2 Bocatoma canteria-diseño

PROYECTO REHABILITACION DE LA IRRIGACION CANTERIA

DISEÑO BOCATOMA CANTERIA

Estudio Definitivo

1.3.- DISEÑO HIDRAULICO

Los cáculos se desarrollarán con los datos que se muestran :

2.50 m3/s

Caudal de Avenida (Tr=50 Años) : 600 m3/s

Caudal de Avenida (Tr=20 Años) : m3/s

Caudal Medio : 20 m3/s

Caudal Mínimo : 7.17 m3/s

Cota de Inicio de Canal : 3841.578 msnm

1.3.1.- VENTANAS DE CAPTACIÓN :

La captación se realiza por medio de ventanas de captación. Su dimensionamiento se ha establecido de acuerdo a su

forma de trabajo. Como vertedero en época de aguas mínimas y como orificio ahogado en época de avenida. La condición

más rectrictiva para el actual caso, se presenta para la captación del caudal derivado en época de estiaje, funcionando de vertedero.

la altura del umbral se coordinó con la altura del barraje fijo de manera que este proprocione la carga hidráulica necesaria

para el ingreso del flujo al canal de derivación durante la época de estiaje. Por otra parte se proporcionará una altura mínima (alfeizer)

para evitar el ingreso de material de arrastre de fondo proveniente del río, para disminuir hasta un mínimo permisible el ingreso

de material en suspensión.

La altura de la ventana más el alfeizer determinan la altura del barraje. El alfiezer ó la altura para evitar ingreso de material

de arrastre; se recomienda 0.60 m como mínimo ó h0 > H/3, para evitar el ingreso de material solido. de arrastre; se recomienda 0.60 m como mínimo. Otros recomiendan h0 > H/3, aunque es obvio que cuanto mayor sea h0 menor

será el ingreso de caudal sólido.

Para determinar el ancho total necesario del umbral de captación, se determino el número de ventanas en función de criterios

estructurales e hidráulicos. Este último criterio se ha considerado la necesidad de disponer cotas del umbral de captación, para

cumplir con el criterio de altura mínima necesaria referia a la losa del canal de aproximación del canal de limpia, el cual tiene

una pendiente para facilitar el paso del material de arrastre del río.

De la ecuación de vertedero :

Q = CLH^1.5

Donde:

Q = Caudal que pasa por el vertedero, en m3/s.

L = Longitud de Vertedero, en m. de 3 a 4 m

h = Carga sobre el vertedero, en m.

C = Coeficiente de vertedero, en este caso 1.84

Con los siguientes datos procedemos al cálculo :

Nº = 3 Número de ventanas

Q = 3.125 m3/s+25%

C = 1.84

h = 0.6 m

L = 1.22 m

Verificación del procedimiento :

Q necesario = 3.125 m3/s

V mínima = 1 m/s (según recomendaciones)

Chequeo :

A total = 2.193 m2

V = Q V = 1.425 m/s

A

Entonces adoptaremos la siguientes dimensiones :

L h

3 Ventanas de 1.30 x 0.6 m

Caudal de Derivación :

MINISTERIO DE AGRICULTURA

Dirección General de Infraestructura Hidráulica

Proyecto Especial Binacional de Lago Titicaca



Estudio Definitivo

1.3.2.- DIMENSIONAMIENTO DEL BARRAJE :

Para el dimensionamiento del barraje se plantea tres metodos, de los cuales se adoptará el que mejor ajuste.

Los métodos a utilizarse son:

1.- UNITED STATES DEPARTAMENT OF INTERIOR BUREAU OF RECLAMATION

2.- UNITED STATES ARMY CORPS OF ENGINEERS

3.- METODO DE SCIMEMI

1.3.2.1.- METODO U.S BUREAU OF RECLAMATION :

Las secciones de las crestas cuya forma se aproxima a la de la superficie inferior de la lámina que

sale por un vertedor en pared delgada, constituye la forma ideal para obtener óptimas descargas.

La forma de esta sección depende la carga, de la inclinación del paramento de aguas arriba, se

han estudiado en forma extensa las secciones de las crestas en los laboratorios hidráulicos del

Bureau Of Reclamation.

la porción que queda aguas arriba del origen se define como una curva simple y una tangente

o como una curva compuesta. La porción de aguas abajo está definida por la ecuación:

Donde :

K y n son constantes , cuyos valores dependen de la inclinación de aguas arriba

y de la velocidad de llegada.

