2 Capitulo 2 Mediciones Fundamentales Imágen

7/26/2019 2 Capitulo 2 Mediciones Fundamentales Imgen

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Captulo II ________________________ Mediciones fundamentales, instrumentos y mtodos.

Capitulo II. MEDICIONES FUNDAMENTALES.

2.1 Concepto de medicin. Clasiicacin !ene"al de las mediciones.

Medicin: Es el proceso de comparacin de una magnitud con otra magnitud homognea que se

toma como patrn.urante el proceso de medicin inter!ienen tres elementos fundamentales: el hom"re, elinstrumento, y el medio am"iente.

Clasiicacin de las mediciones##as mediciones pueden clasificarse en: mediciones directas e indirectas$ de igual precisin y dediferente precisin$ matem%ticamente dependientes e independientes.

2.2 Mediciones undamentales.

Mediciones undamentales

#as mediciones fundamentales en topografa &!er figura '.() son la medicin de %ngulos &),distancias &d) y desni!eles &h) que nos permiten resol!er cualquier tarea topogr%fica.

*upongamos que queremos hacer el plano de una edificacin.

+asos en el terreno

(. Elegir una lnea "ase -'. esde - medir (y d(. esde - medir 'y d'

/. Medir el ancho a,0. Medir desde -, 1(y 1'.

+asos en el plano

(. i"u2ar la lnea -'. esde " situar &() con (y d(. esde " situar &') con 'y d'/. #e!antar perpendicular a (3' y medir a.

Fi!u"a 2.1 Mediciones Fundamentales

'0

a

d1

2

1

A B

1

d2

2

Z1

Z2

Edificacin

Vista en planta

Vista en perfil

Edificacin

1

2

B Z1

Z2


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,ngulares.Mediciones

)desni!elesys&distancialinealesMedicioneslesfundamentaMediciones

2.$ Mediciones An!ula"es. Tipos de %n!ulos.

Tipos de %n!ulos#

cenitales

depresinele!acinde,ngularesMediciones

a"solutos

infle4inde

direccinde

es5ori6ontal

7ngulos

. ngulo Vertical: Es el %ngulo que se mide entre el plano !ertical que contiene la normal alpunto o el plano del hori6onte del instrumento y el plano inclinado que contiene la direccin alpunto o direccin al centro de la se8al. #os %ngulos !erticales se pueden clasificar en:

a) 7ngulos 9erticales de ele!acin3depresin: *e miden a partir del hori6onte del instrumento.

'


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Fi!u"a 2.2 %n!ulos &e"ticales de ele&acin dep"esin.

") 7ngulos !erticales cenitales. *e miden a partir del cenit del instrumento, o sea a partir de lalnea normal que pasa por instrumento hasta la direccin al punto a determinar.

(+)

()5ori6ontal

Plano vertical

Plano vertical

&;): %ngulo !ertical de ele!acin.&): < < < depresin.

3 =>? =>?

'@

5ori6ontal

nadir

cenit

Z-

Plano vertical

nadir

cenit

Z

-Plano vertical


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Fi!u"a 2.$ %n!ulos cenitales.

c' Con&e"sin. A =>? 3 1 &en magnitud y signo)

d) E(emplos. 1' ) * +,- * /-0 +,- * - 3' ele&acin

') 1 A =? A =>?3 =? A 3? &3) depresin

ngulo Horizontal de direccin:Es el rectilneo del diedro que se forma entre el plano !erticalque contiene una direccin que se toma como inicial y el plano !ertical que contiene otradireccin determinada.

a) 7ngulos hori6ontales de direccin.

Fi!u"a 2., %n!ulos 4o"i5ontales de di"eccin.

- Medido en el sentido Bopogr%fico positi!o &giro manecillas relo2).- Cuando es medido a partir del norte se le denomina acimut.- Medido a partir de una direccin inicial.- Medido de >? a >?

- C

- C

ireccin

inicial

ireccininicial

>? >? %ngulo de direccin

'D


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Fi!u"a 2.6 E(emplos de 7n!ulos 4o"i5ontales de di"eccin cuando e8isten m7s de dosdi"ecciones.

") 7ngulos hori6ontales de infle4in.

I &;): infle4in derecha o positi!a.

I &): < i6quierda o negati!a.

Fi!u"a 2. %n!ulos 4o"i5ontales de inle8in.

ngulo de Inflexin:es el que forma cada lado con la prolongacin del lado anterior. 3 puede ser &;) &3)

3 !aria de >? a (D>?

c) 7ngulos hori6ontales a"solutos.- es el menor %ngulo entre dos direcciones. o se emplean en topografa.

9Nota#En el terreno slo se medir%n %ngulos de Direcciny si se requiere el de infle4in secalcula a partir del %ngulo de direccin medido por:

*i >(D>? I A 3 (D>? &derecha)*i ? I A (D>? 3 &i6quierda)

Caso de / alineacionesCaso de alineaciones

1

2

-C

1

2

3

-

C

E

I&)

+lano hori6ontalI&;)

+lano hori6ontal

'=

>? I (D>?

>? (D>?


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II. Medida de 7n!ulos : sistemas de unidades an!ula"es.

Fadial.3.

.Centesimal3'.

l.*e4agesima3(.

angularesunidadesde*istemas

Fi!u"a 2.; Sistemas de unidades an!ula"es m7s utili5ados en topo!"aogrados.- Cada grado se di!ide en > minutos.- Cada minuto se di!ide en > segundos. (o A >G (G A >HEs el empleado en Cu"a para la medida de %ngulos. #os instrumentos de medicin y ta"las dec%lculo est%n en este sistema.

E2emplos: a) '('?________________ al grado

") '('? >D__________________ al minuto

c) '('? >D,____________a la dcima de minuto d) '('? >DG (=H ________ al segundo e) '('? >DG (=,_______ a la dcima de segundo f) '('? >D(=,______ a la centsima de segundo

2. Sistema Centesimal.

la circunferencia se di!ide en />>grados cada grado en (>> minutos

>?

'@>? =>?

(D>?

*e4agesimal(? A >(A >

>>g

'>>g

(>>g

>g

/>>g

Centesimal(gA >m

(mA >s

'

Fadial

A ,(/(0='0/

>

>


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cada minuto en (>> segundos (gA (>>m

(m A(>>s

E(emplo a) (g =0m(@s

*e emplea en Europa no en Cu"a, aunque de"era emplearse ya que se puede con!ertir f%cilmenteal *istema Mtrico decimal y !ice!ersa.

$. Sistema >adial.

3la circunferencia se di!ide en ' radianes. 3 cuando el %ngulo es de ( radian, significa que el radio es igual a la longitud del arco su"tendido.

radial se4agesimal centesimal

'3333333 >? 333333 />>gCon&e"sin de 7n!ulos.#a con!ersin de %ngulos es un procedimiento comJn en topografa, elque e4plicaremos mediante e2emplos.

(. De centesimal a sexagesimal y viceversa:

*e reali6a por la proporcin siguiente:??=>

(>>

N

Ngg= entonces a) ?

=

(>)

(>

=? NNbNN gg ==

Ejemplos:

() (Dg

'0m

,s

A(D,'0 g

') (? '0 0>,0 A (,/>=@?

?/.>:=@,(:)'0:..,(D&(>

=? == gN ggN '0:..,(D)?/.>:=@,(:&

(>

===

A >y > A (>>y (>>

A (? '0 0>,0 = (Dg'0m,s

'. De radial a sexagesimal y viceversa.

*i haciendo centro en el !rtice de un %ngulo tra6amos un arco de radio > y medimos su

longitud, comprendida entre los lados del %ngulo, y la designamos por L, la medida del arcoe4presada en radianes ser%:

RrLrconocemossiR

Lr ==

e lo anteriormente e4presado, y designando ? al %ngulo central que su"tiende al arco, secumplir% que:

(

'

K'

K'


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?'=0D',0@?(

?(D>

'

?.>?:

??.>

'

==

===

Nrediodenciacircunferelaen

rrNdnde

N

r

o sea que 1 radin = 0@? (@ /0

#o m%s frecuente es utili6ar el radi%n e4presado en minutos o en segundos.

_ En minutos (r A /DLeste !alor se denomina constante.

_En minutos (r A '>'0este !alor se denomina constante.

Cuando los 7n!ulos son pe?ue@ossuele sustituirse el !alor de las funciones trigonomtricas porel arco en radianes, o sea el seno de un %ngulo peque8o es apro4imadamente igual al %ngulo enradianes, error que en muchos casos se desprecia por ser muy peque8o.

Ejemplo:

*en &ngulo peque8o) A + N ngulo +eque8o + N

Ope"aciones a"itm=ticas con 7n!ulos se8a!esimales.

E2emplos de suma y resta de %ngulos a mano.

OE>ACIONES A>ITMBTICAS CON %NULOS

@? 0>L /? =,@L (0? 00L //,>/

3 $;- , 3 ;$- 6,2 3 ,- $ 6;1;@/? =L ((=? =,=L (= =/L (>(,'(;6- $ 12/- $$ 2/ $6 ,121

(D>? '('? (D>?

1;- / 211- +,, 1;- 6 /// DD? 0L '=? /D,= @(? ''L ',0

1- 26 1+2- $66 1/+- $; 2;,;

". *ecuencia operati!a de suma y resta de %ngulos con la calculadora cientfica.

1- &a"iante.(.39erificar que est seleccionado de! & degree )&grados) en pantalla, sino "uscar con la tecla &selecciona de!3degrees3, !"adOgradians3 y "adOradians3

'.3Escri"a el !alor del %ngulo con una coma despus de los grados /, (@0@&/? (@0@) y oprimala tecla

'

D.MS

DEG

DGR


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.3Escri"a la operacin a reali6ar &;) y luego escri"a el otro %ngulo de la misma forma.

/.3

0.3 por Jltimo oprima seguidamente las teclas.

2- &a"iante.

(.3 9erificar que est seleccionado deg &degree)&grados) en pantalla, sino "uscar.'.3Escri"a el !alor de los grados del %ngulo y oprima la tecla

.3 repita el paso anterior para los minutos y los segundos.

/.3Escri"a la operacin a reali6ar &;) y luego escri"a el otro %ngulo de la misma forma.

