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2. Fallas en sistemas eléctricos de potencia

2.1 Introducción

2.2 Mallas de secuencia

2.3 Cortocircuitos

2.4 Fases abiertas

Unidad Temática 1: Unidad Temática 1: Operación Técnica de Sistemas Eléctricos de Potenci a Operación Técnica de Sistemas Eléctricos de Potenci a

Sistemas de Energía y Equipos EléctricosDr.-Ing. Rodrigo Palma BehnkeDepto. de Ingeniería Eléctrica

EL4103, Universidad de Chile / 2012

2.4 Fases abiertas

2.5 Protecciones

Definición del Problema

Introducción (I)Introducción (I)

Perturbaciones

• sobrecargas moderadas• cargas asimétricas

El análisis de fallas en los sistemas eléctricos de potencia se enmarca en un problema más amplio denominado --> Cálculo de condiciones anormales

OperacionesAnormales

•errores de operación •errores en ajuste de

Fallas

•fases abiertas•cortocircuitos:



• cargas asimétricas• oscilaciones pequeñas

•errores de operación •errores en ajuste de protecciones

•cortocircuitos: monofásico, bifásico, trifásico

No tienen efectos graves si se producen en períodoscortos.

Pueden provocar interrupcionesde servicio.

Graves, necesidad de desconexión rápida: •Fases abiertas: originan calentamiento•Cortocircuito: corrientes elevadas, esfuerzos mecánicos, telecomunicaciones.

2. 2. Fallas en Sistemas Eléctricos de PotenciaFallas en Sistemas Eléctricos de Potencia

Introducción (II)Introducción (II)

Motivos para su estudio

- Dimensionamiento de interruptores

- Deconectadores, fusibles

- Ajuste de relés de protección

- equipos en general

Causas de Cortocircuito

Porcentaje[%]

Razón/Motivo Ejemplo

70 a 80 Atmosféricas Rayos,



Causas de Cortocircuito 70 a 80 Atmosféricas Rayos,tempestades,neblina, hielo,nieve, salinidad,etc.

7 a 15 Mecánicas Roturas deconductores,aisladores, golpes,caídas,

8 a 10 Eléctricas Aislantesenvejecidos,errores humanos.


Introducción (III)Introducción (III)

Cortocircuitos más frecuentes

- Monofásicos

- Bifásicos a tierra

- Trifásicos

--> 70 a 80 %

--> 10 %

--> 8 a 10 %

Tipos de fallas

- Simétricas



Otras características

- Fallas fugaces

- Elevado costo de

evitarlas

--> 90 a 95 %

--> compromiso inversión vs. seguridad de servicio

- Simétricas

- Asimétricas

--> trifásicas

--> monofásicas y bifásicas


Componentes Simétricas (Fortescue 1918)

Introducción (IV)Introducción (IV)

Transformación lineal que permite expresar un sistema desequilibrado en tres sistemas equilibrados que se superponen

abc Transformación lineal

ai

bi

ci

iii ++n

abc

n

1i

12ia1ia

2i

2ia

22ia

0i

0i

0i

ai

bi

ci

3i



cba iii ++n

03i

Set a-b-c

ai

bi

ci

Secuencia cero

Secuencia positiva

Secuencia negativa

0i 0i 0i

2ia

12ia

1ia

1i2i

22ia


Introducción (V)Introducción (V)

=

2

1

0

2

2

1

1

111

i

i

i

aa

aa

i

i

i

c

b

a

factor de giro

2

3

2

1120 jo

ea j +−==

2

3

2

12402j

oea j −−==

012 =++ aa

A



Ejemplo

Obtenga las componentes simétricas para las siguientes corrientes no balanceadas:

º256.1 ∠=aiº1800.1 ∠=bi

º1329.0 ∠=ci

º45.964512.00 ∠=i

1 0.9435 0.055ºi = ∠−º3157.226024.02 ∠=i


Introducción (VI)Introducción (VI)

Transformación inversa

=

c

b

a

i

i

i

aa

aa

i

i

i

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1*1

3

1AA =−

- sistema levantado de tierra --> secuencia cero no puede existir

1−A



- sistema levantado de tierra --> secuencia cero no puede existir- expresiones análogas para voltajes

abcVV 1012 −=ACálculo de potencia

( ) ( )*

22

*

11

*

00

012012012*012*012012

)3(

333

)(3***

iviviv

IVIVIVIVSTTTTabcabcT

++=

==== AAAAφ


Mallas de Secuencia (I)Mallas de Secuencia (I)

Impedancias de Secuencia

Corresponden a las impedancias de un equipo o componente a las corrientes de las

distintas secuencias (Z0, Z1, Z2).

