2. clase n 2

• ¿¿ CONCENTRAR UN MINERAL ??¿¿ CONCENTRAR UN MINERAL ??

• MAQUILA … MAQUILA … (COSTOS DE FUNDICIÓN Y REFINACIÓN )(COSTOS DE FUNDICIÓN Y REFINACIÓN )

Extracción de mineral y comercializaciónExtracción de mineral y comercialización

Extracción del mineral , concentración y comercialización del concentrado

US$

GranulometríaGranulometría

Los minerales , en las primeras etapas de su tratamiento, van reduciendo sucesivamente su tamaño

¿¿ Cuál es el tamaño de cada uno de estos fragmentos ??¿¿ Cuál es el tamaño de cada uno de estos fragmentos ??

Un fragmento de mineral, de forma irregular, no tiene una única dimensión

Para expresar su tamaño se hace en términos de una esfera equivalente

Diámetro de superficie , ds - diámetro de una esfera que tenga la misma área

superficial que la partícula mineral

Area superficial de una esfera = π d2

Lado : 1,4472 cmArea superficial : 12,5663 cm2

Diámetro ds de una esfera que tenga la

misma área superficial que el sólido

ds = (12,5663 / π )0.5

ds = 2 cm

Diámetro del volumen , dv - es el diámetro de una esfera del mismo volumen que la partícula

Como en el caso anterior , el diámetro dv : 1,79553 cm

Diámetro del área proyectada , da - es el diámetro de una esfera que tenga la misma área proyectada que el mineral cuando es visto en una dirección perpendicular al plano de estabilidad

Diámetro del perímetro proyectado , dp - corresponde al diámetro de una esfera que tenga el mismo perímetro proyectado que el mineral cuando es visto en una dirección perpendicular al plano de estabilidad

Diámetro de arrastre, dd - es el diámetro de una esfera que tenga la misma resistencia al movimiento que el mineral en un fluido con la misma viscosidad y a la misma velocidad

Diámetro de caída libre , df - es el diámetro de una esfera que tenga la misma densidad y velocidad de caída libre que el mineral en un fluído de la misma viscosidad y densidad

Diámetro de Stokes , dSt - es el diámetro de caída libre en una región de flujo laminar ( Reynolds = 0,2 )

dSt = ( dv3 / dd ) 1/2

Diámetro de la superficie del volumen específico , dvs - es el diámetro de una esfera que tenga la misma relación de área superficial con respecto al volumen como el mineral

dvs = dv3 / ds

2

Diámetro de tamizado , dA - es el ancho mínimo de una abertura de malla cuadrada a través de la cual pasa el mineral

Diámetro estadístico de Martin , dM - es el equivalente estadístico del

diámetro del área proyectada da

Diámetro estadístico de Feret , dF - es el equivalente estadístico del diámetro

del perímetro proyectado dp

Para minerales en sedimentación , es conveniente expresar su tamaño en términos del diámetro de Stokes

Para la medición de partículas en microscopía, los microscopios proporcionan los diámetros del volumen , de superficie, de área proyectada , perímetro proyectado, de Feret

Para clasificación por tamaños, es muy útil el diámetro de tamizado dA

•Tyler Standard – USA•AFNOR – Francia•BESA - British Engineering Standards Association•SIEVE Series – ASTM USA•DIN – Alemania

Los tamices son mallas calibradas de aberturas de igual tamaño.

Se designa a cada tamiz un número que corresponde al número de aberturas cuadradas en la malla por

pulgada lineal

Por ejemplo, el tamiz No 100 corresponde a 100 aberturas lineales por pulgada

La relación más usada entre el tamaño de abertura de una malla y la siguiente sigue una progresión

geométrica de razón 21/2

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1 Pulgada 1 pulgada

Malla Nº Abertura (µm) Malla Nº Abertura (µm) Malla Nº Abertura (µm)

2 ½

3

3 ½

4

5

75387

63398

53340

44856

37694

31699

26670

22428

18847

15850

13335

11201

9423

7925

6680

5613

4699

3962

6

7

8

9

10

12

14

16

20

24

28

32

35

42

48

60

65

80

3327

2794

2362

1981

1651

1397

1168

991

833

701

589

495

417

351

295

246

208

175

100

115

150

170

200

250

270

325

400

147

124

104

88

74

61

53

43

37

30

26

21

18

15

13

11

9

8

6

Tabla Nº 1: Mallas de la serie Tyler, con sus respectivas aberturas

Análisis granulométrico

Es la separación de las partículas de un lote , mediante tamices, expresando el resultado según rangos de tamaño , factibles de interpretar y utilizar

Para realizar el análisis granulométrico (tamizaje) se debe disponer los cedazos en orden

decreciente de abertura . En el fondo se ubica la bandeja

La muestra se coloca sobre el primer cedazo, y luego se tapa el conjunto llamado nido de

cedazos y se zarandea en el Rotation taper (Rotap) por el tiempo necesario. (para arena, la

norma ASTM indica 15 minutos).