n

Ho

XK

Ho

y

g

Vha

*2

2






Estudio Definitivo

VALORES DE Co : Cuadro III-5 y Fig. Nº4

P/Ho Co

0 1.700

0.1 1.860

0.15 1.920

0.2 1.961

0.25 2.008

0.3 2.040

0.35 2.060

0.4 2.072

0.5 2.098

0.6 2.111

0.7 2.122

0.8 2.137

0.9 2.140

1 2.145

1.4 2.160

1.8 2.170

2.3 2.180

3 2.180

VALORES DE K : Cuadro III-6 y Fig. Nº5

ha/Ho K ha/Ho K ha/Ho K

0 0.499 0 0.526 0 0.54

0.01 0.502 0.01 0.528 0.01 0.54

0.02 0.504 0.02 0.53 0.02 0.54

0.03 0.506 0.03 0.532 0.03 0.54

0.04 0.508 0.04 0.533 0.04 0.539

0.05 0.510 0.05 0.533 0.05 0.538

0.06 0.512 0.06 0.532 0.06 0.537

0.07 0.513 0.07 0.531 0.07 0.536

0.075 0.514 0.08 0.53 0.08 0.535

0.08 0.513 0.09 0.529 0.09 0.534

0.09 0.512 0.1 0.527 0.1 0.531

0.1 0.510 0.11 0.525 0.11 0.529

0.11 0.509 0.12 0.522 0.12 0.526

0.12 0.506 0.13 0.519 0.13 0.523

0.13 0.504 0.14 0.515 0.14 0.519

0.14 0.5 0.15 0.511 0.15 0.514

0.15 0.495 0.16 0.507 0.16 0.51

0.16 0.49 0.17 0.502 0.17 0.505

0.17 0.485 0.18 0.496 0.18 0.498

0.18 0.479 0.19 0.491 0.19 0.492

0.19 0.473 0.2 0.485 0.2 0.485

0.2 0.466

vertical y 1:3 2:3 3:3

1.600

1.700

1.800

1.900

2.000

2.100

2.200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

VA

LO

RE

S D

EL

CO

EF

ICIE

NT

E C

o

VALORES DE P/Ho

Coeficientes de descarga para cresta de cimacio en pared vertical

0.460

0.470

0.480

0.490

0.500

0.510

0.520

0.530

0.540

0.550

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

k

ha/Ho

3:3

2:3

Vertical y 1:3






Estudio Definitivo

VALORES DE n : Cuadro III-7 y Fig. Nº6

1:3 2:3 3:3

ha/Ho n n n n

0 1.872 1.851 1.802 1.78

0.01 1.867 1.847 1.794 1.775

0.02 1.861 1.841 1.787 1.77

0.03 1.856 1.836 1.783 1.765

0.04 1.851 1.832 1.778 1.761

0.05 1.847 1.827 1.775 1.756

0.06 1.845 1.824 1.77 1.754

0.07 1.841 1.82 1.767 1.751

0.08 1.837 1.818 1.765 1.75

0.09 1.835 1.816 1.764 1.747

0.1 1.834 1.815 1.763 1.746

0.11 1.832 1.813 1.762 1.746

0.12 1.831 1.812 1.763 1.746

0.13 1.830 1.811 1.764 1.747

0.14 1.830 1.811 1.764 1.749

0.15 1.830 1.81 1.765 1.75

0.16 1.830 1.811 1.766 1.753

0.17 1.831 1.812 1.767 1.755

0.18 1.832 1.813 1.77 1.756

0.19 1.834 1.815 1.771 1.759

0.2 1.836 1.816 1.774 1.761

VALORES DE Yc : Cuadro III-8 y Fig. Nº7

1:3 2:3 3:3

ha/Ho yc/Ho yc/Ho yc/Ho yc/Ho

0 0.126 0.092 0.069 0.0452

0.01 0.123 0.09 0.067 0.045

0.02 0.118 0.089 0.066 0.0449

0.03 0.114 0.087 0.065 0.0448

0.04 0.11 0.085 0.064 0.0443

0.05 0.105 0.083 0.063 0.044

0.06 0.101 0.08 0.06 0.043

0.07 0.096 0.078 0.059 0.0425

0.08 0.093 0.076 0.058 0.042

0.09 0.087 0.074 0.056 0.041

0.1 0.084 0.072 0.055 0.04

0.11 0.079 0.069 0.054 0.04

0.12 0.075 0.067 0.053 0.039

0.13 0.071 0.065 0.05 0.038

0.14 0.068 0.062 0.048 0.037

0.15 0.064 0.059 0.047 0.036

0.16 0.061 0.056 0.045 0.035

0.17 0.058 0.053 0.044 0.034

0.18 0.055 0.049 0.041 0.033

0.19 0.052 0.045 0.039 0.03

0.2 0.049 0.042 0.031 0.028

vertical

vertical

1.720

1.740

1.760

1.780

1.800

1.820

1.840

1.860

1.880

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

n

ha/Ho

3:3

2:3

Vertical

1:3

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Yc/H

o

ha/Ho

VALORES DE Yc

Vertical

1:3

2:3

3:3






Estudio Definitivo

VALORES DE Xc : Cuadro III-9 y Fig. Nº8

1:3 2:3 3:3

ha/Ho Xc/Ho Xc/Ho Xc/Ho Xc/Ho

0 0.284 0.246 0.214 0.2

0.01 0.2757 0.245 0.214 0.2

0.02 0.273 0.243 0.213 0.199

0.03 0.267 0.24 0.213 0.198

0.04 0.264 0.238 0.212 0.198

0.05 0.257 0.236 0.212 0.197

0.06 0.253 0.234 0.211 0.197

0.07 0.247 0.23 0.21 0.196

0.08 0.242 0.227 0.208 0.195

0.09 0.236 0.224 0.207 0.1948

0.1 0.231 0.22 0.205 0.194

0.11 0.225 0.216 0.204 0.192

0.12 0.219 0.212 0.2 0.19

0.13 0.214 0.206 0.197 0.188

0.14 0.207 0.202 0.194 0.186

0.15 0.201 0.196 0.19 0.184

0.16 0.194 0.19 0.186 0.18

0.17 0.187 0.184 0.181 0.177

0.18 0.18 0.177 0.175 0.174

0.19 0.173 0.171 0.169 0.167

0.2 0.165 0.164 0.163 0.16

VALORES DE R1 : Cuadro III-10 y Fig. Nº9

1:3 2:3 3:3

ha/Ho R1/Ho R1/Ho R1/Ho R1/Ho

0 0.531 0.53 0.445 0.451

0.01 0.526 0.538 0.46 0.455

0.02 0.521 0.542 0.47 0.457

0.03 0.518 0.548 0.48 0.459

0.04 0.51 0.552 0.489 0.46

0.05 0.503 0.556 0.495 0.461

0.06 0.498 0.559 0.498 0.463

0.07 0.492 0.56 0.5 0.465

0.08 0.488 0.559 0.499 0.466

0.09 0.48 0.557 0.498 0.465

0.1 0.474 0.55 0.494 0.463

0.11 0.466 0.545 0.487 0.462

0.12 0.46 0.535 0.478 0.461

0.13 0.45 0.525 0.467 0.459

0.14 0.442 0.51 0.448 0.455

0.15 0.433 0.492 0.423 0.45

0.16 0.423 0.476 0.4 0.445

0.17 0.412 0.456 0.38 0.44

0.18 0.4 0.435 0.363 0.436

0.19 0.389 0.41 0.35 0.43

0.2 0.374 0.385 0.34 0.423

vertical

vertical

0.15

0.17

