2_ Lección Nº2 - Las oraciones y sus condiciones de verdad.pdf

7/25/2019 2_ Leccin N2 - Las oraciones y sus condiciones de verdad.pdf

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Natalia M. Buacar y Diego E. Tajer 1

Leccin N. 2: Tipos de oraciones

1. Oraciones simples y complejas

Hemos caracterizado brevemente las oraciones a las cuales atenderemos en relacincon (y distinguindolas de) las proposiciones. Sabemos tambin qu son y cmoidentificar premisas y conclusin. En lo que sigue, nos ocuparemos de las oracionesque componen los argumentos. Es posible clasificar las oraciones de muy diferentesmaneras. Las clasificaciones que aqu presentaremos no atienden a criteriosgramaticales, sino lgicos; y nos ayudarn para abordar los problemas y temas tratadosms adelante.

En primer lugar, distinguiremos algunos tipos de oraciones en relacin con su forma.Desde ya, esas oraciones podrn desempear tanto el rol de premisas como el deconclusin. Ser prudente considerar esta distincin a la hora de reconocer premisas yconclusin de un argumento, de reconstruirlo y, como veremos ms adelante, deevaluarlo.

Comencemos por advertir que hay oraciones simples y oraciones complejas.Las oraciones complejaspueden ser analizadas como combinando dos proposicionesmediante expresiones tales como y, o, pero, si!entonces. A modo de ejemplo:

Leibniz yNewton inventaron de modo independiente el clculo infinitesimal. El primero en proponer que las rbitas planetarias eran elpticas fue Kepler o

Coprnico. Si Amalia recibe la medicacin, sanar.

Tales expresiones suelen ser denominadas expresiones lgicas y permiten combinaroraciones para dar lugar a otras ms complejas[1]. Suelen considerarse complejastambin aquellas oraciones que expresan la negacin de proposiciones; por ejemplo:

No han aumentado los salarios.

En este caso no se combinan proposiciones; sin embargo, se las suele consideraroraciones complejas porque la negacin, de algn modo, incrementa la complejidad delas oraciones.

Las oraciones simples son aquellas que no contienen expresiones lgicas; por ejemplo:

Han aumentado los salarios.

En lo que sigue analizaremos algunas oraciones atendiendo a su forma ydeterminaremos cules son las condiciones veritativas que corresponden a cada tipo de


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tienen la forma de conjunciones:

(i) El artculo 87 y el artculo 88 del Cdigo Penal Argentino penalizan el aborto.(ii) El Cdigo Penal Argentino penaliza el aborto en la mayora de los casos, perolo permite en caso de que peligre la vida de la madre.

Analicemos la primera oracin. En este caso se afirman conjuntamente dos cosas: queel artculo 87 del Cdigo Penal Argentino penaliza el aborto y que el artculo 88 delCdigo Penal Argentino tambin lo hace. Quien se compromete con la verdad de laconjuncin se compromete por ello tambin con la verdad de cada una de lasproposiciones all combinadas.

En qu condiciones consideraramos que la oracin (i) es verdadera? Hayexactamente cuatro situaciones posibles en relacin con esta oracin:

Opcin 1: que el artculo 87 y el artculo 88 del Cdigo Penal Argentino penalicenefectivamente el aborto (por lo tanto, ambos conyuntos resultan ser verdaderos).

Opcin 2: que el artculo 87 del Cdigo Penal Argentino penalice efectivamente elaborto, pero el 88 no (por lo tanto, el primer conyunto resulta ser verdadero, pero elsegundo es falso).

Opcin 3: que el artculo 87 del Cdigo Penal Argentino no penalice, pero el 88 s(por lotanto, el primer conyunto resulta ser falso, pero el segundo es verdadero).

Opcin 4: que ni el artculo 87 ni el 88 del Cdigo Penal Argentino penalicenefectivamente el aborto (por lo tanto, ambos conyuntos resultan ser falsos).

Considere nuevamente la oracin (i). Cul ser su valor de verdad en cada una de lascuatro situaciones anteriores?

El caso en que todas las proposiciones combinadas fueran efectivamente verdaderas esrescatado por la opcin 1 y, en tal situacin, parece sensato afirmar que la oracin (i) esverdadera. Por el contrario, bastara que una de ellas fuera falsa para considerar a la

oracin compleja falsa (porque la oracin afirma que todas las proposiciones allcombinadas son verdaderas). De modo que en los escenarios planteados por lasopciones 2, 3 y 4, la oracin (i) resultar falsa.

Cabe destacarse que existen diversos modos de expresar conjunciones en espaol. Elms obvio tal vez sea y; sin embargo, la expresin pero puede tener una funcinsimilar. Este es el caso de la segunda oracin mencionada. Desde cierta perspectiva, esposible considerar que el carcter adversativo que introduce la expresin pero[1]nointerviene en las condiciones veritativas; al analizar el ejemplo (ii) podremos observarque la oracin posee las mismas condiciones de verdad que el caso anterior y, portanto, puede ser considerada como una conjuncin. En efecto, estaramos dispuestos aafirmar su verdad solo en caso de que ambas proposiciones fueran verdaderas; esdecir, si efectivamente fuese el caso que el Cdigo Penal Argentino penaliza el aborto


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en la mayora de los casos y que lo permite cuando peligra la vida de la madre. Por elcontrario, bastara que una de las partes fuese falsa para que la oracin complejatambin lo fuera.

