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6. Rapidez y velocidad

Rapidez y velocidad

Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia.

Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos

magnitudes diferentes.

Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también obtenemos dos

magnitudes diferentes.

La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.

La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o

desplazamiento) con el tiempo.

Unidades

Tanto la rapidez como la velocidad se calculan dividiendo una longitud entre un tiempo, sus

unidades también serán el cociente entre unidades de longitud y unidades de tiempo. Por

ejemplo:

m/s

cm/año

km/h

En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez media es el m/s (metro por segundo).

Qué vamos a aprender, El alumno comprenderá los conceptos básicos de velocidad y rapidez.

Materiales: Lápiz, borrador, cuaderno de apuntes. Libro de texto “FISICA CIENCIA Y TECNOLOGÍA 2, EDIT. CASTILLO_MARÍA TRIGUEROS”

60 min.

(en dos semanas)

Te explico

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Fórmula Significado Interpretación

Rapidez

𝑟 = 𝑑

𝑡

𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

Podemos leer esta fórmula como: “la rapidez es igual a la distancia dividida entre el tiempo” Lo cual significa que para obtener la rapidez basta con solo aplicar la operación básica de la división.

Velocidad

𝑣 = 𝑑

𝑡

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

Podemos leer esta fórmula como: “la velocidad es igual a la distancia dividida entre el tiempo” Lo cual significa que para obtener la velocidad basta con solo aplicar la operación básica de la división.

Nota: Las unidades con la que se miden tanto la rapidez como la velocidad se calculan dividiendo una longitud entre un tiempo, sus unidades también serán el cociente entre unidades de longitud y unidades de tiempo. Por ejemplo: • m/s • cm/año • km/h

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En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez media es el m/s (metro por segundo). ¿Te preguntaras de donde sale esto?

Si recordamos que 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (𝑚)

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 (𝑠)

𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑟 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑐ℎ𝑎 3

Ejercicio de razonamiento ¿Cuál de las siguientes medidas representa una rapidez?

A. 10 m

B. 2 s/m

C. 6 m/s

D. 3 m/s²

Solución

La C porque es la única cuya unidad es una longitud entre un tiempo

La D no es porque su unidad es una longitud entre el cuadrado del tiempo.

Rapidez media

La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre y el tiempo que

tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el coche

recorre una distancia de 80 km en cada hora.

Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo, es equivalente a decir

que se trata del cociente entre la distancia y el tiempo.

Por ejemplo, si un coche recorre 150 km en 3 horas, su rapidez media es: en este caso solo dividimos 150 kilómetros entre 3 horas o “150km / 3h” = 50kmh

Ejercicio: ¿Podrías calcular la distancia que recorrería el coche anterior en media hora? Para resolver esto debemos de seguir una serie de pasos. Los cuales son:

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Paso 1. Identificar todos los datos que nos da el problema. Paso 2. Determinar la formula a usar. Paso 3. Sustituir los datos en la formula y resolver. Paso 4. Resultado.

Ahora a resolver: Queremos calcular la distancia que recorrerá en media hora un coche que circula con una rapidez media de 50 km/h.

Paso 1. Si analizamos el problema nos damos cuenta que se nos pide calcular distancia, por lo tanto, pondremos a esta como nuestra interrogante o desconocido. También vemos que nos da la rapidez como 50 km/h y tenemos un tiempo de media hora, pero para efectos de resolver pondremos 0.5h.

Paso 2. En este momento solo les he dado una fórmula la cual es: 𝒓 = 𝒅

𝒕

como ya analizamos en los datos que lo que nos piden es calcular distancia no podemos resolver nuestro problema a menos que despejemos la fórmula (recuerden las clases de matemáticas).

Pasamos “d” al otro lado y pasamos “r” y nos queda la formula 𝒅 = 𝒓 . 𝒕 el cual consistirá en una multiplicación. Se leería como “distancia es igual a la multiplicación de la rapidez por el tiempo” Si quisiéramos conocer como calcular tiempo solo seria despejar la formula inicial:

Quedaría una formula 𝒕 = 𝒅

𝒓 y se lee “tiempo es igual a distancia dividida entre la

rapidez”

Paso 3. En la fórmula elegida se escriben los datos y se resuelve. d = (50km/h)(0.5h)

𝑟 = 𝑑

𝑡

𝑟 = 𝑑

𝑡

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Paso 4. El resultado es 25 km (recuerden poner la unidad con la que se mide. En este caso como es distancia y se mide en unidades de longitud ponemos km). Aquí abajo se los puse sintetizado.

