1_Introduccion

Universidad Nacional Autnoma de Honduras IC-961 Dinmica de Estructuras

Departamento de Ingeniera CivilProf. Kristel C. Meza Fajardo

Introduccin y perspectiva histrica 1

INTRODUCCIN Y PERSPECTIVA HISTRICA

El sonido y las vibraciones se convirtieron en una rama separada de la fsica con la Theory of Sound de Lord Rayleigh que fue publicada en 1894. Lord Rayleigh is John William Strutt (1842-1919).

Las vibraciones mecnicas surgieron como una disciplina de la ingeniera y el trabajo Technische Schwingungslehre de W. Hort fue pulibcado en 1910.

La mayora de los aspectos de vibraciones que se ensean actualmente en las universidades fueron desarrollados en el periodo comprendido entre el trabajo de Newton y el de Lord Rayleigh por matemticos que tenan muy poco que ver con aplicaciones.

Palabras de Leonardo da Vinci: Por tanto estudiantes, estudien matemticas, y no construyan sin cimientos




Cronologa

ERA MODERNA TEMPRANA: 1600-1850

La era moderna temprana coincide con las etapas iniciales de la mecanizacin y la revolucin industrial.

El uso de la energa qumica y el desarrollo del Clculo y la Mecnica de Medios Continuos llev al rpido desarrollo de la teora de vibraciones a medidos del siglo XIX.

GALILEO GALILEI (1564-1642) Medicin de la frecuencia del pndulo.

Marinus MERSSENE (1588-1648) Resultados experimentales de la vibracin de cuerdas (junto con Galileo).

Christian HUYGENS (1629-1695) El Reloj de pndulo.




Isaac NEWTON (1642-1727). Isaac Newton naci el da en la Navidad de 1642, el da en que muri Galileo.

Las leyes de movimiento.

1687: Philosophia Naturalis Principia Mathematica

Aunque las leyes del movimiento ya eran conocidas de una forma o de otra, fue el desarrollo del Clculo por Newton y Leibnitz que las hizo aplicable a los problemas de la fsica y la mecnica.

Gottfried LEIBNITZ (1646-1716) El Clculo

Joseph SAUVEUR (1653-1716) Vibraciones Armnicas. Modos de vibracin. Frecuencia natural fundamental.




Daniel BERNOULLI (1700-1782) Ecuacin de onda

Bernoulli explic los resultados experimentales por el Principio de Superposicin de armnicas: introdujo la idea de expresar cualquier oscilacin pequea como la suma de armnicas simples independientes.

El problema de la vibracin de una cuerda fue resuelto primero por Lagrange (1759), quien la consider como una secuencia de pequeas masas.

La ecuacin de movimiento fue introducida por Dalembert (1747) en un documento para la Academia de Berln.

En el documento tambin us la ecuacin para la vibracin longitudinal de columnas de aire en rganos tubulares.

Resultados experimentales para el mismo problema fueron obtenidos por Pitgoras.

La solucin de la ecuacin de la cuerda se atribuye a D. Bernoulli, Dalembert y a Euler.




Leonhard EULER (1707-1783) Superposicin Modal

Euler (1744) obtuvo una ecuacin diferencial para la vibracin lateral de barras y determin las funciones que ahora llamamos modos normales y la ecuacin que ahora llamamos ecuacin de frecuencia para vigas con extremos libres, simples o empotrados.

Jean le Rond DALEMBERT (1717-1783) El principio de DAlembert

Fu hasta 65 aos despus de la publicacin de Principia (1687) por Newton que DAlembert public su Traite de Dynamique (1743).

Joseph-Louis LAGRANGE (1736-1813) Ecuacin de Lagrange




Hizo contribuciones fundamentales durante la revolucin cientfica y transform la mecnica Newtoniana en una nueva rama de anlisis, la mecnica Lagrangiana, como se le conoce ahora, y mostr que los tan llamados principios mecnicos eran simple resultados del Clculo Variacional.

Charles Augustin de COULOMB (1736-1806) Vibracin Torsional

Ernst Florenz Friedrich CHLADINI (1756-1827) Investig problemas que involucraban vibraciones de barras laterals, longitudinales y torsionales.

Un msico y cientfico alemn condujo experimentos en placas vibratorias, exhibiendo las tan llamadas figuras de Chladini.

