2. AMPLIFICADORES

Un amplificador es un equipo electrónico que toma una señal eléctrica aplicada en la entrada, que tiene asociada un voltaje y una corriente de entrada e , con una potencia promedio , y entrega a la salida a una carga un voltaje y una corriente e geométricamente similares a los voltajes y corrientes de entrada, pero con una potencia promedio asociada .

Desde este punto de vista, un amplificador es un sistema electrónico que sirve para reforzar la energía por unidad de tiempo de una señal eléctrica.

El símbolo de un amplificador es ilustrado en la figura No. 9:

Figura No. 9: Símbolo de un amplificador enseñando las corrientes de entrada y de salida.

Los amplificadores son ampliamente usados en aplicaciones donde se requiere:

Incrementar la potencia de una señal para que sobresalga por encima del nivel de ruido y hacerla reconocible. (Detección de señales)

Procesar señales eléctricas para que pueda activar un sistema electrónico, o para eliminar o agregar a dicha señal líneas espectrales. (Acondicionamiento de señales)

Incrementar la potencia de una señal para poder realizar un trabajo. (Accionamiento).

Incrementar la potencia de una señal para que pueda viajar a través de un canal físico con un mínimo de atenuación, como en el caso de las señales usadas en telecomunicaciones.

2.1 DIAGRAMA ENERGÉTICO DE UN AMPLIFICADOR

21

En la figura No. 10 se ilustra el diagrama de balance energético presente en un amplificador.

Figura No. 10: Diagrama energético de un amplificador.

Al aplicar la ley de balance energético se obtiene que:

Se nota del diagrama energético, que la potencia de salida del amplificador es mayor que gracias única y exclusivamente a la fuente de energía eléctrica externa; sin esta fuente es imposible que la potencia de la señal de salida se incremente. Por lo tanto, se puede afirmar que un amplificador es un equipo electrónico que dosifica de forma “inteligente” la energía proveniente de una fuente eléctrica externa para reforzar energéticamente una señal.También se puede observar del diagrama que una fracción de la energía inyectada al amplificador se convierte en energía calorífica no retornable; por lo cual se puede concluir de forma elemental que no toda la energía inyectada a un amplificador es transformada en energía útil de salida.

Un índice ampliamente usado para verificar cuanta de la energía inyectada a un amplificador se transforma en energía de salida útil es la eficiencia , que se define así:

Mediante la expresión que rige la ley de balance energético del amplificador, se puede obtener que:

Nótese que la eficiencia, , siempre se encuentra en el siguiente intervalo:

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Cuando implica que la potencia de salida útil es cero, lo cual sólo puede ocurrir si no hay “carga ZLOAD” conectada a la salida del amplificador, o si las perdidas caloríficas son muy altas en comparación a . Cuando , es la misma potencia total que se inyectó en el amplificador, lo cual sólo puede ocurrir si ; pero para pesar de los usuarios de semejante amplificador, esto nunca podrá ocurrir ya que la segunda ley de la termodinámica lo prohíbe!.

2.2 RÉGIMEN DE GRAN SEÑAL O ALINEAL EN AMPLIFICADORES.

La expresión básica que rige el voltaje de salida de un amplificador en función del voltaje de entrada es la siguiente:

Donde es una componente de DC de la señal de salida del amplificador normalmente indeseable que aparece cuando el voltaje de entrada es igual a ,

recibe el nombre de Ganancia de voltaje de orden del amplificador y .

En particular, la ganancia de orden 1, , ilustra cuantas veces se magnifica el voltaje de entrada sin distorsión alguna de su espectro de magnitud de entrada: sin perdidas o agregación de nuevas líneas espectrales, o lo que es lo mismo, sin introducir deformación alguna a la información contenida en la señal a amplificar.

Es elemental verificar de la expresión anterior que rige a un amplificador, que la relación funcional que existe entre el voltaje de entrada y el voltaje de salida

es de carácter no lineal (es una serie de Taylor).

Se afirma entonces que cuando un amplificador es regido por la expresión anterior entonces este trabaja en régimen de gran señal o régimen alineal. Vale la pena aclarar que todos los amplificadores electrónicos trabajan en mayor o en menor grado en régimen de gran señal, debido a la naturaleza alineal de los dispositivos semiconductores o de tubos de vacío que componen al equipo amplificador.

