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C2-Fuentes de luz 1

Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II

2. FUENTES DE LUZ: SISTEMAS LÁSER Y LEDs 2.1 Clasificación y principios de operación.

Existen básicamente dos formas en las cuales pueden generarse fotones y ambas se basan en

las transiciones atómicas (electrónicas) que ocurren constantemente en la materia. Todos los

átomos, moléculas y los sólidos tienen diferentes niveles de energía determinados por las reglas

de la mecánica cuántica. La luz interactúa con un átomo a través de cambios en la energía

potencial originada por fuerzas en las cargas eléctricas inducidas por el campo eléctrico (alterno)

de la onda luminosa. Un fotón interactúa con un átomo si su energía iguala la diferencia entre

dos niveles de energía. De acuerdo a esto, pueden presentarse entonces dos procesos: absorción

y/o emisión (espontánea o estimulada) de un fotón.

CONCEPTOS A DESARROLLAR: Absorción, emisión estimulada, emisión espontánea. Hacer notar también la relación entre energía y frecuencia (longitud de onda). 2.1.1 Fuentes de luz térmicas y fuentes luminiscentes

Algunas de las transiciones entre los niveles de energía son de origen térmico, y pueden

también causar la absorción y emisión de un fotón. Esto da como resultado la generación de

radiación electromagnética de todos los objetos con temperaturas por encima del cero

absoluto. A medida que la temperatura aumenta, los niveles de energía superiores se hacen más

accesibles para las transiciones y el espectro de radiación se desplaza hacia frecuencias más altas.

El equilibrio térmico entre varios átomos y fotones se alcanza como resultado del carácter

aleatorio de todos los procesos de absorción y emisión de fotones, junto con las transiciones

térmicas entre los niveles de energía. El espectro de la radiación emitida está determinado

entonces por dichas condiciones de equilibrio. La luz emitida por la materia bajo condiciones de

equilibrio térmico y en la ausencia de otras fuentes externas de energía se conoce como luz

térmica (blackbody radiation), mientras que la luminiscencia se reconoce como el efecto que

da origen a la emisión de luz cuando la materia interactúa con fuentes externas de energía (e.g.,

radiación térmica o luminosa, corriente de electrones, reacción química).

CONCEPTOS IMPORTANTES: Luz térmica, luminiscencia.

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La dependencia de la luz térmica con la frecuencia está determinada por la ley de

radiación de cuerpos opacos (ley de Planck, Blackbody radiation law), que se obtiene a partir de

considerar la interacción de los fotones con átomos en equilibrio. La densidad espectral para este

caso está dada por:

( )1

183

3

−

=

TkhExpc

h

B

υυπυρ

La interacción de la luz (originada por una fuente externa o por el mismo sistema

atómico) con la materia se describe por la conservación de energía. Algunos materiales pueden

generar luz al interactuar con radiación electromagnética. Si la onda electromagnética es un haz

de luz, los fotones generados contribuyen al haz de luz y se genera un efecto de amplificación.

Este tipo de materiales se conocen como materiales activos. Se reconocen tres procesos

fundamentales que se describen teóricamente por funciones de densidad probabilística: absorción,

emisión espontánea, emisión estimulada.

CONCEPTOS IMPORTANTES: Ley de Planck, procesos durante la interacción de energía electromagnética con la materia.

2.1.2 Generación de luz: transiciones electrónicas

La figura muestra un diagrama de niveles de energía idealizado

para un sistema hipotético. Los tiempos de vida (tiempos durante

los cuales un electrón puede permanecer en los niveles

energéticos correspondientes) se denotan como τ1 y τ2. Por

facilidad, el análisis se realiza con la razón de cambio en la

población de electrones, por lo cual se analizan los inversos de

los tiempos de vida. El tiempo de vida en el nivel dos, por ejemplo, tiene dos contribuciones:

120

121

12

−−− += τττ ,

i.e., tiempo de decaimiento al nivel 1 y tiempo de decaimiento a todos los niveles inferiores al 1.

A su vez, el decaimiento al nivel uno tiene contribuciones radiativas y no radiativas, i.e.:

2

1

R1

R2

τ1

τ21 τ20

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11121

−−− += nrsp τττ

En la ausencia de fuentes que suministren la energía para poblar el nivel 2, las densidades de

población (número de electrones) en cada nivel (N1 y N2) serán cero en estado estacionario. Sin

embargo, un estado de desequilibrio puede alcanzarse si se suministra energía que permita

regenerar la población del nivel 2. Esta energía, denominada de bombeo, puede generar

transiciones entre otros niveles de energía que no sean el 1 y el 2, fuera del nivel 1 y hacia el

nivel 2 a razones dadas por R1 y R2 (por unidad de volumen por segundo). El bombeo puede

entonces originar densidades de población en estado estacionario diferentes de cero en

ambos niveles de energía (inversión de población).

Si no hay radiación que coincida con la transición 2-1, las ecuaciones de razón de cambio

para el sistema están dadas por:

21

2

1

11

1

2

22

2

ττ

τNN

Rdt

dN

NR

dt

dN

+−−=

−= (1)

Con esto puede determinarse la diferencia de población N=N2-N1 en estado estacionario, que está

dada por:

1121

1220 1 τ

τττ RRNN +

−== (2)

Un material activo con ganancia alta requiere una diferencia de población grande (i.e., N0>>0 ).

