las deformaciones producidas son causadas por esfuerzos cortantes. Como

resultado, tiende a desarrollarse una estriccin o cuello en esta zona a medida que el espcimen se alarga cada

vez ms.

Puesto que el rea de la seccin transversal en esta zona est decreciendo continuamente, el rea mas pequea

puede soportar solo una carga siempre decreciente. De aqu que el diagrama esfuerzo deformacin tienda a

curvarse hacia abajo hasta que la probeta se rompe en el punto del esfuerzo de fractura.

2.8 DIAGRAMA REAL ESFUERZO DEFORMACIN UNITARIA

En lugar de usar el rea de la seccin transversal y la longitud originales de la muestra para

calcular el esfuerzo y la deformacin unitaria (de ingeniera), usa el rea de la seccin transversal

y la longitud reales del espcimen en el instante en que la carga se esta midiendo para calcular

esfuerzo real y deformacin unitaria real y un trazo de sus valores se llama Diagrama real

Esfuerzo Deformacin Unitaria.

Las diferencias entre los diagramas comienzan a aparecer en la zona de endurecimiento por deformacin,

donde la magnitud de la deformacin unitaria es ms significativa.

En el diagrama Esfuerzo-Deformacin unitaria convencional, la probeta de ensayo en realidad soporta una

carga decreciente, puesto que A es constante cuando se calcula el esfuerzo nominal = P/A .

El rea real A dentro de la regin de formacin del cuello esta siempre decreciendo hasta que ocurre la falla,

Esfuerzo de rotura, y as el material realmente soporta un esfuerzo creciente.

Ejemplos Aplicados

1) Un ensayo a tensin de un acero dulce produjo los datos mostrados en la tabla. Trazar un

diagrama esfuerzodeformacin unitaria para este material, determinando adems;

a)El modulo de elasticidad

b)El lmite de proporcionalidad

c)El punto de fluencia

d)El esfuerzo ultimo

Debe escogerse una escala adecuada para que toda la grafica se pueda trazar en una sola hoja. Es conveniente

volver a dibujar la curva hasta el punto de fluencia usando una escala mayor para deformaciones unitarias con

el objeto de determinar ms exactamente el lmite de proporcionalidad y el punto de fluencia.

0 0

Solucin

Prueba a tensin de un acero dulce Dimetro inicial del espcimen = 0.506 pulgadas Longitud inicial entre

marcas de la probeta = 2 pulgadas.

Fig. 13

Diagrama Esfuerzo- Deformacin unitaria para el ejemplo.

Fig. 14

Desde la grafica, calcula las siguientes

a) el modulo de elasticidad

E= esfuerzo / deformacin unitaria

= 29.85 / 0.00102

= 29264.71 x 103lb/plg2

= 29.265 klb/plg2

= 29.265 ksi

b) Limite proporcional, Es el lmite superior del esfuerzo en esta relacin lineal.

Si los esfuerzos exceden este valor, el esfuerzo ya no es proporcional a la deformacin unitaria.

= 34.825x 103lb/plg2

= 34.825 klb/plg2

= 34.825 ksi

c) Justamente despus del lmite de proporcionalidad, la curva disminuye su pendiente y el material se

deforma con muy poco o ningn aumento de la carga

esfuerzo de fluencia o punto de fluencia,

= 37.81 ksi (punto superior de fluencia)

= 35.82ksi (punto inferior de fluencia)

d) Esfuerzo ltimo, el esfuerzo mximo que el material es capaz de soportar.

= 66.17ksi

2.9DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIN UNITARIA PARA OTROS

MATERIALES

Fig. 15

Cada material tiene una forma y propiedades peculiares. Las curvas mostradas en la figura difieren

considerablemente de la correspondiente al acero.

Las caractersticas del diagrama esfuerzo deformacin unitaria influyen sobre los esfuerzos especificados

para el diseo de partes fabricadas con el material correspondiente.

En la mayora de los materiales no se presenta tanta proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformacin

unitarias como para el acero.

Esta falta de proporcionalidad no causa problemas en los casos usuales de anlisis y diseo, ya que los

diagramas de la mayora de los materiales estructurales ms comunes son casi en forma de lnea recta hasta

alcanzar los esfuerzos que normalmente se usan en el diseo.

Fig. 16

Un material dctil (el acero estructural dulce, el aluminio, o bronce), exhibirn un amplio intervalo de

deformacin en el intervalo plstico antes de la fractura.

Un material frgil, como el hierro colado o vidrio, se rompern sin ninguna o muy pequea deformacin

plstica.

Coeficientes de dilatacin

De forma general, durante una transferencia de calor, la energa que est almacenada en los enlaces

intermoleculares entre dos tomos cambia. Cuando la energa almacenada aumenta, tambin lo hace la

longitud de estos enlaces. As, los slidos normalmente se expanden al calentarse y se contraen al

enfriarse; este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de

dilatacin trmica (tpica mente expresado en unidades de C ):

SLIDOS

Para slidos, el tipo de coeficiente de dilatacin ms comnmente usado es el coeficiente de dilatacin lineal

. Para una dimensin lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha

magnitud antes y despus de cierto cambio de temperatura, como:

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega alfa como la letra lambda .

1

-1

L

TRMICA

Dilatacin, por lo general, la materia se dilata al calentar y se contrae al enfriarla. Esta dilatacin se supone

que a no depende de la temperatura lo cual no es estrictamente cierto.Se denomina dilatacin trmica al

aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensin mtrica que sufre un cuerpo fsico debido al aumento

de temperatura que se provoca en l por cualquier medio.

Diferencia entre metales y plsticos

Debido a sus propias caractersticas, los plsticos tienen una presencia muy importante en todos los sectores

de la industria. Comparados con los metales, su estructura interna es totalmtente diferente, tanto los tipos de

enlace qumico como la estructura y la distribucin de sus macromolculas (amofos o parcialmente

cristalinos). Por esta razn los plsticos presentan unas propiedades mecnicas y estabilidad trmica

sensiblemente peores. Como sucede en los metales, la propiedades de los plsticos dependen mucho del tipo de

partculas utilizadas, la unin entre ellas y la estructura molecular que forman, aunque los pesos moleculares

sean diferentes.

A diferencia de los metales y cermicos, las propiedades de los plsticos no estn determinadas por los tomos

o iones sino por las macromolculas orgnicas. Estas macromolculas pueden ser diferentes entre s debido a

su tamao y estructura qumica, por lo que estos factores son muy influyentes en las propiedades del material.