0.3

.3 por ultimo oprima seguidamente las teclas

2., Inst"umentos : acceso"ios pa"a la medicin de 7n!ulos. Clasiicacin.

los instrumentos de medicin de %ngulos por lo general se llaman con el nom"re genricogonimetros &gonio, que significa %ngulo y metro que significa medida). El instrumentoespecialmente dise8ado para medicin de %ngulos se denomina teodolito. Este instrumento seutili6a para medir %ngulos hori6ontales y !erticales. &&e" i!u"as 2.1/ : 2.11)

El teodolito es un instrumento ptico3mec%nico de medicin uni!ersal que sir!e para medir%ngulos !erticales y, so"re todo, hori6ontales, %m"ito en el cual tiene una precisin ele!ada. Conotros accesorios au4iliares puede medir distancias y desni!eles de forma indirecta. Es port%til ymanual, est% dise8ado para fines topogr%ficos. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetrapuede medir distancias. Equipos m%s modernos y sofisticados son el teodolito elect"nico : laestacin total.

#os %ngulos que han de medirse pueden ser hori6ontales o !erticales, si el instrumentosolamente mide %ngulos !erticales se denomina eclmetro y solamente mide %nguloshori6ontales reci"en el nom"re de acimutales, aunque ya los instrumentos actuales midentanto %ngulos hori6ontales como !erticales, a estos instrumentos especialmente dise8adospara ello se les denomina teodolitos.

El p"incipio de uncionamiento del teodolito es el si!uiente : si desde un punto c &&e"i!u"a 2.+) en la !ertical de un punto Cse8alado en el terreno, se dirigen !isuales a dospuntos y -, el %ngulo acimutal que interesa en topografa no es l c-, si no su proyeccinso"re un plano hori6ontal, o sea el rectilneo del diedro formado por los dos planos que

2ndfD.MS

DEG

s!ift


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contengan la !ertical Cc y pasen, respecti!amente, por y por -. #os %ngulos !erticales quehan de medirse son los que forman con la hori6ontal o con la !ertical las !isuales C y C-.

Esto se consigue por medio de los gonimetros, que esquem%ticamente se representan en lai!u"a 2.+. *e componen de un colimador o anteo2o oP, que tiene un mo!imiento de"asculacin alrededor del e2e hori6ontal hh, arrastrando en su mo!imiento el ndice &solidario del e2e y perpendicular a l, que se8ala so"re un disco graduado fi2o y !ertical el

%ngulo que la !isual forma con la hori6ontal, en unos eclmetros y con la !ertical en otros.Bodo el con2unto gira a su !e6 alrededor del e2e !ertical Cc, despla6ando otro ndice i so"reun segundo disco graduado fi2o y hori6ontal$ de este modo, s dicho ndice ocupa la posicini, al dirigir la !isual al punto girar% hasta iG al !isar a - y el %ngulo formado por las dosposiciones del ndice ser% el rectilneo del diedro Cc-.

Fi!u"a 2.+ Es?uema del teodolito.

Teodolito elect"nicoEs una !ersin del teodolito ptico, con la incorporacin de dispositi!os electrnicos para hacer

las lecturas del crculo !ertical y hori6ontal, desplegando los %ngulos en una pantalladigital eliminando errores de apreciacin, es m%s simple en su uso.

#as principales caractersticas que se de"en o"ser!ar para comparar estos equipos hay que teneren cuenta: la precisin, el numero de aumentos en la lente del o"2eti!o y si tiene o nocompensador electrnico.

E2es del Beodolito

"

"

vc

#

i$

i

%

o

A

B

/


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(. E2e general o !ertical &*3*): Es el e2e alrededor del cual el teodolito gira en un planohori6ontal, su prolongacin es la plomada fsica u ptica y se hace coincidir con el !rticedel %ngulo que se quiere medir &centracin). Es el e2e que sigue la trayectoria del Cenit3adir, tam"in conocido como la lnea de la plomada, y que marca la !ertical del lugar.Este mo!imiento se reali6a so"re el e2e !ertical !"#"$, tam"in presente en losinstrumentos de todas las generaciones de teodolito. +ermite al operador girar el anteo2o

hori6ontalmente, en un rango de >?.'. E2e trans!erso &Q3Q): Es el e2e alrededor del cual el anteo2o gira !erticalmente en forma

de campana. Este mo!imiento se lo reali6a so"re el e2e hori6ontal !%#%$y permite aloperador girar desde el punto de apoyo hasta el Cenit, aunque estos casos son muy rarosya que mayormente se a"arca un rango promedio de =>?.

. E2e de colimacin &P3P): Es un e2e imaginario que pasa por el centro ptico del anteo2o yel centro de los hilos reticulares y es el que se hace coincidir con el centro de la se8al&"iseccin).El e2e que sigue la trayectoria de la lnea !isual.

/. E2e tangente a la "ur"u2a del ni!el trico cuando est% calada: Es un e2e imaginario quepermite colocar el e2e general en posicin !ertical.

Condiciones ?ue deGen cumpli" los e(es. Cuando el teodolito se encuentra perfectamente instalado en una estacin, el e2e !ertical &o e2e

principal) !"#"$queda perfectamente !ertical. El e2e de colimacin !&$de"e ser perpendicular al e2e hori6ontal !%#%$. El e2e trans!erso u hori6ontal !%#%$de"e ser perpendicular al e2e !ertical !"#"$.

0

&

&

'

' %

%

(

(


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Fi!u"a 2. E(es undamentales del teodolito

Rn teodolito, sin importar el tipo ni el a!ance tecnolgico al que haya sido sometido, consta delas siguientes partes fundamentales &aunque en muchas ocasiones son difciles de separar o

diferenciar):(. -ase ni!elante,

Bornillos ni!elantes, Bornillo de fi2acin de la "ase ni!elante a la alidada, En algunos instrumentos poseen la plomada ptica.

'. lidadas hori6ontal y !ertical,

#im"os hori6ontal y !ertical,

Micrmetro de lectura, Bornillos o presillas de fi2acin del mo!imiento hori6ontal y !ertical del instrumento, Bornillos de coincidencia o de apro4imacin hori6ontal y !ertical, En los instrumentos reiteradores tornillo reiterador y en los repetidores tornillo o presilla

de fi2acin del lim"o hori6ontal a la alidada, i!el esfrico yKo trico, Espe2o o espe2os de iluminacin de los lim"os hori6ontal y !ertical, sa de transporte, Bornillo selector de lim"o, Bornillo o tam"or de coincidencia &en los teodolitos reiteradores) +resilla o tornillo de fi2acin del mo!imiento del lim"o &en los teodolitos repetidores).

. nteo2o.

#ente ocular, Fosca de enfoque de los hilos del retculo, Fosca o tornillo de enfoque de la imagen, Mirillas, #ente o"2eti!o.

a"tes "incipales. Ni&eles: 3 El ni!el es un tu"o lleno de una me6cla de alcohol y ter que contiene una "ur"u2a

de aire, la tangente a la "ur"u2a de aire ser% un plano hori6ontal. Ni&el es="ico: Ca2a cilndrica tapada por un casquete esfrico. Cuanto menor sea el radio decur!atura, menos sensi"les ser%n$ sir!en para o"tener de forma r%pida el plano hori6ontal. Estosni!eles tienen en el centro un crculo, hay que colocar la "ur"u2a dentro del crculo para hallar unplano hori6ontal "astante apro4imado. Bienen menor precisin que los ni!eles tricos, suprecisin es de (S como m%4imo aunque lo normal es (>S o ('S. Ni&el t"ico: *u nom"re se de"e a su forma cilndrica correspondiente a una seccin de toro&figura geomtrica formada por un anillo cilndrico). *i est% descorregido nos impide medir. 5ayque calarlo con los tornillos que lle!a el aparato.


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lomada: *e utili6a para centrar el teodolito &e2e general) en la misma !ertical o normal queel punto del suelo.

o lomada ? a >? grados se4agesimales, o de >ga />>ggrados centesimales. En los lim"os!erticales podemos !er di!ersas graduaciones &lim"os cenitales). #os lim"os son discosgraduados, tanto !erticales como hori6ontales. #os teodolitos miden en graduacin normal&sentido destrgiro) o graduacin anormal &sentido le!giro o contrario a las agu2as del relo2). *emiden %ngulos cenitales &distancia cenital), %ngulos de ele!acin O depresin o de pendiente&altura de hori6onte) y %ngulos nadirales. Mic"met"o: Mecanismo ptico3mec%nico en forma de microscopio que permite hacer las

funcin de los nonios pero de forma que se !e una serie de graduaciones mediante mecanismos yun rayo ptico, esto aumenta la precisin del instrumento. To"nillo o p"esilla de i(acin: permiten fi2ar los mo!imientos hori6ontal y !ertical deinstrumento. *e "usca el punto &se8al) y se fi2a el tornillo o presilla. To"nillos de coincidencia&mo!imientos de apro4imacin micromtricos): permiten reali6arla "iseccin de las se8ales, o sea hacer coincidir el centro del retculo con el centro de la se8al&!er figura)*i hay que !isar un punto le2ano, con el pulso no se puede, para "isecar la se8al seutili6a el tornillo de coincidencia.

a"tes Acceso"ias

(. Brpodes, Bornillo de fi2acin del instrumento al trpode, +lataforma o meseta, +atas, Fegatn, Bronillos de a2uste de las patas &en el caso de los trpodes e4tensi"les),

'. *e8ales,. *istemas de iluminacin,/. -rJ2ulas y declinatorias,

T"


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Fi!u"a 2.1/ Teodolito "eite"ado" T4eo /1/G : sus pa"tes.

Asa removible

Mirilla de puntera

Limbo vertical

Anteojos

Espejo de iluminacin delos limbos

!ornillo reiterador

"lomada ptica

!ornillos de #ijacin del asa

"unto $ue marca la altura delinstrumentoLente objetivo

%ase nivelante

!ornillos nivelantes

Limbo &ori'ontal

Seguro del !ornillo reiterador

D

Mirilla de puntera

Limbo vertical

(osca de en#o$ue de la imagen

(osca de en#o$ue de los &ilos

del retculo

Micrmetro

(osca de en#o$ue de lalectura del micrmetro

)ivel trico

)ivel es#*rico

Selector del limbo

"resilla de #ijacin delmovimiento &ori'ontal + vertical

!ornillos de coincidencia&ori'ontal + vertical

!ornillo reiterador

!ornillos nivelantes

!ornillo o tambor de coincidenciaLente ocular


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Fi!u"a 2.11 Teodolito "eite"ado" uni&e"sal Hild T02 : sus pa"tes.