De acuerdo a la ecuación anterior, esto puede lograrse para:

(a) Valores grandes de R1 y R2.

(b) Tiempo de vida τ2 largo.

(c) Tiempo de vida τ1 corto si R1<( τ2/τ21)R2.

Físicamente esto tiene sentido ya que implica que el nivel superior debe bombearse con

bastante energía y tener un tiempo de decaimiento lento para que retenga su población. El

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nivel inferior debe deshacerse rápidamente de su población para que la diferencia N sea

mayor. Con condiciones ideales (τ2≈τsp≈τ21 y τ1<<τsp) y para R1=0 (o cuando se cumple la

condición (c)) se obtiene

spRN τ20 =

La presencia de radiación coincidente con la transición 2-

1 permite que existan intercambios de electrones entre dichos

niveles energéticos. Se presentan entonces los procesos de

absorción y de emisión estimulada, caracterizados por la

densidad de probabilidad Wi , como se muestra en la figura. Las

pérdidas y ganancias en población deben incluirse entonces en las ecuaciones de razón de cambio

quedando entonces como:

ii

ii

WNWNNN

Rdt

dN

WNWNN

Rdt

dN

1221

2

1

11

1

122

22

2

−++−−=

+−−=

ττ

τ (3)

Con esto, la diferencia de población en estado estacionario N2-N1 está dada por

−+=

+=

21

212

0

1

1

τττττ

τ

s

isW

NN

(4)

donde N0 es la población en estado estacionario cuando no hay radiación resonante con la

transición.

CONCEPTOS IMPORTANTES: Tiempos de vida, inversión de población, bombeo.

2.2 Sistemas laser.

Los sistemas laser funcionan bajo los principios descritos anteriormente. En particular, se basan

en los procesos de absorción, emisión espontánea y emisión estimulada. Las condiciones de

1

2

R1

R2

τ1

τ21 τ20 Wi-1

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2

1

R

τ1

τ21 τ20 Wi-1

τ32

0

3

Tiempos de vida: 1. Corto, 2. Largo, 3. Corto.

2

1

R τ21 Wi-1

τ32 3

Tiempos de vida: 2. Largo, 3. Corto.

operación (ocupación de los niveles de energía del material) se obtienen utilizando las ecuaciones

de razón de cambio. La condición fundamental para que se presente la emisión espontánea y

subsecuentemente la amplificación de luz en el material se conoce como inversión de población.

2.2.1 Elementos fundamentales

(a) Medio o material laser (medio activo).

(b) Resonador óptico.

(c) Fuente de excitación.

El tipo de medio activo determina las frecuencias de operación del sistema, así como también el

tipo de fuente de excitación requerida para obtener la inversión de población. El resonador

óptico confina la luz amplificada y la hace pasar varias veces por el medio óptico para obtener

oscilaciones a una frecuencia determinada. Las características modales (distribución de energía)

del haz de luz obtenido de un sistema laser están determinadas por la geometría del resonador

utilizado (modos longitudinales y transversales).

2.2.2 Procesos de absorción y emisión en materiales láser

Los esquemas de bombeo más usados en la práctica son los de cuatro y tres niveles. El tipo de

bombeo a utilizarse

depende del material,

aunque en algunos casos

un mismo material puede

utilizar cualquiera de los

dos aunque el desempeño

del sistema cambia por la

diferencia entre los tipos de transiciones que se llevan a cabo. Las ecuaciones de razón de

cambio para estos esquemas de bombeo se obtienen de la misma manera que en los ejemplos

anteriores.

2.2.3 Ganancia en materiales láser

La diferencia de densidad de población (N) contribuye a la ganancia del medio laser de acuerdo

a:

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( ) ( ) ( )υπτλυσυγ gNN

sp8

2 == ,

en donde γ(ν) es el coeficiente de ganancia del medio, σ(ν) es la sección transversal de la

transición y g(ν) es la función de forma de línea (lineshape function), que generalmente se

considera como una función Lorentziana. El coeficiente de ganancia representa la ganancia

neta en la densidad de flujo de fotones por unidad de longitud del medio.

La ganancia del amplificador óptico puede obtenerse considerando una onda de luz plana,

monocromática, viajando en la dirección z, con una densidad de flujo de fotones dada por:

( ) ( )υ

φh

zIz =

(fotones por segundo por unidad de área), en la cual I(z) es la

intensidad luminosa (irradiancia) de la onda. El proceso de

amplificación puede ilustrarse si consideramos que la onda interactúa con un medio con

geometría cilíndrica y sección transversal con área unitaria . La diferencial de densidad de

flujo de fotones dφφφφ representa la densidad emitida por el material. En términos del coeficiente

de ganancia del material, la diferencial de densidad de flujo de fotones puede expresarse como:

( ) ( ) ( )zdz

zd φυγφ =

La solución para esta ecuación diferencial es:

( )[ ]zExpz υγφφ )0()( =

Equivalentemente, esto puede expresarse en términos de la intensidad óptica, esto es:

( )[ ]zExpIzI υγ)0()( = ,

con lo que γ(ν) representa también la ganancia en intensidad por unidad de longitud del

medio.

