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REDES TRIFSICAS Y SUS APLICACIONES ELT 2510 CIRCUITOS ELCTRICOS II GESTIN 2009

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CAPTULO I I

CONEXIONES TRIFSICAS EN REDES TRES Y CUATRO HILOS

2.1. GENERALIDADES.

Un circuito trifsico es una extensin del caso monofsico de corriente alterna, con el cual se

ha trabajado hasta ahora, por lo que todos, los conceptos de anlisis monofsicos se aplican

para el caso trifsico.

La mayor parte de la Generacin, Transmisin, Distribucin y Consumo de la energa elctrica,

se efecta por medio de sistemas polifsicos; por razones econmicas y operativas, los

sistemas trifsicos son los ms difundidos.

Una fuente trifsica de tensiones est constituida por tres fuentes monofsicas de igual valor

eficaz, pero desfasada 120 entre ellas. La siguiente figura ilustra lo expuesto:

En circuitos trifsicos, es necesario tener conocimiento y dominio de los anlisis fasoriales y

senoidales monofsicos de cargas Resistivas puras, Inductivas puras, Capacitivas puras e

Impedancias Inductivas e Impedancias Capacitivas.

En la figura:

AN - BN - CN - Son fasores de tensin de fase del generador

Las mismas pueden representarse en forma senoidal temporal como:

VAN(t) = /VAN/ cos wt


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VBN(t) = /VBN/ cos (wt - 120)

VCN(t) = /VCN/ cos (wt - 240) = Ccos (wt + 120)

Cuya representacin en funcin del tiempo senoidal ser

Y en forma compleja fasorial como:

AN = AN

BN = BN

CN = CN

Si aplicamos a un generador trifsico en conexin estrella, una carga trifsica cualquiera

tenemos:


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Cuyo diagrama fasorial de tensiones en la carga, figura siguiente, muestra claramente los

desfases ms comunes y existentes en un circuito trifsico caracterstico, en sta se puede ver

los ngulos positivos y negativos a partir del observador respecto al observador, definiendo lasecuencia de giro de los fasores, positiva ABC y negativa ACB y los ngulos caractersticos de

las redes trifsicas:

2.2. JUSTIFICACIN DEL USO DE LOS SISTEMAS TRIFSICOS.

A continuacin se puntualizarn parmetros caractersticos que justifican el uso de sistemas

trifsicos en los diferentes sectores de un sistema elctrico de potencia:

2.2.1. EN GENERACIN.

Un generador trifsico produce potencia constante, en tanto un generador monofsico

produce potencia pulsante.

Un generador trifsico aprovecha mejor el espacio fsico, por lo que resulta de un

tamao reducido.

El generador trifsico es ms barato a igualdad de potencia, respecto al monofsico.

En general, es ms ventajoso y econmico, generar potencia elctrica de forma trifsica

que monofsica.


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2.2.2. EN TRANSMISIN.

Una lnea monofsica necesita de dos conductores.

Una lnea trifsica perfectamente balanceada necesita tres conductores, pero conduce

tres veces ms potencia que la primera.

Esto significa en teora que hay una economa de 50 % en conductores, aisladores,

equipos y accesorios adicionales.

En la prctica, debido a pequeos desbalances inevitables, los sistemas trifsicos

cuentan con un cuarto conductor, el neutro.

2.2.3. EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIN.

En sistemas trifsicos se tienen las dos alternativas de distribucin : Monofsica y

Trifsica, permitiendo la alimentacin de consumos domiciliarios e industriales.

2.2.4. EN EL CONSUMO.

En ciertas cargas o consumos como motores, los motores trifsicos son superiores a los

monofsicos, en las siguientes caractersticas tales como rendimiento, tamao, factor de

potencia y capacidad de sobrecarga. Tambin entregan un Torque uniforme.

La potencia en KVA de un motor trifsico es aproximadamente 150 % mayor que las deun motor monofsico de similares dimensiones.

Los consumos trifsicos en general mantienen balanceado el sistema.

Tambin la rectificacin trifsica resulta ms limpia que la monofsica.

2.3. CONEXIONES TRIFSICAS.

En sistemas trifsicos en general, sean estos generadores, transmisores, transformadores,

distribuidores y consumo, comnmente conocidos como carga, existen los siguientes tipos de

conexiones:

Conexin Estrella : Tres y Cuatro Hilos

Conexin Zig Zag : Tres y Cuatro Hilos

Conexin Tringulo : Tres y Cuatro Hilos

Conexin Tringulo Abierto (Delta Abierto) : Tres y Cuatro Hilos


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Nota: En la Conexin Estrella, se debe entender como Tres Hilos, a las tres lneas (a veces

denominadas fases), es decir, a las terminales simbolizadas por A, B y C R, S y T U,

V y W H1, H2 y H3 L1, L2 y L3; etc. Y debe entenderse como Cuatro Hilos a lastres lneas, es decir: A, B y C R, S y T U, V y W H1, H2 y H3 L1, L2 y L3; y al

Neutro, N. En forma general, el Neutro (Cuarto Hilo), puede instalarse como Neutro

Fsico Neutro Aterrado.

En la Conexin Tringulo, se debe entender como Tres Hilos, a las tres lneas (a veces

denominadas fases), es decir, a las terminales simbolizadas por A, B y C R, S y T U,

V y W H1, H2 y H3 L1, L2 y L3; etc., usadas generalmente en cualquier carga

trifsica y en transformadores trifsicos. Y debe entenderse como Cuatro Hilos slo

para el caso de Bancos de Transformadores Monofsicos, a las tres lneas, es decir: A,

B y C R, S y T U, V y W H1, H2 y H3 L1, L2 y L3; y al Punto Medio del

devanado secundario de un transformador monofsico perteneciente a un Banco de

Transformadores, simbolizada por O. En forma general, el punto medio, puede o n

instalarse como una opcin de poder obtener otro hilo y con otra tensin. En la

conexin tringulo cuatro hilos, se puede obtener tres niveles de tensin:

La propia tensin de lnea V

de la tensin de lnea V

de la tensin de lnea V

2.4. CONEXIN ESTRELLA.

En cargas resistivas y capacitivas, donde no es necesario tomar en cuenta la polaridad, la

conexin estrella es la unin de principios principios y finales, para obtener el neutro.

En cambio, para el caso de cargas inductivas, el tratamiento es distinto, porque aqu s es

importante tomar en cuenta la polaridad de las bobinas, por lo que la conexin estrella se la

debe realizar uniendo slo principios slo finales para obtener el neutro. Ver circuitos

Resistivos, capacitivos e inductivos a continuacin:


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Donde:

A,B y C - Terminales de lnea o terminales accesibles

N Neutro de la carga, este neutro puede ser aislado


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En el caso de cargas inductivas como son toda la variedad de motores elctricos y la diversidad

de transformadores, muy importantes en sus diferentes aplicaciones, no tomar en cuenta la

polaridad ( principio final ), en sus conexiones, significa, entre otras cosas, Sobrecargas,Circulacin de Grandes Corrientes los que iran en desmedro de la vida til de los equipos

2.5. TENSIONES CARACTERSTICAS.

Las tensiones comnmente usadas en este tipo de conexin son:

En baja tensin: ( 0 - 1000 V )

380 V ; 660 V, otros

En media tensin: ( 1000 - 69000 V)

12 KV ; 24,9 KV, otros

2.6. CIRCUITO REPRESENTATIVO Y ECUACIONES CARACTERSTICAS.

Del circuito, podemos puntualizar los siguientes criterios:


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A, B, C - Terminales de lnea terminales accesibles fases del circuito.

N, N - Neutro de la fuente y neutro de la carga, respectivamente. Tanto N como N se

encuentran al mismo potencial, por lo tanto son iguales en amplitud y fase.

EAN, EBN, ECN - Fasores correspondientes a las fuerzas electromotrices de fase del

generador trifsico, expresados en voltios y desfasados entre s 120.