Como se puede apreciar en las figuras anteriores el dise8o e4terior de los teodolito es muy!ariado el topgrafo de"e dominar el principio de funcionamiento del instrumento y de lossistemas de lectura para poder tra"a2ar con cualquier instrumento independientemente de sudise8o.

Clasiicacin de los teodolitos. #os teodolitos se pueden clasificar por su precisin y por suconstruccin segJn el organigrama siguiente.

Fi!u"a 2.12 O"!ani!"ama de clasiicacin de los teodolitos.

=

#A&*+*#A#*,( DE %& -E%D%*-%&

P%R &. PRE&*#*,( P%R &. #%(&-R.##*,(

BA/A

0ED*A

A-A

REPE-*D%RE&

RE*-ERAD%RE&

EE#-R,(*#%&

-endencia


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Fi!u"a 2.1$ Die"encias e8te"nas ent"e un teodolito "epetido" de Ga(a p"ecisin T4eo0/2/inciso a' : un teodolito "eite"ado" de media p"ecisin T4eo0/1/ G' de la Ja"l )eiss .

Teodolitos "epetido"es.

5an sido fa"ricados para la acumulacin de medidas sucesi!as de un mismo %ngulo hori6ontal enel lim"o, pudiendo as di!idir el %ngulo acumulado entre el nJmero de repeticiones.

Teodolitos "eite"adotes.

#lamados tam"in direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer unlim"o fi2o y slo se puede mo!er la alidada.El desarrollo tecnolgico ha lle!ado la construccin de instrumentos topogr%ficos, como losteodolitos a que cada !e6 sean m%s precisos y r%pidos, al utili6ar componentes electrnicos quefacilitan el tra"a2o del topgrafo.Teodolito elect"nico.

Es la !ersin del teodolito ptico, con la incorporacin de electrnica para hacer las lecturas delcrculo !ertical y hori6ontal, desplegando los %ngulos en una pantalla y eliminando errores delectura, por lo que es m%s simple en su uso.

/>

Presilla de fiacin delli3o a la alidada

-ornillo decoincidencia

-ornillo reiterador

a) 3)


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Fi!u"a 2.1, Teodolito elect"nico T1/6 de Leica : sus pa"tes p"incipales.

Clasiicacin en cuanto a su p"ecisin.

Teneralmente se considera que las diferencias fundamentales entre los teodolitos por su precisinradican en que, en los teodolitos de alta precisin la apreciacin del lim"o o su menor di!isinsiempre es inferior a un segundo &(), en los de media precisin la apreciacin es de ( a (>

segundos y en los de "a2a precisin es mayor de (>$ otras diferencias aprecia"les est%n en elaumento del anteo2o &generalmente mientras mayor es la precisin los anteo2os ser%n m%sgrandes), sensi"ilidad del ni!el, los teodolitos precisos casi siempre son de mayores dimensiones.

E4iste una relacin directa entre la clasificacin por su construccin y por su precisin as losteodolitos de "a2a precisin siempre son repetidores y los teodolitos de media y alta precisin sono reiteradores o electrnicos.

#a tendencia actual del dise8o y construccin de teodolitos es la que indica la flecha delorganigrama &&e" i!u"a2.12), por lo que los teodolitos actuales son cada !e6 m%s precisos yutili6an componentes electrnicos cada !e6 m%s el hom"re inter!iene menos en el proceso de

medicin, en los teodolitos electrnicos modernos por e2emplo: la centracin se reali6a utili6andouna plomada l%ser$ poseen ni!eles electrnicos para la ni!elacin de instrumento &&e" i!u"a2.16)$ los lim"os en los teodolitos modernos son cilndricos y la lectura se reali6a de formaelectrnica siguiendo el principio de los cdigos de "arras &&e" i!u"a 2.16) y el resultado serefle2a en la pantalla liquida del instrumento.

/(


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Fi!u"a 2.16 lomada l7se" : ni&el elect"nico.

NK Modelo "ecisin Const"uccin a,' reiterador *uecia Uild' Uild B3' media ( reiterador *uecia Uild Uild B3( "a2a repetidor *uecia Uild/ Uild B3> "a2a (L repetidor *uecia Uild0 Uild F* "a2a (L repetidor *uecia Uild PB3>'M alta >,' reiterador Fusia

@ B-3( media ( reiterador FusiaD BB3, BB3/ "a2a (0 repetidor Fusia= B3> "a2a (>L repetidor Fusia(> Bheo3>(>- media ( reiterador lemania Carl 1eiss(( Bheo3>'> "a2a (L repetidor lemania Carl 1eiss(' altha >(> "a2a (L repetidor lemania Carl 1eiss Baqumetros.

TaGla 2.1 E(emplos de teodolitos : su clasiicacin.

/'


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#a clasificacin en cuanto a la precisin no es a"soluta, pues !arios autores de distintos pasesdifieren en ello, sin caer en diferencias significati!as, por lo que esta ta"la est% m%s pr4ima alcriterio de los autores, adem%s de refle2ar modelos de equipos que en muchos casos slo seutili6an en Cu"a. Esta ta"la le sir!e al estudiante o profesional para clasificar el instrumento queest a su disposicin, pues colocarlos todos sera muy e4tensa la lista de modelos, slo queda"uscar el pasaporte del instrumento con los datos tcnicos y clasificarlo.

Sistemas de lectu"a an!ula"es utili5ados en Topo!"a partes.

'.3 En el micrmetro Bheo3>(>- primeramente hay que reali6ar la coincidencia de las lneasdo"les del micrmetro, posteriormente anotamos el !alor en grados que aparece en la casilla

/

32 31

157 156

4n56lo vertical7 82 19:;$4n56lo !ori ?8:?$

97 96

136 135

4n56lo vertical7 @> 2=:9$4n56lo !ori


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superior$ para los minutos anotamos la primera cifra de los minutos que aparece al centro, sin!alor es par aparece en la casilla superior y si es impar en la inferior, la segunda cifra de losminutos aparece a la i6quierda de la casilla !ertical correspondiente al micrmetro que aparece ala derecha, teniendo en cuenta que siempre se toma el menor !alor de los dos !alores m%spr4imos al ndice. #os segundos aparecen a la derecha de la escala del micrmetro, y est%nnumerados de (> en (>, por lo que las di!isiones peque8as corresponden a un segundo cada una.

Fi!u"a 2.16 E(emplos de lectu"a con el mic"met"o del teodolito T4eo /1/G de p"ecisinmedia.

//


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Fi!u"a 2.1 E(emplo de lectu"a con el mic"met"o del teodolito Hild T02 de p"ecisinmedia.

Fi!u"a 2.1; E(emplo de lectu"a con el mic"met"o TT0$ de Ga(a p"ecisin.

Fi!u"a 2.1+ E(emplo de lectu"a con el mic"met"o T0$/.

.0NONIOS# ntes de que surgieran los micrmetros era el sistema de lectura que utili6a"an losinstrumentos topogr%ficos de todo tipo, en la actualidad slo lo utili6an muy pocos instrumentos,por lo que se tratar% "re!emente su principio de funcionamiento. Bienen como o"2eti!o al igualque los micrmetros el de aumentar la apro4imacin de las lecturas en la figura que aparece acontinuacin aparece una escala graduada di!idida en medios grados, si el ndice no lle!ara m%sque una raya &supongamos que la del cero leeramos D? m%s una fraccin que tendramos queapreciar con gran inseguridad$ el empleo del nonio facilitar% la percepcin de esta fraccin dedi!isin como !eremos m%s adelante:

Fi!u"a 2.1 Lectu"a en un nonio.

/0

38 39 40

0 10 20 30

#ectura: D? L


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+ara construirlo se tom un nJmero n3( de di!isiones del lim"o &(/ en la figura), y se di!idieronen n partes iguales &(0 en nuestro caso).Cada di!isin del nonio resultar% de este modo m%s peque8a que una de la escala$ la diferenciaentre am"as unidades se llama sensiGilidad del nonio, que se determina como sigue:#lamemos T la graduacin correspondiente de una di!isin y g la que corresponde a una del

nonio, se tendr% e!identemente: T &n3() A n gde donde:

n T O T A n g

o sea:

n

TgT

#a sensi"ilidad del nonio por tanto se e4presa por la graduacin correspondiente a una di!isinde la escala &>L) di!idida por el nJmero de di!isiones del nonio &(0 en el e2emplo), dando comoresultado una sensi"ilidad de dos minutos para este e2emplo.

2.6 M=todos de Medicin de 7n!ulos "eite"acin "epeticin'. >e!la de essel.

Estacionado del instrumento+ara medir un %ngulo, es necesario situar el teodolito en estacin so"re el !rtice del mismo loque requiere preso procedimientos "%sicos, centracin, ni!elacin y orientacin$ o sea prepararinstrumento para medicin. El estacionamiento se logra haciendo coincidir el e2e !ertical delinstrumento con el punto del terreno que representa el !rtice &centracin), mediante plomadasfsicas, plomadas pticas o "astones de centracin, ni!elando el instrumento para que en su giroalrededor del e2e general de escri"a un plano hori6ontal, y por Jltimo se coloca la lectura inicial,se apunta y "iseca la se8al que se encuentra en la direccin inicial o de referencia.

Fi!u"a 2.2/ Fo"ma co""ecta e inco""ecta de t"aslado del inst"umento a la estacin.