Presentación de resultados

Luego del tamizado, los pesos del material remanente sobre cada malla expresados en

las unidades correspondientes, se tabulan y se puede obtener el porcentaje retenido

para cada malla, el porcentaje en peso acumulado retenido y el porcentaje en peso

acumulado pasante; tal como se ilustra en la tabla siguiente:

Malla

Nº

Abertura

de Malla

(µm)

Retenido en

c/malla

gramos

Porcentaje

en peso

Porcentaje

en peso

acumulado

Porcentaje en

peso

acumulado

pasante

20

28

65

100

150

200

-200

833

589

208

147

104

74

-74

11,6

12,6

29,2

48,2

43,8

32,0

22,6

5,8

6,3

14,6

24,1

21,9

16,0

11,3

5,8

12,1

26,7

50,8

72,7

88,7

100,0

94,2

87,9

73,3

49,2

27,3

11,3

0,0

200 100.00

1 1 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

Papel log - log

1 10 102 103 104

102

10

1

Curva de schuhmann

*

**

* * *

La curva de distribución granulométrica se aproxima a una serie de lineas rectas entre puntos definidos y mientras más puntos se considere se aproxima más a la curva granulométrica original

m

kx

Ay

. . . . . Ecuación de Schuhmann

Y = % en peso pasante acumulado

X = Tamaño de abertura de malla, en micrones

K = Módulo de tamaño, en micrones, es el tamaño teórico máximo en la muestra

m = Módulo de distribución; es la pendiente de la parte recta, obtenida gráficamente

¿ Preocupación por los costos ¿ Preocupación por los costos de conminuciónde conminución ? ?

En 1867, R.P. Von Rittinger : La energía específica consumida en la reducción de tamaño de un sólido, es directamente proporcional a la nueva superficie específica creada

F. Kick en 1883 , propuso que la energía requerida para producir cambios análogos en el tamaño de cuerpos geométricamente similares , es proporcional al volumen de estos cuerpos

FP xxkE

1ln

1ln

En 1952, Fred C. Bond, definió el parámetro k en función del work index WI que corresponde al trabajo total necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamaño teóricamente infinito hasta partículas que en un 80 % sean inferiores a 100 micras

FPkE

11

FxxkE

11

p

I0-4 10-2 1 102 104 106

Tamaño de mineral, micrones

108 –

106 –

104 –

102 –

1 -

10-2 -

Ener

gía

con

sum

ida

, kw

h /

t

Kick, n: 1

Bond , n:1,5

V. Rittinger, n:2

Molienda

Trituración

dE = -k

nxdx Hukki (1975)

FP xxkE

1ln

1ln

FxxkE

11

p

FPkE

11

Resistencia de los minerales a la rotura

En conminución el objetivo principal ha sido derivar formas confiables de calcular como se rompe un material particular en una trituradora o un molino.

Es claro que algunos minerales , carbones o rocas de cantera son mas duras que otras y el tamaño del equipo y el consumo de energía para romper estos materiales dependerán del flujo de alimentación , tamaño de producto deseado y dureza del material a romper

ROTURA DE ROCAS

En conminución la rotura del mineral depende del comportamiento de éste bajo la carga aplicada . La forma de aplicación de la carga es dependiente del equipo usado en la operación.

TEST DE F. BOND

Hasta mediados del siglo 20 las teorías de V. Rittinger y Kick fueron usadas con poca frecuencia para dimensionar equipos de trituración y molienda , debido a sus limitaciones prácticas

A partir de 1952 se ha usado la teoría de Fred Bond como la mejor herramienta de diseño , particularmente para la fabricación de equipos y para evaluar y optimizar circuitos de trituración y molienda.

De acuerdo a la tercera ley de la conminución de Bond, el trabajo de entrada es proporcional a la longitud de las nuevas grietas producidas en la rotura de la partícula e iguala el trabajo representado por el producto, menos el representado por la alimentación , es decir :

W = WI ( (√100 /√P80

) – ( √100 /√F80

))

Donde W = trabajo de entrada en kwh/TM WI = índice de trabajo del material en kwh/TM

P80 = tamaño de malla en micrones al cual pasa el 80 % del producto

F80 = tamaño de malla en micrones al cual pasa el 80 % de la alimentación

y la potencia del motor : P = W F

donde F es la alimentación en TM/h

El índice de trabajo es el parámetro de conminución que expresa la resistencia del material a ser fragmentado

