2.-ELECTRÓNICA DE POTENCIA II

Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España) Departamento Ingeniería Electrónica y Automática

Juan D. Aguilar Peña Marta Olid Moreno

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Electrónica de Potencia ©Juan Domingo Aguilar Peña 2005

Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España)

Departamento Ingeniería Electrónica y Automática

Este manual electrónico llamado ELECTRÓNICA DE POTENCIA

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Índice General

Electrónica de Potencia

UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA. EVALUACIÓN.

Tema 0.- INTRODUCCIÓN ELECTRÓNICA DE POTENCIA

UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS

SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

Tema 1.- REPASO CONCEPTOS: POTENCIA ELÉCTRICA. ARMÓNICOS.

Tema 2.- ELEMENTOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA Tema 3.- DISIPACIÓN DE POTENCIA

UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA

Tema 4.- AMPLIFICADORES DE POTENCIA

UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS

Tema 5.- TIRISTOR. Tema 6.- GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES

UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 7.- CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACION.

Tema 8.- FILTRADO Y FUENTES REGULADAS Tema 9.- CONVERTIDORES DC/DC Tema 10.- INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS Tema 11.- CONVERTIDORES DC/AC: INVERSORES. MANUAL DE USUARIO


Prof. J.D. Aguilar Peña Departamento de Electrónica. Universidad Jaén

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UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES

Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Rectificación monofásica media onda: Carga resistiva, carga resistiva-inductiva, carga RL-generador, diodo de libre circulación. Rectificación de media onda controlado: Carga resistiva, carga RL, carga RLE. Efecto de la conmutación. Rectificador monofásico onda completa: En puente, toma media, carga RL, carga RLE. Filtro por condensador. Filtro L. Filtro LC. Rectificador controlado monofásico de onda completa: Carga R, carga RL, carga RLE. Rectificación trifásica de media onda. Rectificación polifásica de media onda. Rectificación trifásica de onda completa. Rectificadores controlados: trifásico media onda, polifásico onda completa. Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores

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7.1 Introducción 1 7.2 Rectificador monofásico de media onda 1 7.2.1 Carga resistiva 1 7.2.2 Carga resistiva-inductiva 6 7.2.3 Carga RLE 12 7.2.4 Rectificador monofásico de media onda, con diodo volante 17 7.2.5 Rectificador monofásico de media onda, con diodo volante, alimentando una carga RLE 18 7.3 Rectificador controlado monofásico de media onda 19 7.3.1 Rectificador controlado media onda: carga resistiva 19 7.3.2 Rectificador controlado monofásico de media onda con carga inductiva 24 7.3.3 Rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante y carga inductiva 27 7.3.4 Rectificador controlado monofásico de media onda: carga RLE 30 7.4 Rectificadores monofásicos de onda completa 31 7.4.1 Rectificador con transformador de toma intermedia 31 7.4.2 Puente rectificador con diodos 34 7.4.3 Estudio para una carga RL altamente inductiva 35 7.4.4 Estudio para una carga RLE 36 7.5 Puente rectificador monofásico totalmente controlado 41 7.5.1 Carga resistiva 41 7.5.2 Estudio para una carga altamente inductiva, corriente continuada 43 7.5.3 Carga RL, corriente discontinua 46 7.5.4 Carga RLE 47 7.5.5 Carga RL con diodo volante 48 7.5.6 Convertidor monofásico en modo inversor 49 7.6 Puente rectificador monofásico semicontrolado o mixto 49 7.7 Rectificadores Polifásicos 51 7.7.1 Rectificadores polifásicos de media onda 51 7.7.2 Rectificador controlado polifásico de media onda 53 7.7.3 Rectificador trifásico de media onda 53 7.7.4 Rectificador controlado trifásico de media onda 56 7.7.5 Puente rectificador trifásico de onda completa 62 7.7.6 Puente rectificador trifásico totalmente controlado 68 7.7.7 Puente rectificador trifásico semicontrolado 74 7.8 Conmutación: El efecto de la inductancia del generador 76 7.8.1 Conmutación en rectificadores monofásicos controlados con transformador de toma intermedia 77 7.8.2 Conmutaciones en puentes rectificadores trifásicos 79 7.9 Factor de Potencia 80 7.9.1 Factor de potencia en rectificadores monofásicos 81 7.9.2 Factor de potencia en rectificadores polifásicos 83

TEMA 7: CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACIÓN

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid 1

7.1 Introducción Un rectificador es un subsistema electrónico cuya misión es la de convertir la tensión alterna, cuyo valor medio es nulo, en otra tensión unidireccional de valor medio no nulo. A la hora de llevar a cabo la rectificación, se han de utilizar elementos electrónicos que permitan el paso de la corriente en un solo sentido, permaneciendo bloqueado cuando se le aplique una tensión de polaridad inapropiada. Para ello, el componente más adecuado y utilizado es el diodo semiconductor. Este dispositivo es el fundamento de los rectificadores no controlados.

7.2 Rectificador monofásico de media onda

7.2.1 CARGA RESISTIVA Este circuito sólo rectifica la mitad de la tensión de entrada; o sea, cuando el ánodo es positivo con respecto al cátodo. Podemos considerarlo como un circuito en el que la unidad rectificadora está en serie con la tensión de entrada y la carga.

Fig 7.1 Circuito rectificador monofásico de media onda con carga resistiva

El funcionamiento consiste en tomar de la red una señal sinusoidal de valor medio nulo, y proporcionar a la carga, gracias al diodo, una forma de onda unidireccional, de valor medio no nulo como se aprecia en la figura 7.2.

Fig 7. 2 Forma de onda del circuito rectificador monofásico de media onda con carga resistiva.

tSenVVC ωmax= πω ≤≤ t0 0=CV πωπ 2≤≤ t



Tensión media en la carga: Este valor nos determina la componente de c.c. de la tensión en la carga. Lo obtenemos calculando el promedio del voltaje de salida del rectificador:

( ) max

max20 0 max 318,0

Vtd

21 1 VtSenVdttV

TV

T

Sdc ==== ∫ ∫ πωω

ππ

E 7. 1 así que tendremos una componente continua del orden del 30% del valor de pico. Tensión eficaz en la carga:

( )

221 max

2

0 maxV

tdttdSenVVrms == ∫ ωωωπ

π

E 7. 2 Regulación: Mediante el parámetro regulación se mide la variación de la tensión continua de salida (Vdc) en función de la corriente continua que circula por la carga. Dicha variación de la tensión de salida es debida a una pequeña resistencia que presenta el devanado secundario (RS), y a la resistencia interna del diodo cuando está conduciendo (Rd).Por eso, lo más conveniente para nuestro rectificador es que el porcentaje de regulación sea lo menor posible:

( ) ( ) ( )

( )100%

VVV

%raaplenacargdc

aaplenacargdcenvacíodc ×−

= E 7. 3

Siendo el valor de tensión media en la carga:

( ) ( ) ( )( )DScarga plenaen dcmax

gaenplenacardc RRIπ

VV +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Factor de forma:

1,57

V0,318V0,5

VV

FFmax

max

dc

rms === E 7. 4

Factor de rizado: Es una buena forma de medir el alisamiento en la salida de c.c.:

( ) ( ) 100%

VV

%FRdc

salidarmsac, ×= E 7. 5

Sabiendo que: ( ) ( )( ) ( )2

dc2

salidarmsac,2

rms VVV += Valor medio de la corriente en la carga:

πI

I maxdc =

E 7. 6 Valor eficaz de la corriente en la carga:

2I

I maxrms =

E 7. 7



Sabiendo que:

L

maxmax R

VI =

E 7. 8

Los valores de Idc e Imax deberán tenerse en cuenta a la hora de elegir un diodo semiconductor para el rectificador, siendo estos valores de intensidad los que circularán por el devanado secundario del transformador. Potencia media en la carga:

( ) ( )RV0,318

RV

P2

max2

dcdc ==

E 7. 9

Potencia eficaz en la carga:

( ) ( )RV0,5

RV

P2

max2

rmsac ==

E 7.10

Rendimiento:

( )

( )( )

( )(40,4%)0,404

0,250,101

V0,5V0,318

RV

RV

PP

η 2max

2max

2rms

2dc

ac

dc →===== E 7.11

PROBLEMA 7.1

Dado un rectificador monofásico de media onda con carga resistiva, cuyo esquema es el mostrado en la figura 7.1, calcular lo siguiente:

a) Tensión de pico en la carga. b) Corriente de pico en la carga. c) Tensión media en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia eficaz en la carga. g) Factor de potencia.

DATOS: R = 20 Ω; VS = 240V; f = 50Hz Obtener mediante Pspice las formas de onda de: Vc (tensión de carga), Vdc, ic, Idc, Irms, Pac

…



… Solución:

a) La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el secundario

( ) V339.4V2401.414V2VV Smaxcargap =⋅===

b) La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría obtener de la tensión máxima:

( ) V16,9720

339,4R

VII max

maxcargaP ====

c) Usando la ecuación 7.1 obtenemos la tensión media en la carga:

( ) V108V0,318V maxdc ==

d) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado

anterior, pero sustituyendo Vmax por Imax:

A5,4Idc =

e) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación 7.2 y sustituyendo en ella la Vmax por la Imax:

A8,482

II max

rms ==

f) La potencia alterna en la carga será:

( ) W1440RIP 2

rmsac ==

g) El factor de potencia:

0.7A8.48V240

W1440SPFP =

⋅==

Simulación con Pspice: Problema7_1: RECTIFICADOR MONOFASICO DE M.O. CON CARGA RESISTIVA

VS 1 0 SIN (0 339.4V 50HZ) R 2 3 20HM VX 3 0 DC 0V D1 1 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 30MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=40000 .END



PROBLEMA 7.2

Dado un rectificador monofásico de media onda con carga puramente resistiva, como se muestra en la figura 7.1, calcular lo siguiente:

a) La eficiencia de la rectificación. b) El factor de forma. c) El factor de rizado. d) El factor de utilización del transformador. e) La tensión inversa de pico en el diodo. f) El factor de cresta de la corriente de alimentación.

Solución:

a) Partiendo de la ecuación [E7.11], tenemos:

( )( )

( )40,5%0,405V0,5

V0,318η 2

max

2max →==

b) De la ecuación [E7.4], calculamos el factor de forma:

( )157%1,57V0,318

V0,5FF

max

max →==

c) A partir de la ecuación [E7.5], obtenemos:

( )121%1,21FR →=

d) Primero necesitaremos saber el valor de la tensión eficaz y el valor eficaz de la

intensidad en el secundario:

maxmax

S V0,7072

VV ==

RV0,5

I maxS =

( )RV0,5

V0,707IVS maxmaxSS ==

( )( )

( )( ) 3,496TUF

10,2860,50,707

0,318

RV0,5

V0,707

IVIV

PTUF

2

maxmax

dcdc

SS

dc =→====

e) La tensión inversa de pico en el diodo:

maxVPIV =

f) El factor de cresta será:

( ) 20,51

RV0,5RV

II

CFmax

max

S

picoS ====



PROBLEMA 7.3

7.2.2 CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA

Fig 7. 1 Circuito rectificador monofásico de media onda con carga RL.

El rectificador monofásico de media onda de la figura 7.1, es alimentado por una tensión Vs =120V, 50Hz. Expresa la tensión instantánea en la carga, vc(t), en series de Fourier. Solución: La onda no presenta simetrías y por tanto hay que esperar que la serie tenga términos sen y cos La tensión de salida vc puede expresarse en series de Fourier como:

( ) ( )∑∞

=

++=1,2,...n

nndcC CosωbSenωaVtv tt donde: π

VV max

dc =

2 1 n 1 max2

0 0 maxV

tdtnSentSenVtdtSenva Cn === ∫ ∫ ωωωπ

ωωπ

π π para n =1

0=na para n =2,4,6,...

∫∫ ===ππ

ωωωπ

ωωπ 0 max

2

0 1 1 tdtnCostSenVtdtnCosvb Cn 0 para n =1

( )( )2

max

11cos

nnV

bn −+

=π

π para n =2,3,4,...

Sustituyendo an y bn, la tensión instantánea en la carga será:

( ) ...635

24

152

23

22

maxmaxmaxmaxmax +−+−+= tCosV

tCosV

tCosV

tSenVV

tvC ωπ

ωπ

ωπ

ωπ

donde: ( ) VV 7,1691202max == ( ) segrad / 16,314502 == πω



[7_1]

Fig 7. 2 Formas de onda del circuito para una carga RL. En ellas se puede apreciar el comportamiento del circuito para un periodo de la señal.

Para 0 < ωt < ωt1: Durante este intervalo el diodo conducirá y el valor de la tensión en la carga será:

tSenVvv SC ωmax== y se cumplirá la siguiente ecuación,

tSenViR

dtdi

L CC ωmax =+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

E 7.12

Al resolver la diferencial obtenemos el valor de iC; la solución puede obtenerse expresando la corriente como la suma de la respuesta forzada (if) y la respuesta natural (il). La respuesta forzada para esta aplicación, es la corriente existente después de que la respuesta natural haya decaído a cero. En este caso es la corriente sinusoidal de régimen permanente que existiría en el circuito si el diodo no estuviera presente:

( )ϕω −⋅= tsenz

Vi f

max

La respuesta natural es el transitorio que tiene lugar cuando se proporciona energía a la carga. [Hart]

τt

l eAi−

⋅= →RL

=τ



( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−=+=

−Q

t

lfC eSentSenZ

Viii

ω

ϕϕω max

E 7.13

donde : 222 ωLRZ += Z

LSen ωϕ = R

LarctgR

LtgQ ωϕωϕ =→==

Para ωt = ωt1: La intensidad iC se hace cero, porque el diodo pasará a estar bloqueado y se cumplirá que:

( ) 1 1

tLR

eSentSen−

−=− ϕϕω

en la que ωt1 tendrá un valor superior a T/2 y cuanto más grande sea el valor de R/L, más se aproximará a T, no existe solución analítica y se necesita de algún método numérico. Para ωt1 < ωt < 2π: Ahora tampoco circulará corriente por el circuito, al estar el diodo bloqueado,

0=Ci 0 <= SD vv 0=Cv

Casos límites de funcionamiento Si Lω/R es nulo: Significa que tenemos una carga resistiva pura.

ωt1 = π

La corriente iC valdrá:

tSenR

ViC ωmax= para 0 < ωt < π

0=Ci para π < ωt < 2 π

mientras que la tensión media en la carga vale:

ππmax2 VV

V Sdc ==

Si Lω/R crece: el punto ωt1 tiende a desplazarse hacia la derecha en el eje y la Vdc, a su vez, disminuye, valiendo ahora:

( )1

max 12

tCosV

Vdc ωπ

−= E 7.14

y produciéndose una disminución en el valor medio de iC:

RV

I dcdc =

Si Lω/R tiende a infinito: quiere decir que tenemos una carga inductiva pura. Así ωt1 se aproxima a 2π, y el valor de Vdc tiende a cero. La corriente circulará por la carga durante todo el periodo, y vendrá dada por:

( )tCosL

ViC ω

ω−= 1max



Fig 7. 5 En esta gráfica podemos observar la forma de onda de iC para distintos valores de Q. La corriente está referida a Vmax/Z.

Para finalizar diremos que este rectificador funciona en régimen de conducción discontinua, y en el cual la inductancia de la carga aumentará el ángulo de conducción y disminuirá el valor medio de la tensión rectificada.

PROBLEMA 7.4

Dado un rectificador monofásico de media onda con carga RL, como el mostrado en la fig 7.3, calcular lo siguiente:

a) La tensión media en la carga. b) La corriente media en la carga. c) Usando Pspice, obtener la representación gráfica de la tensión en la carga y la corriente

en la carga. d) Obtener los coeficientes de Fourier de la tensión de salida. e) Obtener el factor de potencia de entrada.

DATOS: R = 20 Ω; L = 0,0531H; VS = 120V; f=50Hz Solución: VV 7,1692120max == 16,3142 == fπω rad/s

Ω=+= 26222 ωLRZ 9

2πωϕ =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RLarctg rad 84,0== ϕtgQ

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−==

−−84,0max

92

92

267,169

tQ

t

C eSentSeneSentSenZ

Vi

ωωππωϕϕω

y mediante tanteo obtenemos el valor de ωt que hace que iC=0:

radt 846,3=ω ( )( ) msgtt 24,12

21020 3

==−

πω

a) Con el valor de ωt calculado, ya podemos hallar la tensión media en la carga:

∫ ==846,3

0 max 6,4721 VttdSenVVdc ωωπ

b) A partir de Vdc obtenemos el valor de la corriente media en la carga:

AR

VI dc

dc 38,2==

…



…

c) Usando el esquema y el listado que se ofrecen a continuación obtenemos:

Descripción del circuito:

Se puede apreciar en las formas de onda obtenidas, que la iC=0 para (12.237msg+T).

d) Los coeficientes de Fourier de la tensión en la carga serán: …

Problema7_4: RECTIFICADOR MONOFASICO DE M.O. CON CARGA RL VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 2 3 20HM L 3 4 0.0531H VX 4 0 DC 0V D1 1 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 40MS 20MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .FOUR 50HZ I(VX) V(2) .END



…

e) Para la obtención del factor de potencia de entrada, tendremos que obtener las series de Fourier de la corriente de entrada. Esta será igual que la corriente que atraviesa Vx.

Corriente media de entrada, ( ) AI dcS 36,2=

Corriente eficaz de entrada del fundamental, ( ) 453,2247,31 ==rmsI Distorsión armónica total de la corriente de entrada, 3382,0%82,33 ==THD Corriente armónica eficaz, ( ) ( ) 829,01 =×= THDII rmsrmsh

Corriente eficaz de entrada, ( )( ) ( )( ) ( )( ) AIIII rmshrmsdcSS 5,3221

2 =++=

…

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(2) DC COMPONENT = 4.721008E+01

HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)

1 5.000E+01 9.052E+01 1.000E+00 7.152E+00 0.000E+00

2 1.000E+02 4.434E+01 4.899E-01 -1.024E+02 -1.096E+02

3 1.500E+02 1.104E+01 1.220E-01 1.090E+01 3.747E+00

4 2.000E+02 1.064E+01 1.176E-01 -1.561E+02 -1.633E+02

5 2.500E+02 8.834E+00 9.759E-02 -4.498E+01 -5.213E+01

6 3.000E+02 4.692E+00 5.184E-02 1.169E+02 1.097E+02

7 3.500E+02 6.239E+00 6.892E-02 -1.054E+02 -1.125E+02

8 4.000E+02 4.043E+00 4.466E-02 2.315E+01 1.600E+01

9 4.500E+02 3.971E+00 4.387E-02 -1.761E+02 -1.832E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.380883E+01 PERCENT

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX)

DC COMPONENT = 2.360451E+00



1 5.000E+01 3.476E+00 1.000E+00 -3.268E+01 0.000E+00

2 1.000E+02 1.140E+00 3.280E-01 -1.615E+02 -1.288E+02

3 1.500E+02 2.049E-01 5.895E-02 -5.732E+01 -2.465E+01

4 2.000E+02 1.528E-01 4.395E-02 1.305E+02 1.632E+02

5 2.500E+02 1.030E-01 2.963E-02 -1.215E+02 -8.883E+01

6 3.000E+02 4.597E-02 1.323E-02 3.813E+01 7.081E+01

7 3.500E+02 5.266E-02 1.515E-02 1.743E+02 2.070E+02

8 4.000E+02 2.996E-02 8.620E-03 -5.836E+01 -2.568E+01

9 4.500E+02 2.621E-02 7.542E-03 1.015E+02 1.342E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 3.382103E+01 PERCENT



7.2.3 CARGA RLE

Fig 7. 6 a) Montaje de un circuito rectificador monofásico de media onda con carga RLE. b) Formas de onda para una carga RLE Este tipo de carga estará caracterizada por dos parámetros:

maxVEm =

RLQ ω

=

… Ángulo de desplazamiento, 68,321 −=Φ Factor de desplazamiento, 841,01 =Φ= CosDF (en retraso) El factor de potencia valdrá:

( ) 59,011 =Φ= CosIV

IVPF

SS

rmsS

También podemos calcular el factor de potencia directamente usando el valor de THD:

79,01

112

=Φ+

= CosTHD

PF

Con este segundo método se obtiene un valor superior al obtenido con la primera ecuación. Esto es debido a la existencia de una componente continua de un valor significativo, por lo que esta última fórmula la emplearemos solo cuando no existe componente continua.



Para ωt1 < ωt < ωt2: El diodo conducirá, SC VV =

El ángulo ωt1 será tal que: 11max tSenmEtSenV ωω =⇒= En este intervalo de tiempo en el que el diodo permanece en conducción, se cumplirá la siguiente ecuación:

tSenVEdt

diLiR C

C ωmax =+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+ ( ) 01 =tiC ω

Y resolviéndola se obtiene la expresión de la corriente que circulará por la carga:

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+−+−=

+−Q

tt

C etSenV

ZREtSen

ZV

REi

1

1max

maxωω

ϕωϕω

Desarrollando, y expresando después ϕϕ CosSen y en función de Z, R y Q, y sustituyendo

mtSen =1ω se obtiene:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−+

++−

+−=+−

Qtt

C eQ

mQmQQ

tQCostSenmR

Vi

1

1

11 2

22

2max

ωωωω

E 7.15

La corriente se hace cero para ωt2 tal que:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−+=−

+−Q

tt

emQmQmQmtQCostSen12

22222 1

ωω

ωω E 7.16

Para ωt2 < ωt < (2π+ωt1): El diodo estará bloqueado,

0=Ci EVC = 0 <−= EVV SD

Influencia de los parámetros

Como la tensión ( )dtdiL C tiene un valor medio nulo, el valor medio Idc de la corriente estará ligado al valor medio Vdc de la tensión en la carga, y a E por medio de:

REV

I dcdc

−=

La tensión media rectificada será:

( ) ( )1221max

2

max

22

21 2

1

1

2

ttEEtCostCosVV

tEdtdtSenVV

dc

t

t

t

tdc

ωωπ

ωωπ

ωωωπ

ω

ω

ωπ

ω

−−+−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ += ∫ ∫

+

E 7.17

Si L = 0

12 tt ωπω −=



1max1

21 tCos

VtEVdc ωππ

ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

En el gráfico siguiente se puede determinar el valor de ωt2 en función de E y de LR.

Fig 7.7 Este gráfico nos da las variaciones del ángulo de extinción ωt2 en función de m, para diversos valores de Q. Este ángulo es calculado con la ecuación 7.16. Las diferentes curvas están comprendidas entre la correspondiente a Q = 0 y la dibujada en trazo mixto, que se corresponde con Q = ∞ (iC = 0), cuyo cálculo se lleva a cabo haciendo Vdc igual a E en la ecuación [E7.17]. La diferencia entre el valor de ωt2 y el de ωt1 (curva en trazo discontinuo) da el ángulo de conducción del diodo. Las curvas de la figura 7.7 nos muestra como, en conducción discontinua, la tensión rectificada depende de las características de la carga.

PROBLEMA 7.5

En un rectificador monofásico de media onda, se dispone de una batería de carga con capacidad de 100W-h. La corriente media es Idc=5A. La tensión en el primario es Vp =120V, 50Hz y el transformador tiene una relación de transformación a = 2:1. Calcular lo siguiente:

a) Ángulo de conducción del diodo (δ). b) Valor de la resistencia limitadora de corriente (R). c) Valor de la potencia (PR) en R. d) El tiempo de carga de la batería (T) expresado en horas. e) La eficiencia del rectificador. f) La tensión inversa de pico en el diodo (PIV).

DATOS: E=12 V; VP=120 V; f =50Hz; a=2 …



…

Solución:

Va

VV PS 60

2120

=== ( ) VVV S 85,806022max ===

Si el ángulo de conducción del diodo vale δ = ωt2 -ωt1 :

radV

Earcsent 1419,0 ó 13,8max

1 °=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=ω

°=−=−= 87,17113,8180180 12 tt ωω

°= 163.74δ

a) La corriente media de carga la calcularemos mediante la expresión:

∫−

= 2

1

max

21 t

tdc tdR

EtSenVI

ω

ωω

ωπ

de donde obtenemos que:

( ) Ω=−+= 26,422 21

11max EtEtCosVI

Rdc

πωωπ

b) La corriente eficaz en la batería será:

( )=

−= ∫ td

REtSenV

It

trms ωω

πω

ω

2

12

2max

21

( ) ( ) ( )AtECosVtSen

VtE

VR

2,8422

222

11max1

2max

1

2max

2 =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ωωωπ

π

( ) ( ) ( ) WRIP rmsR 4,28626,42,8 22 ===

c) Calculamos ahora la potencia Pdc entregada a la batería:

( )( ) WEIP dcdc 60512 ===

hP

TTPdc

dc 667,1100100 ==⇒=

d) El rendimiento o eficiencia del rectificador valdrá:

( )%32,171732,0entregada totalpotencia

batería la a entregada potencia→=

+==

Rdc

dc

PPP

η

e) La tensión inversa de pico en el diodo será:

VEVPIV 85,96max =+=



PROBLEMA 7.6

Representar gráficamente el comportamiento de la tensión en la bobina. Comentar como afecta la evolución de dicha tensión en el valor de la intensidad que recorre el circuito. Calcular:

a) Para un rectificador monofásico de media onda con carga RL. b) Para un rectificador monofásico de media onda con carga LE.

Solución:

a) Considerando el comportamiento de la bobina por tramos, como nos muestra la figura: 0-t1: Área A, tiempo en que la bobina se carga progresivamente con una tensión L(diC/dt). La intensidad que recorre el circuito es proporcionada por la fuente. t1-T/2: Fragmento restante del semiciclo positivo de vS, en este caso la bobina tiene una tensión superior a la de la fuente, cambiando la polaridad de la misma y manteniendo en conducción al diodo. T/2-t2: Estará dentro del semiciclo negativo de vS, y seguiremos teniendo corriente en la carga ocasionada por el cambio de polaridad mantenido por bobina, debido a la energía almacenada que tiende a cederla

Área A (energía almacenada) = Área B (energía cedida)

b) En la gráfica se pueden observar las dos áreas iguales que corresponden a la carga y descarga de la inductancia. Idealmente la bobina no consume potencia, almacena y cede esa energía.

t1-t2 : Es el área A, donde la tensión de la fuente es superior al valor de la f.e.m. en la carga, provocando la corriente del circuito y el efecto de carga de la bobina. t1-t2 : La tensión de la fuente tendrá un valor inferior al de la f.e.m., aunque circula corriente en la carga debido a la descarga de la bobina.

…



7.2.4 RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA, CON DIODO VOLANTE El montaje se obtiene a partir de un rectificador monofásico de media onda con carga RL, al que se le ha añadido un diodo en paralelo con la carga y que recibe el nombre de “diodo volante”.

[7_2]

Fig 7. 8 a) Montaje del rectificador monofásico de media onda con carga RL y diodo volante, b) Formas de onda del circuito

La tensión en la carga valdrá vS o cero según conduzca uno u otro diodo, así que D1 y D2 formarán un conmutador. Para 0 < ωt < π: En este intervalo será el diodo D1 el que conduzca;

vC = vS i = iC vD2 = -vS < 0

…

Área A (carga de la bobina) = Área B (descarga de la bobina)



La ecuación de malla del circuito nos servirá para deducir el valor de ic:

tSenVdt

diLiR C

C ωmax =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+ ( ) 00 itiC ==

Para π = ωt < 2π: Ahora será el diodo D2 el que conduzca;

VC = 0 i = 0 vD1 = vS < 0 ( ) Qt

CC eiiπω

π+−

=

PROBLEMA 7.7 7.2.5 RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA, CON DIODO VOLANTE, ALIMENTANDO UNA CARGA RLE

Fig 7. 9 a) El montaje lo hemos obtenido al añadir al circuito del rectificador monofásico de media onda con carga RLE, un diodo volante;

b) Formas de onda del circuito rectificador monofásico de media onda con diodo volante y carga RLE.

[7_3] [7_4]

El hecho de colocar este diodo volante D2, hace que la tensión vC no pueda hacerse negativa. Este diodo hará su función para valores de m y Q, para los que ωt sea superior a π. Para 0 < ωt < π: D1 conducirá para el valor de Senωt1 = 0. Para π < ωt < ωt2: Será D2 el que conduzca.

Determine la corriente y la tensión media en la carga y la potencia absorbida por la resistencia en el circuito de la figura 7.8.a, donde R = 2 Ω y L =25mH. Vm = 100V y la frecuencia es de 60Hz Problema7_7.cir Solución: V0 = 31,8V; I0 = 15,9A; P = 534W [Hart]



7.3 Rectificador controlado monofásico de media onda Los rectificadores controlados reciben este nombre por que utilizan un dispositivo de control, en este caso el tiristor. Utilizan los mismos montajes que se usan para los no controlados pero sustituyendo los diodos por tiristores parcial o totalmente. La ventaja de colocar tiristores viene dada por la capacidad de estos de retardar su entrada en conducción, sucediendo esta cuando la tensión en sus bornes sea positiva y además reciba un impulso en su puerta. El ángulo de retardo α es un parámetro fundamental, ya que actuando sobre él es posible hacer variar la relación entre el valor de la tensión rectificada de salida y el valor de las tensiones alternas de la entrada, de ahí el calificativo de “controlados”. En los rectificadores controlados, por lo tanto, se controla el cebado del tiristor y el bloqueo será natural.

7.3.1 RECTIFICADOR CONTROLADO MEDIA ONDA: CARGA RESISTIVA En este montaje, con el cambio del diodo por un tiristor podremos tener un control sobre el valor medio de la tensión en la carga cuando tengamos una tensión de ánodo positiva respecto al cátodo y se le proporcione a la puerta un impulso de cebado.

Fig 7. 10 Circuito rectificador controlado monofásico de media onda. La diferencia respecto al circuito no controlado es el cambio del diodo por un tiristor.

Durante el semiciclo positivo de la tensión de entrada, la tensión de ánodo es positiva respecto a la de cátodo, así que estará preparado para entrar en conducción. Cuando el tiristor es disparado para ωt=α, este empieza a conducir, haciendo que circule por la carga la corriente del secundario. En el instante ωt=π, la tensión del secundario empieza a ser negativa, lo que provoca el paso a corte del tiristor por ser la tensión de ánodo negativa con respecto a la de cátodo. En este caso α (ángulo de retardo), será el tiempo que pasa desde que la tensión del secundario empieza a ser positiva hasta que se produce el disparo del tiristor en ωt = α. El uso en la industria de este tipo de rectificador es casi nulo debido a sus bajas prestaciones, como por ejemplo una señal a la salida de gran rizado y de baja pulsación. La región de funcionamiento se muestra en la siguiente figura:

Fig 7. 11 Cuadrante de funcionamiento para el rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos apreciar como la tensión de salida y la intensidad tienen una sola polaridad.



Fig 7. 12 Formas de onda del rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos observar la tensión en el secundario, tensión en la carga, intensidad en la carga y tensión en extremos del tiristor. Todo estará representado para un ángulo de retardo α, por lo que tendremos un ángulo de conducción en la carga θ. El sistema de disparo deberá suministrar impulsos con desfase variable respecto a la tensión en el secundario y con la frecuencia de esta; con ello conseguimos regular el valor de tensión en la carga. Tensión media en la carga: Si Vmax es la tensión en el secundario, tenemos que:

[ ] ( )∫ +=−==′

π

α

πα α

πω

πωω

πCos

VtCos

VtdtSenVVdc 1

22

21 maxmax

max E 7.18

Para α = 0°, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: πmaxV

Vdc =

Y el valor normalizado valdrá:

( ) ( )αCos

VV

Vdc

dcdcn +=

′= 1

21

E 7.19

Tensión eficaz en la carga:



( )

( ) ( )ααππ

ωωπ

ωωπ

ωωπ

π

α

π

α

221

22

21

21

2

221

221

maxmax

max2max

SenV

tSentV

tdtCosVtdtSenVVrms

+−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

=−

==′ ∫∫ E 7.20

Para α =0°, la tensión eficaz será Vrms y su valor: 22maxmax VV

Vrms == ππ

y el valor normalizado valdrá:

( ) ( ) ( )ααπ

π2

211 Sen

VV

Vrms

rmsrmsn +−=

′=

E 7.21 Tensión inversa de pico soportada por el tiristor: Esta tensión será la máxima de entrada para α ≤ π/2, por lo tanto:

maxVPIV =

E 7.22 Corriente media en la carga:

( )

RV

ICosI

tdtSenII dcdcdc

′=′→+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==′ ∫ α

πωω

ππ

α1

2

21 max

max E 7.23

Corriente eficaz en la carga:

( )R

VISenI

tdtSenII rmsrmsrms

′=′→⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==′ ∫ π

απαωω

ππ

α 221

221 max2

max

E 7.24 PROBLEMA 7. 8

Dado un rectificador controlado monofásico de media onda con carga resistiva, cuyo esquema es el mostrado en la figura 7.10. Calcular lo siguiente:

a) Tensión de pico en la carga. b) Corriente de pico en la carga. c) Tensión media en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia alterna en la carga.

DATOS: R=20 Ω; VS=240V; α = 40° Solución: La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el secundario: ( ) ( )( ) VVVV Sacp 4,339240414,12maxarg ====

a) La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría obtener de la tensión máxima:

( ) VR

VII acP 97,16

204,339max

maxarg ====

…



PROBLEMA 7. 9

… b) Usando la ecuación [E7.18] obtenemos la tensión media en la carga:

( ) ( ) VCosCosV

Vdc 4,954012

4,33912max =°+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=′

πα

π

c) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado anterior, pero sustituyendo Vmax por Imax:

AI dc 77,4=′

d) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación [E7.24]:

ASenII rms 20,8

221

2max =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=′

πα

πα

e) La potencia alterna en la carga será:

( ) WRIP rmsac 13452 =′=

Cuestión didáctica 7. 1

Dados el circuito a simular y el listado de un rectificador controlado monofásico de media onda con carga resistiva, obtener mediante Pspice las formas de onda de: Vc, iC, V’dc, I’dc, I’rms, P’ac.

CD7_1: RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFASICO DE MEDIA ONDA *DEFINICION DE PARAMETROS .PARAM VM=240*SQRT(2); VALOR DE LA TENSIÓN DE PICO DE ENTRADA .PARAM ALFA=40; GRADOS DEL ANGULO DE RETARDO .PARAM RETARDO=ALFA*20MS/360; RETARDO EN SEGUNDOS .PARAM PW=1MS VS 1 0 SIN (0V VM 50HZ 0S 0S 0DEG); SEÑAL ENTRADA Vg 4 2 PULSE (0V 10V RETARDO 1NS 1NS PW 20MS); PULSO EN PUERTA SCR *CARGA R 2 3 20HM VX 3 0 DC 0V XT1 1 2 4 2 SCR * SUBCIRCUITO DEL SCR * Insertar subcircuito del SCR .TRAN 20US 100MS 0MS 20US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=100000 .END



PROBLEMA 7. 9

Dado un rectificador monofásico controlado de media onda con carga puramente resistiva y con un ángulo de retardo α = π/2. Calcular lo siguiente:

a) La eficiencia de la rectificación. b) Factor de forma. c) Factor de rizado. d) Factor de utilización del transformador. e) La tensión inversa de pico en el diodo (PIV).

Solución: Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguientes resultados: V’dc=0,1592Vmax; I’dc=(0,1592Vmax)/R; Vn(dc)=0,5; V’rms=0,3536Vmax; I’rms=(0,3536Vmax)/R; P’dc=V’dcI’dc=(0,1592Vmax)2/R; P’ac=V’rmsI’rms=(0,3536Vmax)2/R.

a) La eficiencia será:

( )( )

( )%27,202027,03536,01592,0

2max

2max →==

′′

=VV

PP

ac

dcη

b) El factor de forma valdrá:

( )%1,222221,21592,03536,0

→==′′

=′dc

rms

VV

FF

c) Calculamos ahora el factor de rizado:

( )%3,198983,112 →=−′=′ FFFR

d) Para calcular el factor de utilización necesitamos obtener antes lo siguiente:

Tensión eficaz en el secundario maxmax 707,02 VVVS ==→

Intensidad eficaz en el secundario RVI S /3536,0 max=→

(El valor eficaz de la intensidad por el secundario será igual a la que circule por la carga.)

Potencia aparente del transformador R

VVIVS SS

maxmax

3536,0707,0==→

( )( )( ) 86,911014,0

3536,0707,01592,0 2

=→==′

=TUFIV

PTUF

SS

dc

e) La tensión inversa de pico en el tiristor será:

maxVPIV =



7.3.2 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA INDUCTIVA

Fig 7. 13 Rectificador controlado monofásico de Media Onda con carga RL.

El tiristor empieza a conducir para ωt = α, que será el retardo que introduzca el circuito de disparo. Esto provoca la circulación de corriente y un voltaje en la bobina y en la resistencia vL y vR respectivamente:

CRRSC

L iRvvvdt

diLv =−==

En la siguiente gráfica podemos apreciar que:

- Para valores entre α y ωt1, vL es positiva. - Cuando ωt = ωt1, vL se hace negativa y la corriente empieza a disminuir. - Para ωt = ωt2 la corriente se anula y se cumplirá que A1=A2 (el área A1 es la tensión

acumulada en la bobina, y el área A2 será la descarga de tensión de la bobina sobre la resistencia y la tensión de entrada con la carga actuando como generador).

Fig 7. 14 Formas de onda del rectificador controlado monofásico de media onda con carga RL. En la carga habrá corriente para α < ωt < ωt2, donde ωt2 es el punto representado en la figura en el cual cesa la corriente. Durante el tiempo que circula intensidad por la carga se cumple que vC=vS.

Expresión de la corriente instantánea en la carga: A partir del disparo del tiristor se cumple en el circuito la siguiente ecuación:

tSenVdt

diLiR C

C ωmax =+

Para iC (ωt = α) = 0:

( ) ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−−=

−Q

t

C eSentSenZ

Vi

ωα

ϕαϕωmax

E 7.25

donde:



RLtgQ

ZLarcsenLRZ ωϕωϕω ==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+= 222

La corriente se anulará para un ωt2 que cumpla:

( ) ( ) Q

t

eSentSen2

2

ωα

ϕαϕω−

−=− E7.26

www.ipes.ethz.ch

PROBLEMA 7. 10

Un rectificador controlado monofásico de media onda con carga RL, como el mostrado en la figura 7.13, es conectado a una tensión de secundario VS=240V, 50Hz, y a una carga L=0,1H en serie con R=10Ω. El tiristor se dispara con α=90° y se desprecia la caída de tensión del mismo en directo. Calcular lo siguiente:

a) La expresión que nos da la corriente instantánea en la carga. b) Tensión media en la carga. c) Corriente media en la carga. d) Coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada

PF, con ayuda de Pspice.

DATOS: VS = 240V; f =50Hz; R = 10Ω; L = 0,1H Solución: Calculamos los valores máximos de la tensión de secundario y la intensidad:

AR

VIV 94,33

104,339 339,4V2240 max

maxmax =====

a) Usando la ecuación [E7.25] y sustituyendo en ella los siguientes valores:

;2 ;571,190 ;135,3

;262,13,72Z

Larcsen ;97,32222

fradtgQ

radLRZ

πωαϕ

ωϕω

==°===

=°=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Ω=+=

…

http://www.ipes.ethz.ch



…

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−=

−135,3

16,394571,1

304,0262,116,31430,10t

C etSeni

b) La tensión media en la carga será:

∫ °=′ 2

90 4,339

21 t

dc tdtSenVω

ωωπ

Por tanteo y ayudados por la expresión [E7.26], obtenemos que t=0,0136sg para un ángulo en el que se anula la corriente iC, ωt2=245°. Por lo tanto ya podemos resolver la ecuación de la tensión

media en la carga obteniendo: VVdc 8,22=′ Para verlo más claro nos ayudamos de la simulación por Pspice, donde se aprecia un valor de t = 13,582mseg, muy similar al obtenido por tanteo:

c) La intensidad en la carga será:

AR

VI dc

dc 28,210

8,22==

′=′

d) Para la obtención de los coeficientes de Fourier y el factor de potencia tenemos el

montaje y el listado para la simulación mediante Pspice:



7.3.3 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON DIODO VOLANTE Y CARGA INDUCTIVA

Fig 7. 15 Rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante y carga inductiva. Cuando la carga es muy inductiva, conviene poner un diodo en paralelo con la carga, el cual evita la presencia de tensiones inversas en la carga.

Mientras el tiristor está conduciendo, la intensidad en la carga viene dada por la ecuación:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

dtdi

LiRv CCC

Cuando la tensión del secundario se haga negativa, en la carga la tensión se anulará y la corriente decrecerá exponencialmente. Si observamos las formas de onda de la figura 7.16, apreciamos que si el valor de la corriente disminuye por debajo del valor de mantenimiento, la corriente en la carga se hará discontinua (disparo del tiristor para α grande, figura “b”). En la figura “a”, cuando se produce el disparo del tiristor en el siguiente ciclo de la tensión de entrada, aún existe circulación de corriente en la carga, así que tendremos conducción continuada (α pequeño). Tensión media en la carga:

( )∫ +==′

πα

πωω

π 0

maxmax 1

2

21 Cos

VtdtSenVVdc

E 7.27 Por lo tanto, cuando se dispara el tiristor con α elevado, menor será el valor de la tensión media en la carga, siendo cero para α =180°.

…

Problema7_10: RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE M.O. CON CARGA RL VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG) VG 5 2 PULSE (0V 10V 5MS 1NS 1NS 100US 20MS) R 2 3 10HM L 3 4 0.1H VX 4 0 DC 0V XT1 1 2 5 2 SCR * Insertar subcircuito del SCR .TRAN 20US 80MS 0MS 20US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=10000 .FOUR 50HZ I(VX) .END



Fig 7. 16 Formas de onda en un rectificador monofásico de media onda con carga inductiva y diodo volante:

a) Con un ángulo de retardo α pequeño. b) Con un ángulo de retardo α grande.

El hecho de colocar un diodo volante tiene dos grandes ventajas:

I. Prevenir de posibles valores negativos de tensión en la carga.

II. Permitir que el tiristor pase al estado de bloqueo una vez alcanzada la tensión de secundario valor cero; entonces se deja de transferir intensidad a la carga mediante el tiristor.



PROBLEMA 7. 11

Un rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante, es usado para proporcionar a una carga altamente inductiva unos 15A, con una tensión de alimentación de 240V eficaces. Despreciando la caída de tensión en el tiristor y en el diodo. Calcular lo siguiente:

a) Tensión media en la carga para los ángulos de retardo: 0°, 45°, 90°, 135°,180°. b) Especificar requisitos de intensidad eficaz y tensión inversa de pico que tiene que

soportar el tiristor (PIVT). c) Especificar requisitos de intensidad eficaz y tensión inversa de pico que tiene que

soportar el diodo (PIVD). Solución:

a) Con la ecuación estudiada anteriormente, hallamos la tensión media en la carga para los distintos valores de α dados:

( )απ

CosV

Vdc +=′ 12max , donde Vmax=240 2 =339,4 V

α 0° 45° 90° 135° 180°

Vdc 108 V 92 54 V 16 V 0 V

b) Los requisitos para el tiristor serán: - La tensión inversa de pico que debe soportar el tiristor coincidirá con la tensión máxima

de alimentación:

VVPIVT 4,339max ==

- La corriente eficaz que atravesaría el tiristor suponiendo que esté conduciendo durante todo el periodo de la señal sería de 15A. Sin embargo, será para α=0° el tiempo máximo que estará conduciendo, ya que para este valor conducirá medio semiciclo. Por lo tanto la corriente eficaz para medio semiciclo será:

( ) AtdI rmsT 6,101521

0

2 == ∫π

ωπ

c) Los requisitos para el diodo serán:

- La tensión inversa a soportar será:

VVPIVD 4,339max ==

- El valor eficaz de corriente que conviene que soporte será de 15A, ya que cuando el ángulo de disparo del tiristor tiene valores cercanos a 180°, el diodo puede conducir para casi todo el periodo de la tensión de alimentación:

( ) AtdI rmsD 151521 2

0

2 == ∫π

ωπ



7.3.4 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA: CARGA RLE

Fig 7. 17 Montaje para el rectificador controlado monofásico de media onda con carga RLE.

Para el estudio, vamos a definir los siguientes parámetros:

- m : relación entre la F.E.M. y la Vmax del secundario → m = E/Vmax

- λ y λ’: ángulos para los que la tensión en el secundario es igual al valor de la F.E.M. → (Vmax Senλ = E; Vmax Senλ’= E)

λπλ marcsen V

Earcsenλmax

−=′=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Debemos aprovechar el momento en que la tensión alterna en el secundario, menos la tensión E de la batería, tenga un valor positivo para aplicar un impulso a la puerta del tiristor y que este pase a conducir. Esto significa que el disparo se ha de producir entre λ y λ’ para que Vak > 0.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥→≥→≥→≥−

maxmaxmaxmax 0

VEarcsen

VESenESenVESenV αααα

Si el disparo se produce antes de que se cumpla esta condición para α, y el impulso fuera de corta duración, el tiristor no conduciría.

Fig 7. 18 Formas de onda para el rectificador controlado monofásico de media onda con carga RLE. Están representadas la tensión del secundario, impulso de disparo en puerta, tensión en la carga e intensidad en la carga.



Si el disparo se produce para un ángulo de retardo α, tal que λ ≤ α ≤ λ’, se cumplirá que:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=−

dtdi

LiREtSenV CC max ω

Y de esta ecuación, para iC(ωt=α) = 0 obtenemos:

( ) ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−+−+−=

−Q

t

C eSenV

ZREtSen

ZV

REi

ωα

ϕαϕωmax

max

E 7.28

Sabiendo que:

RLtgQ

ZLarcsen

ZLSenLRZ ωϕωϕωϕω ==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=→=+= ; ;222

Si θ es el ángulo de conducción, la corriente se anulará para un ángulo ωt= α +θ=ωt1, y así se cumplirá que:

( ) Q

t

emQmQmQmtQCostSen1

22211 1

ωα

ωω−

−+−+=− E 7.29

7.4 Rectificadores monofásicos de onda completa 7.4.1 RECTIFICADOR CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA

Fig 7.19 Montaje para el rectificador con transformador de toma intermedia.

Fig 7.20 Formas de onda.

Para este montaje se utiliza un transformador con toma intermedia, que será el encargado de proporcionarnos dos tensiones (vS1 y vS2), de igual magnitud y con un desfase entre ellas de 180º.