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[1]Otras expresiones similares son sin embargo y aunque.

Ejercicio 2

Determine si las siguientes oraciones son verdaderas o falsas. Detngase areflexionar sobre las razones que motivaron su respuesta.

a. Los gatos y los perros son mamferos.b. 2 + 2 = 4 pero 2 + 1 tambin.c. Los tringulos tienen tres lados; sin embargo, solo algunos son equilteros.d. Neuqun es una provincia argentina y limita con Salta.e. Aunque Suiza es un pas europeo, no forma parte de la Unin Europea.

Ejercicio 3

Dadas dos oraciones cualesquiera (llammoslas "A" y "B") y puestas enconjuncin formando la oracin "A y B", determine cul sera el valor veritativo deesa oracin compleja si A y B tuvieran los valores que se sealan a continuacin(seleccione la opcin correcta en cada caso).

a. Si tanto A como B son verdaderas...e. la conjuncin es falsa.

b. Si tanto A como B son falsas...

c. Si A es verdadera pero B falsa...f. la conjuncin es verdadera.

d. Si A es falsa pero B verdadera...

3. Las disyunciones

Las oraciones disyuntivas o disyunciones combinan dos o ms proposiciones, pero adiferencia de lo que ocurre con las conjunciones, no se afirma que las proposicionesinvolucradas sean el caso, sino solo que al menos una de ellas lo es. La siguienteoracin es una disyuncin:

Los argumentos a favor de la legalizacin del aborto se basan en negar elcarcter de persona al feto o en destacar la importancia del derecho de la madre


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sobre su propio cuerpo.

Lo que la oracin afirma es que los argumentos a favor del aborto se basan en al menosuna de estas dos circunstancias: la negacin del carcter de persona del feto o laimportancia del derecho de la madre sobre su propio cuerpo. Esta oracin no excluye el

caso de argumentos que refieran a ambas cuestiones, pero tampoco se comprometecon ello. Este tipo de oraciones se denominan disyunciones inclusivas.

Existen ciertos casos de disyunciones en las cuales se afirma que uno de los disyuntoses el caso, pero se excluye la posibilidad de que ambos lo sean; esas oraciones sedenominan disyunciones exclusivas. El siguiente es un ejemplo de este tipo deoraciones:

O bien el feto es una persona, o bien no lo es.

Esta oracin afirma que es el caso que el feto es una persona o es el caso que no lo es,y que no es el caso que sea y no sea una persona. Las disyunciones exclusivasacarrean, en cierto sentido, ms informacin que las inclusivas, pues tal tipo dedisyuncin afirma que al menos una de las proposiciones combinadas es ciertapero noambas. Usualmente el carcter exclusivo o inclusivo de una disyuncin est indicadopor el sentido de lo que se afirma, por el contexto de emisin o por el uso de ciertasexpresiones tales como y/o en el caso de la disyuncin inclusiva o o bien!, o bien!para la exclusiva.[1]

En qu condiciones afirmara usted la falsedad de las oraciones anteriores?

Nuevamente hay cuatro escenarios posibles. El caso ms inmediato de falsedad enambas oraciones es aquel en que resultasen falsas todas las proposicionescombinadas. Por el contrario, bastara que una de dichas proposiciones fuera verdaderapara que la oracin compleja tambin lo fuera. Pero qu ocurre en el caso extremo enque todas las proposiciones combinadas con una disyuncin resultaran verdaderas? Ental caso, la respuesta ha de atender a qu tipo de disyuncin est involucrada. Si setrata de una disyuncin inclusiva, entonces la oracin compleja ser verdadera (pues setrataba de un caso contemplado aunque no garantizado por la oracin disyuntiva). Si ladisyuncin involucrada tiene carcter exclusivo, la oracin compleja ser falsa(recurdese que la oracin afirma que una de las dos proposiciones es el caso, pero noambas).

-----------------[1]En lo que sigue interpretaremos las disyunciones como inclusivas excepto que exista algunaindicacin de que se trata de una disyuncin exclusiva.

Ejercicio 4

Dadas las siguientes oraciones, determine en cada caso si se trata o no de unadisyuncin; y en caso de serlo, si se trata de una disyuncin inclusiva oexclusiva. Para responder tenga en cuenta en qu condiciones estara dispuesta a


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aceptar la oracin como verdadera.

a. Damin fue a la cancha este domingo o el anterior.b. O bien Gladys tiene de mascota un gato, o bien tiene un perro.c. Juan o Pedro ganar el partido de tenis este domingo.d. Maximiliano es amante de los deportes.e. Mariela compr un libro de cuentos o uno de poesas.

Ejercicio 5

a. Dadas dos oraciones cualesquiera (llammoslas "A" y "B") y construyendo conellas la oracin "A o B" (donde la "o" tiene carcter inclusivo), determine culsera el valor veritativo de esa oracin compleja si A y B tuvieran los valores que

se sealan a continuacin (seleccione la opcin correcta en cada caso).

a. Si A y B son falsas...e. la disyuncin inclusiva es verdadera.

b. Si A es verdadera pero B falsa...

c. Si A y B son verdaderas...f. la disyuncin inclusiva es falsa.

d. Si A es falsa pero B verdadera!

b. Dadas dos oraciones cualesquiera (llammoslas "A" y "B") y construyendo conellas la oracin "O bien A, o bien B" (donde la disyuncin involucrada tienecarcter exclusivo), determine cul sera el valor veritativo de esa oracin

compleja si A y B tuvieran los valores que se sealan a continuacin (seleccionela opcin correcta en cada caso).

a. Si ambos disyuntos sonfalsos...

d. la disyuncin exclusiva es verdadera.b. Si solo uno de los disyuntos esverdadero...

c. Si ambos disyuntos sonverdaderos...

e. la disyuncin exclusiva es falsa.