En un amplificador en régimen no lineal, las leyes de los circuitos y sistemas lineales ya no son útiles, ya que no se cumplen: El principio de superposición, los teoremas de Thevenin y Norton, la ley de Ohm entre otras herramientas de análisis y de resolución de circuitos, no son aplicables en los amplificadores no lineales; las únicas leyes útiles son las leyes de voltaje y corriente de Kirchoff, la ley de balance de potencia, y las leyes particulares de voltaje y corriente de los dispositivos no lineales que conforman al amplificador (ejemplo, la ecuación que rige a la corriente de colector en un transistor en función del voltaje base emisor y del voltaje colector emisor es de la forma

, que claramente es no lineal).

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Cuando un amplificador trabaja en régimen no lineal, el voltaje de salida posee una serie de deformaciones respecto al voltaje de entrada, ocasionadas por la dinámica no lineal de los dispositivos semiconductores que conforman al circuito amplificador. En la próxima sección se procederá a estudiar de forma más detalladas estas deformaciones presentes en el voltaje de salida y su naturaleza.

2.2.1 DEFORMACIÓN DEL ESPECTRO DE MAGNITUD DE UNA SEÑAL AMPLIFICADA POR CAUSA DE LA DINÁMICA ALINEAL DE UN AMPLIFICADOR EN RÉGIMEN DE GRAN SEÑAL.

Sea una señal senosoidal periódica de frecuencia fundamental .

El espectro de frecuencia de esta señal es enseñado en la figura No. 11.

Figura No. 11: Espectro de magnitud del voltaje senosoidal, de frecuencia y amplitud , aplicado en la entrada del amplificador.

Al inyectar la señal a la entrada del amplificador, se obtiene que el voltaje de salida está dado por la expresión:

Al desplegar la sumatoria se obtiene que:

a partir de este resultado y mediante la aplicación de identidades trigonométricas, el espectro de frecuencia del voltaje de salida del amplificador, posee la apariencia enseñada en la figura No.12.

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Figura No. 12: Espectro de magnitud del voltaje de salida de un amplificador, donde en su entrada se aplicó un voltaje senosoidal de frecuencia y amplitud .

Nótese del espectro del voltaje de salida, , que aparecieron unas líneas espectrales que no poseía la señal de entrada , estas líneas de carácter parásitas son producidas por la dinámica alineal de los dispositivos semiconductores que conforman el amplificador y por ende es un ruido de tipo endógeno (producido en el interior del circuito). Estas líneas parásitas reciben el nombre de Armónicos Modulantes.

Los armónicos modulantes aparecen representados mediante líneas espectrales en el voltaje de salida, cuyas frecuencias son de la forma:

La consecuencia de la aparición de estos armónicos modulantes en el voltaje de salida del amplificador, es la deformación indeseable de la señal amplificada en comparación con el voltaje a amplificar .

En el siguiente ejemplo se procede a ilustrar los efectos de los armónicos modulantes en la distorsión de la señal de salida.

Ejemplo.

Se posee un amplificador que es regido por la siguiente expresión:

Si a la entrada del amplificador se inyecta un voltaje , Hallar el voltaje de salida, su gráfica en el dominio del tiempo y su respectivo espectro,

25

y determinar las líneas espectrales asociadas a los armónicos modulantes. Comparar el espectro y la gráfica del voltaje de salida con el de entrada y concluir al respecto.

Solución.

El voltaje de salida del amplificador es igual a:

Al desarrollar la expresión, aplicando la identidad y organizando

se obtiene que:

Entonces finalmente se obtiene que:

El espectro de magnitud del voltaje de salida es ilustrado en la figura No. 13.

Figura No. 13: Espectro de magnitud del voltaje de salida del ejemplo.

Del espectro se nota que aparecieron tres líneas espectrales en el voltaje de salida:

Una primera línea espectral con una amplitud de y una frecuencia , que corresponde a la señal de entrada amplificada 20 veces.

Una línea espectral con una amplitud de y una frecuencia , y otra línea espectral con amplitud y una frecuencia de .

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El espectro del voltaje de entrada a amplificar está compuesto por una (1) sola línea espectral cuya amplitud es igual a y una frecuencia de .

Al comparar ambos espectros se puede concluir que la línea espectral con frecuencia que apareció en el voltaje de salida, corresponde a la línea espectral del

voltaje de entrada amplificado. Las otras dos líneas espectrales que están presentes en el espectro de magnitud del voltaje de salida no están presentes en el voltaje de entrada, por ende, estas dos líneas corresponder a los armónicos modulantes inyectados por el amplificador, y son de carácter parásitas e indeseables. Nótese que la frecuencia de estas dos líneas parásitas son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental de la señal del voltaje de entrada que es de .