En general, los plsticos ofrecen una menor estabilidad dimensional en comparacin con los metales. Esto se

debe a un mayor coeficiente de dilatacin trmica, menor rigidez y mayor elasticidad. La absorcin de la

humedad, en especial en las poliamidas, tambin es un punto a tener en cuenta en los plsticos ya que produce

una pequea dilatacin del material haciendo ms difcil el ajustarse lo mximo posible a las tolerancias de

mecanizado de piezas. Normalmente se suele recomendar coger unas tolerancias de 0.1-0.2% del valor

nominal. Para conseguir unas tolerancias muy ajustadas se debe utilizar plsticos reforzados y muy estables

dimensionalmente.

En general, las principales diferencias son las siguientes:

Coeficiente de dilatacin trmica 20 veces mayor que los metales

Los plsticos disipan mucho menos calor. Por lo que se debe tener cuidado con el sobrecalentamiento del

material

Las temperaturas de reblandecimiento y de fusin son ms bajas que los metales

Los plsticos son mucho ms elsticos

Por estas diferencias entre estos materiales, se recomienda que antes de determinar el proceso y las

herramientas ptimos para mecanizar plstico se hagan algunas pequeas pruebas.

OTROS MATERIALES UTILIZADOS EN LA INGENIERA

Los PLASTICOS y los ELASTOMEROS son importantes materiales de ingeniera principalmente por su

amplio rango de propiedades, la relativa facilidad con que pueden moldearse en las formas deseadas y su costo

relativamente bajo. Los materiales plsticos se pueden dividir por conveniencia en dos clases:

TERMOPLASTICOS: requieren calor para darles forma y despus de ser enfriado conservan la forma que se

les ha dado. Estos materiales se pueden volver a calentar y usar de nuevo repetidamente.

TERMOFIJOS: son moldeados generalmente en su forma permanente por medio de calor y presin, y

durante ese tiempo se lleva a cabo una reaccin qumica que enlaza los tomos para que formen un slido

rgido, sin embargo, algunas reacciones de fraguado acurren a temperaturas ambiente sin el uso de calor y

presin. No pueden ser fundidos de nuevo despus que se han (solidificado) o (fraguado), y bajo calentamiento

a alta temperatura se degradan o descomponen.

LABORATORIOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES

UTILIZACIN DE INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y TRATAMIENTO DE

DATOS EXPERIMENTALES

OBJETIVOS DE LA PRCTICA: utilizar en forma adecuada los instrumentos de medida empleados

en el laboratorio. Adquirir habilidad en la toma y lectura de medidas. Determinar la

medida. Redondeo de datos experimentales.

INSTRUMENTOS DE MEDIDA UTILIZADOS EN EL LABORATORIO

Para la medicin de dimensiones tales como longitud, dimetro y espesor se usan instrumentos convencionales

tales como: el calibrador Vernier, El micrmetro, el comparador micrmetrico, el comparador de cartula y el

extensmetro.

CALIBRADOR VERNIER (PIE DE REY)

El calibrador se usa para la medicin de dimensiones interiores, exteriores y profundidades con precisin de

0,1 mm. Est compuesto por las siguientes partes:

1. Mordazas para medidas externas.

2. Orejetas para medidas internas.

3. Aguja para medida de profundidades.

4. Escala principal con divisiones en milmetros y centmetros.

5. Escala secundaria con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.

6. Nonio para la lectura de las fracciones de milmetros en que est dividido.

7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que est dividido.

8. Botn de deslizamiento y freno.

EL MICRMETRO (TORNILLO MICROMTRICO)

El micrmetro se usa para la medicin de dimensiones exteriores con precisin de 0,01 mm. El

funcionamiento del micrmetro se basa en el avance que experimenta un tornillo montado en una tuerca fija,

cuando se lo hace girar. Como se ilustra en la figura 2, dicho desplazamiento es proporcional al giro del

tornillo. Por ejemplo, si al tornillo (2) se lo hace girar dentro de la tuerca fija (1), al dar una vuelta completa en

el sentido a, avanza en el sentido b una longitud denominada paso de la rosca; si gira dos vueltas,

avanza una longitud igual a dos pasos, y si gira un cincuentavo o una centsima de vuelta, el extremo avanzar

un cincuentavo o una centsima de paso.

Una disposicin prctica del micrmetro se muestra en la figura 3. Como puede verse est formado por un

cuerpo en forma de herradura (7), en uno de cuyos extremos hay un tope o punta de asiento (1); en el otro

extremo hay una regla fija cilndrica graduada en medios milmetros (2), que sostiene la tuerca fija. El tornillo,

en uno de sus extremos forma el tope (3) y su cabeza est unida al tambor graduado (4). Al hacer girar el

tornillo se rosca o se desenrosca en la tuerca fija y el tambor avanza o retrocede solidario al tope (3).Cuando los

topes 1 y 3 estn en contacto, la divisin 0 (cero) del tambor coincide con el cero (0) de la escala; al irse

separando los topes se va descubriendo la escala y la distancia entre ellos es igual a la medida descubierta de la

escala (milmetros y medios milmetros) ms el nmero de centsimas indicado por la divisin de la escala del

tambor que se encuentre en coincidencia con la lnea horizontal de la escala fija.

Dada la gran precisin de los micrmetros, una presin excesiva de los topes sobre la pieza que se mide, puede

falsear el resultado de la medicin, adems de ocasionar dao en el micrmetro con la prdida

permanente de la precisin.

1. Para evitar este inconveniente, el tornillo se debe girar por medio del pequeo tambor moldeado(5), el cual

tiene un dispositivo de escape limitador de la presin.

2. Antes de efectuar cualquier medida, se debe liberar el freno o traba y una vez realizada sta, se debe colocar

la traba, para evitar una alteracin involuntaria de la medida.El cuerpo del micrmetro est debidamente

constituido para evitar las deformaciones por flexin. En los micrmetros de muy buena calidad, el material

utilizado en su construccin es acero tratado y estabilizado. Los topes tienen caras de contacto templadas y

rigurosamente planas. No obstante todas estas precauciones, la durabilidad y el buen funcionamiento de un

micrmetro dependen del trato racional y sensato que reciba.