/


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Fi!u"a 2.21 Fo"ma co""ecta e inco""ecta de estaciona" el t"


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plomada suspendida del gancho &Fi!u"a 2.21), o mediante el "astn de estacionamiento ocentracin, atornillado y suspendido en el mismo lugar que ocupa el gancho. Este "astn est%graduado en cm. y puede descansar so"re el punto !rtice y se sitJa !ertical, mediante un ni!elesfrico que lle!a$ adem%s este "astn es e4tensi"le para adaptarse a las distintas alturas a quepueda situarse el instrumento, con l es posi"le conocer el !alor de dicha altura, otroprocedimiento es utili6ando la plomada ptica &&e"i!u"a 2.1/ : 2.11'.

flo2ando los tornillos de ni!elacin del teodolito, ser% posi"le desli6ar la plomada fsica, hastalograr la perfecta coincidencia de su punta con el punto que se8ala el !rtice. En lo que respecta al"astn, la centracin se efectJa haciendo coincidir la punta del mismo con el punto del !rtice yo"ligando con la plataforma a o"tener la centracin de la "ur"u2a del ni!el esfrico. #ogrado esto,se aprietan de nue!o los tornillos de ni!elacin y se ni!ela el instrumento.Bam"in puede hacerse el estacionamiento con la plomada ptica &&e"i!u"a 2.1/ : 2.11), quemuchos teodolitos tienen como una parte importante del mismo, la que cuando est% corregida esm%s precisa que la plomada fsica, pues no reci"e la influencia del !iento en el proceso deestacionado, ra6n por la cual cada da se !a desechando m%s la plomada fsica. Estas plomadastienen forma de periscopio, en que un e4tremo, es el ocular para el o"ser!ador y el otro es el

o"2eti!o que ocupa el lugar del gancho de que hemos ha"lado$ tienen una placa de cristal con unapeque8a circunferencia di"u2ada y cuya imagen es posi"le !er proyectada so"re el punto !rtice ypuede centrarse aflo2ando el tornillo de fi2acin del instrumento y despla6ando este Jltimo so"rela plataforma del trpode y !ol!iendo a fi2ar dicho tornillo.

espus de centrado el instrumento, se procede a su ni!elacin, dependiendo de la plomadautili6ada para centrarlo. *i se utili6a la plomada fsica, se utili6an los tornillos de ni!elacin delinstrumento para colocar "ur"u2a del ni!el en su posicin media &calado), este sera el mismoprocedimiento cuando se utili6a el "astn. *i utili6amos la plomada ptica, calamos "ur"u2a delni!el esfrico utili6ando para ello las patas del trpode, aflo2ando el tornillo de la patacorrespondiente segJn la posicin de la "ur"u2a del ni!el, posteriormente controlamos la

centracin del instrumento y si hay algJn despla6amiento se aflo2a el tornillo de fi2acin delinstrumento y se despla6a este Jltimo so"re la plataforma hasta lograr la centracin. #a ni!elacindel instrumento de forma precisa se reali6a utili6ando el ni!el trico o cilndrico de la siguienteforma &&e" i!u"a 2.2$ a' ), colocamos el ni!el trico paralelo a dos tornillos de ni!elacin y enesta posicin calamos la "ur"u2a &posicin ') haciendo girar estos dos tornillos hacia adentro ohacia afuera siguiendo las regla del pulgar de la mano i6quierda, el que nos indica en quedireccin de"emos girar los tornillos, posteriormente giramos el instrumento =>? hasta que elni!el quede en direccin al tercer tornillo &&e" i!u"a 2.2$ G' )y con este Jltimo calamosnue!amente la "ur"u2a del ni!el terico, compro"amos haciendo girar el instrumento (D>? desdeesta posicin, si la "ur"u2a no permanece calada es indicacin de que el ni!el esta descorregido ypor lo tanto hay que proceder a su correccin, para ello repetimos el procedimiento desde el

principio.

/D


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Fi!u"a 2.2$ a' : G' Secuencia pa"a acciona" de los to"nillos ni&elantes pa"a cala" la Gu"Gu(adel ni&el t"ico. El ni&el te"ico se 4a ampliado con "especto a las manos pa"a ?u= secomp"enda m7s la !"7ica.

lgunos instrumentos topogr%ficos y accesorios como tar2etas de se8ales, estadas hori6ontales yotros poseen Jnicamente ni!eles esfricos, por lo que mostramos la secuencia de calado de dichoni!el a continuacin.

a' G'Fi!u"a 2.2, a' : G' Secuencia pa"a acciona" de los to"nillos ni&elantes pa"a cala" la Gu"Gu(adel ni&el es="ico. El ni&el es="ico se 4a ampliado con "especto a las manos pa"a ?u= secomp"enda m7s la !"7ica.

&rientacin del instrumento(

espus de centrar y ni!elar el instrumento, corresponde "isecar la se8al inicial o se8al dereferencia, o sea hacer coincidir el centro de los hilos de retculo con el centro de la se8al, esteprocedimiento se reali6a apuntando con la mirilla hacia la se8al, fi2ando los mo!imientoshori6ontal y !ertical del instrumento con los tornillos correspondientes &&e"i!u"a 2.1/ : 2.11),y con los tornillos de apro4imacin hori6ontal y !ertical lle!ar el centro de los hilos de retculo alcentro de la se8al.

/=


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Colocacin de se)ales(

En los otros e4tremos de los lados que forman el %ngulo, se de"en colocar se8ales !isi"les desdeel instrumento colocado so"re el !rtice, con lo que ser% posi"le la medida del %ngulo. Estasse8ales pueden ser: 2alones o tar2etas de puntera colocadas !erticalmente, las tar2etas sonaditamentos topogr%ficos, consistentes en una planchuela met%lica de forma circular, rom"oidal orectangular, con distintos tama8os que est%n pintadas de "lanco y ro2o, o "lanco y negro para que

resalten en el terreno, alternando los colores en sectores o en anillos concntricos &en loscirculares) y en rect%ngulos o tri%ngulos &en los rect%ngulos y rom"os) etc. &!er i!u"a ).

#as tar2etas est%n pro!istas de pie6as de enchufe o atornilla"les que permiten colocarlasso"re trpodes, a fin de centrarlas correctamente so"re el !rtice con plomadas de cordel upticas y se ni!elan mediante una plataforma de tornillos ni!elantes &de ni!eles tu"ulares oesfricos).#as tar2etas se usan en los tra"a2os de precisin alta y media de la topografa y se construyenque !arios tama8os en dependencia de la distancia a que se encuentren los puntos.

Fi!u"a 2.2$Die"entes tipos de se@ales de punte"


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Fi!u"a 2.2, Fo"ma co""ecta de Giseca" die"entes tipos de se@ales.

Como se puede apreciar en el caso de las tar2etas de puntera siempre se "isecan en elcentro de la se8al y en el caso de los 2alones y agu2as en el centro y lo m%s a"a2o posi"lecolocando el hilo hori6ontal coincidiendo con una de las di!isiones si se quieren mediradem%s los %ngulos !erticales, de"iendo utili6ar agu2as cuando los puntos est%n muypr4imos o "isecando la punta de un l%pi6, una puntilla colocada en el centro de lasestacas que marcan los puntos o el cordel de una plomada fsica & &e" i!u"a2.26). *i en2aln est% muy pr4imo de"e "isecarse a uno de sus lados teniendo en cuenta el error queesto puede pro!ocar.

Fi!u"a 2.26 Utili5acin de un l7pi5 : el co"del de la plomada


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#a medida de un %ngulo se efectJa situando el teodolito en el !rtice del mismo y mirandosucesi!amente a las se8ales situadas en los e4tremos de los lados$ as en la i!u"a 2.2, lamedida del %ngulo -C A siempre de"e efectuarse por el camino m%s corto para e!itarerrores como !eremos en el pr4imo captulo y de"emos asegurarnos de que el instrumentotiene el lim"o !ertical a la i6quierda del anteo2o I) &&e" i!u"a 2.1/) para reali6ar laslecturas directas primero:

En general la medida simple de un %ngulo es preferi"le hacerla siempre con una lectura inicial yotra lectura final ya que se eliminan los errores que se cometen cuando se hace la coincidencia delos ceros del lim"o y si es necesario reali6ar mediciones de %ngulos !erticales, de"e reali6arsecon2untamente con los hori6ontales.

En los instrumentos modernos de medicin se mide siguiendo la regla de -essel la cualconsiste en medir el mismo %ngulo con dos partes diametralmente opuestas del lim"o, o seacon (D>? de diferencia entre la lectura directa e in!ersa. #a lectura ser% directa cuando ellim"o !ertical est% a la i6quierda del anteo2o, y ser% in!ersa cuando el lim"o !ertical est% ala derecha del anteo2o.

Fi!u"a 2.2 Es?uema !ene"al de la medicin de un 7n!ulo 4o"i5ontal.

0'

B

#

A


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Fi!u"a 2.2; Teodolito con limGo &e"tical a la i5?uie"da LI' : limGo &e"tical a lade"ec4aLD'.

Mtodo de reiteracinEn este mtodo, las distintas medidas de un mismo %ngulo, de"en efectuarse alternadamente$con anteo2o directo &lim"o !ertical a la i6quierda 3#I3 del anteo2o !er i!u"a2.1/) y con anteo2oin!erso &lim"o !ertical a la derecha 3#3 del anteo2o !er i!u"a 2.2;) procedimiento que seconoce con el nom"re de regla de -essel y adem%s reali6%ndolas en distintos lugares del lim"o.Cada uno de estos lugares, se denomina posicin* por lo tanto la medida del %ngulo por elmtodo de reiteracin no es m%s que la medida de un %ngulo en distintas posiciones del limbo(#oslugares donde ha de iniciarse cada posicin, se determinan por la regla de -essel.plicando la regla de -essel se o"tienen los inter!alos angulares que separan el inicio de lasseries. Estos inter!alos son acumula"les, tantas !eces como posiciones sean necesarias. Cadainter!alo se o"tiene aplicando las siguientes e4presiones:

'ara el limbo ser:

( )(?(D> = %n

Lo% donde:

=o%L lectura inicial con el lim"o,

n A nJmero de !eces que se !a medir el %ngulo &posiciones)QA nJmero de orden de la posicin

'ara di+isin del micrmetro utili,aremos la e-presin siguiente:

( )(G = %n

lL% donde:

=G%L lectura inicial con el micrmetro.l A menor di!isin del lim"o que de"e cu"rir el micrmetro, o sea el recorrido del micrmetroQ A nJmero de orden de la posicin

0

i3o verticala la i


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n A nJmero de !eces que se !a a medir el %ngulo

E2emplo:*e quiere medir un %ngulo en cinco posiciones.