A continuación se procede a enseñar en la siguiente figura la gráfica de en el dominio del tiempo, enseñando las distorsiones introducidas por los armónicos modulantes creados por la dinámica alineal del amplificador.

Figura No. 14: Gráfica del voltaje de salida en estado estable del amplificador del ejemplo, .

Si el amplificador del ejemplo no trabajara en régimen alineal sino en régimen lineal, entonces el voltaje de salida estaría regido por la siguiente expresión:

Y bajo dicha situación, el voltaje de salida sería igual a:

La gráfica del voltaje de salida del amplificador del ejemplo, si este trabajara en régimen lineal sería como la enseñada en la figura No. 15:

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Figura No. 15: Gráfica del voltaje de salida del amplificador, si este trabajara en régimen lineal.

Es elemental verificar que el voltaje de salida del amplificador del ejemplo, si trabajara en régimen lineal, poseería la misma geometría del voltaje de entrada, o lo que es lo mismo, tendría las mismas líneas espectrales de la señal de entrada, ni más ni menos líneas. Cuando un amplificador trabaja en régimen lineal, el espectro de magnitud del voltaje de salida tiene las mismas líneas espectrales del voltaje de entrada, y bajo dicha situación la señal del voltaje de salida poseerá la misma geometría del voltaje de entrada.

Un índice muy utilizado por los diseñadores para medir de forma cuantitativa que tan deformada está la señal de voltaje de salida de un amplificador respecto al voltaje de entrada es la Distorsión Armónica Total, que se calcula así:

Donde:

: Valor del voltaje pico asociado al armónico fundamental del voltaje de salida.: Valor del voltaje pico asociado al nivel DC del voltaje de salida o al armónico de

: Valor del voltaje pico asociado a los armónicos con frecuencias .

Vale la pena aclarar que la anterior expresión no es la única definición que existe para calcular el THD % RMS (Total Harmonic Distorsion RMS).

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Para calcular el THD % RMS de un amplificador, se le debe inyectar en la entrada de dicho equipo, una señal senosoidal pura con una frecuencia fundamental y una amplitud de , y medir el espectro de magnitud del voltaje de salida mediante un analizador de frecuencia, para así obtener las amplitudes de los armónicos para el respectivo calculo del THD.

El valor del THD % RMS siempre está presente en el siguiente intervalo:

Cuando el THD % RMS es igual a , entonces la señal de salida no se encuentra contaminada por armónicos modulantes, y por ende no se encuentra deformada en comparación con y el amplificador trabaja en régimen lineal. Si el THD % RMS es igual a infinito, entonces la señal de salida está tan deformada respeto a que no presenta ni siquiera el armónico fundamental de frecuencia . A nivel práctico, se considera que un amplificador posee bajo índice de distorsión (o bajo grado de alinealidad) si el THD % RMS es inferior al 1%.

Para el ejemplo 1, el THD % RMS es igual a 51.96%, lo cual implica que el espectro de salida está contaminado seriamente por armónicos modulantes.

Un caso muy interesante a estudiar en amplificadores en régimen de gran señal, es cuando en la entrada se inyecta la combinación de varios voltajes periódicos de diversas frecuencias fundamentales. Bajo esta situación propuesta, un amplificador deja de ser un equipo que magnifica la potencia de una señal eléctrica. Y se convierte en un equipo muy útil y ampliamente usado en telecomunicaciones llamado Mezclador o Multiplicador de Señales Análogas que sirve para realizar modulaciones, demodulaciones y otras funciones especiales en transmisores y receptores de voz, imágenes, videos y datos de RF; y en acondicionadores de señales de AF y RF.

A continuación se procede a enseñar el comportamiento a nivel de la frecuencia de un amplificador en régimen alineal, cuando en la entrada se inyectan 2 o más señales de frecuencias distintas, para el caso de estudio, con frecuencias y tal que

y no es un múltiplo entero de .

Si en la entrada de un amplificador se inyecta el siguiente voltaje de entrada:

Si el voltaje de entrada está compuesto por una combinación o suma algebráica de dos señales senosoidales, con amplitudes y frecuencias iguales a y

; donde el subíndice P hace referencia a “Señal Portadora” y el subíndice M al de “señal moduladora”, entonces el voltaje de salida de un amplificador es de la forma:

Al obtener el espectro de magnitud asociado al voltaje de salida se obtiene la siguiente grafica ilustrada en la figura No. 16.

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Figura No. 16: Espectro del voltaje de salida de un amplificador en régimen lineal, cuando en su entrada se inyecta la suma de dos señales senosoidales de frecuencia

y .