Datos Fórmula Sustitución Resultado

Distancia = ? Rapidez = 50km/h Tiempo = 0.5 h (media hora)

𝒅 = 𝒓 . 𝒕

d=(50km/h)(0.5h)

d = 25 km

Velocidad media

La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar

dicho cambio.

velocidad media=Δposición / tiempo =desplazamiento / tiempo

Si conoces bien la diferencia entre distancia y desplazamiento, no tendrás problemas para

realizar la siguiente actividad:

Ejercicio

Una persona pasea desde A hasta B, retrocede

hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el

punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad

media con los datos del gráfico.

Solución

Cálculo de la rapidez media

Tramo A - B

distancia recorrida = 350 m

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tiempo empleado = 3 min

Tramo B - C

distancia recorrida = 200 m

tiempo empleado = 2 min

Tramo C - D

distancia recorrida = 450 m

tiempo empleado = 5 min

Movimiento completo

distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m

tiempo = 10 min

rapidez media = distancia/tiempo = 1000 m/10 min = 100 m/min

Velocidad instantánea y rapidez instantánea

Ya sabemos que si realizamos un viaje de 150 km y tardamos dos horas en recorrer esa distancia

podemos decir que nuestra rapidez media ha sido de 75 km/h.

Es posible que durante el viaje nos hayamos detenido a echar gasolina o a tomar un bocadillo y

sabemos que al atravesar las poblaciones hemos viajado más lento que en los tramos de

carretera.

Nuestra rapidez, por tanto, no ha sido siempre de 75 km/h sino que en algunos intervalos ha

sido mayor y en otros menor, incluso ha sido de 0 km/h mientras hemos estado detenidos.

Esto nos obliga a distinguir entre rapidez media y rapidez instantánea:

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Rapidez instantánea: la rapidez en un instante cualquiera.

Rapidez media: es la media de todas las rapideces instantáneas y la calculamos dividiendo la

distancia entre el tiempo.

Determinar con exactitud la rapidez instantánea de un cuerpo es una tarea complicada, aunque

tenemos métodos para aproximarnos a su valor.

Supón que queremos conocer la rapidez de una piragua justamente en el instante de cruzar la

meta.

Si la carrera es de 1000 m y recorre esa distancia en 40 s, obtendríamos un valor de 25 m/s para

la rapidez media, pero sería una mala aproximación al valor de la rapidez instantánea. El

problema es que la piragua se mueve más lentamente al principio de la carrera que al final.

Podemos entonces colocar una célula fotoeléctrica en la meta y otra 100 m antes para medir en

tiempo que emplea en recorrer los últimos 100 m y calcular así la rapidez media en los últimos

100 m. El valor obtenido se aproximará más que antes al valor de la rapidez instantánea en el

momento de cruzar la meta.

¿Y si hacemos lo mismo para el último metro, o para el último centímetro, o para....?

Se puede determinar la rapidez instantánea de un móvil calculando su rapidez media para un

pequeño tramo y usando esta aproximación como rapidez instantánea.

Si al valor de la rapidez instantánea le unimos la dirección, entonces tendremos una medida de

la velocidad instantánea.

Curiosamente lo que solemos conocer como velocímetro no mide la

velocidad instantánea sino la rapidez instantánea ya que no nos dice

nada acerca de la dirección en la que se mueve el vehículo en ese

instante.

En resumen, rapidez y velocidad son dos magnitudes relacionadas con

el movimiento que tienen significados y definiciones diferentes.

La rapidez, magnitud escalar, es la relación entre la distancia recorrida

y el tiempo empleado.

La rapidez no tiene en cuenta la dirección. La velocidad sí que tiene en cuenta la dirección.

La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el desplazamiento o cambio de la posición

con el tiempo.

Rapidez constante

Si un cuerpo se mueve y su rapidez instantánea es siempre la misma, se está moviendo con

rapidez constante. Lo mismo podemos decir para la velocidad.

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En este caso los valores medio e instantáneo de cada magnitud coinciden.

Dirección de la velocidad

Hemos dicho que para especificar la velocidad de un móvil necesitamos dos informaciones: su

rapidez y su dirección. Hay muchas formas de especificar la dirección según que los movimientos

sean de una, dos o tres dimensiones.

Por ejemplo, para los movimientos en un plano se suele expresar la dirección mediante un

ángulo u otra referencia:

Dirección: 30º

Dirección: Norte

En el caso de los movimientos rectilíneos es mucho más sencillo. Las

velocidades en el sentido positivo son positivas y las velocidades en el

sentido negativo son negativas: el signo nos informa de la dirección.