Notas:

• γ(ν) es proporcional a la diferencia de densidad de población N.

• Si N es negativo el medio atenúa la onda en lugar de amplificarla. En este caso γ(ν) se

denota como α(ν), conocido como coeficiente de atenuación.

φ φ+d φ

dz

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• Dado que N tiene que ser positivo, de

aquí puede concluirse que un medio

en equilibrio térmico no puede generar

amplificación laser.

• Para una longitud total d, la ganancia

del amplificador se define como la

razón de fotones de salida a la entrada,

i.e.:

[ ][ ]dExpG υγυ =)(

• El ancho de banda del amplificador

está dado por la función de forma de

línea de la transición atómica.

• Dado que la ganancia es dependiente de la frecuencia, la fase también lo es. En general,

el desplazamiento de fase es cero para la frecuencia de resonancia, negativo para

frecuencias menores a la de resonancia y positivo para frecuencias mayores a la de

resonancia.

• El coeficiente de ganancia depende de la densidad de flujo de fotones que se van a

amplificar, lo que origina efectos de saturación de ganancia y no linealidades.

CONCEPTOS IMPORTANTES: Elementos fundamentales de sistemas láser, sistemas de 3 y 4 niveles, ganancia en materiales láser, absorción. Recordar que n influye en los parámetros de la onda. 2.2.4 Resonadores

Un resonador óptico es el equivalente a un circuito electrónico

resonante: confina y almacena luz (energía) a ciertas frecuencias de

resonancia. El resonador más simple es el de Fabry-Perot, formado por

dos espejos planos paralelos (en la figura se muestra también un

resonador de anillo). Dado que es un elemento que selecciona

frecuencias, puede ser utilizado como analizador de espectros o como

filtro, aunque su empleo más importante es como “contenedor” de luz

dentro del cual se genera amplificación laser. El resonador determina

la frecuencia y la distribución espacial de energía del haz de luz laser.

d

d d

d

γ(ν)

ν ν0 ϕ(ν)

ν ν0

C2-Fuentes de luz 8


Para un resonador de Fabry-Perot, los modos de oscilación pueden obtenerse a partir de la

función de onda de una onda monocromática con frecuencia ν, i.e.:

}{ )2()(Re),( tjExpUtu πυrr = ,

que representa la componente transversal del campo eléctrico. La amplitud compleja U(r,t)

satisface la ecuación de Helmholtz:

ck

UkU

πυ2

022

=

=+∇

Los modos de un resonador se definen como las soluciones básicas de la ecuación de Helmholtz

que satisfacen las condiciones de borde adecuadas. Para un resonador de espejos planos

paralelos, debe cumplirse que el campo eléctrico sea cero en las superficies de los espejos

(U(r)=0 para z=0=d). La función:

( ) kzAU sin=r

con A=constante satisface el problema anterior sólo si:

πqkd =

para q entero. Esto restringe a k (el número de onda) a valores dados por kq=qπ/d. Los modos

tienen entonces amplitudes complejas dadas por

( ) zkAU qq sin=r

Los valores de q negativos no constituyen modos independientes por la simetría impar de la

función seno, mientras que el modo para q=0 se considera que no lleva energía (sink0z=0). Con

esto, los valores de q se restringen a valores enteros positivos (q=1,2,3,...). En esta descripción, q

representa el número de modo y además es posible representar una onda arbitraria dentro

del resonador por superposición de todos los modos (básicamente es una solución en series

de Fourier).

Con esto podemos concluir que la frecuencia está entonces limitada a los valores discretos

dados por:

,...3,2,1 ,2

== qd

cqqυ

que son las frecuencias de resonancia del resonador. La diferencia de frecuencias entre dos

modos adyacentes estará dada por:

C2-Fuentes de luz 9


d

c

2=∆υ

Puede demostrarse que en resonancia, la longitud del resonador es un número entero de la

media longitud de onda.

Forma alternativa de describir a los modos: ondas que se reproducen a sí mismas (se

repiten) después de un viaje redondo dentro del resonador (ondas viajeras). Cada espejo impone

un desplazamiento de fase de π radianes, con lo que después de un viaje redondo se debe cumplir

que:

,....2,1 ,24

2 ==== qqc

ddk ππυϕ

con lo que se obtienen de nuevo las frecuencias de resonancia.

En condiciones reales de operación, siempre hay pérdidas dentro del resonador, lo que

ocasiona un ensanchamiento en las frecuencias de resonancia. La absorción en el medio dentro

del resonador y las reflexiones en los espejos se modelan como un factor de pérdidas de

intensidad r2. El parámetro en el cual se considera la influencia de dichas pérdidas es la fineza

del resonador, y está dada por:

)(,1

21 dExpRR sαπ −=

−= 2r

r

21

rF

20 30 40 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1I/I0

ν

F=38.65

F=12.27

∆ν=20

FWHM=∆ν/F

C2-Fuentes de luz 10


donde R1 y R2 son las reflectancias de los espejos y αs es el coeficiente de absorción del medio.