VAN , VBN, VCN - Fasores de Tensin de fase correspondientes a la carga trifsica,

expresada en voltios y desfasados entre s 120.

VAB , VBC, VCA - Fasores de Tensin de lnea, tanto en la fuente como en la carga,

denominada tambin tensin compuesta, porque resulta de la composicin de dos

tensiones de fase, es decir:

En la figura es importante apuntar el desfase existente entre las tensiones de lnea y las

tensiones de fase, igual 30, la tensin de lnea se adelanta a la tensin de fase, en funcin a la

secuencia a considerar, positiva. Fasorialmente:


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AB = 3 VF 30 (Voltios)

BC = 3VF 30 (Voltios)

CA = 3VF 30 (Voltios

En caso de tomar en cuenta la secuencia negativa, como giro de referencia de cada uno de los

fasores, entonces en este caso, tendremos un retraso de la tensin de lnea respecto a la tensin

de fase, en un ngulo de 30. Ver diagrama fasorial respectivo, a continuacin:

AB = 3 VF -30 (Voltios)

BC = 3VF -30 (Voltios)

CA = 3VF -30 (Voltios

De los diagramas fasoriales es necesario generalizar lo siguiente: Las tensiones de fase y de

lnea son iguales en magnitud y desfasados 120 elctricos, considerar esta condicin es

bastante aconsejable en el estudio de cualquier sistema elctrico trifsico; por lo que, es

suficiente encontrar uno de los fasores de tensin y en base a ste desfasar 120, considerando

la secuencia empleada, para encontrar a las dos restantes.


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La tensin en las tres lneas ser resultado de la ley de tensiones de Kirchhoff, en las tresmallas: (Secuencia Negativa)

Malla AB:

AB = AN - BN = VAN0 - VBN120

VAN= VBN=VCN= VF

AB = AN - BN = VF (0 - 120 )

AB = AN - BN = VF (1 + 1/2 -j 0.866)

AB = AN - BN = VF (3/2 - j 0.866) = 3 VF -30

AB = VF -30 (Voltios)

Malla BC

BC = BN - CN = VBN120 - VCN -120

VAN= VBN=VCN= VF

BC =

BN -

CN = VF(120 - -120)= IF( - 1/2 + j 0.866 + 1/2 +

j0.866)

BC = BN - CN = VF(2 x j 0.866)=VF 90

BC = VF 90 (Voltios)

Malla CA:

CA = CN - AN = VCN-120 - VAN 0

VAN= VBN=VCN= VF

CA = CN - AN = VF(-120 - 0)= IF( - 1/2 - j 0.866 - 1 )

CA = CN - AN = VF(- 3/2 - j 0.866)=VF 30


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A partir del observador ser

CA = VF -150 (Voltios)

Secuencia de Fases La secuencia de fases es importante en diagramas fasoriales

representativos de circuitos trifsicos, porque nos indica el orden de giro de los

diferentes fasores involucrados, slo existen dos sentidos de giro, de izquierda a derecha

o de derecha a izquierda, tambin en sentido horario o sentido anti-horario,

considerndose, al primero como secuencia negativa y al segundo secuencia positiva.

En el diagrama fasorial representativo, se tomo la secuencia positiva como referencia.

Z - Impedancia de la carga, esta impedancia siempre ser de carcter inductivo,

porque representa a la mayora de las cargas, y el ngulo , es el desfase en la

impedancia, entre la parte real e imaginaria.

Fase Se denomina asi, a cada una de las partes de un circuito donde se Genera,

Transmite, Transforma, Distribuye o utiliza una de las tensiones del sistema trifsico.

Las tensiones de lnea en ambas secuencias siempre son mayores en magnitud, a las

tensiones de fases, cuya relacin ( VL/ VF ) = 3, no pierda de vista este factor que a la

larga representa un nivel de aislamiento. (Entindase como lnea en lado de la

alimentacin y como fase cada una de las impedancias de las cargas). Lo que nos

permite concluir como criterio de composicin de dos fasores iguales y desfasados 120

entre s:

En circuitos trifsicos de fasores equilibrados, la resta de dos fasores cualesquiera

siempre es igual a 3 la magnitud de cualquiera de los fasores involucrados. En base

a este concepto generalizado del diagrama fasorial, se puede encontrar la tensin de

lnea para la conexin estrella . En el presente caso tenemos :

AN=

BN =

CN = F - Son iguales en amplitud y fase:

La corriente de lnea en la fase AB, ser:

AB = AN - BN= VAN 0 - VBN -120 = AN = VF

Generalizando:

VL = VF


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Al estar desfasados los parmetros elctricos trifsicos 120, y siendo la funcin estrictamente

senoidal sin contenido armnico, entonces se cumple las siguientes ecuaciones, bajo

condiciones de equilibrio, vale decir, impedancias de carga iguales, tensiones de alimentacin

iguales, fuerzas electromotrices generadas iguales:

AN + BN + CN = 0

AN + BN + CN = 0

AB + BC + CA = 0

A + B + C = N = 0

Las corrientes tanto de Lnea y de Fase, en esta conexin, son iguales, ello quiere decir

si se instala un ampermetro a la salida del generador, en cualquiera de las fases, y a la

llegada a la carga, estos despliegan el mismo valor en amperios, porque se encuentran

en serie, vale decir:

L = F

2.7. NOMENCLATURA USADA.

En lo que sigue de las conexiones se usar la siguiente nomenclatura:

Tensiones de Fase - VAN, VBN, VCN ; VRN, VSN, VTN ; VUN, VVN,

VWN; VX1X0 , VX2X0, VX3X0 ; VL1N , VL2N, VL3N ; VH1H0 , VH2H0,

VH3H0

Tensiones de Lnea- VAB, VBC, VCA ; VRS, VST, VTR ; VUV, VVW,

VWU ; VX1X2 , VX2X3, VX3X1 ; VL1L2 , VL2L3, VL3L1 ; VH1H2 , VH2H3,

VH3H1

Neutro - N ; N ; MP

Neutro Desplazado - O ; O


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2.8. DIAGRAMA FASORIAL.

En base a los criterios anotados lneas arriba proseguiremos a realizar los diagramas fasoriales

correspondientes a cada uno de los parmetros pasivos existentes, como ser la resistencia,

inductancia y capacitancia.

2.8.1. CARGA RESISTIVA.

Al ser sta una carga estrictamente de transformacin de energa, en circuitos monofsicos seapunt claramente sus caractersticas, de las cuales podemos recordar las siguientes:

La carga es una impedancia resistiva, es decir, denotada de la forma siguiente: =

Z0

El desfase existente entre la tensin y la corriente es igual a cero, esto quiere decir, que

en esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la cargase encuentran en

fase.

Senoidalmente podemos indicar, para el caso resistivo las seales de tensin de fase y

corriente de fase empiezan al mismo tiempo y terminan simultneamente; en cambio las

seales de tensin de lnea y de fase se encuentran desfasados un ngulo de 30, la de

tensin de lnea se adelanta a la de fase.

Esta carga slo demanda del generador potencia activa en vatios. (W, KW, etc)

El circuito representativo ser:

Segn la Ley de hm, la corriente de lnea o de fase en las tres fases A, B y C, sern:

A = VAN0 / 0 = VAN/ Z 0 Amperios


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B = VBN-120 / 0 = VAN/ Z -120 Amperios

C =

VCN

-240 /

0 =

VAN/ Z

-240 Amperios

Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:

El mismo diagrama fasorial de secuencia negativa:


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Como se haba apuntado lneas arriba tambin podemos afirmar:Las corrientes de fase de

lnea son iguales en magnitud y desafasados 120 elctricos, considerar esta condicin es

bastante aconsejable en el estudio de cualquier sistema elctrico trifsico; por lo que, essuficiente encontrar uno de los fasores de corriente y en base a ste desfasar 120,

considerando la secuencia empleada, para encontrar a las dos restantes.