Tensión media en la carga:

[ ] max

max0

20

maxmax 636,0

2 2 V

VtCos

VtdtSenV

TV

T

dc ==−== ∫ πω

πωω π

E 7.30


( ) max

max20

2max 707,0

22 V

VtdtSenV

TV

T

rms === ∫ ωω E 7.31

Regulación: Vamos a considerar la resistencia del devanado secundario (Rs) y del diodo (Rd):

( ) )(2

carga plenaen max RdRsIV

V dcdc +−=π

( ) ( ) ( )

( )( ) 100

2100% max

carga plenaen

carga plenaen en vacio ×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=×

−= RdRsI

VV

VVr dc

dc

dcdc

π E 7.32 Factor de forma:

( )%11111,1

22

max

max

→===

πV

V

VV

FFdc

rms

E 7.33

Factor de rizado:

( )%2,48482,01

2

→=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dc

rms

VV

FR E 7.34

Si comparamos este último resultado con el factor de rizado del rectificador de media onda (121%), podemos observar que se ha producido una considerable reducción. VRRM: Es fácil demostrar que el valor de tensión de pico inverso máximo que soportarán cada uno de los diodos que forman éste montaje se corresponde con 2 VSmax. Corriente en los diodos:

( ) ( ) π

max21

III DdcDdc ==

( ) ( ) 22

max21

III DrmsDrms ==

E 7.35 Potencia aparente en el secundario (S):

( )( )

RV

VIVS SS 2707,022 max

max ⋅== E 7.36

Potencia media en la carga:

( )RV

Pdc

2max636,0

= E 7.37


( )RV

Pac

2max707,0

= E 7.38



Rendimiento: también conocido como eficiencia, se obtiene con la relación entre la potencia continua y eficaz en la carga:

( )

( )( )%8181,0

707,0

636,0

2max

2max

→==

RV

RV

η E 7.39

Factor de utilización del transformador:

( )%32,575732,0 →==

SP

TUF dc

E 7.40 Después de este análisis hemos podido observar que el rendimiento de este tipo de transformador es el doble del monofásico de media onda, lo cual, unido a la duplicación de la intensidad media, y a la notable reducción del rizado, implica una clara mejora. Cabe destacar que la frecuencia en el fundamental de media onda era de 50Hz, y ahora, la frecuencia valdrá el doble, o sea 100Hz. Si hubiera que destacar un inconveniente, este sería el hecho de que los diodos soporten un valor inverso doble al que soportaban para el rectificador de media onda, pero esto tampoco supone un problema grande para los diodos que existen en el mercado.

PROBLEMA 7. 12

Dado un rectificador de onda completa con transformador de toma intermedia con carga RL, obtener la expresión de la tensión en la carga vC(t), usando el método de descomposición en series de Fourier. Solución: Expresando la tensión de salida vC en series de Fourier tenemos:

( ) ( )∑∞

=

++=,...4,2

n

nndcC tnSenbtCosaVtv ωω

donde :

( )∫ ∫ ===π π

πωω

πω

π2

0 0

maxmax

222

21 V

ttdSenVtdtvV Cdc

( )∫ ∫ ===π π

ωωωπ

ωωπ

2

0 0 2 1 ttdntCosSenVttdnCostva macCn

( )( )∑∞

= +−−

=,...4,2

max

1114

n nnVπ

∫ ∫ ===π π

ωωωπ

ωωπ

2

0 0 max 0 2 1 ttdntSenSenVttdnSenvb Cn

La tensión instantánea en la carga, al sustituir cada término por su valor quedará:

( ) ...635

44

154

23

42 maxmaxmaxmax −−−−= tCosV

tCosV

tCosVV

tvC ωπ

ωπ

ωππ



7.4.2 PUENTE RECTIFICADOR CON DIODOS Fig 7. 21 Montaje para el puente rectificador con diodos

Fig 7. 22 Forma de onda en la carga para el puente rectificador con diodos. Como se puede observar, se obtiene en la carga la misma forma de onda que en el caso del rectificador con transformador de toma intermedia.

Recibe el nombre de puente rectificador, por estar formado por cuatro diodos conectados en puente y su principal ventaja respecto al otro rectificador de onda completa es que no necesita transformador de toma intermedia.

Durante el semiciclo positivo de la señal de entrada conducirán D2 y D4, mientras que D1 y D3 estarán polarizados inversamente. Así, en el semiciclo negativo sucederá lo contrario.

Los parámetros característicos son prácticamente iguales que para el rectificador con transformador de toma intermedia, excepto la tensión inversa máxima que soporta cada diodo, que en este caso será Vmax.

Puedes comprobar el funcionamiento de este circuito en la siguiente aplicación Java del Power Electronics Systems Laboratory (IPES), (Rectificadores en puente de diodos monofásicos. Carga Resistiva)

www.ipes.ethz.ch

Fig 7.23 Rectificador en puente de diodos monofásicos




7.4.3 ESTUDIO PARA UNA CARGA RL ALTAMENTE INDUCTIVA

Fig 7. 24 Formas de onda para el puente rectificador monofásico, con carga altamente inductiva.

El efecto de este tipo de carga es fácilmente apreciable mirando las formas de onda. La corriente en la carga será constante y tendrá un valor IC.

Cuestión didáctica 7.2

Dado un puente rectificador monofásico de onda completa, con carga resistiva. Calcular:

a) Tensión de pico en la carga. b) Corriente de pico en la carga. c) Tensión media en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia eficaz en la carga.

DATOS: R = 20Ω; VS = 240V; f = 50Hz Solución: Vp(carga) = 339,4V; Ip(carga) = 16,97A; Vdc = 216V; Idc=10,8; Irms=12A; Pac=2880W



7.4.4 ESTUDIO PARA UNA CARGA RLE Cuando introducimos una carga RL, la forma de onda de la intensidad en la carga dependerá de los valores de R y L:

Fig 7. 25 Formas de onda en el puente rectificador monofásico con carga RL.

Para el estudio que vamos a realizar añadiremos la tensión de una batería (E) en la carga. Sabemos que la tensión en el secundario es tSenVVS ωmax= , así que la corriente que circulará por la carga la obtendremos de:

tSenVERidt

diL C

C ωmax=++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

( )

REeAtSen

ZV

it

LR

C −+−=−

1max ϕω

E 7.41


Dado un puente rectificador monofásico de onda completa, con carga Rl, altamente inductiva.

Calcular:

a) Tensión de pico en la carga. b) Tensión media en la carga. c) Corriente media en la carga. d) Corriente de pico en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia en la carga. g) Corriente media en los diodos.

DATOS: R = 20Ω; VS = 240V; f = 50Hz Solución: Vp(carga) = 339.4V; Vdc = 216V; Idc = 10.8V; Ip(carga) = 10.8A; Irms = 10.8A; Pc = 2334W, ID(dc) = 5.4A



222 LRZ ω+= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RLarctg ωϕ

Caso 1: Corriente continuada en la carga: La constante A1 de la ecuación [E7.41] se puede hallar partiendo de la condición . , 1Iit C == πω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= ω

π

ϕ LR

eSenZ

VREIA max

11

Y sustituyendo en la ecuación [E7.41]:

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++−=

tLR

C eSenZ

VREItSen

ZV

i ωπ

ϕϕω max1

max

E 7.42 Si aplicamos unas condiciones iniciales tales que:

0I para

1

11

max1 ≥−

−

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

RE

e

eSenZ

VI

LR

LR

ωπ

ωπ

ϕ E 7.43

Sustituyendo en [E7.42] y simplificando:

( )

REeSen

e

tSenZ

Vi

tLR

LRC −

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

ϕϕωωπ

1

2max

E 7.44

para 0 0 ≥≤≤ Ciet πω

Ya que conducirán durante medio semiciclo, la corriente eficaz en los diodos será:

( ) ( )∫=π

ωπ 0

2

21 tdiI CrmsD

La corriente eficaz en la carga la obtendremos a partir de la tensión eficaz en los diodos para un periodo completo:

( )( ) ( )( ) ( )rmsDrmsDrmsDrms IIII 222 =+= La corriente media en los diodos será:

( ) ∫=π

ωπ 021 tdiI CdcD

Caso 2: Corriente discontinua en la carga: Solo circulará corriente en la carga durante un periodo

21 ttt ωωω ≤≤ .El diodo comenzará a conducir para 1tt ωω = , y este vendrá dado por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

max1 V

Earcsentω



Con la ecuación [E7.41] y para valores ( ) 0, 1 == titt C ωωω :

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= ω

ω

ϕω LtR

etSenZ

VREA

1

1max

1

Si sustituimos este valor en la ecuación [E7.41]:

( ) ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+−=

tt

LR

C etSenZ

VREtSen

ZV

i ωω

ϕωϕω1

1maxmax

E 7.45

Para 2tt ωω = , la corriente en la carga se hace cero:

( ) ( ) 0 21

1max

2max =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ωωω

ϕωϕωtt

LR

etSenZ

VREtSen

ZV

Se puede calcular ωt2 aplicando un proceso iterativo de ensayo y error en la anterior ecuación. La corriente eficaz en los diodos será:

( ) ( )∫= 2

1

2

21 t

t CrmsD tdiIω

ωω

π

Y la tensión media en los diodos es:

( ) ∫= 2

121 t

t CdcD tdiIω

ωω

π

PROBLEMA 7. 13

Dado un puente rectificador monofásico de onda completa y con carga RLE.

Calcular lo siguiente:

a) Corriente en la carga I1, para condiciones iniciales ωt =0. b) Corriente media en los diodos. c) Corriente eficaz en los diodos. d) Corriente eficaz en la carga. e) Obtener gráficamente la representación instantánea de la intensidad de entrada,

intensidad en la carga y la tensión en la carga, mediante Pspice. f) Calcular los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada y el factor de potencia de

entrada. DATOS: R = 2,5 Ω; L=6,5mH; E=10 V; VP=120 V; f =50Hz Solución: Vamos a suponer que la corriente en la carga es continuada. Si no estamos en lo cierto obtendremos un valor para dicha corriente igual a cero, y tendremos que volver a hacer los cálculos para una corriente discontinua.

( ) VVV S 7,16912022max === sradf /16,3145022 === ππω

Ω=+= 228,3222 LRZ ω °=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 24,39

RLarctg ωϕ

…



a) Usando la ecuación [E7.43] calculamos el valor de la corriente en la carga para ωt=0:

AI 7,271 =

La suposición del principio será cierta, ya que I1>0.

b) Sacamos la corriente media en los diodos mediante la integración numérica de iC en la

ecuación [E7.44]:

( ) AI dcD 6,19=

c) La corriente eficaz en los diodos la determinamos mediante la integración numérica de (iC)2 entre los límites ωt=0 y π :

( ) AI rmsD 74,28=

d) Calculamos ahora la corriente eficaz en la carga:

( ) AII rmsDrms 645,402 ==

e) A continuación se muestran el esquema y el listado necesarios para la simulación mediante Pspice.


…

Problema7_13: PUENTE RECTIFICADOR MONOFASICO CON CARGA RLE VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 3 5 2.5 L 5 6 6.5MH VX 6 4 DC 10V VY 1 2 DC 0V D1 2 3 DMOD D2 0 3 DMOD D3 4 2 DMOD D4 4 0 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 60MS 20MS 10us .FOUR 50HZ i(VY) .PROBE .OPTIONS ABSTOL=0.1N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .END



…

Podemos apreciar en las formas de onda obtenidas con Pspice, que I1=29,883A.

f) Necesitaremos obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada para poder calcular el factor de potencia de entrada:

Corriente media de entrada, ( ) AAI dcS 00245,0 ≅=

Corriente eficaz de entrada del fundamental, ( ) 88,37257,531 ==rmsI

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, 2902,0%02,29 ==THD

Corriente armónica eficaz, ( ) ( ) 111 =×= THDII rmsrmsh …

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = 2.450486E-02



1 5.000E+01 5.357E+01 1.000E+00 -1.242E+01 0.000E+00

2 1.000E+02 3.549E-02 6.624E-04 9.130E+01 1.037E+02

3 1.500E+02 1.183E+01 2.208E-01 2.626E+01 3.868E+01

4 2.000E+02 4.846E-02 9.045E-04 8.847E+01 1.009E+02

5 2.500E+02 7.427E+00 1.386E-01 1.663E+01 2.905E+01

6 3.000E+02 3.617E-02 6.753E-04 9.175E+01 1.042E+02

7 3.500E+02 5.388E+00 1.006E-01 1.236E+01 2.477E+01

8 4.000E+02 4.797E-02 8.955E-04 8.787E+01 1.003E+02

9 4.500E+02 4.205E+00 7.850E-02 1.014E+01 2.256E+01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2 902541E+01 PERCENT



7.5 Puente rectificador monofásico totalmente controlado

7.5.1 CARGA RESISTIVA

Fig 7. 26 a) Montaje para el puente rectificador monofásico totalmente controlado. En este montaje, los diodos que formaban el puente rectificador no controlado se sustituyen por tiristores, haciendo posible el control de fase de una onda complete de la señal de entrada. b) Formas de onda del puente rectificador totalmente controlado, con carga resistiva. Están representadas las formas de onda de la intensidad en el secundario y la tensión en la carga. Los tiristores T1 y T4 conducirán durante el semiciclo positivo de la entrada, y los T2 y T3 en el negativo. Eso quiere decir que los tiristores se dispararán de dos en dos con un ángulo de retardo α. Tensión media en la carga:

…

Corriente eficaz de entrada, ( )( ) ( )( ) ( )( ) AIIII rmshrmsdcSS 44,39221

2 =++=

Ángulo de desplazamiento, 42,121 −=Φ

Factor de desplazamiento, ( )retrasoenCosDF 976,01 =Φ=

El factor de potencia será:

( ) ( )retrasoenCosIV

IVPF

SS

rmsS 937,011 =Φ=

Si usamos THD para calcularlo:

937,01

112

=Φ+

= CosTHD

PF

En esta ocasión ambos valores son iguales debido a que la componente continua es de un valor insignificante.



( ) ( )∫ +=+−==′π

αα

παπ

πωω

πCos

VCosCosVtdtSenVVdc 11

22 max

maxmax E 7.46

Para α =0° (actuando como diodos), la tensión media en la carga será Vdc y su valor: π

max2VVdc =

Intensidad eficaz en la carga:

( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−==′ ∫ π

απαωω

ππ

α 221

221 max2

maxSenI

tdtSenII rms E 7.47


( ) RI´P rmsac ⋅=′ 2

E 7.48 PROBLEMA 7. 14

Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado como el mostrado en la figura 7.26 a), calcular lo siguiente:

a) Tensión de pico en la carga. b) Corriente de pico en la carga. c) Tensión media en la carga. d) Intensidad media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia eficaz en la carga. g) Tensión media en los tiristores. h) Potencia del generador y factor de potencia.

DATOS: R=20 Ω; VS=240V Solución:

a) La tensión de pico en la carga será (para α< 90°):

( ) VVVV Sacp 4,33922402maxarg ====

b) Ayudándonos del valor anterior calculamos la corriente de pico en la carga:

( )( ) AR

VI acp

acp 97,16argarg ==

c) La tensión media en la carga es:

[ ]∫ °=°+==′

π

πωω

π 40 max 8,1904014,339 22 ACostdtSenVVdc

d) La corriente media la calculamos usando la tensión media en la carga:

AR

VI dc

dc 54,920

8,190==

′=′

e) Con la ecuación [E7.47] calculamos la corriente eficaz en la carga:

( ) ( ) ASenItdtSenI

II rms 60,11

221

22max22

maxmax =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−==′ ∫ π

απαωω

π

f) El valor anterior nos sirve para el cálculo de la potencia eficaz en la carga:

( ) WRIP rmsac 26912 =′=′ …



7.5.2 ESTUDIO PARA UNA CARGA ALTAMENTE INDUCTIVA, CORRIENTE CONTINUADA En el circuito presentado suponemos que la carga es altamente inductiva, de tal forma que la corriente en la carga es continua y libre de componentes ondulatorias. Debido a la carga inductiva, los tiristores que conducen durante el semiciclo positivo de la señal de entrada, seguirán conduciendo más allá de ωt = π, aun cuando el voltaje de entrada sea negativo. Las formas de onda para este caso están representadas en la siguiente figura:

Fig 7. 27 Formas de onda para un puente rectificador controlado con carga altamente inductiva. Este tipo de carga provoca que la corriente en la carga IC, sea de valor constante. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad en el secundario del transformador.

…

g) La corriente media que atravesará los tiristores será:

( ) AI

I dcdcT 77,4

254,9

2==

′=

h) La potencia del generador:

VAAVIVS rmsrms 278460,11240 =⋅=⋅=

Y el factor de potencia:

967,027842691

===SPFP




∫ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==′ α

πωω

πCosVtdtSenVVdc maxmax

2 22

E 7.49

Fig 7. 28 a) Cuadrantes de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado. Como podemos apreciar, puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante. b) Modos de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado:

a) Como rectificador (0° < α < 90°): Tensión media en la carga positiva. b) Como ondulador (90°< α < 180°): Tensión media en la carga negativa.

Durante el periodo que va desde α a π, el voltaje de entrada y la corriente de entrada son positivos; la potencia fluye de la alimentación a la carga. Se dice que el convertidor opera en modo rectificación. Durante el periodo π hasta π + α, el voltaje de entrada es negativo y la corriente de entrada positiva; existiendo un flujo inverso de potencia, de la carga hacia la alimentación. Se dice que el convertidor opera en modo inversor. Dependiendo del valor de α, el voltaje promedio de salida puede ser positivo o negativo y permite la operación en dos cuadrantes (modo rectificador y modo inversor u ondulador). Los dos modos de funcionamiento del rectificador se pueden apreciar en la figura 7.28b).

Fig 7.29 En estas figuras se puede observar la tensión de entrada, la intensidad suministrada por el secundario del transformador y la componente fundamental de esta corriente, para diferentes valores del ángulo de retardo, El ángulo de desfase de IS, como se puede ver coincide con el ángulo de reatrdo α.



Un método para determinar la tensión y la corriente de salida en el caso de corriente continuada es utilizar la serie de Fourier. La expresión general de la serie de Fourier para la forma de onda de tensión en el caso de corriente continua es:

( ) ( )∑∞

=

++=1

00 cosn

nn tnVVtv θωω

El valor (medio) en continua es: ( ) ( )∫+

==πα

α

απ

ωωπ

cos21

0m

mV

tdtsenVV

Las amplitudes de los términos de alterna se calculan a partir de 22nnn baV += , donde:

( ) ( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−

−++

=11cos

11cos2

nn

nnV

a mn

ααπ

; ( ) ( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−

−++

=11

112

nnsen

nnsenV

b mn

ααπ

; n = 2, 4, 6…

La serie de Fourier para la corriente se determina utilizando superposición.

La corriente eficaz se determina a partir de ∑∞

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

...6,4,2

220 2n

nrms

III , donde:

RV

I 00 = ;

LjnRV

ZV

I n

n

nn

0ω+==

PROBLEMA 7.15

Un rectificador controlado de onda completa en puente, utiliza un generador de 120Vrms a 60Hz y una carga R-L, donde R = 10Ω y L = 100mH. El ángulo de disparo es α = 60º. Calcular:

(a) La expresión de la corriente en la carga. (b) La componente continua (media) de la corriente. (c) La potencia absorbida por la carga.

Solución: V0 = 54V; Irms = 5,54A; P = 307W [Hart]

Cuestión didáctica 7. 4 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL altamente inductiva. Calcular:

a) Tensión de pico en la carga. b) Tensión media en la carga. c) Corriente media en la carga. d) Corriente de pico en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia en la carga. g) Corriente media en los tiristores.

DATOS: R = 20Ω; VS = 240V; α = 40° Solución: Vp(carga) = 339,4V; V’dc = 165,5V; I’dc = 8,28A; Ip(carga)=8,28A; I’rms=8,28A; P’C=1370W; IT(dc)=4,14A. …



7.5.3 CARGA RL, CORRIENTE DISCONTINUA Iniciando el análisis para ωt = 0 y con corriente de carga nula, los SCR S1 y S2, del rectificador en puente estarán polarizados en directa y S3 y S4 se polarizarán en inversa cuando la tensión del generador se haga positiva. S1 y S2 se activarán cuando se les apliquen señales de puerta para ωt =α.

…


CD7_4: PUENTE RECTIFICADOR MONOFASICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE

*DEFINICION DE PARAMETROS

.PARAM VM=120*SQRT(2); VALOR DE LA TENSIÓN DE PICO DE ENTRADA

.PARAM ALFA=40; GRADOS DEL ANGULO DE RETARDO

.PARAM RETARDO1=ALFA*20MS/360; RETARDO EN SEGUNDOS

.PARAM RETARDO2=ALFA*20MS/360+10MS

.PARAM PW=1MS

VS 1 0 SIN (0V VM 50HZ 0S 0S 0DEG) VG1 3 5 PULSE (0V 10V RETARDO1 1NS 1NS 100US 20MS) VG4 8 0 PULSE (0V 10V RETARDO1 1NS 1NS 100US 20MS) VG2 7 5 PULSE (0V 10V RETARDO2 1NS 1NS 100US 20MS) VG3 4 2 PULSE (0V 10V RETARDO2 1NS 1NS 100US 20MS)

L 9 10 6.5MH VE 10 11 DC 10V VY 1 2 DC 0V VX 11 6 DC 0V

XT1 2 5 3 5 SCR XT2 0 5 7 5 SCR XT3 6 2 4 2 SCR XT4 6 0 8 0 SCR

* SUBCIRCUITO DEL SCR .SUBCKT SCR 1 2 3 2 S1 1 5 6 2 SMOD RG 3 4 50HM VX 4 2 DC 0V VY 5 7 DC 0V DT 7 2 DMOD RT 6 2 1HM CT 6 2 10UF F1 2 6 POLY (2) VX VY 0 50 11 .MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.0105 ROFF=10E+5 VON=0.5V VOFF=0V) .MODEL DMOD D(IS=2.2E-15 BV=1200V TT=0 CJO=0) .ENDS SCR

.TRAN 50US 60MS 40MS 50US

.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=1.0M VNTOL=0.01M ITL5=20000

.FOUR 50HZ I(VY)

.END



Cuando S1 y S2 están activados, la tensión de carga es igual a la tensión del generador. La función de la corriente será:

( ) ( ) ( )( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−=

−−ωτ

αω

θαθωωt

m esentsenZ

Vti0 para βωα ≤≤ t

donde: ( )RLy

RLLRZ =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+= − τωθω 122 tan;

La función de corriente anterior se hace cero en ωt = β. Si β< π+α, la corriente será nula hasta ωt=π+α, momento en el cual se aplicarán señales de puerta a S3 y S4, que quedarán polarizados en directa y comenzarán a conducir.

7.5.4 CARGA RLE

PROBLEMA 7. 16 www.ipes.ethz.ch

Fig 7. 30 Rectificador controlado onda completa monofásico

Un rectificador controlado utiliza un generador de alterna con una tensión eficaz de 240V a 60Hz, Vcc = 100V, R = 5Ω y una bobina de inductancia suficientemente grande como para obtener corriente continua. Calcular:

a) El ángulo de disparo α para que la potencia absorbida por el generador de continua sea 1000W.

b) El valor de la inductancia que limitará la variación pico a pico de la corriente de carga a 2A.

Solución: α = 46º; L = 0,31H [Hart]




7.5.5 CARGA RL CON DIODO VOLANTE

Fig 7. 31 a) Montaje para el puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL. Con el diodo volante se le proporciona otro camino a la corriente que circula por la carga, además de iT1-T4 e iT2-T3, y prevenimos las tensiones negativas en la carga. b) Formas de onda del puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL y diodo volante. Se han representado la intensidad en el secundario del transformador, tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad que circula por el diodo volante. Podemos apreciar como la porción negativa de la tensión en la carga que teníamos en el montaje sin diodo volante se anula. En ese intervalo la corriente que circula por los diodos y por el secundario se hace cero, circulando la intensidad por el diodo.


( )α

πCos

VVdc +=′ 1max

E 7.50 Intensidad media en los tiristores: como por cada tiristor circulará corriente en cada periodo de la tensión de entrada durante un tiempo π-α, entonces:

( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −′=′

παπ

2dcdcT II E 7.51

Intensidad media en el diodo volante: Por el diodo circulará corriente solo desde ωt=0 hasta ωt=α, en cada semiciclo de la tensión de entrada:

( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛′=′

πα

dcdcD II E 7.52



7.5.6 CONVERTIDOR MONOFÁSICO EN MODO INVERSOR Para que el convertidor opere como un inversor, el generador de continua suministrará la potencia y ésta será absorbida por el puente y transferida al sistema de alterna. Para que el generador de continua suministre potencia, Vcc debe ser negativa. Para que el puente absorba la potencia y ésta se transfiera al sistema de alterna, la tensión de salida del puente, Vo también deberá ser negativa.

PROBLEMA 7.17

7.6 Puente rectificador monofásico semicontrolado o mixto También se suele usar una configuración en la que el ánodo de un diodo está unido al cátodo del otro, y los tiristores también irán conectados así entre ellos, pero ocasiona problemas para controlar a los tiristores porque ambos tienen distinta referencia. Durante el semiciclo positivo el tiristor T1 estará en directo, y cuando ωt= α conducirán T1 y D2 en el intervalo α ≤ ωt ≤ π. Cuando π≤ ωt ≤ π+ α en el secundario habrá una tensión negativa, provocando el bloqueo de T1 y que este y D2 dejen de conducir, provocando la entrada en conducción del diodo volante D3, que se encargará de transferir la corriente a la carga. En el semiciclo negativo tendremos a T2 en directo y su conducción comenzará para ωt = π+α hasta ωt = 2π, conduciendo también D2. A continuación se representa el montaje así como las formas de onda obtenidas con este tipo de rectificador:

La tensión generada por un conjunto de células solares tiene un valor de 110V, conectada de manera que Vcc = -110V. Las células solares son capaces de producir 1000W. El generador de alterna presenta una tensión eficaz de 120V, R = 0,5 Ω y L es lo suficientemente grande como para que la corriente de carga sea esencialmente continua. Calcular el ángulo de disparo α para que el conjunto de células solares entregue 1000W. Calcular la potencia transferida al sistema de alterna y las pérdidas en la resistencia. Suponer que los SCR son ideales. Solución: α =165,5º; PR = 41W; P= 525,5W [Hart]



Fig 7. 32 a) Montaje para el rectificador monofásico semicontrolado. Se reemplazan por diodos uno de los grupos de conmutación que formaban el puente totalmente controlado. En este montaje no hay posibilidad de obtener tensión negativa en la carga, así que solo trabajará en el primer cuadrante del diagrama tensión-corriente b) Formas de onda del puente rectificador semicontrolado con carga altamente inductiva. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en los tiristores, intensidad en los diodos del puente, intensidad en el secundario, intensidad en la carga e intensidad en el diodo volante. Tensión media en la carga:

( ) ( )απ

αππ

ωωπ

π

αCos

VCosCos

VtdtSenVVdc +=+−==′ ∫ 1

22 maxmax

max E 7.53

Como la tensión máxima de salida se da para α =0, donde Vdc = (2Vmax/ π), el valor normalizado de la tensión en la carga es:

( ) ( )αCos

VV

Vdc

dcdcn +=

′= 15,0

E 7.54

Fig 7. 33 Característica de control del puente rectificador semicontrolado. La tensión media en la carga puede variar desde (2Vmax/π) hasta 0, con la regulación del ángulo de disparo α, desde 0 hasta π.



7.7 Rectificadores Polifásicos Este tipo de circuitos se utilizarán para producir tensiones y correintes continuas para grandes cargas. Se suele aumentar el número de fases para proteger a los diodos de tensiones o corrientes demasiado elevadas. Además, la frecuencia de rizado en la carga también resulta determinante a la hora de usar rectificadores polifásicos, ya que nos facilitan el rizado y disminuyen los elevados costes que ocasionaría el gran tamaño de los filtros en rectificadores monofásicos para grandes potencias.

7.7.1 RECTIFICADORES POLIFÁSICOS DE MEDIA ONDA A continuación se muestra el esquema de conexión del rectificador polifásico de media onda:

Fig 7. 34 Rectificador polifásico de media onda. La “q” será el índice de conmutación del rectificador, que para el caso de rectificadores polifásicos coincide con el número de fases.

El desfase entre dos fases sucesivas será qπ2 , y sus tensiones serán:

tCosVVS ωmax1 = ; ( )qtCosVVS πω 2max2 −= ; ( )qtCosVVS πω 4max3 −= ...

( ) ( )( )qqtCosVV qS 12max1 −−=− πω ; ( )πω 2max −= tCosVVSq

Tomando ωt=0, el origen de tiempos que se corresponda con el valor máximo positivo de vS1, cabe pensar que estarán conduciendo todas las fases polarizadas positivamente, pero en realidad pasa lo siguiente: al conducir la fase que genera más tensión, en nuestro caso vS1, el nudo donde se encuentran conectados todos los cátodos de los diodos adquirirá esta tensión y los diodos restantes se encontrarán polarizados inversamente.

Cuando la tensión de la fase que conduce es igual a la de la fase siguiente, su diodo correspondiente quedará polarizado directamente y conducirá, provocando el cese de la conducción de la fase anterior. Este cese instantáneo de la corriente de una fase y el establecimiento de la corriente en la fase siguiente (conocido como conmutación natural) se producirá en los instantes cuyos tiempos son:

qqq πππ 5 ,3 ,

La tensión rectificada será una señal pulsante de periodo 2π/q, y se define por:

tCosVvqtq C ωπωπ max =→<<−



En caso de una carga resistiva pura, la forma de onda de la corriente en la carga será muy parecida a la de la tensión en la carga y se define así:

tCosR

VRv

iqtq CC ωπωπ max ==→<<−

Fig 7. 35 Formas de onda del rectificador polifásico de media onda.


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== ∫− q

SenVqtdv

q

V q

qCdc

ππ

ωπ

π

π max21

E 7.55

A continuación se muestra un estudio de cómo aumenta la tensión media en la carga con el número de fases:

Nº DE FASES Vdc

2 0,637 Vmax 3 0,826 Vmax

6 0,955 Vmax 48 0,999 Vmax

Tensión inversa de pico en los diodos: La tensión en extremos de un diodo cualquiera (D1), para un sistema q-fásico será:



Si q es par: max2VPIV =

Si q es impar: se puede demostrar que la tensión inversa de pico será:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

qCosVPIV

22 max

π

E 7.56

Corriente media en los diodos:

( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== ∫− q

SenItdtCosII q

qdcD

ππ

ωωπ

π

π1

21

maxmax E 7.57

Corriente eficaz en los diodos: tiene el mismo valor que la corriente por cada secundario del transformador y será:

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=== ∫− q

Senq

ItdtCosIII q

qSrmsD

πππ

ωωπ

π

π2

21

21

21

max22

max E 7.58

7.7.2 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFÁSICO DE MEDIA ONDA

Fig 7. 36 Rectificador controlado M-fásico de media onda y forma de onda de la tensión en la carga.


απ

πωω

πα

π

απ Cos

qSenVqtdtCosVqV q

qdc ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==′ ∫

+

+−maxmax

2 E 7.59

7.7.3 RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE MEDIA ONDA

Fig 7. 37 Rectificador trifásico de M.O. los diodos tienen sus cátodos conectados a un punto común, para que en cualquier instante de tiempo el diodo con el mayor voltaje aplicado conduzca, mientras los otros dos estarán polarizados inversamente.



Se colocará el primario en triángulo para anular el tercer armónico de la tensión de la red. Las tensiones de alimentación referidas al neutro, que se encuentran desfasadas 120°, serán:

tSenVvan ωmax= ; ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

32

maxπωtSenVvbn ; ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

32

maxπωtSenVvcn

Fig 7. 38 a) Formas de ondas en el rectificador trifásico de media onda.

Cada diodo conduce alternativamente durante periodos de 120° (2π/3), o sea un tercio de periodo. Con esto se consigue un rectificador que presenta un bajo factor de ondulación, en comparación con los monofásicos.

b) Límites de integración para el cálculo del valor medio de la tensión en la carga.


∫−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== 3

3maxmaxmax 827,0

33t

321 π

ππ

πωω

πVSenVtdCosVVdc

E 7.60




Dado un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva.

Calcular:

a) Tensión de pico en la carga. b) Tensión media en la carga. c) Corriente de pico en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente de pico en los diodos. f) Tensión inversa de pico en los diodos. g) Corriente media en los diodos.

DATOS: R = 25Ω; VLS = 480V; f = 50Hz Solución: Vp(carga) = 391,9V; Vdc = 324.1V; IP(carga) = 15.68V; Idc=12,96A; IP(diodo)=15,68A; PIV=678,8V; ID(dc) =4,32A Descripción del circuito:

*CD7_5:RECTIFICADOR TRIFASICO DE MEDIA ONDA ************************************* * R CARGA CON POSIBILIDAD DE RLE CARGA ********************************************************* *DEFINICION GENERAL DE PARAMETROS *********************************** .PARAM RMS_INP_VOLT=230V; VOLTAJE DE ENTRADA .PARAM FREC=50Hz;FRECUENCIA DE LA SEÑAL DE ENTRADA .PARAM LOAD_IMPED=1ohm; RESISTENCIA DE CARGA .PARAM LOAD_ANGLE=30deg; .PARAM KE=0.5 * .PARAM PICOVOLT=SQRT(2/3)*RMS_INP_VOLT .PARAM PI=3.141593,RLOAD=LOAD_IMPED*COS(LOAD_ANGLE*PI/180) .PARAM LLOAD=LOAD_IMPED*SIN(LOAD_ANGLE*PI/180)/(2*PI*FREC) .PARAM ELOAD=KE*PICOVOLT *********************************************************************** VA AV 0 SIN(0 PICOVOLT FREC 0 0 0) ; FASE A VB BV 0 SIN(0 PICOVOLT FREC 0 0 -120) ; FASE B VC CV 0 SIN(0 PICOVOLT FREC 0 0 -240) ; FASE C *********************************************************************** Rsource-A AV A 1mohm ; source resistance, phase A Rsource-B BV B 1mohm ; source resistance, phase B Rsource-C CV C 1mohm ; source resistance, phase C ******************************************************** DA A OUT Dgen ; diodo DA DB B OUT Dgen ; diodo DB DC C OUT Dgen ; diodo DC ********************************************************* Rload OUT 0 RLOAD ; RESISTENCIA DE CARGA *Lload RL LE LLOAD ; POSIBILIDAD DE INDUCTANCIA *VEload LE 0 DC ELOAD ; POSIBILIDAD DE EMC ********************************************* .MODEL Dgen D ********************************************** .TRAN 10us 60ms 20.001ms 10us .OPTIONS ABSTOL=1m RELTOL=1m VNTOL=1m ITL5=0 .PROBE .END



7.7.4 RECTIFICADOR CONTROLADO TRIFÁSICO DE MEDIA ONDA

Fig 7. 39 Montaje para el

rectificador controlado trifásico de media onda. Se puede construir a partir de tres rectificadores controlados de media onda

Estudio par una carga resistiva y α ≤ 30° :

Fig 7. 40 Formas de onda para una corriente continuada en un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Están representadas la tensión en la carga, corriente en los tiristores y tensión en extremos de T1. Al ser la corriente continuada, el tiristor en conducción permanecerá en ese estado hasta que se produzca el disparo en el siguiente tiristor al que le corresponde conducir.


αα

π

ωωπ

ωωπ

απ

απ

απ

απ

CosVCosV

tdtSenVtdtCosVVdc

maxmax

65

6max

3

3max

827,02

33

23

23

==

===′ ∫∫+

+

+

+−

E 7.61



Para α=0°, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: π2

33 maxVVdc =

y el valor normalizado de la tensión media valdrá: ( ) αCos

VV

Vdc

dcdcn =

′=

E 7.62

PROBLEMA 7. 18

Estudio para una carga resistiva y α ≥ 30°: En este caso la corriente en la carga será discontinua:

Fig 7. 41 Formas de onda para corriente discontinua en el rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Se han representado la tensión en la carga, tensión en el secundario y corriente que circulará por los tiristores.

Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente:

a) Tensión de pico en la carga. b) Tensión media en la carga. c) Corriente de pico en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente de pico en los tiristores. f) Tensión inversa de pico en los tiristores. g) Corriente media en los tiristores.

DATOS: R=25 Ω; VLS=480V, f=50Hz ; α=25° Solución: Vp (carga) = 391,9V; V’dc = 293,7V; Ip (carga) = 15,68A; I’dc = 11,75A; Ip (tiristor) =11,68A; PIV = 678,8V; IT (dc) =3,92A.




⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

===′ ∫∫ ++−

αππ

ωωπ

ωωπ

π

απ

π

απ

61

23

23

23

max

6max

2

3max

CosV

tdtSenVtdtCosVVdc

E 7.63

PROBLEMA 7. 19

Cuestión didáctica 7. 6 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente:

a) Tensión de pico en la carga. b) Tensión media en la carga. c) Corriente de pico en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente de pico en los tiristores. f) Tensión inversa de pico en los tiristores. g) Corriente media en los tiristores.

DATOS: R=25 Ω; VLS=480V; f=50Hz; α=80° Solución: VP(carga) = 368,3V; V’dc = 123,1V; IP(carga) = 14,73A; I’dc =4,92A; IP(tiristor) =14,73A; PIV = 678,8V; IT(dc) =1,64A

Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva, si queremos obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular lo siguiente:

a) Valor mínimo de la tensión media en la carga que se puede obtener para corriente continuada.

b) Ángulo de retardo α. c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula por cada tiristor. f) Corriente eficaz que circula por cada tiristor. g) Rendimiento de la rectificación. h) Factor de utilización del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada.

Datos: R=10Ω; VLS=208V; f=50Hz Solución:

169,83VV2 1,1203 FSmax ==→== VV

VV LS

FS

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’n(dc)=0,5 (50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

( ) ( )( ) VVVV

VVV

V dcdc

dcdcndc 23,7045,1405,045,140

233 max ==′→

′=→==

π

…



… a) El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente

continuada será el correspondiente a α=30°:

( ) ( )( ) VCosCosVVdc 63,1213083,169827,0827,0 max30 =°==′ ° α

b) Como V’dc(30°)>70,23V, tendremos corriente discontinua en la carga (30°<α<150°), así que relacionando valores tenemos que:

( ) °=→=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

′= 7,675,0

61

31 ααπCos

VV

Vdc

dcdcn

c) Calculamos ahora la intensidad media en la carga:

AR

VI dc

dc 02,710

23,70==

′=′

d) Para calcular la corriente eficaz en la carga, debemos saber primero el valor de la

tensión eficaz en la carga:

( )

AR

VIVSenV

tdtSenVV

rmsrms

rms

47,910

74,9474,94238

1424

53

23

max

6

2max

==′

=′→=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−=

==′ ∫ +

απππ

α

ωωπ

π

απ

e) La corriente media que atraviesa cada tiristor será:

( ) AI

I dcdcT 34,2

302,7

3==

′=

f) La corriente eficaz que atraviesa cada tiristor será:

( ) ( ) AI

tdtSenVI rmsrmsT 47,5

347,9

321

6

2max ==

′== ∫ +

π

απ ωω

π

g) El rendimiento de la rectificación valdrá:

( )( )( )( ) ( )%95,545495,0

47,974,9402,723,70

→==′′′′

=rmsrms

dcdc

IVIV

η

h) Ahora calcularemos el factor de utilización del transformador:

( )( ) WIVSSIV

TUF FSFSdcdc 84,197047,51,12033 ===→′′

=

( )( ) ( )%2525,084,1970

02,723,70→==TUF

i) El factor de potencia de entrada será:

( ) ( ) WRIPSP

PF rmsCC 81,8961047,9 22 ==′=′→′

=



Estudio para una carga altamente inductiva Con una carga altamente inductiva, la corriente que atravesará la carga será continuada y de valor constante.

• Con α ≤ 30°, la tensión en la carga es positiva. • Con α > 30°, la tensión en la carga es negativa para unos fragmentos de periodo.


αα

π

ωωπ

ωωπ

απ

απ

απ

απ

CosVCosV

tdtSenVtdtCosVVdc

maxmax

65

6max

3

3max

827,02

33

23

23

==

===′ ∫∫+

+

+

+−

E 7.64

Podemos apreciar que el resultado obtenido es el mismo que para una carga resistiva con α≤30°, y es así por que en ambos casos la corriente en la carga es continuada.

Fig 7. 42 Formas de onda en un rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva. Se han representado la tensión en la carga, las corrientes en los tiristores y la corriente en la carga.

Con 0°<α<90° se logran tensiones medias de salida positivas, por lo tanto trabajará en el primer cuadrante del diagrama tensión-corriente. Para 90°< α <180° la tensión media en la carga será negativa y trabajará en el cuarto cuadrante.



Estudio para una carga inductiva con diodo volante

Fig 7. 43 a) Montaje para el puente rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva y diodo volante. b) Formas de onda del puente rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva y diodo volante. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en T1 e intensidad en el diodo volante.

• Para α ≤ 30°, el valor de la tensión media en la carga viene dado por la ecuación usada para una carga resistiva y α ≤ 30° [E7.61].

• Para 30°< α < 150°, el valor de la tensión media en la carga vendrá dado por la ecuación usada para una carga resistiva y 30°< α < 150° [E7.63]. En este caso el diodo volante conduce tres intervalos durante un periodo. Por ejemplo, para la fase Van el tiristor T1 conduce desde ωt= α +π/6 hasta ωt=π, y el diodo volante conducirá desde ωt=π hasta que T2 empieza a conducir para ωt=5π/6. Esto significa que el tiempo que están en conducción T1 y el diodo volante en un ciclo, será π/3.

Cuestión didáctica 7. 7 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga altamente inductiva. Calcular lo siguiente:

a) Tensión de pico en la carga. b) Tensión media en la carga. c) Corriente media en la carga. d) Tensión inversa de pico en los tiristores. e) Corriente media en los tiristores.

DATOS: R=25 Ω; VLS=480V; f=50Hz; α =50° Solución: VP(carga) = 391,9V; V’dc = 208,3V; I’dc = 8,33A; PIV = 678,8V; IT(dc) =2,78A



7.7.5 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA

Fig 7. 44 Montaje para el rectificador trifásico de onda completa. Se utiliza para aplicaciones de alta potencia.

Este tipo de circuitos se puede estudiar dividiéndolo en dos partes: Rectificador tipo P: Será la parte de circuito compuesta por los diodos D1, D2, D3, y que tiene un comportamiento igual a un rectificador trifásico de media onda. En cualquier instante permitirá conectar a la carga el más alto de los voltajes trifásicos. Rectificador tipo N: Está compuesto por los diodos D4, D5, D6, y en cualquier instante permitirá conectar a la carga con el más bajo de los tres voltajes de alimentación. Con la unión de ambas partes conseguimos que durante todo el tiempo se conecte el más alto de los tres voltajes a uno de los terminales de la carga y al otro terminal de la carga se conecte el más bajo de dichos voltajes. En la figura que se muestra a continuación podemos observar como la parte superior de la forma de onda es la del grupo tipo P, y la inferior la del tipo N. Así, el voltaje en la carga puede considerarse como la suma de los voltajes de dos rectificadores de media onda trifásicos, con relación al neutro “n”.

Fig 7. 45 Formas de onda del puente rectificador trifásico.

En la figura 7.46, para la tensión en la carga vemos seis pulsos con una duración de π/3, provocando en cada periodo una secuencia de conducción de los diodos tal que:

D3D5; D5D1; D1D6; D6D2; D2D4; D4D3

La secuencia de conducción se corresponde con los seis voltajes senoidales por ciclo, y cuya diferencia de voltajes es:

vcn-vbn; van-vbn; van-vcn; vbn-vcn; vbn-van; vcn-van

El máximo voltaje será max3V . En la siguiente página también se muestra un diagrama fasorial donde se pueden apreciar los voltajes compuestos, tomando Vab como origen de fases.



Fig 7. 46 Formas de onda del puente rectificador trifásico.

Fig 7. 47 Diagrama fasorial

Tensión media en la carga: Se puede calcular obteniendo la tensión media que entrega cada rectificador de media onda (tipo P y tipo N) que compone el puente:

∫−

=×= 3

3maxmax 654,1

3212

π

π ωωπ VtdtCosVVdc E 7.65



Se puede también considerar como un rectificador hexafásico de media onda, cuya tensión es la de fase-fase:

maxmaxmax

60

654,133 3

622 VVtdtCosVVdc === ∫ π

ωωπ

π

E 7.66

y podemos decir que:

( ) ( )maxLmaxFdc V

π3V

π33V ==

E 7.67 Tensión eficaz en la carga:

( ) ( ) maxmax

60

22max 6554,1

439

233

622 VVtdtCosVVrms =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+== ∫ π

ωωπ

π

E 7.68

Corriente media en los diodos: La corriente de pico en los diodos es Imax= RV /3 max , que se corresponde con la corriente máxima de línea. Además cabe destacar que en los diodos circula la intensidad que atraviesa la carga, durante T/3.

( ) ( ) max

Lmaxdc0dcD I0.3183

RπV

I31I ⋅=

⋅==

E 7.69 Corriente eficaz en los diodos:

( )

( )

3

II rms0

rmsD = E 7.70

Corriente eficaz en el secundario del transformador:

( )rms0S(rms) I

32I =

E 7.71 La corriente eficaz de carga es aproximadamente igual a la corriente media ya que los términos de alterna son pequeños. Los coeficientes de los términos seno de la serie de Fourier son nulos por simetría por lo que podemos expresar la tensión de la siguiente manera:

( ) ( )∑∞

=

++=...18,12,6

000 cosu

n tnuvtv πϖ

( ) 6,12,18...n1nπ

V6u 2

LLm,n =

−

⋅= −

Cuando la tensión de salida es periódica, con un periodo de 1/6 de la tensión del generador de alterna, los armónicos a la salida son del orden 6kω, siendo k = 1, 2, 3…

Potencia aparente del generador

( ) ( )rmsSrmsLL IU3S ⋅⋅= −



PROBLEMA 7. 20

Dado un puente rectificador trifásico de onda completa con carga resistiva, calcular lo siguiente:

a) Tensión media en la carga. b) Corriente media en la carga. c) Corriente media en los diodos. d) Tensión inversa de pico en los diodos. e) Potencia media en la carga.

DATOS: R = 100 Ω; VLS = 480 V; f =50Hz Solución:

a) Primero calcularemos el valor de la Vmax (fase-neutro) y después, usando la ecuación E2.43 hallaremos la tensión media en la carga:

V648,2V1,654VV391,93V2

V2V maxdcLS

FSmax ==→===

b) La corriente media en la carga es:

A6,482100

648,2R

VI dc

dc ===

c) Usando la ecuación [E7.69], calculamos la corriente media en los diodos:

( )( ) ( ) ( ) A2,07

10046030,3183

RV0,3183

I0,3183I maxLmaxdcD ====

d) La tensión máxima de línea será la tensión inversa de pico que soportarán los diodos:

( )( ) V6501,4144602VPIV LS ===

e) Y la potencia media será:

( ) ( ) ( ) W4201,631006,482RIP 22dcdc ===

Descripción del circuito: Problema7_20: PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO CON CARGA RLE

.PARAM VPICO=392

Van 0 1 SIN (0V VPICO 50HZ) Vbn 0 4 SIN (0V VPICO 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 0 6 SIN (0V VPICO 50HZ 0S 0S -240DEG)

R 3 5 100HM *L 7 8 1.5MH *VX 8 5 DC 10V VY 1 2 DC 0V

D1 2 3 DMOD D2 4 3 DMOD D3 6 3 DMOD D4 5 2 DMOD D5 5 4 DMOD D6 5 6 DMOD

.MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US)

.TRAN 10US 40MS 20MS 10US

.PROBE

.OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=20000

.FOUR 50HZ I(VY)

.END



PROBLEMA 7.21

Formas de onda para una carga altamente inductiva

Fig 7. 48 Formas de onda de un puente rectificador trifásico, con carga altamente inductiva.

2Β/3 2Β/3 2Β/3

1-5 1-6 6-2 2-4 4-3

El rectificador trifásico de la figura 7.44 utiliza un generador trifásico con una tensión eficaz de 480V de línea a línea, y la carga es una resistencia de 25 Ω en serie con una bobina de 50mH.

