2. Crec. Exogeno (Solow-Swan)

Crecimiento Econmico

Crecimiento Exgeno: Solow-Swan

Pontificia Universidad Catlica del Per

Semestre 2013-1

Elaboracin: Prof. Rafael A. Vera Tudela Wither

Crecimiento Econmico Exgeno:

Modelo Solow-Swan

Agenda

1. Estructura y Supuestos

2. Estado Estacionario

3. Regla de Oro

4. Dinmica Transicional y Convergencia

5. Progreso Tecnolgico

6. Resumen

2

Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan

Estructura y Supuestos

Estructura del Modelo

Los modelos de crecimiento estndar de la teora moderna presentanfundamentos micro y una estructura bsica de equilibrio general:

Hogares: propietarios de insumos y activos (e.g. derechos de propiedadempresarial), deciden cuanto trabajar, cuanto ahorrar y cuanto consumir

Firmas: contratan factores como capital y trabajo, deciden cuanto y comoproducir

Mercados: entornos donde se transan bienes finales e intermedios y sedefinen precios relativos de los insumos y productos finales

El modelo Solow-Swan, modelo fundamental de la teora moderna decrecimiento econmico, presenta originalmente una estructura simple

de equilibrio parcial (unidad compuesta que consume y produce)

3



Supuestos del Modelo

Economa cerrada / 1 Sector 1 Bien 1 Agente:

Propensin marginal a ahorrar constante (s)

;

Funcin de produccin neoclsica:

),,( tttt TLKFY

ttt ICY

tt YsC 1 tt IsY

4





Argumentos:

Yt: flujo de produccin en el periodo t.

Tt: stock de conocimiento y tecnologa de la economa

Kt: stock de capital fsico durable (maquinaria, edificios, etc.)

Lt : stock de capital humano (nmero de trabajadores o horas ocupadas)

Retornos constantes a escala

Rendimientos positivos y decrecientes de los factores de produccin

Condiciones de Inada

Esencialidad

),,( tttt TLKFY

5





L y K son rivales:

T es no rival

Retornos constantes a escala:

Rendimientos positivos y decrecientes de los factores de produccin:

),,( tttt TLKFY

TLKFTLKF ,,,,

0,y 0,2

2

2

2

L

F

K

F

L

F

K

F

6




Condiciones de Inada:

Esencialidad:

L

F

L

F

K

F

K

F

LL

KK

0

0

lim,0lim

,lim,0lim

00,,0 LFKF

7



Supuestos sobre la Dinmica Bsica del Modelo

Capital:

donde =

Trabajo:

Tecnologa: crecimiento nulo o constante

Variables exgenas: i) tasa de ahorro, ii) crecimiento del factor trabajo,iii) tasa de depreciacin del capital y iv) nivel y crecimiento de la

tecnologa

El cambio en K es igual a a inversin bruta I menos la depreciacin (tasa de depreciacin constante)

8


Modelo en Estructura Intensiva

Modelo en trminos per-cpita (no efecto escala)

Produccin:

Donde: k = K/L = capital por trabajador; y = Y/L: producto por trabajador

Producto por trabajador / Ingreso per cpita:

Productos marginales de los factores de produccin:

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Ecuacin Fundamental del Modelo

10

Dinmica del Capital: si la inversin

per cpita es mayor (menor) que la

depreciacin efectiva del capital por

trabajador, el stock de capital crece

(decrece)


El Largo Plazo: Estado Estacionario

Estado Estacionario (k*, c*, y*): Situacin

en la que las variables crecen a tasa

constante (mayor o igual que cero) en el

largo plazo, escenario consistente con la

evidencia para diversos pases

En el modelo, las variables K, C, Y crecen

en el largo plaza a la tasa de crecimiento

poblacional (n): en trminos per cpita, el

crecimiento es nulo

*).(*)(.0

knkfsk

*)().1(*0

kfscc

*)(*0

kfyy

11


El Largo Plazo: Estado Estacionario y Cambio en Exgenas

kf

ksf

kn

kk

de kFunciones

kfs

k

Aumento de la tasa de ahorro

Estado Estacionario (k*, c*, y*): cambios de una sola vez en el nivel de la tecnologa, tasa

de ahorro, tasa de crecimiento poblacional y tasa de depreciacin, no afectan el

crecimiento en el estado estacionario, solo el nivel de k, c, y12

Aumento de la tasa de depreciacin ( ) o de crecimiento demogrfico (n)

kf

ksf

kn

kk

de kFunciones

k

kn

Estado Estacionario (k*, c*, y*): cambios de una sola vez en el nivel de la tecnologa, tasa

de ahorro, tasa de crecimiento poblacional y tasa de depreciacin, no afectan el

crecimiento en el estado estacionario, solo el nivel de k, c, y


El Largo Plazo: Estado Estacionario y Cambio en Exgenas

13


El Largo Plazo: Regla de Oro de Acumulacin de K

Desde una perspectiva normativa, la tasa de ahorro

ptima es soro

Si la tasa de ahorro est por encima (debajo) de la

regla de oro, una reduccin (aumento) en s

incrementa el consumo per-cpita del estado

estacionario

Cul es la tasa de ahorro ptima? El nivel que maximiza el bienestar

(consumo, que determina la utilidad): La tasa s que maximiza el consumoper-cpita de estado estacionario es llamada la regla de oro del ahorro: soro

