2 electrostatica 2
Transcript of 2 electrostatica 2
Fisica II: Gauss
•Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo IISerway- Jewett – Tomo II
Profesora : Dra. Elsa Hogert
Las líneas de campo eléctricomuestran la dirección de E en cada punto, y su separación da una idea general su magnitud. Donde es intenso, se dibujan líneas estrechamente agrupadas; donde es más débil, las líneas están más separadas
LINEAS DE CAMPO ELECTRICO
Línea de campo eléctrico es una curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, de modo tal que su tangente en cualquier puntotenga la dirección del vector campo eléctrico en ese punto.
En cualquier punto del espacio E tiene una única dirección, por lo que sólo una línea de campo puede pasar por cada punto del espacio. En otras palabras, las líneas de campo nunca se cruzan.
Una partícula cargada que se mueve en una zona donde existe E soporta una fuerza eléctrica F tangente a las líneas de E.
Las líneas de E no son la trayectoria de la partícula
q
E.qF
dAEdAcosE niE
Número de líneas que salen menos las líneas que entran a la superficie cerrada
El flujo de campo eléctrico es comocontar cuántas líneas de campo neta atraviesan la superficie cerrada
LEY DE GAUSS
0
encE
QAd.E
Carga puntual2
03
0 rr̂q
41
rrq
41)z,y,x(E
r̂.dAn̂.dAAd
dArq
41r̂dA.r̂
rq
41Ad.E 2
02
0
dcosrrdq
41
rdAq
41 2
0 02
2
02
0E
0E
q
El número de líneas de E que salen de la superficie cerrada es igual al número de líneas que entran a ella
0E
0
encE
QAd.E
0
encE
QAd.E
APLICACIÓN LEY DE GAUSS DEL CAMPO ELECTRICO
Distribución de Q en conductores
Conductor con carga Q, en equlibrio electrostático
0Q00E0F0a E
Sup. gaussiana
Cargas dist. En la superficie del conductor
conductor
Conductor con una cavidad y carga qc
Como E=0 (Eq. Electrostático), entonces
0Q0 encE Como E=0 (Eq. Electrostático), entonces
qqqq0Q0
int
intencE
Como en conductor estaba descargado, por conservación de la carga
Conductor descargado, carga q en la cavidad
qint
qext
0qq extint qqext
Conductor con carga qc, carga q en la cavidad
qint
qqqq0Q0
int
intencE
cextint qqq cext qqq
int
intint
intintint
Aq
dAq
ext
cext
intextext
Aqq
dAq
qc
EqF
tapa lateralbase
Ad.EAd.EAd.EAd.E
0E E
Ad
E
Ad
Suponiendo E=cte, en el área de integración
lateral 0
AAEdAEAd.E
0
E
CAMPO ELECTRICO HILO INFINITAMENTE LARGO
+
+
+
+
0
encE
QAd.E
lateralbasetapa
Ad.EAd.EAd.EAd.E
0Ad.E dAEAd.E
Si se tiene un hilo corto no se puede aplicar Gauss para determinar E.Porque no se puede definir una superficie de Gauss donde E sea constante y perpendicular a la misma en todo punto de la superficie
Para cualquier distribucíon de cargas se cumple el teorema de Gauss
Solamente es una herramienta para calcular E, en aquellas distribuciones que por simetría se puede determinar la dirección de E y su dependencia con las coordenadas.
Entonces se puede elegir la superficie de Gauss óptima donde E es constante y paralela a la normal.
CAMPO ELECTRICO ESFERA UNIFORMEMENTE CARGADA
r̂)r(EE
0
encE
QAd.E
Sup. de Gauss
dVolQtotal 3total r
34dVolQ
0
3
0
enc2)r3
4(Qr4EAd.E
03r)ar(E
CAMPO ELECTRICO ESFERA UNIFORMEMENTE CARGADA EN SUPERFICIE
a )a4(dAQ 2total r̂)r(EE
0
encE
QAd.E
ar 0Qr4EAd.E0
enc2
0)ar(E
a
r
0
2
0
enc2 )a4(Qr4EAd.E
20
20
2
r4Q
ra)ar(E