Calcular:

a) El nivel de continua de la tensión de salida. b) El término de continua y el primer término de alterna de la corriente de carga. c) La corriente media y la corriente eficaz en los diodos. d) La corriente eficaz en el generador. e) La potencia aparente del generador.

Solución: (a) V0 = 648V; (b) I0 = 25.9A, I6(rms) = 0.23A; (c) ID(med) = 8.63A, ID(rms)=15.0A (d)IS(rms) = 21.2A; (e) S = 17.6kVA [Hart]



La serie de Fourier de las corrientes en la fase a de la línea de alterna es:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−+−= ...13cos

13111cos

1117cos

715cos

51cos32

000000 tttttItia ωωωωωπ

armónicos 6k ± 1 para k = 1, 2, 3…

PROBLEMA 7.22

Dados el circuito a simular y el listado de un puente rectificador trifásico de onda completa con carga RLE.

a) Obtener gráficamente la representación instantánea de la corriente de entrada, intensidad en la carga, y tensión en la carga, mediante Pspice.

b) Obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada y el factor de potencia de entrada

DATOS: R=2,5 Ω; L=1,5 mH; E=10 V; Vab=208 V; f=50 Hz Solución:

a) El circuito a simular y el listado son los siguientes:

…

Problema7_22: PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO CON CARGA RLE Van 0 1 SIN (0V 169.7V 50HZ) Vbn 0 4 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 0 6 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG) R 3 7 2.5HM L 7 8 1.5MH VX 8 5 DC 10V VY 1 2 DC 0V D1 2 3 DMOD D2 4 3 DMOD D3 6 3 DMOD D4 5 2 DMOD D5 5 4 DMOD D6 5 6 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 40MS 20MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=20000 .FOUR 50HZ I(VY) .END



7.7.6 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO Fig 7. 49 Montaje para el puente rectificador trifásico totalmente controlado. Es de onda completa con 6 tiristores y se usa en aplicaciones industriales de más de más de 120kW.

Esta configuración puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante del diagrama tensión-intensidad.

… Y las formas de onda que se obtienen serán:

Se puede apreciar que I1=110,072A.

b) Para obtener el factor de potencia de entrada, tenemos que obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada.



El circuito de disparo ha de suministrar 6 impulsos de control para cada período de la tensión de alimentación, separados π/3 en el tiempo, con una duración por impulso de 180°-α, contando α desde el instante de conmutación natural si fueran diodos. El orden en que los tiristores reciben sus impulsos se debe al orden de encendido y su ubicación.

[7_5]

Fig 7. 50 Formas de onda para α=30°,en un puente rectificador trifásico totalmente controlado. Podemos apreciar los tiempos de conducción de los tiristores que forman el puente, trabajando con carga resistiva. -Instante A: encendido simultáneo de T5 y T1 que da origen al siguiente circuito: Van-T1-CARGA-T5-Vbn -Instante B: una vez encendido T1 y tras un desfase de 60°, llega un impulso hasta la puerta de T6, y esto hace que dicho tiristor conduzca y que la corriente conmute de T5 a T6 dando origen al circuito siguiente: Van-T1-CARGA-T6-Vcn -Instante C: T2 recibe el impulso principal 60° después de la entrada en conducción de T6. Esto hace que T2 conduzca y la corriente conmute de T1 a T2, donde resultará el siguiente circuito: Vbn-T2-CARGA-T6-Vcn

Para nuestro montaje, el orden de conducción será:

T1-T6; T6-T2; T2-T4; T4-T3; T3-T5; T5-T1

Tensiones de línea: Tensiones de fase:

(Siendo Vmax la tensión máxima de fase)

A continuación se muestra el desarrollo de la tensión rectificada para diversos ángulos de control α y con carga resistiva:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−=

23

23

63

max

max

max

πω

πω

πω

tSenVvvv

tSenVvvv

tSenVvvv

ancnca

cnbnbc

bnanab

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=

323

2

max

max

max

πω

πω

ω

tSenVV

tSenVV

tSenVV

cn

bn

an



Fig 7. 51 Formas de onda de la tensión en la carga para los ángulos de control: α = 0°, 30°, 60°, 90°.

En la siguiente figura se ilustra la característica de control del puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga resistiva:

Fig 7. 52 Característica de control del puente rectificador trifásico totalmente controlado.

Estudio para un ángulo de retardo α ≤ 60°:

Con estas condiciones tendremos en la carga una tensión continuada positiva. Tomando como ejemplo la figura 7.50, para α = 30°, vemos que cada tiristor empieza a conducir 30° después de que lo hiciera el mismo montaje pero con diodos. Cada elemento conducirá durante 60°, igual que lo hacía en el puente no controlado. Tensión media en la carga: Integrando para un intervalo de 60° tenemos:

∫∫+

+

+

+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +==′

απ

απ

απ

απ α

πωπω

πω

π6

5

6

maxmax

65

6

336

333 CosV

tdtSenVtdVV abdc

E 7.72

αCosVVdc max654,1=′



O de otra forma, si tomamos el circuito como dos rectificadores trifásicos controlados de media onda:

∫

+

+−=×=′

απ

απ αωω

π3

3maxmax 654,1

3212 CosVtdtCosVVdc

E 7.73

El valor máximo se dará para α =0, siendo → π

max33 VVdc =


( ) α

πω

πα

π

απ 2

433

2133

max6

5

6

2 CosVtdVV abrms +==′ ∫+

+ E 7.74

PROBLEMA 7. 23

Dado un puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga resistiva. Si se quiere obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular lo siguiente:

a) El mínimo valor de tensión media que se puede obtener para corriente continuada. b) Ángulo de retardo α. c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula en los tiristores. f) Corriente eficaz que circula en los tiristores. g) Rendimiento de la rectificación. h) Factor de utilización del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada.

DATOS: R=10 Ω; VLS=208V; f=50Hz Solución:

( ) fase de máximaTensión 169,83VV2 1,1203 FSmax ==→== VV

VV LS

FS

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’n(dc)=0,5 (50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

( ) ( )( ) VVVV

VVV

V dcdc

dcdcndc 5,1409,2805,09,280

33 max ==′→′

=→==π

a) El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente continuada será el correspondiente a α=60°:

( ) ( )( ) VCosCosVVdc 5,1406083,169654,1654,1 max60 =°==′ ° α

b) Como V’dc=V’dc(60°), significa que el ángulo de disparo será α = 60°.

c) Calculamos ahora la intensidad media en la carga:

AR

VI dc

dc 05,1410

45,140==

′=′

d) Para calcular la corriente eficaz en la carga, debemos saber primero el valor de la tensión eficaz en la carga:

…



Estudio para un ángulo de retardo α > 60°:

- En caso de carga inductiva, el valor de la tensión en la carga se puede hacer negativo para algunos tramos de un ciclo.

- Si tenemos una carga altamente inductiva y sin diodo volante, habrá una corriente continuada

en la carga y aplicaremos las ecuaciones [E7.72] y [E7.74] para hallar la V’dc y la V’rms respectivamente.

…

( )( )( )

AR

VI

VCosVV

rmsrms

rms

93,1510

29,159

29,1596024

33213 max

==′

=′

=°+=′π

e) La corriente media que atraviesa cada tiristor será:

( ) AI

I dcdcT 68,4

305,14

3==

′=

f) La corriente eficaz que atraviesa cada tiristor será:

( ) AItdtSenVI rmsrmsT 2,931

631 6

5

6

2

max =′=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += ∫

+

+

απ

απ ωπω

π

g) El rendimiento de la rectificación valdrá:

( )( )( )( ) ( )%8,77778,0

93,1529,15905,1445,140

→==′′′′

=rmsrms

dcdc

IVIV

η

h) Ahora calcularemos el factor de utilización del transformador:

( )( ) WSAII

tdtSenVIIVSSIV

TUF

rmsS

SFSFSdcdc

9,4683131,12031332

6323 6

5

6

2

max

==→=′=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=→=→

′′= ∫

+

+

απ

απ ωπω

π

( )( ) ( )%1,42421,09,4683

05,1445,140→==TUF

i) El factor de potencia de entrada será:

( ) ( ) WRIPSP

PF rmsCC 6,25371093,15 22 ==′=′→′

=

( )retrasoen 542,0=PF El factor de potencia obtenido es menor que para un puente rectificador trifásico semicontrolado, pero mayor que para un rectificador trifásico de media onda.



- Si tenemos carga altamente inductiva y diodo volante o la carga es resistiva, los tiristores conducirán desde que se disparan (para α>60°) hasta que el valor instantáneo de la tensión en la carga sea cero. Por lo tanto tendremos corriente discontinua en la carga.

Fig 7. 53 Formas de onda del puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga inductiva y diodo volante para α=90°. Podemos apreciar que no tenemos tensiones negativas en la carga.


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=′

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==′ ∫∫ ++

αππ

ωπωπ

ωπ

π

απ

π

απ

31

33

6333

max

6max

6

CosV

V

tdtSenVtdvV

dc

abdc

E 7.75

www.voltio.ujaen.es/jaguilar

Puente rectificador trifásico totalmente controlado




PROBLEMA 7. 24

7.7.7 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO

Fig 7. 54 Montaje para el puente rectificador trifásico semicontrolado. Esta configuración es usada en aplicaciones industriales de más de 120kW en las que se requiera que el convertidor trabaje en el primer cuadrante. En la figura 7.55 se muestra la tensión entregada a la carga para distintos ángulos de disparo en un puente rectificador trifásico totalmente controlado y en un puente rectificador trifásico semicontrolado. La tensión instantánea en la carga se anula para α=60°, y se acentúa más a medida

Dado un puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga RLE, y usando Pspice. Obtener lo siguiente:

a) La representación gráfica de la tensión en la carga (vC), intensidad en la carga (iC), e intensidad de entrada (iS).

b) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada PF.

DATOS: R=0,5Ω; L=6,5mH; E=10V; VS=120V; f=50Hz; α=60° Solución:

VVV S 7,1692max == Para α=60°, los tiempos de retardo aplicados a los tiristores serán:

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) msgmsgtmsgmsgt

msgmsgtmsgmsgt

msgmsgtmsgmsgt

333,836020150 ;666,1

3602030

;1536020270 ;333,18

36020330

;666,1136020210 ;5

3602090

65

43

21

====

====

====

A continuación se muestran el circuito a simular y su listado:

Problema7_24cir



que aumenta α, por lo que la tensión media en la carga va de un máximo positivo para α =0°, hasta un valor nulo para α =180°. El armónico fundamental de la tensión rectificada es de 150Hz, en caso de redes de 50Hz.

Fig 7. 55 Comparación de las tensiones proporcionadas a la carga para distintos ángulos de disparo: a) Para el puente rectificador trifásico totalmente controlado. b) Para el puente rectificador trifásico semicontrolado.

Cuestión didáctica 7. 8 Dado un puente rectificador trifásico semicontrolado con carga resistiva, queremos obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular:

a) El mínimo valor de tensión media que se puede obtener para corriente continuada. b) Ángulo de retardo α. c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula por cada tiristor. f) Corriente eficaz que circula por cada tiristor. g) Rendimiento de la rectificación. h) Factor de utilización del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada (PF).

DATOS: R = 10 Ω; VLS = 208V; f=50Hz Solución: V’dc(60°) = 210,67V, α=90°, I’dc = 14,05A, I’rms=18,01A, IT(dc)=4,68A IT(rms)=10,4A, 0(%)=60,8%, TUF(%)=37,2%, PF=0,612 (retraso).



PROBLEMA 7. 25

7.8 Conmutación: El efecto de la inductancia del generador Hasta ahora hemos considerado que cuando un tiristor se cebaba, el semiconductor se bloqueaba instantáneamente. Pero siempre hay inductancias en el circuito que no permiten variaciones tan rápidas de las corrientes.

Dado un puente rectificador trifásico semicontrolado con carga RLE, y usando Pspice. Obtener lo siguiente:

a) La representación gráfica de la tensión en la carga (vC), intensidad en la carga (iC), e intensidad de entrada (iS).

b) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada iS, y el factor de potencia de entrada PF. Comparar este factor de potencia con el obtenido en el problema 7.20 y comentar el resultado.

DATOS: R=0,5 Ω; L=6,5mH; E=10V; VS=120V; f=50Hz; α=60° Solución:

VVV S 7,1692max ==

Para α =60°, los tiempos de retardo aplicados a los tiristores serán:

( )( ) ( )( )

( )( ) ;333,1836020330

;666,1136020210 ;5

3602090

3

21

msgmsgt

msgmsgtmsgmsgt

==

====

A continuación se muestran el circuito a simular, su listado y las tensiones de puerta:

Problema7_25.cir Podemos apreciar que en este caso (semicontrolado), el factor de potencia obtenido es superior al calculado en el ejemplo anterior (totalmente controlado). Como sabemos, este factor indica la cantidad de energía que se aprovecha con respecto a la fuente primaria. Esto hace que el rectificador trifásico semicontrolado presente unas características muy interesantes para el control de motores, y en igualdad de condiciones, incluso superiores al rectificador totalmente controlado.



7.8.1 CONMUTACIÓN EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA Para este montaje vamos a representar el conjunto de las inductancias que actúan en el circuito, por dos inductancias iguales y colocadas cada una de ellas en serie con un tiristor:

Fig 7. 56 Montaje monofásico con transformador de toma intermedia con reactancia de conmutación.

Supongamos que está conduciendo T1 y que en el instante t0 cebamos el T2; la corriente en este tiristor no puede aumentar instantáneamente hasta el valor de la corriente constante IC que circula por la carga. La inductancia LC1 provoca un aumento de tensión, mientras LC2 provoca una disminución de la tensión, de forma T1 y T2 conducen simultáneamente hasta que iT1 se anule e iT2 sea igual a la corriente IC, en el instante t1: iT1+iT2 =IC Mientras los dos tiristores conducen simultáneamente, la fuente de alimentación está cortocircuitada. Las tensiones en bornes de las inductancias de conmutación serán:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

dtdiLv

dtdiLv T

CLCT

CLC2

21

1

y como estas tensiones son iguales y de signo contrario:

dtdi

dtdi TT 21 −=

Los dos tiristores tienen el cátodo al mismo potencial up, y la velocidad de variación de la corriente en los tiristores durante la conmutación es:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

dtdiLv

dtdiLv

dtdiLvu T

CT

CT

Cp1

22

21

1

( )122

1212

2122 vvLdt

divvdt

diLdt

diLC

TTC

TC −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛→−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

La corriente en un tiristor, durante la conmutación, variará tanto más rápidamente cuanto mayor sea la diferencia de tensión entre las dos fases en el instante dado y cuanto menor sea la inductancia de conmutación. A veces es necesario conocer la duración de la conmutación. El intervalo de tiempo t1-t0 se expresa por el ánguloµ, (ángulo de conmutación). Para un grupo con cebado natural tenemos:

max22

1V

IXCos CC=− µ

Y para cebado controlado:

( )

maxmax22

VIL

vIX

CosCos CCCC ωµαα ==+−

E 7.76



donde:

2 2 21max VVVVVfLX SSCC ===== πωω Caída de tensión debida a la conmutación: En el circuito habrá una pérdida de tensión relacionada con el funcionamiento sin conmutación. Dicha pérdida podemos apreciarla en la siguiente figura (zona sombreada en vLC1), sabiendo que esta caída de tensión se corresponde con la tensión que se pierde en cada tiristor:

Fig 7. 57 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variación de α, en un rectificador monofásico con transformador de toma intermedia.

La iC pasará del valor 0 al máximo IC.

CC

It

t CCC ILiLdtdtdiL

C

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∫

0

1

0

La conmutación se produce dos veces por periodo, en el intervalo de tiempo:

f211

22

=ω

π

y la Vx (caída de tensión debida a la conmutación) será:

TIL

IXV CCCCX

21==

π E 7.77



PROBLEMA 7. 26

7.8.2 CONMUTACIONES EN PUENTES RECTIFICADORES TRIFÁSICOS En las figuras 7.58 y 7.59 se muestran, respectivamente el montaje y las formas de onda teniendo en cuenta los efectos de la conmutación.

Fig 7. 58 Esquema de un puente trifásico con reactancias de conmutación.

Para un puente rectificador trifásico, el ángulo de conmutación vale, para α=0:

max32

1V

IXCos CC=− µ

y para α ≠0:

( )

max32

VIX

CosCos CC=+− µαα E 7.78

Caída de tensión debida a la conmutación: La tensión perdida es la necesaria para hacer que la corriente en cada semiconductor pase de 0 a IC:

Dado un circuito rectificador de onda completa con transformador de toma intermedia, en el que vamos a tener una corriente en la carga de 20A, y para un ángulo de retardo α=40°. Calcular:

a) Tensión de pérdidas en la conmutación. b) Tensión media que vamos a tener a la salida teniendo en cuenta la caída de tensión en la

conmutación. DATOS: L=1mH; IC=20A; VS=220V; f=50Hz; α=40°

Solución:

a) Usando la ecuación [E7.77], calculamos el valor de la V de pérdidas en la conmutación:

( )( )( )( ) VT

LIV CC

X 2501

1012022 3

===−

b) Idealmente, la tensión que tendremos a la salida es:

( )( ) VCosCosV

Vdc 73,15140220222 max =°==′π

απ

Pero teniendo en cuenta la caída de tensión en la conmutación:

( ) VVVV Xdcsalidadc 73,149273,151 =−=−′=



∫ ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛1

00

t

t CCI

CCC ILiLdtdtdiL C

Esta conmutación se produce seis veces por período, es decir, en cada intervalo de tiempo de:

f611

62

=ω

π

por eso, si llamamos VX a la caída de tensión debida a la conmutación:

TIL

IXV CCCCX

63==

π E 7.79

Fig 7. 59 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variación de ∀, en un rectificador monofásico con transformador de toma intermedia.

7.9 Factor de Potencia El factor de potencia en rectificadores dependerá considerablemente del tipo de carga conectada. En el caso de los controlados, nos encontramos con que presentan un factor inferior a 1, y a veces bastante inferior.



7.9.1 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS

a) Con Carga Resistiva

Estudio para el puente totalmente controlado El factor de potencia viene dado por el cociente entre la potencia suministrada a la carga (P’C) y la potencia aparente de la fuente (S):

( ) 2

' max2rmsrmsrmsrmsC I

VIVSRIP ′⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=′=′=

max

2

VIR

SP

PF rmsC ′=

′=

E 7.80

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=→⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=′

πα

πα

πα

πα

221

221

2max SenPFSen

RV

I rms E 7.81

Para el montaje no controlado (α=0), el factor de potencia valdrá 1.

Estudio del rectificador con transformador de toma intermedia

La principal diferencia entre este montaje y el puente rectificador, es que en aquel vamos a tener dos fuentes de tensión (v1 y v2), así que la potencia aparente que proporciona el secundario será:

S = S1+S2 → S1 = S2 → S = 2S1 → S1 = V1(rms)I1(rms)

La intensidad eficaz I1(rms), será igual que la suministrada por un rectificador monofásico controlado de media onda, ya que cada fuente suministra corriente cada medio semiciclo.

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=→⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππ

πα

πα

πα

221

222

221

2maxmaxmax

1SenIV

SSenII rms

Para calcular la potencia en la carga hay que saber el valor de I’rms:

( ) RIP

SenI

I rmsCrms2max 2

22

21

2′=′→

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=′ π

απα

y el factor de potencia valdrá:

22

21 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

=′

= πα

πα Sen

SP

PF C

E 7.82

El factor de potencia para el secundario es inferior que para el primario del transformador, en una relación de 0,707. Esto significa que el transformador necesario tendría que ser mayor que el utilizado para alimentar un puente rectificador.



PROBLEMA 7. 27

b) Con Carga Altamente Inductiva

Estudio del puente rectificador monofásico totalmente controlado

Teniendo en cuenta que vamos a tener una corriente constante en la carga de valor IC, el factor de potencia será:

Una carga resistiva es alimentada por un rectificador monofásico controlado. El montaje consta de un transformador reductor, cuyo primario ha sido conectado a una tensión de red VP = 480V, 50Hz. En el secundario vamos a tener una tensión máxima Vmax = 100V. Calcular:

a) Para un puente rectificador monofásico controlado, determinar el factor de potencia. b) Para un transformador de toma intermedia en el secundario, determinar la potencia

aparente en el primario y en el secundario. c) Para un rectificador con transformador de toma intermedia, determinar el factor de

potencia.

DATOS: R=10Ω; VP=480V; f=50Hz ; Vmax=100V; α=45° Solución:

a) El PF para el rectificador monofásico controlado lo hallamos con la [E7.81]:

9535,02

90180451 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ °

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°°

−=π

SenPF

b) Primero hemos de calcular la Irms suministrada por cada una de las tensiones del

secundario para hallar la potencia aparente en el secundario:

ASenIAR

VI rms 767,4

290

180451

21010

10100max

max =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°°

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=→===

π

AVSS −=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= 674767,4

21002

Para calcular la potencia aparente en el primario, antes debemos hallar la corriente eficaz en el primario, y a su vez para calcular esta, hemos de determinar la intensidad máxima en el primario mediante la relación de transformación del transformador:

( )

( )( ) ( )

AIIVV

II

PPS

P

P

S 993,09535,02

473,1473,14802

10010maxmax

max =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=→=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→=

Y la potencia aparente en el primario será:

( )( ) AVSP −== 477993,0480

c) Para el PF del rectificador con transformador de toma intermedia usamos la [E7.82]:

674,02

290

180451

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°°

−= π

Sen

PF



RIP CC2=′

E 7.83 CI

VS

2max=

E 7.84 α

πCos

RV

ICmax2

= E 7.85

αCosSP

PF C 9,0=′

= E 7.86

Cuando sea no controlado (α=0), el factor de potencia vale 0,9 y por tanto es menor a la unidad. Dicho factor respecto al primario será igual que respecto al secundario, al ser las respectivas potencias aparentes iguales.

7.9.2 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES POLIFÁSICOS En la mayoría de los casos en los que se trabaja con grandes cargas, se utilizan los puentes rectificadores polifásicos. La carga suele tener carácter inductivo, así que la corriente que circule por el sistema será de valor constante IC. El estudio se realizará para un puente rectificador trifásico respecto a la fuente de alimentación.

Fig 7. 60 Formas de onda en un puente rectificador trifásico con carga altamente inductiva. Se observa como la corriente de línea de la fase A podría comenzar π/6 después de que se haga cero Van, si α=0.

El estudio del factor de potencia se puede hacer sobre una fase. La tensión media por fase se calcula integrando, eligiendo los límites de integración para el fragmento en el que la corriente no se hace cero para cada semiciclo:

∫∫+

+

+

+ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −==′

απ

απ

απ

απ α

πωπω

πω

π 3

maxmax

3

36

11 CosIV

tdtSenVItdvIP CCanCC

E 7.87 El valor eficaz de la corriente para la fase A, la tensión eficaz y la potencia aparente serán:

( ) rmsrmsCCrms IVV

III =→=== fasemax

rms S 2

V 8165,032

y el factor de potencia será:

α

πCos

S

PPF C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

′=

3

E 7.88



Para α=0, este factor no valdrá la unidad porque la alimentación que nos proporcionan las fases no será continuada durante todo el periodo. Si tenemos diodo volante, no se producirán cambios para α ≤60°. Para α >60°, el diodo volante conducirá durante ciertos intervalos. Esto se a precia en la figura:

Fig 7. 61 Formas de onda en un puente rectificador trifásico con carga altamente inductiva y diodo volante. Con diodo volante no tendremos tensión instantánea negativa en la carga. La corriente en la fase A se hace cero, en el momento en que vab se anula para ωt=π, dejando de valer cero para ωt=2π3+α, pasando a un valor nulo cuando vca se hace cerro para ωt=4π/3.

La potencia media se evalúa con la suma de las integrales de los dos intervalos de tiempo en los cuales la corriente no se anula:

3

3

13

66

max

3

34

67max

παπαπ

ωπωωπωπ

ππ

α

π

π

>⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=′ ∫ ∫+

paraCosIV

tdtSentdtSenVI

P

C

CC

El intervalo de conducción para los dos pulsos de la corriente de línea en cada semiciclo tienen una duración total de (4π/3)-2α. Así, la corriente eficaz será:

Crms IIπ

απ 23

4−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

y el factor de potencia:

π

αππα

π2

34

13

16

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= CosPF

E 7.89



PROBLEMA 7. 28

Una carga RL altamente inductiva es alimentada por un puente rectificador trifásico totalmente controlado. El montaje consta de diodo volante, y el valor de la tensión media en la carga varia desde 1000V a 350V. Calcular:

c) El rango de α, para obtener la regulación de la tensión media en la carga deseada. d) El factor de potencia para Vdc=1000V. e) El factor de potencia para Vdc=350V.

DATOS: R=10 Ω; VFS=480V; f=50Hz

Solución:

a) Para Vdc=1000V, hallamos α con la ecuación [E7.72]:

( )( ) ( )( ) °=→=→== 278,678654,110008,678414,1480max ααCosVV para Vdc =350V, nos ayudamos de la ecuación [E7.75]:

( ) ( )[ ] °=→°++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 5,736018,67833350 αα

πCos

b) El PF para α=27°, lo hallamos con [E7.88]:

85,0273=°⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= CosPF

π

c) Y para α=73,75°, usamos [E7.89]:

( ) 338,0

180147240

15,133145,2=

−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= CosPF

π



Bibliografía básica para estudio AGUILAR PEÑA, J. D.; MARTINEZ HERNÁNDEZ, F.; RUS CASAS, C. Electrónica de Potencia, Convertidores AC-DC. Colección de apuntes 1995/96.12. Universidad de Jaén. HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2004. ISBN 84-205-3179-0 RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México 1995.

Bibliografía ampliación BIRD , B. M.; KING, K. G.; PEDDER, D. A. G. An Introduction To Power Electronics. Secon Edition. Ed. Wiley, 1993. FISHER, M. Power electronics. PWS-KENT, 1991 GUALDA, J. A.; MARTÍNEZ, P. M. Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia. Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid. 2ª Edición. Marcombo, 1992. HERRANZ ACERO, G. Electrónica industrial II. Sistemas de Potencia. 2ª Edición. Servicio de publicaciones Escuela Técnica Superior de Telecomunicación, 1990 LANDER, C.W. Power Electronics. Second Edition. Mcgraw-hill Book Company, 1987. MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications and Design. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1989. PINTADO, R. Electrónica y Automática Industriales. Serie: Mundo Electrónico. Marcombo, Boixaen Editores, 1979. RASHID, M. H. Spice for power electronics and electric power. Prentice Hall International, 1993. SÉGUIER, G. Electrónica de potencia: los convertidores estáticos de energía. Conversión Alterna-Continua. Ed. Gustavo Gili. Barcelona, 1986. ISBN 84-252-1277-4





Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Conmutación de la inductancia del generador. Fuentes de alimentación reguladas: Configuración, circuitos integrados Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores


8.1 Introducción 1 8.2 Finalidad 1 8.3 Filtro por condensador 2 Análisis aproximado del filtro por condensador 2 Tiempos de conducción y no conducción 4 Cálculo de la intensidad de pico por el diodo 6 8.4 Filtro por bobina 11 8.5 Filtro LC 14 8.6 Curvas de regulación 19 8.7 Fuentes reguladas 20 8.8 Regulador en serie 22 8.8.1 Elementos del regulador en serie 23 A) Elemento de referencia 23 B) Elemento de muestra 24 C) Elemento comparador 24 D) Amplificador de la señal de error 25 E) Elemento de control 25 8.9 Reguladores de tres terminales 26 8.9.1 Características 28 8.9.2 Reguladores de tensión ajustable tri-terminal 29

TEMA 8: FILTRADO Y FUENTES REGULADAS


8.1 Introducción Los filtros son circuitos que se colocan entre la salida del rectificador y la impedancia de la carga, con el objeto de separar las componentes de corriente alterna de las de corriente continua contenidas en la señal aplicada por el rectificador a la entrada del filtro, y evitar que las primeras alcancen la carga. Estos circuitos se realizan con impedancias serie (bobinas) que ofrecen alta impedancia a la componente alterna de salida del rectificador, y condensadores en paralelo que cortocircuitan las componentes de corriente alterna entre terminales de la carga. La acción de los filtros, a pesar de las inevitables pérdidas que introducen en el proceso de rectificación, aumenta el rendimiento de la rectificación, obteniéndose corrientes continuas más uniformes con menores componentes de corriente alterna. La utilización de circuitos de filtro se reduce a sistemas rectificadores de baja potencia y, rara vez, para circuitos más complejos que sistemas monofásicos de onda completa. La razón es que los componentes de los circuitos filtro (bobinas y condensadores), para potencias elevadas, resultarían exagerados en cuanto a volumen y precio. Para la obtención de corrientes continuas, casi exentas de ondulación y de elevada potencia, se recurre a sistemas rectificadores más elaborados, como circuitos trifásicos de onda completa, circuitos en doble estrella con bobina compensadora, etc.

8.2 Finalidad Las tensiones de salida de los rectificadores monofásicos estudiados en los convertidores ac-dc, se muestran en la siguiente figura:

Fig 8. 1 Tensiones de salida de los rectificadores monofásicos.

Las expresiones analíticas de dichas formas de onda, calculadas mediante el desarrollo en serie de Fourier son:

Media onda Onda completa

( )( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−+= ∑= ...4,22

1 112

211

kmáxS kk

tCosktSenVV ωπ

ωπ ( )( )⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−= ∑= ...4,2

1 1142

kmáxS kk

tCoskVV ωππ

Escribiendo los primeros términos:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= ...2

32

21

maxmax

21 tCostSenV

VV

Sω

πω

π ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−= ...4

1542

342

maxmax

1 tCostCosVV

VS ωπ

ωππ

A continuación, y con la ayuda de las siguientes figuras podemos apreciar los espectros de ambas ondas:



Fig 8. 2 Espectros de las tensiones de salida.

En ellas vemos que el valor medio (componente continua), en ambos casos es el valor previamente

calculado, π

mV y

πmV2

respectivamente. También vemos el peso de las distintas componentes

armónicas. Por ejemplo, en el de media onda, el fundamental es de frecuencia ω y de amplitud el 50% del valor de pico. En el de onda completa el fundamental es de frecuencia 2ω y de amplitud alrededor del 40% del valor máximo.

8.3 Filtro por condensador Con frecuencia el filtrado se efectúa colocando un condensador en paralelo con la carga. El condensador almacena energía durante el periodo de conducción y la cede posteriormente durante el periodo de no conducción de los elementos rectificadores. Las ventajas de este tipo de filtro son:

- Pequeño rizado. - Tensión de salida alta con intensidades pequeñas.

Y los inconvenientes:

- Mala regulación y rizado alto con intensidades grandes. - Picos de corriente muy elevados que deben soportar los diodos durante el tiempo total de

conducción. - Picos más elevados cuanto mayor sea la capacidad del condensador.

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Fig 8. 3 Rectificador de onda completa con filtro de condensador

Análisis aproximado del filtro por condensador Es posible hacer varias aproximaciones razonables que permiten resolver analíticamente el problema. Este análisis es suficientemente preciso para la mayor parte de las aplicaciones en ingeniería.




Supongamos que la forma de onda de la tensión de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador, puede aproximarse por una curva quebrada constituida por tramos lineales. Durante T1 se carga el condensador mientras conducen los elementos rectificadores y durante T2 se descarga a través de la carga durante el tiempo de no conducción de los elementos rectificadores. En T1 la tensión ánodo-cátodo es positiva mientras que en T2 es negativa. El valor de pico de esta onda es Vm, tensión máxima en el transformador. Si denominamos Vr a la tensión total de descarga del condensador (es decir, el rizado de la tensión de salida), el valor medio de la tensión es:

2V

VV rmcc −=

Fig 8. 4 Aproximación lineal de la forma de onda de salida de un circuito de onda completa con filtro por condensador.

Eliminando la componente continua de la onda, obtenemos la forma de onda que se representa en la figura anterior (b). El valor eficaz de esta onda triangular es independiente de las pendientes o longitudes de los tramos rectos, y depende exclusivamente del valor de pico. Se puede demostrar que la tensión eficaz de rizado resulta ser: [Millman]

32r

efV

V =′

Sin embargo, es necesario expresar Vr en función de la corriente en la carga y la capacidad. Si T2 representa el tiempo total de no conducción, el condensador, cuando se descarga a la intensidad constante ICC, pierde una cantidad de carga igual a ICC·T2. Por tanto, la variación de la tensión en bornes del condensador es (ICC·T2)/C, es decir:

2TIQCVQ

CC

r

==

C

TIV CC

r2=

Cuanto mejor sea el filtro, menor será el tiempo de conducción T1, y T2 se aproximará más al valor del semiperiodo. Por tanto vamos a suponer para el caso de rectificador onda completa que T2=T/2=1/2f, siendo f la frecuencia de la red. Así que:

10034

134

100%

2⋅=

⋅=

′==

LCC

CC

CC

efCCr fCRfCV

IVV

rfC

IV

Cuestión didáctica 8.1 Analiza que ocurre con los diodos durante estos tiempos y como están polarizados.



fCI

VV CCmCC 4−=

E 8. 1 Se ve que el rizado es inversamente proporcional a la resistencia de carga y a la capacidad. La resistencia efectiva de salida R0 de la fuente de alimentación es igual al factor que multiplica a ICC en la última ecuación mostrada, es decir R0=1/4fC. Esta resistencia de salida varía inversamente con la capacidad. Por tanto, para conseguir que el rizado sea pequeño y la regulación buena, deben emplearse capacidades muy grandes. El tipo de condensador más común para estos filtros es el electrolítico. Durante el pequeño tiempo de conducción de los elementos rectificadores (T1), se debe proporcionar toda la intensidad de la fuente, puesto que el condensador sólo cede y almacena energía, de ahí los grandes picos de intensidad que deben soportar los elementos rectificadores. Para limitar dichos picos se suele colocar una resistencia entre el elemento rectificador y el condensador, llamada resistencia limitadora RS, que suele tener un valor comprendido entre el 1% y el 10% de la resistencia de carga.

Tiempos de conducción y no conducción

1- Conducción del diodo: si despreciamos la caída en el diodo, la tensión del transformador aparece directamente sobre la carga.

Fig 8. 5 Rectificador de media onda con filtro por condensador.

Por eso la tensión de salida es Vo=VmSenωt. Inmediatamente surge una pregunta: ¿durante qué intervalo de tiempo es aplicable esta ecuación? En otros términos, ¿durante qué fracción de cada ciclo conduce el diodo? El punto en el que el diodo empieza a conducir se denomina punto umbral, y aquel en el que deja de conducir punto de corte. Calcularemos en primer lugar la expresión de la corriente que circula por el diodo, y el instante en que esta corriente vale cero estará el punto de corte. La expresión de la corriente por el diodo se obtiene inmediatamente. Al ser la tensión del transformador sinusoidal y aparecer directamente en bornes de RL y C que están en paralelo, se calcula la corriente fasorial I, multiplicando la tensión fasorial V por la admitancia compleja (1/RL)+jωC. Por tanto:

VCRtgCR

VCjR

I LLL ⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= − ωωω 1

21

222

11

Como V tiene un valor de pico Vm, la corriente instantánea será:

( )φωω +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+= tSen

RCVi

Lm

21

222 1

E 8. 2

Siendo:

LCRtg ωφ 1−=



Esta expresión muestra que, si se utiliza una capacidad grande para mejorar el filtrado para una carga RL dada, la corriente por el diodo, i, tiene un valor de pico muy elevado. La corriente por el diodo tiene la forma representada en la figura siguiente:

Fig 8. 6 Gráfico teórico de la corriente por el diodo y la tensión de salida en un rectificador de media onda con filtro por condensador.

Para una corriente media de carga especificada, la corriente por el diodo será más aguda y el periodo de conducción de los diodos disminuirá conforme el condensador sea más grande. Conviene insistir en que el filtro por condensador puede imponer condiciones muy exigentes sobre el diodo rectificador, puesto que la corriente media puede ser inferior al límite máximo del diodo, pero puede suceder que la corriente de pico fuera muy grande. El instante de corte t1 se calcula igualando a cero la corriente por el diodo. De la ecuación [E 8.2]:

( )φω += 10 tSen es decir,

πφω nt =+1

siendo n cualquier entero positivo o negativo. El valor de t1 indicado en la figura en el primer semiciclo corresponde a n=1:

LCRtgt ωπφπω 11

−−=−= E 8. 3

2- No conducción del diodo: en el intervalo entre el instante de corte t1 y el umbral t2, el diodo no conduce, y el condensador se descarga a través de la resistencia de carga con una constante de tiempo CRL. Por tanto, la tensión del condensador (igual a la de la carga) es:

LCRt

o Aev−

= E 8. 4

Para determinar el valor de la constante A que aparece en esta expresión, observemos en la figura 4.7 que en el instante t = t1, instante de corte:

( ) LCRt

mmio etSenVAtSenVvv1

11 ωω =→==

Así que la ecuación [E 8.4] toma la forma:

( )( )

LCRtt

mo etSenVv1

1

−−

= ω

Puesto que t1 se conoce de la ecuación [E 8.3], puede dibujarse Vm en función del tiempo. En la figura 4.7 se representa esta curva exponencial, y donde corta a la curva senoidal VmSenΤt (en el ciclo siguiente) es el umbral t2. La validez de esta afirmación se comprueba observando que en un instante de tiempo superior a t2, la tensión en el transformador vi (curva senoidal) es superior a la del condensador vo (curva exponencial). Como la tensión del diodo es v = vi-vo, v será positiva para valores superiores a t2 y el diodo empezará a conducir. Por tanto, t2 es el punto umbral.



Cálculo de la intensidad de pico por el diodo Llamaremos por comodidad a ωt1 ángulo de inicio de la descarga del condensador θ y a ωt2 inicio de la conducción del diodo α. ¿Cómo podemos calcular el valor exacto de α? Cuando la tensión del generador vuelve a alcanzar el valor de la tensión de salida en el periodo siguiente, el diodo vuelve a polarizarse en directa y la tensión de salida vuelve a ser igual a la del generador. El ángulo en el que el diodo conduce en el segundo periodo, ωt = 2π+α, es el punto en el que el generador sinusoidal alcanza el mismo valor que la salida exponencial atenuada:

( ) ( ) ( ) RC/ωθαπ2mm esenθVαπ2senV −+−=+

o

( ) ( ) ( ) 0esenθαsen ωRC/θαπ2 =− −+−

E 8. 5

La ecuación anterior debe resolverse numéricamente para obtener α. La corriente en la resistencia se calcula a partir de iR = v0/R; y la corriente en el condensador, a partir de:

( ) ( )dt

tdvCti 0

C = que también se puede expresar utilizando ωt como variable:

( ) ( )( )ωtdωtdv

ωCωtiC0=

Utilizando la expresión:

( ) ( )

⎩⎨⎧

=−− cortealdiodoeV

conducciónendiodotsenVtv

RCtm

ωθωθ

ωω

/0 E 8. 6

( )( )

( )

( ) ( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+≤≤+

+≤≤−

=

−−

conducciónendiodotpara

tCV

cortealdiodotpara

eRsenV

ti

m

RCtm

C θπωαπωω

απωθθ

ω

ωθω

22cos

2/

E 8. 7

La corriente del generador, que es igual a la corriente del diodo, es: iS = iD = iR + iC

La corriente media del condensador es cero, por lo que la corriente media del diodo es igual a la corriente media en la carga. Ya que el diodo conduce durante un periodo corto de tiempo en cada ciclo, la corriente de pico del diodo es generalmente mucho mayor que la corriente media del mismo. La corriente de pico del condensador se produce cuando el diodo entra en conducción en ωt = 2π + α. A partir de ecuación [E 8.7]:

( ) αωαπω cos2cos, mmpicoC CVCVI =+=

La corriente en la resistencia para ωt = 2π + α se obtiene:

( ) ( )RsenV

RsenV

i mmR

ααπαπ =

+=+

22



La corriente de pico del diodo es:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

RsenCV

RsenV

CVI mm

mpicoDααω

ααω coscos,

E 8. 8

La eficacia del filtro de condensador se determina mediante la variación en la tensión de salida, lo que puede expresarse como la diferencia entre la tensión máxima y mínima de salida, que es la tensión de rizado de pico a pico. Para el rectificador de media onda de la figura 8.5, la tensión máxima de salida es Vm. La tensión mínima de salida tiene lugar en ωt = 2π + α, y puede calcularse mediante Vmsen(α). El rizado de pico a pico se expresa de la forma siguiente:

( )αα senVsenVVV mmm −=−=∆ 10

E 8. 9 En los circuitos en los que el condensador se selecciona para proporcionar una tensión continua de salida casi constante, la constante de tiempo R-C es grande comparada con el periodo de la onda sinusoidal y se aplica la ecuación:

mm VsenVy ≈≈ θπθ2

Además, el diodo entra en conducción en un punto cercano al pico de la onda sinusoidal cuando α ≈ π/2. La variación en la tensión de salida cuando el diodo está al corte se describe en la ecuación [E8.6]. Si V0 ≈ Vm y θ ≈ π/2, entonces la ecuación [E8.6] evaluada para α = π/2 es:

( ) ( ) RCm

CRm eVeVv ωπωπππαπ /2/2/2/2

0 2 −−+− =≈+ La tensión de rizado puede entonces aproximarse como:

( )RC

mRC

mm eVeVVV ωπωπ /2/20 1 −− −=−≈∆

E 8.10 Además, la función exponencial de la ecuación anterior puede ser aproximada por la expansión en serie:

RCe RC

ωπωπ 21/2 −≈−

Sustituyendo la función exponencial en la ecuación [E8.9], el rizado de pico a pico será aproximadamente igual a:

fRCV

RCVV m

m =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈∆ωπ2

0

El rizado de la tensión de salida se reduce incrementando el condensador de filtro C. A medida que C aumenta, el intervalo de conducción del diodo disminuye. Por tanto, incrementar la capacidad para reducir el rizado de tensión de salida resultará en una mayor corriente de pico en el diodo. PROBLEMA 8.1

El rectificador de media onda de la figura utiliza un generador de 120 Vrms a 60Hz, R = 500Ω y C = 100µF. Calcular:

a) Una expresión para la tensión de salida. b) La variación de la tensión de pico a pico en la salida c) Una expresión para la corriente del condensador d) La corriente de pico del diodo e) C para que ∆V0 sea 1% de Vm …



… Solución: A partir de los parámetros dados

VVm 7,1692120 ==

( ) ( ) ( ) radRC 85.1810500602 4 =⋅⋅= −πω

El ángulo θ se determina con la ecuación: ( ) ( ) πωωθ +=−= −− RCRC 11 tantan

( ) °==+−= − 9362,185,18tan 1 radπθ

VsenVm 5,169=θ

El ángulo α se determina a partir de la ecuación [E8. 5]:

( ) ( ) ( ) °==→=− −+− 48843,00e62,1senαsen 85,18/62,1απ2 radα

(a) La tensión de salida:

( ) ( )( )

⎩⎨⎧

+≤≤

+≤≤+=

−− απωθ

θπωαπωω

ω 25,169227,169

85,18/62,10 tettsen

tv t

(b) La tensión de pico a pico:

( ) ( )( ) VsensenVV m 43843,017,16910 =−=−=∆ α

(c) La corriente del condensador:

( )( )

( )⎩⎨⎧

+≤≤++≤≤−

=−−

θπωαπωαπωθ

ωω

22cos4,62339,0 85,18/62,1

tAttAe

tit

C

(d) La corriente de pico del diodo:

( ) ( ) ( ) ( ) AsenI picoD 5,434,026,4500

843,0843,0cos103701202 4, =+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += −

(e) Para ∆V0 = 0,001Vm :

FFV

VVfR

VC

m

mm µ33333001

01,0500600

==⋅⋅

=∆

≈

Observe que la corriente de pico del diodo se puede determinar mediante la ecuación [E8. 8], utilizando un valor estimado de α a partir de la ecuación [E8. 9]:

°=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−≈ −− 9,81111 101

fRCsen

VV

senm

α

De acuerdo con la ecuación [E8. 8], la corriente de pico del diodo es 30,4ª …



PROBLEMA 8.2

PROBLEMA 8.3

… Descripción del circuito: [Hart]

Se desea diseñar a partir de la red (220V-50Hz.) un rectificador en puente Graetz, con filtro por condensador que proporcione una tensión continua de salida de 9V con respecto a masa y una corriente aproximada de 1A. El factor de rizado no debe ser superior al 5%. Obtener lo siguiente:

a) Esquema del circuito. b) Calcular el condensador con algunas aproximaciones. c) Determinar la relación de espiras del elemento transformador. d) Hallar la resistencia efectiva de salida despreciando las del transformador, resistencia

limitadora y diodos.

Solución: C = 6415µF; n2 / n1 = 0,03; RSAL = 0,77Ω

Se necesita una tensión de c.c. cuyo valor mínimo nunca sea inferior a 28V con una tensión de red variable entre 190Vef y 240Vef, una corriente máxima de 5A de c.c. y una ondulación no superior a 4V entre picos. Solución: A continuación vamos a hacer un estudio práctico más exhaustivo con algunas aproximaciones: Empezamos observando que el campo de variación en valores porcentuales de la tensión de la red está comprendido entre el 86,5% y el 109,1% y que el procedimiento a seguir será el cálculo del valor del condensador del filtro y, de éste, al del rectificador y del transformador. La capacidad de C será:

( ) ( ) FV

tIC M µ125004

510 2

==∆

=−

Pero éste será el valor mínimo para que )V no supere los 4V entre picos, lo que significa que C podrá obtenerse con tres condensadores conectados en paralelo de 4700µF para un total teórico de 14100µF. Esto previene que una posible disminución de la capacidad total aumente la ∆V a más de 4V entre picos, siempre que esta disminución no sea superior al 11% (0,89·14100=12549µF). Sin embargo, tampoco hay que olvidar que la ondulación real es menor que la calculada (ver figura 8.8) y gracias a esto, aún hay otro margen de seguridad adicional. …

Problema8_1: RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA CON CARGA RC (halfrc.cir) VS 1 0 SIN(0 169.7 60) D 1 2 DMOD R 2 0 500 C 2 0 100UF IC=0 .MODEL DMOD D .TRAN .01MS 50MS 0 50uS UIC .PROBE .OPTIONS RELTOL=.0000001 .END



…

Los 28V mínimos se convierten en 32V de pico si se tiene en cuenta la máxima ondulación y en 35V si también se tienen en cuenta las caídas en los diodos del puente de Graetz, que es el rectificador más adecuado en esta realización, por tratarse de una fuente de tensión simple. Pero los 35V deben corresponder a la tensión de red del 86,5%. Sin considerar aún las pérdidas en el transformador, la tensión de su secundario deberá ser:

V5,40865,035

=

Fig 8. 8 Proceso de rizado en un circuito rectificador de onda completa y magnitudes que caracterizan la propia onda.