De la figura, se nota que el espectro del voltaje de salida del amplificador está conformado por tres (3) conjuntos de líneas espectrales:

1. Un Conjunto de líneas espectrales de la forma y , .2. Un Conjunto de líneas espectrales cuyas frecuencias son las que poseía el voltaje

de entrada a amplificar, y .3. Un conjunto de líneas espectrales de la forma , donde y

pertenecen a los naturales con .

El primero conjunto de líneas espectrales del voltaje de salida, corresponden a los armónicos modulantes asociados a las 2 líneas espectrales, y , de la señal de entrada.

El segundo conjunto de líneas espectrales corresponde a las líneas espectrales de la señal de entrada amplificada, es decir, estas líneas representan la información correctamente amplificada.

El tercer tipo de líneas son bastante especiales, y están asociadas a las “sumas y diferencias” de los armónicos modulantes y de las líneas espectrales y . Este tipo de líneas tan exóticas, reciben el nombre de Armónicos Intermodulantes, y son de carácter parásito, contaminante.

Esta contaminación armónica intermodulante que aparece en el voltaje de salida de un amplificador en régimen alineal, es importantísima en aplicaciones de RF, ya que coinciden con las líneas espectrales asociadas a mezcladores (multiplicadores de señales de RF) y moduladores ampliamente usados en telecomunicaciones, por ejemplo, si se desea implementar un mezclador para elevar las frecuencias de un conjunto de líneas espectrales que están entre los y los (Audio), a

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una frecuencia central de , simplemente se inyecta a la entrada de un amplificador en régimen no lineal, la señal eléctrica proveniente de una fuente sonora y se le suma una señal senosoidal de frecuencia ; al amplificar estas dos señales combinadas en la entrada, en la salida aparecerán los armónicos modulantes e intermodulantes asociados a estas dos (2) señales, y al aplicar un filtro pasabandas adecuado; se puede obtener de la salida, el conjunto de líneas espectrales definido entre los hasta (primer grupo de armónicos intermodulantes de la forma ), y los hasta (segundo grupo de armónicos intermodulantes de la forma

), más una línea espectral , que es nada más ni nada menos la modulación de AM balanceada de la señal de audio con una portadora de .A continuación se procede a enseñar un ejemplo donde se ilustra la aparición de armónicos modulantes e Intermodulantes en un amplificador en régimen alineal.

Ejemplo.

Se posee un amplificador cuya ganancia de voltaje es de la forma

A este equipo se le inyecta en la entrada un voltaje .

Hallar el voltaje de salida del amplificador y su respectivo espectro de magnitud, y determinar cuales son los armónicos modulantes, los intermodulantes, y la información correctamente amplificada.

Si a la salida del amplificador se conecta una resistencia de carga de , calcular la potencia promedio activa consumida por dicha resistencia.

Solución.

El voltaje de salida del amplificador es igual a:

Al desarrollar la expresión, se obtiene que el voltaje de salida del amplificador es igual a:

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Al aplicar identidades trigonométricas y

, se obtiene que:

El espectro de magnitud del voltaje de salida se ilustra en la figura No. 17.

Figura No. 17: Espectro de magnitud del voltaje de salida, enseñando los armónicos modulantes e intermodulantes.

De la figura número 9, los armónicos modulantes son las líneas de frecuencias y . Los armónicos intermodulantes son

las líneas de frecuencias y .

Las líneas de salida de frecuencias y , corresponden a las líneas espectrales de la señal aplicada en la entrada del amplificador, o en pocas palabras, a la información de entrada correctamente amplificada.

La gráfica del voltaje de salida en el dominio del tiempo es mostrada en la figura No. 18.

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Figura No. 18: Voltaje de salida en el dominio del tiempo del amplificador del ejemplo.

Nótese que la señal de salida no es periódica, debido a que las frecuencias de las líneas espectrales no se pueden representar como múltiplos enteros de una única frecuencia fundamental, y es bastante claro que la señal del voltaje de salida está altamente distorsionada por efecto de los armónicos modulantes e intermodulantes.

Si en la salida del amplificador se conecta una carga de , entonces la potencia activa promedio de salida consumida por dicho dispositivo se puede calcular mediante el teorema de Parseval:

Por lo tanto:

Entonces:

2.2.2 COMPRESIÓN Y DESENSITIZACIÓN.

Cuando un amplificador trabaja en régimen alineal, a medida que se aumenta el voltaje pico de la señal de entrada , la ganancia de orden 1, , empieza a disminuir de valor, introduciendo una molesta “compresión” de la señal amplificada a la salida. Estudiemos este efecto.