4. Las oraciones condicionales

Condiciones suficientes

Las oraciones condicionales son, tal vez, las que comportan mayor dificultad y respectode las cuales tendremos que ofrecer un mayor nmero de aclaraciones. Atendamos a la


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siguiente oracin:

(i)Si un tsunami azota Buenos Aires, la ciudad se inunda.

Se trata de una oracin condicional. En espaol, este tipo de oraciones generalmentese expresa mediante la clusula Si! entonces!. Llamaremos antecedente de laoracin condicional a aquella parte de la oracin que sigue al si; a la otra parte de laoracin la llamaremos consecuente. En este caso el antecedente es un tsunami azotaBuenos Aires y el consecuente, Buenos Aires se inunda.

Este tipo de oracin combina dos proposiciones pero de un modo particular: no afirmaninguna de las proposiciones combinadas; solo afirma que existe una relacin entreambas: que en el caso de darse una, se da la otra; que la verdad de una implica laverdad de la otra. As, la oracin noafirma ni se compromete con que un tsunami azotela ciudad de Buenos Aires ni tampoco con que esta se haya inundado o se inundar;simplemente destaca que existe un vnculo entre la ocurrencia de un tsunami y unaeventual inundacin, y que este vnculo es tal que si se concediese lo primero entonceshabra que conceder tambin lo segundo. En otras palabras, que basta que ocurra untsunami para que Buenos Aires se inunde. Las siguientes son formulacionesalternativas de la oracin (i):

(i)Es suficiente que un tsunami azote Buenos Aires para que la ciudad se inunde.

(i) Basta que un tsunami azote Buenos Aires para que la ciudad se inunde.

Es importante poner de relieve un aspecto de esta oracin. La oracin pone en relacinuna proposicin que juega el rol de condicin suficiente y otra proposicin que expresaqu ocurrir en caso de que se verifique la condicin. La oracin afirma que escondicin suficienteque ocurra un tsunami para que se inunde la ciudad, pero no diceque sea necesarioque ello ocurra para que la ciudad se inunde. En otras palabras, noafirma que la nica situacin capaz de ser responsable de una inundacin sea untsunami.

En qu condiciones diramos que es verdadera la oracin y cundo falsa? Si

queremos analizar las condiciones de verdad de la oracin, debemos agotar todos loscasos posibles, que son solamente cuatro:

Opcin 1: un tsunami azota Buenos Aires y la ciudad se inunda (de modo que laproposicin que funciona como condicin suficiente resulta ser verdadera, como astambin la otra proposicin combinada en la oracin condicional).

Opcin 2: un tsunami azota Buenos Aires y la ciudad no se inunda (de modo que laproposicin que funciona como condicin suficiente resulta ser verdadera y falsa la otraproposicin combinada en la oracin condicional).

Opcin 3: un tsunami no azota Buenos Aires y la ciudad se inunda (de modo que la


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proposicin que funciona como condicin suficiente resulta ser falsa y verdadera la otraproposicin combinada en la oracin condicional).

Opcin 4: un tsunami no azota Buenos Aires y la ciudad no se inunda (de modo que laproposicin que funciona como condicin suficiente resulta ser falsa, como as tambinla otra proposicin combinada en la oracin condicional).

La opcin 1 representa el caso en que ambas proposiciones resultan ser verdaderas yno conlleva mayores problemas; sera un caso acorde con lo que la oracin condicionalafirma y entonces esta resultar verdadera.

La opcin 2, aquella en donde la proposicin que expresa la condicin suficiente esverdadera (el tsunami azota Buenos Aires) y falsa la otra proposicin combinada por laexpresin condicional (la ciudad no se inunda) tampoco parece muy controversial.Resulta claro que en una situacin as, nuestro veredicto sobre el valor de verdad de laoracin condicional sera que es falsa. La oracin afirmaba que era suficiente untsunami para inundar la ciudad, ocurri el tsunami y la ciudad no se inund; ello implicaque la oracin condicional era falsa.

Sin embargo es posible concebir dos casos ms y la decisin es ms compleja all.Consideremos primero el caso en que fuese falsa la proposicin que expresa lacondicin suficiente (no ocurre un tsunami) mientras que la otra proposicin combinadapor el condicional fuera verdadera (la ciudad de Buenos Aires se inunda). Cmo ha deser evaluada la oracin condicional (i)? Nos debera llevar este caso a considerar falsala oracin?, nos debera llevar a descartar la conexin entre tsunamis e inundaciones

all expresada? Es cierto que podemos vernos tentadas a responder que en talescircunstancias la oracin es falsa, pero si se atiende a lo que la oracin dice, podremosobservar que ella solo afirma que una inundacin ocurrir en caso de que acontezca untsunami, que basta que ocurra un tsunami para que la ciudad se inunde, o que essuficiente que la proposicin que expresa la condicin suficiente sea verdadera paraque lo sea la otra proposicin combinada en la oracin condicional. Nos dice qu ha deocurrir en el caso de un tsunami. Sin embargo, nada afirma sobre el caso en que no sed la condicin suficiente enunciada en la oracin aquellas innumerables situacionesen donde afortunadamente no se registra tsunami alguno. Por ello, no podemosconsiderar tal caso como uno que vuelve falsa la oracin. Como vimos, la oracin soloafirmaba que era suficiente que ocurriese un tsunami para que Buenos Aires se

inundara, pero no que el tsunami fuera el nico factor desencadenante de unainundacin.