Con esto puede obtenerse la dependencia de la intensidad con la frecuencia, que es:

( ) ( ) ( )20

max2

2max

1,

sin21 r−=

∆+= I

II

I

υπυ

πF

Otro parámetro importante es el ancho a la mitad del valor máximo (FWHM), que

también es función de la fineza, como se muestra en la figura.

Condiciones de oscilación

Una vez definidos los elementos del

sistema laser se obtienen las condiciones

de oscilación. Para que exista

amplificación laser la ganancia debe

exceder las pérdidas, con lo que el

umbral (condición de oscilación), se

obtiene considerando la ganancia que

genera el medio (ecuaciones de razón de

cambio) y las pérdidas dentro del resonador (fineza). La frecuencia de oscilación está dada por el

modo con mayor diferencia entre ganancia y pérdidas, o equivalentemente, el modo cuya

ganancia esté más alejada del umbral.

Un sistema laser sintonizable puede implementarse introduciendo pérdidas selectivas en

longitud de onda dentro del resonador. La relación potencia o energía de salida contra energía de

excitación es una función lineal una vez que se ha pasado el umbral del sistema. La pendiente de

dicha relación proporciona la eficiencia del sistema. Las eficiencias de los sistemas laser son en

general menores a 30%, aunque las fibras laser con doble revestimiento pueden tener eficiencias

superiores al 60%.

CONCEPTOS IMPORTANTES: Modos del resonador, fineza, FWHM, condiciones de oscilación. 2.2.5 Métodos de bombeo y clasificación de sistemas laser

Esquemas de bombeo más utilizados:

• Eléctrico (alimentación directa o alterna).

• Óptico (pulsado, CW o lámparas de flash).

Ganancia

Umbral

Modos del resonador

Frecuencia



• Químico.

Los sistemas laser se clasifican de acuerdo al tipo de material utilizado para obtener

amplificación, i.e.:

• Gas (Argón, Kr, He-Ne, CO2)

• Líquido (principalmente tintes orgánicos como la Rodamina 6G y otros)

• Materiales de estado sólido (Ruby, Ti:Zafiro, Nd3+:YAG, semiconductores, fibras

ópticas con Er3+, Nd3+ y otros elementos de tierras raras)

Los sistemas de gas generalmente se bombean con esquemas eléctricos, mientras que los de

estado sólido utilizan bombeo óptico, al igual que los sistemas líquidos.

2.2.6 Características del haz de luz laser.

Algunas características que distinguen a un haz de luz láser de otro tipo de haz son:

i) Monocromático: la emisión ocurre en un rango muy angosto de frecuencias y para

muchas aplicaciones, se considera monocromático.

ii) Colimado: el ángulo de divergencia es pequeño (excepción: semiconductores).

iii) Coherente (en el tiempo y en el espacio): esto está relacionado con el carácter

monocromático del haz; implica que todas las ondas (o fotones) mantienen una

correlación en el espacio y en el tiempo (la relación entre las fases se mantiene).

iv) Densidad de potencia alta: la sección del haz es generalmente muy pequeña, por lo que

la densidad de potencia es bastante grande. Además, por las características del haz,

puede enfocarse en regiones muy pequeñas (diámetro del orden de la longitud de onda).

2.3 Diodos luminosos (LEDs) y diodos laser.

Las fuentes de luz más utilizadas para sistemas de comunicación con fibra óptica son los

semiconductores con estructura de hetero-unión con la cual pueden fabricarse tanto LEDs

como diodos laser (llamados también diodos laser de inyección).

Características principales:

• Hetero-unión: dos materiales semiconductores adjuntos con bandas de energía prohibidas

diferentes.

• Potencia de salida (intensidad luminosa) adecuada para varias aplicaciones; es posible

modular la salida directamente variando la corriente de entrada al dispositivo.



• Dimensiones compatibles con fibras ópticas, eficiencia alta (eficiencia cuántica de 30-

40%).

2.3.1 Conceptos básicos de semiconductores: bandas de energía, portadores de carga,

polarización.

Las propiedades de conducción de los semiconductores pueden clasificarse entre aquellas de los

metales y los materiales aislantes. Dichas propiedades pueden interpretarse más fácilmente con

diagramas de bandas de energía:

• A temperaturas bajas, la banda

de conducción está vacía y la

banda de valencia está llena.

• Las dos bandas están separadas

por la banda prohibida (band

gap, energy gap) en la cual no

existen niveles de energía.

• Al elevar la temperatura

algunos electrones pueden pasar a través de la banda prohibida, con lo que se obtiene una

concentración de n electrones en la banda de conducción, y también una concentración de

p huecos en la banda de valencia.

• Tanto los electrones como los huecos pueden moverse dentro del material con lo que

ambos contribuyen a la conductividad eléctrica; i.e., un electrón en la banda de valencia

puede moverse hacia un hueco, con lo que el flujo de huecos es en dirección opuesta

al flujo de electrones.

• La conducción se aumenta considerablemente agregando impurezas al material. Con el

proceso de dopaje se incorporan impurezas al material el cual se denomina ahora

material extrínseco.

• Los materiales extrínsecos presentan un aumento en conductividad ya sea por aumento

en la concentración de electrones (material tipo n) o un aumento en la concentración

de huecos (material tipo p). El tipo de material depende de los elementos que se

agregan como impurezas.

