LIMITE ELASTICO DE HUGONIOT

Antes de analizar las propiedades elsticas de las rocas, es preciso enfatizar algunos parmetros relevantes como: Las altas presiones de detonacin de los explosivos, especialmente en la proximidad de los taladros, pueden llegar a ser superiores a 10 Gpa. Los Mdulos de Young estn aproximadamente a 50 GPa La resistencia a la compresin de la mayora de las rocas vara entre 0.1 a 0.4 Gpa. Bajo estas condiciones la aplicacin estricta de la teora de la elasticidad no dara resultados muy positivos. En la prctica, las rocas presentan un alto lmite elstico de Hugoniot, para esfuerzos por debajo de este lmite las rocas actan elsticamente y no experimentan ningn tipo de deformacin permanente. Como los lmites de Hugoniot para la mayora de las rocas vara entre 4 y 11 GPa (Harries 1979) se supondr un comportamiento elstico de estas. Para esfuerzos por debajo de este lmite las rocas actan elsticamente y no experimentan ningn tipo de deformacin permanente.

Mdulo de Young e ndice de Poisson estticos

Para determinar las deformaciones elsticas provocadas en el mecanismo de la voladura, es preciso definir los mdulos elsticos del material mediante mtodos dinmicos (ssmicos) mejor que estticos (mecnicos).

Mdulo de Young o mdulo de elasticidad (E)

Se define como la relacin entre el esfuerzo unitario de compresin o traccin y la deformacin unitaria.

ndice de Possion ()

Se define como la relacin entre el cambio unitario del rea de la seccin y la deformacin longitudinal unitaria.

La relacion de Poisson siempre es positivo y menos que 0.50

A pesar de que los materiales geolgicos muestran un comportamiento complejo en su relacin esfuerzo-deformacin, existen dos modelos tericos los cuales explican de manera simple y bajo ciertas condiciones su comportamiento.Los dos tipos de materiales son los Hookianos slidos elsticos de donde se deriva la teora de la elasticidad, y los Newtonianos fluidos viscosos.En esta seccin se presenta un ensayo sobre las bases de la elasticidad lineal, misma que se aplica para evaluar las deformaciones pequeas o elsticas, como las que producen las ondas elsticas (ondas ssmicas) en las rocas.

Ecuacin de movimiento de Claude Navier

Cuando se produce un disturbio en una porcin de la capa de la Tierra, esta zona experimenta un movimiento violento propagndose en todas direcciones a una velocidad que depende de la naturaleza de las rocas.En los lugares donde el suelo se puede considerar homogneo similar a un slido elstico, la perturbacin se transmitir en forma de ondas elsticas de dos tipos:dilatacin o compresin, y transversales o cizalla.La propiedad ms importante que tienen los cuerpos es su masa; en mecnica del medio continuo se considera distribuida de manera uniforme. Sin importar como se deforma un cuerpo, su masa es la integral del campo de densidades 0 (p).Utilizando tanto las ondas de dilatacin como las transversales, y en el entendimiento de que dependen bsicamente del campo de densidades en el cuerpo donde se propagan, se puede hacer una evaluacin de la rigidez del medio.La ecuacin de movimiento queda determinada, segn Navier asociando las fuerzas inerciales y de cuerpo, que en notacin vectorial es:

Siendo y las constantes de Lam, y Z la fuerza de gravedad g actuando sobre la masa .

Aplicacin a las ondas ssmicas

En la Tierra, las deformaciones lentas de la corteza hacen crecer el esfuerzo hasta que sta se fractura y se da un rpido deslizamiento de bloques, seguidos por un perodo breve de movimiento oscilatorio, el cual es conocido como terremoto.Los movimientos oscilatorios son las ondas ssmicas; su conocimiento es importante porque son las que ocasionan los daos en la superficie terrestre pero tambin proveen informacin acerca de la naturaleza del interior de la Tierra.La propagacin de las ondas elsticas permite conocer cmo se deforman las rocas elsticamente, adems se puede determinar cmo se aceleran cuando se les aplica una fuerza.La ecuacin de onda tiene la forma:

f es una funcin de la forma f(x-Ct) que representa una translacin en el eje x o en el que se propaga la onda a una distancia Ct y transforma la funcin f(x) en f (x-CT); la direccin del movimiento es x y la velocidad de propagacin, C.

Ecuaciones para las ondas P y S, y velocidades Vp y Vs

Las velocidades de propagacin de las ondas de cuerpo estn reguladas por los mdulos elsticos K y G que representan las medidas cuantitativas de la capacidad de los materiales geolgicos para resistir el cambio de volumen y forma cuando se someten a cambios de esfuerzo. Las velocidades de las ondas son:

La diferencia entre las ecuaciones ayuda en la exploracin geofsica; Vp solo depende de la K y de G, mientras que la onda Vs nicamente de G; pero ambas estn intrnsecamente relacionadas con la densidad .

Mdulo de Young e ndice de Poisson dinmicos

Como las velocidades de propagacin de las ondas ssmicas son funcin de las caractersticas elsticas de los materiales a travs de los cuales se propagan, es posible servirse de ellas para (previa determinacin de la densidad en laboratorio) calcular los mdulos elsticos con las siguientes ecuaciones:

Mdulo de Young o mdulo de elasticidad dinmico (Ed)

Es una medida de la resistencia elstica o de la habilidad de una roca para resistir la deformacin. Cuanto mayor el mdulo de Young mayor dificultad para romperse.

Cuando el mdulo de Young es alto, los gases del explosivo encontraran resistencia para comprimir y dilatar la roca.

ndice de Possion dinmico (d)

En la prctica para un ndice de Poisson medio de 0.25 puede asumirse que Vp=1.73 Vs.

Es el radio de contraccin transversal a expansin longitudinal de un material sometido a esfuerzos de tensin, o sea, es una medida de su fragilidad. Cuanto menor el radio de Poisson, mayor la propensin a rotura.

La influencia del ndice de Poisson es menos evidente pero puede relacionarse con la fragmentacin. El ndice de Poisson indica como el material almacena y libera energa. As una roca con un valor alto almacenar energa ms fcilmente que otra con un valor inferior. Por ello, para un nivel de energa dado, se esperara una mejor fragmentacin de la roca cuando el ndice de Possion sea bajo.