EL COMPARADOR MICROMTRICO

El comparador micromtrico se usa como instrumento de control de medidas en tareas metrolgicas.

Su aspecto general se muestra en la figura 4. Como en todos los micrmetros, este posee un tambor dividido 5

con su correspondiente columna de medicin 4. Este elemento nos entrega mediciones con una resolucin de

centsimas de milmetro. Del lado izquierdo se observa que el eje de apoyo 8 es deslizante, presionado por un

resorte 19, y por medio de un sistema de palancas, engranajes y aguja (20, 17, 16, 15, 14); nos muestra las

desviaciones (-/+) de la medida, con respecto a la nominal, en un dial 13 cuya resolucin es en milsimas de

milmetro.

Miremos un poco el interior de un comparador micromtrico:

El laboratorio cuenta con un micrmetro comparador marca KS FEINMESSZEUGFABRIK modelo

TGL 20250. Su rango de medicin es de 25 50 mm y su graduacin 1/1000mm.

COMPARADOR DE CARTULA

Permite realizar mediciones de desplazamientos con precisin de 0,01 mm.

EL EXTENSMETRO

Para la medicin de las deformaciones en las probetas se usa un instrumento denominado extensmetro, el

cual se fija por sus propios medios a las probetas. Este hecho disminuye la distorsin de las mediciones, al

excluir las deformaciones causadas en los agarres, inversor, placas de la mquina, etc.

Existen muchos tipos de extensmetros: mecnicos, pticos, electrnicos (basados en varios principios por

ejemplo las galgas extensomtricas, LVDT, etc.), incluso lser. Nuestro laboratorio posee un extensmetro de

palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de trabajo se muestra en la figura 11.

El extensmetro est provisto de unas extensiones cortas y otras largas, de manera que la distancia entre

cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (este parmetro tambin se denomina base del extensmetro) y 120 mm

respectivamente.

Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y otros fenmenos, el extensmetro

consta de dos relojes comparadores. La deformacin entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas ser la

media de las lecturas de los dos relojes.

Datos tcnicos del extensmetro MK3

Rango: 0 3 mm, graduacin 1/100 mm

Longitud de medicin, ajustable: 30 120 mm

Dispositivo de cierre de las probetas de espesor o dimetro: 1 20 mm

Dimensiones. Largo, profundidad, altura: 120 X 50 X 150 mm

Masa: 0,3 kg. Neto

0,6 kg. Bruto

Fabricante: INGENIEUR BERNHARD HOLLE FEINMECHANISCHE WERKSTTTEN,

Magdeburg, Alemania.

DETERMINACIN DEL ERROR EN LOS ENSAYOS MECNICOS

(Determinacin de la incertidumbre tipo A)

Ningn experimento en el que se mide una cierta magnitud es absolutamente preciso, es decir, el resultado de

la medida no coincide exactamente con el valor real de la magnitud. Si queremos utilizar el experimento para

comprobar una teora (o tambin para caracterizar un producto que va a ser comercializado) es necesario

estimar la desviacin del valor medido con respecto al valor real. La teora de errores estudia cmo estimar

esta desviacin. Error e incertidumbre

En un procedimiento experimental que nos proporciona el valor de una magnitud X, el resultado no coincide

exactamente con el valor real de dicha magnitud. La diferencia entre el valor real y el valor medido se llama

error de la medida:

El error es siempre desconocido, pero puede estimarse una cota superior para su valor absoluto. Esta cota se

denomina incertidumbre de la medida y se denota por DX. De la definicin de error y de incertidumbre

deducimos que el valor real de la medida se encuentra en el intervalo:

Xmed se encuentra en el punto medio del intervalo. Por ello, el resultado de una medida se escribe siempre en

la forma:

De acuerdo a sus causas los errores de medicin se dividen:

1. Errores sistemticos o instrumentales, causados por defectos de los instrumentos de medida,

imprecisiones en la graduacin de las escalas, imprecisiones en las presiones o fuerzas de medicin,

deformaciones, etc. Se logra disminuir los errores sistemticos siendo cuidadosos al montar y ejecutar una

experiencia, o al identificar su naturaleza y corregirla. Estos errores pueden ser minimizados, o de manera lo

suficientemente precisa tenidos en cuenta por medio de la llamada Incertidumbre tipo B.

2. Errores casuales o aleatorios, los cuales dependen de la sensibilidad de los instrumentos de medicin,

cambio de las condiciones (ambientales) externas (temperatura, humedad, presin, etc.). Estos errores son

imposibles de eliminar y para disminuir su influjo se repite muchas veces la medicin, de manera que puedan

ser tenidos en cuenta determinando su ley de distribucin, y mediante el tratamiento estadstico determinar la

llamada Incertidumbre tipo A.

3. Errores bastos o descuidos, como su nombre lo dice se deben a errores evidentes en el proceso de

medicin (lectura incorrecta de la escala, mal funcionamiento, variaciones en las corrientes de alimentacin),

estos errores deben ser identificados y los datos correspondientes desechados.

Se puede decir que en un ensayo correctamente planteado y ejecutado, los errores bastos no deben presentarse.

Ms adelante se mostrar un mtodo para la exclusin de dichos errores. Los errores sistemticos pueden ser

cuantificados por medio del clculo de la incertidumbre tipo B, en nuestro caso no se tendrn en cuenta debido

a su pequeo valor. Por eso en este documento nos referiremos a la cuantificacin de los errores aleatorios, por

medio del tratamiento estadstico de los datos (determinacin de la incertidumbre tipo A).