Se posee un amplificador cuyo voltaje de salida es regido por la siguiente expresión:

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Si el voltaje de entrada es de la forma

Entonces el voltaje de salida del amplificador será igual a:

Nótese de la anterior expresión, que al descartar los armónicos modulantes (los de frecuencias y respectivamente), se obtiene que el voltaje de salida asociado al voltaje de entrada amplificado de frecuencia , es regida por la siguiente expresión:

La ganancia con la cual el amplificador incrementa la línea espectral asociada al voltaje de entrada se calcula así:

Por lo tanto, la expresión que rige a la ganancia de voltaje de la señal amplificada cuya frecuencia corresponde a la del voltaje de entrada es:

Algo interesante para anotar de la expresión que rige a la ganancia de voltaje asociada a la línea espectral del voltaje de entrada, es que depende de la amplitud del voltaje de entrada, además; si y , entonces la gráfica del comportamiento de la ganancia de voltaje de primer orden del amplificador en cuestión es como la que se enseña en la siguiente figura.

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Figura No. 19: Gráfica de la ganancia de voltaje asociada a la frecuencia del armónico fundamental inyectado en la entrada del amplificador. Nótese la acción compresiva de

la amplitud del voltaje aplicado en la entrada del amplificador, sobre la ganancia de voltaje.

De la figura anterior se nota algo muy interesante: La ganancia de voltaje que se encarga de incrementar el voltaje de entrada manteniendo sus líneas espectrales sin perturbar, se decrementa con el voltaje pico de y puede ocurrir que para una amplitud particular del voltaje de entrada, la ganancia de salida sea igual a y se desaparezca las líneas espectrales asociadas a la señal de entrada, y el voltaje de salida se distorsione totalmente por causa de los armónicos modulantes e intermodulantes.

El fenómeno de la disminución de la magnitud de la ganancia de voltaje de orden 1 de un amplificador por efectos del aumento de la amplitud del voltaje de entrada recibe el nombre de COMPRESIÓN DE LA GANANCIA, y es un fenómeno normalmente indeseable, ya que puede eliminar líneas espectrales de la señal de entrada que aparecen amplificadas en la salida, distorsionando así la información amplificada.

Otro fenómeno muy molesto que pueden introducir los amplificadores en régimen alineal al espectro de una señal amplificada es el de la DESENSITIZACIÓN.

Cuando en la entrada de un amplificador cuya expresión de voltaje de salida es igual a , se le inyecta una señal de entrada de la

forma , entonces el voltaje de salida será igual a:

Nótese que la ganancia de voltaje asociada a la señal de entrada con frecuencia , depende de la amplitud de la señal de entrada de frecuencia , : Al aumentar la amplitud de la señal de frecuencia aplicada en la entrada, la ganancia de voltaje

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asociada a la señal de entrada con frecuencia comienza a cambiar de valor; este fenómeno tan exótico donde la ganancia de voltaje de una de las señales de entrada de frecuencia depende de la amplitud de la otra señal de entrada de frecuencia

, recibe el nombre de DESENSITIZACIÓN.

2.3 RÉGIMEN LINEAL EN AMPLIFICADORES.

Como se verificó en la sesión anterior, la relación existente entre el voltaje de salida de un amplificador y el voltaje de entrada es totalmente alineal y como consecuencia inmediata de dicha alinealidad, la salida se contamina con armónicos modulantes e intermodulantes, lo cual en determinados casos es indeseable; ya que implica que la señal de voltaje de salida en el tiempo no será una replica ampliada de la señal de entrada, sino que estará deformada en mayor o menor grado su geometría respecto a

.

El voltaje de DC de un amplificador presente en la salida, se puede eliminar mediante redes pasivas, o mediante algunos circuitos electrónicos. Bajo tal situación, el voltaje de salida de un amplificador en régimen alineal con , cuando en su entrada se aplica una señal , es igual a:

La anterior expresión se puede representar de forma alternativa así:

Donde se define, , como el término lineal del voltaje de salida (nótese que es un monomio de orden 1) y

, como el término no lineal del voltaje de

salida del amplificador (nótese que es un polinomio de orden mayor que 1).