0.19

0.21

0.23

0.25

0.27

0.29

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Xc/H

o

ha/Ho

VALORES DE Xc

3:3

2:3

1:3

Vertical

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

R1/H

o

ha/Ho

VALORES DE R1

R1 para 1:3

R1 paraVertical R1 2:3

R1 3:3






Estudio Definitivo

VALORES DE R2 : Cuadro III-11 y Fig. Nº10

1:3 2:3 3:3

ha/Ho R2/Ho R2/Ho R2/Ho R2/Ho

0 0.235 0.143 0.215 0.451

0.01 0.228 0.154 0.228 0.455

0.02 0.22 0.162 0.238 0.457

0.03 0.217 0.169 0.247 0.459

0.04 0.212 0.174 0.258 0.46

0.05 0.21 0.18 0.269 0.461

0.06 0.209 0.182 0.28 0.463

0.07 0.208 0.186 0.291 0.465

0.08 0.204 0.19 0.301 0.466

0.09 0.201 0.191 0.318 0.465

0.1 0.2 0.192 0.329 0.463

0.11 0.199 0.193 0.338 0.462

0.12 0.198 0.194 0.358 0.461

0.13 0.197 0.196 0.371 0.459

0.14 0.196 0.195 0.389 0.455

0.15 0.195 0.195 0.405 0.45

0.16 0.196 0.196 0.445

0.17 0.196 0.196 0.44

0.18 0.196 0.196 0.436

0.19 0.196 0.196 0.43

0.2 0.196 0.196 0.423

VALORES DE C inclinado / C vertical : Fig. Nº11

1.3.2.2.- METODO U.S ARMY CORPS OF ENGINNEERS:

Sobre la base de datos de U.S Bureau Of Reclamation, el U.S Army Corps of Engineers ha desarrollado varias formas

standard en su Waterways Experimental Station. Tales formas, diseñadas se pueden representar por la ecuación.

Donde X e Y son coordenadas del perfil de la cresta con el origen en el punto más alto de la cresta, Hd es la altura de diseño

excluyendo la altura de velocidad del flujo aproximadamente, y K y n son parámetros dependiendo de la pendiente de la cara aguas

arriba. Los valores de K y n se dan a continuación:

1.81

1.776

2:3

3:3

0.5157

0.5339

k n

0.5000

0.5165

1.85

1.836

Vertical

1:3

vertical

pendiente de la cara

aguas arriba

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

R2/H

o

ha/Ho

VALORES DE R2

R2 para 2:3

R2 3:3

R2 Vertical

R2 1:3

n

Ho

XK

Ho

y






Estudio Definitivo

Los valores de R1, R2, se peden asumir de la U.S Bureau Of Reclamation y los valores de Xc e Yc tambien pueden ser asumidos

por este, o tambien por los valores que se muestran por el método de Scimemi, puesto que se trata del mismo tipo de Perfil (Creager).

El paramento aguas arriba de la cresta del vertedero puede a veces ser diseñada con una determinada inclinación y la forma de la cresta

no será afectada materialmente por este detalle. Esto es porque las velocidades verticales son pequeñas debajo de esta profundidad

y el efecto correspondiente sobre el perfil de la napa es despreciable.

1.3.2.3.- METODO DE SCIMEMI :

La formula de Scimemi, adopta valores de n y K, para un perfil tipo Creager:

n = 1.85

K = 0.5

En la ecuación :

Y valores de :

R1 = 0.530xHd

R2 = 0.234xHd

Xc = 0.283xHd

Yc = 0.126xHd

Donde:

Fig. Nº12Geometría del perfil aguas arriba de la cresta vertedora para un

Hd = Carga de diseño (Ho) paramento vertical o con talud 1:3, este grafico tambien es aplicable

para los métodos anteriores, con la diferencia que los valores de

Xc,Yc,R1,R2, se optienen de los cuadros y figuras.

X/Hd Y/Hd X/Hd Y/Hd T Xt/Hd Yt/Hd T Xt/Hd Yt/Hd T Xt/Hd Yt/Hd

0.1 0.007 2.1 1.9728 0.5 2.4773 2.678208962 0.7 1.668 1.29 0.9 1.24 0.75

0.2 0.025 2.2 2.1501 0.51 2.4203 2.565230755 0.71 1.64 1.25 0.91 1.22 0.73

0.3 0.054 2.3 2.3344 0.52 2.3656 2.459075693 0.72 1.613 1.21 0.92 1.21 0.71

0.4 0.092 2.4 2.5256 0.53 2.3132 2.359212103 0.73 1.587 1.18 0.93 1.19 0.69

0.5 0.139 2.5 2.7237 0.54 2.2629 2.265158718 0.74 1.562 1.14 0.94 1.18 0.68

0.6 0.194 2.6 2.9287 0.55 2.2146 2.17647908 0.75 1.538 1.11 0.95 1.16 0.66

0.7 0.258 2.7 3.1405 0.56 2.1681 2.092776646 0.76 1.514 1.08 0.96 1.15 0.65

0.8 0.331 2.8 3.359 0.57 2.1234 2.013690511 0.77 1.491 1.05 0.97 1.14 0.63

0.9 0.411 2.9 3.5843 0.58 2.0804 1.938891654 0.78 1.468 1.02 0.98 1.12 0.62

1 0.5 3 3.8163 0.59 2.039 1.868079627 0.79 1.446 0.99 0.99 1.11 0.61

1.1 0.596 3.1 4.055 0.6 1.9991 1.800979651 0.8 1.425 0.96 1 1.1 0.59

1.2 0.701 3.2 4.3003 0.61 1.9606 1.737340035 0.81 1.404 0.94

1.3 0.812 3.3 4.5522 0.62 1.9234 1.676929902 0.82 1.384 0.91

1.4 0.932 3.4 4.8107 0.63 1.8876 1.619537169 0.83 1.365 0.89

1.5 1.059 3.5 5.0757 0.64 1.8529 1.564966744 0.84 1.346 0.87

1.6 1.193 3.6 5.3472 0.65 1.8194 1.513038935 0.85 1.327 0.84

1.7 1.334 3.7 5.6253 0.66 1.787 1.463588013 0.86 1.309 0.82

1.8 1.483 3.8 5.9098 0.67 1.7557 1.416460942 0.87 1.291 0.8

1.9 1.639 3.9 6.2007 0.68 1.7254 1.371516234 0.88 1.274 0.78

2 1.803 4 6.498 0.69 1.696 1.328622924 0.89 1.257 0.76

Datos para el trazo del pefil de un cimacio Cordenadas del punto de tangencia del cimacio con un talud

tipo Creager usando la fórmula de Scimemi.