La tarea del tratamiento de los resultados de un ensayo se resume a la cuantificacin del valor medio y del

error aleatorio de la magnitud medida. Esta tarea es estndar para el tratamiento de datos de cualquier ensayo

mecnico. Supongamos que para la determinacin de una magnitud N se realizaron n ensayos independientes

y se obtuvo una serie limitada de valores x1, x2,x3,xn El conjunto de la serie limitada de n valores se llama

muestra estadstica del conjunto general de los valores de la magnitud N. Por lo general en los ensayos

mecnicos el volumen de la muestra oscila entre 3 y 15 20 mediciones. Debido A que los errores aleatorios

comnmente obedecen a la ley de distribucin normal, entonces el valor ms probable de la magnitud medida

ser la media aritmtica de los valores de las mediciones obtenidos

La dispersin y desviacin media cuadrtica caracterizan (muestran) cmo se reparten los datos alrededor de

la media de posicin (en este caso la media aritmtica), los cuales para una muestra limitada en volumen se

determina por las siguientes frmulas

Donde es la desviacin de cada uno de los datos con respecto al valor medio.Cuanto

mayor sea S2 y S, ms dispersos estn los valores de las mediciones. Como caracterstica para

la comparacin sirve el valor relativo de la desviacin media cuadrtica, llamada varianza

La media aritmtica por s misma tambin es una magnitud aleatoria, que obedece a la ley de distribucin

normal, segn la Teora de Probabilidades la media coincide con el valor real de la magnitud medida slo

cuando se tiene un conjunto de datos de cantidad infinita. Es por eso que se debe indicar el intervalo de

confianza. La magnitud del intervalo de confianza est determinada por la media aritmtica por la

desviacin media cuadrtica S y una constante de cobertura que puede calcularse mediante el criterio t-

Student (seudnimo del matemtico y qumico ingls Sealey Gosste), el cual depende del nivel de la

probabilidad de confianza escogido P (nivel de confianza) y el nmero de grados de libertad k=n-1: (=x

barra= )

Donde: N es el valor verdadero del a magnitud investigada; t (s/(n)^1/2) es el valor del error medio absoluto

de la media aritmtica de la medicin, tambin conocido como incertidumbre tipo A (expandida).

El valor confiable de una magnitud medida se expresa mediante el intervalo de confianza

El valor de t est tabulado para distintos niveles de confianza y grados de libertad k=n-1 (tabla 1).

En la prctica de los ensayos mecnicos, cuando el volumen de la muestra no supera n

instrumento patrn.

N rang es el lmite del rango de medicin del instrumento de trabajo.Por ejemplo, si la clase de exactitud del

instrumento se conoce (segn su caracterstica o calibracin) y es k=1.5 y la escala del instrumento llega a N

rang=150m, entonces el error absoluto del instrumento ser:

TABLA 1. tStudent

Cuando la clase de exactitud del instrumento no se indica o no se sabe, se puede tomar, como magnitud del

error absoluto la mitad del valor de la divisin de escala menor. Si la diferencia entre dos mediciones seguidas

de un mismo fenmeno no supera el error del instrumento, el resultado se toma como definitivo.

Se recomienda seguir el siguiente orden para el tratamiento de los datos de las mediciones:

1. Se calcula la media aritmtica;

2. Se calcula la desviacin media cuadrtica de la magnitud medida;

3. Se revisa que no haya mediciones sospechosas, las mediciones que resulten ser errores bastos, deben ser

desechadas;

4. Se determina el intervalo de confianza de la media aritmtica para el nivel de confianza dado.

ELIMINACIN DE DATOS EXPERIMENTALES DUDOSOS

Cuando se realiza una medicin repetida de una magnitud fsica algunas de las mediciones pueden

diferenciarse significativamente de las otras. Estos datos deben ser examinados con minuciosidad para tomar

la decisin de tomarlos o desecharlos.

Si la dispersin de los datos obedece a la distribucin normal de probabilidad de un error de magnitud

absoluta que supere 3S, es de slo el 0,003; es decir, este tipo de datos experimentales se encuentran en tres de

mediciones de cada mil. Basndose en esto, cuando se tiene una muestra de volumen pequeo n 25, se usa la

regla de los tres sigmas, el nmero = 3*S, (donde S es desviacin media cuadrtica) se llama error mximo

posible. Se considera que si el dato dudoso se desva de la media aritmtica, determinada para el resto de los

datos, en ms de

3*S, |Xi-|3S, entonces esta medicinse debe o repetir, o desechar, ya que es un error basto.

Donde:

Xi es la medicin dudosa, y S son la media aritmtica y la desviacin media cuadrtica de los dems datos.

En calidad de una condicin ms rigurosa se puede usar el mtodo de clculo de la desviacin relativa

mxima:

(Xi-/S)t, donde t es el valor tomado por la tabla 2.

El valor de t depende de H, denominado nivel de importancia y del nmero n de datos.

El nivel de importancia en la prctica comn se toma desde 0,05 hasta 0,01. Para mediciones exactas sedebe

tomar un valor H no mayor a 0,01 (uno por ciento).

Tabla 2. Valores de t para distinto nmero de mediciones.

Se considera que las cifras significativas de un nmero son aquellas que tienen significado real o aportan

alguna informacin. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los clculos y no tienen significado

alguno. Las cifras significativas de un nmero vienen determinadas por su incertidumbre. Son cifras

significativas aquellas que ocupan una posicin igual o superior al orden o lugar de la incertidumbre o error.

Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de 5432,4764 m con un error de 0,8

m. El error es por tanto del orden de dcimas de metro. Es evidente que todas las cifras del nmero que

ocupan una posicin menor que las dcimas no aportan ninguna informacin. En efecto, qu sentido tiene

dar el nmero con exactitud de diez milsimas si afirmamos que el error es de casi 1 metro?. Las cifras

significativas en el nmero sern por tanto las que ocupan la posicin de las dcimas, unidades, decenas, etc,

pero no las centsimas, milsimas y diez milsimas.

Cuando se expresa un nmero debe evitarse siempre la utilizacin de cifras no significativas, puesto que puede

suponer una fuente de confusin. Los nmeros deben redondearse de forma que contengan slo cifras

significativas. Se llama redondeo al proceso de eliminacin de cifras no significativas de un nmero.

Las reglas bsicas que se emplean en el redondeo de nmeros son las siguientes:

Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin ms: por ejemplo llevar a tres cifras el siguiente

numero: 3,673 el cual quedara 3,67 que es ms prximo al original que 3,68.

Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la ltima cifra retenida: Si redondeamos

3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que est ms cerca del original que 3,67.

Si la cifra eliminada es 5, se toma como ltima cifra el nmero par ms prximo; es decir, si la cifra retenida

es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior: Para redondear 3,675, segn esta regla, debemos dejar

3,68.

Las dos primeras reglas son de sentido comn. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre,

la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.

Cuando los nmeros a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el

nmero 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notacin

exponencial, puesto que si escribimos 4000 puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no.

En efecto, al escribir 410^3 queda claro que slo la cifra 4 es significativa, puesto que si los ceros tambin

lo fueran escribiramos 4,00010^3.