aI

bIaV

V

nI

sZ

sZ mZ

Z

Impedancias de Secuencia: Cargas conectadas en estrella

IZIZIZIZV +++=

cban IIII ++=



cIbV

cV

sZnZ

mZmZ

nncsbmamc

nncmbsamb

nncmbmasa

IZIZIZIZV

IZIZIZIZV

IZIZIZIZV

+++=+++=+++=

+++++++++

=

c

b

a

nsnmnm

nmnsnm

nmnmns

c

b

a

i

i

i

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

V

V

VabcabcabcIZV =

012012AIZAV

abc=


Mallas de Secuencia (II)Mallas de Secuencia (II)

+++++++++

=2

2

2

2012

1

1

111

1

1

111

3

1

aa

aa

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

aa

aa

nsnmnm

nmnsnm

nmnmns

Z

012012AIZAV

abc=012012

0121012

IZ

AIZAV

== − abc

AZAZabc1012 −=



+++ 11 aaZZZZZZaa nsnmnm

−−

++=

ms

ms

mns

ZZ

ZZ

ZZZ

00

00

0023012Z

Zm=0

+=

s

s

ns

Z

Z

ZZ

00

00

003

0Z 1Z 2Z

222111000 IZVIZVIZV ===- Válido para equipos pasivos.


(+, -) secuencia positiva y secuencia negativa

Por tratarse de un elemento estático, valores asociados a secuencias + y - son iguales. Se aplica todo lo visto hasta el momento.

(0) secuencia ceroPara determinar la impedancia serie de secuencia cero hay que considerar tanto el efecto del retorno por tierra, como también los conductores de guardia de las líneas, en caso que ello existan, ya que la

Impedancias de Secuencia: Líneas de Transmisión

Mallas de Secuencia (III)Mallas de Secuencia (III)



de las líneas, en caso que ello existan, ya que la corriente se reparte entre ambos caminos. Dificultad de modelar la conductividad de la tierra debido a heterogeneidad de la resistividad de la tierra.• Línea de simple circuito sin conductor de guardia• Impedancia mutua de secuencia cero entre dos circuitos sin conductor de guardia

• Impedancia equivalente de secuencia cero de un doble circuito• Impedancia equivalente de secuencia cero de dos líneas con tres terminales

• Línea de simple circuito con conductor de guardia

!2. 2. Fallas en Sistemas Eléctricos de PotenciaFallas en Sistemas Eléctricos de Potencia

(+) X1=secuencia positiva (Xd“=0.12, 1 ciclo; Xd´=0.2, 3-4 ciclos; Xd=1.1, régimen permanente)

Equivalente monofásico del generador sincrónico, necesario para estudios defallas con mallas de secuencia.

1X

E

Impedancias de Secuencia: Generador Sincrónico

Mallas de Secuencia (IV)Mallas de Secuencia (IV)



(-) secuencia negativa (X2=0.12)

2X

0X

(0) secuencia cerosólo si neutro está conectado a tierra

(X0=0.05)

0X

tierraZ3


Secuencia NegativaX2 distinto de X1 � campo eléctrico del estator rota en sentido contrario al campo mecánico del rotor.

Aplicar tensiones de sec. negativa de pequeña amplitud al estator con la máquina rotando a velocidad nominal en sentido positivo y con el campo cortocircuitado. X2 = Va/Ia.



sentido positivo y con el campo cortocircuitado. X2 = Va/Ia.Teóricamente X2=(Xd´´+Xq´´)/2

Secuencia CeroTiene valor pequeño. Se aplica tensión sinusoidal Va a las tres fases en paralelo, haciendo girar la máquina a velocidad nominal y con el campo cortocircuitado.


Mallas de Secuencia (V)Mallas de Secuencia (V)

Mallas de Secuencia de un Generador Bajo Carga

Situación de generador con neutro a tierra a través de impedancia Zn.

aI

I

aV

V

sZ

sZnnasaa IZIZEV −−=

cban IIII ++=

aE

bEcE

- Voltajes internos trifásicos balanceados con secuencia positiva de fasores

a

abc E

a

a

= 2

1

E

- Ley de voltajes de Kirchhoff - Balance de corrientesnZ



bI

cIbV

cV

sZ

sZ

nncscc

nnbsbb

nnasaa

IZIZEV

IZIZEV

IZIZEV

−−=−−=−−=

cban IIII ++=

++

+−

=

c

b

a

nsnn

nnsn

nnns

c

b

a

c

b

a

i

i

i

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

E

E

E

V

V

VabcabcabcabcIZEV −=

012012012AIZAEAV

abc−=


Mallas de Secuencia (VI)Mallas de Secuencia (VI)

