1. Francisco A. Sandoval Anlisis Estadstico y Probabilstico fralbe.com

2. Agenda CAP. 1: INTRODUCCIN Revisin del plan docente Introduccin a la probabilidad y estadstica. Ejemplos de aplicacin Conocimientos previos recomendados fralbe.com 3. Plan docente Visitar: www.fralbe.com/docencia fralbe.com 4. INTRODUCCIN Definicin, justificacin fralbe.com 5. Azar Se mueve, cambia de forma, crece, decrece todo sin causa aparente. Se podra predecir un patrn, o modelo matemtico? La vida no es as. Algunas veces las cosas que suceden no se podran haber previsto fralbe.com 6. Azar: Andar de un borracho) fralbe.com 7. Azar: mov. browniano - quin? movimiento browniano Gauss Newton Pierre De Fermat Einstein fralbe.com 8. Azar: Movimiento browniano Agua Caliente Agua fra fralbe.com 9. Azar El perfil de nuestras vidas, como la llama de la vela, se mueve continuamente hacia nuevas direcciones a causa de una variedad de sucesos aleatorios que, junto con nuestra respuesta a ellos, determinan nuestro destino. (Mlodinow) Los mecanismos mediante los cuales las personas analizan situaciones que implican azar son un producto intrincado de factores evolutivos, estructura del cerebro, experiencia personal, conocimiento y emocin. (Mlodinow) La respuesta humana a la incertidumbre es tan compleja que, en ocasiones, diferentes estructuras dentro del cerebro llegan a diferentes conclusiones y aparentemente compiten para determinar cual de ellas domina. (Mlodinow) fralbe.com 10. Azar: Adivinanza de Probabilidad Predecir si el siguiente miembro de la secuencia ser rojo o verde. Los colores aparecen con diferente probabilidad, por lo dems sin ninguna pauta. vs Quin ganar? fralbe.com 11. Azar: Adivinanza de Probabilidad EstrategiasBsicas Conjeturar acerca del color que, segn has notado es el ms frecuente Garantiza un cierto grado de xito, pero tambin se asume que no se har mejor. Ejemplo: si el color verde aparece un 75% del tiempo y decides apostar siempre por l, estars en lo cierto un 75% de las veces. Ruta preferida de las ratas y otros animales no humanos Combinar tu proporcin de conjetura de verde y rojo con la proporcin de verde y rojo que observaste en el pasado. Si el color verde y rojo aparecen con alguna pauta y eres capaz de adivinarla, acertars cada vez. Pero, si los colores aparecen aleatoriamente, habras hecho mejor mantenindote en un color. fralbe.com 12. Azar: Adivinanza de Probabilidad Los humanos normalmente tratan de adivinar la pauta, y el proceso nos permite ser superados por una rata. fralbe.com 13. Azar: Reproduccin aleatoria La verdadera aleatoriedad a veces produce repeticiones, pero escuchar la misma o mismas canciones del mismo artista sonar una y otra vez provocaba que sus usuarios creyeran que el barajador no era aleatorio. De modo que lo hicieron "menos aleatorio para que pareciese ms aleatorio" explic el fundador de Apple, Stephen Jobs.. fralbe.com 14. Invitacin a leer fralbe.com 15. Modelo - fenmeno fenmeno Mundo Real Causas Efecto MODELO fralbe.com 16. Aleatorio vs Determinista Fenmeno aleatorio: Es un suceso que a pesar de realizarlo bajo las mismas condiciones iniciales, el resultado final no se puede predecir. economa Juego de azar clima Fenmeno Determinista: Sucesos que tenemos la certeza de lo que va a suceder, bajo condiciones iniciales conocidas. Averiguar espacio recorrido por un cuerpo en cada libre en el vaco al cabo de un cierto tiempo . = 1 2 2 fralbe.com 17. Probabilidad Def 1: Medida de la oportunidad o probabilidad con la que podemos esperar que un suceso ocurra. (Murray R.) Def 2: Propone modelos