• La conductividad eléctrica es proporcional a la concentración de portadores, con lo

que se definen dos tipos de portadores de carga para los materiales extrínsecos:

Banda de conducción

Banda de valencia

Eg

+

-

Transición

Electrón

Hueco

Eg=Ec-Ev

Ec

EV

Energía del electrón

Distribución de concentración de electrones

Distribución de concentración

de huecos



portadores mayoritarios (electrones para tipo n, huecos para tipo p) y portadores

minoritarios (huecos para tipo n, electrones para tipo p).

• La operación de dispositivos semiconductores se basa esencialmente en la inyección

y la extracción de portadores minoritarios.

• Los materiales tipo p y n por sí mismos sirven únicamente como conductores. La unión

de estos materiales en una sola estructura cristalina continua proporciona las

características eléctricas útiles de un dispositivo semiconductor (unión o juntura pn).

• En una juntura pn los portadores

mayoritarios se difunden a través de

la unión. Esto origina que los

electrones llenen los huecos en el lado

p y que se originen huecos en el lado n

de la juntura. Esto a su vez origina un

campo eléctrico (o barrera potencial)

entre la juntura . Este campo evita el

flujo neto de cargas una vez que se ha

establecido un equilibrio. Con esto, el

área de la juntura no tiene portadores

móviles dado que los electrones y

huecos se encuentran ligados por un enlace covalente. Dicha región se conoce como

región de vaciamiento o estrangulamiento.

• La polarización de la juntura origina cambios en la región de estrangulamiento. Si la

terminal positiva de una batería se conecta al material tipo n y la negativa al tipo p,

la región de vaciamiento se ensancha y se genera flujo de portadores de carga

minoritarios del lado p hacia el lado n (polarización en inversa). El caso opuesto

(polarización en directa) genera una reducción en el ancho de la región de

vaciamiento y permite que los portadores mayoritarios se difundan a través de la

juntura.

• Polarización inversa: el flujo de portadores minoritarios es pequeño a temperaturas

y voltajes de operación normales, pero puede ser considerable cuando se generan

portadores en exceso (e.g., cuando se ilumina un fotodiodo).

-

-

-

-

- - -

- - -

- - -

+ + +

+ + +

+ + +

+

+

+

+

0

Emax

Región de vaciamiento

Barrera potencial

Juntura pn

Electrones difundidos



• Polarización directa: una vez que los portadores de carga mayoritarios se han

difundido, se aumenta considerablemente la concentración de portadores de carga

minoritarios y el exceso de portadores se recombina con los portadores de carga

mayoritarios con carga opuesta. Esta recombinación es el mecanismo mediante el

cual se genera radiación óptica.

CONCEPTOS IMPORTANTES: Portadores de carga, unión p-n, flujo de portadores minoritarios (detectores), recombinación de portadores (fuentes de luz). 2.3.2 LEDs: características, estructuras y fabricación

Características deseadas:

• Salida con irradiancia (brillantez) alta. Medida en Watts de la potencia óptica radiada

en una unidad de ángulo sólido por unidad de área de la superficie de emisión.

• Respuesta de emisión rápida. El tiempo de respuesta de emisión es el retraso entre la

aplicación de un pulso de corriente y la emisión óptica.

• Eficiencia cuántica alta. Fracción de pares electrón-hueco inyectados que se

recombinan por una transición que involucre radiación.

• Configuraciones básicas para fibras ópticas: emisores de superficie y emisores de

borde.

• Emisores de superficie: región de emisión orientada perpendicularmente al eje de la

fibra (figura). Emisores de borde: se forma una guía de onda por la cual viaja la luz

hacia el núcleo de la fibra (se genera luz incoherente).

Materiales.

Los más importantes son los llamados materiales III-V, hechos de compuestos de elementos del

grupo III (e.g., Al, Ga, In) y elementos del grupo V (e.g., P, As, Sb).

Longitudes de onda de operación:

• 800-900 nm: el material principal es la aleación ternaria Ga1-xAl xAs. La proporción x de

AlAs a GaAs determina la banda prohibida de la aleación, y por lo tanto, la longitud de

onda pico de la radiación emitida. El valor de x para el material del área activa se elige de

tal modo que proporcione emisión a longitudes de onda de 800-850 nm.

• 1000-1700 nm: se utiliza la aleación cuaternaria In1-xGaxAsyP1-y en la cual se varían las

fracciones molares x e y para obtener emisión en la longitud de onda deseada.



Generalmente se utiliza la notación GaAlAs y InGaAsP a menos que se requiera saber

específicamente las fracciones molares x e y. Dichas fracciones se utilizan en relaciones

obtenidas empíricamente para calcular la banda prohibida y así obtener la longitud de

onda de emisión del dispositivo.

El ancho espectral (FWHM ) de los LEDs en la región de los 800 nm es del orden de 35

nm y este parámetro aumenta para materiales con emisión a longitudes de onda mayores, como

por ejemplo para la región de 1300 a 1600 nm el FWHM puede variar de 70 a 180 nm. Además,

el ancho de los LEDs con emisión de superficie tiende a ser más ancho que el de los ELEDs

por los distintos efectos de absorción interna para cada dispositivo.