Es importante tener en cuenta como se explicó en la sección anterior que la aparición de armónicos modulantes e intermodulantes se debe única y exclusivamente a las alinealidades de los dispositivos electrónicos que conforman el amplificador, es decir al término alineal de la expresión que rige al voltaje de salida ,

.Si el voltaje pico de la señal de entrada , , se le disminuye su magnitud hasta un voltaje crítico, , propio de cada circuito amplificador, o se le realizan algunas maniobras circuitales especiales de linealización en el amplificador con la finalidad de atenuar las ganancias de voltaje de orden superior (por ejemplo, aplicando una técnica llamada realimentación negativa); entonces ocurrirá que la amplitud del voltaje del término alineal se hará mucho más pequeña que la magnitud del término lineal:

36

lo cual implica que

Por lo tanto se puede concluir que el voltaje de salida del amplificador, , converge al siguiente resultado cuando la amplitud del voltaje aplicado en la entrada del amplificador, , es relativamente pequeña ( ):

Muy Importante!!!

Por lo tanto, si en un amplificador en régimen no lineal, se le disminuye el voltaje pico aplicado en su entrada por debajo de un valor límite dado para cada amplificador en particular, o se le atenúa sus ganancias de voltaje de orden o más mediante técnicas circuitales, entonces los términos alineales del voltaje de salida del amplificador se eliminan y el equipo empieza a trabajar en RÉGIMEN LINEAL o lo que es lo mismo, en RÉGIMEN DE PEQUEÑA SEÑAL.

Debe ser claro para el lector, que al eliminarse los términos alineales del voltaje de salida ( ), ya no aparecerá contaminación armónica de ningún tipo en la señal de salida, , y el espectro de dicho voltaje poseerá las mismas líneas espectrales de la señal de entrada ; lo cual implica que la señal de salida no estará deformada respecto a la señal de entrada y su THD % RMS será igual a .

2.3.1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES ASOCIADAS A AMPLIFICADORES EN RÉGIMEN LINEAL.

Como se acaba de presentar, cuando un amplificador trabaja en régimen de pequeña señal, el voltaje de salida está dado por la siguiente expresión:

Donde recibe el nombre de “Ganancia de voltaje del amplificador en régimen lineal” y se define así:

En la sección anterior se enseñó que la ganancia de voltaje es constante, en realidad esto no es cierto: depende de la frecuencia compleja de la fuente de señal de voltaje aplicada en la entrada del amplificador:

Donde

son los ceros del sistema, son los polos del sistema,

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Se define:

: Polinomio de orden que rige al numerador de la ganancia de voltaje del amplificador.

: Polinomio de orden que rige al denominador de la ganancia del amplificador. Las raíces de este polinomio son los valores propios o polos del amplificador. El polinomio también recibe el nombre de “Polinomio Característico”, y juega un papel fundamental en la respuesta transitoria y de estado estable del amplificador. Si el polinomio característico es de orden , entonces se afirma que el amplificador es de orden .

De similar manera se define en un amplificador las siguientes ganancias:

, Ganancia de corriente del amplificador.

, Ganancia de potencia activa promedio del amplificador.

Nótese rápidamente que:

, y

.

En particular, si la señal de entrada es senosoidal con frecuencia compleja, , y el amplificador está en estado estable, entonces la ganancia de potencia se puede calcular así:

Donde y son las potencias aparentes promedios de entrada y de salida del amplificador, a la frecuencia de la fuente de señal de voltaje senosoidal aplicada en la entrada del amplificador, donde dichas potencias se calculan así:

y

y son las magnitudes RMS de los voltajes de salida y de entrada del amplificador, si la señal de entrada es senosoidal con frecuencia igual a

; y e son las magnitudes RMS de las corrientes

38

que fluyen por la salida y la entrada del amplificador, cuando la señal de entrada es senosoidal con frecuencia .

y , son los ángulos de fase de los voltajes de salida y entrada del amplificador, si el voltaje de entrada es senosoidal y de frecuencia compleja . y , son los ángulos de fase de la corriente de salida y de entrada del amplificador, cuando la frecuencia de la fuente senosoidal aplicada en la entrada es igual a .

Por lo tanto, la ganancia de potencia se puede calcular así:

Al ejecutar las operaciones fasoriales se llega al siguiente resultado:

Por lo tanto, la expresión que rige a la ganancia de potencia se puede reescribir así:

2.3.2 ESTABILIDAD DE UN AMPLIFICADOR EN RÉGIMEN LINEAL.

Un amplificador es estable si el voltaje de salida está acotado en el tiempo, es decir si , o lo que es lo mismo, la amplitud del voltaje de salida es finito, si en su

entrada se inyecta una señal también acotada, es decir con una amplitud máxima finita.Se afirma que un amplificador es inestable, si al inyectar en su entrada una señal de voltaje de amplitud finita, la señal del voltaje de salida tiende a (en la práctica, el voltaje de salida no viajaría hacia infinito, ya que la fuente de alimentación externa y los dispositivos electrónicos aplican restricciones al funcionamiento del equipo, como por ejemplo efectos de compresión de la ganancia “alias saturación”, que a lo más hacen que el equipo trabaje en régimen no lineal).