2.9. COMPORTAMIENTO DEL NEUTRO.

A continuacin veremos el comportamiento en magnitud y fase de la corriente del neutro y lascorrientes de lnea o de fase, para ello analizaremos el siguiente circuito, cuya disposicin de

tensin de alimentacin gira con secuencia positiva:

En base al anterior circuito se realizarn los diagramas fasoriales representativos bajo

siguientes condiciones:

i)

S1 = 1 ; S2 = S3 = 0

ii)

S1 = S2 = 1 ; S3 = 0. Con Neutro aterrado y con Neutro Aislado

iii)

S1 = S2 = S3 = 1

i)

Para el primer caso, se trata slo de una carga estrictamente monofsica, pero con

una disponibilidad trifsica de tensin de alimentacin, cuyo diagrama fasorial

representativo ser:


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A= VAN0 / 0 =VAN/ Z0

ii)

Para el segundo, con neutro aterrado, se trata de una carga trifsica con dos fases

activas ms el neutro de retorno, esto quiere decir, que segn la primera Ley de

Kirchhoff, la suma de corrientes de fase activas que convergen en el neutro es igual

a la corriente del neutro. Se trata de dos corrientes iguales, desfasadas 120, cuya

suma ser tambin igual en amplitud, forman un tringulo equiltero, y desfase 60

de ellas. Ver diagrama fasorial:


B= VBN-120 / 0 =VBN/ Z-120


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A + B = VAN/ Z0 + VBN/ Z-120

A + B = VAN/ Z-60 = IN

Para el caso de neutro aislado, el neutro se vuelve desplazado o flotante y aparecen dos nuevas

tensiones a las que son sometidas las dos impedancias resistivas que en son iguales a la mitad

de la tensin AB y en fase con ella, cuya suma de corrientes de lnea ser igual a cero, porque

se encuentran fuera de fase. Si comparamos con el anterior caso podemos concluir, que el

anterior diagrama fasorial, con neutro aterrado, los fasores de corriente de las dos fases activas

sufren desfases iguales a 30, IA se adelanta e IB se retrasa. Los fasores cambiarn de la

siguiente forma:

A= - B =VAB30 /2Z 0 = VAB/21/Z30 = VA0/ Z30

A= - B = V0B/ Z30 ; Considerar : VA0= V0B

iii)

Para el tercer caso, se trata de una carga trifsica con las tres fases activas ms elneutro de retorno, ello quiere decir, que las corrientes que convergen en el neutro es

nula, por lo que la corriente del neutro es igual a cero:


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B= VBN-120 / 0 =VBN/ Z-120

C= VCN120 / 0 =VCN/ Z120

A + B + C = VAN/ Z0 + VBN/ Z-120 + VCN/ Z120

VAN= VBN=VCN

A + B + C = VAN/ Z(0 +-120 + 120 )

A + B + C = 0

2.10. CARGA INDUCTIVA

Al ser sta una carga estrictamente de almacenamiento de energa elctrica como campomagntico, en circuitos monofsicos se apunt claramente sus caractersticas, de las cuales

podemos recordar las siguientes:

La carga es una impedancia inductiva, es decir, denotada de la forma siguiente: =

Z90

El desfase existente entre la tensin y la corriente es igual a 90, esto quiere decir, que

en esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la cargase encuentran fuera

de fase un ngulo de 90. Recuerde que la corriente de fase se retrasa un gulo de 90

respecto a la tensin de fase.

Senoidalmente podemos indicar, para el caso inductivo las seales de tensin de fase y

corriente de fase tienen un desfase de 90, es como si graficramos la funcin seno y la

funcin coseno en un mismo plano; en cambio las seales de tensin de lnea y de fase,

mantienen sus caractersticas originales, es decir, se encuentran desfasados un ngulo

de 30, la de tensin de lnea se adelanta a la de fase para la secuencia positiva.


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Esta carga slo demanda del generador potencia reactiva inductiva en volt-amper-

reactivos.(VAR, KVAR,etc). No produce trabajo.


A= VAN0 / 90 =VAN/ Z-90

B= VBN-120 / 90 =VBN/ Z-210

C= VCN120 / 90 =VCN/ Z30

A + B + C = VAN/ Z-90 + VBN/ Z-210 + VCN/ Z30

VAN= VBN=VCN

A + B + C = VAN/ Z(-90 +-210 + 30 )

A + B + C = 0 (son cargas puras e ideales)

Del diagrama fasorial representativo, en esta carga, podemos indicar; que las corrientes de fase

se encuentran en fase con las tensiones de lnea. Ver diagrama fasorial caracterstico:


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2.11. CARGA CAPACITIVA

Al ser sta una carga estrictamente de almacenamiento de energa elctrica como campoelctrico, en circuitos monofsicos se apunt claramente sus caractersticas, de las cuales


La carga es una impedancia capacitiva, es decir, denotada de la forma siguiente:=

Z-90

El desfase existente entre la tensin y la corriente es igual a 90, esto quiere decir, queen esta carga, tanto la corriente y la tensin en las fases de la cargase encuentran fuera

de fase un ngulo de 90. Recuerde que la corriente de fase se adelanta respecto a la

tensin de fase.

Senoidalmente podemos indicar, para el caso capacitivo las seales de corriente de fase

y tensin de fase tienen un desfase de 90, es como si graficramos la funcin seno y la

funcin coseno en un mismo plano; en cambio las seales de tensin de lnea y de fase,

mantienen sus caractersticas originales, es decir, se encuentran desfasados un ngulo

de 30, la de tensin de lnea se adelanta a la de fase para la secuencia positiva.

Esta carga slo demanda del generador potencia reactiva capacitiva en volt-amper-

reactivos.(VAR, KVAR,etc). No produce trabajo.



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A= VAN0 / -90 =VAN/ Z90

B= VBN-120 / -90 =VBN/ Z-30

C= VCN120 / -90 =VCN/ Z210

A + B + C = VAN/ Z90 + VBN/ Z-30 + VCN/ Z210

VAN= VBN=VCN

A + B + C = VAN/ Z(90 +-30 + 210

A + B + C = 0 (Son cargas puras e ideales)

El diagrama fasorial representativo ser:


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2.12. CARGA IMPEDANCIA COMN.

Al ser sta una carga estrictamente de transformacin y almacenamiento de energa elctrica

como campo elctrico, la ms comn de las cargas monofsicas o trifsicas. en circuitosmonofsicos se apunt claramente sus caractersticas, de las cuales podemos recordar lassiguientes:

La carga es una impedancia formada por una resistencia y una inductancia, es decir,

denotada de la forma siguiente:= Z

El desfase existente entre la tensin y la corriente es igual a , esto quiere decir, que en

esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la cargase encuentran fuera de

fase un ngulo . Recuerde que la corriente de fase se retrasa respecto a la tensin de

fase. Senoidalmente podemos indicar, para este caso, las seales de tensin de fase y de

corriente fase tienen un desfase de , es como si graficramos la funcin seno dos

veces, la primera adelantada un ngulo , respecto a la segunda en un mismo plano; en

cambio las seales de tensin de lnea y de fase, mantienen sus caractersticas

originales, es decir, se encuentran desfasados un ngulo de 30, la de tensin de lnea se

adelanta a la de fase para la secuencia positiva.

Esta carga demanda del generador potencia activa y potencia reactiva inductiva en

vatios y volt-amper-reactivos, es decir, consume potencia aparente en KVA. Este tipode carga produce transformacin de energa elctrica en otro tipo de energa y

almacenamiento de la energa elctrica como campo magntico.