2.3.3 Eficiencia y otros parámetros característicos

La eficiencia cuántica interna de un LED se define como la fracción de pares electrón-hueco

que se recombinan emitiendo radiación óptica. Ésta se calcula mediante la expresión:

nrr

r

RR

R

+=intη ,

donde Rr y Rnr son respectivamente las razones de recombinación radiativas y no-radiativas. Esto

puede expresarse en función del tiempo total de recombinación y el tiempo de recombinación

radiativa de la forma:

rττη =int

donde el tiempo total de recombinación es:

rnr τττ111 +=

La potencia interna generada en el LED en función de la corriente inyectada al dispositivo (I)

está dada por:

λη

q

hcIP intint = ,

donde q es la carga del electrón y λ es la longitud de emisión pico.

La eficiencia externa se calcula considerando que no todos los fotones generados saldrán

del dispositivo. Para esto se consideran los efectos de reflexión en la superficie del LED

(interfase). Esto se simplifica considerando únicamente los fotones con ángulo de incidencia



normal a la interfase con lo que se utiliza el valor del coeficiente de transmisividad de Fresnel.

Considerando que el medio externo es aire (n=1), la eficiencia externa está dada por:

2)1(

1

+≈

nnextη

donde n es el índice de refracción del material semiconductor. De aquí, la potencia de emisión

del LED puede obtenerse mediante:

2int

int)1( +

==nn

PPP extη

La sensibilidad (responsivity) de un LED es la razón de poder emitido (P) a corriente

inyectada (I). Generalmente se expresa en unidades de W/A , y cuando la longitud de onda se

expresa en micrometros puede calcularse como:

0

24.1

ληυη extext q

h

I

P ===ℜ

La potencia de salida es proporcional a la corriente inyectada en un intervalo limitado por la

saturación del dispositivo. El ancho espectral de la emisión (en µm) puede calcularse como:

TkBp245.1 λλ =∆

donde kBT está dado en eV y la longitud de onda en µm (1.24eV=1.99x10-19J).

En general, para los materiales utilizados, los tiempos de recombinación son similares en

magnitud con lo que le eficiencia cuántica interna es del orden de 50% para LEDs con homo-

junturas, pero aumenta con estructuras de doble hetero-juntura hasta valores de 60 a 80%.

Modulación y tiempo de respuesta

El tiempo de respuesta está limitado principalmente por el tiempo de vida (ττττ) de los

portadores minoritarios inyectados que originan la recombinación radiativa. La optimización

del tiempo de respuesta involucra la maximización del producto eficiencia interna-ancho de

banda (ηiB=1/2πτ), lo que se logra con la elección adecuada del material semiconductor y de los

niveles de dopaje. Los tiempos típicos de subida para LEDs varían de 1 a 50 ns lo que

proporciona anchos de banda de cientos de MHz.



+

-

+ +

Data

Enable

Señal deentrada

La electrónica requerida para excitar LEDs consiste en fuentes de corriente. La luz

emitida puede ser modulada (en formato digital o analógico) por medio de la corriente inyectada

al dispositivo. Ejemplos típicos se muestran en la figura. El desempeño de los circuitos se

mejora notablemente añadiendo reguladores de corriente, circuitos para acoplar impedancias y

para compensación de no linealidades. Es posible también regular la intensidad de luz emitida

por medio de un circuito de retroalimentación.

CONCEPTOS IMPORTANTES: Tiempos de recombinación, materiales, cálculo de parámetros, modulación y ancho de banda.

2.3.4 Diodos láser

El principio de operación de los diodos laser es igual que para cualquier otro sistema laser: se

requiere que la emisión estimulada de fotones sea mayor que la absorción y de una inversión

de población. La inversión de población se obtiene generalmente con una corriente de

inyección, aunque también puede lograrse con bombeo óptico. La descripción teórica es más

complicada dado que las transiciones se llevan a cabo en niveles de energía con menos espacio

que en cualquiera de los otros medios activos ópticos. Para propósitos comparativos, sin

embargo, los diodos laser se consideran como sistemas de cuatro niveles.

El coeficiente de ganancia pico de un amplificador óptico semiconductor es

inversamente proporcional al espesor de la región activa del dispositivo. Sin embargo,

reducirlo a un valor mínimo también reduce la eficiencia interna. Por esto se utilizan

hetero-estructuras que tienen como ventajas principales el poder confinar en una región

activa delgada a los portadores minoritarios inyectados, el tener una mayor ganancia (la luz

generada queda confinada en la región activa que actúa como guía de onda) y menores



pérdidas por la barrera potencial de los materiales que confinan a la región activa (esto

evita la absorción de los fotones generados). Ejemplos de amplificadores laser con doble

hetero-estructura:

• InGaAsP/InP: Región activa InGaAsP rodeada por capas de InP, operación de 1.1 a 1.7

µm.

• GaAs/AlGaAs: Región activa GaAs rodeada por capas de AlGaAs, operación de 0.82 a

0.88 µm.

Amplificación, retroalimentación, pérdidas y umbral

El coeficiente pico de ganancia es más o menos proporcional a la concentración de portadores

minoritarios inyectados que a su vez es proporcional a la densidad de corriente inyectada.