Para evaluar si un amplificador lineal es estable o no, se puede utilizar el siguiente teorema.

TEOREMA DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS LINEALES:

39

Un amplificador en régimen lineal es estable sí y solo sí, todos los polos del amplificador poseen parte real menor que cero:

Donde son los polos de la ganancia de voltaje .

Si existe por lo menos un polo con , entonces el amplificador será inestable.

Más adelante en los capítulos de Amplificadores Operacionales y de osciladores senosoidales, se utilizará el concepto de estabilidad para comprender la dinámica de estos circuitos especiales ampliamente usados en aplicaciones de radiocomunicaciones.Los polos de un amplificador dominan completamente la respuesta transitoria de los amplificadores lineales, tal como se ilustra en la próxima sección.

2.3.3 RESPUESTA TRANSITORIA DE UN AMPLIFICADOR EN RÉGIMEN LINEAL.

Cuando en un amplificador en régimen de pequeña señal se le inyecta en su entrada un voltaje , la respuesta del voltaje de salida es así:

Donde son los polos de la ganancia de voltaje del amplificador, es la respuesta en estado estable del voltaje , que se determina así:

, donde es la frecuencia compleja de la fuente de voltaje aplicada en la entrada del amplificador, que se desea amplificar; y para convertir el voltaje de salida de estado estable del dominio de al dominio del tiempo, se aplica las técnicas asociadas a la resolución de circuitos mediante la técnica de Frecuencia Compleja, o por la técnica de Transformada de Laplace.

Y es la respuesta natural de , donde son

unas funciones de peso que se determinan aplicando la técnica de análisis de circuitos por Frecuencia Compleja.

Por lo tanto en un amplificador en régimen de pequeña señal, el voltaje de salida se puede representar así:

Ejemplo de aplicación.

Se posee el siguiente amplificador:

40

Figura No.20: Amplificador del ejemplo de aplicación.

Determinar:

1. El voltaje de salida del amplificador, si y .

2. Es estable el amplificador?3. Cuando el amplificador está en estado estable, ¿cuánto vale la potencia

aparente, activa y reactiva de salida y de entrada?4. Si la corriente promedio que fluye por la fuente de alimentación externa de 12

Voltios es de , ¿cuánto valdrá la eficiencia del amplificador?

Solución.

Para hallar el voltaje de salida del amplificador, se aplicará la técnica de análisis y resolución de circuitos eléctricos lineales de Frecuencia Compleja.

1. El voltaje de salida en estado estable del amplificador se calcula así:

, donde la frecuencia compleja de la

fuente es igual a .

Por lo tanto:

Entonces:

41

Al operar, se obtiene que el voltaje de salida en estado estable en el dominio de es igual a:

En el dominio del tiempo, el voltaje en estado estable será igual a:

Para determinar la respuesta natural del voltaje de salida, es necesario determinar los polos del polinomio característico del amplificador. De la ganancia de voltaje del amplificador, se tiene que el polinomio característico es igual a:

Las raíces del polinomio característicos, es decir los polos, son iguales a:

y

Al aplicar la técnica de frecuencia compleja para determinar la respuesta natural del voltaje de salida del amplificador, se obtiene el siguiente resultado:

Por lo tanto, el voltaje de salida del amplificador del ejemplo será igual a:

Como el circuito es de segundo orden (el polinomio característicos es de orden 2), y los polos son complejos conjugados, entonces la respuesta es subamortiguada.

Para determinar las constantes y , es necesario utilizar las condiciones iniciales:

Si , entonces:

Simplificando la anterior expresión, se obtiene la siguiente ecuación:

A.

Por lo tanto, al despejar :

42

Al derivar respecto a , y al evaluar la derivada en cero, se debe

cumplir que .

La derivada de es igual a:

La derivada de evaluada en cero es igual a:

B.

Al despejar la constante de la ecuación B, se obtiene que:

Por lo tanto, la expresión que rige al voltaje de salida es

La gráfica del voltaje de salida es enseñada en la figura No. 21

Figura No.21: Voltaje de salida del amplificador del ejemplo. Nótese la respuesta subamortiguada existente entre los y los y la respectiva estabilización (estado

estable) a partir de los .