Suponiendo que la corriente en la carga sea bastante superior a la mitad de la que puede suministrar el transformador, es razonable asumir que las pérdidas producidas en el mismo al aplicar la carga sean del orden del 15% o, considerándolo de otro modo, que la tensión con la carga máxima sea el 85% de la tensión en vacío, lo que lleva finalmente a una tensión de pico de secundario en vacío de:

picodeV 7,4785,0

5,40=

que será igual a 33,8V eficaces, que es la que interesa en la elección del transformador. Si la tensión de la red fuese el 9% superior al valor nominal tal y como se ha supuesto en los datos iniciales, la tensión de pico con carga del secundario sería de 40,5·109=44,2V de pico. Este valor servirá para fijar las características de los diodos del puente, pero antes es necesario establecer qué ∆V se tendrá con la capacidad antes considerada de 14100µF:

( ) ( )( ) V

CtIV M 6,3

1014100510

6

2

===∆ −

−

así que, llamando αt al tiempo de conducción de los diodos:

°=−°=−

−°= 23919,0902,44

6,32,4490 arcsenarcsentα

y finalmente tendremos que:

máximapicodeAt

II MPM 3923

1805180===

α

En consecuencia, los diodos del puente rectificador deberán soportar una corriente directa de trabajo, o repetitiva de pico, considerando un 30% de seguridad por las dispersiones de las características, de 1,3·39 = 50A y una corriente directa de por lo menos 1,3·5=6,5A. Dada la gran diferencia entre ambas corrientes, será aconsejable adoptar un puente de 10A. se aconseja intentar hacer el cálculo más exhaustivo visto anteriormente en texto y comparar con esta aproximación …



8.4 Filtro por bobina [Millman] El funcionamiento del filtro por inductancia se basa en la propiedad fundamental de este componente de oponerse a cualquier variación de la corriente, de forma que cualquier variación brusca que pudiera aparecer en un circuito sin inductancia se suaviza por el hecho de colocar este elemento en el circuito. A continuación analizaremos el rectificador de onda completa con filtro por bobina. Supongamos que como filtro de entrada se conecta un choque o inductancia a la salida de un rectificador de onda completa. En la figura 8.9 (b) se muestran las formas de onda de la corriente en la carga que se obtienen con y sin inductancia. Podemos calcular la solución exacta de la ecuación diferencial del circuito, sin embargo, puesto que la corriente en la carga no se anula en ningún instante, es ahora más sencillo hallar una solución aproximada. Los resultados serán suficientemente precisos para la mayoría de las aplicaciones, y desde luego mucho más sencillos que la solución exacta. La tensión aplicada al circuito constituido por la resistencia de carga y el filtro por inductancia es la dada en la ecuación:

( )( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+−= ∑

=0 11

42

KparK

m kktCoskVV ω

ππ

Fig 8. 9 a) Esquema de un rectificador de onda completa con un choque como filtro de entrada. b) Formas de onda de la intensidad en la carga para L= 0 y L≠ 0.

…

La tensión de trabajo inversa de pico de los diodos corresponderá a la situación de máxima tensión de la red con carga nula, o sea sin pérdidas ni caídas de tensión en el transformador. Antes se ha calculado que la tensión de pico en vacío para el 85% de la tensión de la red era de 47,7V, por lo que, con una tensión de red nominal de 220V, esta tensión será de 56,1V y, en el peor de los casos, o sea de 1,09 veces la tensión nominal, da como resultado una tensión de pico de 56,1·1,09 = 61V de tensión de trabajo inversa de pico. Para mayor seguridad se adoptará un puente de tensión de trabajo inversa por lo menos un 20% mayor, o sea de unos 75V, que comercialmente será de 100V. Por tanto, una simple consideración de orden práctico sugiere que hay que elegir diodos con una tensión inversa de hoja de características que sea del orden del doble de la calculada, como también se había visto anteriormente. El puente necesitará una aleta de refrigeración porque tiene que disipar una potencia de 2·VD·IM = 2·1,5·6,5 = 19W. La tensión aproximada de trabajo del condensador será de 61V y, por tanto, una tensión normalizada de 63V será suficiente, aunque es aconsejable utilizar un condensador de 80 ó 100V. Finalmente, el transformador deberá estar dimensionado para una potencia de 33,8·6,5=220VA.



Se puede observar, analizando el desarrollo de Fourier de un rectificador de onda completa, como en el circuito equivalente sólo existen elementos lineales, y que la tensión de entrada consta de una batería 2Vm/π en serie con una fuente alterna cuya f.e.m. es (-4Vm/3π)·Cos2ωt. Según la teoría elemental de circuitos, la corriente en la carga será igual a:

( )( ) 2

1222 4

2342

LR

tCosVRV

iL

m

L

m

ω

φωππ +

−−=

E 8.11

siendo: LRLtg ωφ 2

=

Fig 8. 10 Circuito equivalente de un rectificador de onda completa con una bobina como filtro de entrada.

La ecuación [E 8.11] es la expresión analítica de la curva de la corriente en la carga de la figura 4.9 (b). La tensión en la carga es Vo= i·RL. El factor de rizado es:

( )( ) 2

1222

21

222

4

123

22

4

123

4

LR

R

RV

LR

V

rL

L

L

m

L

m

ωπ

ωπ

+=

+=

y que podemos expresar como:

21

22241

123

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

LRL

rω

Esta expresión muestra que el filtrado mejora conforme disminuye la resistencia del circuito, o lo que es lo mismo, conforme aumenta la corriente. Si la relación 4ω2L2/RL

2 es grande frente a la unidad, el factor de rizado se reduce a:

LR

r L

ω231

= E 8.12

Esta expresión muestra que, con cualquier carga, el rizado varía inversamente con la magnitud de la inductancia. Además, el rizado es más pequeño cuanto menor es RL, es decir, cuanto mayor es la corriente.



PROBLEMA 8.4

El rectificador monofásico en puente está alimentado de una fuente a 12V, 60Hz. La resistencia de carga es R = 500 Ω. Calcular el valor de un inductor en serie que limitará la corriente rms de componente ondulatoria Ica a menos del 5% de Icd. Solución: La impedancia de carga

( ) ( ) nLnRLnjRZ θωω 22 +=+=

RLn

nωθ 1tan −=

y la corriente instantánea es

( )( )

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−

+−= ...4cos

1512cos

314

4222θωθω

ωπtt

LnR

VIti m

cdL E 8.13

donde

RV

RV

I mcdcd π

==

La ecuación [E 8. 13] da el valor rms de la corriente de componente ondulatoria como:

( )( )[ ]

( )( )[ ] ...

151

424

31

224 2

222

22

222

22 +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

LRV

LRV

I mmca ωπωπ

Considerando únicamente la armónica de orden más bajo (n = 2), tenemos:

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

31

22

422 LR

VI m

caωπ

Usando el valor de Icd y después de simplificar, el factor de componente ondulatoria es:

( )05,0

/21

4714,02=

+==

RLII

rcd

cs

ω

Para R = 500 Ω y f = 60Hz, el valor de inductancia se obtiene como:

HLL 55,6500

604105,04714,0 222 =→⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅+=

π

También podríamos haber utilizado la ecuación [E 8. 12] y entonces:

HLL

25,6602

50023

105,0 =→=π

La diferencia procede de los términos de orden más elevado de la serie de Fourier que se han despreciado. Podemos apreciar qe una inductancia en la carga ofrece una alta impedancia para las corrientes armónicas y actúa como filtro para reducirlas. Sin embargo, esta inductancia introduce un retraso de la corriente de carga con respecto al voltaje de entrada.



8.5 Filtro LC [Millman, Rashid] Los dos tipos de filtros considerados pueden combinarse en uno solo dando como resultado el filtro LC. Este filtro conjuga el menor rizado conforme aumenta la intensidad del filtro por bobina con el menor rizado a pequeñas intensidades del filtro por condensador. En la figura 8.11 se representa este tipo de filtro. La inductancia presenta una impedancia serie grande a los armónicos, y el condensador una impedancia en paralelo pequeña. La corriente resultante por la carga se suaviza mucho más eficazmente que con el filtro L o C simples. Un filtro LC resulta tanto más eficaz cuanto mayor sea la reactancia de la bobina a la frecuencia fundamental de ondulación, con respecto al valor de la resistencia de carga, o cuanto menor sea el valor de la reactancia del condensador, también con respecto a la misma resistencia de carga. Debe de cumplirse que: XL >> RL y XC << RL → XL >> XC

Fig 8. 11 Filtro LC.

Regulación: La tensión se calcula inmediatamente al tomar, para la tensión que aparece en los terminales AB del filtro de la figura 8.11, los dos primeros términos del desarrollo en serie de Fourier de la tensión de salida del rectificador, es decir, según la figura 4.10:

tCos

VVv mm ω

ππ2

342

−= E 8.14

Los diodos se sustituyeron por una batería en serie con una fuente alterna de frecuencia doble de la de la red industrial. Este circuito equivalente es idéntico al que utilizamos para el rectificador de onda completa con filtro por inductancia. Si despreciamos la resistencia óhmica de la inductancia, la tensión continua de salida es igual a la tensión continua de entrada, es decir:

πm

CCV

V2

=

Si la suma de las resistencias del diodo, transformador e inductancia la denominamos R:

RI

VV CC

mCC −=

π2

E 8.15

Factor de rizado: Puesto que la misión del filtro es suprimir los armónicos en el sistema, la reactancia de la bobina debe ser mucho más grande que la de la combinación en paralelo del condensador y la resistencia. Esta última es pequeña si la reactancia del condensador es mucho menor que la resistencia de carga. Por tanto, se introduce muy poco error si suponemos que toda la corriente alterna pasa por el condensador y ninguna por la resistencia. En este caso, la impedancia total entre A y B es, aproximadamente XL = 2ΤL, la reactancia de la bobina a la frecuencia del segundo armónico. La corriente alterna que circula por el circuito es:



LCC

L

mef X

VX

VI 1

321

234

==′π E 8.16

habiendo despreciado la resistencia R en la ecuación [E 8.15]. La tensión alterna en la carga (tensión de rizado) es la tensión en bornes del condensador. Es decir:

L

CCCCefef X

XVXIV

32

=′=′ E 8.17

siendo XC = 1/2ωC la reactancia del condensador a la frecuencia del segundo armónico. Entonces, el factor de rizado es igual a:

LCLCXX

VV

rL

C

CC

ef2

112

22

12

132

32

ωωω===

′=

E 8.18 Se puede apreciar como el efecto de combinar la disminución del rizado que produce el filtro por inductancia conforme aumenta la carga y el aumento del mismo debido al filtro por condensador, es un rizado constante, independiente de la carga. Inductancia crítica: En el análisis anterior hemos supuesto que la corriente circula por el circuito en todo instante. Veamos lo que ocurre cuando no se utiliza la inductancia: la corriente circulará por el circuito del diodo durante una pequeña parte del ciclo, y el condensador se cargará en cada ciclo a la tensión de pico del transformador. Supongamos ahora que conectamos una inductancia pequeña en el circuito. Aunque el tiempo que circula la corriente por el diodo es algo mayor, puede aún ocurrir el corte. Conforme aumenta el valor de la inductancia, se llegará a un valor para el cual el circuito del diodo suministrará continuamente corriente a la carga, desapareciendo el punto de corte. Este valor de la inductancia se denomina inductancia crítica LC. En estas circunstancias, cada diodo conduce durante un semiciclo, y la tensión de entrada al filtro tiene la forma dada por la ecuación [E 8.14]. Solamente en este caso es válida la teoría del filtro LC desarrollada anteriormente. En la figura 8.12, se ve que, si ha de circular corriente por el rectificador durante todo el ciclo, el pico I’ef·√2 de la componente alterna de la corriente no debe ser superior a la corriente continua, ICC =VCC/RL. Por tanto, para que circule corriente por el diodo durante todo el ciclo, es necesario que:

L

CCef

L

CC

XV

IR

V 13

22 =′≥

donde hemos empleado la ecuación [E 8.16]. De donde:

32 L

LRX ≥

E 8.19

Fig 8. 12 Corriente por el diodo en un circuito de onda completa cuando se utiliza un filtro LC.



y el valor de la inductancia crítica es igual a:

ω3L

CRL =

E 8.20

Estos valores de la inductancia crítica no han sido deducidos a partir de la tensión real de entrada, sino a partir de una tensión aproximada constituida por una componente continua y el primer término alterno del desarrollo en serie de Fourier de la tensión real de entrada. Sin embargo, al despreciar los armónicos más altos, se introduce un error apreciable en el cálculo de la inductancia crítica. Así, en un diseño exigente es aconsejable aumentar el valor de LC calculado anteriormente en un 25%. El efecto del corte se ilustra en la figura 8.13, que muestra la curva de regulación del sistema para L constante y una corriente de carga variable. Evidentemente, cuando la corriente es cero (RL infinita), el filtro es del tipo por condensador y la tensión de salida es Vm. Conforme aumenta la corriente en la carga, la tensión disminuye, hasta que en I = IC (la corriente a la que L = LC), la tensión de salida es la correspondiente al filtro LC sin corte, es decir, 0,636Vm. Para valores de I mayores que IC, la variación de la tensión se debe a los efectos de las resistencias de los diferentes elementos del circuito.

Fig 8. 13 Curva de regulación de un rectificador con un filtro LC.

PROBLEMA 8.5

Un rectificador de onda completa ha de suministrar 100mA a 150V con un rizado inferior a 10V. Calcular los elementos de un rectificador que, utilizando un solo filtro LC, verifique las especificaciones establecidas. Solución: La resistencia de carga efectiva es:

Ω== 15001,0

150LR

y el factor de rizado es:

066,015010

==r

Según la ecuación [E 8.20], y si f = 50Hz, la inductancia crítica para este filtro es:

( ) HLC 59,15023

1500==

π

Según la ecuación [E 8.18], el producto LC debe ser como mínimo:

( )( )5

22 108,1100066,012

212

2 −⋅===πωr

LC

…



PROBLEMA 8.6

…

Estos cálculos dan los valores mínimos de L y LC que pueden emplearse para conseguir el filtrado deseado. Los valores reales que se utilicen dependen de las inductancias y condensadores existentes en el mercado. La conveniencia de emplear componentes comerciales típicos se basa en consideraciones de disponibilidad y económicas. Puesto que pueden obtenerse fácilmente choques de 10H que cumplan los límites de corriente deseados, elegiremos esta inductancia. Por tanto, el condensador debe ser de unos 2µF.

En el circuito de la figura, la señal de onda completa presente a la entrada de la bobina tiene un pico de 34V. Si la bobina tiene una resistencia de 25 Ω. Obtener lo siguiente:

a) El valor del voltaje de salida en continua. b) El factor de rizado. c) El valor eficaz de la componente alterna.

Solución:

a) ( ) ( ) VV

VRRX

VV m

SCLLL

LdeentradalaaSCSC 64,213422 ===→

+=′

ππ

VVVSC 6,2050050025

64,21=Ω

Ω+Ω=′

b) ( )( )( ) ( )%02,010·250210·50010

112

2112

2 462 →=== −

− πωLCr

c) ( )( ) mVrVV SCef 3,464,2110·2 4 === − Veamos si se cumplen las condiciones, XL >> RL y XC << RL:

( )( ) ;500 ;36,61 ;5,314150210 Ω=Ω==Ω=== LCL RC

XLXω

πω

Por lo tanto, sí se cumplirán dichas condiciones.



PROBLEMA 8.7

Un filtro LC se utiliza para reducir el contenido de componente ondulatoria del voltaje de salida para un rectificador monofásico de onda completa. La resistencia de carga es R = 40 Ω, la inductancia de carga es L = 10mH y la frecuencia de la fuente es 60Hz (377 rad/s).

a) Calcular los valores Le y Ce de tal manera que el factor de componente ondulatoria de voltaje de salida sea 10%.

b) Utilice Pspice para calcular las componentes de Fourier del voltaje de la corriente de salida vL. Suponga parámetros de diodo IS = 1E-25, BV = 100V

Solución:

(a) Para facilitar el paso de la corriente de componente ondulatoria de la armónica de rango n a través del capacitor del filtro, la impedancia de la carga debe ser mucho mayor que la del capacitor:

( )eCn

LnRω

ω 122 >>+

Esta condición generalmente queda satisfecha mediante la relación:

( )eCn

LnRω

ω 1022 >>+

y bajo esta condición, el efecto de la carga será despreciable. El valor rms de la componente armónica de rango n, que aparecerá en la salida, se puede encontrar utilizando la regla del divisor de voltaje, y se expresa:

( )( ) ( ) ( ) n

een

ee

eon V

CLnV

CnLnCn

V1

1/1

/12 −−

=−

−=

ωωωω

La cantidad total de voltaje de componente ondulatoria debida a todas las armónicas es:

2/1

...6,4,2

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑

∞

=nonca VV

Para un valor especificado de Vca y con el valor de Ce correspondiente , se puede calcular el valor de Le. Podemos simplificar el cálculo considerando sólo la armónica dominante. La segunda armónica es la dominante y su valor es ( )π23/42 mVV = y el valor de cd, Vcd=2Vm / π Para n = 2:

( ) 222 121 VCL

VVee

oca ⋅−

−==

ω

El valor del capacitor será:

( )( )

FfLRf

CC

LnR ee

µππω

ω 32644

102

1022

22 =+

=→=+

Y el factor de componente ondulatoria:

( ) ( )

1,014

132

141

22202 =

−=

−===

eeeedccdcd

ca

CLfCLfVV

VV

VV

rππ

…



8.6 Curvas de regulación Se ha visto que en cualquiera de los rectificadores estudiados, posean o no filtro, la tensión continua sobre la carga depende de la corriente en ésta, y disminuye al aumentar ICC. En estas condiciones ideales en que se ha venido analizando el comportamiento de los rectificadores, esta variación de VCC con ICC es lineal y puede expresarse por medio de una expresión como:

∑−= CCCCmáxCCCC rIVV

En la que VCC máx es el valor de VCC en vacío y Ε rCC representa la resistencia interna, que en continua presenta el rectificador y que es la suma de las que posean los distintos elementos situados en serie. La representación de VCC en función de ICC da lugar a la llamada curva de regulación del rectificador, que en la práctica, no es una recta debido a la no constancia de las características de los elementos que determinan Ε rCC. Cuando menor es la pendiente de esta curva, más constante es la tensión de salida y más se aproxima el rectificador a su modelo, el generador de corriente continua.

…

o bien: ( ) mHLCLf eee 83,30714,414 2 =→=−π

(b) Descripción del circuito:

Los resultados de la simulación Pspice son:

Lo que verifica el diseño

Problema8_7: PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO CON FILTRO LC

VS 1 0 SIN (0 169.7V 60HZ) LE 3 8 30.83MH CE 7 4 326UF RX 8 7 80M ; Used to converge the solution L 5 6 10MH R 7 5 40 VX 6 4 DC 0V ; Voltage source to measure the output current VY 1 2 DC 0V ; Voltage source to measure the input current D1 2 3 DMOD ; Diode models D2 4 0 DMOD D3 0 3 DMOD D4 4 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1800V) ; Diode model parameters .TRAN 10US 50MS 33MS 1US ; Transient analysis .FOUR 120HZ V(6,5) ; Fourier analysis of output voltage .PROBE .options ITL5=0 abstol = 1.000u reltol = .05 vntol = 0.01 .END

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(6,5)

DC COMPONENT = 4.020556E-02 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 1.200E+02 2.436E+00 1.000E+00 4.892E+00 0.000E+00 2 2.400E+02 2.779E-01 1.141E-01 2.610E+01 1.632E+01 3 3.600E+02 1.343E-01 5.512E-02 4.354E+00 -1.032E+01 4 4.800E+02 7.028E-02 2.885E-02 -3.531E+01 -5.488E+01 5 6.000E+02 3.928E-02 1.612E-02 -7.794E+01 -1.024E+02 6 7.200E+02 2.458E-02 1.009E-02 -1.143E+02 -1.437E+02 7 8.400E+02 1.745E-02 7.162E-03 -1.395E+02 -1.737E+02 8 9.600E+02 1.400E-02 5.747E-03 -1.564E+02 -1.955E+02 9 1.080E+03 1.189E-02 4.882E-03 -1.721E+02 -2.161E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.317143E+01 PERCENT



Para valorar esto se ha definido el tanto por ciento de regulación, definido por la expresión:

( ) ( )

( )acCC

acCCvacíoCC

VVV

regulacióndearg

arg %−

=

En la figura 8.14, se muestra la forma general de la curva de regulación y en ella puede apreciarse como su pendiente mide, en cada punto, la resistencia interna Ε rCC antes citada:

Fig 8. 14 Curva de regulación.

Al aplicar estos conceptos a los distintos tipos de rectificadores con filtro, aparecen curvas típicas de regulación como las que se muestran en la figura 8.15. De ellas sólo se destaca el punto anguloso de la correspondiente al rectificador de doble onda con filtro L o LC. Este punto corresponde a la corriente ICC que hace que la L del circuito resulte crítica. Si la carga ICC es inferior a la de este punto crítico, resulta que L<LC, y el filtro actúa más bien como filtro por condensador.

Fig 8. 15 Curvas de regulación típicas.

Al disminuir ICC la tensión continua de salida tiende hacia Vm, como ocurre en todos los filtros que contienen condensadores en paralelo. Por el contrario, si ICC es mayor que el valor crítico, el filtro actúa conforme a lo que se ha supuesto en su cálculo y la expresión de la curva de regulación, linealizada será:

( )bdCCm

CC rrRIV

V ++−= 22π

expresión en la que rb representa la resistencia en corriente continua de la bobina.

8.7 Fuentes reguladas Para convertir la tensión alterna en continua se utilizan los circuitos rectificadores. Sin embargo, la tensión continua disponible a la salida del filtro del rectificador puede que no sea lo suficientemente “buena”, debido al rizado, para una aplicación particular o que varíe su magnitud ante ciertos tipos de perturbaciones que afecten al sistema, como pueden ser las variaciones de la carga o de temperatura. En estos casos se precisan circuitos de estabilización o de regulación para conseguir que la tensión continua a utilizar sea lo más constante posible.



Esencialmente, una fuente consta de 3 bloques (Fig. 8.16): - Rectificador: convierte tensión alterna en una forma de onda pulsante de componentes

alternas y continuas. - Filtro: aísla la componente a.c. de la c.c. - Regulador: establece niveles de tensión adecuados y mantiene la tensión o intensidad

regulada cte.

Fig 8. 16 Diagrama de bloques de una fuente de alimentación regulada.

La misión del regulador es contrarrestar la inestabilidad de la fuente primaria. Funciona como un servomecanismo comparando el parámetro electrónico deseado en la carga con uno de referencia y efectúa los cambios necesarios para compensar las variaciones de la fuente primaria y las debidas a la carga. Su tiempo de respuesta es finito y su error en la estabilidad es función de la ganancia del bucle de la realimentación. Un diagrama de bloques de un sistema regulador se muestra en la figura 8.17.

Fig 8. 17 Diagrama de bloques de un sistema regulador.

Los reguladores de tensión pueden ser:

• Reguladores lineales (Fig. 8.18 a): Controlan la tensión de salida ajustando continuamente la caída de tensión en un transistor de potencia conectado en serie entre la entrada no regulada y la carga. Puesto que el transistor debe conducir corriente continuamente, opera en su región activa o lineal.

- Operan con c.c. a la entrada: VCC. - Equivalen a una resistencia con valor de ajuste automático. - Basan su funcionamiento en la caída de tensión en elementos disipativos. - Tienen bajo rendimiento.

• Reguladores conmutados (Fig. 8.18 b): Utilizan un transistor de potencia como conmutador de alta frecuencia, de tal manera que la energía se transfiere desde la entrada a la carga en paquetes discretos. Los pulsos de intensidad se convierten después a una corriente continua mediante un filtro inductivo y capacitivo. Puesto que, cuando opera como conmutador, el transistor consume menos potencia que en su región lineal, estos reguladores son más eficientes (hasta el 80%) que los lineales; además son más pequeños y ligeros. El precio que se paga por estas ventajas es una mayor complejidad del circuito y un mayor ruido de rizado.



⎫⎬⎭⇒

- Conmutador que interrumpe la corriente en la fuente primaria a intervalos de duración variable.

- Tienen rendimiento elevado.

Fig 8. 18 Diagrama de bloques de un sistema regulador: a) Lineal y b) Conmutado.

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Los reguladores lineales pueden ser configuración serie y paralelo. Comentaremos brevemente el regulador serie por ser el más empleado.

8.8 Regulador en serie

• Esta configuración suele utilizarse cuando la carga es grande. • En la figura 8.19 (a) vemos el diagrama de bloques de un regulador en serie. • Del diagrama deducimos que la potencia disipada será:

− VCONTROL = VC = Ve − VS − ICONTROL = IC = IS

Cuestión didáctica 8.1

En la figura 8.17 presentamos un regulador lineal serie elemental con elementos discretos, ¿Sabrías comentar cómo afecta una variación de la tensión de salida provocada por una variación brusca de la carga sobre el funcionamiento del sistema realimentado?




∗VS = cte; 0≤ IS ≤ Ismáx ⇒ PD = PC = (Ve − VS)·ISmáx ∗VS = cte; IS = cte ⇒ PD = PC = (Ve − VS)·IS ∗VS = 0 (cortocircuito) ⇒ PD = PC = VS·ISmáx (muy grande)

Fig 8. 19 Diagrama de bloques de un regulador: a) En serie y b) En paralelo.

8.8.1 ELEMENTOS DEL REGULADOR EN SERIE Una fuente de tensión regulada usa, normalmente, un circuito automático de control que detecta las variaciones de la tensión de salida y los corrige automáticamente. Los elementos de un sistema de control son:

A) Elemento de referencia B) Elemento de muestra C) Elemento comparador D) Amplificación de la señal de error. E) Elemento de Control.

A) Elemento de referencia • Da una tensión de referencia lo más estable posible, bajo un amplio margen de corriente de

funcionamiento. • Suele constar de un diodo Zener y su resistencia de polarización (Fig. 5.8.a).

Fig 8. 20 Elemento de referencia de un regulador serie.

• De la figura obtenemos que:

ZS VRIV +⋅= 1 ⇒ 12 II << ⇒ ZZ

ZZzS VR

RV

VRIV +⋅=+⋅= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅= 1

ZZS R

RVV ⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅∆=∆ 1

ZZS R

RVV ⇒ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∆∆

Z

Z

S

Z

RRR

VV

⇒ RRZ << ⇒ 0≈=∆∆

RR

VV Z

S

Z

• Por tanto, VZ varía poco con respecto a VS. Un diodo Zener es el disposiivo más barato y simple para obtener una tensión de referencia más o menos estable. Sin embargo, hay que adaptarse a los valores de tensiones Zener presentes en el mercado (5.6V, 6.2V, 6.8V,…), presenta fuerte deriva térmica y el ruido. Los referencia de tensión basados en diodos Zener tienen valores a partir de 6 a 7 V que requieren en los referencias de tensión monolíticos tensiones de alimentación de al menos 10V. Esto puede ser un inconveniente en sistemas alimentados con tensiones más bajas, tales como 5V.



Podemos solventar este problema utilizando algunos circuitos integrados existentes en el mercado. En la figura 8. 21 se presenta el diagrama circuital de un referencia de tensión LM385, (National Semiconductor) de 2.5V. Otros referencias de tensión son el AD580/581/584 de Analog Devices, el MC1403/04 de Motorota y REF-01/-02/-05/-10 de Precision Monolihics.

Fig 8.21 Diagrama del referencia de tensión “bandgap” LM385 de 2.5V y una aplicación típica

B) Elemento de muestra

• Da una señal proporcional a la de la salida. • Suele ser un divisor de tensión resistivo, con un pequeño ajuste, situado a la salida de la fuente

(Fig. 8.22)

Fig 8. 22 Elemento de muestra de un regulador serie.

• Los valores de R1, R2, P deben ser >> RL para evitar una posible fuga de corriente. • De la figura obtenemos que:

mcomp III +=1 ⇒ compm II >> (despreciable)⇒ mII =1

( )[ ] ( )Smm V

PRRRP

RPIV ⋅+++⋅−

=+⋅−=21

22

11

αα ⇒

( )PRRRP

m+++⋅−

=21

21 α

⇒ Sm VmV ⋅=

• Para que el consumo del sistema de regulación sea bajo: maxSm II << C) Elemento comparador

• Analiza en cada instante la señal proveniente del elemento de muestra con la fija de referencia de forma que intenta equilibrar las variaciones producidas a la salida.



• Generalmente deberá ser un transistor o un amplificador operacional. • Con transistor (Fig 8.23.a): Si VS aumenta ⇒ VBE aumenta ⇒ IC del transistor es mayor

RBEm VVV += ⇒⎭⎬⎫

==

ZR

sm

VVmVV

⇒ ZsBE VVmV −⋅= ⇒( )

mVV

V ZBEs

+=

⇒ ( ) ( ) 2

21

1 RPPRR

VVV ZBEs +⋅−++

⋅+=α

• Con amplificador operacional (Fig 8.23.b):

smZ mVVV == ⇒ Idealmente ε=0 ⇒m

VV Z

s = ⇒ ( ) 2

21

1 RPPRR

VV Zs +⋅−++

⋅=α

Fig 8. 23 Elemento comparador de baja tensión de un regulador serie. a) Con transistor y b) Con amplificador operacional.

D) Amplificador de la señal de error Está formado por un amplificador de acoplo directo, en muchos casos constituidos por un solo transistor (Fig 8.24).

Fig 8. 24 Elemento amplificador de la señal de error de un regulador serie.

Este elemento amplifica las variaciones producidas en el comparador y las eleva a un nivel tal que puedan excitar al bloque de control. E) Elemento de control Su misión es la de controlar las variaciones de la tensión de salida, aumentando o disminuyendo su caída de tensión colector-emisor, así como la de permitir la circulación de la corriente necesaria a la salida. Su diseño puede ser una conexión Darlington con una resistencia R que se comporta como una fuente de corriente constante (I) denominada Prerregulador (Fig 8.25.a).

Fig 8. 25 Elemento de control de un regulador serie.

cteIII AEB =+= max2 Bcte II ≥

Si Ve aumenta, Vs aumenta ⇒ IAE varia ⇒ IB y VCE disminuye ⇒ Vs no varia.

Al ampl.de error

R

VZ

VBE

Z

VS

R1

αP(1−α)P

R2

P

Vm

+Al ampl.de error

R

VZ

ε=0

Z

VS

R1

αP(1−α)P

R2

P

Vm

+



( )BEsecte VVVIR −−=⋅ ⇒( )

cte

BEse

IVVV

R−−

=

Una mejor solución es usar un transistor con salida por colector como muestra la figura 8.25.b. En la figura siguiente podemos ver una sencilla fuente de alimentación regulada con A.O.:

Fig 8.26 Regulador de tensión en serie basado en un A.O.

Está constituido por un referencia de tensión y un A.O. que controla al Darlington (Q1 y Q2) de potencia de salida. Los transistores de potencia tienen una VBE(on) ≈ 1V y el valor de hFE es generalmente mucho menor que los transistores BJT de baja potencia (a veces tan baja como 10). Por esta razón, el elemento de regulación en serie se implementa generalmente con un par Darlington que ofrece una ganancia en intensidad alta, típicamente de 1000 o más. En este circuito, el A.O. actúa como amplificador de error comparando la tensión de referencia (VREF) obtenida a partir de un referencia de tensión con la obtenida a través de la red de realimentación formada por un R1 y R2. Como en un AO ideal, Vn = Vp, la tensión de salida de este circuito es:

REFo VRR

V ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

21

8.9 Reguladores de tres terminales Hoy día, en el mercado, podemos encontrar una extensa gama de reguladores de tensión integrados. Dentro de esta gama, los reguladores de tres terminales son muy populares debido a su simplicidad y fácil aplicación. Los reguladores de tensión típicos de tres terminales tienen un terminal para la entrada no regulada (IN), la salida regulada (OUT) y tierra (COMMON) y están ajustados para proporcionar una tensión de salida constante tal como +5V o +15V o -15V. Dentro de esta categoría se encuentra la serie µA78XX (posisitvos) o µA79XX (negativos) de Fairchild. Los dos últimos dígitos indicados por XX indican la tensión de salida y pueden ser 05, 06, 08, 12, 15, 18 y 24 V. Las versiones de baja potencia son accesibles en encapsulados de plástico y las de mayor potencia en encapsulados tipo TO-03 y TO-220 metálicos con corrientes de salida superiores a 1A. Otros ejemplos de reguladores son el LM340 y LM320 de National Semiconductor, serie MC79XX de Motorota y el LT1003 de Linear Technology, este último proporciona 5V y 5A de salida.



Fig 8. 27 Fuente de alimentación basado en el regulador de tensión. a) positivo µA7812 b) negativo µA7912

Las figuras 8.27.a y 8.27.b describen dos ejemplos de utilización del regulador de tensión fija µA7812 y µA7912 para obtener tensiones de salida reguladas de +12V y -12V, respectivamente. Los condensadores C1 y C2 mejoran la respuesta transitoria del regulador. Cuando el regulador se encuentra a cierta distancia del rectificador, C1 se desdobla en dos, uno conectado a la salida de los diodos y otro conectado a la entrada del regulador (valor de 0.1 a 1µF) para evitar oscilaciones no deseadas. PROBLEMA 8.8

Diseñar el regulador de la figura para una salida de 12V y 1A. DATOS: β1=20; β2=β3=100; VBE=0,7V; Diodo Zener: 1N5523A, VZ = 5,1V; Zmax = 26 W, IZmax = 75mA; IZtest = 5mA; Vi=20 ± 4V; C=250mF. Comprobar la regulación de la tensión de salida para la variación de la tensión de entrada, por medio de Pspice.

Problema8_8.cir Solución:

V5.8VVV BE3b =+= Z Si quiero que pase 1mA por el divisor de tensión, R3, R4, IR3 = 1mA

kΩ6,2I

VVRkΩ5,8

IV

R3R

3bsal3

3R

3b4 =

−===

...



8.9.1 CARACTERÍSTICAS

A continuación se describen algunas especificaciones de los reguladores de tensión que aparecen en las hojas de características: • Regulación de línea (line regulation). La regulación de línea es una medida de la capacidad del

circuito para mantener la tensión de salida bajo condiciones de variación de entrada. En el caso de reguladores de tensión, la entrada se obtiene generalmente a partir de la señal de la red y tiene un rizado significativo. Si la tensión de entrada de baja calidad es Vi y la tensión de salida estabilizada es Vo, la regulación de línea (Regline) se define como:

…

min3cmax2b III +=

mA50IImA50β

IIA1I 1b1e

1

min1c1bmin1c ==→==→=

mA0,5βI

I2

1e2b ==

Si Ic3 = 0,5mA, entonces: mA1III 3c2b =+=

VVVV BEsalb 4,1322 =⋅+=

Suponiendo que R1=R2:

Ω==→⋅

−=→

−=+ kRR

IVV

RI

VVRR bentbent 3,1

2 212min_

12min_

21

Como Izmin=1mA, la IR5 = 0,5mA

Ω=−

= kI

VVR

R

Zsal 8,135

5

Las especificaciones de T1 son:

V12V2VVVV2VVV BE2bent_maxmax1CEBE2bmax1CEent_max =⋅+−=⇒⋅−+=

W12IVP min1cmax1CEDmax =⋅= 2

II min1c

2c =


max1CBmax2CEBEmax1CEmax1CB VV;V11,3VVV ==−=

W5,65VIP max2CE2cmax2D =⋅=


minmax32bx3 ;3,8VVV zcZmaCE IIV ==−=

mW3,8IVP max3cmax3CEmax3D =⋅=



( ) ( )VV

VV

góVmVVV

gi

o

o

linei

oline /%Re/Re

∆

∆

=∆∆

=

• Regulación de carga (load regulation). La regulación de carga es una medida de la capacidad

del circuito para mantener la tensión de salida aunque cambie la corriente IL absorbida por la carga. Si el circuito fuera una fuente de tensión ideal, su salida debería ser independiente de IL. Por tanto, la regulación de la carga está directamente relacionada con la resistencia de salida equivalente del circuito. La regulación de carga (Regload) se define como:

( ) ( )AmAI

VVV

góAmVmAmVI

VVg

L

NL

FLNL

loadL

FLNLload /%/%Re//Re

∆

−

=∆−

=

donde VNL es la tensión de salida sin carga y VFL es la tensión de salida a máxima carga.

• Tensión de referencia (reference voltage). Tensión de referencia del regulador utilizada para

ajustar la tensión de salida. • Corriente de ajuste (ajustment pin current). Corriente de salida por el terminal

ADJUSTMENT. • Corriente de salida mínima (minimun output current). Corriente mínima de salida por el

terminal OUT. Esta corriente debe ser asegurada para el correcto funcionamiento del regulador de tensión.

• Corriente de salida máxima (current limit). Máxima corriente de salida que puede proporcionar

el regulador antes de que se active el circuito de protección. • Tensión “Dropout” (dropout voltage). El voltaje de “dropout” es la mínima diferencia de

tensión entre la entrada y la salida dentro de la cual el circuito es todavía capaz de regular la salida dentro de las especificaciones. Así, por ejemplo, para IL = 1A, el µA7805 tiene un voltaje de “dropout” de 2V (typ), 2.5V (max). Esto significa que para una salida garantizada de 5V, Vi debe ser mayor que 7.5V. Los siguientes reguladores tienen un “dropout” de 0.6V: L487 y L4700 (SGS), LM2931 y LM2935 (National Semiconductor) y LT1020 (Linear Technology).

• Tensión máxima diferencial entrada-salida (Input-Output Voltage Differential). Los

reguladores de tensión tienen limitado el máximo d tensiones de entrada y salida con que pueden operar. Por ejemplo, el LM117 tiene una tensión diferencial entrada-salida (Input-Output Voltage Differential) máxima Vi-Vo = 40V. Esto significa que si Vo = 1.25V, la tensión de entrada Vi no debe superar los 41.25V.

MC7800 Se recomienda analizar la hoja del fabricante del 7800 así como [8_1] los circuitos típicos de aplicación

8.9.2 REGULADORES DE TENSIÓN AJUSTABLE TRI-TERMINAL Los reguladores ajustables de tres terminales permiten ajustar la tensión de salida a partir de resistencias externas conectadas al terminal denominado ADJUSTMENT o ADJ. Uno de los más populares productos de este tipo es el LM317 (positivo) y LM337 (negativo) de National Semiconductor capaces de proporcionar hasta 1.5A de corriente de salida. Otros ejemplos de reguladores de tensión ajustables tri-terminal son el LM338 de National Semiconductor cuya corriente de salida alcanza los 5A.



En la figura siguiente se presenta una aplicación típica del LM317. Fig 8. 28 Aplicación del LM317

El LM317 posee internamente una referencia de tensión tipo “bangap” que proporciona una VREF=1.25V (tyo) entre los terminales OUT y ADJ y está polarizado por una fuente de corriente estable de IADJ = 65µA (typ). Analizando este circuito fácilmente se comprueba que:

21

21 RIVRR

V ADJREFo ⋅+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Una buena aproximación es considerar que la corriente IADJ (65µA) es muy inferior a las corrientes (mA) que circulan por las resistencias R1 y R2. Luego, la ecuación anterior se transforma en:

REFo VRR

V ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

21

Variando R2, Vo puede ser ajustado a cualquier valor dentro del rango 1.25V≤Vo≤30V. LM317 [8_2] PROBLEMA 8.9

En la fuente de alimentación siguiente, con un regulador integrado de tres terminales, calcular:

A) Tensión de entrada del regulador. B) Diseñar el circuito de protección contra sobreintensidades y una red de aumento de corriente. C) Calcular el disipador si fuese preciso. DATOS: Isal= 1,3 A; *Vsal=10mV; f = 50Hz; Vent(RMS)=12,6V REGULADOR: Vsal=5V; Isal=0,25 A; SVR=53..64dB; Rθjc=12ºC/W; Vd =2V; Tj=150ºC; Rθja=60ºC/W; To-202

Problema8_9.cir ...



… A) Tensión de entrada del regulador: Con los datos del problema tomamos la tensión del secundario, siendo esta:

V17,8212,62VV ssmax =⋅=⋅=

La tensión de pico máxima a la entrada del regulador será:

V16,40,7217,8V2VVent Tsmaxmax =⋅−=⋅−=

Como la tensión de rechazo al rizado es de 60dB la atenuación, por tanto será:

V1010101000V*1000V*100010A

3salent

2060

=⋅⋅=⋅=

==−

La tensión de pico mínima a la entrada del regulador es:

725VVVent dsalmin =+=+= Para obtener la capacidad realizamos lo siguiente:

µF2652VTI

C2TIVC DC

DC =⋅⋅

=⇒⋅=⋅

por lo tanto:

V9,4716,4VentVentV* minmaxent =−=−= Se observa que el rizado es grande ya que la capacidad es pequeña, y están también por debajo del planteamiento inicial que era *Vent=10V. Obteniendo por medio de las hojas de características del circuito, obtenemos una tensión de continua a la entrada del circuito integrado es Vent=11,7V B) Diseñar el circuito de protección contra sobreintensidades y una red de aumenta de corriente. Teniendo en cuenta las siguientes suposiciones:

VBE1=0,6V β=40 Y sabiendo:

A1,050,251,3IIIA0,25I regsal1creg =−=−=⇒=

Ω2,68

βI

I

VR1c

reg

1BE1 =

−=

Las características del transistor T1 tienen que ser:

V11,4516,4VVentV salmaxCEmax =−=−=

Ic=1,05 A PD=0,63W A continuación se calculara el circuito de protección utilizando el método de corriente constante:

…



Algunas aplicaciones con este circuito integrado las podemos ver en las siguientes figuras

Fig 8.29 Regulador de corriente

Fig 8.30 Regulador de salida ajustable

…

Ω0,571,050,6

IV

R1c

2besc ===


Vce=0,6V Ic2=1,05 A PD=12W

C) Calcular el disipador si fuese preciso.

W2,0860

25150R

TTP

θja

ajsd =

−=

−=

( ) W2,85IVVentP regsalmaxD =⋅−=

Luego se necesita un disipador.

C/W43,852,85

25150P

TTR

D

ajθja °=

−=

−=

como:

C/W1,2RRRRC/W31,851243,85RRRRRR

θcdθdθcdθca

θjcθjaθcaθcaθjcθja

°=⇒+=

°=−=+=⇒+=

Se ha elegido un contacto con mica mas pasta de silicona, con lo que llegamos a la conclusión de que:

C/W30,61,231,85RRR θcdθcaθd °=−=−=



Fig 8.31 Regulador de corriente Boost

Fig 8.32 Boost con circuito de protección

PROBLEMA 8.10

La figura siguiente muestra el esquema de una fuente de alimentación doble basada en regulador de tensión positivo µA7905. Determinar la tensión de salida Vo1 y Vo2. Calcular la amplitud mínima de salida del transformador (Vp) si ambos reguladores tienen un dropout de 2V DATO: Vd = 0,7V; C1=470µF; C2=100nF



PROBLEMA 8.11

En la figura se presenta un circuito práctico que utiliza el regulador de tensión LM317 para proporcionar una tensión de salida Vo. Los condensadores C1, C2 y C3 eliminan la presencia de rizado y los diodos D1 y D2 son de protección del regulador y que en condiciones normales están a corte. Determinar la tensión de salida de este circuito. DATOS: C1=1µF; C2=10µF; C3=1µF; R1=240Ω; R2=1,8kΩ



Bibliografía básica para estudio CHILET et al. Fuentes de alimentación lineales. Análisis, diseño y simulación. Universidad Politécnica de Valencia. SPUPV 93.736.1993 HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2004. ISBN 84-205-3179-0 MILLMAN, J.; HALKIAS, C. C. Dispositivos y Circuitos Electrónicos. Pirámide S.A., Madrid, 1982. MILLMAN, J.; HALKIAS, C. C. Dispositivos y Circuitos Electrónicos, Soluciones a los Problemas. Pirámide S.A., Madrid, 1981.

Bibliografía ampliación BONNIN FORTALEZA, F. Fuentes de Alimentación Reguladas Electrónicamente. Ed. Marcombo S.A., Barcelona, 1980.

DEDE, E.; ESPI, J. Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos. Ed. Marcombo S.A., Barcelona, 1983. Linear & Switching voltage regulador Handbook. HB206-D.pdf <http://www.onsemiconductor.com> [Consulta: 4 de julio de 2005] MUÑOZ MERINO, E. Circuitos Electrónicos: Analógicos II. Servicio de Publicaciones E.T.S.I.T. Madrid, 1985. National Power Ics Databook. Nacional Semiconductor. <http://www.national.com> [Consulta: 4 de julio de 2005] NORRIS, B. Electronic Power Control and Digital Techniques, Texas Instruments Electronics Series. McGraw-Hill, New York, 1976. RUBIO GARCIA, M. et al. Tecnología 2-3, Electrónica Industrial. Ed. Bruño-Edebe. Barcelona, 1982. RUIZ ROBREDO, G. Electrónica para ingenieros. Dpto. Electrónica y Computadores. Facultad de ciencias, Universidad de Cantabria. <http://grupos.unican.es/dyvci/ruizg/html.files/libroweb.html> [Consulta: 4 de julio de 2005]

http://www.onsemiconductor.com

http://www.national.com

http://www.grupos.unican.es/dyvci/ruizrg/html.files/libroWeb.html





Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Tema 9.- Convertidores dc/dc Introducción. Convertidor reductor. Convertidor elevador. Convertidor reductor-elevador Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores


9.1 Convertidores dc/dc conmutados. Concepto 1 9.1.1 Topología general de un convertidor dc/dc. (Carga inductiva) 5 9.1.2 Ciclo de trabajo 8 9.2 Clasificación de los convertidores dc/dc 9 9.3 Tipos de convertidores dc/dc. Topologías 10 9.3.1 Convertidores tipo A 10 Convertidor STEP-DOWN (reductor, directo) 10 Convertidor STEP-UP (elevador) 21 9.3.2 Convertidores tipo B 26 9.3.3 Convertidores tipo C 27 9.3.4 Convertidores tipo E 33

TEMA 9: CONVERTIDORES DC/DC

© Universidad de Jaén; J.D. Aguilar; M. Olid 1

9.1 Convertidores dc/dc conmutados. Concepto Un convertidor DC/DC es un sistema electrónico cuya misión es transformar una corriente continua en otra de igual carácter pero diferente valor. Se puede encontrar un símil en alterna con los transformadores y su relación de transformación. Para introducirnos en el funcionamiento de los convertidores DC/DC, se considerará el circuito que se recoge en la figura 9.1, conformado exclusivamente por un interruptor y una carga resistiva pura. El interruptor se abre y se cierra siguiendo una señal de periodo “T” denominada periodo de convertidor. El tiempo durante el cual el interruptor está cerrado, y por tanto la carga se encuentra conectada a la fuente primaria de energía, se denominará tiempo de conducción, “TON”. Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, dejando aislada la carga, se llamará tiempo de bloqueo, “TOFF”. La suma de TON y TOFF, como se puede apreciar en la figura, da el periodo de convertidor (T). Cuando el interruptor S está cerrado, 0< t < TON, la tensión de la fuente se refleja en la carga, provocando la circulación de corriente a través de ella. Si por el contrario S está abierto, TON < t < T, el vínculo entre la fuente y carga se rompe, quedando esta última aislada de la primera. Como la carga es resistiva pura, la corriente circulante por la misma, en estas condiciones, se anula completamente.

Fig. 9. 1 Convertidor DC/DC con carga resistiva pura. Circuito y formas de onda.