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A= VAN0 / =VAN/ Z

B= VBN-120 / =VBN/ Z-120-

C= VCN120 / =VCN/ Z120-

A + B + C = VAN/ Z + VBN/ Z-120- + VCN/ Z120-

VAN= VBN=VCN

A + B + C = VAN/ Z( +-120- + 120-)

A + B + C = 0 (Son cargas puras e ideales)

2.13. CONEXIN ZIG ZAG.

Esta conexin es bastante usada en Transformadores de Distribucin para cargas fuetemente

desequilibradas, especialmente de industria europea, por ejemplo del Grupo Hiberdrola, que es

dueo actual de ELFEO S.A. de Oruro, ello quiere decir que los transformadores de ELFEO

S.A. tienen configuracin Yzn, originalmente, pero que no se usa de esa forma sino,

previamente transformado en Delta/Delta.

Ya se ha visto que la conexin estrella resulta eficaz porque dispone del neutro, sin embargo,

con la conexin Zig Zag, se consigue que la corriente que circula por cada conductor de lnea,


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afecte siempre por igual y simultneamente a dos fases, como se puede ver en la figura, con lo

que se consigue un equilibrio ms efectivo

De la figura, podemos concluir algunos parmetros importantes:

El arrollamiento principal se dividen en dos medias bobinas, conectndose en conexin

serie dos medias bobinas de dos fases consecutivas.

La conexin serie de dos medias bobinas se la realizan con polaridad opuesta

polaridad sustractiva.

Se conectan en serie sustractiva ( unin de principios ) las dos medias bobinas con el

objetivo de obtener una diferencia de fasores desfasados 120, cuyo resultado es 3de

la magnitud de los fasores involucrados.

El siguiente diagrama fasorial nos muestra la composicin fasorial de esta conexin:

Si tomamos como referencia el siguiente diagrama fasorial de tensiones:


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En base a ese diagrama fasorial, secuencia positiva, dibujaremos los equivalentes de la

conexin Zig Zag.:

Del diagrama fasorial de la conexin Zig Zag, podemos concluir:

Los fasores A1-A1 ; B1-B1 y C1-C1,se dibujan en forma paralela y sentido inverso,

poseen polaridad sustractiva, a las fases A ; B y C, del diagrama fasorial referencial de

secuencia positiva, respectivamente.

Los fasores A-A ; B-B y C-C, se dibujan en forma paralela y sentido directo,poseen polaridad aditiva, a las fases A ; B y C, del diagrama fasorial referencial de

secuencia positiva, respectivamente. A la vez, se deben conectar en serie con la otra

fase, secuencialmente, as, la fase A-A, en serie con C-C; la fase B-B, en serie con

A-A y finalmente, la fase C-C, en serie con B-B.

La diferencia de dos fasores, desfasados 120 entre s es igual a 3 veces el fasor o

fasores involucrados. En base a ese criterio,

= 3 , es decir, fasores (

1; ) (; ) = ;1 , para la fase A, procediendo de la misma forma para las

dos restantes fases.

Se deja para anlisis el siguiente circuito Zig-Zag, en el que las medias bobinas tienen la misma

polaridad, es decir, en conexin serie aditiva. Ver figura:


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2.14. CONCLUSIONES IMPORTANTES DE LA CONEXIN ESTRELLA.

2.14.1. TENSIONES Y DESFASES.

En la conexin estrella bsicamente existe la relacin:

, esto quiere decir, entre otras

cosas, lo siguiente:

La tensin de fase posee una tensin inferior en3a la tensin de lnea, ello le permite tambin

a gozar de un de aislamiento menor en 3, cuyo nivel de aislamiento normalizado en la

prctica, no necesariamente tiene que ver directamente con 3. Ocurriendo lo mismo para la

tensin de lnea.

Por ejemplo en un transformador en conexin estrella, el aislamiento de los de los devanados (

fase ), tiene un aislamiento distinto al aislamiento de los pasatapas ( lnea ).

Tambin es importante apuntar lo siguiente:

TENSI N DE FASE TENSI N DE L NEA DESFASE SECUENCIA

V V 30 ADELANTO POSITIVA ABC

V V 30 RETRASO NEGATIVA ACB


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2.14.2. TIPOS DE NEUTRO

NEUTRO CIRCUITO NMERO DEHILOS

ATERRADODIRECTAMENTE Muy usado en

redes de bajatensin tres hilos.

Eliminasobretensionestransitorias.

Permite alimentar

cargas lneaneutro.

Facilitalocalizacin defallas, pero causainterrupciones deservicio noprogramadas.

Peligro de fallas

de arco de nivelbajo.

4

AISLADO FLOTANTE

Popular ensistemas de bajatensin tres hilos.

Industrias yplantas detratamiento de

agua. Corrientes de falladespreciables y sindisparo en laprimera falla fase-tierra.

Dificultan lalocalizacin defallas.

Elevacin delvoltaje de hasta 5 6 veces el voltajedel sistema confallasintermitentesdebido a la

acumulacin decargas en elsistema, efectocapacitivo.

3

ARTIFICIALNeutro formado por

defecto de conexin, y no esaccesible para fines de

equilibrio.

3


28/66


67

ATERRADOINDIRECTAMENTE

El aterrizaje medianteresistencias tiene las

siguientes ventajas: Limita corrientes

de falla. Elimina

sobretensionestransitorias.

Permite coordinardispositivos deproteccin.

Facilita lalocalizacin defallas.

Desventajas: Se requiere

separar cargasmonofsicas

4

SISTEMAS NOATERRIZADOS

No existeaterrizaje fsicoentre conductoresy tierra, pero scapacitivamente .

3

2.15. CONEXIN TRINGULO.

En forma general, la conexin tringulo, se la realiza uniendo principio de una fase con el final

de otra, y a partir de stos derivar a la lnea.

En cargas resistivas y capacitivas, donde no es necesario tomar en cuenta la polaridad, la

conexin tringulo, se la obtiene uniendo principios y finales de fase en forma indiferente, y de

esta unin crear una accesibilidad para terminales de lnea.

En cambio, para el caso de cargas inductivas, el tratamiento es distinto, porque aqu s es

importante tomar en cuenta la polaridad de las bobinas, por lo que la conexin tringulo se la

debe realizar uniendo principios y finales, dejando tres uniones para la alimentacin o para el

suministro. Ver circuitos Resistivos, capacitivos e inductivos a continuacin:


29/66


68

Donde:

A,B y C - Terminales de lnea o terminales accesibles

P F Nodos de la conexin tringulo

En el caso de cargas inductivas como son toda la variedad de motores elctricos y la diversidad

de transformadores, muy importantes en sus diferentes aplicaciones, no tomar en cuenta la


30/66


69

polaridad ( principio final ), en sus conexiones, significa, entre otras cosas, Sobrecargas,

Circulacin de Grandes Corrientes los que iran en desmedro de la vida til de los equipos.

2.16. TENSIONES CARACTERSTICAS.

Las tensiones comnmente usadas en este tipo de conexin son:

En baja tensin: ( 0 - 1000 V )

220 ; 440 ; 500 V, otros

En media tensin: ( 1000 - 69000 V)

1200 ; 3400 ; 6000 ; 6900 ; 7200 ; 13800 Voltios : otros

2.17. CIRCUITO REPRESENTATIVO Y ECUACIONES CARACTERSTICAS

Del circuito, podemos puntualizar los siguientes criterios:

A, B, C - Terminales de lnea terminales accesibles fases del circuito.

AB, BC, CA - Terminales correspondientes a las impedancias o fases de la carga

trifsica

EAB, EBC, ECA - Fasores correspondientes a las fuerzas electromotrices de fase del

generador trifsico, expresados en voltios y desfasados entre s 120.


31/66


70

VAB , VBC, VCA - Fasores de Tensin de lnea, tanto en la fuente como en la carga,

denominada tambin tensin compuesta, en esta conexin resulta ser igual a la tensin

de fase o en cada impedancia.

IAB , IBC, ICA - Fasores de Corriente de fase correspondientes a la carga trifsica,

expresada en amperios y desfasados entre s 120.

IA, IB, IC - Fasores de Corriente de lnea, denominada corriente compuesta, porque

resulta de la composicin de dos corrientes de fase, expresada en amperios y desfasados

entre s 120.