14

15

Cul es la tasa de ahorro optima? El nivel que maximiza el bienestar:

producto, capital o consumo?

kf

kn

orokk

oroc

de kFunciones

n

kfsoro

koro es el k que lleva al mayor consumo per-cpita (nivel de bienestar) posible.



Condicin para identificar

soro (Regla de Oro):

;0)(*

s

sc

;0*

)].(*)('[s

knkf

)(*)(' nkf

16

Tasa de ahorro superior a la Regla de oro (s>soro)

kf

kn

orokk

oroc

de kFunciones

n

0ckfs

k

kfsoro



Sobre-ahorro: si la

tasa de ahorro supera

a la regla de oro, la

productividad marginal

de k es menor que la

tasa efectiva de

depreciacin, lo que

implica un nivel de

consumo sub-ptimo

en el largo plazo, que

se corrige con la

reduccin de s

17

Tasa de ahorro inferior a la Regla de oro (s

18

Tiempo

tc

oroc

c

Se reduce s

Tiempo

tc

c

Se incrementa s

oroc

Si s > soro (sobre-ahorro)

Comportamiento dinmico del

consumo cuando se reduce s:

El consumo se eleva en el

corto plazo y se genera un

nivel de consumo mayor en el

largo plazo (ineficiencia

dinmica)


Dinmica Transicional hacia la Regla de Oro

Si s < soro: (sub-ahorro)

Comportamiento dinmico

del consumo cuando se

aumenta s:

El consumo se reduce en el

corto plazo pero se genera

un nivel de consumo mayor

en el largo plazo

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Dinmica Transicional y Convergencia

Determinantes de la Tasa de Crecimiento

de K (y de C y Y)

El modelo define el crecimiento de K como

funcin formada por variables exgenas:

En particular, la tasa de crecimiento de k

depende de la diferencia entre la inversin

por unidad de capital (s*producto por unidad

de capital o producto medio de k, PMk) y la

tasa efectiva de depreciacin

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Determinantes de la Transicin al SS

El modelo muestra la transicin de la

economa hacia el estado estacionario y el

rol del rendimiento decreciente del capital:

Si k < k*: PMk es relativamente alto, por loque la inversin por unidad de capital es

mayor que la tasa efectiva de depreciacin

del capital, > 0

Si k > k*: PMk es relativamente bajo, porlo que la inversin por unidad de capital es

menor que la tasa efectiva de

depreciacin del capital, < 0

21



Aumento de la Tasa de Ahorro

Ante un incremento de s (e.g. polticas

que incentiven el ahorro), la economa

genera un nuevo estado estacionario

lo que aumenta los rendimientos de k

e incentiva a un aumento de la tasa

de crecimiento de k

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Relacin entre la tasa de crecimiento de k y el nivel de k:

- Acorde al modelo, dadas las variables exgenas y f(k), el nivel de k se asocia

negativamente con su tasa de crecimiento (y, por ende, a las del consumo e ingreso

per cpita): convergencia entre economas que comparten caractersticas

estructurales (a menor nivel de ko, mayor crecimiento de y, c y k)

- El modelo es consistente con la evidencia emprica que muestra que existe

convergencia condicional: el proceso de convergencia es condicional a la existencia

de similitudes estructurales en las economas (f(k), s, n, depreciacin y tecnologa)

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- Convergencia absoluta: economas pobres crecen ms rpido que economas

ricas, independientemente de sus caractersticas estructurales

- Convergencia condicional: economas con niveles iniciales de ingreso per cpita

bajo crecen ms rpido que economas con niveles de ingreso per cpita altos, con

las cuales comparten caractersticas estructurales (f(k), s, n, depreciacin y

tecnologa)

Caractersticas estructurales similares significa que las economas presentan un

similar nivel de ingreso per cpita de estado estacionario. Por ello, en estricto,

convergencia condicional implica que las economas crecen mas rpido

mientras ms alejadas se encuentren de su propio nivel de estado estacionario

(mientras mayor potencial de crecimiento presenten, lo que depende de su

tecnologa, preferencias entre consumo presente y futuro, crecimiento demogrfico,

entre otras caractersticas estructurales)