Reglas bsicas de operaciones con cifras significativas

Regla 1: Las medidas que se tomen sobre datos experimentales se expresan con slo las cifras que entreguen

la lectura los instrumentos, sin quitar ni agregar cifras dudosas, e indicando en los resultados con la

incertidumbre en la medida de ser necesario.

Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dgito diferente de

cero y hasta el ltimo dgito estimado en el caso de instrumentos analgicos o ledos en el caso de los digitales.

Regla 3: Al sumar o restar dos nmeros decimales, el nmero de cifras decimales del resultado es igual al de

la cantidad con el menor nmero de ellas. Un caso de especial inters es el de la resta. Citemos el siguiente

ejemplo: 30,3475 30,3472 = 0,0003

Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo una. Al

restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con

calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten. Es conveniente realizar primero

las sumas y luego las restas para perder el menor nmero de cifras significativas posible.

Regla 4: Al multiplicar o dividir dos nmeros, el nmero de cifras significativas del resultado es igual al del

factor con menos cifras.

Ejemplos de Cifras Significativas y Redondeo

1. Cualquier dgito diferente de cero es significativo. 1234,56; 6 cifras significativas

2. Ceros entre dgitos distintos de cero son significativos. 1002,5; 5 cifras significativas

3. Ceros a la izquierda del primer dgito distinto de cero no son significativos. 000456; 3 cifras

significativas 0,0056; 2 cifras significativas

4. Si el nmero es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos. 457,12; 5

cifras significativas. 400,00; 5 cifras significativas

5. Si el nmero es menor que uno, entonces nicamente los ceros que estn al final del nmero yentre los

dgitos distintos de cero son significativos. 0,01020; 4 cifras significativas

6. Para los nmeros que contengan puntos decimales, los ceros que se arrastran pueden o nopueden ser

significativos. En este curso suponemos que los dgitos son significativos a menos que se diga lo contrario.

1000 tiene 1, 2, 3, o 4 cifras significativas. Supondremos 4 en nuestros clculos 0,0010; 2 cifras

significativas. 1,000; 4 cifras significativas

7. Supondremos que cantidades definidas o contadas tienen un nmero ilimitado de cifras significativas. Es

mucho ms fcil contar y encontrar las cifras significativas si el nmero est escrito en notacin significativa.

Cifras Significativas y Redondeo en los clculos

Las reglas para definir el nmero de cifras significativas para multiplicacin y divisin son diferentes que para

suma y resta.

Suma y Sustraccin: El nmero de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la

diferencia es determinado por el nmero con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal de

cualquiera de los nmeros originales. Esto quiere decir que en sumas y restas el ltimo dgito que se conserva

deber corresponder a la primera incertidumbre en el lugar decimal. 6,2456+6,2 =12,4456, redondeado:

12,4, esto es 3 cifras significativas en la respuesta.

Veamos otro ejemplo en la siguiente suma: 320,04+80,2+20,020+20,0=440,260 =440,2

Multiplicacin y Divisin: El nmero de cifras significativas en el producto final o en el cociente es

determinado por el nmero original, que tenga las cifras significativas de menor rango. Esto quiere decir que

para multiplicacin y divisin el nmero de cifras significativas en el resultado final ser igual al nmero de

cifras significativas de la medicin menos exacta.

2,51 x 2,30 = 5,773, redondeado es 5,77 2,4 x 0,000673 = 0,0016152, redondeado es 0,0016

PROCEDIMIENTO

Cada grupo tendr a su disposicin instrumentos de medida con los cuales realizar mediciones a diferentes

piezas. Para cada uno de los instrumentos de medida observar cual es la apreciacin (sensibilidad) y consignar

este dato.

REALIZACIN DEL ENSAYO

El alumno dispone en el puesto de laboratorio del siguiente material:

Comparador de cartula

Tornillo micromtrico

Calibrador Pie de Rey

Piezas de forma variada para la toma de datos

Consignar la apreciacin de los aparatos que se van a utilizar. Para cada una de las piezas realizar una sola

medida de las dimensiones que se indican y expresar el resultado correctamente con las cifras necesarias y la

cota de error que corresponda.

Repetir las medidas, ahora tomando varias muestras de la misma dimensin, guardar los datos y realizar

anlisis estadstico de ellos.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIN DE LOS DATOS

1. Para las medidas que slo permitan la toma de un dato, expresar su valor teniendo en cuenta la sensibilidad

del instrumento

2. Para las medidas que permitan la toma de varios datos de la misma dimensin, elaborar una tabla donde se

indique la media, la desviacin media cuadrtica, la varianza y el resultado correcto de la dimensin.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo UTILIZACIN DE INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES, debe contener.

1. Objetivo.

2. Consideraciones tericas generales: definiciones, etc.

3. Probetas.

4. Instrumentos de Medida.

5. Tablas de datos.

6. Cuantificacin de los errores.

7. Conclusiones.

8. Bibliografa.

ENSAYO 1. TRACCIN

DETERMINACIN DE LAS PROPIEDADES MECNICAS DE LOS MATERIALES

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente las propiedades mecnicas (lmites

de proporcionalidad, elasticidad, fluencia y rotura) para tres materiales de construccin de mquinas, para el

caso de solicitacin a traccin.

CONSIDERACIONES TERICAS GENERALES

Se denomina traccin axial al caso de solicitacin de un cuerpo donde las fuerzas exteriores actan a lo largo

del mismo. En este caso, en las secciones transversales del cuerpo (barra) aparece slo una fuerza longitudinal

y las fuerzas transversales y momentos no estn presentes. Esta fuerza transversal (de acuerdo al mtodo de las

secciones) es igual a la suma algebraica de las fuerzas externas, que actan de un lado de la seccin (Fig. 1)

Se denomina esfuerzo (tensin) a la fuerza interior (en este caso Nf=Nsubf), correspondiente a la unidad de

superficie en un punto de una seccin dada. Para el caso de traccin axial, que nos ocupa, el esfuerzo est

determinado por la ecuacin.

(1)

donde:

sigma es el esfuerzo normal [N/m^2], Nf es la fuerza axial [N] y A es el rea de la seccin [m^2].

Una vez obtenido, por la frmula (1), el esfuerzo en la seccin peligrosa de una barra traccionada, es posible

evaluar la resistencia de la misma por medio de la llamada condicin de resistencia:

(2)

donde [sigma] es el esfuerzo permisible, que a su vez se determina por la relacin

(3)

donde sigma sub lm es el esfuerzo lmite del material y n es el coeficiente de seguridad.