La relacin de corrientes en esta conexin, como ocurre con la conexin estrella para

las tensiones, es igual a:

=

Fasorialmente las corrientes de lnea y de fase se relacionan de la siguiente forma:

Secuencia Positiva:

A = IF -30 (Amperios)

B = IF -30 (Amperios)

C = IF -30 (Amperios)

Secuencia Negativa:

A = IF 30 (Amperios)

B = IF 30 (Amperios)C = IF 30 (Amperios)


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71

En la figura es importante apuntar el desfase existente entre las corrientes de lnea y las

corrientes de fase, igual a 30 (caracterstico en cargas trifsicas), la corriente de lnea se

adelanta a la corriente de fase, en funcin a la secuencia a considerar, en este caso, positiva.

Tambin se puede ver fasorialmente la diferencia en magnitud de la corriente de lnea y la

corriente de fase, igual a 3, resultado de la diferencia de dos corrientes de fase. ( En cargas

trifsicas equilibradas, podemos generalizar los siguiente: La suma de fasores de Tensin y/o

de Corriente es igual, a las mismas en magnitud y desfase de 60 de cualquiera de ellas; La

diferencia de fasores de Tensin y/o de Corriente es igual, a 3 veces la magnitud de las

corrientes involucradas y desfase de +/- 30 de cualquiera de ellas y ello funcin de la

secuencia de fases) En caso de tomar en cuenta la secuencia negativa, como giro de referencia

de cada uno de los fasores, entonces en este caso, tendremos un retraso de la corriente de lnea

respecto a la corriente de fase, en un ngulo de 30. Ver diagrama fasorial respectivo, a

continuacin:


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72

La corriente en las tres lneas ser resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los tresnodos:

Nodo A:

A = AB - CA = IAB0 - ICA 120

IAB= IBC=ICA= IF

A = AB - CA = IF (0 - 120)

A = AB - CA = IF (1 + 1/2 -j 0.866)

A = AB - CA = IF (3/2 - j 0.866) = 3 IF -30


Nodo B:

B = BC - AB = IBC-120 - IAB 0

IAB= IBC=ICA= IF


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73

B = BC - AB = IF(-120 - 0)= IF( - 1/2 - j 0.866 - 1)

B = BC - AB = IF(-3/2 j 0.866)=IF 30

A partir del observador ser:

B = BC - AB = IF(-3/2 j 0.866)=IF -(30+120)


Nodo C:

C = CA - BC = ICA120 - IBC -120

IAB= IBC=ICA= IF

C = CA - BC = IF(120 - -120)= IF( - 1/2 + j 0.866 + 1/2 + j

0.866 )

C = CA - BC = IF(j 2 x 0.866)=IF 90

C = IF 90 (Amperios)

Secuencia de Fases La secuencia de fases es siempre importante cuando se construye

un diagramas fasorial representativo de un circuito trifsico, porque nos indica el orden

de sucesin de los diferentes fasores, involucrados en el giro, slo existen dos sentidos

de giro, a semejanza de un mquina elctrica rotatoria, vale decir, de izquierda a

derecha o de derecha a izquierda, tambin llamado sentido horario o sentido anti-

horario, considerndose, al primero como secuencia negativa y al segundo secuencia

positiva. En el diagrama fasorial representativo, se tomo la secuencia positiva como

referencia.

Z - Impedancia de la carga, esta impedancia siempre ser de carcter inductivo,

porque representa a la mayora de las cargas, y el ngulo , es el desfase en la


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74

impedancia, entre la parte real e imaginaria, conocido comnmente como el ngulo del

factor de potencia cos

Fase Se denomina asi, a cada una de las partes de un circuito donde se Genera,Transmite, Transforma, Distribuye o utiliza una de las tensiones del sistema trifsico.

En esta conexin, se llama fase aquella parte del circuito por donde circula la corriente

de fase.

Las tensiones de lnea en ambas secuencias siempre son iguales en magnitud, a las

tensiones de fases, VL=VF,. (Entindase como lnea el lado de la alimentacin y como

fase cada una de las impedancias de las cargas).

Las corrientes de lnea y de fase en ambas secuencias, siempre estn relacionadas como

= 3, lo que nos permite concluir como criterio de composicin de dos fasores

iguales y desfasados 120 entre s:

En circuitos trifsicos de fasores equilibrados, la resta de dos fasores cualesquiera

siempre es igual a 3 la magnitud de cualquiera de los fasores involucrados. En base

a este concepto generalizado del diagrama fasorial, se puede encontrar la corriente de

lnea para la conexin tringulo . En el presente caso tenemos :

AB= BC =

CA =

F - (Son iguales en magnitud)

La corriente de lnea en la fase AB, ser:

A = AB - CA = IAB 0 - ICA 120 = F = IF

A= B = C = L

Generalizando:

IL = IF

Al estar desfasados los parmetros elctricos trifsicos 120, y siendo la funcin estrictamente

senoidal sin contenido armnico, entonces se cumple las siguientes ecuaciones, bajo

condiciones de equilibrio, vale decir, impedancias de carga iguales, tensiones de alimentacin

iguales, fuerzas electromotrices generadas iguales:


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AB + BC + CA = 0

AN +

BN +

CN = 0 AB + BC + CA = 0

A + B + C = 0

Las tensiones tanto de Lnea y de Fase, en esta conexin, son iguales, ello quiere decir,

que si se instala un voltmetro a la salida del generador, en cualquiera de las fases, y a

la llegada a la carga, estos despliegan el mismo valor en voltios, porque se encuentran

en paralelo, vale decir:

L = F

2.18. NOMENCLATURA USADA.

En lo que sigue de las conexiones se usar la siguiente nomenclatura:

Tensiones de Fase - IAN, IBN, ICN ; IRN, ISN, ITN ; IUN, IVN, IWN;

IX1X0, IX2X0, IX3X0 ; IL1N, IL2N,IL3N ; IH1H0, IH2H0, IH3H0

Tensiones de Lnea- VAB, VBC, VCA ; VRS, VST, VTR ; VUV, VVW,

VWU ; VX1X2 , VX2X3, VX3X1 ; VL1L2 , VL2L3, VL3L1 ; VH1H2 , VH2H3,

VH3H1

Nodos - A, B,C ; R,S,T ; U,V,W ; X1,X2,X3 ; L1,L2,L3 ; H1,H2,H3

Tringulo - Con las corrientes de fase tambin se forma un tringulo,

para cualquiera de las secuencias, en este caso la positiva:


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76

Corrientes de Lnea - IA, IB, IC ; IR, IS, IT ; IU, IV, IW; IX1, IX2,

IX3 ; IL1, IL2, IL3 ; IH1, IH2, IH3

2.19. DIAGRAMA FASORIAL.

En base a los criterios anotados lneas arriba proseguiremos a realizar los diagramas fasoriales

correspondientes a cada uno de los parmetros pasivos existentes, como ser la resistencia,

inductancia y capacitancia.

2.19.1. CARGA RESISTIVA.

Al ser sta una carga estrictamente de transformacin de energa, en circuitos monofsicos seapunt claramente sus caractersticas, de las cuales podemos recordar las siguientes:

La carga es una impedancia resistiva, es decir, denotada de la forma siguiente: =

Z0

El desfase existente entre la tensin y la corriente es igual a cero, esto quiere decir, que

en esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la cargase encuentran en

fase.

Senoidalmente podemos indicar, para el caso resistivo las seales de tensin de fase y

corriente de fase empiezan al mismo tiempo y terminan simultneamente; en cambio las

seales de corriente de lnea y de fase se encuentran desfasados un ngulo de 30, la de

corriente de lnea se adelanta a la de fase.