La ecuación antes mensionada por los tres métodos, y que muetra a la derecha, deberá ser empalmada

n

Hd

XK

Hd

y

Y

Ho( )K

X

Ho

n

R1=

0.5

30xH

d

R2=0.234xH

d

0.234xHd

R1-R

2=0.296xHd

Yc=0.126xHd

Ve

rtic

al

1:3

Xc=0.283xHd

Y

X

85.0

05.1

5.0dH

XY 85.0/1)*925.0(

1

THd

Xt

85.0/85.1)*925.0(

5.0

THd

Yt






Estudio Definitivo

por una tangente, para poder ingresar mediante un radio que definira una curva (Radio de la curva de descarga ). Y asi llegar hasta

la poza de disipación. Como muestra la figura Nº13.

Fig. Nº13 Muestra el empalme de la ecuación que define la trayectoria del agua,

con una tangente, y la vez con un radio "R" (radio de curva de descarga) para ingresar

a la poza disipadora.

1.3.3.- DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DEL BARRAJE :

Se proyecta la altura necesaria para proveer la carga hidráulica necesaria para captar el caudal requerido a través del umbral de la

ventana de captación hacia el canal de derivación, bajo condiciones de aguas mínimas, es decir al barraje funcionando como una estructura

de retención de aguas estáticas. La altura mínima de barraje esta dada por:

Hb = Primer rebose + altura de ventana + carga de seguridad

Primer rebose = 0.4 m (asumido) ho >= 0.60m

Alrura de ventana = 0.6 m (calculado)

Carga de seguridad = 0.3 m (asumido) >= 0.2 m

Hb = 1.30 m

Altura que llamaremos paramento (p).

De acuerdo de la figura Nº14, se puede definir que la cota Cc

de la cresta del barraje vertedero será:

Cc = Co+h0+h+0.3

Co = m.s.n.m Fig. N14 Muestra la ventana de captación, el perfil y la

Cc = 3981.982 + 0.4 + 0.6 + 0.3 altura del barraje vertedero.

Cc = m.s.n.m

1.3.4.- CANAL DE LIMPIA :

1.3.4.1 :- VELOCIDAD REQUERIDA PARA EL CANAL DE LIMPIA :

El canal de limpia es la estructura que permite reducir la cantidad de sedimentos que trata de ingresar al canal de

derivación, así como la eliminación del material de arrastre que se acumula delante de las ventanas de captación. Su ubicación

recomendada es perpendicular al eje del barraje vertedero y su flujo paralelo al del río y formando un angulo entre 60 y 90 con

el eje de la captación, a menos que se realice un modelo hidráulico que determine otras condiciones.

Cuando se acumula material en el canal de limpia, el flujo existente en el canal debe tener una velocidad (vo) capaz de

arrastrar estos sedimentos depositados. La magnitud de Vo está dada por la siguiente fórmula.

Donde :

Vo = Es la velocidad requerida para iniciar el arrastre (m/s)

c = Coeficiente en función del tipo de material, siendo:

3.2 Para arena y grava redondeada

3.9 Para sección cuadrada

4.5 a 3.5 Para mezcla de arena y grava

d = Diámetro del grano mayor (m)

V = Velocidad de arrasatre (m/s)

Entoces :

3981.98

3983.28

d1

1Cc

..

Xc

Yc

n

Ho

XK

Ho

Y)(

RR

(

n

Hd

XK

Hd

y

xVxcxdVo 5.15.1 2/1






Estudio Definitivo

C = 3.2 Por ser el caso.

d = 0.051 m Velocidad en la zona de limpia

Vo = 1.08 m/s V = 1.5 a 3 m/s

1.3.4.2 :- ANCHO DEL CANAL DE LIMPIA :

El ancho del canal de limpia se obtendra de la relación.

B = Qc/q

q = (Vc^3)/g

Donde :

B = Ancho del canal de limpia, en m.

Qc = Caudal a discurrir en el canal de limpia para eliminar el material de arrastre, en m3/s

q = Caudal por unidad de ancho, en m3/s/m

Vc = Velocidad en el canal de limpia para eliminar el material de arrastre, en m/s.

g = Aceleración de la gravedad, en m/s2.

Recomendaciones :

a .- Caudal en la zona de limpia :

Se debe estimar el caudal en la zona del canal de limpia en por lo menos 2 veces el caudal a derivar o igual

al caudal medio del río.

b.- Velocidad en la zona de limpia :

Se recomienda que esté entre 1.50 a 3 m/s.

c.- Ancho de la zona de limpia :

Se recomienda sea un décimo de la longitud del barraje.

Vc = 1.5 m/s

a) 2 veces el caudal a derivar: b ) Caudal medio del rio:

Qc = 2 x 2.5 = 5 m3/s Qc = 20 m3/s

q = 0.344 m2/s q = 0.34 m2/s

B = 14.53 m B = 58.1 m

c ) L/10 del barraje fijo :

L = 38.0 m

B = 3.80 m

Adoptado :

B = 10.00 m

1.3.4.3 :- PENDIENTE DEL CANAL DE LIMPIA :

Se recomienda que el canal de limpia tenga una pendiente que genere la velocidad de limpia. La fórmula empleada

para calcular la pendiente es:

Donde :

Ic = Pendiente crítica.

g = Aceleración de la gravedad, en m/s2.

n = Coeficiente de rugosidad de Maning.

q = Descarga por unidad de ancho (caudal Unitario), en m2/s

Asi mismo recordar que el fondo del canal de limpia en la zona de la ventana de captación debe estar por debajo del

umbral de ésta entre 0.60 a 1.20 m.

Entonces :

n = 0.015

g = 9.81 m/s2

q = 2.000 m3/s/m

Ic = 0.0024 = 0.24 %

9/29/102 / qxgnIc






Estudio Definitivo

1.3.5.- CARGA SOBRE EL BARRAJE FIJO EN AVENIDAS :

BARRAJE FIJO :

DATOS :

L Fijo = 38 m

Qmáx = 600 m3/s

C = 2.15 Coeficiente que depende del paramento aguas arriba.

Co = m.s.n.m Nivel del Río.

P = 1.30 m Paramento o altura de barraje (Aguas arriba).

Descarga sobre el barraje :

El proceso de cálculo, para determinar el valor de C es iterativo y se realiza con la ayuda de los cuadros y figuras. que se mostrarón

Cuadro III-5 o figura Nº4, para obtener el valor de C, cuando el paramento es vertical aguas arriba, y se corrige por la figura Nº11, cuando

el paramento tiene alguna inclinación aguas arriba.