El esfuerzo lmite se determina experimentalmente y es una propiedad del material. Se considera como

esfuerzo lmite, el lmite de resistencia (rotura) en el caso de materiales frgiles y el lmite de fluencia en el caso

de materiales plsticos. El coeficiente de seguridad se introduce para conseguir un funcionamiento seguro de

las estructuras y sus partes, a pesar de las posibles desviaciones desfavorables de trabajo, en comparacin con

las que se consideran en el clculo (segn la frmula (1)).

Los ensayos a traccin se realizan para obtener las caractersticas mecnicas del material. Mediante el ensayo

se traza el diagrama de la relacin que existe entre la fuerza F, que estira la probeta, y el alargamiento (Dl) de

sta. Para que los resultados de los ensayos que se realizan con probetas del mismo material, pero de distintas

dimensiones, sean comparables, el diagrama de traccin se lleva a otro sistema de coordenadas. En el eje de las

ordenadas se coloca el valor del esfuerzo normal que surge en la seccin transversal de la probeta, =(F/A0 ),

donde A0 es el rea inicial de la seccin de la probeta, y sobre el eje de las abscisas, los alargamientos

unitarios, =( Dl/l ) donde l0 es la longitud inicial de la probeta. Este diagrama se denomina diagrama

convencional de traccin (diagrama de esfuerzos convencionales o de ingeniera), puesto que los esfuerzos y los

alargamientos unitarios se calculan, respectivamente, referente al rea inicial de la seccin y a la longitud

0

inicial de la probeta.

En la figura 2 est representado, en el sistema de coordenadas e - s, el diagrama de traccin de una probeta de

acero de bajo contenido de carbono. Como se puede observar, en el tramo 0-A del diagrama las deformaciones

crecen proporcionalmente a los esfuerzos, cuando stos son inferiores a cierto valor, sp llamado lmite de

proporcionalidad. As, pues, hasta el lmite de proporcionalidad es vlida la ley de Hooke. En el caso del acero

AISI 1020, el lmite de proporcionalidad es sp @ 2000 kgf/cm^2.

Al aumentar la carga, el diagrama resulta ya curvilneo. Sin embargo, si los esfuerzos no son superiores a cierto

valor, , denominado lmite de elasticidad, el material conserva sus propiedades elsticas, es decir, que al

descargar la probeta, sta recupera su dimensin y su forma iniciales. El lmite de elasticidad o elstico del

acero AISI 1020 es 2 100 kg/cm2. En la prctica no se hace distincin entre y , puesto que los valores

de lmite de proporcionalidad y del lmite de elasticidad se diferencian muy poco.

Al seguir aumentando la carga, llega un momento (punto C), cuando las deformaciones comienzan a aumentar

sin un correspondiente crecimiento sensible de la carga. El tramo horizontal CD del diagrama se denomina

escaln de fluencia. El esfuerzo que se desarrolla en este caso, es decir, cuando las deformaciones crecen sin

aumento de la carga, se denomina lmite de fluencia y se designa por . El lmite de fluencia del acero AISI

1020 es 2 400kg/cm^2.

En el caso de ciertos materiales, el diagrama de traccin no tiene un escaln de fluencia bien acentuado. Para

estos materiales se introduce el llamado, lmite convencional de fluencia. Se denomina lmite

convencional de fluencia, el esfuerzo correspondiente a una deformacin residual del 0,2%. Este lmite se

denota por

Despus de que la probeta recibe cierto alargamiento bajo una carga constante, es decir, despus de pasar el

estado de fluencia, el material de nuevo adquiere la capacidad de oponerse al alargamiento (el material se

endurece) y el diagrama, una vez rebasado el punto D, asciende, aunque con menos intensidad que antes (Fig.

2). El punto E del diagrama corresponde al esfuerzo convencional mximo que se denomina lmite de

resistencia o resistencia temporal.

En el caso del acero AISI 1020, el lmite de resistencia es = 4 000 5 000 kg/cm^2 (se emplea tambin la

notacin ) En los aceros de alta resistencia, el lmite de resistencia llega a ser 17000 kg/cm^2 (acero tipo

4340 y otros). El lmite de resistencia a la traccin se designa por y el de resistencia a la compresin, por

e

e p e f

f

f

0,2.

r

u

rt rc.

Cuando el esfuerzo se iguala al lmite de resistencia, en la probeta se observa una reduccin brusca y local de la

seccin, en forma de cuello. El rea de la seccin disminuye sbitamente en el lugar del cuello y, como

consecuencia, se reduce la fuerza y el esfuerzo convencional. La rotura de la probeta ocurre por la seccin

menor del cuello.

PROCEDIMIENTO

Para obtener las propiedades mecnicas de los materiales de las probetas, se debe someter stas a traccin

axial, medir las variables fuerza F y alargamiento (Dl ) a incrementos conocidos de fuerza o deformacin.

Con los datos obtenidos construir los grficos F- Y - Y por ltimo realizar un tratamiento grfico de

stos para obtener los

parmetros buscados ( , , , ,).

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Probetas. Se usarn tres probetas de iguales dimensiones. Sin embargo es aconsejable precisar el dimetro

de trabajo (12,7 mm) al realizar el ensayo de cada probeta.

Ntese tambin que las probetas usadas en nuestro Laboratorio no coinciden con las recomendadas en el

estndar ASTM E-8. Los materiales de fabricacin de las probetas son: Acero de bajo carbono, Latn y

Aleacin de Aluminio. Mquina Universal de Ensayo WPM ZD 40 En la mquina universal de ensayo WPM ZD

40 se pueden realizar ensayos de traccin, compresin y flexin, con el objeto de determinar las propiedades

de muchos materiales. La mquina trabaja hidrulicamente y es accionada por un motor elctrico, esto para la

parte encargada de la aplicacin de la carga a las probetas; para la parte de medicin, la mquina de ensayos

est equipada de una celda de carga para medicin de fuerza y de un LVDT (Transformador Diferencial

Variable Lineal) para la medicin de desplazamientos.

Ya que el sistema hidrulico (ver esquema Fig. 6) posee un cilindro de simple efecto, al aplicar presin

hidrulica la placa (5) sube realizando una accin de compresin contra la placa ajustable (7). Para poder

realizar una accin de traccin la mquina posee un inversor. Que consta de las placas (4) y (5) unidas

solidariamente por las columnas (6). El funcionamiento de dicho dispositivo se muestra en la Fig. 5.