Esta carga slo demanda del generador potencia activa en vatios. (W, KW, etc)



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Segn la Ley de hm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C, sern: Ramas AB BC

CA:

AB = VAB30 / 0 = VAN/ Z 30 Amperios

BC = VBC-90 / 0 = VAN/ Z -90 Amperios

CA = VCA150 / 0 = VAN/ Z 150 Amperios

La corriente de lnea en las tres fases ser resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en lostres nodos:

Nodo A:

A = AB - CA = IAB30 - ICA 150

IAB= IBC=ICA= IF

A = AB - CA = IF (30 - 150)

A = AB - CA = IF (0.866 +j 1/2 + 0.866-j 1/2)

A = AB - CA = IF (2 x 0.866) = 3 IF 0

A = IF 0 (Amperios)

Nodo B:


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B = BC - AB = IBC-90 - IAB 30

IAB= IBC=ICA= IF

B = BC - AB = IF(-90 - 30)= IF( - j - 0.866 j 1/2)

B = BC - AB = IF(-0.866 - j 3/2 )=IF 60


B = BC - AB = IF(-3/2 j 0.866)=IF -(180 60)


Nodo C:

C = CA - BC = ICA150 - IBC -90

IAB= IBC=ICA= IF

C = CA - BC = IF(150 - -90)= IF( - 0.866 + j 1/2 + j )

C = CA - BC = IF(- 0.866 + j 3/2)=IF -60



Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en fase con las tensiones de lnea

y las corrientes de lnea se encuentran desfasadas 30 en retraso para la secuencia positiva.

Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:


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79

El mismo diagrama fasorial, con secuencia negativa ACB, en ella, se puede observar eladelanto ( 30 ) de la corriente de lnea en cada fase:


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2.19.2. CARGA INDUCTIVA.

Al ser sta una carga estrictamente de almacenamiento de la energa elctrica como campo

magntico, en circuitos monofsicos se apunt claramente sus caractersticas, de las cualespodemos recordar las siguientes:

La carga es una impedancia inductiva, es decir, denotada de la forma siguiente: =

Z90

Esta carga slo almacena la energa elctrica como campo magntico, en un

semiperiodo se la tiene en la carga y en el otro semiperiodo se la devuelve a la fuente.

Las cargas ms comunes que poseen como parte importante las bobinas como

elementos de construccin, que no necesariamente son ideales, son las mquinas

elctricas, los transformadores, los reactores, las reactancias, todo dispositivo o equipoque tenga bobinas en sus partes constitutivas.

El desfase existente entre la tensin y la corriente de fase, es igual a 90, esto quiere

decir, que en esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la carga se

encuentran en cuadratura. ( No olvide, la corriente se retrasa de la tensin, son cargas

puramente ideales )

Senoidalmente podemos indicar, para el caso inductivo las seales de tensin de fase y

corriente de fase empiezan con un desfase de 90 y terminan tambin con este desfase;

en cambio las seales de corriente de lnea y de fase se encuentran desfasados un ngulo

de 30, la corriente de lnea se adelanta a la de fase para el caso de secuencia positiva,

ocurriendo lo contrario para la secuencia negativa.

Esta carga slo demanda del generador potencia reactiva en volt-amper-reactivos

inductivos. (VAR, KVAR, etc)



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Segn la Ley de hm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C, sern: Ramas AB BC

CA:

AB = VAB30 / 90 = VAN/ Z -60 Amperios

BC = VBC-90 / 90 = VAN/ Z 180 Amperios

CA = VCA150 / 90 = VAN/ Z 60 Amperios

La corriente de lnea en las tres fases ser resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los

tres nodos:

Nodo A:

A = AB - CA = IAB-60 - ICA 60

IAB= IBC=ICA= IF

A = AB - CA = IF (-60 - 60)

A = AB - CA = IF (1/2 - j 0.866- 1/2 j 0.866 )

A = AB - CA = IF (j 2 x 0.866) = 3 IF -90


Nodo B:

B = BC - AB = IBC-180 - IAB -60

IAB= IBC=ICA= IF

B = BC - AB = IF(-180 - -60)= IF( - 1 - 1/2 + j 0.866 )

B = BC - AB = IF(-3/2 + j 0.866)=IF 30



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B = BC - AB = IF(-3/2 + j 0.866)=IF 120+30


Nodo C:

C = CA - BC = ICA60 - IBC -180

IAB= IBC=ICA= IF

C = CA - BC = IF(60 - -180)= IF( 1/2 + j 0.866 +1 )

C = CA - BC = IF(3/2 + j 0.866)=IF 30


Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura con las tensionesde lnea y las corrientes de lnea se encuentran desfasadas 30 en retraso para la secuencia

positiva. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:


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Para la secuencia negativa, segn la Ley de hm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y

C, sern: ( Ramas AB BC CA ) :

AB = VAB30 / 90 = VAN/ Z -60 Amperios

BC = VBC150 / 90 = VAN/ Z 60 Amperios

CA = VCA-90 / 90 = VAN/ Z -180 Amperios

La corriente de lnea en las tres fases ser resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en lostres nodos:

Nodo A:

A = AB - CA = IAB-60 - ICA -180

IAB= IBC=ICA= IF

A = AB - CA = IF (-60 - -180)

A = AB - CA = IF (1/2 - j 0.866+ 1 )

A = AB - CA = IF (3/2 - j 0.866) = 3 IF -30


Nodo B:

B = BC - AB = IBC60 - IAB -60

IAB= IBC=ICA= IF


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B = BC - AB = IF(60 - -60)= IF(1/2 + j 0.866 1/2 + j 0.866

)

B = BC - AB = IF(2 x j 0.866)=IF 90

B = IF 90 (Amperios)

Nodo C:

C = CA - BC = ICA-180 - IBC 60

IAB= IBC=ICA= IF

C = CA - BC = IF( -180 - 60 )= IF( -1 - 1/2 - j 0.866 )

C = CA - BC = IF(- 3/2 + j 0.866)=IF -30

A partir del observador:C = IF -150 (Amperios)

Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura con las tensiones

de lnea y las corrientes de lnea se encuentran desfasadas 30 en adelanto para la secuencia

negativa. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:


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2.19.3. CARGA CAPACITIVA.

Al ser sta una carga estrictamente de almacenamiento de la energa elctrica como campoelctrico, en circuitos monofsicos se apunt claramente sus caractersticas, de las cuales


La carga es una impedancia capacitiva, es decir, denotada de la forma siguiente:=

Z-90

Esta carga slo almacena la energa elctrica como campo elctrico, en un semiperiodo

se la tiene en la carga y en el otro semiperiodo se la devuelve a la fuente.

Las cargas ms comunes que poseen como parte importante los capacitores, como

elementos de construccin, que no necesariamente son ideales en su operacin, son los

bancos compensadores de energa reactiva inductiva, que poseen capacitores en forma

fsica. Existen capacitores formados por defecto, como ocurren en algunos sistemas

elctricos, como por ejemplo lneas largas que trabajan con poca carga.

El desfase existente entre la corriente y la tensin de fase, es igual a 90, esto quiere

decir, que en esta carga, tanto la tensin y la corriente en las fases de la carga se

encuentran en cuadratura. ( No olvide, la corriente se adelanta a la tensin y adems son

cargas puramente ideales )


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Senoidalmente podemos indicar, para el caso capacitivo las seales de corriente de fase

y tensin de fase empiezan con un desfase de 90 y terminan tambin con este desfase;

en cambio las seales de corriente de lnea y de fase se encuentran desfasados un ngulode 30, la corriente de lnea se adelanta a la de fase para el caso de secuencia positiva,

ocurriendo lo contrario para la secuencia negativa.