# A (>L$ n A 0( )(Qn

(D>?#oQ = ( )(Q

n

l#GQ =

( ) >?((0

(D>?#oQ == ( ) G>>((

0

(>#G

Q ==

( ) .?('0

(D>?#oQ == ( ) G>'('

0

(>#G

Q ==

( ) ?'@(.0

(D>?#oQ == ( ) G>/(.

0

(>#GQ ==

( ) ?>D((/0

(D>?#oQ == ( ) G>(/

0

(>#G

Q ==

( ) ?//((00(D>?#oQ == ( ) G>D(00(>#

GQ ==

+or lo que podemos plantearnos el siguiente programa de o"ser!aciones:

+osicin#ectura inicial? W

I >? >>LII ? >'LIII @'? >/L

I9 (>D? >L9 (//? >DLTaGla 2.2 "o!"ama de oGse"&aciones.

.eamos a/ora las operaciones que se reali,an en el terreno:

Fi!u"a 2.2+ Medicin de un 7n!ulo po" "eite"acin.

0/

C

-

#I (

#I '

#

# /


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(.3 espus de estacionar el instrumento reiterador en el punto - que es el !rtice del%ngulo C- y las se8ales en los e4tremos y C,'.3 "isecamos la se8al en C con anteo2o directo o lim"o i6quierdo y con el tornillo reiterador&!er i!u"a 2.1/ : 2.11)colocamos la lectura inicial correspondiente, la que de"e ser muypr4ima a cero, por lo general se toma (> y anotamos en el registro de campo la lectura (,.3 li"eramos la alidada y giramos el instrumento a fa!or de las manecillas del relo2 y

"isecamos la se8al y reali6amos una lectura ' y la anotamos en el registro de campo,hasta aqu hemos cumplimentado la primera semiposicin,/.3 giramos y transitamos el instrumento para cam"iar la posicin del lim"o a anteo2oin!ertido o lim"o derecho &girar el instrumento (D>? alrededor del e2e general y dar una!uelta de campana al anteo2o),0.3 "isecamos la se8al y reali6amos la lectura del lim"o, anot%ndola tam"in en elregistro,.3li"eramos el instrumento y giramos en contra de las manecillas del relo2, y "isecamos lase8al C y reali6amos la lectura / del lim"o y la anotamos tam"in, aqu terminamos laprimera posicin,@.3para cada posicin se repiten los seis pasos anteriores,D.3en el registro de campo se !an controlando las diferencias entre las lecturas directas ein!ersas y diferencias entre posiciones y por Jltimo se calcula el promedio de los %nguloso"tenidos en cada posicin.

Mtodo de re!eticinConsiste en medir un %ngulo acumulando !alores y di!idiendo el !alor final entre lacantidad de repeticiones &&e" i!u"a2.2).

.eamos a/ora las operaciones que se reali,an en el terreno:

Fi!u"a 2.2 Medicin de un 7n!ulo po" "epeticin.

*ea un %ngulo &Fi!u"a 2.2) que desea medirse efectuando tres repeticiones. Estacionamosel instrumento repetidor en el !rtice -, "uscamos cero del lim"o, con un !alor angularcualquiera &pr4imo a >X), fi2amos el lim"o a la alidada con esa coincidencia y "isecamos lase8al i6quierda C, soltamos. la alidada y la hacemos girar para "isecar la se8al derecha , yo"tendremos el %ngulo (, con un !alor e2emplo: '?>/,0L &esta lectura se anota, cuando se lequiere tomar como gua o cuando no se tiene suficiente e4periencia, ya que la que realmenteinteresa es la lectura final), este !alor lo fi2amos &fi2ando la alidada con respecto al lim"o) yrotando todo el con2unto lim"o3alidada, lo hacemos girar para hacer una nue!a coincidencia

00

C

-

>? >',0L

'? >/,0L

/? >@,L

'? >/,0L/? >@,L

=? (>,0L

#ectura inicial

#ectura final('


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so"re la se8al i6quierda C&lo que equi!ale a partir de 'X>/,0G como se indica en %ngulo '),se suelta la alidada y se "iseca nue!amente la se8al , y fi2amos la coincidencia que de"er%se8alar en el lim"o el do"le del %ngulo Y el error cometido, y que podr% ser /X >@,G&anotamos este !alor si es necesario) se fi2a la coincidencia &hasta aqu, hemos medidoacumulati!amente dos !eces el !alor angular Y error) y se gira todo el con2unto lim"o3alidada, Z mirando otra !e6 a la se8al i6quierda C &con el !alor /X >@,G) se fi2a la

"iseccin y li"eramos de nue!o la alidada, para "isecar por tercera !e6 a la se8al yo"tendremos en el lim"o un %ngulo equi!alente al !alor acumulado !eces del %ngulo Y !eces el error cometido, y este !alor podr% ser =X (>,G A lectura final. Esta lectura final sedi!ide entre el nJmero de repeticiones para hallar el !alor del %ngulo. Esta operacin puederepetirse con #im"o !ertical a la derecha del anteo2o ), y al girar y transitar elinstrumento de"e aparecer una lectura igual a la lectura final con lim"o i6quierdo I) m%sY(D>? Y el error y el proceso sera de sustraccin hasta llegar a un !alor igual a la lecturainicial con #I Y (D>? Y el error.

Registros de campo para la medicin de ngulos /ori,ontales 0 +erticales ejemplos 0 pasos para

su llenado(

El registro de campo es el documento oficial que llena el topgrafo para lle!ar el control yorgani6acin de las mediciones y que en muchas ocasiones e!ita el tener que !ol!er a medir, puespermite ir controlando las mediciones por etapa, su dise8o es !ariado, pero su uso es o"ligatorio.

REG*&-R% DE #A0P% DE 0ED*#*,( DE 4(G.%& %R*Z%(-AE&0-%D% DE 0ED*#*,(7 Repeticiones V*&*B**DAD7 Buena

*(&-R.0E(-%7 !eodolito !&eo 3 ( &ER*E7 45-67/

/ 3 4 1 - 5 8Estacin

ocupada

Estacin

9bserv.

Anteojo Lectura 3: "romedio ;ngulo

C(3'

C(3(#I < /

1 < 76 < # /6< 75

C(3#I 43< -

4 43< 1 4/< -5# //3< 3

C(3#I 43-< 3-

4 43-< 31 43-< /5# /1-< 33

C(3C(3'

#I < /4 < /3 <

# /6< /4

C(3/#I /78< -76

1 /78< /75< 176# /6< 3

0*D*,7Armando Glez A(%-,7 Dunia Prez

TaGla 2.$ >e!ist"o de campo de medicin de 7n!ulos 4o"i5ontales.

0


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>OCEDIMIENTOS A>A LLENA> EL >EIST>O(. En la columna ( se coloca el nom"re del punto correspondiente al !rtice del %ngulo que

se quiere pedir.'. En la columna ' se colocan los nom"res de los puntos correspondientes a las direcciones

de o"ser!acin, en el e2emplo de la ta"la anterior en el primer !rtice se miden tresdirecciones y en el segundo dos. *iempre se colocar%n los nom"res de i6quierda a

derecha.. En la columna se coloca la posicin del lim"o./. En la columna / se colocan los !alores de las lecturas correspondientes a cada punto y a

cada posicin del lim"o.0. En la columna 0 se calcula el do"le error de colimacin &'C) por la e4presin:

(D>?#I'C = ). *e suma (D>? cuando #[(D>? y se resta cuando #\(D>?.

Comparar 'C con el permisi"le, que para el e2emplo anterior adoptaremos >,0L.

. En la columna se calcula el promedio de las lecturas con am"os lim"os:

3>/6.


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. En la columna calcularemos el promedio de las lecturas reali6adas con am"os lim"os:

3

>LD0?45.


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RK# *m"olo Equi!alencia RK *m"olo Equi!alenciaMiri%metro mam (>>>>m Miri%metro' mam' (>>>>>>>> m'

Qilmetro Qm (>>> m Qilmetro' ]m' (>>>>>> m'

5ectmetro hm (>>m 5ectmetro' hm' (> >>> m'

ec%metro dam (>m ec%metro' dam' (>> m'

Metro m (m Metro' m' ( m'ecmetro dm >.(m ecmetro' dm' >.>( m'

Centmetro Cm >.>(m Centmetro' cm' >.>>>( m'

Milmetro Mm >.>>(m Milmetro' mm' >.>>>>>( m'

Ptras unidades: 9ara O >,D/Dm 9ara'A >,@(= m'

Cordel O '>.0'm Cordel'A /(/.'>0 m'

#egua O / '/> m Ca"allera A (/'>'.> m'

5ect%rea &ha) A (> >>> m'

7rea A (>> m'

Centi%rea &ca) A (m'

TaGla 2.6 Sistemas de unidades lineales : supe"iciales m7s utili5ados.

M=todos de Medicin de distancias_ cadena..

Mtodos _ lien6a. irectos #ongmetros _ cinta de acero. _ cinta de in!ar. Mtodos _ hilos de in!ar.

_ teodolito ptico. Mtodos _ taqumetro ptico. Indirectos _ estada hori6ontal de in!ar.

_ distancimetros electrnicos de ondas electromagnticas. _teodolitos autom%ticos.

Nota#in!ar.: aleacin de acero y nquel al ^ que tiene la propiedad de tener un coeficiente dedilatacin muy peque8o &>,>>>> ((mKmK?C)

Lon!cm muy fuertes para medir enterrenos con mucha male6a.

0=


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#ien6as: *e emplean en mediciones en interiores. *on poco precisas se fa"rican de 0, (>, (0, '>,'0, >, 0>m y (>>m.

Cintas de acero: *on las m%s empleadas mediciones de ingeniera se fa"rican en las mismaslongitudes que las lien6as.

Cintas de in!ar.: *e emplean en las mediciones de precisin. *e fa"rican de '0 y 0>m.5ilos de in!ar.: *e emplean en las mediciones de m%4ima precisin, se fa"rican de '/m.