La tensión media que existe en la carga será:

EET

Tdtv

TV ONT

oOON ×=×== ∫ δ

0 1

E 9. 1

Al cociente entre TON y T se le denomina ciclo de trabajo, δ. Más adelante se estudiará este concepto con más detalle. También se puede obtener el valor eficaz de la tensión en la carga:

EdtvT

V ONT

oRMS δ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ∫

0

21 E 9. 2

Partiendo de la tensión media en la carga se puede deducir la intensidad media que circula por la misma:

OO

OO R

ERVI ×== δ E 9. 3

Considerando que todos los elementos que participan en el convertidor son ideales y que no se producen pérdidas en los mismos, se puede decir que la potencia de entrada es la misma que la obtenida a la salida del convertidor. Por tanto:



O

T

O

oT

ooOE REdt

Rv

Tdtiv

TPP ONON

2

0

2

0 1 1 δ==== ∫∫ E 9. 4

Las conclusiones más destacadas son las siguientes: • La tensión media en la carga, VO, es directamente proporcional a la tensión aplicada a la entrada del convertidor. • Variando TON se consigue hacer oscilar δ entre 0 y 1, con lo que la señal de salida podrá variar entre 0 y E. De esta manera se podrá controlar el flujo de potencia a la carga. Los valores máximos de tensión y potencia media en la carga serán:

( ) EV MAXO = E 9. 5

( )O

MAXO REP

2

= E 9. 6

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Fig. 9. 2

PROBLEMA 9.1

Sea el convertidor de figura 9.1, en el que la carga es totalmente resistiva y de valor RO = 10 Ω. Si se considera que la frecuencia de operación es de 1Khz. y que cuando el interruptor se halla cerrado se produce una caída de potencial en el mismo de VS(ON) = 2 V. Calcular:

a) Tensión media de salida, VO. b) Valor eficaz de la tensión de salida, VRMS. c) Rendimiento del convertidor.

DATOS: E = 220 V; δ = 0.5 …




… Solución:

a) ( ) VEET

Tdtv

TV ONT

oOON 10922205.0 1

0 =−=×=×== ∫ δ

b) Por la ecuación [E 9.2]:

( ) VEVRMS 15.15422205.0 =−== δ

c) La potencia de salida se puede extraer de:

( )( ) ( )( )=

−=

−== ∫∫

O

ONST

O

ONST

O

oO R

VEdt

RVE

Tdt

Rv

TP ONON

2

0

2

0

2

1 1 δ

( ) W 237610

22205.02

=−

×=

Por otro lado, la potencia de entrada

( )( ) ( )( )=

−=

−== ∫∫

O

ONST

O

ONST

eE RVE

EdtRVE

ET

dtiET

P ONON 1 1

0

0 δ

W 239810

22002005.0 =−

××=

Con lo que el rendimiento del convertidor será

09.992398

2.2376==

E

O

PP

%

En este cálculo no se han tenido en cuenta las pérdidas correspondientes al encendido y apagado del interruptor. Esto último hace que el rendimiento de un convertidor DC/DC conmutado convencional sea relativamente inferior.

Cuestión didáctica 9.1 Estudiar como varía la tensión media de salida del convertidor básico de la figura 9.1para diferentes tiempos de conducción: TON1 = 0.25, TON2 = 0.5, TON3 = 0.75 ms. DATOS: f = 1Khz; E = V1 = 220 V; R0 = 10 Ω. Descripción del circuito:

…

*CD9_1: CIRCUITO BASICO CHOPPER CARGA RESISTIVA PURA *DESCRIPCION DEL CIRCUITO V1 1 0 DC 220V VG 3 0 PULSE(0V 100V 0 1NS 1NS TON 1MS) * v1 v2 td tr tf pw per RG 3 0 10MEG R0 2 0 50 S1 1 2 3 0 SMOD ; INTERRUPTOR CONTROLADO POR TENSION .MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.01 ROFF=10E+6 VON=10V VOFF=5V) .PARAM TON =.25MS *ANALISIS .tran 10.000u .02 0 0 ; *ipsp* .step PARAM TON list 250.000u 500.000u + 750.000u ; *ipsp* .END



Un diagrama de bloques del circuito de control que se utiliza es el presentado en la figura 9.4

Fig. 9. 4 Diagrama de bloques de un controlador PWM La señal rampa determina la frecuencia de funcionamiento del convertidor. La figura 9.5 muestra las formas de onda asociadas al circuito de control.

Si stv∧

es el valor de pico de la señal rampa y vst la tensión rampa instantánea:

tTstv

vst ⋅=

∧

Cuando se igualan la señal rampa a la señal de referencia vcont:

st

vttparavt

Tst

vv cont

oncont ∧

∧

==→=⋅ δ:

…

Fig. 9. 3 a) Esquema del circuito de un convertidor DC/DC básico para simulación en Pspice. b) Parámetros de la señal de tensión que controla la apertura y cierre del interruptor.



Fig. 9. 5 Generación de la Modulación por Anchura de Pulsos (PWM)

9.1.1 TOPOLOGÍA GENERAL DE UN CONVERTIDOR DC/DC. (CARGA INDUCTIVA) Hasta ahora se ha considerado que la carga presentaba un carácter totalmente resistivo. Para variar el valor medio de la tensión en bornes de una carga que presente cierto carácter inductivo, se realiza el montaje con interruptores de la figura 9.6. El funcionamiento de ambos interruptores ha de ser complementario, o sea cuando uno se encuentre cerrado el otro permanecerá abierto, y viceversa. De esta forma se le encontrará un camino alternativo a la energía almacenada en la inductancia asociada a la carga, LO, durante el intervalo de conducción del tiristor.

Fig 9. 6 Convertidor DC/DC con carga inductiva.



Fig. 9. 7 a) Formas de onda para un convertidor con carga inductiva. b) Circuito equivalente para cada uno de los estados del interruptor. La operación de este convertidor básico para cargas inductivas es el que sigue, y queda reflejado en las formas de onda de la figura 9.7. • Etapa 1ª. S1 cerrado y S2 abierto, 0< t < TON: La tensión E de la fuente se aplica a la carga con lo que la intensidad crece exponencialmente. • Etapa 2ª. S1 abierto y S2 cerrado, TON < t < T: La carga queda cortocircuitada y aislada de la fuente de energía. El cierre de S2 y la naturaleza inductiva de la carga hace que la corriente en la misma evolucione de forma suave (la intensidad decrece exponencialmente) y no bruscamente, como era el caso de una carga resistiva pura. Si la inductancia propia de la carga no fuera suficiente para paliar el rizado de la intensidad de salida, sería recomendable colocar una inductancia de filtro en serie con ésta. En la práctica, para realizar el convertidor estático equivalente al de la figura 9.6 se sustituye el interruptor S2 por un diodo, D, denominado diodo volante (flywheeling diode) o diodo de circulación libre (freewheeling diode) tal y como se refleja en la figura 9.8.

Fig. 9. 8 Sustitución del interruptor S2 por un diodo.

PROBLEMA 9.2

Realizar con Pspice el estudio del convertidor con carga inductiva de la figura 9.8, y ver como evoluciona la intensidad por la carga para diferentes valores de la inductancia asociada a la misma. Suponer: E = 220 V; RO = 5 Ω; f = 1 KHz; δ = 0.5; L1 = 0.3 mH; L2 = 0.951 mH; L3 = 3 mH. …



… Solución:

Fig. 9. 10 Convertidor DC/DC con carga inductiva. Simulación por Pspice. Observando el circuito de la figura 9.9, se tiene el siguiente listado: En la figura 9.10 se puede apreciar la intensidad de salida para cada valor de inductancia. Es interesante hacer recalcar como para diferentes valores de este valor la intensidad presenta una forma de onda totalmente diferente y que definirá su régimen de funcionamiento: la intensidad nunca llega a anularse (L = 3 mH; régimen de corriente continuada), la intensidad se hace cero en el mismo instante en el que finaliza el ciclo del convertidor (L = 0.951 mH; frontera entre corriente continuada) y la intensidad se anula dentro de dicho periodo (L = 0.3 mH; régimen de corriente discontinuada).

Fig. 9. 10 Diferentes evoluciones de la intensidad en la carga para diferentes valores de la inductancia asociada a la carga.

*Problema9_2: CONVERTIDOR BASICO. CARGA INDUCTIVA *DESCRIPCION DEL CIRCUITO V1 1 0 DC 220V VG 3 0 PULSE(0V 100V 0 1NS 1NS .5MS 1MS) RG 3 0 10MEG R 2 4 10 L 4 0 BOBINA 1MH .MODEL BOBINA IND(L=1MH) DM 0 2 DMOD; MODELO DE DIODO POR DEFECTO .MODEL DMOD D S1 1 2 3 0 SMOD .MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.01 ROFF=10E+6 VON=2 VOFF=0) *ANALISIS .TRAN 10US 2MS 0MS .STEP IND BOBINA(L) LIST 0.3 0.951 3 .END



9.1.2 CICLO DE TRABAJO.

Se ha visto como la tensión, la intensidad, en definitiva la potencia entregada a la carga estaba en función de δ, cociente entre TON y T. Pues bien, a dicho cociente se le denomina “ciclo de trabajo”. Y se define como la fracción del periodo del convertidor en el cual el interruptor se halla cerrado.

TTON=δ

Como se deduce de la ecuación [E 9.1], la señal que aparece a la salida del convertidor depende únicamente del ciclo de trabajo y del valor de la fuente de alimentación. Como esta última generalmente se mantendrá constante, disponemos de la variación del ciclo de trabajo como único medio posible de modificar la señal de salida. Si se presta un poco de atención a la expresión que define el ciclo de trabajo se podrá deducir que se presentan tres formas diferentes de modificar el ciclo de trabajo, y por tanto la tensión de salida.

a) Variando el tiempo de conducción TON, al mismo tiempo que se mantiene T fijo. Llamado también Modulación por Ancho de Pulso (PWM) ya que la frecuencia de la señal del convertidor se mantiene constante mientras que no ocurre así con la anchura del pulso que define el tiempo de conducción del convertidor.

b) Variando T y conservando TON constante. Denominado Modulación de Frecuencia ya

que es la frecuencia del convertidor la que varía. El inconveniente más destacado de este método de control se encuentra en la generación indeseada de armónicos a frecuencias impredecibles, por lo que el diseño del consiguiente filtro se revestirá de una complejidad en algunos casos excesiva.

c) Modificando ambos

Fig. 9. 11 a) Formas de onda en la carga para un troceador de tiempo de conducción variable. b) Troceador de frecuencia variable. c) Troceador de frecuencia y tiempo de conducción variable.



9.2 Clasificación de los convertidores dc/dc Dependiendo del sentido de la intensidad y la tensión aplicada en la carga los convertidores se pueden clasificar en cinco clases bien diferenciadas, según el o los cuadrantes del plano V-I en que puedan funcionar. Los dos primeros convertidores, clase A y clase B, se caracterizan porque el sentido que presentan tanto la tensión como la intensidad en la carga es invariable (operación en un solo cuadrante). Mientras, los convertidores clase C y D, como se puede observar en las figuras 9.12 y 9.13, tienen su área de trabajo configurada por dos cuadrantes, con lo que un parámetro de los mismos, bien puede ser la intensidad como la tensión en la carga, puede adoptar diferente sentido. Por último, en el convertidor clase E la tensión y la intensidad pueden presentar cualquier combinación posible, pudiendo trabajar este convertidor en cualquiera de los 4 cuadrantes. En el tipo A cuando el interruptor se cierra, la fuente de tensión E se conecta a la carga, el diodo D queda polarizado en inverso. La intensidad crece exponencialmente mientras circula a través de R, L y V. Por otro lado, cuando el interruptor se abre, la carga queda totalmente aislada de la fuente primaria de energía, la intensidad tiende a decrecer y en la bobina se induce una f.e.m. negativa que provoca que el diodo D entre en conducción, actuando como un diodo volante o de libre circulación. El tipo B opera exclusivamente en el segundo cuadrante. Por tanto, la tensión en la carga sigue positiva, mientras que la intensidad que circula por la carga es negativa. En otras palabras, se puede decir que la intensidad escapa de la carga y fluye hacia la fuente primaria de tensión. Es por ello que este convertidor recibe también el apelativo de convertidor regenerativo.

Fig. 9. 12 Clasificación de los convertidores DC/DC en función del cuadrante/s en el que opere:

a) Convertodor tipo A (reductor) b) Convertidor tipo B. c) Convertidor tipo C



El convertidor clase C puede operar tanto en el primer como el segundo cuadrante. Por tanto, la tensión en la carga sólo puede ser positiva, mientras que la intensidad podrá adoptar tanto valores positivos como negativos. Es por ello que también se le pueda denominar chopper de dos cuadrantes.

Fig. 9. 13 Clasificación de los convertidores (bis).

d) Convertidor tipo D. e) Convertidor tipo E.

9.3 Tipos de convertidores dc/dc. Topologías.

9.3.1 CONVERTIDORES TIPO A

Convertidor STEP-DOWN (reductor, directo) Introducción El convertidor directo, cuyo esquema está representado en la figura 9.14, trabaja como convertidor reductor, presentando una tensión media de salida inferior a la tensión aplicada a la entrada. Además, como indica la misma figura, su funcionamiento se prescribe exclusivamente al primer cuadrante de los ejes formados por V e I, de tal forma que la tensión y la intensidad en la carga siempre adoptarán valores positivos.

10 <<⋅== δδ EET

TV on

o

El estudio del convertidor del que nos ocupamos aquí se centrará en plantear y resolver con detalle las ecuaciones matemáticas que definen al circuito al considerarse los diferentes estados del interruptor.

Fig. 9. 14 Esquema de un convertidor reductor y su modo de trabajo en la gráfica v-i.



En primer lugar y antes de abordar el funcionamiento del circuito cabe indicar la presencia de dos modos de operación claramente definidos: • Régimen de corriente continuada (C.C.). La intensidad que fluye por la carga fluctúa entre unos valores máximo y mínimo, pero nunca llega a anularse. Esto, como se verá más adelante, se debe a la relación entre el tiempo en el que el interruptor se encuentra cerrado, y el tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energía almacenada previamente. En el circuito que nos ocupa, para asegurar un régimen continuado, el interruptor S deberá estar bloqueado un intervalo de tiempo que permita a la intensidad en la carga no hacerse cero. De este modo, al comenzar el siguiente periodo la intensidad en la carga, que es la misma que circula por la bobina, podrá partir de un valor inicial, IL(MIN). • Régimen de corriente discontinuada (C.D.). La intensidad en la carga se hace nula en un momento determinado a lo largo del TOFF del convertidor (TOFF es el periodo de tiempo en el que el interruptor está abierto). El tiempo que permanece abierto el interruptor es mayor que el tiempo que puede estar la bobina cediendo energía, con lo que al iniciarse el siguiente periodo la intensidad en la carga partirá de cero. Ambos modos de operación quedan reflejados en la figura 9.15.

Fig. 9. 15 Intensidad en la bobina de un chopper reductor para regímenes de corriente continuada y discontinuada.

Funcionamiento Para estudiar el funcionamiento del circuito se deberá plantear el circuito equivalente para cada uno de los estados posibles del interruptor (abierto y cerrado). Así, si se considera que el interruptor está cerrado, el circuito equivalente será el que se recoge en la figura 9.16.a. Se observa en dicha figura como la fuente primaria de energía E se encuentra conectada a la carga, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado en inverso. Siempre y cuando E >V existirá un flujo de intensidad desde la fuente hacia la carga. Esta intensidad, debido a la presencia de la red RL, seguirá una exponencial creciente hasta alcanzar un valor máximo, IL(MAX). Alcanzando dicho valor se abre el interruptor, con lo que la carga queda aislada de la fuente. El circuito equivalente, en este caso, es el que aparece en la figura 9.16.b. El diodo se polariza en directo, proporcionando un camino de escape para la energía almacenada por la bobina en el periodo anterior. De esta forma, la intensidad en la carga tenderá a disminuir, siguiendo una exponencial decreciente, hasta alcanzar un valor mínimo (IL(MIN)). En este instante el interruptor se cerrará de nuevo, la intensidad empezará a crecer, y comenzará un nuevo ciclo.



Fig. 9. 16 Chopper reductor: a) Circuito equivalente para TON. b) Circuito equivalente para TOFF.

Análisis matemático Con lo anteriormente expuesto ya se puede abordar el estudio matemático del circuito. En la figura 9.17 se muestran las formas de onda de este convertidor. Periodos de funcionamiento • Interruptor cerrado Independientemente de que funcione con corriente discontinuada o con corriente continuada, cuando el interruptor S esté en conducción la ecuación que define al circuito será la que se indica a continuación:

11

LL Ri

dtdiLVE ++= E 9. 7

O lo que es lo mismo:

LVEi

LR

dtdi

LL −

=+ 11

Antes de seguir, hay que hacer notar que la intensidad que circula por la bobina, iL en esta configuración, es la misma que circula por la carga (io), por lo que no debe extrañar al lector, en algunos casos, la utilización de la primera para designar a la corriente de carga.

Fig. 9. 17 Chopper reductor: Formas de tensión e intensidad para los regímenes posibles de funcionamiento.

La solución a la ecuación diferencial anterior vendrá dada por:



LRt

L eR

VEIR

VEi−

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+−

= '1 0< t < TON E 9. 8

I’ es el valor de la intensidad para t = 0. Si el convertidor opera con corriente continuada, entonces I’ = IMIN. Por otro lado, si el convertidor trabaja con corriente discontinuada, tendremos que I’= 0. Suponiendo que se está en el caso de corriente continuada (C.C.):

( )LRt

MINLL eR

VEIR

VEi−

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+−

=1 E 9. 9

Como se puede observar en la figura 6.16, en el momento en que t = TON, la intensidad en la carga alcanzará su valor máximo. Por tanto, se puede decir:

( ) ( )LRT

MINLMAXLONe

RVEI

RVEI

−×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+−

= E 9.10

• Interruptor abierto Una vez que la intensidad alcance ese valor máximo, el interruptor se abre, quedando la carga aislada de la fuente de tensión E. Según se puede apreciar en la figura 9.16.b, se producirá una circulación de intensidad a través de R, L y el diodo volante D. En este caso la ecuación que define al circuito, si se desprecia la caída de tensión producida en el diodo, sería la siguiente:

0'2

2 =++dt

diLRiV LL E 9.11

siendo t’ = t – TON. La solución de esta ecuación diferencial vendrá dada por:

( )LRt

MAXLL eRVI

RVi

'

2

−×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−=

O bien, si se quiere expresar iL en función de t y no de t’, se tendrá que deshacer el cambio anterior, con lo cual:

( )( )

LRTt

MAXLLONe

RVI

RVi

−−×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−=2 E 9.12

Cuando t = T la intensidad en la carga alcanzará su valor mínimo, IL(MIN):

( ) ( )( )

LRTT

MAXLMINLONe

RVI

RVI

−−×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−= E 9.13

Cálculo de IL(MIN) e IL(MAX) En primer lugar se procederá al cálculo de IL(MIN). Sea la última ecuación obtenida en el apartado anterior:

( ) ( )( )

LRTT

MAXLMINLONe

RVI

RVI

−−×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−=



Si se sustituye en esta ecuación el valor de IL(MAX), expresado anteriormente en la ecuación [E 9.10], obtenemos:

( ) ( )( )

LRTTL

RT

MINLMINLONON

eRVe

RVEI

RVE

RVI

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+−

+−=

Operando se consigue la siguiente expresión:

( ) RV

e

e

REI

LRT

LRT

MINL

ON

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

1 E 9.14

Como puede deducirse del esquema del convertidor, IMIN no puede ser nunca negativo, ya que el diodo impide el paso de corriente de ese signo. Por lo tanto, si al utilizar la ecuación [E 9.14] nos resulta una corriente negativa, tendremos que deducir que la corriente mínima será 0, y que además el convertidor está funcionando en régimen de corriente discontinua. Además, en ese caso, para calcular IMAX usaremos la ecuación [E9.10], y no la que se deduce a continuación.

Para el cálculo de IL(MAX), se procederá de forma idéntica a la efectuada anteriormente. Si se sustituye el valor de IL(MIN) (obtenida en la ecuación [E 9.14]) en la ecuación [E 9.10], y que operando:

( ) RV

e

e

REI

LRT

LRT

MAXL

ON

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

−

1

1 E 9.15

La ecuación [E 9.15] sólo puede usarse en caso de que la intensidad mínima sea superior a cero (régimen de corriente continuada). En caso contrario, deberá utilizarse la ecuación [E 9.10].

Antes de terminar el apartado cabe recalcar que en el caso de que el interruptor estuviese cerrado (T = TON), la intensidad en la carga se mantendría constante presentando el siguiente valor:

( ) ( ) RVEII MINLMAXL

−== (T = TON) E 9.16

Cálculo del rizado de la intensidad en la carga El rizado de la intensidad en la bobina, o lo que es lo mismo, de la intensidad en la carga, viene definido por la siguiente expresión:

( ) ( )MINLMAXLOL IIII −=∆=∆ E 9.17

Sustituyendo en esta última ecuación los valores de las ecuaciones [E 9.14] y [E 9.15], poniendo dicha expresión en función del ciclo de trabajo y derivando para obtener el máximo de la función:

( )5,00 =→=

∆δ

δdId O



También se puede obtener el rizado máximo suponiendo que la intensidad es de tipo lineal, en vez de exponencial, mediante la siguiente aproximación:

LtVI

tILVL

∆×∆=∆⇒

∆∆

=∆

si consideramos ∆t = TON:

( )L

TVVI ONse ×−=∆

También se deducirán las siguientes expresiones:

REIO

δ= ;

2MINMAX

OII

I+

=

2

2L

OMIN

LOMAX

III

III

∆−=

∆+=

Límite de funcionamiento entre corriente continuada y discontinuada Si se observa la figura 9.17 se pueden discernir dos tipos de funcionamiento claramente definidos. En el primero, la intensidad en la carga oscila entre unos valores máximos y mínimos (IL(MAX) e IL(MIN)) pero nunca llega a anularse, por lo que al principio de cada periodo, presentará un valor inicial IL = IL(MIN). En el segundo caso, la intensidad de carga se anula en un tiempo dado tx (TON < tx < T), con lo que al empezar el siguiente periodo, iL partirá de cero.

Fig. 9. 18 Chopper reductor: Límite entre corriente continuada y discontinuada

Pero existe un caso particular, que constituye el límite o frontera entre estos dos regímenes de funcionamiento, en el cual la intensidad en la carga se hace cero en el mismo instante que t = T (figura 9.18). En este apartado se va a tratar de obtener el límite diferenciador para así poder separar ambos modos de trabajo. Para ello se parte de la ecuación [E 9.14]:

( ) RV

e

e

REI

LRT

LRT

MINL

ON

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

1

En el caso límite la intensidad se anula en t = T. Luego haciendo IL(MIN) = 0 en la ecuación anterior, queda:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

1

LRT

LRT

e

e

RE

RV

ON



Si se considera la constante de tiempo del circuito, dada por τ =L/R, y resolviendo:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+×= 11 ττ

T

ON eEVLnT E 9.18

El valor de TON dado por la ecuación [E 9.18] es el mínimo exigido por el circuito para funcionar en régimen de corriente continuada. Funcionamiento con corriente discontinua Si se considera el caso en el que el troceador opere en régimen de corriente discontinua (C.D.) habrá que realizar una serie de modificaciones en las ecuaciones que definen el comportamiento del circuito. Para el intervalo de conducción del interruptor, 0< t < TON, el análisis del circuito no sufre modificación alguna, con lo que se puede decir que la corriente circulante por la bobina, y por ende en la carga, sigue estando suscrita a la siguiente ecuación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

−LRt

L eR

VEi 1

La intensidad sigue alcanzando un máximo para t = TON, siendo su valor:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

−LRT

MAXLONe

RVEI 1

A partir de t = TON la ecuación del circuito será la indicada por la ecuación [E 9.12], en la cual si se sustituye el valor de IL(MAX) se obtiene:

( )LRTt

LRT

LONON e

RVe

RVE

RVi

−−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+−= 1

Al ser el régimen discontinuo, llegará un momento, tx, en el que la intensidad en la carga se anule. Para hallar ese momento, se igualará a cero la ecuación anterior, con lo que:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−++=

−LRT

ONXONe

VVELn

RLTt 11 E 9.19

Esta fórmula obtiene el instante en el que la corriente en la carga se anula. Voltaje medio de salida para régimen de corriente discontinua El voltaje medio de salida en este caso valdrá (figura 6.17):

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +== ∫ ∫∫

ON

x

T T

t

T

oO VdtET

dtvT

V

0

0 dt 1 1

( )

TtT

VEV xO

−+= δ E 9.20



El valor de tx lo calcularemos utilizando la expresión [E 9.19]. Parámetros importantes para la elección de componentes Para la selección del componente que haga de interruptor S (por ejemplo, un tiristor) habrá que considerar los siguientes parámetros: • Intensidad máxima La intensidad máxima que ha de soportar el dispositivo que usemos como interruptor viene dada por la ecuación:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

−LRT

MAXLONe

RVEI 1

• Intensidad media máxima La corriente media que fluye por el interruptor alcanzará su valor máximo cuando TON = T, en cuyo caso, y como ya se ha dicho:

RVEII MINMAX

−==

• Elección del diodo Para la elección del diodo también se estudiará la intensidad media máxima circulante por el mismo. Para ello, y para facilitar los cálculos, se supondrá que la inductancia L es lo suficientemente grande para considerar que la intensidad que circula por el diodo se mantiene constante e igual a su valor medio durante el tiempo en el que el interruptor está abierto. En estas condiciones durante el tiempo T-TON, ID será igual a:

∫−

==T

T

ONOOD

ON TTT

IdtIT

I

1

E 9.21

Si L es muy grande, se puede establecer:

R

VER

VVI O

O−

=−

= δ

E 9.22

VO es la tensión media en la carga. Por tanto, se puede afirmar:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=−

=R

VEITTT

I OON

D 1 δδ E 9.23

El valor máximo de la intensidad media por el diodo, ID, se obtendrá derivando la expresión anterior respecto a la variable que podemos controlar para variar dicha intensidad (es decir, el tiempo que esté cerrado el interruptor: TON), para a continuación igualar a cero. Así:

( )

2

14

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

EV

REI MAXD E 9.24



PROBLEMA 9.3

Tenemos un chopper step-down igual al representado en la figura 9.14. Debe calcularse:

a) Corriente mínima en la carga. b) Corriente máxima en la carga. c) Rizado de la intensidad en la carga. d) Valor medio de la intensidad de carga. e) Valor eficaz de la intensidad en la bobina. f) Resistencia del circuito vista desde la fuente. g) Valor eficaz de la corriente por el interruptor (suponer que se está usando un tiristor). h) Comprobar con Pspice que los valores de tensión e intensidades pedidos en los

apartados anteriores son correctos. i) Límite entre corriente continuada y discontinuada (utilizar para este apartado y los

siguientes una V = 30 V). j) Para un ciclo de trabajo δ = 0.1, calcular la intensidad máxima y mínima en la carga, la

tensión media de salida, así como el instante en el que la intensidad se anula, si se da el caso.

k) Graficar con Pspice los valores obtenidos en el apartado anterior, y comprobar que sean correctos.

DATOS: E = 220 V; R = 5Ω; L = 7.5 mH; f = 1KHz; δ = 0.5; V = 0 V. Realizar los cálculos mediante las fórmulas dadas de las resoluciones de las ecuaciones diferenciales y posteriormente comprobar los resultados considerando la aproximación de que la corriente es lineal

Fig. 9. 19 Esquema del circuito para Pspice. Descripción del circuito: …

*Problema9_3: CHOPPER STEP DOWN *DESCRIPCION DEL CIRCUITO **** DEFINICION DE PARAMETROS DEL CIRCUITO .PARAM VS=220 .PARAM D=0.5 .PARAM FRECUENCIA=1k .PARAM R=5 .PARAM L=7.5MH .PARAM VCEM=0 VS 1 0 DC VS **** FUENTE DE EXCITACION TIRISTOR VG 6 0 PULSE(0 5V 0 1US 1US D/FRECUENCIA 1/FRECUENCIA) VCEM 5 0 DC VCEM ;FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ DE LA CARGA VX 2 3 DC 0V ;FUENTE PARA MEDIR LA CORRIENTE EN EL TIRISTOR L 4 5 L R 3 4 R D1 0 3 DMOD XT1 1 2 6 0 SCR ;TIRISTOR .MODEL DMOD D ;MODELO DE DIODO POR DEFECTO *MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA("POWER ELECTRONICS. *CIRCUITS,DEVICES AND APPLICATIONS", MUHAMAD RASHID, *EDITORIAL PRENTICE HALL) .SUBCKT SCR 1 2 3 4 DT 5 2 DMOD ST 1 5 3 4 SMOD .MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.1 ROFF=10E+6 VON=4V VOFF=1V) .ENDS SCR *ANALISIS: .tran 10.000u .03 0 0 ; .probe ; *ipsp*



…

Solución: Sustituyendo valores en las ecuaciones [E 9.10] y [E 9.13] obtendremos: IMAX = 0.7165 IMIN + 12.473 IMIN = 0.7165 IMAX + 0

a) Resolvemos el sistema y obtendremos IMIN = 18.37 A b) IMAX = 25.63 A.

También podríamos haber aplicado directamente [E 9.14] y [E 9.15]

c) Rizado: A26.737.1863.25III MINMAX =−=−=∆

d) La corriente media en la carga es aproximadamente:

AII

I MINMAXO 22

237.1863.25

2=

+=

+=

e) Suponiendo que la corriente de carga varíe linealmente desde IMIN hasta IMAX, su valor

instantáneo puede expresarse de este modo:

ONT t 0 <<⇒∆

+= tTIIi MINo δ

IMIN es el valor inicial de la corriente en el intervalo 0 - TON, mientras que T δI∆

es la

pendiente de la recta ( ).T T y ,III ONMINMAX =−=∆ δ El valor eficaz de la corriente de carga vendrá dado a partir de:

( ) ∫∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

+==T

MIN

T

oRMSO dttIIdtiI

0

2

0

2 T T

1 T

1 δδ

δδδ

Resolviendo se obtiene:

( )( ) ( )MINMAXMIN

MINMAXMINRMSO III

IIII −+

−+=

3

22

Sustituimos los valores ya conocidos de IMIN e IMAX, y obtenemos:

( ) AI RMSO 1.22=

f) Corriente media suministrada por la fuente: La fuente sólo suministra corriente durante el TON del convertidor. Por lo tanto, su corriente media será (suponiendo io constante e igual a su valor medio):

OOONoE IITT

dtiT

I 1 1 ONT

0 δ=== ∫

IE = δ IO = 0.5 ×22 = 11 A. …



…

A partir de este dato podemos hallar la resistencia de entrada vista desde la fuente: Ri = E / IE = 220/11 = 20Ω.

g) Calculamos el valor eficaz de la corriente por el tiristor:

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ += ∫ ∫

T

oRMSTh dtiT

I

0

T

T

2 dt 0 1 δ

δ

La intensidad io es la misma que utilizamos en el apartado e), luego tenemos:

( )( ) ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+

−+= MINMAXMIN

MINMAXMINRMSTh III

IIII

3

22δ

( ) ( ) AAII RMSRMSTh 63.15 1.225.0 0 =×== δ

h) La simulación en Pspice se ha hecho siguiendo el esquema de la figura 9.19. Las formas de onda pedidas se encuentran en los siguientes enlaces: Intensidad en la carga Corriente media en la carga, intensidad eficaz en la bobina y en el tiristor [9_1] [9_2] Comparando los valores obtenidos con Pspice con los obtenidos teóricamente, vemos que casi no hay diferencias entre ambos. Podemos decir que los cálculos han sido correctos.

i) El límite entre corriente continuada y discontinuada viene dado por la ecuación 6.24:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+×= 11 11 L

RTT

ON eEVLn

RLe

EVLnT ττ

mseg 18.01220301

5105.7 3

3

105.751013

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×+×

×= −

−

×××−

eLnTON

Para poder realizar este apartado, habrá que modificar en el fichero Problema9_3.CIR el valor de TON y el de V = 30 V.

j) Tenemos ahora un TON = 1/δ = 1/0.1 = 0.1 mseg. Este valor es menor que el límite

obtenido en el apartado anterior, por lo que tenemos que el convertidor está funcionando ahora en régimen de corriente discontinua, y por tanto

IMIN = 0

Como estamos en corriente discontinua, para calcular IMAX utilizaremos la ecuación [E 9.10]:

LRT

MINMAXONe

RVEI

RVEI

−×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+−

=

AeIMAX 45.25

3022005

30220 33

105.75101.0

=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+−

= −−

××−

Ahora calculamos el instante en el que la corriente de carga se anula, utilizando la ecuación [E9.19]: …



PROBLEMA 9.4

Convertidor STEP-UP (elevador)

Modo de funcionamiento El troceador de la figura 9.20, al igual que el anterior, funciona en el primer cuadrante, pero, a diferencia del convertidor Step-Down, éste puede utilizarse para incrementar una tensión continua. Cuando el interruptor S esté cerrado (0< t < TON), toda la tensión de la fuente primaria E se aplica sobre la bobina (figura 9.21.a), lo que provoca que la corriente circulante por la misma aumente, almacenando la inductancia energía durante este intervalo. Si ahora el interruptor se abre (TON < t < T), la tensión que existe en la bobina se suma a la tensión de fuente, obteniéndose una tensión de salida vo, siempre superior a esta última y de idéntica polaridad (figura 9.21.b). Al mismo tiempo, la energía almacenada previamente por la bobina se transfiere a la carga a través del diodo D, obligando a la corriente a disminuir. En la figura 9.22 se muestran las formas de onda correspondientes a un periodo del convertidor.

Fig. 9. 20 Esquema de un convertidor elevador, y su modo de trabajo en la gráfica v-i.

…

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−++=

−LRT

ONXONe

VVELn

RLTt 11

msegeLntx 6.0130

302201 5105.7101.0 3

3

105.75101.03

3 =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

×+×= −

−

××−−

−

Por lo tanto, la corriente en la carga tarda 0.6 mseg en anularse, desde el comienzo de cada periodo.

Ya podemos hallar la tensión media de salida (ecuación [E9.20])

( )T

tTVEV xO

−+= δ

( )( ) VVO 34101

106.0130 2201.0 3

3

=×

×−+×= −

−

k) Para obtener en Pspice los valores calculados en el apartado anterior deberá modificarse

el valor de TON y de V. Con las gráficas podemos comprobar la veracidad de los datos que hemos calculado.

Un convertidor como el de la figura 9.14 tiene una carga resistiva pura R = 0.25 Ω, se alimenta con una fuente de tensión E = 550 V, y tiene una V = 0 V. La frecuencia de trabajo es f = 250 Hz. Calcular la inductancia L en serie con la carga que limite el rizado máximo de la intensidad en la carga a 20 A. DATOS: E= 550 V; R= 0.25 Ω ; V=0 V; f = 250Hz ; T = 1/f = 0.004 seg. ; ∆IMAX= 20 A. Solución: L = 27.5mH



Fig.6. 21 Chopper elevador: a) Circuito equivalente para TON. b) Circuito equivalente para TOFF.

Fig.6. 22 Chopper elevador: Formas de onda.

Análisis matemático • Interruptor cerrado. Como ya se ha dicho, el circuito equivalente en este caso es el mostrado por la figura 9.21.a. Cuando el interruptor se cierra la tensión que cae en extremos de la bobina obedece a la siguiente expresión:

dtdiLvE L == E 9.25

Integrando esta ecuación entre 0 y TON (para dt), y desde IMIN hasta IMAX (para di), se puede decir:

( ) ( ) ONMINLMAXL TLEIII =−=∆ E 9.26

• Interruptor abierto. Al abrirse el interruptor el circuito queda configurado como ofrece la figura 6.21.b. Por tanto, la tensión en la carga será:

dtdiLEvEv Lo +=+=

Como el incremento de la intensidad circulante por la bobina durante el TON del convertidor es idéntico al decremento de la misma durante el TOFF del mismo, entonces, ayudándonos de la relación 9.26:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

∆+=

OFF

ON

OFFo T

TET

ILEv 1



Operando se tiene que la tensión instantánea en la carga vale:

δ−

=1

1Evo E 9.27

De esta última ecuación se deducen las siguientes consecuencias:

a) La mínima tensión de salida se corresponde con un ciclo de trabajo nulo, es decir: Evo 0 =⇒=δ

b) La tensión en la carga se puede incrementar variando el ciclo de trabajo. c) La máxima tensión de salida se obtiene para δ = 1.

Tensión media en la carga Si colocamos un condensador suficientemente grande en paralelo con la carga (en la figura 9.20, con línea punteada), la tensión en ésta se mantendrá prácticamente constante e igual a su valor medio, que será:

δ−

=1

1 EVO E 9.28

Cálculo de IMIN e IMAX IMAX se obtiene fácilmente despejándola de la ecuación [E 9.26]:

MINONMAX ITLEI += E 9.29

Para calcular IMIN tendremos en cuenta la ecuación que define el comportamiento del circuito cuando el interruptor está abierto (figura 9.21.b). Dicha ecuación es:

ovRidtdiLE =++

donde operando con esta ecuación obtendremos:

( )

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−

=−−

−−

LRTT

LRTT

ONMIN

ON

ON

eL

eTER

VEI1

E 9.30

La ecuación [E 9.30] nos servirá para calcular IMIN, y para IMAX utilizaremos la [E 9.29], en la que sólo tendremos que sustituir IMIN por su valor, calculado previamente.

PROBLEMA 9.5

El chopper step-up mostrado en la figura 9.23 está alimentado por una fuente E =110 V, V = 220 V. La potencia suministrada a la fuente E es de 300 W. El rizado de la corriente en la bobina es despreciable. La frecuencia de trabajo del circuito es de 400 Hz. Calcular:

a) El ciclo de trabajo δ. b) Corriente media de entrada. c) Resistencia efectiva de carga (REQ). d) Intensidad máxima y mínima por la bobina, suponiendo un valor de 2 mH para ésta.

…



…

Fig. 9. 23 Esquema del convertidor elevador.

a) vo = V; utilizando la ecuación [E 9.27]:

δ−=

11Evo

Como V es constante, e igual a su valor medio, podríamos haber utilizado la ecuación [E 9.27].

Sustituyendo obtenemos: δ−

×=1

1110220

Con lo que deducimos el valor de δ: δ = 0.5 b) Vamos a obtener el valor de IO en función de la corriente media en la bobina IL:

( )∫

−==

T

T

ONLLO

ON TTTIdti

TI

1

(Hemos supuesto que la corriente en la bobina se mantiene prácticamente constante e igual a su valor medio). Tenemos que averiguar el valor de IL, y lo hacemos de este modo: La energía entregada a la carga (a la fuente V en este caso) viene dada por :

( ) ( )ONOOO TTIEVW −××−=

suponiendo vo = VO e io = IO (valores instantáneos constantes e iguales a sus valores medios). Por tanto, la potencia entregada a la carga durante todo el periodo es:

( ) ( ) ( ) ( )( )=

×−−

−=−

−=TT

TTTTIEV

TTT

IEVP ONONLO

ONOOO

( ) ( )2

2

TTTIEV ON

LO−

−=

Sabiendo que TON = δ T = δ(1/f), podemos despejar IL:

( )( )( )

( ) ( )[ ] ATTEV

TPI

ONO

OL 5.10

1025.15.2110220105.2300

23

23

2

2

=×−−

××=

−−=

−

−

Ya podemos calcular el valor de IO:

…



…

AITTT

II LON

LO 45.55.0 =×=−

=

c) El valor de la resistencia efectiva de carga es el que tendría una carga resistiva que soportase los valores de tensión e intensidad dados en este circuito, es decir:

Ω=== 3.40 45.5 220A

VIV

RO

OEQ

d) Si aplicamos la ecuación [E 9.30] para calcular IMIN, comprobaremos como nos resulta un número negativo, debido a que el valor de V es superior al de la fuente E. Si observamos el circuito, vemos que este valor negativo no puede producirse, ya que el diodo D no permite el paso de corriente desde V hasta E. El valor mínimo de la corriente en este caso será IMIN = 0.

La explicación a este valor nulo es la siguiente: suponiendo que al dejar de conducir el tiristor, la bobina tiene suficiente energía almacenada, se producirá un flujo de corriente hacia V. Al ir “soltando” la energía que acumuló, el voltaje en extremos de la bobina irá disminuyendo, y con él la intensidad que fluye hacia V. Llegará un momento en el que E+vL ≤V, con lo que dejará de correr intensidad. Por eso, para este circuito en particular, la corriente mínima será nula.

Ahora, sirviéndonos de la ecuación [E 9.29], calculamos IMAX:

ATLEII ONMINMAX 75.681025.1

1021100 3

3 =×××

+=+= −−

Cuestión didáctica 9.2 Dado un convertidor step-up, como el de la figura 6.31, se pide:

a) Valor de la tensión de alimentación E. b) Intensidades, máxima y mínima, en la bobina. c) Intensidad media de carga y en la bobina. d) Obtener con Pspice las formas de onda de iL, vo, IL, IO, y comprobar que coincidan con

los valores calculados. Datos: TON = 1.4 ms; f = 500 Hz; V = 20 V; L = 5 mH; R = 5Ω; vo = 333 V.

Fig. 9. 25 Esquema del convertidor elevador.

Fig. 9. 25 Esquema del circuito para Pspice.

…



9.3.2 CONVERTIDORES TIPO B.

Introducción Los convertidores tipo B, igual que los anteriores, siguen operando en un único cuadrante. La tensión en la carga sigue siendo positiva, pero la corriente es negativa, o sea, “escapa” de la carga.

Fig. 9. 26 En la figura se muestra el esquema de un convertidor de tipo B, donde V, que forma parte de la carga, puede ser la fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m) de un motor de corriente continua, por ejemplo.

Modo de funcionamiento Cuando el interruptor esté cerrado (figura 9.27.a) la tensión en la carga se hace nula, y el diodo D queda polarizado en inverso. Por otro lado, V genera una corriente a través de R y de la bobina L, almacenándose energía en la misma durante el intervalo de conducción del interruptor, 0 < t < TON. Cuando el interruptor se abre (figura 9.27.b), la intensidad en la bobina, iL, tiende a disminuir, provocando la aparición de una fuerza electromotriz. Esta f.e.m. inducida en la bobina se suma a V con lo que el diodo D queda polarizado en directo, permitiendo el paso de corriente en sentido inverso hacia la fuente E. En la figura 9.28 aparecen una serie de formas de onda que ayudarán a la comprensión del funcionamiento de este circuito.

Fig. 9. 27 Convertidor tipo B: a) Circuito equivalente para TON. b) Circuito equivalente para TOFF.

… Descripción del circuito:

*CD9_2: CHOPPER TIPO STEP-UP *DESCRIPCION DEL CIRCUITO: **** DEFINICION DE PARAMETROS DEL CIRCUITO .PARAM VS=110 .PARAM D=0.5 .PARAM FRECUENCIA=400Hz .PARAM R=5 .PARAM L=5MH .PARAM VCEM=220 VS 1 0 DC VS VCEM 4 0 DC VCEM VG 5 0 PULSE(0 10V 0 1US 1US D/FRECUENCIA 1/FRECUENCIA) D1 2 3 DMOD XT1 2 0 5 0 SCR ;TIRISTOR L 1 2 L R 3 4 R .MODEL DMOD D ;MODELO DE DIODO POR DEFECTO *MODELO DE TIRISTOR EN CONTINUA("POWER ELECTRONICS. CIRCUIT,DEVICES * AND APPLICATIONS",MUHAMAD RASHID, * EDITORIAL PRENTICE HALL) .SUBCKT SCR 1 2 3 4 DT 5 2 DMOD ST 1 5 3 4 SMOD .MODEL SMOD VSWITCH (RON=.1 ROFF=10E+6 VON=5V VOFF=1V) .ENDS SCR .PROBE *ANALISIS: .tran 10.000u .1 0 0 ; *ipsp*



Fig. 9. 28 Convertidor tipo B: Formas de onda.

Se puede demostrar [Rashid] que:

δ−=

1OV

E

Recordar que este troceador funciona en sentido inverso, es decir, transfiriendo energía desde la carga a la fuente E, luego es un troceador regenerativo. Si el lector está interesado puede consultar la bibliografía recomendada.

9.3.3 CONVERTIDORES TIPO C. Introducción Supongamos que estamos controlando un pequeño motor eléctrico con sentido de giro único, utilizando un chopper de tipo reductor (step-down), con el cual es posible variar su velocidad de giro. Para el frenado, utilizaríamos en principio componentes auxiliares para realizar un frenado dinámico, en el que la energía cinética del motor se disipa en forma de calor en una resistencia. Sin embargo, con este tipo de frenado se desperdicia energía, por lo que, si queremos mejorar el rendimiento, debemos implementar un circuito que permita un frenado regenerativo del motor. Este frenado consiste en recuperar una parte de la energía mecánica del motor devolviéndola hacia la fuente de alimentación, y se consigue haciendo que el motor, actuando como un generador, fuerce una corriente hacia la batería. En el chopper directo (step-down) la conexión entre la fuente y el motor se realiza mediante un diodo que no permite la inversión de la corriente ni, por tanto, el frenado regenerativo del motor.

Fig. 9. 29 Control de un motor de corriente continua con sentido de giro único, mediante un convertidor de dos cuadrantes.

Por lo tanto, para conseguir dicho frenado es necesaria la utilización de troceadores que permitan la circulación de corriente entre la carga y la fuente en los dos sentidos. Es aquí donde interviene el convertidor clase C.



El modo de trabajo del convertidor lo representaremos en una gráfica de corriente-tensión, tal y como lo hemos hecho para anteriores convertidores. Cuando el chopper funciona en el primer cuadrante la tensión en la carga y la corriente son ambas positivas, funcionando el motor en tracción. Cuando lo hace en el segundo cuadrante la tensión de carga es positiva y la corriente negativa, produciéndose el frenado regenerativo del motor. En la figura 9.29 se ilustra el funcionamiento del motor controlado con el convertidor clase C, mientras que en la figura 9.30 se muestra el esquema de dicho convertidor.

Fig. 9. 30 Esquema de un convertidor tipo C.

Funcionamiento En este convertidor la corriente en la carga puede ser positiva o negativa, mientras que el voltaje en la misma es siempre positivo. El circuito no es más que una combinación de un convertidor reductor (tipo A), y una regenerativo (tipo B). El interruptor S1 y el diodo D1 operan como convertidor reductor, mientras que S2 y D2 lo hacen como regenerativo. Debe tenerse cuidado de no cerrar los dos interruptores al mismo tiempo, ya que esto colocaría a la fuente en cortocircuito. Vamos a estudiar los semiconductores que conducen en cada intervalo, así como los circuitos por los que circula la corriente de carga io, durante un ciclo de funcionamiento del convertidor (figura 9.31):

• t1-t2 : Conduce S1 (S1 cerrado y S2 abierto). Circuito: Fuente-S1-carga. io: Creciente exponencialmente desde 0.

• t2-t3 : Conduce D1 (S1 abierto y S2 cerrado). Circuito: Carga-D1.

io: Exponencialmente decreciente desde IMAX hasta 0, forzada por la energía magnética almacenada en la bobina.

• t3-t4 : Conduce S2 (S1 abierto y S2 cerrado). Circuito: Carga-S2.

io: Negativa, forzada por la fuerza contraelectromotriz del motor (V), con valor absoluto exponencialmente creciente desde 0 hasta IMIN.