Podramos tal vez abstenernos de juzgar en uno u otro sentido y sealar que su valorqueda indeterminado en tales condiciones. Pero en tanto nos restrinjamos a dos valoresveritativos, deberemos afirmar que en una situacin tal la oracin es verdadera. As, porejemplo, podramos aceptar sin conflicto alguno que la oracin (i) es verdadera, a la vezque sabemos acertadamente que tambin otros factores seran suficientes paraprovocar una inundacin en la ciudad (sin que medie tsunami alguno). Vale la penainsistir en que lo nico que afirma la oracin es que es condicin suficiente que ocurra

un tsunami para que Buenos Aires se inunde (pero no que sea necesario). Razonessimilares nos conducen a considerar la oracin verdadera en el caso en que ambas


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proposiciones combinadas por la expresin condicional resulten ser falsas (casocontemplado en la opcin 4).

Resumiendo, entonces, una oracin condicional es falsa nicamente cuando laproposicin que expresa la condicin suficiente resulta ser verdadera y la otraproposicin falsa, y es verdadera en el resto de los casos.

Resulta pertinente sealar que el orden en que se formula la oracin no es relevantedesde el punto de vista de sus condiciones de verdad. En efecto, la oracin

(ii) Buenos Aires se inunda si un tsunami azota la ciudad.

tiene las mismas condiciones de verdad que la oracin (i), pues en algn sentido,ambas oraciones dicen lo mismo. Tambin en este caso, un tsunami azota BuenosAires enuncia aquella condicin que, de resultar verdadera, nos conducira a esperarque tambin lo fuera la ciudad de Buenos Aires se inunda.

Condiciones necesarias

Existen otras maneras de expresar enunciados condicionales; en particular, es posibleexpresar condiciones necesarias. As por ejemplo, consideremos la siguiente variacinsobre el ejemplo anterior:

(iii) Solo si un tsunami azota Buenos Aires, la ciudad se inunda.

O sus equivalentes:

(iii)Es necesario que un tsunami azote Buenos Aires para que la ciudad se inunde.

(iii) nicamente si un tsunami azota Buenos Aires, la ciudad se inunda.

Las proposiciones expresadas y combinadas por las expresiones condicionales en laoracin (iii) (y sus dos variantes) son las mismas que en la oracin (i) y (ii): por un lado,"un tsunami azota Buenos Aires" y, por otro, "Buenos Aires se inunda". Sin embargo, eltipo de relacin que establece la oracin (iii) es diferente a aquella que establecen (i) y(ii). Lo que (iii) afirma es que la ciudad se inunda nicamentesi ocurre un tsunami, esdecir, que es necesario(aunque tal vez no sea suficiente) que ocurra un tsunami paraque la ciudad se inunde. La modificacin no es menor. Seguramente nos sintamostentados a aceptar (ii) como verdadera pero no (iii), pues sabemos que hay otrosfactores que pueden provocar que la ciudad se inunde y conocemos casos en que estoha ocurrido. Ambas oraciones no resultan ser verdaderas en los mismos casos; veamosentonces cmo evaluarlas.

Para analizar las condiciones veritativas de estas oraciones, nos enfrentamos


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nuevamente con cuatro opciones:

Opcin 1: un tsunami azota Buenos Aires y la ciudad se inunda (de modo que laproposicin que funciona como condicin necesaria resulta ser verdadera, como astambin la otra proposicin combinada en la oracin condicional).

Opcin 2: un tsunami azota Buenos Aires y la ciudad no se inunda (de modo que laproposicin que funciona como condicin necesaria resulta ser verdadera, pero falsa laotra proposicin combinada en la oracin condicional).

Opcin 3: un tsunami no azota Buenos Aires y la ciudad se inunda (de modo que laproposicin que funciona como condicin necesaria resulta ser falsa, pero verdadera laotra proposicin combinada en la oracin condicional).

Opcin 4: un tsunami no azota Buenos Aires y la ciudad no se inunda (de modo queambas proposiciones combinadas en la oracin compleja resultan ser verdaderas).

Tal como ocurra antes, la opcin 1 relata una situacin en donde resulta sencilloaceptar que la oracin (iii) es verdadera. Las cosas resultan tal como prevea la oracin.Pero veamos qu ocurre con las otras opciones. Resulta fundamental para ello tener enclaro que, en este caso, "un tsunami azota Buenos Aires cumple el rol de condicinnecesaria. En el caso 3 resulta que la ciudad de Buenos Aires se inunda, pero no severifica tsunami alguno; as pues, la oracin (iii) resultar falsa, pues ese eraprecisamente el caso que exclua al sostener que caba esperar una inundacinsolamente frente a un tsunami. Supongamos ahora que resultara falso que la ciudad deBuenos Aires se inunda; atendiendo a lo que sealamos anteriormente, habremos deconsiderar que ese ya no es un caso contemplado en la oracin (iii) y que, por tanto, nopodr ser considerada falsa en tales condiciones (ya sea que resulte o no verdadera laocurrencia de un tsunami, opciones 2 y 4, respectivamente). La oracin solo secomprometa con afirmar que de ocurrir una inundacin, esta deba ser producto de untsunami. Y no garantizaba la presencia de una inundacin aun frente a la ocurrencia deun tsunami. Podemos ver que la indicacin es atinada si consideramos que la oracin(iii) puede parafrasearse del siguiente modo:

(iv) Si Buenos Aires se inunda, un tsunami la ha azotado.