Cuadro III-5 o figura Nº4, para obtener el valor de C real.

Ccorrg = 2.15

Ho = Hd = 1.051 m

1.3.6.- CALCULO DE LA POZA DE DISIPACIÓN :

DATOS :

Q = m3/s

Co = m.s.n.m r = C0-C1 = 0.48 m

Cc = m.s.n.m r2 = C2-C1 = 0.5 m

C1 = m.s.n.m

C2 = m.s.n.m

yn = m

Figura Nº 15 Cálculo del barraje Fijo.

Cálculo del tirante d1:

Energia en la sección 0

Energia en la sección 1

Igualando energía 0 y enegía 1:

3983.28

0.9

3981.50

3982.00

3981.982

3981.98

600.00

2/3CxLxHQ

2/3CxLxHQ

xg

VhHPCEo

20

2

xg

VdCE

2

1111

2

011 hfEEo 2/1

01

2

21121

hf

g

VhdHpCCogxv






Estudio Definitivo

Por continuidad:

Igualamos las expresiones :

Reemplazamos :

P = Cc-Co Vh = Q / ( B x H ) (vertedero de cresta ancha)

P = 1.3 m Vh = 15.023 m/s

Resolvemos :

Resolviendo la ecuación obtenemos.

d1 = Y = 0.322 m

V1 = 7.187 m/s

Cálculo del tirante d2 :

d2 = Y2 = 1.688 m

Cálculo de la longitud del colchón disipador :

Schoklitsch :

L = (5 a 6 )x (d2-d1)

Lím = 5 x (1.688 - 0.3222 ) Lmáx = 6 x (1.688 - 0.3222 )

Lím = 6.829 m Lmáx = 8.1948 m

Safranez : U.S. Bureau of Reclamation:

L = 6 x d1 x F1 L = 4xd2

L = 6.75 m

F1 = V1 / ( g x d )^1/2 = 4.043

L = 6 x 0.3222 x 4.043

L = 7.8159 m

Valor Adoptado :

L = 9.3 m

1*11

db

Q

A

Qv

0

1121121

2/1

01

2

xdb

Qhf

g

VhdHpCCogxv

g

Vhxhf

21.0

2

01

4

Y +

Y * 9.81

Q * 2 +

2

Y- = y2

22






Estudio Definitivo

1.3.7.- GEOMETRIA DEL PERFIL AGUAS ARRIBA DE LA CRESTA VERTEDORA :

Una ves realizados los calculos de los tres metodos, adoptamos el que mejor ajuste para este caso en Particular.

Resultados :

Ho = m

Xc = m

Yc = m

R1 = m

R2 = m

n =

K =

T =

R = m

Xfinal = m

Podemos simplificar la ecuación:

Fig. Nº16 geometría del perfil aguas arriba de la cresta vertedora

Donde :

Ko = 0.5 =

1.051^ (1.85 - 1)

Esta curva se emplamará con una tangente 1 : 1.5

de donde Xfinal = 0.715 m.

Xfinal es la coordenada que define el punto de intercepción

ente la recta (tangente) y la curva del perfil.

Cálculo del radio "R" de la curva de descarga :

Donde :

R = Radio de la curva de descarga. (m)

Ho = Hd = Carga de diseño. (m)

Fig. Nº17 Radio de descarga, poza disipadora.

Método: METODO DE SCIMEMI

0.1330

0.1863

0.2478

0.3172

0.7

0.8

0.0068

0.0244

0.0517

0.0880

0.5

0.6

0.1

0.2

0.3

0.4

Ko = 0.4793 n = 1.85

X

0

Y

0.0000

1.051

0.4793

0.715

1.85

0.5

1.5

1.95

0.297

0.132

0.557

0.246

Y

Ho( )K

X

Ho

n

R1

R2

R2

R1-R

2

Yc

Ve

rtic

al

1:3

Xc

n

o X*K y

1oK nHo

k

n

o X*K y

5072.19*6.3

8768.4*4.61

10*3048.0

Ho

HoV

R






Estudio Definitivo

1.3.8.- DISEÑO ESTRUCTURAL:

1.3.8.1.- ESTABILIDAD DE LAS CORTINAS:

Cortinas rígidas :

La sección típica de las cortinas es de forma trapecial con cimacio

en la corona como lo esquematiza la Fig. Nº18.

La geometría del cimacio se aproxima a la forma parabólica de un chorro

de agua con caída libre.

Los taludes aguas arriba y aguas debajo de la cortina se fijan al verificar

la estabilidad de la misma.

Fig. Nº18 Sección típica de cortina vertedora rígida.

Fuerzas que actúan :

a continuación se anotan las fuerzas que de manera general actuán en una cortina vertedora, véase Fig. Nº19.

a) peso propio.

b) presión hidrostatica.

c) subpresión.

d) empuje de sedimentos y azolves.

e ) fuerzas sísmicas.

f ) peso del agua sobre el paramento

de aguas abajo.

g) Presión negativa entre el manto de agua

y el paramento de aguas abajo.

h ) rozamiento del agua con el paramento

de descarga.

i ) choque de olas y cuerpos flotantes

j ) presión de hielo.

k ) reacción del terreno.

Fig. Nº19 fuerzas en la cortina vertedora.

a) peso propio (p): El peso propio se calculará de acuerdo con el material del banco empleado

Cuadro III-12

2,000

2,200

2,200

2,000

1,800

1,800

1,800

1,600

Enrocado acomodado.

Enrocado a volteo.

Arcilla compactada.

Arena y grava.

Manpostería

Concreto simple

Concreto ciclópeo.

cncreto

Material Peso volúmetrico en Kg/m3

P

hf

AZOLVE POST CONTRUCCIÓN

Ht

HPESO DE LA LÁMINA VERTIENTE

ZONA CON POSIBILIDADESDE PRESIONES NEGATIVAS

N.A.M.E

SUBPRESIÓN

P1

P2






Estudio Definitivo

b) Presión hidrostática (Ea) : Se toma en consideración la presión del agua sobre el paramento de aguas arriba de la cortina.

