•~~11.~Universidad Nacional de Salta

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"2013 - .-\..~ODEL BICf.:-lTENARJO DE LA A.$.4..'UJLEAGEl\'1:RAI .•CONSTITrnl\-n DI 1813"

Salta, 29 de Agosto de 2013

556/13

Expte. N° 14.328/13

VISTO:

La Resolución del Consejo Superior de esta Universidad N° 520/12 por la cualse crea la carrera de Ingeniería Electromecánica en el ámbito de la Facultad deIngeniería; y

CONSIDERANDO:

Que el Plan de Estudios de la mencionada carrera fue aprobado por ResoluciónN° 678-HCD-12 y ratificado por la Resolución del Consejo Superior antes mencionaday en la cual se detallan los contenidos mínimos de cada asignatura del Plan de Estudiosaprobado;

Que, a solicitud de la CONEAU, se elaboraron los programas analíticoscorrespondientes a los tres primeros años;

Que este cuerpo colegiado toma conocimiento de las propuestas de ProgramaAnalítico y Bibliografía de cada una de las asignaturas, hasta tercer año incluido, de lacarrera de Ingeniería Electromecánica, encontrándose las mismas ajustadas a loscontenidos mínimos aprobados;

POR ELLO Yen uso de las atribuciones que le son propias,

RESUELVE

EL HONORABLE CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA(En su XIII sesión ordinaria del 28 de Agosto de 2013)

ARTICULO 1°._ Aprobar y poner en vigencia a partir del período lectivo 2014, elnuevo Programa Analítico y Bibliografía de la asignatura MATEMATICAAPLICADA (E-12) del Plan de Estudio 2014 de la carrera de IngenieríaElectromecánica, con el texto que se transcribe como ANEXO I de la presenteresolución.

ARTICULO 2°._ Hágase saber, comuníquese a Secretaría Académica de la Facultad,Escuela de Ingeniería Electromecánica y siga por la Dirección General AdministrativaAcadémica a la Dirección de Alumnos y al Departamento Docencia para su toma derazón y demás efectos.LF/sia

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SECRETARIA P'::ADE~ICA~TADCfI."~-~~

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- 1 -ANEXO IRes. N° 556-HCD-13Expte. N° 14.328/13

Materia MATEMA TICA APLICADA Cód: E-12

Carrera Ingeniería Electromecánica Plan de Est.: 2014

Ubicación en la currícula: Segundo Cuatrimestre de Segundo AñoDistribución Horaria: 105 horas Totales

PROGRAMA ANALÍTICO

UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN1.1. Objetivos y consideraciones generales.1.2. Repaso.y desarrollo de conocimientos previos.

UNIDAD 11: RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICASNO LINEALES.

2.1. Definiciones y terminología.2.2. Método de iteración de punto fijo.2.3. Métodos de acotación de raíces: método de bisección y método de Regula Falsi.2.4. Métodos que aplican la pendiente de una recta: método de Newton y método de la recta

secante.2.5. Sistemas de ecuaciones no lineales.

UNIDAD 111: RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONESLINEALES.

3.1. Definiciones y terminología.3.2. El método de eliminación de Gauss.3.3. Método iterativos: método de Jacobi y método de Gauss - Seidel.

UNIDAD IV: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMERORDEN

4.1. Definiciones y terminología.4.2. Ecuaciones diferenciales a variables separables.4.3. Ecuaciones diferenciales homogéneas4.4. Ecuaciones diferenciales de forma exacta.4.5. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.4.6. Aplicaciones:

- Modelos que describen la variación de poblaciones.- Vaciado de recipientes.

UNIDAD V: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDENSUPERIOR

5.1. Introducción: ecuaciones lineales de segundo orden.5.2. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes.5.3. Ecuaciones no homogéneas. Método de los coeficientes indeterminados.5.4. Ecuaciones lineales de orden n5.5. Ecuaciones lineales con coeficientes analíticos. Método de las series de potencias.

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- ¿ -

ANEXO IRes. N° 556-HCD-13Expte. N° 14.328/13

5.6. Problemas de contorno y autovalores.5.7. Aplicaciones:

- Deflexiones de vigas- Pandeo de columnas- Vibraciones mecánicas de masas suspendidas

UNIDAD VI: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIASDE PRIMER ORDEN

6.1. Sistemas lineales de primer orden6.2. El método de los autovalores para sistemas homogéneos.6.3. Problemas de valores iniciales en sistemas homogéneos con coeficientes constantes.6.4. Aplicaciones

- Vibraciones mecánicas de sistemas de masas

UNIDAD VII: SERIES DE FOURIER7.1. Introducción. Consideraciones previas.7.2. Funciones periódicas y series trigonométricas.7.3. Convergencia. Caso general.7.4. Series de senos y series de cosenos.

UNIDAD VIII: TRANSFORMADAS DE LAPLACE8.1. Definición de Transformada de Laplace y propiedades generales.8.2. Transformada de la función derivada y de la función integral.8.3. Convolución. Propiedades.8.4. Cálculo de transformadas inversas.8.5. Resolución de problemas de valores iniciales.8.6. Aplicaciones

- Vibraciones mecánicas.