++

+

=2

2

2

2012

1

1

111

1

1

111

3

1

aa

aa

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

aa

aa

nsnn

nnsn

nnns

Z

012012012

0121012012

IZE

AIZAEV

−=−= − abc012012012

AIZAEAVabc−=

- Dado que se consideran fem balanceadas



=

+=

2

1

0

012

00

00

00

00

00

003

Z

Z

Z

Z

Z

ZZ

s

s

ns

Z

=0

0012

aEE

- Dado que se consideran fem balanceadas

1X

E

2X 0X

tierraZ3


(+) secuencia positiva Depende de tipo de conexión (desfase +)

Impedancias de Secuencia: Transformadores

(-) secuencia negativa Depende de tipo de conexión (desfase -)

Mallas de Secuencia (VII)Mallas de Secuencia (VII)



(0) secuencia cero La representación en secuencia cero depende de:1. Tipo de núcleo: • acorazado--> permite retorno de sec (0) por núcleo ferromagnético

• banco de transformadores 1φφφφ --> permite retorno de sec 0 por núcleo ferromagnético

• núcleo --> flujo de secuencia cero retorna por el aire

2. Tipo de conexión:

•Estrella, Delta, Puesta a tierra


Secuencia CeroSe cortocircuitan las tres fases del primario, aplicando una tensión sinusoidal Vo entre ellas y el neutro (tierra). Al cortocircuitar y poner a tierra los bornes del secundario, y medir la corriente Io que circula se obtendrá: Zo = Vo/Io.

• Y-y con neutro H L

G




• Y-y sin neutro

• Y-d

• D-d

G

H L

G

H L

G Si existe conexión del neutro a tiera

H L

G

Simplificaciones en el cálculo de C-C

Cortocircuitos (I)Cortocircuitos (I)

• fems en fase y con mismo valor.

La razón es la dificultad de poder determinar fems pre-falla.

• Se desprecia efecto de:

• cargas (corriente de c-c >> corriente de carga)

• susceptancias de líneas

• admitancias de magnetización de transformadores



•Se desprecia las impedancias mutuas de sec + y sec - entre circuitos en paralelo

Simplificaciones adecuadas para cálculos manuales de fallas.

Estas simplificaciones no son válidas para estudios de fases abiertas �� estudios de flujos de potencia


Metodología General

Cortocircuitos (II)Cortocircuitos (II)

Datos de entrada al sistema:- estado de operación estacionario- información para especificar comportamiento transitorio- especificación del tipo y punto de ocurrencia de la falla

Transformación a componentes de secuencia:- variables V, I- impedancias



- impedancias

Interconexión de mallas de secuencia en punto de falla:- depende de tipo de falla- impedancia de cortocircuito

Cálculo de corrientes y potencias de falla:- resolución de mallas de secuencia interconectadas- cálculo de corrientes en puntos de falla- contribuciones desde otros puntos,- cálculo de variables eléctricas en a, b, c.


+

-

0

Cortocircuito Monofásico a Tierra

Cortocircuitos (III)Cortocircuitos (III)

a

b

c

=

0

c

b

a

v

v

v

=

0

0

c

b

a

i

i

i

Conocimiento de variables

ai

bi

ci

1Z

2Z

0Z

ConexiónSerie



0n

Descripción de tipo de C-C

Interconexión de mallas de secuencia

=

c

b

a

i

i

i

aa

aa

i

i

i

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

i

i

i

aa

aa

i

i

i

c

b

a

=

c

b

a

v

v

v

aa

aa

v

v

v

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

v

v

v

aa

aa

v

v

v

c

b

a

0Z

0210 =++ vvv

aiiii3

1120 ===


+

-

0

Cortocircuito Bifásico a Tierra

Cortocircuitos (IV)Cortocircuitos (IV)

a

b

c

=

0

0

c

b

a

v

v

v

=

0

c

b

a

i

i

i


ai

bi

ci

1Z

2Z

0Z



0n



=

c

b

a

i

i

i

aa

aa

i

i

i

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

i

i

i

aa

aa

i

i

i

c

b

a

=

c

b

a

v

v

v

aa

aa

v

v

v

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

v

v

v

aa

aa

v

v

v

c

b

a

0Z

0210 =++ iii

avvvv3

1120 ===


+

-

0

Cortocircuito Bifásico

Cortocircuitos (V)Cortocircuitos (V)

a

b

c

=

b

c

c

b

a

v

v

v

v

v

−−=

b

c

c

b

a

i

i

i

i

i 0


ai

bi

ci

1Z

2Z

0Z



0n



=

c

b

a

i

i

i

aa

aa

i

i

i

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

i

i

i

aa

aa

i

i

i

c

b

a

=

c

b

a

v

v

v

aa

aa

v

v

v

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

v

v

v

aa

aa

v

v

v

c

b

a

0Z

0210 =++ iii

12 vv =

00 =i


+

-

0

Cortocircuito Trifásico

Cortocircuitos (VI)Cortocircuitos (VI)