• t4-t5 : Conduce D2 (S1 cerrado y S2 abierto).

Circuito: Carga-D2-fuente. io: Negativa, en contra de la batería, es una corriente regenerativa, forzada por la energía magnética almacenada en la parte inductiva de la carga en serie con la f.e.m. del motor, de valor absoluto exponencialmente decreciente desde IMIN hasta anularse.

Como puede verse, el funcionamiento que hemos descrito se refiere a un modo de trabajo en ambos cuadrantes, ya que aunque la tensión en la carga siempre es positiva, la intensidad es positiva en unos momentos, y negativa en otros. Sin embargo, esto no siempre tiene por que ser así: de hecho, variando los tiempos de conducción de los interruptores, podemos conseguir que el chopper funcione sólo en un cuadrante a nuestra elección.



Podemos considerar como tiempo de conducción del convertidor al intervalo en que la carga tiene aplicada tensión positiva, es decir, entre t0 y t2, siendo el intervalo de no conducción entre t2 y t4. Así pues, tomaremos como ciclo de trabajo del chopper al que tenga el interruptor S1.

Fig. 9. 31 Chopper tipo C: Formas de onda para trabajo en los dos cuadrantes.

Análisis matemático Vamos ahora a obtener las expresiones más importantes del chopper tipo C. Para ello nos auxiliaremos de la figura 9.33, en la cual se muestran las formas de onda más representativas del circuito. Se han utilizado tiristores, pero como en los demás tipos de convertidores, sirve cualquier clase de semiconductor controlado (transistores bipolares, MOSFET, etc.). Asimismo, en el esquema pueden observarse dos modos de funcionamiento: en el primer cuadrante (figura 9.33), y en el segundo cuadrante (figura 9.34).

Fig. 9. 32 Chopper tipo C: Esquema del circuito utilizando tiristores.



Fig. 9. 33 Formas de onda para trabajo en el primer cuadrante. Supuesto que los impulsos de puerta de los tiristores sean los representados en las figuras 9.33.b y 9.33.c, la forma de onda de la corriente sería la representada en la figura 9.33.d.

Fig. 9. 34 Chopper tipo C: Formas de onda para trabajo en el segundo cuadrante.

La intensidad en el intervalo 0< t < TON tendrá el valor dado por la ecuación [E 9.31]:

LRt

MINo eR

VEIR

VEi−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+−

= E 9.31

En el intervalo TON < t < T la intensidad tendrá este valor:

( )

LRTt

MAXoONe

RVI

RVi

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−= E 9.32

Los valores de IMAX e IMIN vienen dados por las ecuaciones [E 9.33] y [E 9.34]:



RV

e

e

REI

LRT

LR

T

MIN

ON

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

1 E 9.33

RV

e

e

REI

LRT

LR

T

MAX

ON

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

−

1

1 E 9.34

Estas dos fórmulas se obtuvieron anteriormente para el convertidor reductor (tipo A), pero ahora nos sirven para los dos cuadrantes.

Tal y como se ha advertido, el ciclo de trabajo δ = T

TON corresponde al interruptor

(tiristor en este caso) S1.

Si IMIN e IMAX son positivas, el chopper funcionará en el primer cuadrante, y la corriente media de salida IO será positiva. Por el contrario, si ambas intensidades son negativas, como en el caso de la figura 9.34, el chopper funcionará en el segundo cuadrante, e IO será negativa. En el caso intermedio (IMIN < 0, IMAX > 0), predominará el funcionamiento en uno u otro cuadrante dependiendo de qué intensidad (mínima o máxima) tenga mayor valor absoluto. Los valores máximos y eficaces de las corrientes en diodos e tiristores (interruptores) se pueden calcular de forma idéntica a la realizada para los convertidores que funcionan en un solo cuadrante (tipos reductor y regenerativo). Por otra parte, la tensión media en la carga coincide con la del convertidor reductor (step-down).

PROBLEMA 9. 6

En la figura 9.35 se representa un chopper clase C, que trabaja a una frecuencia de 20 KHz.

a) Si el ciclo de trabajo del chopper es δ = 0.5, calcular los valores mínimo y máximo de intensidad en la carga.

b) Tensión media e intensidad media en la carga. c) ¿Entre que valores de δ deben operar los tiristores para que el chopper funcione

exclusivamente en el segundo cuadrante? ¿y en el primero?

Fig. 9. 35 Esquema del convertidor tipo C.

a) f = 20 KHz; T= 1/f = 50 µs; TON= δT = 25 µs; L= 20 µH; R= 1 Ω; E= 110 V; V= 48 V. Utilizamos las fórmulas [E 9.33] y [E 9.34] para calcular IMAX e IMIN:

ARV

e

e

REI

LR

T

LR

T

MIN

ON

503.231

1−=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

ARV

e

e

REI

LRT

LR

T

MAX

ON

3.50.371

1=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

−

…



… b) Calculamos la tensión media, haciendo uso de la ecuación 6.22 (convertidor reductor):

VEVO 551105.0 =×== δ La intensidad media en la carga la podemos calcular de dos formas. Una es ésta:

AR

VVI O

O 71

4855=

−=

−=

Y la otra, es ésta:

AII

I MINMAXO 7

214

2503.23503.37

2==

−=

+=

c) Con el fin de conseguir que el chopper funcione sólo en el segundo cuadrante, se ha de

cumplir que la corriente de carga sea siempre negativa, por tanto:

01

1≤−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

−

RV

e

e

REI

LRT

LR

T

MAX

ON

→ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−LRT

LRT

eVeE ON 11

LR

TLR

T ONeeEV −−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−< 11 → ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−>

−−LR

TLR

Te

EVe ON 11

Ahora despejamos aplicando logaritmos:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−>−

−LRT

ON eEVLn

RLT 11

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−<

−LRT

ON eEVLn

RLT 11

Sustituyendo valores obtenemos TON < 10.23 µs. De este dato deducimos:

2.050

23.10 =<=T

TONδ

Esto quiere decir que el ciclo de trabajo del convertidor debe ser menor que 0.2 para que funcione sólo en el segundo cuadrante. Sí queremos que el convertidor funcione sólo en el primer cuadrante, deberemos imponer la condición de que:

01

1≥−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=RV

e

e

REI

LRT

LR

T

MIN

ON

Operando de forma análoga al apartado anterior, despejamos TON, y nos resulta:

sTON 43.35 µ> → 7.0 50

43.35 43.35 ==>s

sT

sµµµδ

Por lo tanto, para que el convertidor opere exclusivamente en el primer cuadrante, el ciclo de trabajo deberá ser mayor de 0.7.



9.3.4 CONVERTIDORES TIPO E. Para aplicaciones en que se precise el control de un motor y su frenado regenerativo en los dos sentidos de giro es necesario el empleo de un convertidor de cuatro cuadrantes como el que se muestra en la figura 9.36. A este chopper se le denomina también como chopper de configuración puente en H. En la figura 9.37 se muestra, asimismo, el modo de trabajo de este convertidor en los cuatro cuadrantes.

Fig. 9. 36 Esquema de un convertidor tipo E.

Fig. 9. 37 Control de un motor de corriente continua en ambos sentidos de giro.

Existe otra versión del convertidor de cuatro cuadrantes (figura 9.38), llamada configuración puente en T. Como puede verse, utiliza la mitad de semiconductores que el puente de H, pero requiere una alimentación doble, por lo que es menos utilizado que el anterior. Por lo tanto, vamos a centrarnos en el estudio del puente de H. Al poder trabajar en los cuatro cuadrantes, el estudio de este convertidor va a reducirse a ver las formas en que podemos configurarlo.

Fig. 9. 38 Configuración en T de un convertidor de cuatro cuadrantes.



Modos de configuración del puente en H Existen básicamente dos estrategias de control de los interruptores que conducen a dos formas de onda de salida distintas: PWM unipolar y PWM bipolar. • Método 1 (PWM unipolar).- Manteniendo una diagonal permanentemente abierta (por ejemplo S1 y S4), y proporcionando un ciclo de trabajo a los otros dos interruptores (abriéndolos y cerrándolos a la vez). De esta manera tendríamos dos posibles convertidores tipo D, cada uno de los cuales se encargaría de un sentido de giro. • Método 2 (PWM unipolar).- Manteniendo una diagonal permanentemente abierta, como en el caso anterior, pero dando un ciclo de trabajo sólo a uno de los otros interruptores (el restante se dejaría cerrado permanentemente). La diagonal activa define el sentido de giro del motor. En la figura 9.39 se muestra una manera práctica de realizar este tipo de excitación.

Fig. 9. 39 Circuito para obtener la excitación dada por el método 2.

• Método 3 (PWM bipolar).- Hacer que durante el periodo del convertidor se cierren alternativamente las dos diagonales (S1 y S4 desde 0 hasta TON, mientras que S2 y S3 lo harían desde TON hasta T). De esta manera, un ciclo de trabajo del 50 % significaría que el motor está parado; ciclos por encima de 0.5 determinan un sentido de giro, mientras que por debajo corresponden al sentido de giro opuesto.

Cuestión didáctica 9. 3 Dado un convertidor tipo E como el de la figura 9.36, el cual utiliza el método 2 de excitación, se pide:

a) Dejar inactiva la diagonal S2-S3, y dejar permanentemente cerrado el interruptor S1, dando el ciclo de trabajo al S4. Utilizar Pspice para graficar la tensión de salida, y la intensidad en la carga (suponer que se están usando tiristores).

b) Dejar ahora permanentemente cerrado S4 y aplicar el ciclo de trabajo a S1. Obtener con

Pspice las intensidades en ambos interruptores (tiristores), y la corriente por el diodo que conduzca en este caso.

DATOS: E = 50 V; L = 1.5 mH; R = 2.5Ω; VCEM = 0 V; T = 4 mseg; δ = 0.75. …



…

Fig. 9. 40 Esquema del circuito para Pspice. CD9_3.cir

Cuestión didáctica 9. 4 Dado un convertidor de cuatro cuadrantes como el de la figura 9.36, y suponiendo que utiliza el método 3 de excitación, se pide:

a) Utilizar Pspice para graficar las formas de onda de tensión e intensidad en la carga (un motor en este caso), así como las corrientes por los semiconductores (suponer que se utilizan tiristores), utilizando un ciclo de trabajo δ = 0.75 para la diagonal S1-S4.

b) Obtener los mismo parámetros que en el apartado anterior, ahora para un ciclo de

trabajo δ = 0.25. DATOS: E = VS = 50 V; L = 1.5 mH; R = 2.5 Ω; VCEM = 0 V; T = 4 ms.

CD9_4.cir



Bibliografía básica para estudio RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México 1993. AGUILAR et al. Electrónica de Potencia: Convertidores DC-DC. Colección de apuntes, 1995/96. Universidad de Jaén. Bibliografía ampliación FINNEY, D. The power thyristor and its applications. Ed. McGraw-Hill, 1980. GARRIGUES J. et al. Convertidores de continua a continua. U. P. Valencia GUALDA, J. A.; MARTÍNEZ, P. M. Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia. Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid. 2ª Edición. Marcombo, 1992. HERRANZ ACERO, G. Electrónica industrial. E.T.S.I.Telecomunicación, Madrid, 1990. LANDER, C. Power electronics. Ed. McGraw-Hill, 1993 Moder power electronics : evolution, technology, and applications. B. K. Bose (Ed. lit.). IEEE Press, 1992. ISBN: 0-87942-282-3 SÉGUIER, G. Electrónica de potencia. Ed. Gustavo Gili. Barcelona, 1976. ISBN: 84-252-0613-8





Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores


10.1 Reguladores lineales de tensión 1 10.2 Convertidor Buck (Reductor) 2 10.2.1 Consideraciones de diseño 11 10.2.2 convertidor boost (elevador) 13 10.2.3 Convertidor Buck-Boost (Elevador-Reductor) 18 10.3 Resumen convertidores estudiados 22

TEMA 10: INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS


10.1 Reguladores lineales de tensión Un método para convertir una tensión continua a otra de valor más bajo es el regulador lineal de la figura 10.1 en el que la tensión de salida es: Vo = IL · RL, donde la corriente de carga es controlada por el elemento de paso. La eficiencia de este circuito es una desventaja importante en aplicaciones de potencia. La pérdida provocada en el transistor de paso trabajando en modo lineal (que se comporta como una resistencia variable) es la causante de esta ineficiencia. Una alternativa más eficiente es el convertidor conmutado, el transistor funciona como interruptor electrónico (corte-saturación).

10.2 Convertidor Buck (Reductor)

Introducción El convertidor BUCK presenta una tensión media de salida inferior a la que se aplica a la entrada, encontrándose su principal aplicación en las fuentes de alimentación conmutadas así como en el control de motores de corriente continua que funcionen exclusivamente en el primer cuadrante (recordar el convertidor directo). Conceptualmente, el circuito básico asociado a un convertidor reductor es el mostrado en la figura 10.1, donde la carga es resistiva pura. Si se considera que el interruptor es ideal, la potencia de salida depende en exclusiva de la posición que adopte éste. A partir de la figura 10.1, se puede calcular la tensión media de salida en función del ciclo de trabajo.

( ) EET

TdtdtE

Tdttv

TV ONT T

T

T

oOON

ON

0 1 1

0

0 δ==⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +== ∫ ∫∫ E 10.1

No obstante, para aplicaciones prácticas, el circuito en cuestión presenta una serie de inconvenientes:

a) La carga normalmente presenta cierto carácter inductivo. Incluso una carga resistiva pura siempre tendrá asociada una inductancia parásita. Esto significa que el elemento conmutador podrá sufrir daños irreparables, ya que éste deberá absorber o disipar la energía que se pueda almacenar en la carga.

b) La tensión de salida oscila entre 0 y E, lo cual no es viable en numerosas aplicaciones, en las

que se precisa un determinado grado de tensión continua. Lo mismo ocurre con la intensidad de salida.

El primer inconveniente se soluciona utilizando un diodo volante (freewheeling diode), tal como se indica en la figura 10.2. Por otro lado, las fluctuaciones tanto de la intensidad como de la tensión de salida se reducen en cierto grado considerando un filtro pasobajo consistente en una bobina y un condensador. En esta misma figura se puede comparar la tensión que aparece en extremos del diodo, voi, que es la misma que existía a la salida del convertidor básico en la figura 10.1, con la tensión a la salida del filtro L-C.



Fig. 10. 1 Diagrama de bloques fuente regulada y fuente conmutada y relación entrada-salida

La característica de este filtro pasa-bajo, considerado el amortiguamiento provocado por la resistencia R de la carga, se muestra en la figura 10.4. Como puede observarse la frecuencia de inflexión, fc, de este filtro se selecciona de tal modo que se encuentre bastante por debajo de la frecuencia de conmutación del convertidor, f, para que de este modo pueda eliminarse el rizado de la tensión de salida provocada por la frecuencia de conmutación o encendido.

Fig. 10. 2



Fig. 10. 3 Convertidor Buck

Fig. 10. 4 Es importante calcular la relación entre variables eléctricas. Para ello, vamos a recordar dos propiedades de las bobinas y de los condensadores en circuitos en régimen permanente:

- La tensión media en una bobina es nula. - La corriente media en un condensador es nula:



Fig. 10. 5 Análisis del convertidor reductor

Fundamento Durante el periodo de cierre del interruptor, 0 < t < TON (figura 10.6.a), la energía se almacena en la bobina. Al abrirse el interruptor (figura 10.6.b), la tensión en la bobina invierte su polaridad, lo que obliga a conducir al diodo D, transfiriendo parte de la energía almacenada previamente en la misma hacia la carga.

Fig. 10. 6 Circuitos equivalentes para cada uno de los estados del interruptor: a) Interruptor cerrado. b) Interruptor abierto.

Modo de funcionamiento de corriente continuada Modo de operación. La figura 10.7 muestra las formas de onda de la tensión e intensidad en la bobina correspondientes al modo de operación de corriente continuada (C.C.) donde la corriente que circula por la inductancia fluye de forma ininterrumpida, no anulándose en ningún instante dentro del periodo del convertidor (iL(t) >0). Como ya se ha dicho, cuando el interruptor está cerrado (0< t < TON) el diodo se encuentra inversamente polarizado. Esto provoca que durante este intervalo la tensión que cae en extremos de la bobina sea positiva. OcL VEvEv −=−= E 10.2

Esta tensión provocará un incremento lineal de la intensidad iL hasta que se produzca la apertura del interruptor, momento en el cuál la intensidad habrá alcanzado su valor máximo, dado por IL(MAX). Al abrirse éste, iL sigue circulando, ahora a través del diodo volante y en detrimento de la energía almacenada previamente en la bobina. La intensidad, por tanto, pasará de este valor máximo, a un valor mínimo, IL(MIN). La tensión que cae en bornes de la bobina durante este intervalo, T-TON, es:

OcL Vvv −=−= E 10.3



Como en régimen permanente estos dos modos de operación se repiten uno después del otro, la integral de la tensión en la bobina a lo largo de un periodo del convertidor debe ser nula.

0

0

0 =+= ∫∫∫

T

T L

T

L

T

LON

ON dtvdtvdtv

Esta ecuación implica que las áreas A y B mostradas en la figura 10.7 deben ser iguales. Con lo cuál:

( ) ( )ONOONO TTVTVE −=− o lo que es lo mismo:

δ==T

TE

V ONO E 10.4

Fig. 10. 7 Formas de onda en un convertidor BUCK, correspondientes a la tensión e intensidad circulante por la bobina, para un régimen de funcionamiento de corriente discontinuada. Por lo tanto, para una tensión de entrada determinada la tensión de salida varía de forma lineal en función del ciclo de trabajo del convertidor, no dependiendo de ningún otro parámetro del circuito.

Si se desprecian las pérdidas de potencia asociadas a las características reales de los elementos del circuito, la potencia que existe a la entrada del convertidor deber ser igual a la potencia de salida:

OE PP = Así pues:

OOE IVIE =

δ1

==OE

O

VE

II

E 10.5

Por tanto, en el modo de operación de C.C. el convertidor “buck” o reductor es equivalente a un transformador de continua donde la razón de transformación puede controlarse electrónicamente, dentro de un rango de 0 a 1. Relación de voltajes. En la figura 10.2, el interruptor S se abre y cierra periódicamente. El período total de funcionamiento es T, y la fracción de éste en la cual el interruptor está cerrado es δ. Así, el intervalo de tiempo en el que el interruptor está abierto será (1-δ)T = T-TON = TOFF. Para el propósito de este análisis, supondremos que el condensador C es lo suficientemente grande como para hacer despreciable el rizado de la tensión de salida vc. Notaremos a este voltaje invariable en el condensador como VC (vc(t)≈VC). La ecuación que define al circuito durante el tiempo en el que el interruptor está cerrado viene dada por la expresión siguiente:

CL

CL VdtdiLVvE +=+= E 10.6



LVE

dtdi CL −

= E 10.7

Durante el intervalo de conducción del convertidor, TON, la corriente de la inductancia crece con una pendiente constante (figura 10.8), comenzando con un cierto valor inicial IMIN, y alcanzando un valor máximo, IL(MAX), al final de dicho intervalo. Para el intervalo en el que el interruptor está abierto, el circuito cambia a la disposición mostrada en la figura 10.6.b; la ecuación de voltajes en este intervalo de tiempo viene indicada por la ecuación [E10.8]: 0=+ CL Vv E 10.8

Desarrollando esta ecuación, obtendremos lo siguiente:

L

Vdtdi CL −= E 10.9

Así, durante el intervalo de tiempo dado por (T-TON), la corriente en la bobina decrece a un ritmo constante desde IL(MAX) hasta IL(MIN). Este último valor debe ser el mismo que el que había al iniciarse el periodo del convertidor, ya que éste trabaja de forma cíclica. Si ahora operamos con las ecuaciones [E 10.7] y [E 10.9] se obtendrá, respectivamente:

( ) ( ) ( )TLV

II CMAXLMINL δ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=− 1 E 10.10

( ) ( ) TLVE

II CMINLMAXL δ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=− E 10.11

El cambio experimentado por la intensidad durante el tiempo en el que el interruptor se encontraba cerrado debe ser el mismo que el sufrido durante la apertura del mismo. Por tanto, igualando ambas ecuaciones obtenemos:

( )TLV

TLVE CC δδ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

1

( ) ( )( )δδ −+=− 1 CC VVE

EVC δ=

Fig. 10. 8 Formas de onda de un convertidor BUCK. Como puede observarse, se ha llegada a la misma relación que la indicada en la ecuación [E 10.4].



Corrientes en el circuito. De la figura 10.8 podemos encontrar fácilmente el valor medio de la corriente por la bobina:

( ) ( )

2MINLMAXL

L

III

+= E 10. 12

En la ecuación [E 10.13] se da una relación entre corrientes en el nodo de la resistencia de carga. Debido a que la corriente media en el condensador será nula a lo largo de cada ciclo del convertidor, el resultado de la ecuación [E 10.13] escribirse, tomando valores medios, según la ecuación [E 10.14] como: ocL iii += E 10. 13

OL II = E 10. 14

El valor de la intensidad media en la carga, IO, está determinado por la ecuación [E 10.15]. Combinando las ecuaciones [E 10.12], [E 10.14] y [E 10.15] obtendremos una solución para el valor de IL(MIN)+IL(MAX) en la ecuación [E 10.16].

R

VI C

O = E 10. 15

( ) ( ) RV

II CMINLMAXL 2=+ E 10. 16

Combinando las ecuaciones [E 10.10] y [E 10.16], obtendremos los valores de IL(MAX) e IL(MIN):

( )( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=L

TR

EI MAXL 211 δδ E 10. 17 ( )

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=L

TR

EI MINL 211 δδ E 10. 18 [10.1]

Rizado en el voltaje de condensador. Hasta ahora se ha considerado que la capacidad del condensador era tan elevada que se podía considerar que vo(t) = VO. Sin embargo, en la práctica el condensador presenta un valor finito, lo que provocará la aparición de un cierto rizado en la tensión de salida. Para el cálculo del mismo se recurrirá a las formas de onda de la figura 10.9. Al mismo tiempo se considerará que el valor medio de la intensidad circulante por la bobina se dirige hacia la carga mientras que el rizado de la misma lo hace hacia el condensador. En estas condiciones, el área sombreada en la figura 10.9 representa una carga adicional para el condensador, de tal forma que el rizado de la tensión de salida será:

22211 TI

CCQV L

O∆

=∆

=∆

[10.2] Fig. 10. 9 Cálculo del rizado de la tensión de salida en un convertidor BUCK, para régimen de corriente continuada.



De la figura 10.7 se podrá decir:

( )TL

VI O

L δ−=∆ 1

De esta forma, el rizado de la tensión de salida queda así:

( )δ−=∆ 18

2

LV

CTV O

O E 10.19

y el porcentaje del rizado:

( ) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−=

∆ff

LCT

VV c

O

O δπδ 12

181 22

E 10.20

donde f = 1/T y fc = ( )LCπ21 Frontera entre C.C. y C.D. En esta sección se desarrollarán las ecuaciones que muestran la influencia de determinados parámetros del circuito en el carácter de la intensidad circulante por la bobina (C.C. y C.D.). La frontera que diferencia ambos modos de operación es, por definición, aquella en la que la corriente que circula por la bobina se hace cero en el mismo instante en que finaliza el periodo del convertidor (figura 10.10).

Fig. 10. 10 Tensión e intensidad en la bobina, en la frontera de los regímenes de corriente continuada y discontinuada.

Si la ecuación [E 10.18] la resolvemos para un valor nulo de IL(MIN), obtendremos una relación para el mínimo valor de L, denominada inductancia crítica, que proporciona un régimen de corriente continuada.

( )δ−= 12

TRLCRITICA E 10. 21

Cualquier bobina cuyo valor se encuentre por debajo de la inductancia crítica, considerando unos valores de E y δ constantes, resultará en un régimen de corriente discontinuada. En el caso de que nos encontremos al límite del funcionamiento en régimen C.C., la corriente media en la bobina, ILB (el subíndice B será característico de todo parámetro relacionado con esta frontera existente entre C.C. y C.D.), que es la misma que circula por la carga será:

( ) ( ) ( )OOON

MAXLBLB VELTVE

LT

III −=−===2

221

0δ

E 10. 22

Nota, para 0 < t < TON: ( )

ON

MAXLL T

IL

TIL

dtdiLv =

∆∆

==

Una conclusión que se extrae de esto es que si la corriente media de salida, y por tanto, la corriente media por la inductancia, disminuye por debajo de ILB el régimen de funcionamiento será discontinuo.



Por tanto, en condiciones fijas de tensión entrada-salida nos acercamos al modo discontinuo cuando IL se acerca a cero, lo que ocurre si:

A) Bajamos el valor del inductor (aumentan las pendientes y, por tanto el rizado ∆I)

Fig. 10. 11

B) Bajamos el valor de la frecuencia (aumentan los intervalos en los que la corriente está

subiendo o bajando)

Fig. 10. 12

C) Aumentamos el valor de la resistencia de carga (disminuye el valor medio de la corriente por

el inductor)

Fig. 10. 13



www.ipes.ethz.ch

Fig. 10. 14 Convertidor reductor: corriente discontinua

PROBLEMA 10.1

Sea el convertidor directo de la figura (buck chopper), que alimenta a una carga de 12V/6W. Desde una fuente de 30V. La corriente en el inductor es continuada y la frecuencia de funcionamiento es de 5KHz.

A) Determina el valor del ciclo de trabajo (formas de onda de il,is,id,V1l). B) Mínimo valor de L requerido. C) Mínimo y máximo valor de il si L=1.5 mH. D) Potencia de la fuente. E) Potencia en la carga.

Solución: A) En primer lugar calculamos el ciclo de trabajo δ, en un convertidor directo se cumple:

0,4VV

Tt

δg

OON ===

…




10.2.1 CONSIDERACIONES DE DISEÑO La mayoría de los convertidores reductores están diseñados para funcionamiento con corriente permanente. La ecuación [E 10.23] proporciona la relación que debe existir entre la frecuencia de conmutación y la bobina para operar en modo de corriente permanente, y el rizado de salida viene descrito por la ecuación [E 10.24]. Observe que, al aumentar la frecuencia de conmutación, se reduce el tamaño mínimo necesario de la bobina para producir corriente permanente y el tamaño mínimo del condensador para limitar el rizado de salida. Por tanto, las frecuencias de conmutación altas permiten reducir el tamaño de la bobina y del condensador.

( ) ( ) ( )

21

2110 min0min

RLfLfR

VI δδ −=→⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−== E 10. 23

20

0

81LCfV

V δ−=

∆ E 10. 24

La desventaja que presentan las altas frecuencias de conmutación es un aumento de la pérdida de potencia en los interruptores. Al aumentar la pérdida de potencia en los conmutadores disminuye la eficiencia del convertidor, y será necesario utilizar un disipador de calor de mayor tamaño para el transistor que funciona como interruptor, lo que compensa la ventaja de reducir el tamaño de la bobina y el condensador.

… B) El mínimo valor de la inductancia es aquel que trabaje la bobina al limite de la discontinuidad, o sea, cuando ILmin=0, y a esta se le denomina inductancia critica.

ms0,2f1tC

C == ( ) mH0,36δ11RtL c =−⋅⋅

=

C) Para el cálculo del máximo y mínimo valor de intensidad por la bobina si L=1.5mH será por medio de las siguientes ecuaciones:

( )A1,52

L2tδ1

R1VδI C

gmin =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

( )A2,48

L2tδ1

R1VδI C

gmax =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅−

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

D) Para calcular la potencia de la fuente primaria en primer lugar se calcula la corriente media:

A0,8δ2II

I maxminSavg =⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

= W24IVP Savgg =⋅=

E) Para la potencia en la carga utilizamos la siguiente ecuación:

W24R

VP

2C

L ==

[Fisher]

Problema10_1.cir



PROBLEMA 10.2

Diseñar un convertidor reductor que genere una tensión de salida de 18V sobre una resistencia de carga de 10 Ω. El rizado de la tensión de salida no debe superar el 0,5% (∆Vo/Vo). Se utiliza una fuente de continua de 48V. Realizar el diseño para que la bobina opere en corriente permanente, especifique el ciclo de trabajo, el tamaño de la bobina y del condensador, el valor máximo de la tensión de pico de cada dispositivo y la corriente eficaz por la bobina y condensador. Solución: El ciclo de trabajo para operación en corriente permanente se obtiene a partir de: la ecuación

3750,4818

VV

δg

O ===

Hay que seleccionar la frecuencia de conmutación y el tamaño de la bobina para operar en corriente permanente. Seleccionaremos arbitrariamente una frecuencia de conmutación de 40kHz, que es superior al rango de audio y es lo suficientemente pequeña como para que las pérdidas en los interruptores sean pequeñas.

( ) ( ) µH78400002

10,3751f2

Rδ1Lmin =⋅−

=−

=

Determinamos que el valor de la bobina sea un 25% mayor que el valor mínimo, con el fin de asegurar que la corriente en la bobina sea permanente:

µH97,5µH781,25L1,25L min =⋅== La corriente media en la bobina y la variación de corriente:

A1,81018

RV

I OL ===

A2,8840000

10.3751097,51848δT

LVV∆i 6

OSL =⋅⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= −

Las corrientes, máxima y mínima, en la bobina:

A3,241,441,82∆i

II LLmax =+=+=

A0,361,441,82∆i

II LLmin =−=−=

Las especificaciones nominales de la bobina deben admitir la corriente eficaz. Para la onda triangular con desplazamiento:

A1,983

1,441,83

2/∆iII2

22

L2LrmsL =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

El condensador se selecciona:

µF100400000,0051097,58

0,3751

fV∆V

L8

δ1C 262

O

O

=⋅⋅⋅⋅

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= −

…



10.2.2 CONVERTIDOR BOOST (ELEVADOR) Introducción En este convertidor (figura 10.15), la energía que procede de la fuente primaria es conducida por el elemento de conmutación para ser almacenada en la bobina. Este almacenamiento de energía se efectúa durante el periodo de conducción del conmutador, no existiendo durante este intervalo ningún tipo de transferencia de energía a la carga. Cuando el conmutador se abre, la tensión que se produce en bornes de la bobina se suma a la tensión de la fuente obteniéndose una tensión de salida superior a esta última y con idéntica polaridad. Al mismo tiempo, la energía almacenada previamente por la bobina es transferida a la carga.

Fig. 10. 15 Esquema de un convertidor BOOST.

Esquema básico de funcionamiento El esquema básico de este convertidor es el de la figura 10.16, en la que se reflejan sus dos posibles estados. En el primer estado, (0 < t < TON), el conmutador o interruptor se halla cerrado, por lo que solamente se establecerá flujo de corriente a través de la bobina, ya que el diodo se encuentra inversamente polarizado. A lo largo de este intervalo se producirá el almacenamiento de la energía en L. Por otro lado, cuando el interruptor se abra, figura 10.16.b, se producirá una inversión de polaridad en la bobina, debido a la imposibilidad de variar bruscamente la intensidad que pasa por ella. Ahora la bobina actúa como generador, sumándose su tensión a la tensión existente a la entrada del convertidor. Gracias a dicha inversión de polaridad, la bobina actúa como receptor en el primer estado y como generador en el segundo. El filtro utilizado, C, tiene como misión recibir la energía que previamente ha almacenado la bobina, manteniendo la tensión y corriente de salida durante todo el tiempo que la bobina no entrega energía a la salida.

Fig. 10. 16 Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamiento, de un convertidor BOOST: a) Interruptor cerrado. b) Interruptor abierto.

…

La corriente de pico en el condensador es: A1,442∆iL =

y la corriente eficaz en el condensador para la forma de onda triangular es: A0,833

1,44=

La tensión máxima en el interruptor y el diodo es VS o 48V. La tensión en la bobina cuando el conmutador está cerrado es: V301848VV OS =−=−

La tensión en la bobina cuando el interruptor está abierto es VO = 18V. Por tanto, la bobina debe soportar 30V. Las características nominales del condensador deben tolerar una salida de 18V.



Modo de operación: Régimen C.C. Relación de voltajes. Durante TON:

LE

dtdiL = E 10. 25

Durante TOFF:

LVE

dtdi OL −

= E 10. 26

En la figura 10.17 se muestra la evolución de la intensidad en la bobina en ambos intervalos.

Fig. 10. 17 Tensión e intensidad en la bobina, para régimen de corriente continuada.

El incremento de iL durante el cierre del interruptor tiene que ser igual al decremento experimentado por la misma cuando el interruptor se abre. Este hecho es determinante a la hora del cálculo de la relación de voltajes, de tal forma que si se parte de las ecuaciones [E 10.25] y [E 10.26]:

( ) ( ) TLEII MINLMAXL δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=− E 10. 27

( ) ( ) ( )TLVEII O

MAXLMINL δ-1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=− E 10. 28

Igualando estas dos ecuaciones obtenemos la relación de transformación:

δ−

=1

1E

VO E 10. 29

Si se considera que no existen pérdidas, la potencia de entrada debe ser la misma que la potencia obtenida a la salida del convertidor, PE = PO.

OOE IVIE = y por tanto:

( )δ−= 1E

O

II

E 10. 30

A partir de la ecuación que indica la razón de tensiones, [E 10.29], se puede apreciar el carácter elevador de tensión que presenta este convertidor. A medida que el ciclo de trabajo aumenta, el valor de VO es mayor. Esta ecuación implica que la tensión de salida puede ser tan grande como se desee. No obstante, en el análisis precedente no se ha tenido en cuanta el carácter real de los componentes. De hecho, la bobina presentará un cierto carácter resistivo que se hace claramente patente conforme aumenta el ciclo de trabajo, de tal forma que cuando este último se va acercando a la unidad, la



tensión de salida disminuye en vez de aumentar. Es por ello que para prevenir este problema sea necesario limitar el ciclo de trabajo por debajo de un valor crítico. Corrientes por los elementos del circuito. En la figura 10.18 se ofrecen las corrientes que circulan por cada uno de los dispositivos a lo largo de un ciclo del convertidor. Sería interesante determinar el valor de IL(MAX) e IL(MIN), para que así queden definidas el resto de intensidades. Para ello partiremos de la igualdad entre la potencia de entrada y la de salida:

( ) ( )( )EIIP MINLMAXLE += 5.0

RVP O

O

2

=

Igualando ambas expresiones así como utilizando la razón de transformación dada por la ecuación [E10.29], se tiene:

( ) ( ) ( )212δ−

=+R

EII MINLMAXL

( )21 δ−=

REI L

Combinando esta ecuación con las expresiones [E 10.28] y [E 10.29], se obtiene:

( ) ( ) 221 2L

LMINLIIT

LE

REI ∆

−=−−

= δδ

E 10. 31

( ) ( ) 221 2L

LMAXLIIT

LE

REI ∆

+=+−

= δδ

E 10. 32

Con estos valores y conociendo el valor de la corriente por la carga, IO = VO/R, se puede determinar el valor de la corriente circulante por el condensador, tal y como se refleja en la figura 10.18. Fig. 10. 18 Principales intensidades presentes en el convertidor BOOST.

Como ya se ha dicho el convertidor opera al límite del modo C.C. si la intensidad en la bobina se anula cuando el ciclo del convertidor pone a su fin. Por tanto, si la ecuación [E 10.31] se iguala a cero se podrá obtener el valor mínimo de inductancia, manteniendo el ciclo de trabajo constante, para que el convertidor opere en régimen continuado.

( ) ( )0

21 2 =−−

= TL

ER

EI MINL δδ



Resolviendo esta ecuación:

( )21 2

δδ −=RTLCRITICA E 10. 33

Una inductancia cuyo valor se encuentre por debajo de la inductancia crítica, supuestos unos valores de E y δ fijos, le conferirá al convertidor un régimen de operación en C.D.

Fig. 10. 19 Tensión e intensidad en la bobina en el límite de ambos modos de funcionamiento: C.C. y C.D.

La figura 10.19 muestra las formas de onda correspondientes a un convertidor elevador operando al límite del régimen continuado. El valor de la corriente media circulante por la bobina en este caso es:

( )MAXLLB II21

= E 10. 34

Rizado en la tensión de salida. El rizado de la tensión de salida se puede obtener, para un régimen de C.C., sí se observa la figura 10.20, en donde además de aparecer la tensión en el condensador, viene indicada la corriente circulante por el diodo D. Si se supone que el rizado que presenta la intensidad por el diodo fluye a través del condensador, mientras que su valor medio escapa hacia la carga, el área que aparece sombreada en esta misma figura representa la carga AQ. Por tanto, el rizado de la tensión de salida podrá expresarse como:

C

TICQV O

Oδ

=∆

=∆ E 10. 35

Si la corriente de salida se supone que presenta un valor constante e igual a su valor medio:

τ

δδ TVV

CT

RVV

O

OOO =

∆⇒=∆

E 10. 36

Fig. 10. 20 Cálculo del rizado de la tensión de salida para régimen de corriente continuada. Donde τ = RC.



PROBLEMA 10.3

PROBLEMA 10.4

Sea el convertidor boost (indirecto-elevador) de la figura en el que Vg= 40V, V0=150V/25Ω, L=200µH, T = 200 µs. Determinar: A) Valor del ciclo de trabajo y formas de onda más importantes. B) Valor de Imax e Imin. C) Corriente media por el diodo. D) Valor eficaz de la corriente por la capacidad. E) Inductancia crítica. F) Valor de la capacidad para obtener un rizado de tensión de 0.5V.

Solución: A) 0.733; B) 7,83A, 37.17A; C) 6A; D) 10.87A; E) 0.13mH; F) 1760µF. [Fisher] Problema10_3.cir

Diseñar un convertidor elevador que presente una salida de 30V a partir de una fuente de 12 V. La corriente en la bobina será permanente y el rizado de la tensión de salida debe ser menor que el 1%. La carga es una resistencia de 50 Ω y se supone que los componentes son ideales. Solución: En primer lugar calculamos el ciclo de trabajo

0,630121

VV

1δO

S =−=−=

Si seleccionamos una frecuencia de conmutación de 25kHz, superior al rango auditivo, podemos obtener la inductancia mínima para corriente permanente

( ) ( ) µH96250002

500,6010,6f2

Rδ1δL22

min =⋅−⋅

=−⋅

=

Con el fin de tener un margen para asegurar corriente permanente, definimos L=120µH. Observar que L y f se han seleccionado arbitrariamente, y que existen otras combinaciones que producirán corriente permanente.

( ) ( )A1,5

500,6112

Rδ1V

I 22S

L =−

=−

=

…



10.2.3 CONVERTIDOR BUCK-BOOST (ELEVADOR-REDUCTOR)

Introducción En esta configuración básica, la salida del convertidor puede ser mayor o menor que la tensión de entrada.

Fig. 10. 21 Convertidor BUCK-BOOST.

δ

δ−

=1

EVO E 10. 37

Modo de operación En la figura 10.22 se ofrece los dos modos de funcionamiento en los que puede operar este convertidor. Cuando el interruptor S se cierra (figura 10.22.a), la fuente primaria de tensión se conecta a la bobina, al mismo tiempo que el diodo D queda polarizado en inverso. Como consecuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia crece linealmente, almacenando la bobina energía. Transcurrido el TON del convertidor, el interruptor se abre (figura 10.22.b), con lo que la energía almacenada previamente en la bobina se transfiere a través del diodo, al resto del circuito. Durante este intervalo, TOFF del convertidor, la fuente no suministra ningún tipo de energía. Régimen C.C. Relación de tensiones. Razón de conversión. Como ya se ha dicho, al cerrarse el interruptor, la tensión de la fuente se refleja sobre la bobina, por lo que la intensidad circulante por esta misma quedará definida por la siguiente ecuación:

LE

dtdiL = E 10. 38

…

A1,225000101202

0,612L2δTV

2∆i

6SL =

⋅⋅⋅⋅

== −

A2,71,21,5Imax =+=

A0,31,21,5Imin =−= Calculamos el rizado de la tensión de salida

1%RCfδ

V∆V

O

O <=

( ) µF480,01102550

0,6/V∆VRf

δC 3OO

=⋅⋅⋅

=>



Fig. 10. 22 Tensión e intensidad en la bobina. Circuito equivalente para cada estado del interruptor: a) cerrado y b) abierto.

Integrando entre 0 y TON:

( ) ( ) TLEII MINLMAXL δ=− E 10. 39

Por otro lado, cuando el interruptor se abre, la pendiente de iL vendrá dada por:

L

Vdtdi CL −= E 10. 40

y por tanto:

( ) ( ) ( )TL

VII CMAXLMINL 1 δ−−=− E 10. 41

Igualando la ecuación [E 10.39] con esta última resulta la siguiente relación de voltajes que adelantábamos anteriormente:

EVV OC δδ−

==1

E 10. 42

De esta ecuación se extrae que para valores de δ < 0.5, la tensión de salida es inferior a la de al salida, mientras que si δ > 0.5, la tensión de salida será superior. Si se considera que la potencia entregada por la fuente es equivalente a la existente a la salida del convertidor, entonces:

OE PP =

δδ−

=1

E

O

II

E 10. 43

Corrientes circulantes por el circuito. En la figura 10.23 se ofrecen las formas de onda de las corrientes que circulan por cada uno de los elementos del circuito. Como puede observarse, es preciso calcular IL(MIN) e IL(MAX) para determinar el valor de las mismas.



A partir de esta misma figura se puede deducir la corriente media circulante por el interruptor S, que es la misma que la entregada por la fuente.

( ) ( ) δ 2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +== MAXLMINL

ES

IIII

Por tanto, la potencia media entregada por la fuente puede expresarse como:

( ) ( ) EII

IEP MAXLMINLEE

2 δ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==

Fig. 10. 23 Intensidades características de un convertidor BUCK-BOOST.

Si se iguala la expresión de la potencia de entrada, expresada anteriormente, con la entregada a la salida del convertidor, y utilizando la ecuación [E 10.42], entonces se puede deducir el valor de IL(MIN) + IL(MAX):

( ) ( ) ( )21 2δ

δ−

=+R

EII MAXLMINL

Aprovechando la ecuación [E 10.41] y combinándola con la anterior se puede decir:

( ) ( ) 22

1 2

2

IILTER

EI LMINL∆

−=−−

=δ

δδ

E 10. 44

( ) ( ) 22

1 2

2

IILTER

EI LMAXL∆

+=+−

=δ

δδ

E 10. 45



Condición de corriente continuada. Como ya se ha indicado, para asegurar el régimen de corriente continuada, la corriente no debe hacerse cero dentro del periodo del convertidor. El caso crítico, que configura frontera entre ambos modos de operación, vendrá determinado por la anulación de la corriente en el mismo instante en el que concluye el periodo del convertidor. Por lo tanto, a partir de la ecuación [E 10.44] se puede calcular el valor de inductancia mínima para asegurar un modo de operación C.C.

( ) ( )LTE

REI MINL 2

1

0 2

δδ

δ−

−==

( )212

δ−=RTLCRITICA E 10. 46

Rizado de la tensión de salida.

Se puede demostrar que: RCfδ

V∆V

O

O =

PROBLEMA 10.5

PROBLEMA 10.6

Sea el convertidor de la figura, que se usa para obtener un voltaje negativo V0 desde una fuente positiva Vg. Datos: V0=60V.; L=400µH; f=1KHz. Determinar: A) Expresar V0/Vg en función de ton/T y dibujar la tensión en extremos de la bobina para Vg= 40V, sabiendo que el valor medio de la corriente por la bobina es de 100A. B) Dibujar la corriente instantánea a través del transistor y del diodo. C) Valor medio de la corriente por el transistor. D) Calcular la corriente de salida E) Dibujar la corriente instantánea en extremos del condensador.

Solución: C) 60A; D) 40A. [Fisher]

El circuito reductor-elevador de la figura 10.21 presenta los siguientes parámetros:

VS = 24V; δ = 0,4; R = 5 Ω; L = 100µ; C = 400µF; f = 20kHz Calcular la tensión de salida, la corriente en la bobina y el rizado de salida. Solución: VO = -16V; IL = 5,33A, Imax = 7,73A, Imin = 2,93A; ∆VO / VO = 1%



En la práctica las formas de onda reales no son perfectamente cuadradas como las que se han visto anteriormente. Hay que tener en cuenta la no idealidad de los elementos empleados (transistor, bobina, condensador). Además la presencia de capacidades parásitas en los componentes, inductancias parásitas en las conexiones y el layout del circuito que producen resonancia de las formas de onda.

Dimensionado de los semiconductores [10_3] No idealidades en el convertidor a No idealidades en el convertidor b [10_4] [10_5]

Ejemplo Formas de onda reales [10_6] [10_7]

10.3 Resumen convertidores estudiados

[10_8]

Fig. 10. 24 Buck Converter

[10_9]

Fig. 10. 25 Boost Converter



[10_10]

Fig. 10. 26 Buck-Boost Converter

Fig. 10. 27 Variación de la tensión de salida en función del ciclo de trabajo para los distintos convertidores

LM78S40 [10_11]



Bibliografía básica para estudio HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0 FISHER, M. Power electronics. PWS-KENT, 1991

Bibliografía ampliación GARCERÁ G. Conversores conmutados: circuitos de potencia y control. SPUPV 1998. MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications and Design. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1989. MUÑOZ, J. L.; HERNANDEZ J. Sistemas de alimentación conmutados. Paraninfo, 1997. SIMON S. ANG. Power-switching converters. Ed. Marcel Dekker, 1995. RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. 3ª Edición. Prentice Hall, 2004.





Tema 7.- Convertidores ac/dc: rectificación Tema 8.- Filtrado y fuentes reguladas Tema 9.- Convertidores dc/dc Tema 10.- Introducción a las configuraciones básicas de las fuentes de alimentación conmutadas Tema 11.- Convertidores dc/ac: inversores Introducción. Configuración del circuito de potencia: Transformador con toma media, batería de toma media. Puente monofásico. Análisis mediante series de Fourier. Puente trifásico. Regulación de la tensión de salida: Modulación PWM. Conmutación bipolar, conmutación unipolar. Aplicación control electrónico de motores


11.1 Introducción 1 11.1.1 Principio de funcionamiento 1 11.2 Configuración del circuito de potencia 2 11.2.1 Transformador con toma media 2 1.2.2 Batería con toma media (inversor en medio puente) 3 11.2.3 Puente monofásico 10 11.2.4 Puente trifásico 19 11.3 Modulaciones básicas 27 11.3.1 Definiciones y consideraciones relativas a la modulación PWM 39 11.3.2 Armónicos generados 41 11.4 Filtrado 50 11.4.1 Filtrado de la tensión de salida 50 11.4.2 Diseño de un filtro de tensión 52 11.5 Inversor como fuente de intensidad 61 11.6 Aplicaciones 62 11.6.1 Sistemas de conversión de energía fotovoltaica 63

TEMA 11: CONVERTIDORES DC/AC

© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar Peña; M. Olid 1

11.1 Introducción Los inversores estáticos son circuitos que generan una tensión o intensidad alterna a partir de una fuente de continua. La aparición de los transistores de potencia y los tiristores ha facilitado enormemente la solución de esta función, promoviendo la proliferación de diversos circuitos con muy buenas características que hubieran sido de difícil realización mediante las técnicas clásicas. Los inversores u onduladores se pueden estudiar como rectificadores controlados funcionando en sentido inversor. Sin embargo, estos dispositivos tienen la característica, que en muchas ocasiones es un gran inconveniente, de que para transformar la energía de corriente continua en alterna deben conectarse a una fuente alterna del exterior que impone la frecuencia de funcionamiento, con lo cual se les llama inversores controlados o guiados (inversores no autónomos). En la mayoría de las ocasiones se precisan inversores que funcionen autónomamente, es decir, que no estén conectados a ninguna fuente de corriente alterna exterior y que la frecuencia sea función de las características propias del sistema. Éstos son conocidos como inversores u onduladores autónomos. Su representación simbólica se aprecia en la figura 11.1.