1 rc.

p e 0,2 r

La bomba de alta presin (1) succiona el aceite del depsito (2) y lo enva por la lnea de alta presin hacia el

cilindro de trabajo (3), el pistn del cual empieza a levantarse. Si durante este movimiento el pistn encuentra

alguna resistencia (por ejemplo la probeta est instalada entre las placas) la presin en el cilindro de trabajo

subir haciendo que el pistn ejerza una fuerza creciente aplicada a la probeta hasta causar la rotura de la

misma, o hasta la fuerza que sea necesaria en el ensayo. En la lnea secundaria de la lnea de alta presin se

encuentra la vlvula de aplicacin de la carga ( sostenimiento) (4); esta vlvula trabaja como una vlvula de

descarga de sobreflujo, es decir al superar la presin en la lnea la presin para la que sta est regulada, el

aceite descarga al depsito. La regulacin de esta vlvula se realiza manualmente (anteriormente era posible

accionarla por medio de un motor de velocidad variable),

para aumentar a voluntad o sostener la fuerza realizada sobre la probeta. La vlvula (5) es una vlvula de

descarga que acta como vlvula de seguridad.

Los escapes de aceite entre el pistn y el cilindro de trabajo son colectados por la bomba auxiliar (6) y

retornados al depsito.

Para la medicin de la fuerza ejercida sobre la probeta, la mquina posee una celda de carga (rango = 40 Ton);

su valor se puede observar en el visualizador.

Instrumentos convencionales de medida.

Para la medicin de longitud y dimetro de la probeta se usan instrumentos convencionales tales como: el

calibrador Vernier y el micrmetro. Para medir la deformacin de la probeta se utiliza el comparador de

cartula y el extensmetro

La medicin de los alargamientos (deformacin total d) de la probeta se efecta midiendo el desplazamiento

de las columnas del inversor con respecto a la placa ajustable (Fig. 4), que durante el ensayo se mantiene fija.

Esta medicin se realiza por medio de un comparador de cartula el cual permite realizar mediciones de

desplazamientos con precisin de 0,01 mm.

El comparador de cartula se fija a una de las columnas del inversor por medio de una barra y un magneto. Su

punta palpadora debe estar contrada casi en su totalidad y tocando la cara superior de la placa ajustable 7

figura 4. Al usar este esquema de medicin (Fig. 7) el instrumento trabajar a traccin; se debe poner mucha

atencin, ya que la lectura del instrumento se har en sentido contrario a la habitual. Algunos de los

comparadores poseen una escala en sentido contrario, denotada por cifras de menor tamao.

En conclusin: la medicin de la variable deformacin se realiza con ayuda del comparador instalado entre el

puente y la columna. Esta medicin estar dada en centsimas de milmetro.

REALIZACIN DEL ENSAYO

1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisin y direccin del profesor y monitor, slo se darn aqu

algunas recomendaciones adicionales.

2. Como se puede ver en la Fig. 7, el peso del inversor es soportado por el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe

ser excluida de la medicin realizada por la celda de carga. Por esto es importante realizar con sumo cuidado

el ajuste de cero en el visualizador correspondiente.

3. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las probetas sean exageradas. Se

debe tener cuidado de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador est instalado.

4. Para tener un estimativo de la carga a aplicar para cada probeta, se deben hacer unos clculos aproximados

preliminares, usando la frmula (1), es decir: Para la probeta de acero:

tomando el = 40005000 kgf/cm^2, como esfuerzo de rotura del acero de bajo carbono (Stiopin)Para la

probeta de latn:

Para la probeta de aleacin de aluminio:

5. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla para cada una de las probetas.Tabla 1.

Datos experimentales.

6. Para la sujecin de las probetas se usan tuercas de superficie esfrica, estas se apoyan en las superficies

interiores de los agarres ( figura 8). Los trabajos de montaje se harn bajo las indicaciones del monitor y el

profesor.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIN DE LOS

Los datos consignados en la tabla 1 se trasladan a una hoja electrnica de clculo (Excel, por ejemplo) para

realizar los clculos de esfuerzo y deformacin unitaria convencional, ver ejemplo tabla 2 (estos clculos

pueden ser tambin realizados a mano).

Tabla 2. Valores de esfuerzo y deformacin unitaria.

r

Se debe ser cuidadoso con el tratamiento de las unidades (por ejemplo para el clculo de los esfuerzos

convencionales, introducir el valor del rea inicial de la seccin de la probeta en [cm^2]).

Luego se construyen los grficos F- y - (ya sea en Excel, equivalente, o a mano en papel milimetrado). Para

la determinacin de los parmetros exigidos en los objetivos del ensayo se realiza un tratamiento grfico de las

relaciones obtenidas.

El valor aproximado de F (fuerza lmite de proporcionalidad), se puede determinar por el punto donde

comienza la divergencia entre la curva de traccin y la continuacin del segmento rectilneo (ver fig. 9). S e

considera como F el valor en cuya presencia la desviacin de la dependencia lineal entre la carga y el

alargamiento, alcanza cierta magnitud.

Generalmente, la tolerancia permitida en la determinacin de F es dada por una disminucin de la tangente

del ngulo de inclinacin formado por la lnea tangencial y la curva de traccin en el punto P con el eje de

deformacin en comparacin con la tangente en el tramo inicial elstico. La magnitud de la tolerancia

normalizada es de un 50%.

Cuando la escala del diagrama de traccin (F ) es suficientemente grande, la magnitud del lmite de

proporcionalidad se puede determinar en forma grfica, directamente en este diagrama (Fig. 9).

