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Fisica II: Gauss Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway- Jewett – Tomo II Profesora : Dra. Elsa Hogert

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Fisica II: Gauss

•Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo IISerway- Jewett – Tomo II

Profesora : Dra. Elsa Hogert

Las líneas de campo eléctricomuestran la dirección de E en cada punto, y su separación da una idea general su magnitud. Donde es intenso, se dibujan líneas estrechamente agrupadas; donde es más débil, las líneas están más separadas

LINEAS DE CAMPO ELECTRICO

Línea de campo eléctrico es una curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, de modo tal que su tangente en cualquier puntotenga la dirección del vector campo eléctrico en ese punto.

En cualquier punto del espacio E tiene una única dirección, por lo que sólo una línea de campo puede pasar por cada punto del espacio. En otras palabras, las líneas de campo nunca se cruzan.

Una partícula cargada que se mueve en una zona donde existe E soporta una fuerza eléctrica F tangente a las líneas de E.

Las líneas de E no son la trayectoria de la partícula

q

E.qF

FLUJO DEL CAMPO ELECTRICO

Ad.EE

dA.n̂Ad

dA.cos.E iE

2E m

CN

=0

dAEdAcosE niE

Número de líneas que salen menos las líneas que entran a la superficie cerrada

El flujo de campo eléctrico es comocontar cuántas líneas de campo neta atraviesan la superficie cerrada

LEY DE GAUSS

0

encE

QAd.E

Carga puntual2

03

0 rr̂q

41

rrq

41)z,y,x(E

r̂.dAn̂.dAAd

dArq

41r̂dA.r̂

rq

41Ad.E 2

02

0

dcosrrdq

41

rdAq

41 2

0 02

2

02

0E

0E

q

Cualquiera sea la superficie que encierre a q , el flujo de E es el mismo.

El número de líneas de E que salen de la superficie cerrada es igual al número de líneas que entran a ella

0E

0

encE

QAd.E

0

encE

QAd.E

1)

2) 0Q00E encE

TEOREMA DE GAUSS

00 EQenc

0

encE

QAd.E

APLICACIÓN LEY DE GAUSS DEL CAMPO ELECTRICO

Distribución de Q en conductores

Conductor con carga Q, en equlibrio electrostático

0Q00E0F0a E

Sup. gaussiana

Cargas dist. En la superficie del conductor

conductor

Conductor con una cavidad y carga qc

Como E=0 (Eq. Electrostático), entonces

0Q0 encE Como E=0 (Eq. Electrostático), entonces

qqqq0Q0

int

intencE

Como en conductor estaba descargado, por conservación de la carga

Conductor descargado, carga q en la cavidad

qint

qext

0qq extint qqext

Conductor con carga qc, carga q en la cavidad

qint

qqqq0Q0

int

intencE

cextint qqq cext qqq

int

intint

intintint

Aq

dAq

ext

cext

intextext

Aqq

dAq

qc

EqF

tapa lateralbase

Ad.EAd.EAd.EAd.E

0E E

Ad

E

Ad

Suponiendo E=cte, en el área de integración

lateral 0

AAEdAEAd.E

0

E

E uniforme

Carga neta negativa Carga neta positiva

Carga total nula

conductor

CAMPO ELECTRICO HILO INFINITAMENTE LARGO

+

+

+

+

0

encE

QAd.E

lateralbasetapa

Ad.EAd.EAd.EAd.E

0Ad.E dAEAd.E

00

enc lQrl2EAd.E

r2)r(E

0

lateral

dAEAd.E

Si se tiene un hilo corto no se puede aplicar Gauss para determinar E.Porque no se puede definir una superficie de Gauss donde E sea constante y perpendicular a la misma en todo punto de la superficie

Para cualquier distribucíon de cargas se cumple el teorema de Gauss

Solamente es una herramienta para calcular E, en aquellas distribuciones que por simetría se puede determinar la dirección de E y su dependencia con las coordenadas.

Entonces se puede elegir la superficie de Gauss óptima donde E es constante y paralela a la normal.

CAMPO ELECTRICO ESFERA UNIFORMEMENTE CARGADA

r̂)r(EE

0

encE

QAd.E

Sup. de Gauss

dVolQtotal 3total r

34dVolQ

0

3

0

enc2)r3

4(Qr4EAd.E

03r)ar(E

Sup. De Gauss

0

3

0

enc2)a3

4(Qr4EAd.E

20

20

3

r4Q

r3a)ar(E

300 a4rQ

3r)ar(E

CAMPO ELECTRICO ESFERA UNIFORMEMENTE CARGADA EN SUPERFICIE

a )a4(dAQ 2total r̂)r(EE

0

encE

QAd.E

ar 0Qr4EAd.E0

enc2

0)ar(E

a

r

0

2

0

enc2 )a4(Qr4EAd.E

20

20

2

r4Q

ra)ar(E

0

encE

QAd.E

dVol1Ad.E0

E

Volumen encerrado en la superficie de Gauss

dVol1dVolE.0

E

0

E.