Fi!u"a 2. $1 Lon!cm de alto y unas '0l" depeso, con patas terminadas en puntas de metal para cla!ar la "anqueta al suelo. #as ca"e6as deestas "anquetas son de mo!imiento controla"le para facilitar la coincidencia de se marca con lasmarcas e4tremas de las cintas que so"re ellas se apoyan para efectuar las medidas de precisinmedia y alta precisin.d)$os ecl'metros( *on instrumentos muy sencillos &en su construccin y mane2o) que colocadosso"re los longmetros, nos dan las pendientes de los mismos, en el momento de efectuar lamedida lineal. Con estas pendientes se hace la reduccin &por medio de ta"las) de la distanciainclinada a distancia hori6ontal.

trao de cinta de acero

Ala3re de acero en s6carril #inta de acero en s6carril

trao de ala3re de acero

>

a etFlica en s6carrete ien


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e)$os termmetros( *on instrumentos que todos conocemos$ se usan en la topografa de preci3sin para tomar la temperatura del longmetro en el momento de su aplicacin, y efectuarposteriormente las correcciones que por dilatacin sufre el mismo, de"ido a las !ariacionestrmicas, como !eremos m%s adelante.f) $os tensores o dinammetros( Colocados en los e4tremos de los longmetros permitenconocer &e4presada en ]ilogramos) la tensin e2ercida so"re los mismos en el momento de

efectuar la medida. #os tensores nos permiten mantener una tensin uniforme al estirar ellongmetro.

Fi!u"a 2. $2 D


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Fi!u"a 2. $$ Ni&el de mano.

Banto clismetro como el ni!el de mano se utili6an para colocar la cinta en posicin hori6ontal oinclinada segJn se necesite.

Mediciones lineales indirectas.

Con respecto a las mediciones lineales indirectas slo trataremos en este epgrafe los aspectosgenerales pues estos mtodos ser%n tratados en detalle en los pr4imos captulos.

*on aquellas en que la distancia se determina en funcin de otros par%metros medidos en elterreno y el !alor de la distancia se o"tiene por c%lculo.

E4isten tres principios "%sicos para reali6ar mediciones lineales indirectas: el principioestadimtrico, la telemetra de do"le imagen y la telemetra de ondas electromagnticas.

El !rinci!io estadimtrico o diastimomtrico es el procedimiento mediante el cual podemoso"tener distancias mediante o"ser!aciones de una regla graduada denominada mi"a, el que tieneel siguiente fundamento: si o"ser!amos a tra!s de la rendi2a que queda entre dos listones de unapersiana, representado por dos hilos hori6ontales en los anteo2os estadimdicos. #os "ordes de larendi2a&!er i!u"a 2.$,) limitar%n la !isi"ilidad y slo perci"iremos una cierta longitud de regla$designemos porque la distancia del o2o a la regla, por la separacin entre o2o y la persiana, por lla longitud del segmento de regla que a"arca la !ista, y por h la separacin de los listones o hilos.+odremos esta"lecer e!identemente, la siguiente relacin.

Fi!u"a 2.$, "incipio estadim=t"ico de medicin de distancias.

'

D

!

0ira


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e la figura anterior !emos que por seme2an6a de tri%ngulos puede plantearse que:

/l

1 = 1l

/=

plicando la e4presin anterior podemos calcular el !alor de

e las distintas formas de operar con la frmula se o"tienen las tres categoras de taqumetros.Estadmetros de 'rimera categora(

Fi!u"a 2.$6 Es?uema de un inst"umento de analat>, significando que la separacin entre los hilos es igual a la centsima partede la distancia.#a figura anterior muestra un anteo2o de analatismo central o de +orro pues los anteo2osmodernos se construyen as por lo que no trataremos o anali6aremos otros tipos de anteo2os.unque han e4istido !arios dise8os de retculos, en la actualidad casi todos tienen un dise8osimilar al que aparece la i!u"a2.$a' formado por tres hilos hori6ontales, a sa"er, hilo superior&5*), hilo medio &5M) e hilo inferior &5I) y un hilo !ertical. #os hilos superior e inferior son losque se utili6an para la medicin de la distancia y son equidistantes al hilo medio.

1,0

0,9

0,8

3) & 1:?H2K 0 ?:@;2K* ?:992

ilos estaditricos

a)

&

0

*

30

31

l

D


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Fi!u"a 2.$ a' G' c' : d' Campo &isual del teodolito Gisecando las mi"as : las lectu"as ?uese p"oducen.

El dise8o de las miras es muy !ariado, pueden estar graduadas en metros como la del inciso ") oen decmetros como las del inciso c) y d), adem%s estas Jltimas son de escala in!ertida para losinstrumentos que son de imagen in!ertida, esto quiere decir que aunque !eamos los nJmeros enposicin correcta la escala aumenta hacia a"a2o por lo que el hilo superior ser% el que est% m%sa"a2o.

Estadmetros de "egunda categora(

/

14

15

16

c) & 8:1>9K 0 8:12;K* 8:?>H

d) & 1:;82K 0 1:==2K* 1:H>2


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En los estadmetros de segunda categora ha de !erse siempre una misma magnitud de mira,pudiendo separarse al efecto los listones de la persiana. Estos estadmetros se llaman de miraconstante e hilos !aria"les. Rn e2emplo de ello es la estada hori6ontal de in!ar. &!er i!u"a 2.$;'.

Fi!u"a 2.$; Estad


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'Kcot'Ktan

(

==

m1

23

mm

123 >0,='KG/,.:?('tan

(==

Fi!u"a 2.$+ a' Es?uema 1 de medicin de distancias con la estad


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1

C

,-

C-

2

C


etermine la distancia entre los puntos y - &-) y entre los puntos C y - &C) y el %ngulo si se ha medido desde el punto el %ngulo A D? (',@ a una "arra met%lica &a") de 'm delongitud colocada en el punto - de tal forma que qued perpendicular a -,el %ngulo A 0D?'(,0 y -es la mediatri6 del %ngulo y -a A -".

= C2C&

1

m

23

(

'tan 'cot'tan(

==m

123

D"+, 1$$m + + A (D>?A (D>? A =>? 3 0D? '(,0A $1- $+6$

E(em!lo -

Fi!u"a 2.$+ d' Es?uema , de medicin de distancias con la estad,@ a una "arra met%lica &a") de 'm de longitudcolocada en el punto de tal forma que qued perpendicular a -,el %ngulo 1 A D? >,y2A /@? ,. -es la mediatri6 al %ngulo ,-a A -" y -`C.

'cot'tan

(

==

m123

2323

2C 11

1 _cottan

(

(

==

23

23

21 1

11 _cot

tan '

'

==

212CC1 111 +=

com4nfactorsacando11

1 2323C1'(

tantan +=

)cot&cottan

(

tan

('(

'(

+=

+= 2323C1 111

1l/

=(

e mira fi2a e hilo !aria"le. E2emplo: estada hori6ontal de in!ar.

@

)'KG@,('?Dcot&=231

)G/,>?/cot&=231

,-

-

'm

a "

C


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=l E2emplo. #a Estada hori6ontal de in!ar.

Fi!u"a 2.$+ e' Es?uema 6 de medicin de distancias con la estad


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Fi!u"a 2.,/ Medicin de distancias con cinta suspendida en pendiente.

+rocedimiento . Medicin con cinta suspendida y apoyada en "anquetas. Esteprocedimiento se aplica para mediciones de precisin media y alta, la cinta es tensada con el usode los "%culos y se mide la tensin con un dinammetro &&e" i!u"a2.,1), adem%s se mide latemperatura de medicin con un termmetro y el desni!el entre las "anquetas para determinar loserrores de medicin como !eremos en el Captulo III dedicado a los errores en las mediciones.

=

%Bculo%an$ueta

Dinammetro

=? 1= 9 =? H?


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Fi!u"a 2.,1 Medicin de distancias con cintas suspendidas soG"e apo:os.

urante el proceso de medicin de"e prestarse espacial cuidado a la cinta para que no se haganlasos conocidos comJnmente como cocas pues estos pueden producir rotura de las cintasmet%licas por fatiga, e impedir que ningJn tipo del !ehculo pase por encima de ella.

Fi!u"a 2.,2 >uptu"a de la cinta de ace"o po" ati!a.

Mediciones lineales. Instrumental y mtodo de medicin para precisiones "a2as (:' >>> y(:(>>>.

a)

agu2asde_2uego

_2alones

acerode_cinta

alInstrument

") mtodo de medicin ida y !uelta.

rocedimiento de Medicin en el terreno.

(. lineamiento de los alones. +ara distancias cortas este procedimiento se reali6a a simple !istaalineando los 2alones intermedios con los 2alones de los e4tremos y para distancias largasestacionando un teodolito en el punto inicial, "isecando el punto final y alineando los 2alonesintermedios o las agu2as con el hilo !ertical del instrumento e indicando al liniero mediante se8as.

@>

(uptura

roldana

E,tremo graduado de la cinta

2?'5


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'. Colocar la cinta hori6ontal. *e puede colocar la cinta hori6ontal utili6ando un ni!el de mano&!er figura ). P colocar la cinta inclinada, medir el desni!el 1 y aplicando el teorema de+it%goras calcular la distancia hori6ontal. Colocar la cinta lo m%s cercana al terreno &sin tocarlo).. Bensar la cinta uniformemente. *i la distancia a medir es mayor que la longitud nmina de lacinta se de"en medir cintadas enteras y medir la Jltima fraccin de cinta./. El procedimiento de medicin de los pasos anteriores se repite en sentido contrario, y se

calcula la distancia total para cada sentido de medicin. Es una pr%ctica usual reali6ar la medicinque se de"e reali6ar en sentido contrario slo recogiendo un tramo de cinta, por lo general unmetro.

#a distancia total medida en un sentido ser%:

A n l ;fn: nJmero de cintadas &igual al nJmero de agu2as)l: #ongitud nominal de la cintaf: !alor de la fraccin de cinta.

REG*&-R% DE #A0P% DE 0ED*#*,( DE D*&-A(#*A& #%( #*(-A 0-R*#A0-%D%7 Doble sentido sin apoyos. DesdeI!asta7 C11-4/C1-!#*(-A7 "ienza !#m.