Tal como ocurra con las oraciones (i) y (ii), las oraciones (iii), (iv) y la oracin (v) que seformula a continuacin tienen las mismas condiciones veritativas a pesar de susdiferencias gramaticales.

(v) Buenos Aires se inunda, solo si un tsunami azota la ciudad.

Podemos observar que a pesar de tratarse de oraciones condicionales y de serextremadamente parecidas en su formulacin, las oraciones (i) y (iii) no son verdaderasen las mismas condiciones. De hecho, la oracin (i) es falsa en el caso representado

por la opcin 2, mientras que (iii) es falsa en el caso representado por la opcin 3. Parael resto de los casos son ambas verdaderas. Resulta indispensable, entonces, a la hora


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de evaluar enunciados condicionales, determinar si el tipo de condicin que se expresatiene carcter suficiente o necesario.

Para ello existen algunas pistas. Las expresiones "si... entonces...", "es suficienteque...", "basta que..." entre otras sirven para expresar condiciones suficientes. Por suparte, expresiones como "solo si...", "solamente si..., "nicamente si...", "es condicinnecesaria que...", "es necesario que..." sirven para expresar condiciones necesarias.

Oraciones bicondicionales

Muchas veces, utilizamos en espaol expresiones como si! entonces! o ! solosi! para establecer algo ms que una mera condicin suficiente o una condicin

necesaria: en particular, cuando pretendemos establecer ambas. Por ejemplo, imagineel caso de un nio pequeo sentado a la mesa a quien su madre le advierte: Si comstoda la comida, podrs comer el postre. Por muy pequeo que sea el nio, sicomprendi lo que su madre le dijo, habr entendido que basta que coma la comidapara que pueda reclamar su postre. Pero tambin habr interpretado que ms vale quelo haga, porque si no, se quedar sin l. En otras palabras, que es suficiente ynecesario que como su comida para tener derecho a su postre.

Este tipo de oraciones suelen llamarse bicondicionales, pues establecen entre laspartes de la oracin una relacin condicional que va en ambos sentidos; afirman que larelacin de condicionalidad es tanto necesaria como suficiente. Suelen formularse conexpresiones como siempre y cuando, tal como ocurre en (vi):

(vi) Buenos Aires se inunda siempre y cuando sea azotada por un tsunami.

Como cabr imaginar, (vi) resultar verdadera cuando ambas partes resultaran serverdaderas (opcin 1). Pero tambin ser verdadera en caso de que ambas fueranfalsas (opcin 4), pues aqu se afirma que si hay un tsunami, la ciudad de inunda; comoas tambin que si la ciudad se inunda es porque ocurri un tsunami. Cuando una parteresultara verdadera y la otra falsa, sin importar cul de ellas (opciones 2 y 3), la oracinbicondicional (vi) ser falsa.

En nuestra tarea de anlisis y evaluacin de argumentos, nos encontraremos condiferentes tipos de oraciones condicionales. En cada caso deberemos determinar dequ tipo de oracin se trata e identificar adecuadamente el tipo de condicin expresada.


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Ejercicio 6

Determine si las siguientes oraciones son o no oraciones condicionales.

a. Si un metal es sometido al calor, se dilata.

h. Es una oracin condicional.b. Los quarks, los leptones y los bosones son

considerados partculas elementales.

c. Solo si Beatriz madruga, Dios la ayudar.

d. Lavia aprobar solo si estudia.

e. Es necesario ser mayor de 18 aos para consumirbebidas alcohlicas.

i. No es una oracin condicional.f. Ramiro tiene un ocho de promedio y aprobar lamateria.

g. Ramiro aprobar si tiene ocho como promedio.

Ejercicio 7

Retomamos las oraciones condicionales del ejercicio anterior. Determine ahora,en qu nica situacin resultara falsa. Elija la opcin correcta.

a. Si un metal es sometido al calor, se dilata.

El metal es sometido al calor y se dilata.

El metal es sometido al calor y no se dilata.

El metal no es sometido al calor y no se dilata.El metal no es sometido al calor y se dilata.

b. Solo si Beatriz madruga, Dios la ayudar.

Beatriz madruga y Dios la ayuda.

Beatriz madruga y Dios no la ayuda.

Beatriz no madruga y Dios la ayuda.

Beatriz no madruga y Dios no la ayuda.

c. Lavia aprobar solo si estudia.

Lavia estudia y aprueba.

Lavia estudia y no aprueba.

Lavia no estudia y aprueba.

Lavia no estudia y no aprueba.

d. Ramiro aprobar si tiene ocho como promedio.

Ramiro tiene un ocho de promedio y aprueba.

Ramiro tiene un ocho de promedio y no aprueba.

Ramiro no tiene un ocho de promedio y aprueba.


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Ramiro no tiene un ocho de promedio y no aprueba.