En primer trmino, se prolonga el tramo rectilneo hasta su interseccin con el eje de las deformaciones en el

punto O, el cual es tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta manera, alguna

alteracin que pueda producirse, debido a una insuficiente rigidez de la mquina, en el primer tramo del

diagrama. Luego se puede usar el siguiente procedimiento. En una altura arbitraria, en los lmites del dominio

elstico, se traza una horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (vase la Fig. 9), luego se traza en ella el

segmento BC = 1/2 AB y enseguida, se traza la lnea OC. En estas condiciones

En primer trmino, se prolonga el tramo rectilneo hasta su interseccin con el eje de las deformaciones en el

punto O, el cual es tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta manera, alguna

pr

pr

pr

alteracin que pueda producirse, debido a una insuficiente rigidez de la mquina, en el primer tramo del

diagrama. Luego se puede usar el siguiente procedimiento. En una altura arbitraria, en los lmites del dominio

elstico, se traza una horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (vase la Fig. 9), luego se traza en ella el

segmento BC = 1/2 AB y enseguida, se traza la lnea OC. En estas condiciones:

tan()=tan()/1,5

Lmite de resistencia

El lmite de resistencia se calcula a partir de la fuerza mxima guardada en el visualizador de carga. Este dato

debe ser apuntado luego de la realizacin de cada ensayo.

=(F /A ), luego este valor debe ser identificado y denotado en la grfica -.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIN DE LAS PROPIEDADES

MECNICAS DE LOS MATERIALES debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones tericas generales: definicin de los lmites de proporcionalidad, elasticidad, fluencia

y resistencia.

3) Maquinaria. Esquema hidrulico de la mquina WPM ZD 40 (Fig. 6). Identificar los componentes.

4) Probetas. Dibujo de las mismas (Fig. 3), comparacin con la probeta ASTM.

5) Instrumentos de medida. Esquema de medicin de las deformaciones (Fig. 7). Nombrar (y saber reconocer)

los otros instrumentos de medida usados.

6) Grfica (F ) para cada probeta, con el tratamiento grfico realizado para la obtencin de los resultados.

7) Grfica (-) para cada probeta, con los resultados de los esfuerzos lmites, denotados en la misma.8) Tabla

de resultados

8) Tabla de resultados

r r 0

9) Conclusines

ENSAYO 2. TRACCIN

DETERMINACIN DEL MDULO DE ELASTICIDAD.

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente el mdulo de elasticidad de algunosmateriales

metlicos, para el caso de solicitacin a traccin.

CONSIDERACIONES TERICAS GENERALES.

Segn la ley de Hooke las deformaciones unitarias son proporcionales a los esfuerzos normales, es decir:

Cuando se encuentra en ciertos lmites de esfuerzo, esta relacin es lineal y puede ser expresada:

=E (1)

donde E es un coeficiente que depende de las propiedades del material y se denomina mdulo de elasticidad

(mdulo de Young) longitudinal. Este coeficiente caracteriza la rigidez del material, es decir su capacidad de

resistir las deformaciones.

Puesto que es una magnitud adimensional, de la frmula (1) se deduce que E se mide en las mismas unidades

que , es decir kgf/cm^2 Pa.

Como se dijo anteriormente: =(N/A) y = (/l), de donde se deduce, teniendo en cuenta la ecuacin (1), que:

=(Nl/EA) (2)

es decir, el mdulo de elasticidad es muy til para la determinacin de las deformaciones que sufre el cuerpo

cuando es sometido a una carga.

Si se observa con detenimiento, la frmula (1), puede ser interpretada como la ecuacin de una recta

(y=ax+b), entonces basta con determinar la relacin entre los esfuerzos que surgen en una probeta () y las

deformaciones unitarias causadas () ,expresar dicha relacin en forma de grfica -(para el rango de

deformaciones elsticas), y determinar por medio de mtodos grficos (por ejemplo), la pendiente de la recta

obtenida, este mismo dato ser entonces el mdulo de elasticidad que se pretende determinar

experimentalmente (ver Fig. 1). De lo anterior se deduce que:

E=( / ) =(/)2 1 2 1

Fig. 1 Determinacin grfica del mdulo de elasticidad

Se debe tener en cuenta que la precisin general requerida para la medicin de las deformaciones con miras a

la obtencin del mdulo de elasticidad es de un orden ms alto que la requerida generalmente para la

determinacin de las propiedades mecnicas, como el lmite de fluencia, por ejemplo; lo que condicionar la

escogencia del instrumento de medida para esta variable.

PROCEDIMIENTO

Para obtener el mdulo de elasticidad de los materiales metlicos se debe someter las probetas a traccin

axial, medir las variables fuerza F y alargamiento (Dl ) a incrementos conocidos de fuerza. Con los datos

obtenidos construir el grfico - y por ltimo realizar un tratamiento grfico de ste para obtener el

parmetro buscado E.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

PROBETAS: se usarn tres probetas similares a las usadas para el ensayo de la determinacin de las

propiedades mecnicas, es obligatorio precisar el dimetro de trabajo (12,7 mm) al realizar el ensayo de

cada probeta. Los materiales de fabricacin de las probetas son: Acero de bajo carbono, Latn y Aleacin

de Aluminio. La longitud inicial de la probeta l estar determinada, no por el largo fsico de la probeta, sino

por la distancia entre las cuchillas de sujecin del extensmetro, o base del mismo.

MQUINA UNIVERSAL DE ENSAYO WPM ZD 40: La descripcin y uso de este equipo se La descripcin

y uso de este equipo se.

INSTRUMENTOS CONVENCIONALES DE MEDIDA: para la medicin del dimetro de la probeta se

usan instrumentos convencionales tales como: el calibrador Vernier y el micrmetro. Para medir la

deformacin de la probeta se utiliza el extensmetro.

EL EXTENSMETRO: este instrumento se fija por sus propios medios a las probetas (figura 2 escripcin

ara 2). Este hecho disminuye la distorsin de las mediciones, al excluir las deformaciones causadas en los

agarres, inversor, placas de la mquina, etc.

0

Figura 2. Extensmetro

Existen muchos tipos de extensmetros: mecnicos, pticos, electrnicos (basados en varios principios, por

ejemplo las galgas extensomtricas, LVDT, etc.), incluso lser. Nuestro laboratorio posee un extensmetro de

palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de trabajo se muestra en la figura 2

El extensmetro est provisto de unas extensiones cortas y otras largas, de manera que la distancia entre

cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (este parmetro tambin se denomina base del extensmetro) y 120

mmrespectivamente.

Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y otros fenmenos, el extensmetro

consta de dos relojes comparadores. La deformacin entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas ser

la media de las lecturas de los dos relojes.

Datos tcnicos del extensmetro MK3

Rango: 0 3 mm, graduacin 1/100 mm

Longitud de medicin, ajustable: 30 120 mm

Dispositivo de cierre de las probetas de espesor o dimetro: 1 20 mm

Dimensiones. Largo, profundidad