/ 3 4 1 - 5 8SE)!@D9 DESDE AS!A D?m> error "ermisible "romedio

I

C((3/ (-

m

8m /m 78-3

( C((3018-34

m

78-34

m

FETFE*P

C((30 ' -m

' C((3/18-/5

m

78-/5

m0*D*,7Armando Glez A(%-,7 Dunia Prez

@(


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asos o !rocedimientos !ara el llenado del registro.

(. En la columna ( se coloca en sentido o direccin de la medicin.

'. En las columnas ' y se colocan los nom"res de los puntos correspondientes.

. En la columna / se colocan los !alores de las lecturas de cinta &cintadas).

/. En la columna 0 se coloca el error o"tenido en la medicin de la distancia, el que seo"tiene restando la sumatoria de las cintadas en ida con las de regreso.

Instrumental y mtodo en las mediciones de precisin media &(:0>>> a (:(> >>>).) Instrumental.3 ( cinta de acero &cali"rada o comparada)3 ( termmetro3 ( dinammetro3 "anquetas3 ( ni!el y dos miras

3 "%culos

-) Mtodo de medicin3 Ida y 9uelta

+rocedimiento de medicin:

(. lineamiento de las "anquetas.'. Colocacin de las cintas so"re las "anquetas.. 5acer contacto del cero en la "anqueta trasera./. plicar la tensin.

0. Mo!er la "anqueta delantera hasta coincidir la marca con el e4tremo de la cinta.. Medir la temperatura.@. Medir el1 &ni!el y miras)

Fegistro de campo

REG*&-R% DE #A0P% DE 0ED*#*,( DE D*&-A(#*A& #%( #*(-A 0-R*#A0-%D%7 Doble sentido sin apoyos. DesdeI!asta7 C11-4/C1-!

#*(-A7 "ienza !#m./ 3 4 1 - 5 8

SE)!@D9 DESDE AS!A D?m> error "ermisible "romedio

I

C((3/ ( -m

8m /m 78-3

( C((3018-34

m

78-34

mFETFE*P C((30 ' -

m

@'


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' C((3/18-/5

m

78-/5

m0*D*,7Armando Glez A(%-,7 Dunia Prez

TaGla 2. >e!ist"o de campo de medicin de distancias con cinta m=t"ica po" el m=todo dedoGle sentido sin apo:os.

asos o !rocedimientos !ara el llenado del registro.

0. En la columna ( se coloca en sentido o direccin de la medicin.

. En las columnas ' y se colocan los nom"res de los puntos correspondientes.

@. En la columna / se colocan los !alores de las lecturas de cinta &cintadas).

D. En la columna 0 se coloca el error o"tenido en la medicin de la distancia, el que se

o"tiene restando la sumatoria de las cintadas en ida con las de regreso.BF1P E #IECIPE* FECB*

*e considera tra6ar una lnea, y situar puntos, se8ales, 2alones, estacas, etc., entre dos puntos es unaoperacin "%sica de la topografa, el tra6ado de las alineaciones rectas contempla dos aspectos:a) +ro"lemas que se presentan en el tra6ado y medida de las alineaciones.") Mtodos de medida lineal y correcciones.

El tra6ado de las alineaciones rectas puede resol!erse alineando a simple !ista con 2alones o alineandocon el teodolito y los 2alones o agu2as.l e!adir o"st%culos puede usarse el longmetro y los 2alones solamente o usarse el teodolito y los2alones. #os pro"lemas de alineacin y medida que !amos a tratar se presentan para resol!er con los

2alones solamente o con los 2alones y el longmetro. Es induda"le que la solucin de estos pro"lemascon el teodolito y los 2alones, es de mayor precisin.

T"a5ado de alineaciones "ectas a simple &ista con (alonesEl tra6ado de una alineacin recta a simple !ista puede hacerse entre dos puntos !isi"les entr s oprolongando su alineacin. 9eamos:

a) /aso dedos !untosvisi%les entre s'*ean los puntos y - donde hemos situado dos se8ales &balones o "ali6as), colocados "ien !erticales.

@

-

(

'

1

Cinta hori6ontal

Cinta inclinada (

C

9ista en al6ada, ele!acin o perfil.

9ista en plantaC

l

En

(

lo

'

l

alones


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Fi!u"a 2.,$ Es?uema de t"a5ado de un alineacin "ecta a simple &ista con (alones.

Fi!u"a 2.,, Es?uema de t"a5ado de una alineacin "ecta a t"a&=s de un oGst7culo "


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Fi!u"a 2.,6 Es?uema de p"olon!acin de una alineacin "ecta.

#o primero que hace el o"ser!ador es dirigir la !isual (3' tangente a las se8ales y - y despusen!iar &lo m%s le2os posi"le) a colocar otro punto tangente a dicha lnea !isual$ una, !e6 situadoel punto resultar% m%s cmodo tra6ar la alineacin.

b$ "i el lugar es accidentado 0 no es posible +er a distancia(

#o primero que se hace es prolongar la alineacin - &Fi!u"a 2.,) todo lo m%s le2os posi"le quepermitan los accidentes del terreno, &+unto C), lo cual se logra por el o"ser!ador en posicino.( con !isuales tangentes a las se8ales y -. Ptro punto tal como el puede ser esta"lecidode modo similar con el o"ser!ador en posicin o. ' prolongando la alineacin -C hasta el punto.

Fi!u"a 2., Es?uema de p"olon!acin de una alineacin "ecta a t"a&=s de un oGst7culoele&acin'.

1razado de alineaciones rectas entre !untos extremos invisi%les entre s'0 a sim!le vista con(alones*ean los puntos y - in!isi"les entre s.

@0

lgoenala

algoena

la

goenala

algoena

la


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Fi!u"a 2.,; Es?uema de t"a5ado de una alineacin "ecta ent"e puntos e8t"aemos in&isiGlesent"e s


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Fi!u"a 2.,+ a' : G' Es?uema de p"olon!acin de una alineacin "ecta e&adiendo oGst7culosmidiendo 7n!ulos :o distancias.

*ea - la alineacin que es necesario prolongar hasta C. Esta prolongacin puede reali6arsee!adiendo el o"st%culo, de dos modos como se !e en las i!u"as 2., : 2.,;, lo que se hacemidiendo los %ngulos y las distancias se8aladas en am"as figuras o midiendo solamentedistancias, en que los %ngulos se o"tendr%n como sigue:

a) %n!ulos de /.

*e pueden le!antar perpendiculares en los e4tremos de las lneas, usando el mtodo del tres,

cuatro, cinco o sea: so"re el e4tremo3 de una lnea23 &Fi!u"a 2.,) se marca una distancia detres metros, por e2emplo, y so"re los e4tremos3 0 C de esta distancia, se hacen coincidir lose4tremos de dos cintas mtricas, para medir las distancias3 0 C de / y 0 m, respecti!amente,que marcar%n el lugar de una perpendicular3(

%3stFc6loA B

B$#$

# D

Distancias a edir7BB$ #$#B$#$ B#@?

@? @?

@?

a'

@@

G'


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Fi!u"a 2., Es?uema de const"uccin de pe"pendicula"es con la cinta m=t"ica.

b$ %n!ulos meno"es de /

'or las tangentes

+ara tra6ar, por e2emplo, los %ngulos de >X que forman el tri%ngulo equil%tero --LC dela figura =', podemos !alernos del m8todo de las tangentes cuyos!alores para FadioA(podemos tomarlos de las ta"las de las lneas naturales$ este !alor, multiplicado por elradio que nos con!enga usar, nos dar% el !alor de la tangente por cuyo e4tremo pasar% lalnea que ha de determinar el %ngulo deseado. *ea, por e2emplo, tra6ar un %ngulo de >Xen el e4tremo - &Fi!u"a 2.6/) de una lnea 3E =(0 m(*e "usca en la ta"la de lneas naturales, el !alor de la tangente de >X que es (,@'($ este!alor, multiplicado por el radio elegido para nuestro tra"a2o !3E#19m) nos dar% el !alorde la tangente 0 por cuyo e4tremo , pasar% la lnea 3 que con la 3E forma un%ngulo de >X, as: EA (0 (.@'( A '0.=Dm(

Fi!u"a 2.6/ Es?uema de p"olon!acin de una alineacin "ecta e&adiendo un oGst7culoGos?ue' con 7n!ulos meno"es de /.

El pro"lema queda reducido a le!antar la perpendicular E por el mtodo e4plicado del tres,cuatro, cinco y medir una distancia337 = 37C( En el !rtice -G se repite la operacin descrita y setra6a la lnea37C formando un %ngulo de >X con337( En el punto C al repetir el tra6ado del

8

=H

A

D

# B

;?;?

A

G

#

+

B E D

B$

1=:??

2=:@

9

1?:?? 1>:82

@D


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%ngulo de >X de"emos hacerlo so"re la prolongacin de37Cpor e2emplo, con un radio CT y unatangente T5.

'or las cuerdas

+ara tra6ar, por e2emplo, los %ngulos de >X que forman el tri%ngulo equil%tero337C comoindicala i!u"a 2.61, podemos !alernos del mtodo de las cuerdas "as%ndonos en que en el tri%nguloequil%tero el lado es la cuerda para %ngulos de >X. -asados en este mtodo, podemos e!adir elo"st%culo del e2emplo de la figura =0 prolongando la lnea - hasta E con un !alor, por e2emplo,de '> m, que ser% el radio de una cuerda E a"arcada por un %ngulo de >X. El punto de"esituarse por interseccin de arcos, uno con centro en - y otro con centro en E.Rniendo - con y prolongando mediremos: --G A -GC pre!io el replanteo del %ngulo en el!rtice -G y continuaremos el tra"a2o en el !rtice C del tri%ngulo, tra6ando de modo similar el%ngulo de >X en e( !rtice C.

Fi!u"a 2.61 Es?uema de p"olon!acin de una alineacin "ecta e&adiendo un oGst7culoconst"uccin' po" el m=todo de las cue"das.

1razado a sim!le vista de una alineacin !aralela a otra existente0 usando la cinta mtrica y(alones*ea tra6ar (a alineacin C paralela a la alineacin - &Fi!u"a 2.61).

2?

A

G

#

+

B E D

B$

2?

2?2? 2?

2?