Fig. 11. 1 Símbolo del inversor autónomo.

En muchas ocasiones estos dispositivos se utilizan para aplicaciones que exigen una componente de armónicos muy pequeña, una estabilidad de tensión y frecuencia de salida muy grande. La disminución de armónicos se logra con procedimientos adecuados de disparo, control y con la colocación de filtros especiales a la salida del inversor. En cuanto a la estabilidad, regulación y control de la tensión y de la frecuencia se logra mediante el funcionamiento en bucle cerrado.

Los inversores tienen múltiples aplicaciones, entre las cuales podemos destacar los Sistemas de Alimentación Ininterrumpida (S.A.I.), que se emplean para la alimentación de ordenadores u otros equipos electrónicos que a la vez que una gran seguridad de funcionamiento deben tener una gran estabilidad de tensión y frecuencia. El control de motores de C.A., instalaciones de energía solar fotovoltaica, etc.

11.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO.

Para conseguir una corriente alterna partiendo de una corriente continua necesitamos un conjunto de interruptores que puedan ser conectados y desconectados a una determinada carga de manera que la salida sea positiva y negativa alternativamente.

Cada uno de estos interruptores debe de estar constituido por un par de tiristores o transistores para que la corriente pueda circular en los dos sentidos, aunque en la práctica cada interruptor estará compuesto por un tiristor o transistor y un diodo. Los circuitos más básicos que se pueden dar de inversores se muestran en las figuras 11.2 y 11.3.

Fig. 11. 2 Circuito básico con batería con toma intermedia.



Fig. 11. 3 Circuito básico sin batería de toma intermedia. Configuración en puente.

El circuito de la figura 11.2, tiene el inconveniente de necesitar una fuente con toma intermedia, mientras que en el circuito de la figura 11.3 este problema se ha solventado utilizando cuatro interruptores los cuales se cierran dos a dos; durante el primer semiperíodo se cierran I1 e I3, y durante el segundo lo hacen I2 e I4. Además con el circuito de la figura 11.3, a igualdad de valor de la batería, tenemos una tensión de salida igual al doble que la del circuito de la figura 11.2.

11.2 Configuración del circuito de potencia Suelen distinguirse tres configuraciones: con transformador de toma media, con batería de toma media y configuración en puente. Cada una de ellas tiene sus ventajas e inconvenientes, como se expondrán más adelante, independientemente de los semiconductores empleados en su realización y de su circuitería auxiliar de excitación y bloqueo.

11.2.1 TRANSFORMADOR CON TOMA MEDIA. En la figura 11.4 se describe este circuito y las formas de onda de las variables más interesantes.

Fig. 11. 4 Inversor con transformador de toma media.

La fuente de C.C. está representada por una batería de tensión VS. El polo positivo está permanentemente conectado a la toma media de un transformador que se considera ideal (intensidad magnetizante nula, resistencia de los devanados nula, inductancia de dispersión nula). El polo negativo de la batería, que se toma como referencia de tensiones para el circuito asociado al primario, se conecta alternativamente a los extremos A y B del primario mediante los interruptores IN1 e IN2, cuya secuencia de funcionamiento queda representada en la figura 11.4.



En los semiperíodos en que IN1 está abierto e IN2 cerrado, como sucede en el instante t1 , se imprime a los terminales X-B del transformador una tensión VS con la polaridad indicada en la segunda figura. Suponiendo que los devanados AX, XB y el secundario tienen el mismo número de espiras N, se tendrá que la tensión de salida es:

( ) So Vtv = atendiendo a los terminales correspondientes durante el semiperíodo y que es independiente de la intensidad que circula por la carga. Se ha supuesto, para simplificar al máximo en este primer esquema, que la carga es una resistencia pura de valor R. La intensidad de salida durante este semiperíodo es, por lo tanto:

( ) ( )O

Soo I

RV

Rtv

ti ===

La tensión del punto A respecto del X es igual a VS y, según los terminales correspondientes, positiva. Por lo tanto IN1 queda sometido a una tensión 2VS cuando está abierto. Durante los semiperíodos en que IN1 está cerrado e IN2 abierto, como sucede en el instante t2 (véase el tercer esquema), la tensión de la batería está aplicada a los terminales AX del primario y la tensión de salida es:

( ) So Vtv −=

como puede deducirse de la inspección de los terminales correspondientes, la intensidad de salida resulta:

( ) OS

o IR

Vti −=−=

El interruptor IN2 también queda sometido a una tensión 2VS cuando está abierto. Los circuitos reales con transistores o tiristores someten por tanto estos dispositivos a picos de tensión todavía mayores a 2VS debido a las inevitables oscilaciones que tienen lugar en las conmutaciones. Por dicha razón esta configuración no es adecuada para trabajar con tensiones de alimentación altas. El transformador de toma media tiene un grado de utilización bajo en el primario y empeora bastante el rendimiento en los circuitos prácticos, por lo que no es aconsejable emplear esta configuración para potencias superiores a 10 KVA. La tensión resultante en la salida es una onda cuadrada de amplitud VS independiente de la intensidad para cualquier tipo de carga, cuya frecuencia está determinada por la velocidad de cierre y apertura de los interruptores, y en los circuitos prácticos por la frecuencia de los impulsos de excitación de los semiconductores. La intensidad de batería en este circuito es perfectamente continua e igual a VS/R.

1.2.2 BATERIA CON TOMA MEDIA (INVERSOR EN MEDIO PUENTE) Fig. 11. 5 Circuito inversor con batería de toma media.



Durante los semiperíodos en que Q1 está excitado y saturado, la tensión en el extremo derecho de la carga es +VS/2 respecto de la toma media de la batería, salvo caídas de tensión despreciables en el semiconductor. Durante los semiperíodos en que se excita Q2, la tensión en dicho extremo de la carga es -VS/2. La tensión resultante en la carga es una onda cuadrada de amplitud VS/2. Para realizar las ondas de intensidad de salida io(t) se ha supuesto por simplicidad que la carga consiste en un circuito RLC que tiene una impedancia a los armónicos de la tensión de salida de forma que absorbe una intensidad io(t) senoidal pura. El ángulo de retardo ϕ de dicha intensidad respecto a la componente fundamental de vo(t) se ha supuesto de 60º. Observando la evolución relativa de vo(t) e io(t) se confirma la necesidad de disponer diodos en antiparalelo con los transistores que permitan la circulación de la intensidad reactiva. [11_1] [11_2] El ángulo o período de conducción de los diodos coincide con el argumento ϕ de la impedancia de carga, siendo nulo para una carga con cos ϕ = 1, en cuyo caso podrían eliminarse los diodos. El mayor período de conducción para los diodos y menor para los transistores se da con carga reactiva pura, tanto capacitiva como inductiva cos ϕ = 0, ambos períodos son de 90º. El valor medio de la intensidad conducida por cada transistor es:

( ) ( ) ( )[ ]ϕππ

ωπ

ϕπ- cos 1

2sen

21 -

0 −== ∫ p

pAVQ

IdttII E 11.1

y la de cada diodo:

( ) ( ) ( )dttII

I pp

AVD ∫=−=π

ϕπω

πϕ

π

- sen

21 cos1

2 E 11.2

siendo Ip el valor de pico de la intensidad de salida. La corriente media entregada al circuito por cada mitad de batería es igual a la que circula por los transistores menos la que circula por los diodos, es decir:

( ) ( )[ ]ϕπϕπ

−−= cos cos2

pAVS

II E 11.3

La tensión eficaz de salida viene dada por la siguiente expresión:

( ) 242 2

T

0

2SS

RMSoVdtV

TV == ∫ E 11.4

La tensión instantánea de salida expresada en series de Fourier será:

( ) ( )tnsennVtv

n

So 2

1ω

π∑∞

=

= para n = 1,3,5... E 11.5

cuando la frecuencia de la tensión de salida en rad/seg., es ω = 2πf. Para n = 1 tendremos un valor eficaz de la componente fundamental de:

( ) SS

RMSo Vn

VV 45.0

22

1 == E 11.6

Para una carga RLC la corriente instantánea de salida viene dada por:



( ) ( )nn

So tnsen

CnLnRn

Vti ϕω

ωωπ

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+

= ∑∞

=

1

21

22

R

CnLn

n

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= ωω

ϕ

1

arctg E 11.7

donde n = 1,3,5... Si Io1(RMS) es la intensidad eficaz del fundamental en la carga, la potencia a la salida: ( ) ( ) ( ) ( ) RIIVP RMSoRMSoRMSoRMSo ×=××= 2

11111 cosϕ

PROBLEMA 11.1

Dado el circuito inversor con batería de toma media de la figura, donde VS = 48 V y la carga es resistiva y de valor R = 2.4Ω. Calcular:

a) La tensión eficaz de salida a la frecuencia del fundamental Vo1(RMS) . b) Potencia eficaz de salida Po(RMS) . c) La corriente media y de pico de cada transistor. d) La tensión inversa de pico VQ(BR) de bloqueo cada transistor. e) La distorsión armónica total THD. f) El factor de distorsión DF. g) El factor armónico y el factor de distorsión del armónico de menor orden. h) Simular este circuito con Pspice y obtener: Tensión e intensidad en la carga.

Intensidades instantánea y media en los transistores. Análisis espectral de Fourier. Listado de componentes de Fourier para la tensión de salida (visualizar el fichero .OUT). Comparar los resultados con los obtenidos teóricamente.

Solución:

a) Según la ecuación [E 11.6], la tensión eficaz de salida a la frecuencia del fundamental es:

( ) VV RMSo 6.214845.01 =×=

b) La potencia de salida se calcula como sigue:

( ) VVV SRMSo 24

248

2=== ( )

( ) WR

VP RMSo

RMSo 2404.2

2422

===

c) La corriente de pico de cada transistor es:

…



…

AR

VI S

pQ 104.2

24===

Cada transistor conduce durante el 50 % de cada ciclo, por tanto, la corriente media que circula por cada transistor es:

( ) AI AVQ 5105.0 =×=

d) La tensión inversa de pico de bloqueo de cada transistor es:

( ) VV BRQ 48242 =×=

e) La distorsión total es:

( )( ) ( ) =−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑

∞

=

21

2

1...7,5,3

2

1

1 1RMSoRMSo

RMSonon

o

VVV

VV

THD

( ) %34.484834.06.21246.21

1 22 ==−=

como Vo(RMS) = 24 V y Vo1(RMS) = 21.6 V, los demás armónicos aportan:

24 –21.6 = 2.4 V

f) La tensión eficaz de todos los armónicos exceptuando la del fundamental viene representado por VH y es:

...753

2

27

2

25

2

23

...7,5,32

2

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑

∞

=

ooo

n

onH

VVVnV

V

Como:

nVV o

on1= so VV ×= 45.01 ⇒

nVV S

on×

=45.0

La tensión eficaz de todos los armónicos quedará, sustituyendo la igualdad anterior en la expresión de VH, como:

SSH VVV 01712.0...11

45.0945.0

745.0

545.0

345.0 2

3

2

3

2

3

2

3

2

3 ≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

El factor de distorsión, será:

% 804.301712.011

===o

S

o

H

VV

VVDF

g) El armónico de orden más bajo es el tercero (armónico que produce mayor

distorsión después del fundamental):

31

3o

oVV = ⇒ ( ) VV RMSo 2.7

36.21

3 ==

Factor armónico (distorsión normalizada del tercer armónico): …



…

%33.33313

1

1

1

33 ==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==o

o

o

o

V

V

VVHF

Factor de distorsión del tercer armónico:

%704.327133

1

31

1

23

3 ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=o

o

o

o

V

V

V

V

DF

h) Para simular el circuito hay que excitar los transistores con fuentes de tensión

alternas y desfasadas entre sí 180º. Estas fuentes excitan a los transistores a través de una resistencia de base Rg tal como se muestra en la figura.

Las demás consideraciones para el análisis se pueden observar en el listado de la simulación que proporcionamos más abajo.

Los valores tomados de la simulación son:

R = 2.4 Ω Vg1 = Vg2 = 5 V

Rg1 = Rg2 = 100 Ω VS = 48 V f = 50 Hz


…

Problema11_1: CIRCUITO INVERSOR CON BATERIA DE TOMA MEDIA * Resistencias: RG1 6 2 100 ; Resistencia de base del transistor Q1 RG2 4 7 100 ; Resistencia de base del transistor Q2 * Fuentes excitadoras de los transistores: VG1 6 3 PULSE(5 0 0 0 0 10M 20M) VG2 7 5 PULSE(5 0 10M 0 0 10M 20M) * Fuente c.c. de toma media: V1S/2 1 0 24 V2S/2 0 5 24 * Carga: R 3 0 2.4 * Transistores y definicion del modelo QMOD mediante una linea .MODEL: Q1 1 2 3 QMOD Q2 3 4 5 QMOD .MODEL QMOD NPN (IS=6.374F BF=416.4 CJC=3.6P CJE=4.4P) * Parametros para el analisis con PsPice: .OP .PROBE .four 50 V(3,0) ; *ipsp* .tran 1.000u .3 0 0 ; *ipsp* .END



PROBLEMA 11.2

… El listado de las componentes de Fourier se encuentra al final del archivo Problema11_1.OUT que crea el programa durante la simulación. Para este ejemplo tenemos: La comparación entre los datos teóricos y los que nos ofrece Pspice se muestra en la siguiente tabla:

TEÓRICO PSPICE Apartado Dato Dato

a) Vo1(RMS) = 21.6 V Vo1(RMS) = 21.46 V b) Vo(RMS) = 24 V Vo(RMS) = 23.835 V c) IpQ = 10 A IpQ = 9.928 A c) IQ(AV) = 5 A IQ(AV) = 4.8828 A e) THD = 48.34% THD = 42.8% f) HF3 = 33.33% HF3 = 33.33% g) Vo3(RMS) = 7.2 V Vo3(RMS) = 7.156 V

La variación existente entre la distorsión armónica total THD que proporciona Pspice con respecto a la teórica se debe a que el programa sólo tiene en cuenta, como ya hemos mencionado, los nueve primeros armónicos.

Dado el inversor monofásico de batería de toma media de la figura, donde VS = 600 V, R = 10 Ω, L = 0.05 H y la frecuencia f = 50 Hz. Calcular: a) Intensidad máxima Io en la carga. b) Tiempo de paso por cero de la intensidad en la carga después de un semiciclo. c) Intensidad media IQ(AV) por los transistores. d) Intensidad media ID(AV) por los diodos.

Solución:

a) Para el primer intervalo, en el que conduce Q1, la ecuación de su malla será:

( ) ( ) ( )dt

tdiLtiRtvV ooo

S +×==2

y para el segundo intervalo tendremos:

( ) ( ) ( )dt

tdiLtiRtvV ooo

S +×==−2

…



… Estas dos ecuaciones son iguales salvo en el signo, por tanto, su solución es:

( ) ττt

o

tS

o eIeR

Vti

−−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= 1

2

donde:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

−×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=−

−

τ

τ

2

2

1

12 T

T

So

e

eR

VI seg. 005.0

1005.0

===RLτ

Como f = 50 Hz, tendremos un período T = 0.02 seg., por tanto, la intensidad máxima en la carga es:

A 85.221

1102

600

005.0202.0

005.0202.0

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

−×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×=

×−

×−

e

eIo

b) El tiempo t1 de paso por cero de la intensidad io(t) lo obtenemos igualando a cero la

ecuación que rige a esta intensidad y sustituyendo en ella la ecuación de Io. Haciendo esto obtendremos como solución:

. 83.21

2ln005.01

2ln005.02

02.02

1 msegee

Tt T =⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

×=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

×=×

−−τ

c) Como la carga no es resistiva, el desfase entre tensión e intensidad viene dado por:

º51.5710

05.0502 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πωϕ arctgRLarctg

El valor de la intensidad media por los transistores lo vimos en la teoría y viene dada por la ecuación:

( ) ( )[ ] ( )[ ] AII oAVQ 6.5º51.57º180cos1

285.22cos1

2=−−=−−=

πϕπ

π

d) El cálculo para la intensidad media de los diodos se realiza de igual forma:

( ) ( ) ( ) AII oAVD 68.1º51.57 cos1

285.22 cos1

2=−=−=

πϕ

π



11.2.3 PUENTE MONOFASICO. Fig. 11. 6 Inversor monofásico.

Consta de dos ramas semiconductoras conectadas como se especifica en las figuras 11.6 y 11.7; en estas figuras se han materializado los circuitos mediante tiristores, a los cuales se han conectado diodos en antiparalelo para conducir la intensidad reactiva.

Manteniendo excitados T1 y T4 (instante t1), el extremo X de la carga queda conectado al polo positivo de la batería y el extremo Y al polo negativo, quedando la carga sometida a la tensión VS de la batería. Bloqueando T1 y T4 y excitando T2 y T3 (instante t3), la tensión en la carga se invierte. Haciendo esto de forma alternativa, la carga queda sometida a una tensión alterna cuadrada de amplitud igual a la tensión de la batería VS , lo cual supone una ventaja con respecto al inversor con batería de toma media. En contrapartida, aquí se necesitan el doble semiconductores que en dicha configuración.

Fig. 11. 7 Formas de onda en la carga.

En la figura 11.7 se muestran los períodos de conducción, la forma de onda en la carga y los elementos que atraviesa la corriente en cada intervalo de tiempo. Para el instante t2 la carga tendrá una tensión positiva en el extremo “Y” y negativa en el “X”, por tanto, ésta se descargará a través de



los diodos D2 y D3 cediendo potencia a la batería; en el instante t4 la tensión en la carga es la contraría que en el instante t2 y por tanto conducen los diodos D1 y D4. En ambos intervalos de tiempo se libera la energía reactiva acumulada en la carga durante los instantes t1 y t3 respectivamente.

[11_3]

La forma de onda en la carga se ha representado suponiendo una impedancia infinita para los armónicos de la tensión de salida, y por tanto tenemos una tensión senoidal pura. El ángulo de retardo ϕ de la intensidad de carga con respecto a la onda fundamental de la tensión de salida se ha tomado aproximadamente de 60º. Las ecuaciones [E 11.1] y [E 11.2] del apartado anterior siguen siendo válidas para este caso, pero la intensidad media suministrada por la batería es el doble de la expresada en [E 11.31]. Por otra parte la tensión eficaz de salida viene dada por:

( ) S

T

SRMSo VdtVT

V 2 2

0

2 == ∫ E 11.8

La tensión instantánea de salida en serie de Fourier difiere de la que teníamos para un circuito inversor con batería de toma media en que ahora tenemos el doble de tensión en la salida y por tanto:

( ) ( ) 1,3,5... n para 4...5,3,1

== ∑∞

=n

So tnsen

nVtv ωπ

E 11.9

para n = 1 tenemos el valor de la tensión eficaz de la componente fundamental:

( ) SS

RMSo VV

V 90.02

41 ==

π E 11.10

La intensidad instantánea de salida para una carga RLC será:

( ) ( )

RCn

Lnarctg

tnsen

CnLnRn

Vti

n

nn

So

ωω

ϕ

ϕω

ωωπ

1

1

41

22

−=

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+

= ∑∞

=

E 11.11

PROBLEMA 11.3

En el circuito de la figura la batería VS = 48 V y la carga R = 2.4 Ω, calcular: a) Tensión eficaz del fundamental. b) Potencia media en la carga. c) Intensidad de pico y media de cada transistor. d) Tensión inversa de pico VQ(BR) de bloqueo de los transistores. e) Distorsión armónica total THD. f) Factor de distorsión DF. g) Factor armónico y factor de distorsión del armónico de menor orden. h) Simular el circuito con Pspice y obtener: Las intensidades media e instantánea en Q1. El

análisis de Fourier que proporciona el programa. Comparación con los datos teóricos. …



…


a) La tensión eficaz del fundamental viene dada por la ecuación [E 11.10] y es:

( ) VV RMSo 2.434890.01 =×=

b) La potencia media entregada a la carga viene dada por la ecuación genérica:

( ) WR

VP SAVo 960

4.24822

===

c) La intensidad de pico por cada pareja de transistores será:

AI PQ 204.2

48==

Cada rama del inversor conduce durante el 50% de cada ciclo, por tanto, la intensidad media de cada rama es:

( ) AI AVQ 10220

==

d) La tensión de pico de bloqueo, será igual a la que tiene la fuente C.C. y es:

VVBR 48=

e) Para calcular la distorsión armónica total THD de forma exacta necesitamos conocer la tensión aportada por todos los armónicos.

Como Vo(RMS) = 48 V y Vo1(RMS) = 43.2 V, los demás armónicos aportan:

48 - 43.2 = 4.8 V

( )( ) ( )

%43.482.43482.43

1

11

22

21

2

1...7,5,3

2

1

=−=

=−== ∑∞

=RMSoRMSo

RMSonon

o

VVV

VV

THD

f) El factor de distorsión aplicando un filtro de segundo orden será:

%804.3 9.0

3424.0...53

11 2

25

2

23

1

2

...5,32

1

==+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∑

∞

= S

Soo

on

on

o VVVV

VnV

VDF

…



.

… g) El armónico de orden más bajo es el tercero:

31

3o

oVV =

%33.3331

1

33 ===

o

o

VVHF

%704.32713

1

23

3 ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=o

o

V

V

DF

La tensión de pico inversa de bloqueo de cada transistor y la tensión de salida para inversores con batería de toma media e inversores en puente monofásico son las mismas, sin embargo, para el inversor en puente la potencia de salida es cuatro veces mayor y la componente del fundamental es el doble que en el inversor con batería de toma media.

h) Para simular el circuito hemos introducido cuatro fuentes de tensión alterna Vg con sus respectivas resistencias en serie Rg.

Los valores tomados para el circuito de la figura son: Vg = 5.8 V; f = 50 Hz y Rg =100 Ω. Los diodos que se introducen en el circuito no son necesarios para este análisis, puesto que la carga es puramente resistiva y no desfasa la tensión e intensidad de salida. Sin embargo, se ha introducido para que el lector pueda experimentar con otras cargas en este tipo de configuración

Como podríamos comprobar en el listado las amplitudes obtenido en el .OUT de los armónicos pares es nula, esto se debe a que la tensión de salida es una onda cuadrada en cuya composición sólo intervienen los armónicos impares. La comprobación entre éstos se encuentra reflejada en la siguiente tabla:


a) Vo1(RMS) = 43.2 V Vo1(RMS) = 42.76 V c) IpQ = 20 A IpQ = 19.792 A c) IQ(AV) = 10 A IQ(AV) = 10.058 A e) THD = 48.43% THD = 42.87% f) HF3 = 33.33% HF3 = 33.33%



PROBLEMA 11.4

El puente inversor de la figura tiene una carga RLC de valor R = 10Ω, L = 31.5mH y C = 112µF. La frecuencia del inversor es de 60 Hz y la tensión de entrada VS = 220 V. Calcular: a) La corriente instantánea de salida en series de Fourier. b) El valor eficaz de la intensidad total en la carga y la debida al primer armónico. c) Distorsión total de la corriente de carga. d) Potencia activa en la carga y del fundamental. e) Intensidad media de entrada. f) Intensidad media y de pico de cada transistor. g) Simular con Pspice este circuito y obtener: La tensión e intensidad instantáneas en la carga.

Intensidad instantánea de los diodos. Comparación de las intensidades de base de los transistores. Intensidad eficaz en la carga. Intensidades media e instantánea de colector de cada transistor. Análisis espectral de Fourier de la intensidad en la carga y el listado de componentes armónicos de dicha intensidad.

Solución:

a) Para calcular la intensidad instantánea en series de Fourier se calcula primero la impedancia de la carga para cada armónico y se divide la tensión instantánea en series de Fourier por dicha impedancia. Para n = 1:

Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××−××+= −

− 4.1510112602

1105.31602102

632

1 ππoZ

º7.4910

101126021105.31602

6

3

1 −=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛××

−××=

−−

ππ

ϕ arctgo

La tensión instantánea en series de Fourier viene dada por la ecuación [E 11.9] con la que calculamos la amplitud de cada armónico, por tanto, para n = 1:

( ) ( )tsentsenVo 1201.280602 22041 ππ

π×=×

×=

( ) ( )7.49 120 1.187.49 120sen 4.151.280

1

11 +=+== tsent

ZVI

o

oo ππ

Dando valores a “n” (3, 5 ,7...) se calculan los siguientes armónicos:

( )tsenVo 1203 4.93 3 π×=

Ω= 43.293oZ

º17.70 3 =oϕ

…



… ( )º17.70 1203 17.33 −×= tsenIo π

( )tsenVo 1205 565 π×=

Ω= 5.555oZ

º63.795 =oϕ

( )º63.79 1205 15 −×= tsenIo π

Haciendo el sumatorio obtenemos la intensidad instantánea en series de Fourier:

( ) ( ) ( )( )º63.79 12051

º17.70 120317.3º7.49 1201.18

−×+

+−×++=

tsen

tsentsentoi

π

ππ

b) Como:

( ) 2p

RMS

II =

para el primer armónico tendremos:

( ) AI

I oRMSo 8.12

21.18

21

1 ===

Considerando hasta el quinto armónico, la corriente de pico en la carga será:

AIo 4.18117.31.18 222 =++=

AI RMSo 01.1324.18

)( ==

c) La distorsión armónica total para la intensidad se calcula de la misma forma que

para la tensión, resultando:

( ) %28.181.184.181.18

111 2221

2

1...5,3

2

1=−=−== ∑

∞

=oo

onon

oII

II

ITHD

d) Las potencias son:

( ) WRIP RMSoo 6.16921001.13 22 =×=×=

( ) WRIP RMSoo 1638108.12 2211 =×=×=

e) La intensidad media que suministra la fuente es:

( ) AVP

IS

oAV 69.7

2201692

===

f) Según el apartado “b” tendremos una intensidad de pico por los transistores:

AI pQ 4.18=

Como cada rama conduce durante el 50% de cada período tenemos:

( ) AI AVQ 845.3269.7

==

…



… El circuito que se simulará con Pspice es el que se muestra en la figura siguiente:

Los valores tomados para la simulación son: R = 10Ω, L = 31.5 mH, C = 112 µF, f = 60 Hz y las resistencias de base Rg1 = Rg2 = Rg3 = Rg4 = 100Ω. Descripción del circuito: Problema11_4.cir Para el caso de carga RLC, sabemos que la tensión y la intensidad se desfasan un cierto ángulo que corresponde con el argumento que presenta la carga. En este caso al ser de carácter capacitivo, la intensidad se adelanta en fase respecto de la tensión. Esto es apreciable en la figura 11.8, donde además se puede observar que la intensidad es ahora más senoidal que en los casos anteriores. Esto se debe a la presencia del condensador y de la bobina en la carga. El desfase mencionado anteriormente se encuentra reflejado en la figura 11.9. En ella se puede comprobar el período de conducción del diodo D3 y las intensidades que recorren a D1 y D3.

Fig. 11. 8 Tensión e intensidad instantánea en la carga. …



…

Fig. 11. 9 Análisis espectral de Fourier para io(t).

El listado de componentes de Fourier para la intensidad en la carga se muestra a continuación:


a) Vo = 220 V Vo = 221.808 V b) Io = 18.4 A Io = 20.298 A b) Io(RMS) = 13.01 A Io(RMS) = 12.92 A f) IQ(AV) = 3.845 A IQ(AV) = 4.706 A a) Io1 = 18.1 A Io1 = 18.02 A a) Io3 = 3.17 A Io3 = 2.726 A a) Io5 = 1 A Io5 = 1.040 A c) THD = 18.28% THD = 16.58%

Nótese que a partir del quinto armónico (en el listado) la amplitud que se presenta para cada uno de ellos es tan pequeña que no es significativo introducirla en los cálculos teóricos.

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(R)

DC COMPONENT = 2.355409E-02 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 6.000E+01 1.802E+01 1.000E+00 4.742E+01 0.000E+00 2 1.200E+02 2.422E-02 1.344E-03 -1.542E+02 -2.016E+02 3 1.800E+02 2.726E+00 1.513E-01 -6.635E+01 -1.138E+02 4 2.400E+02 1.123E-02 6.229E-04 2.600E+01 -2.142E+01 5 3.000E+02 1.040E+00 5.768E-02 -6.873E+01 -1.162E+02 6 3.600E+02 8.265E-03 4.585E-04 5.438E+01 6.962E+00 7 4.200E+02 5.559E-01 3.084E-02 -7.311E+01 -1.205E+02 8 4.800E+02 7.409E-03 4.110E-04 6.358E+01 1.616E+01 9 5.400E+02 3.385E-01 1.878E-02 -9.073E+01 -1.381E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.658677E+01 PERCENT



PROBLEMA 11.5

En un inversor monofásico en puente como el de la figura tenemos los siguientes datos: VS = 200 V, R = 30Ω, L = 0.16 H y T = 12.5 mseg. Calcular: a) La intensidad de pico en la conmutación. b) El tiempo de conducción de los diodos. c) El tiempo de conducción de los transistores. d) La intensidad media suministrada por la fuente. e) La potencia media en la carga.

Solución:

a) La constante de tiempo para este circuito es:

mseg 33.53016.0

===RLτ

por tanto, la intensidad de pico es:

Ae

e

e

eR

VI T

T

So 51.3

1

130200

1

1

00533.020125.0

00533.020125.0

2

2=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

−×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

−×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=×

−

×−

−

−

τ

τ

b) El tiempo de conducción de cada diodo será:

º54.69300125.0

16.02 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πωϕ arctgRLarctg

. 41.2º360

5.12º54.69 msegt onD =

×=

c) El tiempo de conducción de cada transistor será:

. 84.341.225.6 msegt onQ =−=

d) Para las intensidades medias de los diodos y de los transistores los cálculos se

efectúan del siguiente modo:

( ) ( ) AII oAVD 36.0º54.69cos1

251.3cos1

2)( =−=−=π

ϕπ

( )[ ] ( )[ ] AII oAVQ 75.0º54.69º180cos1

251.3cos1

2)( =−−=−−=π

ϕππ

…



11.2.4 PUENTE TRIFÁSICO. El inversor trifásico se utiliza normalmente para los circuitos que necesitan una elevada potencia a la salida.

Los primarios de los transformadores deben estar aislados unos de los otros, sin embargo, los secundarios se pueden conectar en triángulo o en estrella, tal como se muestra en la figura 11.10.

Los secundarios de los transformadores se conectan normalmente en estrella para de esta forma eliminar los armónicos de orden 3, (n = 3, 6, 9...) de la tensión de salida.

Fig. 11. 10 Formas de conexión.

Este inversor se puede conseguir con una configuración de seis transistores y seis diodos como se muestra en la figura 11.11.

Fig. 11. 11 Inversor trifásico.

A los transistores le podemos aplicar dos tipos de señales de control: desfasadas 120º ó 180º entre sí.

Ángulo de conducción de 180º. Cada transistor conduce durante 180º. Desfasando convenientemente las señales de control de los transistores hacemos que conduzcan en cualquier instante tres de ellos. En la figura 11.11 cuando se dispara Q1 el terminal “a” queda conectado al extremo positivo de la fuente de continua.

Tenemos seis modos de operación durante un ciclo y la duración de cada uno de ellos es de 60º, siendo la secuencia de disparo de los transistores: 1,2,3 - 2,3,4 - 3,4,5 - 4,5,6 - 5,6,1 - 6,1,2. Las señales aplicadas en puerta a los transistores se muestran en la figura 11.12.

… La intensidad media que suministra la batería será igual a la que soportan los transistores menos la reactiva que devuelven los diodos, para cada semiperíodo:

( ) ( )( ) ( ) AIII AVDAVQAVS 78.036.075.022 )( =−×=−×=

e) La potencia media que consume la carga es igual a la que cede la batería y es:

( ) ( ) WVIP SAVSAVo 6.17122078.0 =×=×=



Fig. 11. 12 Señales aplicadas a las bases de los transistores y formas de onda en la salida.

La carga se puede conectar en estrella o en triángulo tal y como se muestra en la figura 11.13. Para una conexión en triángulo la corriente de fase se obtiene directamente de la tensión entre líneas. Para una conexión en estrella la tensión entre línea y neutro viene determinada por la intensidad de línea. Existen tres modos de operación por semiciclo y sus circuitos equivalentes se muestran en la figura 11.14.

Fig. 11. 13 Tipos de conexiones.

Fig. 11. 14 Circuitos equivalentes.

Durante el modo 1 para 0≤ t ω ≤ π/3 tenemos:

23

2RRRReq =+=

( )

RV

RV

ti S

eq

S

32

1 ==

( ) ( ) ( )32

1 Scnan

VRtitvtv ===

( ) ( )

32

1S

bnV

Rtitv−

=−=

Durante el modo 2 para π/3≤ t ω ≤ 2π/3 tenemos:

23

2RRRReq =+=

( )

RV

RV

ti S

eq

S

32

2 ==



( ) ( ) ( )32

2 Scnbn

VRtitvtv

−=

−==

( ) ( )

32

2S

anVRtitv ==

Durante el modo 3 para 2π/3≤ t ω ≤ π tenemos:

23

2RRRReq =+=

( )

RV

RV

ti S

eq

S

32

1 ==

( ) ( ) ( )32

3 Sbnan

VRtitvtv ===

( ) ( )

32

3S

cnV

Rtitv−

=−=

Fig. 11. 15 Tensiones de fase.

Fig. 11. 16 Tensiones de línea.

En las figuras 11.15 y 11.16, se muestran las tensiones de fase y de línea respectivamente como vab(t) que puede ser expresada en series de Fourier como sigue, teniendo en cuenta que cambia para π/6 y que los armónicos pares son cero:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∑

∞

= 6

6cos

4

...5,3,1

πωππ

tnsennnV

tvn

Sab E 11.12

vbc(t) y vca(t) vienen dadas por las siguientes ecuaciones en las que se cambia la fase de la tensión. 120º para vbc(t) y 240º para vca(t):

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∑

∞

= 2

6cos

4

...5,3,1

πωππ

tnsennnV

tvn

Sbc

E 11.13



( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∑

∞

= 67

6cos

4

...5,3,1

πωππ

tnsennnV

tvn

Sca

Las tensiones eficaces de línea serán:

( ) SSSRMSL VVtdVV 8165.032

22 3

2

0

2 === ∫π

ωπ

E 11.14

De la ecuación [E 11.12] obtendremos que la n-ésima componente de la tensión eficaz de línea será:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

6cos

24 π

πn

nVV S

RMSLn E 11.15

por tanto, para n = 1, tendremos la tensión eficaz de línea del fundamental:

( ) SS

RMSL VV

V 7797.0º30cos2

41 ==

π E 11.16

El valor eficaz de la tensión de fase viene dado por la tensión de línea:

( )( )

SSRMSL

RMSF VVV

V 4714.032

3=== E 11.17

Para cargas puramente resistivas, los diodos en antiparalelo con los transistores no conducen, pero para una carga inductiva la intensidad en cada rama del inversor puede estar retrasada con respecto a la tensión como se muestra en la figura 11.17:

Fig. 11. 17 Inversor trifásico con carga RL.

Cuando el transistor Q4 de la figura 11.11 está en corte, el único camino para que circule la corriente negativa de línea ia(t) es a través de D1, en este caso el terminal “a” de la carga queda conectado a la fuente de continua a través de D1 hasta que la intensidad en la carga invierte su sentido para t = t1 . Durante el período entre 0≤ t < t1, el transistor Q1 no conduce. De igual forma, el transistor Q4 no conducirá para t = t2. El tiempo de conducción de los transistores y diodos depende de la potencia entregada a la carga. Para una conexión de la carga en estrella, la tensión de fase es:

3

aban

VV = E 11.18



con un retraso de 30º, de la ecuación [E 11.12] obtenemos la intensidad de línea ia(t) para una carga RLC:

( )nn

Sa tnsenn

CnLnjRn

Vti ϕωπ

ωωπ

−

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

= ∑∞

=

6

cos

1 3

4)(

...5,3,12

2

E 11.19

donde:

R

CnLn

arctgn

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

1 ω

ωϕ E 11.20

PROBLEMA 11. 6

El inversor trifásico de la figura tiene una carga conectada en estrella de valor R = 5 Ω y un valor de L = 23 mH, la frecuencia del inversor es f = 33 Hz y la tensión C.C. de entrada es VS =220 V. a) Expresar la tensión instantánea de línea vab(t) y la intensidad de línea ia(t) en series de

Fourier. b) Determinar la tensión de línea eficaz VL(RMS) . c) La tensión de fase VF(RMS) . d) La tensión de línea eficaz a la frecuencia del fundamental VL1(RMS) . e) La tensión de fase eficaz a la frecuencia del fundamental VF1(RMS) . f) La distorsión armónica total THD. g) El factor de distorsión DF. h) El factor armónico y el factor de distorsión del armónico de menor orden. i) La potencia activa en la carga Po(RMS) . j) La corriente media de la fuente IS(AV) . k) PROPUESTO:

Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gráficas: Tensión de fase y de línea en la carga. Tensión e intensidad de fase junto con la intensidad instantánea del diodo D1. Comparación de la intensidad de base de los transistores. Tensión eficaz de línea, de fase e intensidad eficaz en la carga. Análisis espectral de la tensión de línea y componentes de Fourier de ésta.

Solución:

f) La tensión instantánea de línea vab(t) viene dada por la ecuación [E 11.12]:

./ 207332 segrad=×= πω

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∑

∞

= 6

6cos

4

...5,3,1

πωππ

tnsennnV

tvn

Sab

…



… ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )...º30 20717 27.14º30 20713 66.16º30 20711 05.22º30 2077 66.34º30 2075 52.48º30 20758.242

+×−+×++×+++×−+×−+×=

tsentsentsentsentsentsentvab

( ) ( )2222 67.85 nLnRZ L +=+= ω

( )5

67.8 arg nR

Lnarctg ==ω

Usando la siguiente ecuación podemos obtener la intensidad instantánea de línea ia(t):

( )( )n

n

Sa tnsenn

LnRn

Vti ϕωπ

ωπ−×

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+= ∑

∞

=

6

cos 3

4)(

...5,3,122

donde:

R Lnarctgn

ωϕ =

por lo que nos queda:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )...º4.86 20717 06.0º5.87 20713 10.0º5.84 20711 13.0

º4.81 2077 33.0º1.78 2075 64.0º6.43 20714

−××−−××+−××+

+−××−−××−−×=

tsentsentsen

tsentsentsentai

g) De la ecuación [E 11.14] obtenemos que:

VV RMSL 63.1792208165.0)( =×=

h) Aplicando la ecuación [E 11.17] tenemos que:

VV RMSF 7.103363.179

)( ==

i) De la ecuación [E 11.16] obtenemos:

VV RMSL 53.171 2

º30 cos2204)(1 =

××=

π

j) Aplicando nuevamente la ecuación [E 11.17] obtendremos la tensión eficaz de fase

del fundamental:

VV RMSF 03.99353.171

)(1 ==

k) De la ecuación [E 11.14] obtenemos:

SRMSL VV ×= 8165.0)(1 SLLn

Ln VVVV 2423.021

2

...11,7,5

2 =−=∑∞

=

%65.298165.02423.0

=××

=S

S

VV

THD

l)

Sn

LnLH V

nV

V ×=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= ∑∞

=

00667.0...11,7,5

2

2 %81.08165.0

00667.01 =

××

=S

S

VV

DF

…



… m) El armónico de orden más bajo es el quinto, puesto que en la configuración trifásica

se eliminan los armónicos de orden triple:

VV

V RMSLRMSL 306.34

553.171

5)(1

)(5 ===

%2051

1

55 ===

L

L

VV

HF

%8.0125

152

1

55 ==

×=

L

L

VV

DF

n) Para calcular la potencia necesitamos calcular primero la intensidad de línea eficaz

IL(RMS):

AI L 01.1406.010.013.033.064.014 222222 =+++++=

AI

I LRMSL 91.9

2)( ==

( ) ( ) WRIP RMSLRMSo 1473591.933 22 =××=××=

o) La intensidad media de la fuente la obtenemos a partir de la potencia:

( )( ) AV

PI

S

RMSoAVS 7.6

2201473

===

p) A continuación mostramos el circuito para la simulación con Pspice:

Problema11_6.cirA partir del circuito y de su listado correspondiente:

Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gráficas: Tensión de fase y de línea en la carga. Tensión e intensidad de fase junto con la intensidad instantánea del diodo D1. Comparación de la intensidad de base de los transistores. Tensión eficaz de línea, de fase e intensidad eficaz en la carga. Análisis espectral de la tensión de línea y componentes de Fourier de ésta.



Ángulo de conducción de 120º.

Fig. 11. 18 Tensiones de puerta y de línea.

Para este tipo de control cada transistor conduce durante 120º, haciéndolo dos transistores al mismo tiempo. Siendo, por tanto, las señales de puente y la de salida las mostradas en la figura 11.18.

De la gráfica se deduce que la secuencia de conducción de los transistores es: 6,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 – 4,5 – 5,6 – 6,1. Luego existen tres modos de operación por semiciclo, siendo el circuito equivalente para una carga conectada en estrella el mostrado en la figura 11.19.

Fig. 11. 19 Circuito equivalente para la conexión de una carga resistiva en estrella.

Durante el modo 1, para 0≤ ω < π/3, conducen los transistores Q1 y Q6. Siendo:

( )2S

anV

tv = ( )2

Sbn

Vtv

−= ( ) 0=tvcn

Durante el modo 2, para π/3≤ ω < 2π/3, conducen los transistores Q1 y Q2. Siendo:

( )2S

anV

tv = ( )2

Scn

Vtv

−= ( ) 0=tvbn

Durante el modo 3, para 2π/3≤ ω < π, conducen los transistores Q2 y Q3. Siendo:

( )2S

bnV

tv = ( )2

Scn

Vtv

−= ( ) 0=tvan

Cuestión didáctica 11.1 ¿Qué ventajas puede tener el hecho de que conduzcan 2 titistores? Observar que tiristores conducen en cada instante



11.3 Modulaciones básicas Los inversores no modulados (de onda cuadrada), aunque son muy sencillos de implementar tienen un gran número de desventajas:

- La tensión obtenida presenta una distorsión elevada. - Necesitan filtros voluminosos.

Estos inconvenientes limitan la utilización de los inversores no modulados en aplicaciones tales como la variación de la velocidad de motores asíncronos, donde las tensiones no sinusoidales producen vibraciones en los motores y el rango de variación de las frecuencia (10-400Hz) dificulta la utilización de filtros. Una señal no modulada presenta armónicos muy próximos a la fundamental, por lo que requiere filtros con frecuencias de corte muy bajas y pueden atenuar no solo a los armónicos, sino también al fundamental. Para evitar el problema anterior sería muy interesante obtener una señal donde los armónicos y la fundamental estuvieran muy separadas. Esto se puede conseguir con el control por modulación PWM (Pulse Width Modulation) como se verá más adelante.

Resumen [11_4]

Un requerimiento muy común de los inversores prácticos es la posibilidad de mantener constante el valor eficaz de la tensión de salida frente a las variaciones de la tensión de entrada y de la corriente de la carga, o incluso poder variar la tensión de salida entre unos márgenes más o menos amplios. Las soluciones existentes para este último problema se pueden agrupar en tres procedimientos:

• Control de la tensión continua de entrada. • Regulación interna en el propio inversor. • Regulación en la tensión de salida.

El método más eficiente para la regulación interna del inversor consiste en modular la anchura de los pulsos (PWM). Las técnicas más utilizadas son:

1. Modulación en anchura de un pulso por semiperíodo. 2. Modulación en anchura de varios pulsos por semiperíodo. 3. Modulación senoidal. 4. Modulación senoidal modificada. 5. Modulación en modo de control de la corriente (Por banda de histéresis).

Modulación en anchura de un pulso por semiperiodo. En un control de este tipo sólo existe un pulso por cada semiciclo, y variando la anchura de este pulso controlamos la tensión de salida del inversor. En la figura 11.20 se muestra la generación de las señales de puerta de los transistores y la tensión de salida de un inversor en puente monofásico.

Dicha generación de señales de puerta se obtienen por comparación de una onda rectangular (onda de referencia) de amplitud Ar con una onda triangular (portadora) de amplitud Ac. La frecuencia de la señal de referencia determina la frecuencia de la tensión de salida, y variando Ar desde 0 hasta Ac conseguimos variar la anchura del pulso δ desde 0º hasta 180º.



La relación entre Ar y Ac determina la amplitud del "índice de modulación M".

c

r

AA

M = E 11.21

La tensión eficaz de salida viene dada por:

( ) ( )πδω

π

δπ

δπ SSRMSo VtdVV == ∫+

−2

2

2 22

E 11.22

Fig. 11. 20 Modulación en anchura de un pulso por semiperíodo.

La tensión instantánea de salida se expresa en series de Fourier de la siguiente forma:

( ) ( )tnsennsenn

Vtv

n

So

24

...5,3,1

ωδπ

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

= ∑∞

=

E 11.23

Fig. 11. 21 Evolución de los armónicos. En esta figura se observa que el armónico dominante es el tercero y el factor de distorsión aumenta significativamente para tensiones bajas de salida Ar/Ac = 0.

En la figura 11.22 se representa la variación de las amplitudes de la onda fundamental y de los armónicos en función del ancho del impulso. También se ha representado la distorsión armónica total de la salida, que viene dada por:

1

27

25

23

...7,5,3

2

1

...1V

VVVV

VTHD

non

o

+++=×= ∑

∞

=

E 11.24



Fig. 11. 22 Fundamental y armónicos en función de δ.

En esta figura se observa que la distorsión armónica es mínima aproximadamente para el ancho de impulso δ = 120º, cuando el tercer armónico vale cero.

PROBLEMA 11. 7

Diseñar un circuito inversor en puente monofásico para una simulación con Pspice. Se desea que convierta a alterna la tensión continua que proporciona una sola batería de valor VS = 100 V y que actúe sobre una carga puramente resistiva de valor R = 2.5Ω. La frecuencia de salida ha de ser 50 Hz. Como especificaciones tenemos que se debe controlar la tensión de salida mediante una modulación PWM de un pulso por semiperíodo y presentar un índice de modulación M = 0.6. Se pide:

a) Diseñar el circuito inversor y el circuito de control para el análisis con el simulador y calcular el ancho del pulso .

b) Calcular la tensión eficaz de salida Vo(RMS) y la potencia media en la carga. c) Obtener las siguientes gráficas: Tensión en la carga. Comparación de las señales

portadora y de referencia. Comparación entre dos intensidades de colector de cada una de las ramas. Análisis espectral de la tensión de salida.

d) Presentar el listado del programa para simular el circuito. Solución:

a) Para el diseño del circuito inversor se opta por un puente monofásico tal y como se muestra en la figura.