Ejercicio 8

Para cada oracin listada, elija la opcin que resulta equivalente a ella. (Lerecomendamos que atienda a las expresiones involucradas).

a. El partido se suspende, si llueve.g. Llueve y el partido se suspende.

b. El partido se suspende solo si llueve.

c. Es necesario que llueva para que elpartido se suspenda. h. Si llueve, el partido se suspende.

d. El partido se suspende y llueve.

e. El partido se suspende nicamente sillueve.

i. Solo si llueve, el partido se suspende.f. Es suficiente que llueva para que elpartido se suspenda.

Ejercicio 9

Dadas dos oraciones cualesquiera (llammoslas "A" y "B") y construyendo conellas la oracin "Si A entonces B", determine cul sera el valor veritativo de esaoracin compleja si A y B tuvieran los valores que se sealan a continuacin(seleccione la opcin correcta en cada caso).

Si A es verdadera y B falsa... la oracin condicional "Si A entonces B" esverdadera.Si tanto A como B son verdaderas...

Si tanto A como B son falsas... la oracin condicional "Si A entonces B" esfalsa.Si A es falsa pero B verdadera!

Ejercicio 10

Dadas dos oraciones cualesquiera (llammoslas "A" y "B") y construyendo conellas la oracin "Solo si A entonces B", determine cul sera el valor veritativo de

esa oracin compleja si A y B tuvieran los valores que se sealan a continuacin(seleccione la opcin correcta en cada caso).

Si A es verdadera y B falsa... la oracin condicional "Solo si A entonces B" esverdadera.Si tanto A como B son verdaderas...

Si tanto A como B son falsas... la oracin condicional "Solo si A entonces B" esfalsa.Si A es falsa pero B verdadera...

Ejercicio 11

Dadas dos oraciones cualesquiera (llammoslas "A" y "B") y construyendo con


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ellas la oracin "A siempre y cuando B", determine cul sera el valor veritativo deesa oracin compleja si A y B tuvieran los valores que se sealan a continuacin(seleccione la opcin correcta en cada caso).

a. Si A es verdadera y B falsa...e. la oracin bicondicional "A siempre y

cuando B" es verdadera.b. Si tanto A como B son

verdaderas...

c. Si tanto A como B son falsas...f. la oracin bicondicional "A siempre y

cuando B" es falsa.d. Si A es falsa pero B

verdadera...

5. Negaciones

Las negaciones comportan cierto tipo de complejidad, lo cual las diferencia de lasoraciones simples. Sin embargo, tambin se diferencian de las oraciones complejasantes consideradas, pues al negar una oracin, no se la combina con otra. En lasnegaciones simplemente se dice que no es el caso que ocurra algo. El espaol cuentacon innumerables modos de expresar negaciones: es falso que, no, no es ciertoque, nadie, con la partcula des- o in-, entre otros.

Un ejemplo es la oracin siguiente:

(i) Marte est deshabitado.

O sus equivalentes:

(ii)No es cierto que Marte est habitado.(iii) Marte no est habitado.(iv)Es falso que Marte est habitado

Puede observarse que el valor de verdad de la oracin depende del valor de verdad de

la proposicin que est siendo negada; en este caso, aquella expresada por la siguienteoracin:

(v) Marte est habitado.

De modo que si fuese verdadera (v), si efectivamente Marte est habitado, su negacin(en cualquiera de sus formulaciones) resultar falsa, y a la inversa.

Hemos identificado diferentes tipos de oraciones atendiendo a su estructura. Sinembargo, las cosas no suelen ser tan sencillas. Por lo general, una misma oracin

puede (y suele) involucrar distintas expresiones lgicas, las cuales denotan diferentestipos de oraciones. De qu tipo es, entonces, cada oracin en cuestin? Cules son


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sus condiciones veritativas? Para dar respuesta a estas preguntas, hay que tener encuenta todo lo dicho e intentar analizar la oracin paso a paso, determinando (en cadapaso) cul de las diferentes expresiones es la principal.

As por ejemplo, las oraciones siguientes combinan diferentes tipos de expresiones:

(vi) Toms vendr pero Luciana no.(vii) Si Toms viene, Luciana no vendr.(viii) No es cierto que si Toms viene Luciana no vendr.

Podramos preguntarnos qu tipo de oraciones son. Tomemos el caso de la primera:podemos observar que si bien la oracin contiene un pero y un no, el "pero" tiene unmayor alcance que el no y, por tanto, puede ser considerado principal. Pues mientrasque el no solo niega que Luciana vaya a venir, el pero combina tanto dicha negacincomo la afirmacin de que Toms s vendr. De modo que la oracin (vi) es una

conjuncin que combina una proposicin simple y una negacin. Por lo tanto, serverdadera cuando ambas partes lo sean; esto es, cuando se d el caso de que vengaToms y no se d el caso de que Luciana lo haga.

6. Enunciados singulares y universales

Adems de los enunciados que mencionamos en las secciones anteriores, existen otrostipos de enunciados, que sern muy importantes ms adelante. Preste atencin a lossiguientes ejemplos:

(i) Bernardo Houssay gan el premio Nobel.

(ii) Todos los mdicos cardilogos hicieron la residencia.

Una diferencia visible entre los enunciados (i) y (ii) es que el primero no refiere a ungrupo de personas, sino a una persona especfica: Bernardo Houssay. Diremos que un

enunciado es singular cuando habla sobre un individuo especfico. Ese individuo notiene por qu ser una persona: la oracin El Obelisco mide ms de 60 metros tambines un enunciado singular, porque habla sobre un individuo especfico (sobre una cosa,en lenguaje ordinario; el Obelisco en nuestro caso).