UNIDAD IX: ECUACIONES DIFERENCIALES A DERIVADAS PARCIALES9.1. Definiciones y clasificación.9.2. Propiedades fundamentales de las ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas.9.3. El método de separación de variables.9.4. Ecuación de ondas, ecuación del calor y ecuación de Laplace.9.5. Aplicaciones

- Conducción del calor: calentamiento de varillas- Análisis del comportamiento dinámico de cuerdas y vigas.

10.1.10.2.

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA RESOLUCIÓN DEECUACIONES DIFERENCIALES

Conceptos fundamentalesSolución numérica de problemas de valores iniciales de primer orden: el método deEuler. Error Local y error global de discretización.Método de Taylor y métodos de Runge-Kutta.Problemas de valores iniciales que involucran a ecuaciones diferenciales de orden superior.Resolución numérica de problemas de contorno.

UNIDAD X:

10.3.10.4.10.5.

1

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ANEXO 1Res. N° 556-HCD-13Expte. N° 14.328/13

BIBLIOG RAFIARecomendada para los alumnos:

EDWARDS, C. H. y PENNY D. 2001, 2da Edición, Ecuaciones Diferenciales, PrenticeHall, México.

GROSSI, R. y ALBARRACIN, C. 2000, Introducción al Análisis Numérico, EdicionesMagna Publicaciones, San Miguel de Tucumán, Argentina.

ZILL, D.G. 1988, 2da Edición, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, GrupoEditorial Iberoamericana, México.

GROSSI, R. 2007, Ecuaciones diferenciales. Facultad de Ingeniería. UniversidadNacional de Salta.

Utilizada por la Cátedra ..//

APOSTOL, T. 1973, Calculus, Editorial Reverté.

ATKINSON, K. 1978. An lntroduction to Numerical Analysis, John Wiley & Sons, lnc.,New York.

BIRKHOFF, G. y ROTA G. 1989, Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons,lnc., New York.

BURDEN, R. L. Y FAIRES J. D., 1985. Análisis Numérico, Grupo EditorialIberoamericana, México.

CHURCHILL, R. 1966. Series de Fourier y Problemas de Contorno, 2da Edición.Ediciones del Castillo. Madrid.

CODDINGTON, E. A. Y N. LEVINSON N., 1955. Theory of Ordinary DifferentialEquations, McGraw Hill Book Company, New Cork.

CONTE, S. D. y CARL DE BOOR, 1974, Análisis Numérico Elemental, McGraw Hill,México.

ELSGOLTZ, L. 1977. Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional, Editorial Mir,Moscú.

GEAR, C. W., 1971, Numerical Inicial Value Problems in Ordinary Differential Equations,Prentice Hall, lnc., Englewood Cliffs, N.J.

GELFAND, 1. Y FOMIN, S. 1963, Calculus of Variations, Prentice Hall, EnglewoodCliffs, N.J.

HABERMAN, R. 1987, Elementary Applied Partial Differential Equations, SegundaEdición, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ.

HAIRER, E. NORSETT S. y WANNER G., 1993, Solving Ordinary Differential Equations1,NonstiffProblems. Springer Verlag, New York.

KREIDER D. et al, 1971, Introducción al Análisis Lineal, Fondo EducativoIberoamericano. Tomo 1

KREIDER D. et al, 1971, Introducción al Análisis Lineal, Fondo EducativoIberoamericano. Tomo II

I:i~~11r1~Universidad Nacional de Salta

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"2613-k'1\¡'ODEL m{''I ..~TENARIO DE LAA.S..'\'\UILEAGEl'''ERAL CONSTITUYE~lE DI 1813"

- 4-ANEXO 1Res. N° 556-HCD-13Expte. N° 14.328/13

MACKIE A.G. 1965, Boundary Value Problems, Oliver & Boyd, London

MARON, M.J. 1987, Numerical Analysis: A practical Approach, Segunda Edición.Macmillan Publishing Co, New York.

MIKHAILOV V., 1978, Partial Differential Equations, MIR Moscú.

NAKAMVRA, S. 1991, Applied Numerical Methods with Software, Prentice Hall, lnc.,Englewood Cliffs, NJ.

NOBLE B. Y DANIELJ.W. 1989, Algebra Lineal Aplicada, Prentice HallHispanoamericana, S.A., México.

PERAL l., 1995, Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales, Addison Wesley VA deMadrid.

PETROVSKI 1.G., 1966, Ordinary Differential Equations, Prentice Hall, N.J.

PONTRY AGIN, L.S. 1962, Ordinary Differential Equations, Addison - Wesley, USA.

REY PASTOR, J., PI CALLEJA P. Y TREJO C., 1961, Análisis Matemático, Vol III.Editorial Kapelusz, Bs. As.

SAGAN H., 1961, Boundary and Eigenvalue Problems in Mathematical Physics, JohnWiley, New York.

SIMMONS, G. 1993, 2da Edición, Ecuaciones Diferenciales, McGraw HiIl BookCompany, New York.

WEINBERGER, H., 1986, 2da Edición, Ecuaciones Diferenciales eEditorial Reverté, Barcelona.

Ing, Robe~ C~RODirector de la Escuela de

Ingeniería Electromecánica-- 00 --