@=


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Fi!u"a 2.62 Es?uema de t"a5ado a simple &ista de una alineacin pa"alela a ot"a e8istenteusando la cinta m=t"ica : (alones.

*o"re la lnea - situamos un punto cualquiera ( y esta"lecemos la lnea (3 &en cualquierdireccin) determinando su punto intermedio ' y por el cual o"ligaremos a pasar otra alineacin/30 en que el punto ' sea tam"in punto intermedio de ella. #a alineacin C, quedar% esta"lecidaal prolongar la lnea 30.

;nterseccin de dos alineaciones

*ean dos alineaciones - y C$ determinar el punto de interseccin + &Fi!u"a 2.6$).

Fi!u"a 2.6$ Inte"seccin de dos alineaciones a simple &ista con (alones.*e comien6a por en!iar un 2alonero con un 2aln a +L apro4imadamente, en la mitad de ladistancia -, por e2emplo$ un o"ser!ador, colocado en ordena a +G que se sitJe en +H de lalnea -$ hecho esto, el 2alonero de"e ser alineado ahora por un o"ser!ador situado en C, paratratar de situar el punto + en un punto comJn a las dos alineaciones. Es induda"le que paralograrlo ser%n necesarios !arios mo!imientos del indi!iduo del 2aln$ de su pericia depende la

m%s r%pida colocacin del 2aln en +.

Medicin de una alineacin interce!tada !or un o%stculo0 siendo inaccesi%le uno de susextremos 23iguras *.45 a# y %# usando (alones y long'metros (

A

# =

1 H

8 D

B

2

D>

?'

?(

#

P

PL

P$

B

D

A


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Fi!u"a 2.6, Medicin de una alineacin inte"ceptada po" un oGst7culo siendo inaccesiGleuno de sus e8t"emos Fi!u"as 2.6, a' : G' usando (alones : lon!


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Rna !e6 o"tenidas esas dos distancias, marcaremos so"re cada una de ellas las distanciasC 0CE de tal modo que sean (K/, (K0, (K', etc., respecti!amente de C y C3 con lo cual se o"tienela distancia E paralela a la -, form%ndose dos tri%ngulos seme2antes, cuyos lados sonproporcionales, de tal modo que:

C1

C2

1E

23= donde

C1

1EC223

_= o tam"in

CE

C3

1E

23= donde

CE

1EC323

_=

2. Medicin de desni&eles.Desni&el# Es una magnitud lineal que se mide so"re un plano !ertical, es la distancia !ertical quese mide desde la superficie de ni!el que pasa por un punto hasta la superficie de ni!el que pasapor el otro. Bam"in se puede definir como la diferencia de alturas entre dos puntos &1) o la

diferencia de lecturas en las reglas graduadas denominadas miras.

Fi!u"a 2.6 >ep"esentacin del desni&el en un pe"il del te""eno.

2.; Inst"umentos pa"a la medicin de desni&eles. Clasiicacin.

E4isten muchos tipos de ni!eles agrupados en dos grandes grupos: los ni!eles e4peditos y losni!eles de anteo2o.

A.0Ni&eles e8p=ditos.*on todos aquellos instrumentos sencillos que nos permiten medir desni!eles en el terrenodurante la topografa e4pedita por e2emplo el ni!el de mano y el eclmetro que !imosanteriormente &&e" i!u"as2.$1) , aqu tam"in se agrupan el ni!el de manguera o de agua, el

D'

A

DA

)

)A

)

Supe"icie de "ee"encia o Ni&el Medio del Ma" NMM'


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ni!el de hilo e incluso el ni!el de al"a8il. En lo adelante cuando ha"lemos de ni!el nos estaremosrefiriendo a los ni!eles de anteo2o por ser m%s precisos y apropuiados para el tra"a2o topogr%fico.

.0 Ni&eles de anteo(o.

El instrumento topogr%fico especialmente dise8ado para la medicin de desni!eles es el ni!el de

anteo2o. Instrumento ptico3mec%nico y en los m%s modernos tam"in electrnico, que colocadoso"re un trpode permite medir desni!eles entre los puntos. *u principio de funcionamiento se"asa en el esta"lecimiento de !isuales o planos hori6ontales, segJn sea el caso y la lectura areglas graduadas denominadas miras que se colocan !erticalmente so"re los puntos, el ni!el secoloca en cualquier punto so"re la mediatri6 entre ellos. la mira que se coloca en el puntoanterior al que generalmente se le conoce su cota se le denomina Mira de Espalda &ME) y a la quese coloca en el punto delantero o punto a determinar se le denomina Mira de rente &M).

Como se puede apreciar en la i!u"a2.6;el retculo del ni!el es muy similar al del teodolito, enalgunos modelos adem%s se incluye la imagen de la "ur"u2a del ni!el de cincidencia partida a lamitad por el efecto de un prisma. El hilo medio del retculo es el que marca el hori6onte delinstrumento y es el que se utili6a para determinar el desni!el por diferencia de lecturas en lasmiras, los hilos superior e inferior tienen la misma funcin que en el teodolito para determinardistancias por el principio de la estada, permitiendo controlar la equidistancia del ni!el con lasmiras. Es importante hacer notar que en la i!u"a 2. 6; se produce una !ariacin en la lectura alcalar la "ur"u2a. ntese tam"in que las miras est%n coloreadas alternadamente cada decmetroro2o y negro para facilitar la lectura y que la escala de la mira aumenta hacia a"a2o.

a' G'

Fi!u"a 2.6; Campo &isual del ni&el de l


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Fi!u"a 2.6+ Es?uema ?ue muest"a la di"eccin de mo&imiento del to"nillo de Gasculacindel anteo(o en dependencia de la ima!en di&idida de la Gu"Gu(a.

#os e2es fundamentales del ni!el &&e" i!u"a2.6) son:

(. E2e general !ertical de giro del instrumento &C3C)$'. E2e de colimacin &P3P)$. E2e tangente a la "ur"u2a del ni!el trico de coincidencia cuando est% calada &3).

e"en cumplirse condiciones geomtricas entre sus e2es, como son: la perpendicularidad entre ele2e general &C3C) y el e2e de colimacin &P3P)$ la perpendicularidad entre el e2e general y el e2etangente a la "ur"u2a del ni!el trico de coincidencia cuando est% calada y el paralelismo entre ele2e de colimacin y el e2e tangente a la "ur"u2a del ni!el trico de coincidencia cuando est%calada. El no cumplimiento de estas condiciones geomtricas trae consigo errores de medicin

como !eremos m%s adelante en el Captulo III.Fi!u"a 2.6 E(es undamentales del ni&el.

El e2e general C3C es el e2e alrededor del cual el instrumento gira en el plano hori6ontal$ el e2e decolimacin P3P es el e2e imaginario que pasa por el centro de todos los lentes del anteo2o y por elcentro del retculo y el e2e 3 es el e2e que es tangente como su nom"re lo indica a la "ur"u2adel ni!el trico de coincidencia cuando est% calada, como la forma del ni!el es en forma deseccin de toro o figura geomtrica que consiste en un anillo cilndrico para garanti6ar que la"ur"u2a siem"re se diri2a hacia el punto m%s alto.

D/

#

#

%%

((

!ornillo debasculacinvertical delanteojo

)ivel tricode

coincidencia


61/65


Fi!u"a 2./ "incipio de uncionamiento del ni&el.

D0

irilla o3etivo

anteoo

tornillo deenfoC6edel o3etivo

irilla oc6lar

lente oc6lar

nivel esfricotornillo decalado delnivel trico decoincidencia

platafora

nivelante

tornillo deaproMiacin!ori


62/65


Fi!u"a 2.1 a"tes undamentales del ni&el de l


63/65


Fi!u"a Fi!u"a 2.$ Ni&el de plano u"le:.

2. Ni&el de l


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,. Ni&el elect"nico#Estos no!edosos instrumentos son ni!eles autom%ticos que poseen uncon2unto de dispositi!os electrnicos incluyendo en los m%s modernos un micro3procesador para la toma de los datos de campo, procesamiento y almacenamiento de lasmediciones$ emplean para la medicin de los desni!eles ondas electromagnticas yposeen adem%s pantalla lquida para o"ser!ar los resultados de las mediciones. Fequierenmiras especiales para las mediciones dise8adas por el principio de los cdigos de "arras.

En algunos instrumentos el mecanismo auto3compensador es multidireccional por lo quedescri"en un plano hori6ontal consider%ndose por esa causa ni!eles de plano y puedentra"a2ar tanto en posicin hori6ontal como !ertical aumentando su perfil de empleo.

Fi!u"a 2., Ni&el elect"nico enta8.

Fi!u"a 2.6 Ni&el de p"ecisin Hild N2.

DD


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Fi!u"a 2. Sapo acceso"io pa"a t"aGa(a" con el ni&el ?ue se coloca soG"e el te""eno en lospuntos de camGio pa"a coloca" las mi"as.

REG*&-R% DE #A0P% DE (*VEA#*,( GE%0-R*#A0-%D%7 Desde el centro. DesdeI!asta7 C11-4/C1-!

0*D*,7Armando Glez A(%-,7 Dunia Prez

( ' / 0 @+BP IBEF9. ME M IBEF9. E*I9E#E* P-*EF9.

>,/>> ',/'

2 /$2>,=

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1 $; 2 6,;>,(@ >,'D

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/22; ' D/ ( @/@

>,0>=

2 1

>,0>D /6;, (,DD

"ocedimiento pa"a llena" el "e!ist"o

(.3 Colocar los !alores de las lecturas en la mira de espalda por los hilos en las casillascorrespondientes,

'.3 calcular los inter!alos a la mira de espalda, y compro"ar la diferencia permisi"le de 'mm,.3 colocar los !alores de la lecturas en la mira de frente,/.3 calcular los inter!alos a la mira de espalda, y compro"ar la diferencia permisi"le de 'mm,0.3 compro"ar que la diferencia entre la suma de los inter!alos a la mira de espalda y los de la

mira de frente no difieren en m%s de cinco metros..3 repetir los 0 pasos anteriores en cada puesta de instrumento,@.3 calcular los desni!eles de las secciones,D.3 calcular la longitud de los inter!alos.

2 Capitulo 2 Mediciones Fundamentales Imágen

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