a

b

c

=

0

0

0

c

b

a

v

v

v

=

c

b

a

i

i

i


ai

bi

ci

1Z

2Z

0Z



0n



=

c

b

a

i

i

i

aa

aa

i

i

i

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

i

i

i

aa

aa

i

i

i

c

b

a

=

c

b

a

v

v

v

aa

aa

v

v

v

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

v

v

v

aa

aa

v

v

v

c

b

a

0Z

0

0

0

2

1

0

===

v

v

v


+

-

0

Cortocircuito Monofásico a tierra con impedancia Zf

Cortocircuitos (VII)Cortocircuitos (VII)

a

b

c

=

af

c

b

a iZ

v

v

v

=

0

0

c

b

a

i

i

i


ai

bi

ci

1Z

2Z

0Z

fZ

ConexiónSerie

fZ

fZ

fZ



0n



=

c

b

a

i

i

i

aa

aa

i

i

i

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

i

i

i

aa

aa

i

i

i

c

b

a

=

c

b

a

v

v

v

aa

aa

v

v

v

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

v

v

v

aa

aa

v

v

v

c

b

a

0Z

af iZvvv =++ 210

aiiii3

1120 ===


Datos para estudio de cortocircuito

Cortocircuitos (VIII)Cortocircuitos (VIII)

Falla Trifásica a Tierra

1x

EI falla =

En un sistema interconectado, al conectar una nueva carga, se entregan niveles de cortocircuito a través de los valores de C-C trifásico y Monofásico.

Falla Monofásica a Tierra

021

3

xxx

EI falla ++

=

Ejemplo (base 40 MVA):



Ejemplo (base 40 MVA):

G T Línea C1

A B C

Falla

40 MVA13.2 kV

13.2/110 kV


Cortocircuitos (IX)Cortocircuitos (IX)

Ejemplo 2:

G T1 LíneaD2

1 2

Falla

40 MVA13.2 kV

T2

3

D14




Planteamiento General en Mallas de Secuencia

Fases Abiertas (I)Fases Abiertas (I)

a

b

c

+

=

∆∆∆

c

b

a

v

v

v

=

c

b

a

i

i

i


av∆

bv∆

cv∆

PQ p

qn

-

0

p

qn

p

n



n

Descripción Interconexión de

mallas de secuencia

=

c

b

a

i

i

i

aa

aa

i

i

i

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

i

i

i

aa

aa

i

i

i

c

b

a

∆∆∆

=

∆∆∆

c

b

a

v

v

v

aa

aa

v

v

v

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

∆∆∆

=

∆∆∆

2

1

0

2

2

1

1

111

v

v

v

aa

aa

v

v

v

c

b

a

0q

n

No es válido supuesto de despreciar corrientes de carga frente a corrientes de falla.


+

-

0

Una Fase Abierta

Fases Abiertas (II)Fases Abiertas (II)

a

b

c

=

∆∆∆

0

0

c

b

a

v

v

v

=

0

c

b

a

i

i

i


av∆

bv∆

cv∆

PQ p

qn

p

qn

p

n

Conexiónparalelo



0n


mallas de secuencia

=

c

b

a

i

i

i

aa

aa

i

i

i

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

i

i

i

aa

aa

i

i

i

c

b

a

∆∆∆

=

∆∆∆

c

b

a

v

v

v

aa

aa

v

v

v

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

∆∆∆

=

∆∆∆

2

1

0

2

2

1

1

111

v

v

v

aa

aa

v

v

v

c

b

a

qn

0210 =++ iii

120 vvv ∆=∆=∆


+

-

0

Dos Fases Abiertas

Fases Abiertas (III)Fases Abiertas (III)

a

b

c

=

∆∆∆ 0

c

b

a

v

v

v

=

0

0

c

b

a

i

i

i


av∆

bv∆

cv∆

PQ p

qn

p

qn

p

n

ConexiónSerie



0n


mallas de secuencia

=

c

b

a

i

i

i

aa

aa

i

i

i

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

=

2

1

0

2

2

1

1

111

i

i

i

aa

aa

i

i

i

c

b

a

∆∆∆

=

∆∆∆

c

b

a

v

v

v

aa

aa

v

v

v

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

∆∆∆

=

∆∆∆

2

1

0

2

2

1

1

111

v

v

v

aa

aa

v

v

v

c

b

a

qn

0=∆+∆+∆ cba vvv

120 iii ==


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