En qu condiciones estaramos dispuestos a admitir (i) como verdadera? Siefectivamente Houssay hubiera recibido el premio Nobel; de lo contrario (i) sera falsa.De modo que para determinar la verdad o falsedad de la oracin, deberamos analizarel caso en cuestin.

A diferencia de la oracin (i), la oracin (ii) refiere a un conjunto: el de los mdicoscardilogos. Lo que dice la oracin es que todo individuo del conjunto de mdicos


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cardilogos hizo la residencia mdica. Estos enunciados pueden ser categorizadoscomo universales, porque hablan sobre todos los miembros de un conjunto. Para probarque esta oracin es verdadera, debemos analizar caso por caso y demostrar que lapropiedad siempre se cumple; en este ejemplo, debemos determinar que cada unodelos cardilogos haya hecho la residencia. En cambio, para probar que la oracin es

falsa, basta con encontrar un caso que pertenezca al conjunto pero donde no se cumplala propiedad; en nuestro ejemplo, debemos encontrar uncardilogo que no haya hechola residencia.

7. Enunciados existenciales y estadsticos

Consideremos ahora la siguiente oracin:

(iii) Algunos mdicos se dedican a curar nios.

La oracin (iii) tambin habla sobre mdicos, pero nos dice que algunos de ellos sededican a curar a los nios. Llamamos a estos enunciados existenciales, porque nosdicen que algunos miembros de determinado conjunto cumplen determinadapropiedad. Aqu se da una situacin inversa a la anterior: para probar que un enunciadoexistencial es verdadero, basta con encontrar un caso que pertenezca al conjunto y

cumpla la propiedad (en este caso, un mdico que se dedique a curar nios). Encambio, para probar que un enunciado existencial es falso, debemos recorrer todo elconjunto y mostrar que en cada uno de los casos, el individuo que pertenece al conjuntono cumple con la propiedad (en nuestro ejemplo, debemos demostrar que ningnmdico se dedica a curar a los nios).

Llegados a este punto, podemos mencionar un cuarto tipo de enunciados dondeaparecen conceptos estadsticos o probabilsticos. Por ejemplo:

(iv) La probabilidad de que un fumador desarrolle cncer de pulmn es 0,2.

Este enunciado habla sobre un conjunto determinado y asigna una probabilidad a quelos miembros de ese conjunto tengan cierta propiedad. Llamamos a estas oracionesenunciados estadsticos o probabilsticos, porque asignan una cierta probabilidad adeterminado fenmeno o conjunto de fenmenos. Los enunciados estadsticos puedenser muy distintos entre s y servir para distintos propsitos. Por ejemplo:

(v) El jueves hay 60% de chances de lluvia.

(vi) Es altamente improbable que en la Argentina el 20 de diciembre haga ms fro que


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el 20 de abril.

En estos casos, tambin se asigna un nivel de probabilidad a determinado fenmeno,aunque en (v) se asigna una probabilidad especfica, mientras que en (vi) solo se diceque la probabilidad es baja.

Asimismo, las generalizaciones estadsticas pueden ser caracterizadas como estable-ciendo la frecuencia relativa de dos propiedades, la de ser F y la de ser G; es decir,establecen qu porcentaje (o, cuantitativamente, qu cantidad) de los F son G o cul esla probabilidad de que un F sea G. Por ejemplo:

(vii) El 90% de los enfermos de cncer de pulmn son fumadores o exfumadores.

(viii) La mayora de los enfermos de cncer de pulmn son fumadores o exfumadores.

No hay una versin universalmente aceptada de cmo se prueba la verdad o falsedadde los enunciados estadsticos. Por ejemplo, si la probabilidad de que llueva el jueveses 60% y de hecho llueve el jueves, podemos decir que hemos establecido la verdaddel enunciado? Claramente no hemos establecido su falsedad, pero tampoco pareceque hubiramos probado que (v) fuera verdadero.

Para otros enunciados como (iv), quizs haga falta leer el enunciado como unpronstico: que una quinta parte de los fumadores desarrollarn cncer de pulmn. Unamanera de confirmar ese enunciado es hacer un seguimiento de los fumadores y ver

qu proporcin de ellos desarrollan cncer de pulmn ms adelante.

La naturaleza de estos enunciados es materia de discusin, por lo cual no podemosdetenernos en sus distintas caracterizaciones aqu.

Ejercicio 12

Clasifique los siguientes enunciados. Determine si se trata de enunciados

singulares, universales, existenciales o estadsticos.

a. Algunos animales son mamferos.

b. Todos los planetas generan fuerza de gravedad.

c. Albert Einstein predijo la existencia de gravitacin cuntica.

d. La probabilidad de que salga un nmero par en un dado de seis caras es 50%.

Ejercicio 13

Determine la verdad o falsedad de los siguientes enunciados.

a. Para refutar una oracin de la forma Algunos S son P, alcanza con encontrar


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algunos S que no sean P.

b. Para refutar una oracin de la forma Todos los S son P alcanza con encontrar un

caso de S que no sea P.

c. Para establecer la verdad de Todos los S son P alcanza con encontrar suficientes

casos de S que sean P.d. No resulta sencillo probar la verdad o falsedad de los enunciados estadsticos o

probabilsticos.