Si la condición de estabilidad de la cortina es derramando con el gasto máximo del diseño, la presión esta dado por:

El punto de aplicación de este se localiza en el centroide del diagrama trapecial, es decir:

Cuando el nivel del agua see toma hasta el nivel de la cresta vertedora, el diagrama que debe tomarse será.

El peso del agua sobre el paramento aguas arriba,, cuando éste es inclinado favorece a la estabilidad de la cortina.

c ) Subpresión (S) : Es una presión debida al agua de foiltración que actúa en la cimentación de la cortina con sentido de abajo

hacia arriba, y por tanto, es desfavorable a la estabilidad de la cortina.

Para determinar su valor en la cimentación se desarrollo por medio de "Longitud de paso de filtración".

d ) Empuje de tierras o sedimentos y azolves (lodo o basura que obstruye ) :

Debido a los azolves y acarreos en general, que deposita la corriente aguas arriba de la cortina, se tendrá una presión,

sobre el paramento.

El empuje se evalua empleando la formula de Rankine, que es :

Donde :

Et = Empuje activo de tierras o sedimentos en Kg.

ht = Espesor de tierra o sedimento, en m.

ø = Angulo formado con la horizontal y el talud natural de los acarreos para:

grava y arena ø = 34º aproximadamente.

Peso del material sumergido en el agua, en Kg/m3

w = Peso especifico del agua, 1000kg/m3

e ) Fuerzas sísmicas : Siendo la cortina o cresta de poca altura y relativamente poco peso,

la fuerza debida a los temblores es despresiable y no se incluye en el análisis de la estabilidad.

f ) Peso del agua sobre el paramento de aguas abajo : este peso es relativamente pequeño y en general despresiable, por que

además actua a favor de la estabilidad del dique vertedor.

g ) Presión negativa entre el manto de agua y el paramento : Se presenta cuando el manto del agua se despega del paramento

de aguas abajo y no se haya previsto una buena aireación de

dicho manto.

HHtPP

Ea

*

2

21

wHP 1 wHtp 2

21

212

3 PP

PPhX

2

2WhEa

3

hX

2º45

2

1

1

1

2

1 222

tght

sen

senhtEt






Estudio Definitivo

esta presión es debida al vacío que se produce debajo de la lámina vertiente, cuando el aire en este sitio es arrastrado por la

corriente y aunque su magnitud es despreciable en la mayoría de los casos; en otros su valor puede ser tal que ocurran

fenómenos de cavitación, corroyendo el paramento de la cortina.

h ) Rozamiento del agua con el paramento de descarga : Su valor es pequeño y despreciable. Prácticamente se hace nulo por la

forma que se adopta para el perfil del dique vertedor.

f ) Choque de las olas y cuerpos flotantes : Debido al poco "fetch" que se tienen en las presas derivadoras y la poca altura

del almacenamiento; los fenómenos de oleaje son pequeños y la acción dinámica

de las olas no se toma en cuenta, Tampoco se suele considerar el choque de los cuerpos flotantes.

J ) Presión de hielo : la presión del hielo es producida al dilatarse la lámina de hielo combinada con el arrastre del viento.

Es deficil evaluar esta presión, porque es funcióin de muchos factores y así se dice que su magnitud depende

del espesor de la lámina congelada, de la rapidez con que se eleva la temperatura (deshielo), fluctuaciones del nivel del agua, velocidad

del viento, así como de la inclinación del paramento aguas arriba de la cortina. no obstante se tienen datos empíricos que pueden

consultarse en los tratados relativos a presas.

k ) Racción del terreno : Para que exista la estabilidad de la cortina, bajo cualquier condición de fuerzas horizontales y verticales, que

actuan en ella se deberá oponer otra poducida por la reacción del terreno, el terreno deberá tener capacidad

de carga mayor a la solicitada.

Recorrido de Filtración :

Para el calculo de la longitud de recorrido se ha realizado por medio de los criterios de Lane y Blight

Fig Nº20

Fig. Nº21

Longitud de filtración compensada. Fig. Nº22. Lane

Cc

>= 0.20 m

ho>= 0.60m

Lh

Yc

Xc

..

Co

0

)Xo, Yo(

R R

( )Y

HoK

X

Ho

n1

C1d2

Lloraderos

Diagrama de SubpresiónDiagrama de Subpresión

sin lloraderoscon lloraderos

LvLhL 3

1






Estudio Definitivo

Fig. Nº22 Muestra la longitud compensada propuesta por Lane.

Se consideran como distancias verticales y horizontales la que tienen una inclinación mayor de 45º y menor de 45º respectivamente.

La relación de carga compensada © es igual a la longitud total de filtración compensada (L) dividida entre la carga hidraulica

efectiva (H) osea:

Por lo tanto Según muestra la tabla.

Cuadro III-13

La longitud de recorrido se expresa en la siguiente formula:

Donde :

Sx = Subpresión a una distancia "X" Kg/m2

Hx = Carga Hidráulica, en el punto "X" (m)

Lx = Longitud compensada hasta el punto "X" (m)

L = Longitud compensada total del paso de filtración (m)

H = Carga efectiva que produce la filtración, igual a la diferencia del nivel hidrostático entre aguas

debajo de la cortina (m)

Wa = Peso volumétrico del agua. Kg/m3

1.6

CRITERIO DE LANE

MATERIAL

CRITERIO DE BLIGHT

2.5

3.0

2.0

1.8Arcilla dura

Arcilla muy dura

Valores de "C"

8.5

7.0

6.0

5.0

4.0

3.5

3.0

Arcilla blanda

Arcilla de consistencia media

Tierra o cascajo con arena y gravaGrava fina

Grava media

Grava gruesa incluyendo cantos

Valores de "c"

18

15

Boleos con cantos y grava

Arena de grano grueso

Grava y arena

Arena muy fina o limo

Arena limo

Arena tamaño medio

Arena gruesa

12

9

4 a6

MATERIAL

Limo y arena muy fina

Arena fina

Cc

>= 0.20 m

ho>= 0.60m

Lh

Yc

Xc

..