Puede calcularse como:

Tri

TT

p nql

JJ

J ∆=

−≈

τηαγ ,1

donde α es el coeficiente de absorción en equilibrio térmico, ∆nT es la concentración de

portadores minoritarios requerida para hacer al dispositivo transparente, que determina la

densidad de corriente (JT) requerida para obtener dicha condición. J es la densidad de corriente

inyectada (i=JA=Jwd) y l es el espesor de la región activa.

La retroalimentación se obtiene cortando el dispositivo en los planos cristalinos, o

puliendo dos superficies paralelas del cristal. Con esto la región activa del dispositivo sirve

también como un resonador de Fabry-Perot de longitud d y área de sección transversal lw. La

reflectividad en la interfase semiconductor-aire está dada por:

( )( )2

2

1

1

+−=

n

nR

que se obtiene a partir de las ecuaciones de Fresnel.

Las pérdidas en este tipo de laser se calculan mediante la expresión:

( )msr ααα +Γ

= 1



en la cual se consideran las pérdidas por

absorción y centros de dispersión originados

por inhomogeneidades ópticas (αs), y un factor

de confinamiento (Γ)que representa la fracción

de energía óptica contenida dentro de la región

activa (fuga de energía en las interfases

laterales). Las pérdidas en los espejos (αm)

representan la energía transmitida y por lo tanto

la luz laser que se puede utilizar. Estas pueden

calcularse en términos del coeficiente de

reflexión de los espejos:

=+=

2121

1

2

1

RRLn

dmmm ααα

Para espejos con coeficientes de reflexión iguales (R1=R2=R) esta expresión se reduce a:

=R

Lndm

11α

La densidad de corriente de umbral se obtiene mediante considerando las pérdidas y la

ganancia del dispositivo, y está dada por la expresión:

Tr

th JJα

αα +=

Esta densidad de corriente es uno de los parámetros más importantes para la caracterización de

los diodos laser. Mientras menor sea la corriente de umbral, el dispositivo tiene un mejor

desempeño. La densidad de corriente de umbral puede minimizarse maximizando la eficiencia

cuántica interna, reduciendo las pérdidas del resonador y el espesor de la región activa (esto

último sólo hasta cierto límite dado que afecta la eficiencia interna).

Los parámetros ∆nT y α tienen una dependencia fuerte de la temperatura, con lo que la

corriente de umbral y la frecuencia a la cual se presenta la ganancia pico también se ven

afectadas por variaciones en temperatura. Esta es la razón por la cual los diodos laser

requieren de control de temperatura para estabilización de la señal de salida (de hecho, un

diodo laser puede sintonizarse en frecuencia al variar deliberadamente la temperatura).

Potencia de salida y eficiencia

+ -

Fotones

Fotones

l

d

w

Superficie pulida o cortada

i



La potencia interna en un diodo laser se obtiene mediante el flujo interno de fotones

generados en la región activa y está dada por:

0

24.1)(

λη thi iiP −=

en la cual la longitud de onda está expresada en µm, la corriente en amperes y la potencia en

Watts. La potencia de salida se obtiene relacionando la potencia interna con la eficiencia

externa del dispositivo, esto es:

0

24.1)(

λη thdo iiP −=

en la cual la potencia está dada en Watts, la longitud de onda en µm y la corriente en amperes.

La eficiencia externa representa el cambio de flujo de fotones de salida con respecto al flujo

de electrones inyectados arriba del umbral:

ieo

d

qid

d ηηφη =

=

El factor ηηηηe es la eficiencia de emisión y es la el cociente de las pérdidas en los espejos entre las

pérdidas totales en el resonador. Esta varía dependiendo del empleo de la luz que sale del

dispositivo, esto es:

espejos) ambospor sale que luz la utiliza se (si

)unicamente espejoun por sale que luz la utiliza se (si 1

r

me

r

me

ααη

ααη

=

=

La gráfica de la potencia de salida en función de la corriente de inyección proporciona la

curva denominada curva de luz-corriente, y por lo general se proporciona en las hojas de

especificaciones de estos dispositivos.

La sensibilidad o responsividad diferencial (en W/A) representa la razón de aumento

de potencia óptica al aumento en corriente eléctrica suministrada al dispositivo arriba del

umbral. Este parámetro puede obtenerse a partir de la curva luz-corriente o puede calcularse

mediante la expresión:

0

24.1

ληd

od di

dP==ℜ



Finalmente, la eficiencia de conversión de energía se define como la razón de potencia

de luz emitida a la potencia eléctrica suministrada, esto es:

qV

h

i

i thd

νηη )1( −=

donde V es el voltaje aplicado al diodo laser. La energía eléctrica que no se transforma en

energía luminosa se convierte en calor, por lo que otro requerimiento para los diodos laser es el

empleo de disipadores de calor que ayuden a mantener estable la temperatura.

CONCEPTOS IMPORTANTES: Coeficiente de ganancia, retroalimentación, pérdidas, eficiencia y potencia de salida..

2.3.5 Comparación entre diodos laser y LEDs, distribución espectral y espacial.

• Los diodos laser producen luz inclusive debajo de la corriente de umbral, la cual es

originada por emisión espontánea.