Problema11_7.cir

…



… en donde: VS = 100 V; Rg1=…=Rg4=100 Ω; VX = VY = 0 V (Fuentes que permiten medir la

intensidad de paso); R = 2.5 Ω; f = 50 Hz Para excitar los transistores ajustándose a las especificaciones es necesario diseñar un circuito de control que insertaremos en el listado de Pspice a modo de subcircuito y actuará directamente sobre los transistores. Dicho circuito de control se muestra en la siguiente figura y consta de un amplificador que compara las señales de referencia con la portadora, las cuales son generadas a parte. Los valores tomados para el diseño son:

RF = 100 KΩ; R1 = R2 = 1 KΩ; RIN = 2 MΩ; RO = 75 Ω; Rr1 = Rr2 = RC = =2 MΩ; C0 = 10 pF; E1(Fuente de tensión dependiente de los nudos 5-0) El circuito de control actúa a modo de cuadripolo en donde los dos polos de entrada son los nudos 1 y 2. En dichos polos se conectan los nudos 17 y 15 de las fuentes Vc y Vr1respectivamente para una rama inversora y los nudos 17 y 16 de las fuentes Vc y Vr2 para la otra rama. En general lo que se hace es amplificar la diferencia de tensiones V(17,16) para una rama y la diferencia V(17,15) para la otra, estando Vr1 desfasada 180º respecto de Vr2 .

Fig. 11. 23 Señales portadora y de referencia. Para ajustarnos a la especificación del índice de modulación y frecuencia de salida vamos a comparar una señal portadora triangular Ac con una de referencia Ar cuadrada por lo que prefijando la amplitud de una de ellas podemos calcular la amplitud de la otra. Prefijamos a 50 voltios la amplitud de la señal triangular, por lo que: …



…

c

r

AAM = VAMA cr 30506.0 =×=×=

Para calcular δ basta con aplicar una relación: si para un M = 1 tendríamos un ancho de pulso de 180º, para M = 0.6 tendremos un ancho de pulso δ = 108º que equivale a un tiempo Tδ = 6 mseg. La relación de frecuencias entre la señal triangular y la cuadrada ha de ser 2, es decir, la triangular ha de tener el doble de frecuencia que la cuadrada para que al compararlas se pueda obtener un pulso por semiperíodo, por tanto, se deduce que las frecuencias que han de usarse son 50 Hz para la cuadrada y 100 Hz para la triangular.

b) La tensión eficaz de salida, en general, viene dada por:

( ) ( ) VVtdVV SSRMSo 45.77º180º108100

22 2

2-

2 =×=×== ∫+

πδω

π

δπ

δπ

La potencia media es:

( )( ) WR

VP RMSo

AVo 5.24025.2

45.77 22

===

c) Algunas de las gráficas que hemos obtenido tras simular el circuito se muestran a

continuación:

Fig.7. 24 Tensión en la carga En las figuras 11.23 y 11.24 se comprueba que el tiempo de conducción de los transistores es aproximadamente igual al indicado en teoría. En la figura 11.25 se aprecia que el armónico nº 3 disminuye en amplitud y el nº 5 aumenta. Este hecho no afecta a la distorsión armónica total, pero es de gran utilidad a la hora de filtrar la señal, puesto que es más fácil eliminar los armónicos de frecuencias más alejadas a la del fundamental. …



PROBLEMA 11.8

…

Fig. 11. 25 Análisis espectral de la tensión de salida.

Se deja propuesto al lector la simulación de este ejemplo para varios ciclos de la tensión de salida y observe como la potencia media en la carga y la tensión eficaz en ésta son Po(AV) = 2418.6 W y Vo(RMS) = 77.618 V que coinciden prácticamente con los valores calculados en el apartado “b”, asimismo sería interesante la simulación para varias anchuras de pulso y comprobar los efectos que producen estas distintas anchuras en los armónicos.

En un inversor monofásico en el que la tensión de salida se modula mediante un impulso por semiperíodo, calcular:

a) El valor de α necesario para que la componente fundamental de la tensión de salida sea de 50 V para VS = 250 V.

b) La amplitud del tercer armónico de la tensión de salida para este valor de α.

Solución: α = 80,86º; B3 = -48,37



Modulación en anchura de varios pulsos por semiperíodo. Cuando la tensión entregada a la carga se necesita que sea lo más senoidal posible, con o sin filtro de salida, conviene reducir al máximo el contenido de armónicos de la onda de salida.

Fig. 11. 26 Modulación en anchura de pulsos.

Este método consiste en hacer que en cada semiperíodo haya un número entero de impulsos a la salida, los cuales están modulados en anchura. La señal de salida se obtiene por comparación de una señal de referencia con una portadora tal y como se ve en la figura 11.26 conjuntamente con las señales de puerta que se utilizan para conmutar a los transistores. La frecuencia fr de la señal de referencia nos proporciona la frecuencia “f” que tendrá la señal de salida, y la frecuencia fc de la onda portadora nos determina el número “p” de pulsos por semiciclo. El índice de modulación M controla la tensión de salida, conociéndose este tipo de modulación también como “Modulación Uniforme de Anchura de Pulsos” (UPWM). El número de pulsos por semiciclo lo obtenemos del siguiente modo:

22

fc mf

fp =×

= E 11.25

donde:

ff

m cf =

es conocida como la proporción de la frecuencia de modulación. La variación del índice de modulación de cero a uno nos variará el ancho del pulso de 0 a π/p y la tensión de salida desde cero a VS. Si δ es la anchura de cada pulso, la tensión eficaz de salida se obtiene a partir de:

( ) ( )πδω

π

δπ

δπ

××=

××

= ∫+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

pVtdVpV S

p

p

SRMSo2

2

2 22

E 11.26

La tensión instantánea de salida en series de Fourier se expresa como:



( ) ( )∑∞

=

×=...5,3,1

n

no tnsenBtv ω E 11.27

donde el coeficiente Bn se determina al considerar un par de pulsos, tal que el pulso positivo, de duración δ comienza para ωt = αm y el pulso negativo de la misma anchura comienza para ωt =αm+π. A medida que aumentamos el número de pulsos por ciclo cobran mayor importancia en amplitud los armónicos superiores, por lo que resulta mucho más fácil el filtrado posterior de la señal y obtener una onda senoidal lo más perfecta posible. En las gráficas de la figura 11.27 se observa este efecto:

Fig. 11. 27 Armónicos para varios pulsos por semiperiodo.

PROBLEMA 11.9

Dado el circuito de la figura, en donde: Rg1 = ... = Rg4 = 100 Ω, f = 50 Hz, VS = 100 V, VX = VY

= 0 V y R = 2.5 Ω. Se pide: a) Diseñar el circuito de control para obtener cinco pulsos por semiciclo. Con un índice de

modulación M = 0.6, calcular el ancho de pulso que se produce para estas condiciones. b) Calcular la tensión eficaz Vo(RMS). c) Obtener mediante simulación con Pspice las siguientes gráficas: Tensión de salida.

Comparación de la señal de referencia con la portadora. Análisis espectral de la tensión de salida.

Problema11_9.cir …



… Solución:

a) Para obtener cinco pulsos por semiperíodo a la salida es necesario comparar dos señales (una portadora triangular y otra de referencia cuadrada) en donde la frecuencia de la portadora ha de ser diez veces superior a la de referencia y como ésta debe tener una frecuencia fr= f = 50 Hz, tendremos:

Hzffc 500501010 =×=×=

El ancho de pulso que se produce viene dado por la relación siguiente: si para M = 1 el ancho de pulso es 180º/5 para un M = 0.6 tenemos:

. 2.1 º6.216.0º36 msegT =⇒=×= δδ

El circuito de control que se va a utilizar es el mismo que el del ejemplo 7.9, pero ahora la frecuencia de la fuente Vc es de 500 Hz.

b) La tensión eficaz se calcula del siguiente modo:

( ) VpVtdVpV S

p

p

SRMSo 45.77º180

º6.215100 22 2

2

2)( =

××=

××=

××

= ∫+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ πδω

π

δπ

δπ

Como puede verse, la tensión eficaz de salida coincide con la del ejercicio 7.9 y esto se debe a que ambos ejercicios poseen el mismo índice de modulación. c) En las figuras 11.28 y 11.29 se puede observar el ángulo de conducción de los transistores, que coincide con el teórico del apartado “a”. Simulando este ejemplo para más ciclos (al menos dos ciclos o un total de 40 mseg.) obtendremos una tensión eficaz a la salida de Vo(RMS) = 76.068 V aproximándose mucho al valor teórico del apartado “b”. Como puede observarse en la figura 11.30, los armónicos de orden más bajo están disminuidos en amplitud con respecto a los que produce la modulación de un pulso por semiperíodo, sin embargo, los de mayor orden (a partir del séptimo) crecen en amplitud. Por lo tanto, para este tipo de modulación es más fácil aplicar un filtro de segundo orden para obtener una señal senoidal lo más perfecta posible, eliminando los armónicos de orden más alto.

Fig. 11. 28 Tensión de salida. …



Modulación senoidal. Para generar las señales de control de los interruptores de forma que se consigan formas de onda de este tipo son necesarias dos señales:

1. Una señal de referencia: es la forma de onda que se pretende conseguir a la salida. En caso de los inversores suele ser una senoide.

2. Una señal portadora: es la que establece la frecuencia de conmutación. Se utiliza una señal

triangular

…

Fig. 11. 30 Comparación de la señal portadora con la de referencia.

Fig. 11. 30 Análisis espectral de la tensión de salida.



Fig. 11. 31 Señal portadora y señal de referencia.

Tanto para la modulación senoidal como para los otros tipos de modulación estudiados pueden existir a su vez dos tipos: modulación bipolar y modulación unipolar. Modulación bipolar:

Se compara la señal de referencia con la portadora

Fig. 11. 32 Comparación

En el caso de un inversor en Puente Completo (Fig. 11.33), la estrategia sería la siguiente:

M1 y M2 conducen cuando Vref > Vtri M3 y M4 conducen cuando Vref > Vtri Se llama bipolar porque la salida siempre pasa de +Vin a -Vin Fig. 11. 33 Inversor en puente completo

Modulación unipolar:

Fig. 11. 34 Generación de pulsos utilizando dos ondas senoidales y tensión de salida.



Se necesitan dos señales de referencia: +Vref y - Vref Para el caso de un inversor en puente:

M1 y M4 son complementarios M2 y M3 son complementarios Cuando uno está abierto, el otro está cerrado Fig. 11. 35 Inversor en puente completo

PROBLEMA 11.10

En lugar de mantener constante la anchura de todos los pulsos como en el caso anterior, se varían en proporción a la amplitud de una onda senoidal; de esta forma el factor de distorsión y los armónicos de orden más bajos son reducidos significativamente. Las señales de puerta se obtienen por comparación entre la citada señal senoidal (señal de referencia) y una señal triangular (señal portadora). La frecuencia de la señal de referencia fr determina la frecuencia “f” de la tensión de salida y su amplitud Ar controla el índice de modulación M y por consiguiente la tensión eficaz de salida Vo(RMS) . El número de pulsos por semiciclo depende de la frecuencia de la señal portadora como se puede observar en la figura 7.43.

Las mismas señales de puerta se pueden generar usando una onda portadora triangular unidireccional como la que se muestra en la figura 11.36. Fig. 11. 36 Comparación entre una onda senoidal y una triangular unidireccional.

M =

2

AAc

rArAc

Circuito de control bipolar de un puente monofásico

Problema11 10.cir



Podemos observar en la figura 11.34 que la anchura de cada pulso de la señal de excitación corresponde a los intervalos existentes entre los puntos de corte de la onda portadora y la de referencia, obteniéndose el doble de pulsos si utilizamos dos ondas senoidales en vez de una. δm es la anchura de un pulso p-ésimo que varía al modificar el índice de modulación y modificando éste se altera la tensión eficaz de salida, que vendrá dada por:

( ) ∑=

=p

p

mSRMSo VV

1 πδ

E 11.28

11.3.1 DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES RELATIVAS A LA MODULACIÓN PWM A continuación apuntamos algunas definiciones y consideraciones que resultan de utilidad al utilizar PWM. Índice de modulación de frecuencia mf:

senoidal

triangular

referencia

portadoraf f

fff

m ==

La tensión de salida PWM tiene una frecuencia fundamental que coincide con la frecuencia de la señal de referencia senoidal y las frecuencias armónicas existen en y alrededor de los múltiplos de la frecuencia de conmutación. Al aumentar la frecuencia de la portadora (aumento de mf) aumentan las frecuencias a las que se producen los armónicos. Se suele considerar que mf es grande si es mayor que21.

1. La señal triangular y la senoidal deben estar sincronizadas mf debe ser un número entero porque de lo contrario se pueden producir oscilaciones subarmónicas indeseables para la mayoría de aplicaciones

2. mf debe ser un entero impar En todos los casos salvo en inversores monofásicos con modulación unipolar

3. Las pendientes de la señal triangular y de la senoidal deben ser opuestas en los cruces por cero

- Señales sincronizadas - “mf” entero impar - Pendientes opuestas

Fig. 11. 37 Simetría impar, sólo tiene términos seno impares



Índice de modulación de amplitud ma:

triangular

senoidal

portadora

referenciaa f

fVV

m ==

Si ma<1, la amplitud de la frecuencia fundamental es linealmente proporcional a ma:

ina1 VmV ⋅= Esto implica que podemos controlar la amplitud de la tensión de salida controlando el valor de ma. Si ma >1, la amplitud de la tensión de salida aumenta al aumentar ma pero de forma no lineal. A esto se le llama sobremodulación

Fig. 11. 38 Índice de modulación de amplitud ma.

Sobremodulación. Aumenta la tensión de salida y empeora el contenido armónico

Fig. 11. 39 Efectos de la sobremodulación

Si ma aumenta mucho, la tensión de salida pasa a ser cuadrada.

Fig. 11. 40 Relación entre el voltaje de pico fundamental de salida y el índice de modulación ma.



11.3.2 ARMÓNICOS GENERADOS La serie de Fourier se calcula eligiendo un mf que sea entero impar, entonces la salida muestra una simetría impar y la serie de Fourier se expresa como:

( ) ( )∑∞

=

⋅=1

00n

n tnsenVtv ω

Cada armónico Vn se calcula sumando el armónico n de cada uno de los p pulsos de un periodo completo

∑=

=p

1knkn VV

Fig. 11. 41 Cálculo de Vn

El contenido armónico de un pulso k cualquiera será:

( ) ( ) ( )tdtnsentvT

VT

nk 00

02 ωω∫ ⋅=

Armónicos en la modulación PWM Bipolar El espectro de la frecuencia normalizado de la conmutación bipolar para ma = 1 se muestra en la figura 11.42. Las amplitudes de los armónicos son una función de ma porque la anchura de cada pulso depende de las amplitudes relativas de las ondas sinusoidal y triangular. En el caso de la conmutación bipolar, los armónicos aparecen en:

mf, 2mf, 3mf, 4mf, 5mf, 6mf……

Además de armónicos a estas frecuencias, también aparecen armónicos en las frecuencias adyacentes:

mf ±2, mf ±4 2mf ±1, 2mf ±3, 2mf ±5

etc…. Fig. 11. 42 Espectro de frecuencia para PWM bipolar para ma = 1

En la siguiente tabla se indican algunos de los primeros coeficientes de Fourier normalizados Vn / Vin, si se desea una tabla más detallada se puede consultar el libro de Mohan.

ma=1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 n = 1 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 n = mf 0.60 0.71 0.82 0.92 1.01 1.08 1.15 1.20 1.24 1.27 n = mf ±2 0.32 0.27 0.22 0.17 0.13 0.09 0.06 0.03 0.02 0.00



Armónicos en la modulación PWM Bipolar En el caso de la conmutación unipolar, el contenido armónico es menor y los primeros armónicos aparecen a frecuencias más elevadas. Si se elige mf entero par:

2mf, 4mf, 6mf……

Además de armónicos a estas frecuencias, también aparecen armónicos en las frecuencias adyacentes como en el caso anterior

Fig. 11. 43 Espectro de frecuencia para PWM unipolar para ma = 1

Los coeficientes de Fourier normalizados Vn / Vin para el esquema PWM unipolar son los siguientes:

ma=1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 n = 1 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 n = 2mf ±1 0.18 0.24 0.31 0.35 0.37 0.36 0.33 0.27 0.19 0.10 n = 2mf ±3 0.21 0.18 0.14 0.10 0.07 0.04 0.02 0.01 0.00 0.00

PROBLEMA 11.11

Dado el circuito inversor en puente monofásico de la figura, en el que los datos son: R = 2.5Ω; Rg1 = ... = Rg4 = 100 Ω; VS = 100 V; VX = VY = 0 V; f = 60 Hz

Problema11_11.cir Se pide: a) Diseñar el circuito de control para modular la tensión de salida senoidalmente con cinco

pulsos por semiperíodo unipolar y con índice de modulación M = 0.9. b) Calcular la tensión eficaz de salida Vo(RMS) . c) Simular el circuito con Pspice y obtener las siguientes gráficas: Tensión de salida.

Comparación de las señales de referencia con la portadora. Análisis espectral de la tensión de salida. Listado del programa.

d) Simular el circuito para diez pulsos por semiperíodo y compárese el análisis espectral de la

tensión de salida con el de cinco pulsos por semiperíodo. …



… Solución:

a) El circuito de control es el siguiente:

Los valores tomados son: R1 = R2 = 1 KΩ; RIN = Rr1 = Rr2 = Rc = 2 MΩ; RF = 100 KΩ; Ro = 75 Ω; Co = 10 pF; E1 = 2·105 Para obtener la modulación pedida, se compara las señales de referencia senoidales (Vr1 y Vr2) de frecuencia fr = 60 Hz con una señal portadora (Vc) de frecuencia fc diez veces mayor para obtener cinco pulsos por semiperíodo.

Para que el índice de modulación sea M = 0.9 se fija la amplitud de la señal portadora (triangular) a 50 voltios, por lo que la amplitud de la de referencia ha de ser:

VAMA cr 45509.0 =×=×=

b) La tensión eficaz de salida viene dada por la ecuación:

( ) ∑=

=p

p

mSRMSo VV

1 πδ

Analizando con Pspice un semiciclo de la tensión de salida, podemos obtener la duración de cada uno de los pulsos.

Seguidamente mostramos una figura en la que se han anotado las anchuras de cada uno de los pulsos. Estos datos se obtienen utilizando las herramientas que proporciona el programa. …



…

Fig. 11. 45 Anchuras de los pulsos del primer semiperíodo.

En la siguiente tabla recogemos todos estos datos junto con los tiempos de inicio y fin de cada uno de los pulsos. Las anchuras δm se expresan tanto en tiempo como en grados.

δm Tiempo inicial Tiempo final Duración (mseg.) Duración (grados) δ1 0.6428 mseg. 1.1545 mseg. 0.5117 mseg. 11.06º δ2 1.9985 mseg. 3.1906 mseg. 1.1921 mseg. 25.76º δ3 3.4389 mseg. 4.8947 mseg. 1.4558 mseg. 31.46º δ4 5.1118 mseg. 6.3654 mseg. 1.2536 mseg. 27.09º δ5 7.1785 mseg. 7.6923 mseg. 0.5138 mseg. 11.10º

Utilizando estos valores para el cálculo de la tensión eficaz de salida, tendremos:

( ) VV RMSo 91.76º10.11º09.27º46.31º76.25º06.11º180

100=++++×=

c) Las gráficas pedidas son:

Fig.7. 45 Tensión de salida …



…

Fig. 11. 47 Comparación de las señales de referencia con la portadora.

Fig. 11. 47 Análisis espectral de la tensión de salida. En la figura 11.47 observaremos que los armónicos de menor orden (3, 5 y 7), son atenuados, pero en cambio, los de orden algo mayor (9,11...) son amplificados.

d) Para obtener diez pulsos por semiperíodo, la frecuencia de la señal triangular ha de ser veinte veces mayor que la de referencia, es decir, fc = 1200 Hz, siendo fr = 60 Hz.

…



…

Fig. 11. 49 Tensión de salida para diez pulsos.

Fig. 11. 49 Análisis espectral de la tensión de salida para diez pulsos. Para que el mismo circuito module la tensión de salida con diez pulsos por semiperíodo, basta con cambiar en el listado las frecuencias de las señales de referencia y portadora. En general, basta con sustituir el apartado "* Generación de señales de referencia y portadora" del listado ofrecido anteriormente por el que mostramos a continuación: * Comparacion de senales de referencia y portadora: VC 17 0 PULSE(50 0 0 416.75U 416.75U 1N 833.5U) RC 17 0 2MEG VR1 15 0 SIN(0 -45 60 0 0 0) RR1 15 0 2MEG VR2 16 0 SIN(0 45 60 0 0 0) RR2 16 0 2MEG Como conclusión al comparar las dos simulaciones podemos decir que al aumentar el número de pulsos por semiciclo se reduce el contenido de armónicos significativamente, tal y como se aprecia en las gráficas de los análisis espectrales. Esto se debe a que este tipo de modulación elimina los armónicos de orden menor o igual a 2p-1. …



PROBLEMA 11.12

…

La tensión eficaz de salida para la simulación de cinco pulsos por semiperíodo que Pspice proporciona es Vo(RMS) = 76.459 V. Esto lo podemos comprobar simulando el ejemplo para varios ciclos. Si se desea, se puede utilizar para la simulación con diez pulsos por semiperíodo el archivo (Problema11_11A.CIR) contenido en el disquete adjunto. [Rashid]

Utilizamos un puente inversor de onda completa para generar una tensión de 60Hz en bornas de una carga R-L serie, usando PWM bipolar. La entrada de continua del puente es de 100V, el índice de modulación de amplitud ma es 0,8 y el índice de modulación de frecuencia mf es 21 (ftriangular = 21·60 = 1260Hz). La carga tiene una resistencia R = 10Ω y una inductancia L= 20mH. Calcular:

a) La amplitud de la componente de 60Hz de la tensión de salida y la corriente de la carga

b) La potencia absorbida por la resistencia de carga

c) El factor DAT de la corriente de carga


a) Con ayuda de la tabla de los coeficientes de Fourier normalizados para PWM bipolar, la amplitud de la frecuencia fundamental de 60Hz es:

V801000,8VmV ina1 =⋅=⋅= Las amplitudes de la corriente se calculan utilizando el análisis de fasores:

( )20

2 LnR

VZV

I n

n

nn

ω+==

Para la frecuencia fundamental,

( )A6,39

0,0260π2110

80I221 =

⋅⋅+=

b) Con mf = 21, los primeros armónicos tienen lugar para n = 21, 19 y 23. Ayudándonos

nuevamente de la tabla de coeficientes de Fourier:

V221000,22VVV821000,82V

2319

21

=⋅===⋅=

La potencia para cada frecuencia se calcula a partir de:

( ) R2

IRIP2

n2efn,n ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛==

En la siguiente tabla se resumen las amplitudes de las tensiones, las corrientes y las potencias resultantes a estas frecuencias. …



Modulación en modo de control de corriente (Por banda de histéresis). En aplicaciones como conducción de servomotores DC y AC, es la corriente del motor (suministrada por el convertidor o inversor en conmutación) la que necesita ser controlada, aunque siempre se emplea un inversor en fuente de tensión (VSI). Mediante el control de banda de tolerancia se obtienen las señales conmutadas para controlar la corriente de salida. En la figura 11.50 se puede observar una corriente de referencia senoidal iA, donde la corriente de fase actual es comparada con la banda de tolerancia alrededor de la corriente de referencia asociada con esa fase.

Fig. 11. 50 Control de la corriente por banda de tolerancia.

…

n fn (Hz) Vn (V) Zn (Ω) In (A) In,rms (A) Pn (W) 1 60 80,0 12,5 6,39 4,52 204,0 19 1.140 22,0 143,6 0,15 0,11 0,1 21 1.260 81,8 158,7 0,52 0,36 1,3 23 1.380 22,0 173,7 0,13 0,09 0,1

La potencia absorbida por la resistencia de carga es

W205,50,11,30,1204,0PP n =+++≈= ∑ Los armónicos de nivel superior aportan poca potencia, y pueden ser despreciados.

c) El factor DAT de la corriente de carga se calcula aproximando la corriente eficaz de los

armónicos mediante los primeros términos indicados en la anterior tabla

( ) ( ) ( ) ( )8,7%0,087

4,520,090,360,11

I

IDAT

222

ef1,

2n

2efn,

==++

≈=∑∞

=

Utilizando el desarrollo truncado en serie de Fourier de la tabla anterior, se subestima el factor DAT. Sin embargo, como la impedancia de la carga aumenta y las amplitudes de los armónicos en general disminuyen a medida que aumenta n, la aproximación anterior debería ser aceptable (hasta n = 100, se obtiene un DAT de 9,1%) [Hart]



La frecuencia de conmutación depende de cómo de rápida cambia la corriente desde el límite superior al límite inferior y viceversa. En la figura podemos observar el circuito de inversor en puente monofásico y su control correspondiente con las formas de onda asociadas para las bandas de histéresis deseadas.

Fig. 11. 51 Inversor control por histéresis.



Fig. 11. 52 Formas de onda asociadas.

11.4 Filtrado

11.4.1 FILTRADO DE LA TENSIÓN DE SALIDA. Cuando se requiere reducir la distorsión armónica de la tensión de salida de un inversor de frecuencia fija o poco variable, se dispone un filtro a la salida que permite el paso de la onda fundamental y se lo impide a los armónicos.

Casi todos los filtros empleados para este propósito tienen configuración en L y en la figura 11.53 se presenta el esquema generalizado.

Representación esquemática de un filtro y armónicos a eliminar por el filtro [11_5]

Fig. 11. 53 Esquema de conexión de un filtro.

La rama serie debe tener una baja impedancia a la frecuencia del fundamental para que no halla pérdidas de tensión y una alta impedancia a la frecuencia de los armónicos que se quieren eliminar. La rama paralelo debe comportarse de forma opuesta para no cargar al inversor con una intensidad de frecuencia igual a la del fundamental y para cortocircuitarse a la frecuencia de los demás armónicos.

Se llama atenuación del filtro para una determinada frecuencia, a la relación entre la tensión de salida y la de entrada a dicha frecuencia. Llamando Zsn y Zpn a la impedancia de las ramas serie y paralelo. Para el armónico de orden “n” y para funcionamiento en vacío se tiene:

pnsn

pn

on

oFn

ZZZ

VV

atenuación+

== E 11.29

Zsn y Zpn dependen de la frecuencia considerada y por tanto, al igual que la atenuación, suele ser mayor para frecuencias más elevadas debido al comportamiento inductivo de Zsn y capacitivo de Zpn . En caso de tener una cierta carga de impedancia ZLn, la atenuación mejora porque la impedancia paralelo Z’pn a considerar sería el equivalente de Zpn y ZLn:

Lnpn

Lnpnpn ZZ

ZZZ

+

×=′

Von VoFn

Filtro

Z s

Zp Z LnCARGA



siempre menor que Zpn. En la figura 11.54 se presentan algunos de los filtros en L más utilizados. Los que tienen en la rama serie una sola bobina tienen el inconveniente de que se pierde en ella tensión de la frecuencia fundamental. Los que tienen en la rama paralelo un condensador sólo tienen el inconveniente de que se deriva por él una parte de la intensidad de la frecuencia fundamental.

Fig. 11. 54 Diversos tipos de filtros en “L”.

Ambos inconvenientes se pueden eliminar en los inversores de frecuencia fija utilizando ramas resonantes sincronizadas con la frecuencia fundamental de forma que a dicha frecuencia:

SS C

L×

=×1

11

ωω

E 11.30

pp C

L×

=×1

11

ωω

con lo que:

011

11 =−=S

Ss CjLjZω

ω

E 11.31

( )

( )∞=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

pp

pp

p

CjLj

CjLj

Z

11

11

11

1

ωω

ωω

y por tanto, la caída de tensión en la rama serie es nula y el consumo de intensidad en la paralela también lo es. La atenuación de un filtro de este tipo para un armónico de orden “n” puede deducirse sustituyendo en la ecuación [E 11.29] las expresiones de Zsn y Zpn para la frecuencia nω1 y resulta:

s

pon

oFn

CC

nn

VV

211

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= E 11.32



11.4.2 DISEÑO DE UN FILTRO DE TENSIÓN. Para diseñar un filtro de tensión a la salida de un inversor y para el caso genérico de que RL sea mucho mayor que R hacemos las siguientes consideraciones:

• La ganancia G ≈ 1.

• La pulsación ωn toma el valor:

LCn1

≈ω

Fig. 11. 55

• Para el factor de amortiguamiento ε tomamos:

LCR

2≈ε

• La definición de estos parámetros también puede hacerse teniendo en cuenta lo siguiente:

a) RL/R suele ser mayor que diez. b) R suele tener un valor pequeño, el suficiente para que 0.4 < ε < 0.7.

c) Cuando RL disminuye ocurre que:

o G disminuye (se atenúa el armónico principal). o ωn aumenta (disminuye la atenuación de los armónicos de alta frecuencia no

deseados). o ε aumenta (el sistema se hace más amortiguado, más estable, pero atenúa la

magnitud del armónico principal). o La frecuencia de esquina viene determinada por ωn = 1/T, f = ωn/2π.

PROBLEMA 11.13

Simular con Pspice el circuito inversor de batería de toma media de la figura al que se le aplica un circuito de control que produce una modulación en anchura de un pulso por semiperíodo.

Problema11_13.cir …



PROBLEMA 11.14

… Datos para la simulación: Índice de modulación M = 0.6 R = 0.4 Ω AC = 50 V. L = 0.1 H. RL = 100 Ω C = 10 mF. Rg1 = Rg2 = 100 Ω V2 = 100 V. f = 60 Hz. V1 = 100 V. Los valores para el circuito de control son los mismos que para ejemplos anteriores.

a) Obtener las siguientes gráficas: Tensión antes del filtro. Tensión después del filtro y análisis espectral de esta tensión. Intensidad por D1.

Dado el circuito inversor de la figura, se pide diseñar y calcular el filtro de tensión que presenta entre los nudos (4) y (6). Los valores de los componentes tomados para el puente inversor son los mismos que para el problema 11.11. Se debe controlar la tensión de salida con un circuito comparador como el del problema 11.13 que proporcione una modulación senoidal con cinco pulsos por semiperíodo y un índice de modulación M = 0.9. Los valores de los componentes del circuito comparador se tomarán del ejemplo 11.11.

Problema11_14.cir Como especificaciones tenemos que: f = 600 Hz. y RL = 100

Asimismo obtener las gráficas: Tensión antes del filtro. Tensión después del filtro. Análisis espectral de la tensión de salida. Listado para la simulación. Solución: Para diseñar el filtro de tensión utilizaremos el método expuesto en teoría. Suponiendo un valor ωn = 4200º, asignando un valor a R = 0.4 Ω (R debe ser mucho menor que RL) y tomando ε = 0.6 (donde 0.4 < ε < 0.7) tenemos que:

LCLC

LCR

LCR 9

0.41.2 1.2 6.0

2

2

=⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⇒=⇒==ε

22

1 1 1

nnn L

CLCLC ωω

ω =⇒=⇒=

igualando ambas ecuaciones:

222

2 91

91 19

nnn

LLL

Lωωω

=⇒=⇒=

…



…

y como ωn = 4200º = 73.30 rad/seg. Tenemos finalmente que:

L = 4.54 mH C = 40.92 µF R = 0.4 Ω

Las gráficas más significativas se muestran a continuación:

Fig. 11. 57 Tensión de salida sin filtro.

Fig. 11. 57 Tensión de salida después del filtro. Comparando las figuras 11.56 y 11.57 podemos ver el efecto que produce el filtro en la reducción de picos de tensión. La supresión de los armónicos nº3 y nº5 es un efecto producido por la modulación senoidal. La atenuación que produce el filtro sobre el resto de los armónicos será comprobable con la simulación del ejemplo sin filtro y comprobando que dichos armónicos (superiores al quinto) tienen una amplitud ligeramente mayor. Para eliminar el filtro basta con introducir un asterisco “*” al principio de cada línea que deseemos eliminar. Recordamos que si se desea eliminar algún componente para la simulación habrá que reajustar el valor de los nudos en el listado.



PROBLEMA 11.15

Diseña un filtro LC pasabajo para un inversor en puente monofásico con control PWM senoidal con once pulsos por semiperíodo para que la amplitud del componente armónico de orden once no exceda del 4% siendo el coeficiente de Fourier de éste armónico b11 = 0.601. La tensión de salida es Vo = 240 V, la frecuencia f = 50 Hz y la intensidad de salida Io = 16 A siendo la carga resistiva. Solución: El filtro LC se muestra en la figura:

y su ecuación de definición viene dada por:

RCV

RCLV

p

oFn

pS

on

////=

+

( )R

LjCLRCRCL

VV

p

pS

on

oFn

ωω +−=

+=

21

1//

//

La frecuencia de resonancia debe ser mayor a 50 Hz y no ser múltiplo de ésta para no afectar al fundamental, tomamos, por ejemplo, fr = 140 Hz y tendremos:

pSr CL

f×

=π2

1

( )6

2 1029.114021 −×=×

=πpSCL

El valor de la resistencia es:

Ω== 1516240R

La frecuencia del armónico del orden 11 es f11 = 550 Hz y su amplitud es:

VVbV o 24.144240601.01111 =×=×=

que debe ser atenuada por el filtro hasta el 4% de la tensión de salida, es decir, hasta:

VVoFn 6.9100

4240=

×=

sustituyendo estos datos en la ecuación de definición del filtro tendremos:

( )[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×+×××−

==−

1555021029.155021

124.1446.9

62 Son

oFn

LjV

V

ππ

…



PROBLEMA 11.16

… de donde despejando, LS = 0.018 H. Por tanto, el condensador presentará una capacidad:

FC p µ 72018.0

1029.1 6

=×

=−

Inversor semipuente (medio puente). Modulación bipolar La figura muestra un inversor en medio puente con modulación “PWM”. Para obtener una alimentación con un punto medio se han utilizado dos fuentes de tensión continua. En las prácticas se utilizarán dos condensadores exteriores iguales. El tamaño de estos condensadores deberá ser lo suficientemente grande para que la tensión a través de ellos pueda considerarse constante. La tensión obtenida en los terminales VA0 variará entre VD/2 y – VD/2 con una secuencia que dependerá de la señal de control y la señal triangular. Los resultados mostrados en la figura han sido obtenidos con un índice de modulación en amplitud de “0,8” y un índice de modulación en frecuencia “15”. Como puede comprobarse en esa misma figura, los armónicos de VA0 aparecen en las cercanías de la frecuencia de la señal triangular. Además dada la simetría de la tensión solo tiene armónicos impares.

Las posibles combinaciones serán:

• S1 cerrado y S2 abierto. • S1 abierto y S2 cerrado. • S1 abierto y S2 abierto. (solo transiciones).

Queremos obtener una señal alterna de 50Hz en la carga, y los valores elegidos para R y L son R = 30Ω y L = 78mH y se utilizará una señal triangular de 5KHz, como ‘portadora’.

…



… Solución: Como sabemos una carga formada por una resistencia y una bobina o inductancia en serie, se comportan como un filtro paso bajo, por tanto primeramente comprobaremos que la frecuencia de trabajo (50Hz) se encuentra por debajo de la frecuencia de corte de dicho filtro, para no atenuarla. Para ello calcularemos la frecuencia de corte del filtro.

A la frecuencia de corte sabemos que XL = R, donde XL = W · L por tanto:

W · L = R , como conocemos R y L podemos obtener W:

W = LR

= 3-10 · 7830

= 384’61 rad/s

Y como:

W = 2 · Π · f despejando f tenemos f = Π·2

384'61 = 61’2 Hz

Por tanto, comprobamos que para la frecuencia de trabajo de 50 Hz estamos cerca de la frecuencia de corte y la señal será atenuada.

Si comprobamos la frecuencia de corte simulando el circuito mediante Pspice, podemoscomprobar que para aproximadamente una caída de 3dB obtenemos una frecuencia de 61’2 Hz. Tenemos una caída de tensión de 2 dB aproximadamente (20’4%), la cual tenemos que tener en cuenta.

• CALCULO DE VA (Señal media)

Datos: VD = 100 V; VTRI = ± 10V, 5KHz ; VCONTROL = ± 5V, 50Hz ;

Como sabemos VA = ma · VD/2= TRI

CONTROL

VV

· VCC = 105

· 50 = 25 V

Por tanto en la resistencia de carga obtendremos una onda senoidal de amplitud 25 voltios menos la caída de tensión provocada por el filtro, o sea 19.9 V y una frecuencia igual a la de control (50Hz).

Si despreciamos L IRcarga = R

VA = 30

19'9 = 0.633 A

• CALCULO DE VA (señal maxima)

Datos: VD = 100 V

VTRI = ± 10V, 5KHz;

VCONTROL = ± 10V, 50Hz;

VA = ma · VD/2 = TRI

CONTROL

VV

· VCC = 1010

· 50 = 50 V

Por tanto en la resistencia de carga obtendremos una onda senoidal de amplitud 50 voltios menos la caída de tensión provocada por el filtro, o sea 39’8 V y una frecuencia igual a la de control (50Hz).

IRcarga = R

VA = 30

39'8 = 1’32 A

…



… A continuación se muestra una imagen real tomada con el osciloscopio para una señal triangular de 500 Hz y 5 KHz respectivamente. En estas imágenes se muestra la tensión en la carga sin filtro y la corriente con filtro.

Fig. 11. 59 Con señal triangular de 500 Hz

Fig. 11. 59 Con señal triangular de 5 KHz:

[Cortesía de la Univ. Politécnica de Cartagena]



PROBLEMA 11.17

Inversor puente completo 2 niveles

En esta topología no es necesario que la alimentación en continua disponga de punto medio (0). Las tensiones instantáneas en los semipuentes (VA0 y VB0) son iguales pero de signo contrario (figura 11.60), por lo que al restarlas para obtener la tensión VAB se obtiene una tensión similar a VA0 pero de valor doble.

Fig. 11. 60 Tensión VAB, VA0, VB0.

Queremos obtener una señal alterna de 50Hz en la carga, y los valores elegidos para R y L son R = 30Ω y L = 78mH y se utilizará una señal triangular de 5KHz, como ‘portadora’. Solución:

A la frecuencia de corte sabemos que XL = R, donde XL = W · L por tanto:

W · L = R , como conocemos R y L podemos obtener W:

W = LR

= 3-10 · 7830

= 384’61 rad/s

Y como:

W = 2 · Π · f despejando f tenemos f = Π·2

384'61 = 61’2 Hz

Por tanto, comprobamos que para la frecuencia de trabajo de 50 Hz estamos cerca de la frecuencia de corte y la señal será atenuada.

Si comprobamos la frecuencia de corte simulando el circuito mediante Pspice, podemos comprobar que para aproximadamente una caída de 3dB obtenemos una frecuencia de 61’2 Hz. Tenemos una caída de tensión de 2 dB aproximadamente (20’4%), la cual tenemos que tener en cuenta. …



…

• CALCULO DE VA (Señal media)

Datos: VD = 100 V; VTRI = ± 10V, 5KHz; VCONTROL = ± 5V, 50Hz;

Como sabemos VA = ma · VD= TRI

CONTROL

VV

· VCC = 105

· 100 = 50 V


Si despreciamos L IRcarga = R

VA = 30

39'8 = 1’32 A

• CALCULO DE VA (señal maxima)

Datos: VD = 100 V; VTRI = ± 10V, 5KHz; VCONTROL = ± 10V, 50Hz;

VA = ma · VD = TRI

CONTROL

VV

· VCC = 1010

· 100 = 100 V


IRcarga = R

VA = 30

79'6 = 2’65 A

A continuación se muestra una imagen real tomada con el osciloscopio para una señal triangular de 500 Hz y 5 KHz respectivamente. En estas imágenes se muestra la tensión en la carga sin filtro y la corriente con filtro.

Fig. 11. 61 Con señal triangular de 500 Hz: …



11.5 Inversor como fuente de intensidad En los inversores vistos hasta ahora los circuitos de potencia se comportaban frente a la carga como una fuente de tensión que, al menos teóricamente, no cambia la forma de onda de la tensión de salida ni su valor al variar la carga y sí lo hace la intensidad de salida fluctuando de positivo a negativo y viceversa. Por el contrario, en el circuito inversor como fuente de intensidad no existe este efecto ya que tiene como entrada una fuente de este tipo y la intensidad de salida se mantiene constante independientemente de la carga. En la figura 11.63, se muestra un inversor monofásico de este tipo en donde la bobina L debe tener un valor muy alto para que la intensidad se mantenga constante, siendo los diodos D1, D2, D3 y D4, dispuestos en serie con los transistores, utilizados para bloquear las tensiones inversas en los transistores.

Fig. 11. 63 Inversor en fuente de corriente.

…

Fig. 11. 62 Con señal triangular de 5 KHz:

[Cortesía de la Univ. Politécnica de Cartagena]



Fig. 11. 64 Formas de onda en el inversor.

11.6 Aplicaciones Actualmente existen multitud de aplicaciones para los convertidores DC/AC. Entre ellas puede citarse el control de motores de corriente alterna, donde se hace necesario un rectificador controlado para convertir a continua la señal alterna y regular la potencia entregada al motor, para después volver a ondular la señal mediante un inversor. La velocidad de un motor de inducción se puede controlar ajustando la frecuencia de la tensión aplicada. La velocidad síncrona ωs de un motor de inducción está relacionado con el número de polos, p, y la frecuencia eléctrica aplicada, ω, por la expresión:

pω2ωS =

El deslizamiento, s, se define en términos de la velocidad del rotor ωr:

s

rs

ωωω

s−

=

El par es proporcional al deslizamiento Si se cambia la frecuencia eléctrica aplicada, la velocidad del motor cambiará proporcionalmente. Sin embargo, si la tensión aplicada se mantiene constante al disminuir la frecuencia, el flujo magnético en el entrehierro aumentará hasta el punto de saturación. Es aconsejable mantener el flujo en el entrehierro constante e igual a su valor nominal. Esto se consigue variando la tensión aplicada a¡de forma proporcional a la frecuencia. La relación entre la tensión aplicada y la frecuencia aplicada debería ser constante:

constante=f

V

La siguiente figura presenta el diagrama de bloques de un sistema de control de motor c.a. de inducción.



Fig. 11. 65 Control de motor C.A.

Sin embargo, las dos aplicaciones que se han considerado como más generalizadas en la actualidad son los sistemas de alimentación ininterrumpida de C.A. y los sistemas de conversión de energía fotovoltaica. Los sistemas de alimentación ininterrumpida (S.A.I. o U.P.S.) se encargan a groso modo de proveer de energía a una instalación cuando falla la tensión de red y constan de tres partes esencialmente. La primera es específicamente un rectificador que se encarga de alimentar las baterías de C.C. cuando la tensión de red no está cortada. La segunda parte es el inversor que se necesita para convertir la energía de la batería a alterna, siendo la tercera parte del sistema los interruptores necesarios para aislar al inversor de la red.

11.6.1 SISTEMAS DE CONVERSIÓN DE ENERGIA FOTOVOLTAICA.

Fig. 11. 66 Esquema de conversión de potencia en conexión de alta frecuencia.

En un sistema fotovoltaico residencial (de unos pocos kilowatios) la potencia disponible, que varía con la radiación solar y la temperatura, se convierte con un inversor a la tensión alterna de la línea de consumo. La carga del consumidor se conecta al terminal de alterna y en días de sol, la potencia solar

FILTRO 120 HZ.

DC

AC DC

AC

DC

AC

CONVERTIDOR AC - AC

TRANSFORMADOR DEALTA FRECUENCIA

INVERSOR DE ALTA

FRECUENCIAPANEL

FOTOVOLTAICO

RECTIFICADORDE ALTA

FRECUENCIAINVERSOR

INTENSIDAD DEL PANEL

TENSIÓN DEL TRANSFORMADOR TENSIÓN DE SALIDA ENFASE CON LA TENSIÓN DE RED

TENSIÓN DE RED

CORRIENTE DE CONEXIÓNDEL FILTRO SEÑAL DEL

RECTIFICADOR



abastece al consumidor y la sobrante se devuelve a la línea de consumo; en días nublados o después del ocaso, la línea de consumo es la que abastece a la carga. Este apartado describe un control mediante microprocesador de un sistema fotovoltaico residencial, donde el microprocesador es el responsable del control de la potencia alterna de salida de acuerdo con el sistema generador de la potencia continua, manteniendo una condición de factor unidad en el terminal de alterna. El microprocesador tiene también las funciones de detectar la potencia máxima y mantener al inversor operando dentro de una zona segura de tensión e intensidad. El esquema de conversión de potencia usado en los sistemas actuales se muestra en la figura 11.66. Básicamente la potencia continua es convertida a la línea a través de una conexión por transformador de alta frecuencia. La tensión continua fotovoltaica se convierte primero a alta frecuencia mediante un inversor que se acopla mediante transformador a un convertidor AC/AC para obtener la intensidad de la línea de consumo. El convertidor AC/AC consta de un rectificador de alta frecuencia, un filtro y un inversor tal y como se muestra en la figura 11.66 en la que se indica también las formas de onda de los diferentes estados de conversión. Comparado con el diseño convencional de conmutación aislado, el diseño de conexión de alta frecuencia usado aquí permite una considerable reducción en peso del convertidor de potencia y suavizar la fabricación de la señal de intensidad senoidal de salida en fase con la tensión de línea. Naturalmente, la conversión de potencia multietapa es algo más cara e influye negativamente en el rendimiento del convertidor. El aislamiento eléctrico en una conexión de alta frecuencia es esencial debido a que permite un sistema de fácil conexión con tierra, flexibilidad en la elección del rango de tensión del montaje, un sistema aislante de utilidad en caso de fallo y protección del personal. El circuito de potencia está detallado con el diagrama de bloques del controlador y se muestra en la figura 11.67. El sistema de tensión continua variable se convierte a alterna de alta frecuencia con un inversor en puente completo con transistores, el cual opera en un rango de frecuencia de 10 - 16 KHz. La tensión alterna tiene en la conexión de alta frecuencia un control PWM que la modula senoidalmente hasta conseguir una señal de 50 Hz. La señal PWM de alta frecuencia se rectifica con un puente de diodos el cual después de filtrar las componentes portadoras tiene la forma de onda de un rectificador en puente. La intensidad resultante de la conexión AC/DC es mandada alternativamente por el inversor que está alimentado por la línea de alterna para que esté en fase con la tensión. El inversor de alta frecuencia con el rectificador y el filtro en L se considera una conexión de alta frecuencia “c.c.-c.c. buck chopper” donde los transistores son controlados para sintetizar un rectificador en puente en la conexión de continua. El chopper opera como un rectificador de onda completa y contador de señal EMF grabado por la inversión de polaridad del inversor. En vista de que la potencia a la frecuencia del fundamental de la señal de salida del convertidor ha de compensar la salida, la corriente del sistema fluctúa con un armónico de orden dos elevado. Se ha dispuesto un filtro por condensador de alta capacidad para suavizar la intensidad del sistema.



Fig. 11. 67 Circuito de potencia con controlador.

Q1

Q3

Q2

Q4

T1

Q5

Q7

Q6

Q8

D5

D2D1

D3 D4

MICROPROCESADOR

CONTACTORES

CONTACTORES

TENSIÓN AC

RECTIFICADOR INVERSORINVERSOR

CONTROL DE LASBASES D E LOS

TRANSISTORES



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2.-ELECTRÓNICA DE POTENCIA II

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