Co

0

)Xo, Yo(

R R

( )Y

HoK

X

Ho

n1

C1d2

Diagrama de Subpresión

1

2 3

4 5

6 7

8

H

Lc

H

LvLh

c

3

1

WaHL

LxHxSx






Estudio Definitivo

Espesor de un delantal rígido:

eWm = Sx ; teoricamente

Por razones de seguridad se acostumbra que el peso de los delantales, sean mayores que el valor de la supresión, y se

ha adoptado que guarden una proporción de cuatro tercios, para las condiciones más críticas; o sea:

Criterio de Blight : Blight le da las misma efectividad a los recorridos horizontales que los recorridos verticales y recomienda

para C, (c= L/H) que es la relación entre la longitud del paso de filtración y la carga que la produce

los valores que se observan en la Cuadro III-13.

CONDICIONES DE ESTABILIDAD : El análisis de estabilidad de una cortina rígida de Presa Derivadora, de poca altura, se

concreta al cálculo de un muro de retención considerando las fuerzas que se han

descrito anteriormente y verificando que se cumplan tres requisitos fundamentales de estabilidad.

1- Volteamiento :

Teóricamente se evita, pasando la resultante dentro de la base; sin embargo se aconseja que caiga dentro del tercio medio

de esa o bien que el coeficiente de dividir la suma de los momentos de las fuerzas verticales ( ∑Mfv ) entre la suma de momentos

de las fuerzas horizontales ( ∑Mfh ) sea igual o mayor que el coeficiente de seguridad que se adopte. Generalmente este coeficiente

es de 1.5 :

2.- Deslizamiento :

Se evitará esta falla cuando el coeficiente de fricción de los materiales en contacto, sea mayor que el cociente de dividir las

fuerzas horizontales entre las verticales que actúan en la estructura, y despreciando la resistencia al esfuerzo cortante de los

materiales en el plano de deslizamineto, es decir :

Siendo " μ " el coeficiente de fricción.

En la práctica se acostumbra :

Siendo; 2 o 2.5, el coeficiente de seguridad al deslizamiento.

BARRAJE : Los barrajes fijos deben proyectarse para que resistan, con un amplio factor de seguridad, estas tres cauas de

destrucción :

a) El vuelco.

b) El deslizamiento.

c) Esfuerzos excesivos.

La estabilidad del barraje se analizará bajo dos situaciones de carga.

1 ) Con agua hasta la corona.

2 ) Sin agua.

Wm

Sxe

3

4

5.1)(

)(

FhM

FvM

)(

)(

Fh

Fv

5.22)(

)(ó

Fh

Fv






Estudio Definitivo

1) Con agua hasta la corona:

a ) verificación de la Sub-presión :

Donde :

Sx = Subpresión a una distancia "X" Kg/m2

Hx = Carga Hidráulica, en el punto "X" (m)

Lx = Longitud compensada hasta el punto "X" (m)

L = Longitud compensada total del paso de filtración (m)

H = Carga efectiva que produce la filtración, igual a la diferencia del nivel hidrostático entre aguas

debajo de la cortina (m)

Wa = Peso volumétrico del agua. Kg/m3

Fig. Nº23

Z = 4

Z1 = 0.6 Ang : 59.0

Z2 = 0.6 Ang : 59.0

Asumir un espesor ( e ) :

e = 1.4 m Mal ΔH = 0.50 m L = 9.3 m

p = 1.3 m dn = 0.9 m

H = 1.051 m b = 1.5 m

a = 1 m c = 1.2 m

Co = msnm C1 = msnm

Cc = msnm C2 = msnm

e calc = 1.41 m

Fig Nº24

3981.982

3983.282

3981.5

3982

WaHL

LxHxSx

Cc

>= 0.20 m

ho>= 0.60m

Lh

Yc

Xc

..

Co

0

C1

Diagrama de Subpresión

1

2 3

4 5

6 7

8H'

Hx

H= carga efectiva para la filtración.

e

dn

5

6 7

8

Z2

1

Z

1






Estudio Definitivo

Cálculo de la longitud de infiltración según Lane :

L2 = 1 m L1 = 3.05 m

L3 = 0.00 m L3 = 1.48 m

L4 = 12.21 m L5 = 1.48 m

L5 = 0.00 m L7 = 3.17 m

L6 = 1.5 m

∑Lh = 14.71 m ∑Lv = 6.01 m

Fig Nº 25

L = 10.92 m

El caso que se analiza queda como muestra la Figura Nº25.

Cálculo de Lx :

Punto Lh Lv Lx (m)

2 0 3.05 3.05

3 1 3.05 3.39

4 1.00 4.53 4.87

5 13.21 4.53 8.94

6 13.2149 6.01 10.42

7 14.7149 6.01 10.92

Donde :

Wa = 1000 Kg/m3

H = C2-Cc = 1.282 m

Punto Lh Lv Lx (m) Hx (m) Sx (Kg/m2)

2 0 3.05 3.05 4.35 3993.67

3 1 3.05 3.39 4.35 3954.53

4 1 4.53 4.87 3.08 2510.64

5 13.21 4.53 8.94 3.08 2032.59

6 13.21 6.01 10.42 4.35 3128.70

7 14.71 6.01 10.92 4.35 3070.00

Espesor del delantal (e) :

; Teóricamente.

Por razones de seguridad se acostumbra que el peso de los delantales, sean mayores que el valor de la supresión, y se

ha adoptado que guarden una proporción de cuatro tercios, para las condiciones más críticas; o sea:

Wm = 2300 Kg/m3

Punto Lh Lv Lx (m) Hx (m) Sx (Kg/m2) e t (m)

2 0 3.05 3.05 4.35 3993.668 1.736

3 1 3.05 3.39 4.35 3954.531 1.719

4 1 4.53 4.87 3.08 2510.641 1.092

5 13.21 4.53 8.94 3.08 2032.595 0.884

6 13.21 6.01 10.42 4.35 3128.705 1.36

7 14.71 6.01 10.92 4.35 3070.000 1.335

Xe = 3.4419 2433.273 1.058

Fig. Nº26 Muestra el perfil y el colchon dispador del barraje (Por Coordenadas)

1.41

1.18

1.81

Horizontales Verticales

4/3*e (m)

2.32

1.78

2.29

1.46

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

LvLhL 3

1

WaHL

LxHxSx

ii LvLhLx 3

1

SxWme *

Wm

Sxe

3

4






Estudio Definitivo

Fig Nº27 Muestra los esfuerzos debidos a la subpresión:

b ) Analisis de estabilidad del barraje :

F = Xc Yc M =

A = F = 7.780 1.968 M =

A = F = 7.794 -1304.0 M =

Eh = 9470 Kg 1.451 M =

Fh = 1051.2 Kg 1.847 M =

Sh = 7168.1 Kg 1.968 M =

Sv = 2150.4 Kg 7.780 M =

El cálculo se realizó mediante coordenadas, hallando el área y su centro de gravedad ( aplicación) .