para los fenmenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lgicas.1 1 http://www.estadisticaparatodos.es fralbe.com 18. Estadstica Ofrece mtodos y tcnicas que permiten entender los datos a partir de modelos .1 1 http://www.estadisticaparatodos.es fralbe.com 19. Estadstica Si Juan se come dos pollos y Pepe ninguno, la estadstica dir que tocaban a uno por cabeza Las estadsticas son como los bikinis, lo que muestran es sugerente, pero lo que esconden es vital (Aaron Levenstein). Es importante definir los datos para resolver un problema? fralbe.com 20. Estadstica CLASIFICACIN ACTUAL PROPUESTA POS NOMBRE DEL EQUIPO PJ PG PE PP GF GC PUNTOS PG PP PUNTOS 1 Emelec 22 13 5 4 35 14 44 13 -4 9 2 Independiente del Valle 22 11 7 4 36 18 40 11 -4 7 3 Liga de Loja 22 11 3 8 25 31 36 11 -8 3 4 Barcelona 22 10 5 7 26 18 35 10 -7 3 5 Liga de Quito 22 7 8 7 20 22 29 7 -7 0 6 Universidad Catlica (E) 22 8 4 10 26 28 28 8 -10 -2 7 El Nacional 22 8 3 11 26 35 27 8 -11 -3 8 Deportivo Quito 22 6 8 8 20 22 26 6 -8 -2 9 Olmedo 22 6 8 8 21 24 26 6 -8 -2 10 Mushuc Runa 22 7 5 10 19 24 26 7 -10 -3 11 Manta 22 6 5 10 21 29 23 6 -10 -4 12 Deportivo Cuenca 22 6 5 11 21 31 23 6 -11 -5 Partidos ganados tendrn 1 punto, los empatados o puntos, y los perdidos -1 punto. El orden de clasificacin cambia partiendo de los mismos datos. fralbe.com 21. Probabilidad y Estadstica El Clculo de las Probabilidades es una teora matemtica y la Estadstica es una ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la nocin de probabilidad .1 1 http://www.estadisticaparatodos.es fralbe.com 22. Introduccin Muchos problemas de inters para ingenieros e investigadores envuelven situaciones que utilizan un modelo de causa y efecto, donde el anlisis determinstico se torna inadecuado. En conexin con cualquier fenmeno siempre hay causas de difcil descripcin determinstica. En situaciones donde existen causas de difcil descripcin detallada en el modelo, que influyen de forma significativa en el fenmeno a ser descrito, es aconsejable emplear modelos probabilsticos. fralbe.com 23. EJEMPLOS Telecomunicaciones, otros mbitos fralbe.com 24. Sistema de Telecomunicaciones Digital Teora de la Decisin Fuente Transmisor Receptor () fralbe.com 25. Trfico Informacin originada por un servicio de telecomunicacin y entregada hacia la red que lo transporta. Aplicacin Aplicacin Las caractersticas del trfico dependen del servicio y del modo en que los datos son transportados o Conmutacin de circuitos vs. paquetes o Servicios de voz, video, datos, etc.fralbe.com 26. Trfico Telefnico CENTRAL A CENTRAL B 200 terminales telefnicos circuitos fralbe.com 27. Trfico Telefnico Determinar el nmero de circuitos que deben ser instalados entre la central A y otra central B para que se pueda atender el trfico generado en A y destinado a B. Sentido estricto: = 200 (Sub-utilizado, innecesario, costo elevado) Determinstico: averiguar (como?, adecuado?) Probabilstico: caracterizar el comportamiento medio. (teora de filas) fralbe.com 28. Mdelo de Trfico Web [Trfico de datos] Suele utilizarse un modelo estructural de varios niveles: NIVEL DE SESIN: Desde que abre el navegador hasta que termina de navegar. Est formado por la lectura de 1 ms pginas web. NIVEL DE PGINA: Consulta por parte del usuario de una pginaWeb, formada por un conjunto de ficheros (HTML, sonido, imgenes estticas, vdeo), que sern transferidos a travs de una o varias conexionesTCP. NIVEL DE PAQUETE: definido por el tamao de los paquetes y el tiempo entre llegadas de los mismos. fralbe.com 29. Mdelo de Trfico Web [Trfico de