• Debajo de la corriente de umbral, un diodo laser se comporta como un ELED, y de

hecho estos dispositivos utilizan el mismo material (hetero-estructura) que los diodos

laser pero con un umbral mucho más alto (LEDs superluminiscentes).

• La diferencia principal entre ambos dispositivos es la eficiencia externa, que es

mucho mayor en los diodos laser que en los LEDs.

• La distribución espectral de los LEDs es mucho mayor que la de un diodo laser. Una

de las características importantes en el espectro de emisión de los diodos laser es que

pueden oscilar en diferentes frecuencias con lo que la salida puede tener varios

modos longitudinales (Número de modos M=B/∆ν). E.g.: un cristal de InGaAsP

(n=3.5) de longitud d=400mm tiene un espaciamiento de frecuencias ∆ν=c0/2nd=107

GHz, y tiene un ancho de banda típico de 1.2 THz, con esto se obtienen aproximadamente

11 modos longitudinales de oscilación en.

• En general siempre pueden existir modos de oscilación laterales. Estos se denominan

modos transversales, y para casi todas las aplicaciones es conveniente que sean

eliminados. Esto se logra limitando las dimensiones laterales del semiconductor.



• La selección de modos de oscilación se realiza por medio de etalones o con estructuras

especiales como diodos laser con retroalimentación distribuida o con reflectores de

Bragg distribuidos.



PROBLEMAS PARA TAREAS

1. Un cristal de rubí tiene las siguientes características:

• ∆E equivalente a λ0=694.3nm • Forma de línea Lorentziana con ∆ν = 60 GHz • τsp=3 ms, n=1.76

Considerando que N1+N2=Na=1022 cm-3, determinar: (a) La diferencia de población (N) y el coeficiente de atenuación (α) a la frecuencia de

resonancia bajo condiciones de equilibrio térmico (considerar una distribución de Boltzmann) a una temperatura de 300 K.

(b) La diferencia en densidad de población para obtener un coeficiente de ganancia γ(ν0)=0.5 cm-1 a la frecuencia de resonancia.

(c) La longitud del cristal para obtener una ganancia de 4 en la frecuencia de resonancia para γ(ν0)=0.5 cm-1.

Datos útiles:

• Una función Lorentziana está definida por: ( ) ( )22

0

2( )

2

gν

πννν ν

∆=

∆− +

• La distribución de Boltzmann establece que la razón de población cuando hay N1 y N2 electrones en los niveles 1 y 2, respectivamente, está dada por:

2 2 1

1 B

N E EExp

N k T

−= −

2. Gráfica de transmitancia de un resonador F-P. 3. Investigar las longitudes de onda a las que trabajan los siguientes sistemas laser: Nd:YAG, Titanio-zafiro, tinte (Rodamina 6G), Argón, Kripton, KrF (excímero),CO2, HeNe. Explicar brevemente algunas de las aplicaciones para cada sistema. 4. Un LED de doble hetero-juntura de InGaAsP que emite a una longitud de onda pico de 1310 nm tiene tiempos de recombinación radiativos y no-radiativos de 30 y 100 ns, respectivamente. Calcular la potencia interna y la potencia de salida del LED para una corriente de inyección de 40 mA, considerando que el índice de refracción es de 3.5. Solución: Tiempo total de recombinación:

nsx

nrr

nrr 1.2310030

10030 =+

=+

=ττ

τττ

Eficiencia cuántica interna:

77.030

1.23int ===

rττη



Potencia interna:

mWxx

xx

q

hcIP 92.2

)1031.1)(10602.1(

)040.0)(103)(106256.6()77.0(

619

834

intint === −−

−

λη

Potencia de salida:

mWnn

PPP ext 041.0

)5.4(5.3

92.2

)1( 22int

int ==+

== η

4. Determinar las corrientes de umbral para los siguientes dispositivos:

(a) Diodo laser de InGaAsP con homo-estructura: ∆nT =1.25x1018 , α= 600 cm-1 , τr=2.5 ns, n=3.5 y ηi=0.5 a T=300K. Asumir que las dimensiones de la juntura son d=200, l= 2 y w= 10 (todas en micras). Considerar también que las pérdidas por dispersión son las mismas que las pérdidas en los espejos y que se tiene un factor de confinamiento de 1.

(b) Diodo laser InGaAsP/InP (doble hetero-estructura): considerar los mismos parámetros que en el caso anterior con la única diferencia de que el espesor de la región activa es de 0.1 µm.

Comparar la corriente de umbral para ambos dispositivos y comentar las ventajas de un dispositivo en relación al otro. Solución: para (a) se obtiene una densidad de corriente de umbral de 3.8x104 A/cm2 lo que equivale a una corriente de 760 mA. Para (b) se obtiene una densidad de corriente de 1915 A/cm2 y una corriente de umbral de 38 mA. 5. Para los diodos laser de la tarea anterior, obtener las curvas luz-corriente. Calcular la responsividad diferencial y la eficiencia (considerar un valor de i>>i th) para una longitud de onda de 1300 nm y un voltaje de 24 Volts; comparar los resultados obtenidos para ambos dispositivos.

2. FUENTES DE LUZ: SISTEMAS LÁSER Y LEDsprofesores.fi-b.unam.mx/NATANAEL/docs/notas/C2-Fuentes de...

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