El centro de gravedad esta trasladado, con respecto al origen y no como se muestra en la figura Nº 26 y 27, siendo sus valores reales:

Xc = 7.4833 Xc = 7.497

Yc = -1.827 Yc =

Estos valores son los que se obtinen del cálculo, que nuestran las figuras Nº26 y 27.

Cálculo del empuje hidrostático:

Eh = Empuje hidrostático. + -

El brazo de momento es : Momentos

+ -

Donde :

1000 kg/m3

h = 4.35 m

x = 1.45067 m

Eh = 1 x 1000 x 4.352 ^2

2

Eh = 9469.95 Kg

Fuerza

Barraje : Subpresión :

-1307.75

Momento (kg*m)

13737.74

1941.55

14108.28

16730.87

Area (m2) Fuerza (Kg)

Su

bp

resi

ón

71680.73565 557695.504

318014.49240800.39534

31.1655

40800.395

Barraje

A*Pesp.

Brazos (m)

F*X

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

2**2

1hEh w

3

hx

w






Estudio Definitivo

Cálculo del empuje de la masa líquida debido al sismo :

Donde :

Fh = 0.0555 x 1000 x 4.352 ^2

Fh = 1051.16 Kg

x = 4 h/(3π)

x = 1.84704 m

Cálculo de la componente horizontal de la fuerza sísmica ( Sh ) :

Sh = 0.1*P

Donde :

P = Peso del barraje.

P = Area*wm

P = 71680.7 Kg

Sh = 7168.07 Kg

Su centro de aplicación es Yg. Centro de gravedad del barraje.

Yg = 1.968 m

Cálculo de la componente vertical de la fuerza sísmica ( Sv ) :

Sv = 0.03*P

Donde :

P = 71680.7 Kg

Sv = 2150.42 Kg

Su centro de aplicación es Xg. Centro de gravedad del barraje.

Xg = 7.780 m

Los efectos de la fuerza sísmica en las condiciones de trabajo de la estructura, adoptan deiferentes sentidos de acción,

dependiendo del análisis que se está efectuando, así tenemos:

Ubicación de la resultante y para deslizamiento :

Condición :

a ) Presa llena :

Sh hacia aguas abajo.

Sv hacia arriba

b ) Presa vacia :

Sh hacia aguas arriba.

Sv hacia arriba

Efecto sobre los esfuerzos :

a ) Presa llena :

Sh hacia aguas abajo.

Sv hacia arriba

2**0555.0 hFh w






Estudio Definitivo

b ) Presa vacia :

Sh hacia aguas arriba.

Sv hacia arriba

Efecto sobre volcamiento :

Si en las condiciones más severas la resultante cae dentro del tercio medio, la estructura es segura al volcamiento.

Ubicación de la resultante en la base : Sh Sv

∑ Fv = 30880.3 Kg ∑ M = 252737.72 Kg-m

∑ Fh = 17689.2 Kg

a = ∑ Ma = = 8.184 m

∑ Fv

Entones :

e = a - b / 2 excentricidad

e = 8.184 - 8.1194 = 0.06

e máx = b/6 = 2.71

Por lo tanto :

e = 0.07 < e máx = 2.71 O.K

Evaluación de los esfuerzos en la base : Sh Sv

∑ Fv = 30880.3 Kg

σ = 1 ±

σ1 = Kg/m2 = 0.194729803 Kg/cm2

σ2 = Kg/m2 = 0.185595749 Kg/cm2

Evaluación del deslizamiento : Sh Sv

la única fuerza que se opone al eslizamiento es la fuerza de fricción espresada por :

Donde :

μ = Coeficiente de fricción (0.60)

Para evaluar la fuerza de fricción puede tomarse los siguientes coeficientes:

Albañileria sobre arcilla humeda 0.33

0.7

1947.298

1855.957

Albañileria sobre cascajo 0.6

Albañileria sobre tierra o arcilla seca 0.5

16.24 16.24

Albañileria sobre roca

Coeficientes de rozamiento

Albañileria sobre albañileria 0.7

252737.72

30880.34

30880.34 6 x 0.065

b

e

b

P *61

PF *






Estudio Definitivo

El factor de seguridad para deslizamiento debe ser 1.5 luego:

Para el caso de evaluar el deslizamiento se debe incluir el peso del suelo :

P = ∑ Fv +Psuelo. = + 36257.45 = Kg

∑ Fh = 17689 Kg

F,S = 2.2772 > 1.5 O.K

Evaluación al vuelco :

Al caer la resultante dentro del tercio medio en las condiciones más desfavorables, sin considerar el momento estabilizador

producido por el peso del suelo comprendido entre las uñas, el barraje es estable al vuelco O.K !.

1) Barraje Vacio ( Sin agua ) :

En el análisis desaparece Eh, Fh, Subpresión.

a ) Ubicación de la resultante en la base : Sh Sv

∑ Fv = Kg ∑ M = 526856.36 Kg-m

∑ Fh = Kg

a = ∑ Ma = = 7.35 m

∑ Fv

Entones :

e = a - b / 2 excentricidad

e = 7.35 - 8.1194 = 0.77

e máx = b/6 = 2.71

Por lo tanto :

e = 0.77 < e máx = 2.71 Ok

Evaluación de los esfuerzos en la base : Sh Sv

∑ Fv = 71680.7 Kg

σ = 1 ±

σ1 = Kg/m2 = 0.567 Kg/cm2

σ2 = Kg/m2 = 0.316 Kg/cm2

Evaluación del deslizamiento :

Al no existir Eh, el riesgo por deslizamiento se reduce casi a cero. OK !.

Evaluación al vuelco :

La resultante cae dentro el tercio medio O.K. !

71680.736

30880.340

7168.073565

16.24 16.24

6 x 0.769

5668.338

3159.937

526856.36

71680.74

71680.74

67137.79

5.1*

hF

PFS

b

e

b

P *61




2 Bocatoma canteria-diseño

Documents

Transcript of 2 Bocatoma canteria-diseño