Esta carga slo demanda del generador potencia reactiva en volt-amper-reactivos

capacitivos. (VAR, KVAR, etc)


Segn la Ley de hm, secuencia positiva, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C,

sern: Ramas AB BC CA:

AB = VAB30 / -90 = VAN/ Z 120 Amperios

BC = VBC-90 / -90 = VAN/ Z 0 Amperios

CA = VCA150 / -90 = VAN/ Z 240 Amperios


tres nodos:

Nodo A:

A = AB - CA = IAB120 - ICA 240

IAB= IBC=ICA= IF


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A = AB - CA = IF (120 - 240)

A =

AB -

CA = IF (- 1/2 + j 0.866+ 1/2 + j 0.866 )A = AB - CA = IF (j 2 x 0.866) = 3 IF 90


Nodo B:

B = BC - AB = IBC0 - IAB 120

IAB= IBC=ICA= IF

B = BC - AB = IF(0 - 120)= IF( 1 + 1/2 - j 0.866)

B = BC - AB = IF(3/2 - j 0.866)=IF -30


Nodo C:

C = CA - BC = ICA240 - IBC 0

IAB= IBC=ICA= IF

C = CA - BC = IF(240 - 0)= IF( - 1/2 - j 0.866 -1 )

C = CA - BC = IF(- 3/2 - j 0.866)=IF 30

A partir del observador:

C = IF -150 (Amperios)


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de lnea y las corrientes de lnea se encuentran desfasadas 30 en retraso para la secuencia

positiva. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:

Segn la Ley de hm, secuencia negativa, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C,

sern: Ramas AB BC CA:

AB = VAB30 / -90 = VAN/ Z 120 Amperios

BC = VBC150 / -90 = VAN/ Z 240 Amperios

CA = VCA-90 / -90 = VAN/ Z 0 Amperios


tres nodos:

Nodo A:

A = AB - CA = IAB120 - ICA 0


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IAB= IBC=ICA= IF

A = AB - CA = IF (120 - 0)

A = AB - CA = IF (- 1/2 + j 0.866- 1 )

A = AB - CA = IF ( - 3/2 + j 0.866) = 3 IF -30

A partir del observador:


Nodo B:

B = BC - AB = IBC240 - IAB 120

IAB= IBC=ICA= IF

B = BC - AB = IF(240 - 120)= IF( - 1/2 - j 0.866 +1/2 j

0.866 )

B = BC - AB = IF( - j 2 x 0.866)=IF -90


Nodo C:

C = CA - BC = ICA0 - IBC 240

IAB= IBC=ICA= IF

C = CA - BC = IF(0 - 240)= IF( 1 + 1/2 + j 0.866 )


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90

C = CA - BC = IF( 3/2 + j 0.866)=IF 30



de lnea y las corrientes de lnea se encuentran desfasadas 30 en adelanto para la secuencia

negativa. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito ser:

2.20. CONEXIN DERIVADA DEL TRINGULO.

2.20.1. CONEXIN DELTA ABIERTO.

La conexin Delta Abierto, derivada de la conexin tringulo, consiste de una carga trifsica al

que le falta una fase o que tiene una fase en circuito abierto. Este tipo de conexin se la puede

ver generalmente en fuentes de bancos de transformadores, y tambin tiene su aplicabilidad en

cargas no rotatorias.

2.20.2. CARGAS NO ROTATORIAS.

En base al anlisis anterior de la conexin tringulo, definiremos analtica y fasorialmente las

caractersticas de esta conexin singular y aplicaciones bastante especficas.


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91

2.20.2.1. CIRCUITO CARACTERSTICO.

En este caso slo es necesario analizar las tres ecuaciones siguientes y hacer en ellas la la

corriente de la fase abierta, igual a cero

A = AB - CA A = AB - 0

B = BC - AB ( I ) B = BC - AB ( II )

C = CA - BC C = 0 - BC

Del circuito y de las ecuaciones ( I ) y ( II ), podemos concluir:

En la ecuacin ( I ), existen corrientes de fase ( AB; BC; CA )y corrientes de lnea (

A; B; C ), bien definidas.

En la ecuacin ( II ), existe slo una corriente original de lnea, Fase B; en las otras dos

fases A y C, las corrientes de lnea originales, son ahora, corrientes de fase, vale

decir, que sufren las siguientes modificaciones disminuyen en magnitud ( 3 ) y se

desfasan 30 en sentido del giro de fasores y 30 en sentido inverso al giro de fasores

involucrados.

En su diagrama fasorial representaremos las dos condiciones de trabajo de la conexin

tringulo y la conexin delta abierto que impone nuevas condiciones, descritos en la ecuacin (

II ).Ver diagramas fasoriales de secuencia negativa para el caso de carga trifsica inductiva:


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92

El diagrama fasorial de secuencia negativa, conexin Delta Abierto de la carga inductiva:

De este diagrama fasorial podemos puntualizar:


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Las corrientes de lnea A y C, ahora son de fase y adems sufren desfases simultneos,

la primera gira 30 en sentido negativo, secuencia ACB y la segunda gira 30, en sentido

positivo, secuencia ABC. Existe una sola corriente de lnea conceptualmente hablando, y es la corriente en la fase

B, quin no sufre ninguna variacin respecto al diagrama fasorial original.

Los desfases existentes entre las corrientes de lnea B y A es 150, entre A y C es 60 y

entres C y B 150.

2.21. FUENTE DE TRANSFORMADORES MONOFSICOS.

Es muy usada en aquellas instalaciones de pequea potencia, donde se hayan proyectado

futuras ampliaciones, comenzando con una instalacin de transformadores monofsicos cuyacapacidad comparada con un transformador trifsico o banco de transformadores monofsicos,

es equivalente a 1/3 de la potencia total disponible, luego con una instalacin de dos

transformadores monofsicos ( Dos unidades ) en Delta Abierto, perteneciente a un suministro

trifsico, y cuya capacidad comparada con un transformador trifsico, es equivalente a 58% de

la capacidad disponible del transformador trifsico en tringulo. ( 87 % de su capacidad

monofsica ). Y cuando as lo requiera la carga, se proceder a adicionar un transformador

monofsico para completar as las tres unidades, correspondientes a un arreglo trifsico.

La conexin Delta Abierto, formado por dos transformadores monofsicos, se convierte en

una alternativa o recurso viable, accesible, confiable en transicin para aquellas cargas que

demandan poca potencia actual y mucha potencia futura, en las que un banco de tres

transformadores monofsicos, trabajara con una capacidad inferior a su nominal durante un

cierto tiempo, durante el cual este arreglo, mostrara mucha deficiencia en cuanto a su

rendimiento se refiere.

Sin embargo, el estudio de la conexin delta abierto es importante ya que para efectos de

calidad del servicio de distribucin, continuidad de servicio, de una conexin tringulo

tringulo, en caso de una avera sobre un transformador de un banco trifsico, esta conexin

simbolizada por V , permite continuar el servicio de suministro trifsico, entregando una

potencia disponible del 58 % de la potencia del banco en tringulo, entregando solamente el

87 % de su capacidad individual disponible.


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94

Evaluaremos la capacidad del banco de transformadores, donde los terminales R, S y T,

corresponden al lado de alta tensin; y los terminales r, s y t, corresponden al lado de baja

tensin del banco:

Si denominamos:

V - Tensin Compuesta de Lnea Secundaria

IL - Corriente de Lnea

IF - Corriente de Fase

Para S1 y S2 abiertos, la Capacidad de un solo transformador ser:

S1T = V IF = V

=

V IL

Para S2 abierto, la capacidad del banco de transformadores en delta abierto ser:

S2T = 2 V IF = V

IL=

V IL

Para S1 y S2 cerrados, la capacidad del banco de transformadores en tringulo ser:

S3T = 3 V IF = 3 V

= 3 V IL


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2.22. APLICACIN DE DIAGRAMAS FASORIALES TRIFSICOS A

TRANSFORMADORES.

Los diagramas fasoriales trifsicos son bastante aplicables a la evaluacin del ndice Horario

de los transformadores trifsicos y la Relacin de Transformacin de stos, ello no quiere decir

que debe conocerse el estudio propiamente del transformador, sino la metodologa a seguir, a

continuacin, puntualizaremos los conceptos y parmetros trifsicos bsicos utilizados, para

logar este objetivo:

Polaridad de devanados polaridad propia y polaridad relativa de una bobina

Suma de fasores trifsicos equilibrados y desfasados 120.