datos] A nivel de pgina: Objeto principal Objeto secundarios fralbe.com 30. Mdelo de Trfico Web [Trfico de datos] Variable Distribucin Parmetros PDF Tamao del objeto principal Lognormal Truncada Media = 10710 bytes Std dev = 25032 bytes Min = 100 bytes Max = 2 Mbytes = 1 2 exp ln 2 22 , 0 = 1.37, = 8.35 Tamao del objeto secundario Lognormal Truncada Media = 7758 bytes Std dev = 126168 bytes Min = 50 bytes Max = 2 Mbytes = 1 2 exp ln 2 22 , 0 = 2.36, = 6.17 Nmero de objetos secundarios por pgina Pareto Truncada Media = 5,564 Max = 53 = +1 , < ; = , = = 1.1, = 2, = 55 Nota: Restar al nmero aleatorio para obtener Tiempo de lectura Exponencial Media = 30 s = , 0 = 0.033 Tiempo de procesamiento Exponencial Media = 0,13 s = , 0 = 7.69 Tamao de paquete Determinstica Media = (MTU Cabeceras TCP/IP) fralbe.com 31. Desvanecimiento de Seales Radioelctricas A B Enlace radioelctrico con lnea de vista Desvanecimiento de seales radioelctricas fralbe.com 32. Unidades de Reserva en Generacin de Energa Elctrica Generador Reserva 1 Reserva 2 Reserva fralbe.com 33. Otros Ejemplos de Aplicacin Redes de computadores Sistemas de comunicaciones Propagacin de ondas electromagnticas Poltica de seguros Control de calidad Energa y medio ambiente Toma de decisiones, anlisis de riesgos Resistencia de los materiales Ingeniera de Trfico Mercado financiero Fsica y Qumica Vida personal (*) fralbe.com 34. ndice Dow Jones fralbe.com 35. Juegos de Azar fralbe.com 36. CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS fralbe.com 37. Conocimientos Previos Recomendados Se recomienda al estudiante haber aprobado las componentes de Clculo y Fundamentos Matemticos. Adems se recomienda tener conocimiento de los siguientes temas: Fundamentos Matemticos: Teora de conjuntos, funcin de variable real, derivacin, integracin, lgebra matricial, anlisis de Fourier de sistemas en tiempo continuo y en tiempo discreto. Seales y Sistemas: Seales continuas y discretas, respuesta al impulso, respuesta frecuencial, sistemas lineales invariantes en el tiempo, convolucin, funcin de transferencia. fralbe.com 38. Tarea: Numb3s (Video) Episode 1-01: Pilot Episode Los Angeles FBI agent Don Eppes recruits his mathematical genius brother Charlie to help him solve crimes. In the debut episode, a serial rapist begins killing his victims, terrorizing the area, so the brothers work to pinpoint the suspect's point of origin by using a math equation based on the various crime- scene locations. Math used: geographic profiling, probability theory, eleven-dimensional supergravity theory, projectile motion. Fuente: http://numb3rs.wolfram.com/season1.html fralbe.com 39. Tarea Lectura: Leer el captulo 1: Mirando a travs del lente del azar, del libro El andar del borracho: Cmo el azar gobierna nuestras vidas. Realizar un ensayo bajo el tema:Aplicaciones de la Teora de Probabilidad y los Procesos estocsticos. (Mximo 3 hojas, formato paper IEEE). Revisar el documento de apndice: Conocimientos previos. Revisar los contenidos de la siguiente semana. fralbe.com 40. REFERENCIASfralbe.com 41. Referencias [1] ALBUQUERQUE, J. P.A.; FORTES, J. M.; FINAMORE,W.A. (1993) Modelos Probabilsticos em Engenharia Eltrica; Rio de Janeiro: Publicao CETUC. [2] Ejemplos deTrfico: Simulacin de protocolos de enrutamiento para redes mviles ad-hoc mediante herramientas de simulacin NS-3, Modelo de Servicios, Universidad de Mlaga, 2014. fralbe.com 42. Esta obra esta bajo licencia Creative Commons de Reconocimiento, No Comercial y Sin Obras Derivadas, Ecuador 3.0 www.creativecommons.org www.fralbe.com fralbe.com