43

2. Los polos del polinomio característico que rige a ya se habían calculado en el numeral anterior, y eran iguales a:

y

Nótese que las partes reales de ambos polos son iguales a , por

lo tanto según el teorema de estabilidad, el amplificador es estable, es decir, si en la entrada se le aplica una señal con amplitud finita, entonces el voltaje de salida también tendrá amplitud finita y no presentará oscilaciones o inestabilidades transitorias de algún tipo.

3. Calculemos la potencia aparente promedio en la entrada y en la salida del amplificador, cuando el voltaje de salida está en estado estable, es decir cuando la respuesta natural de ya se extinguió, y solo existe la respuesta de estado estable .

La impedancia de la carga en el dominio de es igual al paralelo de la impedancia de la resistencia con la de la autoinductancia:

Por lo tanto, el valor de la impedancia de carga en la frecuencia compleja de la

fuente de voltaje de señal de entrada, , es igual a:

Por lo tanto:

Como el voltaje de salida fasorialmente es igual a , entonces al aplicar la ley de Ohm, la corriente de salida será igual a:

Entonces

Para calcular la potencia aparente promedio de salida, , es necesario

calcular las magnitudes RMS de y de :

44

(Ya que es senosoidal) y

(Ya que es senosoidal)

Por lo tanto

y

Entonces la potencia aparente promedio de salida será igual a:

Entonces

La parte real de la potencia aparente de salida, es la potencia activa promedio consumida por la carga, por lo tanto .

La parte imaginaria de la potencia aparente de salida, es la potencia reactiva consumida por la carga del circuito, por lo tanto

La potencia promedio aparente de entrada se calcula de similar forma a la de salida:

Si la corriente de entrada en estado estable es igual a

, entonces bajo notación fasorial dicha

corriente será igual a .

De igual forma, el voltaje de entrada fasorial es igual a . Los valores RMS del voltaje de entrada y de salida son:

y

45

Por lo tanto, la potencia aparente de entrada será igual a:

Entonces

Por inspección:

y .

La ganancia de potencia de este amplificador, a una frecuencia de (

), es igual a

, el amplificador del ejemplo

desamplifica a la frecuencia de . (La potencia activa promedio de salida es 0.0107 veces la potencia activa promedio de la señal de entrada).

4. Para calcular la eficiencia, se puede utilizar la siguiente expresión:

Al reemplazar en la expresión se obtiene el siguiente resultado:

Para terminar de calcular la eficiencia, es necesario determinar el valor de la potencia activa promedio inyectada por la fuente externa de DC al amplificador.

Por definición, la potencia activa promedio se calcula así:

46

Del circuito del amplificador, la fuente de voltaje externa es de DC y es igual a , por lo tanto, la potencia activa promedio de la

fuente externa será igual a:

Por definición, la integral es el valor promedio o de DC

de la corriente de la fuente externa de alimentación del amplificador, por lo tanto se puede concluir que:

Como el valor de la corriente promedio de la fuente externa de DC de alimentación del amplificador es de , entonces la potencia activa promedio de la fuente externa de DC será igual a

Por lo tanto:

Este resultado indica, que del de la potencia activa promedio que ingresa al amplificador, solo el se transforma en trabajo útil en la carga conectada a la salida del amplificador a una frecuencia de de la fuente de voltaje aplicada en la entrada del amplificador, o lo que es lo mismo, el de la potencia activa que ingresa al amplificador se transforma en calor (perdidas caloríficas muy altas).

La ganancia de potencia y la eficiencia del amplificador del ejemplo fueron extremadamente bajas (muy indeseable), debido a la frecuencia del voltaje de la señal de entrada a amplificar: Si la frecuencia hubiese sido diferente (entre

), la ganancia de potencia y la eficiencia serían superiores a lo calculado en , ya que el amplificador estaría trabajando en su banda de paso.

En general es importantísimo conocer el efecto de la frecuencia de la señal aplicada en la entrada del amplificador, ya que esta rige el comportamiento de forma directa de las ganancias de voltaje, de corriente y de potencia del amplificador, al igual que la eficiencia, o en pocas palabras, la frecuencia domina de forma absoluta el flujo de energía en un amplificador lineal. Por tal motivo, en el próximo capítulo nos dedicaremos a estudiar el comportamiento de un amplificador lineal en estado estable en el dominio de la frecuencia, para así comprender mucho mejor el funcionamiento de un amplificador en régimen lineal, en lo que concierne al comportamiento de la

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ganancia de voltaje, cuando es utilizado para procesar señales compuestas por una o más líneas espectrales.

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