Este signo es un convenio, así decimos que si un móvil se mueve hacia la

derecha su velocidad es positiva y si se mueve hacia la izquierda es negativa o por ejemplo,

consideramos positivo, hacia arriba y negativo, hacia abajo en los movimientos verticales.

Pero no hay ninguna razón para hacer esto, es simplemente un acuerdo.

Las fórmulas de velocidad son parecidas a las de rapidez por tanto quedan de la siguiente forma:

Velocidad Distancia Tiempo

𝒗 = 𝒅

𝒕

𝒅 = 𝒗 . 𝒕

𝒕 = 𝒅

𝒗

Simulador https://www.walter-fendt.de/html5/phes/acceleration_es.htm

https://www.youtube.com/watch?v=5bMZzXs6X5I

Actividad 11. A continuación, te presento 3 problemas, resuelve completando la tabla. Si observas hay uno para distancia, uno de rapidez y el otro para tiempo. Encuentra la distancia que recorre una vaca que camina a 3 m/s durante 15s

Para aprender más

Manos a la obra

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Datos Fórmula Sustitución Resultado

Distancia = ? Rapidez = Tiempo =

𝒅 = 𝒓 . 𝒕

Encuentra la rapidez de un balón, si cuando lo patean avanza 40m durante 8s

Datos Fórmula Sustitución Resultado

Distancia = Rapidez = ? Tiempo =

𝒓 = 𝒅

𝒕

Encuentra el tiempo que tardará en llegar un taxi de Campeche a Champotón si va a una velocidad de 90km/h y la distancia es de 80 km

Datos Fórmula Sustitución Resultado

Distancia = Rapidez = Tiempo = ?

𝒕 = 𝒅

𝒓

Actividad 12. Resuelve los siguientes ejercicios considerando las fórmulas que sean necesarias ya sean de velocidad, rapidez o sus derivadas al despejar. No te preocupes si no puedas resolver a la primera, cualquier duda que tengas no dudes en preguntarme en el classroom.

1. una ambulancia que se mueve con una velocidad de 120 km/h, necesita recorre un tramo

recto de 60 km. Calcula el tiempo necesario para que la ambulancia llegue a su destino.

Datos Fórmula Sustitución Resultado

Repaso y practico

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2. Una abeja vuela en línea recta hacia el oeste durante 30 s. Si posee una velocidad de 15 m/s,

calcular la distancia total recorrida por la abeja.

Datos Fórmula Sustitución Resultado

3.Una pelota se desplaza en línea recta y recorre una distancia de 10 m en 5 s ¿cuál es su

rapidez? R= 2 m/s

Datos Fórmula Sustitución Resultado

4. Un objeto vuela con una rapidez de 150 m/s durante 60s, calcular la distancia que se

desplaza durante ese tiempo. R= 9000 m

Datos Fórmula Sustitución Resultado

5. Un avión vuela en línea recta hacia el norte durante 15 min si lleva una velocidad de 700

km/h, ¿cuál es la distancia que recorre durante ese tiempo? Nota: se deben transformar los

minutos a horas para poder tener unidades iguales en todos los datos. R= 175 km

Datos Fórmula Sustitución Resultado

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6. Calcular la distancia que recorre un tren durante 5 horas si la magnitud de su rapidez es de

120 km/h.

Datos Fórmula Sustitución Resultado

7. Calcular cuál es la magnitud de la velocidad que posee un cuerpo que recorre una distancia

de 135 m en 7 s hacia el SE.

Datos Fórmula Sustitución Resultado

8. ¿Cuál es el tiempo que tarda en automóvil en recorrer 120 km con una rapidez de 60 km/h?

Datos Fórmula Sustitución Resultado

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9. Un automóvil que viaja de México a Morelia recorre 312 km en un tiempo de 5 h ¿cuál es su

velocidad?

Datos Fórmula Sustitución Resultado

10. ¿Qué tiempo tardará un automóvil en recorrer 600 km con una velocidad de 80 km/h?

Datos Fórmula Sustitución Resultado

11. ¿Qué distancia habrá recorrido un avión después de 4 h con una velocidad de 600 km/h?

Datos Fórmula Sustitución Resultado

12. Daniel tarda 3 minutos para recorrer los 90 m de distancia que hay entre su casa y la

escuela ¿cuál es su rapidez?

Datos Fórmula Sustitución Resultado

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Ponga una marca en el espacio de acuerdo con lo que observó al finalizar las actividades:

(Acciones observables en los niños:

Criterio 1 ¿El alumno comprende conceptos básicos?

Criterio 2 Identifica las diferencias entre velocidad y rapidez

Criterio 3 logra resolver problemas básicos de rapidez y velocidad

Lo que aprendí