Numéricamente corresponde a kwh por tonelada requerida para reducir el material desde un tamaño de alimentación teóricamente infinito hasta 80 % pasante la abertura de 100 micrones

Bond derivó ecuaciones para calcular el índice de trabajo desde varios tipos de pruebas de laboratorio :

Prueba de moliendabilidad en molino de bolas

Se emplea el molino estándar de Bond de 12” x 12” con forros pequeños y con las esquinas internas redondeadas. Gira a 70 rpm

El mineral es previamente triturado a – m 6 y se analiza por tamaños

Se toma 700 cc de este mineral , se pesa y se coloca dentro del molino . Se muele el mineral simulando una operación en circuito cerrado con 250 % de carga circulante , empleando la carga de bolas siguiente :

Diámetro de bola, pulg

N0 de bolas Peso en gramos

1,451,17

10,750,61

4367107194

88037206672

20111433

total 20 125

La prueba se inicia moliendo el mineral por 100 revoluciones y luego se descarga el molino y se tamiza con la malla de corte requerida

El pasante es pesado , se separa y es reemplazado por mineral fresco hasta completar el peso inicial de carga y luego se carga al molino

Se reinicia la molienda por el numero de revoluciones calculado para producir un 250 % de carga circulante , repitiendo tal procedimiento hasta alcanzar las condiciones de equilibrio

Luego de lograr el equilibrio, se tamiza el pasante con la malla de corte

El índice de trabajo se calcula :

49,1--------------------------------------------------------- WI =

P10,23 Gbp

0,82 [( 10 /√P

80 ) –( 10 / √F

80 ) ]

P1 es la abertura de la malla de corte empleada, en micrones

Gbp es la moliendabilidad en el molino de bolas y es el peso en

gramos del pasante producido por cada revolución

Se tomó 700 cc de mineral triturado - m 6 y el peso fue 910 gramos ( densidad aparente del mineral 1300 g/L)

El tamizaje de la alimentación dió F80

= 3025 micrómetros

Se usó la malla 270 como malla de corte

Ejemplo de una prueba de molienda

% en peso de - 53 µm en la alimentación = 8,2

Luego de las 100 revoluciones , se descargó el molino , tamizó y se pesó el pasante , dando 171 gramos

Gbpbp

= 96,4 gramos/100 rev = 0,964 g/rev

Se compensó la carga inicial, adicionando mineral fresco hasta los 910 gramos

Se calculó la carga circulante = (739 / 171 ) 100 = 432 %

- 53 µm en la alimentación = 910 x 0,082 = 74,6 g

Con la carga de bolas y el mineral , se reinició la molienda por 192 revoluciones (del cálculo con Gbp)

El peso del pasante la malla de corte fue 247 gramos

El porcentaje de carga circulante calculado : (663 /247) 100 : 268,4 %

- 53 µm en la alimentación añadida = 171 x 0,082 = 14, 0

Gbp = 233 / 192 = 1,214

Se requiere moler algo más y se repite la molienda esta vez por 203 revoluciones

El pasante pesó : 258,4 gramos

Carga circulante calculada = 252 %

- 53 µm en la alimentación añadida = 258,4 x 0,082 = 21,2

Gbp = 237,2 /203 = 1,168

Se repite la molienda , por 205 revoluciones

El peso del pasante fue : 260,2 gramos

Carga circulante calculada = 249,7 %

Se tamizó el pasante la malla de corte

- 53 µm en la alimentación añadida = 21,3 g

Gbp

= 238,9 / 205 = 1,165

Resultados

P1 Gbp F80 P80

53 µm 1,182 3025 µm 46 µm

WI = 13,3 kwh/TM

Métodos indirectos de determinación del índice de trabajo

Método de Berry y Bruce (1966)

se prepara la muestra de mineral a 100 % - malla 10

Se muelen 2 kg de muestra test con WI desconocido en el molino de bolas estándar, bajo condiciones de molienda húmeda, por un periodo de tiempo suficiente para alcanzar la finura del mineral

En condiciones idénticas al anterior, la muestra referencial de WI conocido es molido

Ambas muestras se tamizan para hallar el P80 y el F80

La cantidad de energía consumida en ambos casos será similar debido a que se han usado parámetros idénticos (porcentaje de sólidos, carga de bolas, rpm, tiempo, etc.)

Entonces, aplicando la Ley de Bond

W test = [WI (( 10 / √P80) – ( 10 / √F80))] test

W refer. = [WI (( 10 / √P80) – ( 10 / √F80))]ref

Luego :

WI test = WI ref.

[( 10 / √P80) – ( 10 / √F80)] test

[( 10 / √P80) – ( 10 / √F80)]ref

2. clase n 2

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