8. Contingencias, tautologas y contradicciones

Hemos realizado una distincin entre distintos tipos de oraciones atendiendo a su formay a sus condiciones de verdad. Hemos identificado oraciones simples y complejas, ydentro de las complejas: conjunciones, disyunciones, condicionales, bicondicionales ynegaciones. Presentamos tambin otro nivel de anlisis atendiendo al alcance de lasoraciones: ya no se trataba de combinar proposiciones, sino de determinar a qu o aquines se refera cada oracin. Eso nos permiti identificar oraciones singulares,universales, existenciales y probabilsticas. Expondremos aqu una nueva distincin.

Vimos a lo largo de la leccin que podemos ofrecer las condiciones de verdad de unaoracin atendiendo a su forma. Esto nos permita decir en qu condicionesuna oracin

era verdadera y en cules, falsa. Y conocer las condiciones de verdad de una oracinresulta sin duda de gran ayuda a la hora de decidir cul es efectivamente el valor deverdad de una oracin. As, supongamos que sabemos que:

(i) A Diana le gusta el dulce de leche o el chocolate.

Aun cuando no conozcamos las preferencias de Diana, sabemos que para que laoracin sea verdadera basta que constatemos una de las dos cosas. No hace falta queconstatemos ambas.

Pero si bien conocer las condiciones de verdad de una oracin nos ayuda y encaminapara determinar si es efectivamente verdadera o falsa, ello no alcanza para dirimir lacuestin. Todo depender de cules sean las preferencias de Diana.

Oraciones como la anterior se denominan contingentes,pues se trata de una oracinque puede resultar ser verdadera o falsa segn sea el caso. Volviendo a nuestroejemplo, segn si a Diana le gusta el dulce de leche o el chocolate. Las oracionescontingentes son, entonces, aquellas que pueden resultar verdaderas o falsas segn sed o no el estado de cosas afirmado en ellas. Dicho muy llanamente, la ltima palabra latiene el mundo.

Pero hay un tipo de oraciones respecto de las que podemos decidir su valor de verdad


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sin ms informacin. Atendamos a la siguiente oracin:

(ii) Diana vendr o no vendr.

Se trata de una oracin que tiene la forma de una disyuncin inclusiva. Recordemos lascondiciones de verdad de este tipo de oraciones: basta que uno de los disyuntos seaverdadero para que la oracin compleja lo sea tambin, de modo que solo es falsa siambos disyuntos son verdaderos. Ahora bien, podra suceder que ambos disyuntosfueran falsos? Para ello las dos oraciones siguientes deberan ser simultneamentefalsas:

(iii) Diana vendr.(iv) Diana no vendr.

Y, como seguramente sospeche, eso es imposible. Alguna de esas opciones ha de sercierta.

Suele considerarse que este tipo de oraciones son tautologas: son verdaderas encualquier circunstancia, son necesariamente verdaderas. Sea quien sea Diana, seancuales sean sus planes, podemos afirmar con verdad dicha oracin.

Suele decirse tambin que las tautologas son verdaderas en virtud de su forma.Entonces, cualquier oracin de la forma siguiente ser verdadera:

A o no A (siendo A cualquier oracin).

Desde ya, hay otras tautologas, hay otras formas que garantizan la verdad de unaoracin; por ejemplo:

Si A entonces A (para cualquier oracin A).

De modo semejante hay oraciones que son falsas en toda situacin posible. Son falsasen virtud de su forma, por ejemplo:

(v) Llueve y no llueve

Esta oracin es falsa en cualquier circunstancia: no importa cundo ni dnde laprofiramos, no importa cul sea el pronstico meteorolgico; la oracin es falsa. Estetipo de oraciones son denominadas contradicciones.

Cabe aclarar que todas las oraciones de la forma siguiente son contradicciones:

A y no A (siendo A cualquier oracin).

Aunque desde ya, esto no agota el repertorio de las contradicciones. Por ejemplo, la


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oracin:

(vi) No es cierto que Diana va a venir o no va a venir.

Es una contradiccin aunque no responde a la forma anterior. Si ahora nos detenemosa analizar esta oracin, veremos que era de esperar que se tratara de una contradiccinpues consiste precisamente en la negacin de una oracin tautolgica.

Ejercicio 14

Determine si los siguientes enunciados son contingencias, tautologas o

contradicciones.

a. Si Hernn es presidente, Hernn ser presidente.

b. Buenos Aires es la capital de la Argentina

c. Te quiero y no te quiero.

d. No es cierto que si Hernn es presidente, Hernn ser presidente.

Ejercicio 15

Complete las siguientes oraciones, seleccionando una de las siguientesopciones:

- Contingencia- Tautologa- Contradiccin

(Para resolver este ejercicio, debe tener en cuenta no solo las definiciones de lasnociones en cuestin, sino tambin las condiciones veritativas de los diferentestipos de oraciones estudiadas).

a. Si una oracin es contingente, su negacin ser una!

b. Si una oracin es una contradiccin, su negacin ser una!c. Si una oracin es una tautologa y se la pone en conjuncin con otra tautologa,

la oracin resultante ser una!d. Si una oracin es una tautologa y se la pone en conjuncin con una

contradiccin, la oracin resultante ser una !e. Si una oracin es una tautologa y se la pone en conjuncin con una

contingencia, la oracin resultante ser una !f. Si una oracin es una contradiccin y se la pone en conjuncin con una

contingencia, la oracin resultante ser una !

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