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- El modelo no predice convergencia

absoluta sino, consistente con la

evidencia emprica, convergencia

condicional

- Una economa pobre que est

relativamente cerca de su k*

(economa que presenta bajo

potencial de crecimiento) crece a

una tasa menor que una economa

rica que est relativamente lejos de

k* (economa que muestra elevado

potencial de crecimiento)

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Progreso Tecnolgico

- En la ausencia de progreso tecnolgico, la existencia de retornos decrecientes de los

factores no permite que las economas crezcan en el largo plazo

- Por ello, el modelo, en una estructura bsica que asume tecnologa constante predice

que en el estado estacionario el crecimiento del ingreso per cpita es nulo (Y crece a

tasa n), lo que no es consistente con la evidencia emprica (el PBI per cpita crece en

el largo plazo para la mayora de pases)

- Dado ello, para que el modelo perfile con mayor precisin la evidencia, se debe

introducir el supuesto de progreso tecnolgico (generacin y/ o adaptacin de

innovaciones productivas). El modelo no presenta una teora que explique el avance

tecnolgico; sin embargo, s lo introduce(de forma exgena)

- Independientemente de su origen, la introduccin de una innovacin puede implicar:

i. Producir ms con menos L (labor-saving);

ii. Producir ms con menos K (capital-saving); o

iii. Producir ms con menos K y L, sin un ahorro relativo mayor de algn factor en

particular (neutral)

26


Progreso Tecnolgico

- En el modelo, el progreso tecnolgico

se puede introducir con una funcin de

produccin que reconozca avance

tecnolgico neutral de la forma:

- La tecnologa crece a una tasa

constante (x>0), la cual genera el

mismo efecto que un aumento de la

fuerza laboral (labor-augmenting)

- Esta estructura implica que el

crecimiento de k y k* es > 0 pues

dependen del avance tecnolgico T(t)

El avance tecnolgico aumenta k*, lo que

genera crecimiento de k hasta que se

genere otro avance tecnolgico

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Progreso Tecnolgico

- En el estado estacionario, el crecimiento de k es constante (as como el de y, c)

- Dado que los parmetros del crecimiento de k son constantes, en el estado

estacionario, el producto medio de k debe ser constante tambin: en el estado

estacionario el crecimiento de K/L es igual al de la tecnologa (x)

- Dado que con progreso tecnolgico k tiene un crecimiento > 0, el ingreso y el

consumo per cpita crecen en el largo plazo a la tasa del avance tecnolgico (x)

xT

T

k

kestablenivelpara

k

tTF

k

tTF

k

tTkF..

:];)(

[])(

,1[)](,[

]})(

[{)1()1(

])(

[)](,[

k

tTFksysc

k

tTFktTkFy

28


Resumen

El modelo Solow-Swan es un modelo fundamental de la teora del crecimientoporque introduce de forma simple un marco para analizar los determinantes del

crecimiento y de los procesos de convergencia

No obstante, el modelo tiene margen para endogenizar parmetros centralestales como la tasa de ahorro, el crecimiento demogrfico y el progreso

tecnolgico

Dada su estructura y supuestos, las principales implicancias del modelo son:

1. El nivel de ingreso per cpita en el estado estacionario depende de

caractersticas estructurales tales como la funcin de produccin, el nivel y el

crecimiento de la tecnologa, la tasa de ahorro, el crecimiento demogrfico y la

tasa de depreciacin

2. El nivel de bienestar (consumo per cpita) es maximizado si en el estado

estacionario el producto marginal de K/L es equivalente a la tasa efectiva de

depreciacin

29


Resumen

Dada su estructura y supuestos, las principales implicancias del modelo son:

3. Existe convergencia condicional: a mayor potencial de crecimiento (a mayor

diferencia entre k y k*), mayor la tasa de crecimiento de y, c y k en el corto

plazo

4. El crecimiento del ingreso per cpita en el largo plazo, en ausencia de progreso

tecnolgico, es nulo (PBI crece a la tasa de crecimiento demogrfico). En este

escenario, polticas orientadas a modificar s, n u otra variable estructural

afectan el nivel de y* pero no el crecimiento de largo plazo

5. El crecimiento del ingreso per cpita en el largo plazo, ante avance tecnolgico,

es igual a la tasa de progreso de la innovacin. En este escenario, polticas

orientadas a incentivar el progreso tecnolgico afectan el nivel de y* as como

su crecimiento de largo plazo

Elaboracin: Prof. Rafael A. Vera Tudela Wither

FINAL

Crecimiento Econmico

Crecimiento Exgeno: Solow-Swan

2. Crec. Exogeno (Solow-Swan)

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