Diferencia de fasores trifsicos equilibrados y desfasados 120. Conexin Estrella.

Conexin Tringulo

Conexin Zig Zag

ndice Horario

FIG. A-01. Reloj Horario para determinar el ndice Horario de un transformador

Las conexiones trifsicas de transformadores utilizadas en la prctica, estn normalizadas en

grupos de conexin, representadas algunas de ellas, en los esquemas de la Fig. A-02, el grupo

de conexin caracteriza las conexiones de los dos arrollamientos. Cada grupo se identifica con


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una cifra ndice de Conexin ndice de desfasaje ndice Horario que, multiplicada por

30, da como resultado el desfase, en retraso, que existe entre las tensiones del mismo gnero (

de fase de lnea ) del secundario respecto al primario del transformador involucrado.

El ndice de desfasaje llamado tambin ndice Horario, es el desfase entre el primario y

secundario del transformador y siempre es mltiplo de 30, y se identifica con el ngulo

formado por la aguja horaria y la aguja minutera de un reloj, cuando marca una hora exacta.

Ver fig. A-01, en ella se ha convenido lo siguiente:

Superponer el fasor de la fuera electromotriz primaria E1, con la aguja minutera

colocada sobre la divisin 12 0.

Superponer el fasor de la fuerza electromotriz secundaria E2 con la aguja

horaria.

La hora indicada por esta ltima aguja, constituye el ndice Horario del transformador. Por

ejemplo, un transformador que, segn la Fig. A-02, tiene una designacin de Yy6, significa que

el ndice Horario es 6 ( en el reloj, marcara el nmero 6) y que el desfase entre las fuerzas

electromotrices primaria y secundaria es: 6 x 30 = 180

En los siguientes diagramas de la Fig. A-02, debemos aclarar:

ID - ndice de desfasaje ndice Horario

SA - Smbolo de Acoplamiento Grupo de Conexin

RT - Relacin de Transformacin

- Indicacin de Polaridad del arrollamiento

ID SA DIAGR. FASORIAL.ALTA TENSIN

DIAGR. FASORIAL.

BAJA TENSINESQUEMA DE CONEXIONES RT


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0(0)

Dd0

0

(0)

Dz0

6

180

Yy6

11

330

-30

Yz11

Fig. A-02. Grupo de Conexin de los Transformadores Trifsicos


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Ejemplo A-1.

Encuentre el ndice Horario y Relacin de Transformacin, del esquema correspondiente a un

transformador trifsico Yz:

Identificando cada bobina o arrollamiento:

Primer paso:

Se dibuja los diagramas foriales de fase de lnea del arrollamiento primario y sta ser la

base para construir el diagrama fasorial del arrollamiento secundario. A este diagrama lo

denominaremos referencial

FASE

LNEA

Segundo Paso:

Identificar cada media bobina del arrollamiento secundario del transformador conectado en Zig

Zag:


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Fase r:

La media bobina a-b, tiene polaridad inversa a la referencia y su correspondiente fasor de

tensin debe dibujarse inverso a s, a la referencia. Esta media bobina debe conectarse en serie

con la media bobina o-p, cuya polaridad es positiva y debe dibujarse paralelo al fasor r, dela referencia. Uniendo el origen con el final de esta composicin de fasores encontraremos la

tensin de fase del secundario correspondiente a la fase r, del secundario.

Fase s:

La media bobina m-n, tiene polaridad inversa a la referencia y su correspondiente fasor de

tensin debe dibujarse inverso a t, a la referencia. Esta media bobina debe conectarse en serie

con la media bobina 3-4, cuya polaridad es positiva y debe dibujarse paralelo al fasor s, de

la referencia. Uniendo el origen con el final de esta composicin de fasores encontraremos latensin de fase del secundario correspondiente a la fase s, del secundario. No olvide la

secuencia de fases usada.

Fase t:

La media bobina 1-2, tiene polaridad inversa a la referencia y su correspondiente fasor de

tensin debe dibujarse inverso a r, a la referencia. Esta media bobina debe conectarse en serie

con la media bobina o-p, cuya polaridad es positiva y debe dibujarse paralelo al fasor t, de la

referencia. Uniendo el origen con el final de esta composicin de fasores encontraremos la

tensin de fase del secundario correspondiente a la fase t, del secundario.

No olvide la secuencia de fases usada.

Tercer paso:

Sobreponer en un reloj horario cada uno de los diagramas fasoriales, vale decir, el referencial

(primario del transformador) y el obtenido (secundario del transformador) y fijarse el desfase


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existente entre la tensin de fase del primario respecto a la tensin del secundario, bornes

homlogos; ello tambin puede realizarse empleando los fasores de tensin de lnea del

arrollamiento primario y del secundario, luego proceder como se indic anteriormente:

Cuarto paso:

Compare fase a fase, el desfase existente entre tensiones de los arrollamiento primario y

secundario, mida los ngulo en el sentido de las agujas del reloj, en el presente ejemplo el

ndice Horario es Yz11.

En cuanto a la relacin de transformacin, slo debemos hacer operaciones fasoriales tomando

en cuenta, en este caso, polaridad de cada una de las medias bobinas en comparacin con el

arrollamiento referencial:

La relacin de transformacin de un transformador trifsico est dado por la siguiente

expresin:

Kr =

=

=

(A-1)

Las relaciones de tensiones deben ser de fase o tensiones de lnea.


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Se puede trabajar con una sola tensin de fase:

En base a las ecuacin (A-1), podemos trabajar la relacin de transformacin con tensiones

con espiras, optaremos por este ltimo y usando el siguiente concepto bsico trifsico de

fasores:

Diferencia de fasores trifsicos equilibrados y desfasados 120, con ello podemos

determinar la tensin de fase, componiendo las medias bobinas, es decir:

= 3

( N2 = Tensin de Fase de cualquier de las tres fases )

La relacin de transformacin ser:

Kr =


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Reemplazando en la ecuacin de relacin de transformacin:

Kr =

=

=

Ejemplo A-2.

Comente la razn por la que un motor consume la misma potencia en las dos conexiones Y y

en un motor trifsico de tensiones 380/220 V

Solucin:

Cada impedancia est sometida a la misma tensin en cualquier conexin, ver figura anterior,

ms especficamente; en conexin estrella, la tensin de lnea es 380 V y la tensin de fase es

220 V, sta se encarga de la demanda de potencia por fase.

En la conexin tringulo, cada impedancia est sometida a la tensin de lnea, que es la misma

que en la fase, por lo tanto, la potencia de esta fase se produce por la aplicacin de 220 V, que

es la misma en la conexin estrella, y en conclusin no debe cambiar su potencia.

Ejemplo A-3.

Se tiene un motor de 5 KW con las siguientes tensiones de trabajop: 220/380/440/660En base

al anterior anlisis, indique en cul de las 4 conexiones el motor de cuatro tensiones gira a

menos velocidad que la nominal.


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Los circuitos caractersticos de este motor de 4 tensiones son:

220 V - Conexin tringulo paralelo

380 V - Conexin estrella paralelo

440 V - Conexin tringulo serie

660 V - Conexin estrella serie

Ver circuitos:

220 V - Conexin tringulo paralelo:

En esta conexin, cada impedancia se encuentra sometida a la tensin de lnea, 220 V

380 V - Conexin estrella paralelo:


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En esta conexin, cada impedancia se encuentra sometida a la tensin de fase, es decir, la

tensin lnea sobre 3 , 220 V.

440 V - Conexin tringulo serie:

En esta conexin, cada impedancia se encuentra sometida a la mitad de tensin de lnea , es

decir, 220 V.

660 V - Conexin estrella serie:

En esta conexin, cada impedancia se encuentra sometida a la mitad de la tensin de fase , es

decir, 660/23 , 190,5 V

En la conexin estrella serie alimentada con 600 V, se produce menos velocidad,

aproximadamente cerca al 86,5 % de su velocidad nominal.


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