Chladini repiti los experimentos pioneros de Robert Hooke de la Universidad de Oxford quien, el 8 de Julio de 1680, haba observado patrones nodales asociados con las vibraciones de placas de vidrios.




Sophie GERMAIN (1776-1831), Simeon-Dennis POISSON (1781-1840), Claude Louis Marie Henri NAVIER (1785-r863), Augustin CAUCHY (1789-1857)

Vibraciones de Placas Vibraciones de Slidos

Por sugerencia de Napolen, que haba quedado impresionado con las demostraciones de los experimentos de Chladini, la Academia Francesa propuso como tema para un premio, la investigacin de placas vibratorias.

Sophie Germain gan el premio luego de un largo y controversial procedimiento.

Ella deriv la ecuacin diferencial correcta, pero haban dudas respecto al rigor de las demostraciones matemticas y a la correccin de las condiciones de frontera.

Otras mejoras fueron adicionadas por Poisson y Kirchoff, pero fue Navier quien dio una teora rigurosa a la vibracin en flexin de placas.

Luego Navier investig las ecuaciones generales de equilibrio y vibracin para slidos elsticos.




Navier form una expresin del trabajo hecho por todas las fuerzas en un desplazamiento relativo pequeo y obtuvo las ecuaciones diferenciales utilizando el Clculo de Variaciones.

La solucin de las ecuaciones diferenciales de movimiento para un slido elstico fue tratada por Poisson y Clebsch, quien fund la teora general de vibraciones.

La teora de vibraciones de barras delgadas, en particular la teora de las vibraciones torsionales, fue incorporada en las ecuaciones generales de vibracin de slidos elsticos por Poisson.

Sir William Rowan HAMILTON (1805-1865) El Principio de Hamilton

Propuso su famoso principio el cual es fundamental para la formulacin variacional de los problemas en dinmica.




ERA MODERNA: 1850-presente

1850-1920: A finales del siglo XIX hubo un rpido progreso en construccin de maquinaria, en particular el desarrollo de locomotoras en turbinas de vapor.

La teora que ya haba sido desarrollada encontr numerosas aplicaciones.

1920s: en los 1920s la industria de turbinas dise mquinas para operar a cargas sustanciales y velocidades por arriba de la velocidad crtica ms baja, y esto introdujo la dinmica de rotores y el anlisis de vibraciones de hoy en da.

Mucho de los trabajos iniciales de grandes mecanicistas del siglo XX, como Prandtl, Foppl, Stodola, von Mises, von Karman y Prager, se trataban de problemas de vibraciones.




NOCIONES MUY BSICAS DE SISMOLOGA

Los terremotos pueden definirse como movimientos de la corteza terrestre, con amplitudes y frecuencias dependientes del tiempo.

Las causas que los generan son variadas:

Terremotos de colapso: son los originados en cavidades subterrneas por el colapso de las mismas, son de baja intensidad.

Terremotos de origen volcnico: la explosin de gases durante las erupciones volcnicas puede producir terremotos que, en general, tienen una intensidad pequea y afectan a superficies limitadas.

Terremotos tectnicos: estn causados por la rotura brusca de las capas rocosas a lo largo de superficies de fractura (fallas), son los ms fuertes y ms frecuentes.

Terremotos causados por explosiones: las explosiones producidas por el hombre son capaces de generar vibraciones del terreno, con una intensidad tal que pueda causar movimientos en las estructuras.




En general, el movimiento de la corteza se produce por un choque o movimiento brusco ocurrido a una cierta profundidad bajo la superficie terrestre en un punto terico denominado foco o hipocentro, a su proyeccin sobre la superficie terrestre se le denomina epicentro.




CARACTERIZACIN DE LOS SISMOS SEGN LA INGENIERA

Los terremotos ms importantes son los tectnicos, pues son los que traen consecuencias ms desastrosas en las estructuras que afectan. Son los que se tienen en cuenta para la elaboracin de normas para la construccin de estructuras sismoresistentes. La intensidad ssmica es una medida de los efectos de los terremotos en el entorno y en particular sobre las estructuras.

Existen diferentes escalas de intensidades que describen, para cada valor que esta tome, los efectos que produce el terremoto.

Algunos de los efectos sobre las estructuras en orden creciente de intensidad son:

1) fisuramiento de las estructuras de madera

2) agrietamiento de las estructuras dbiles de mampostera

3) agrietamiento de las estructuras ordinarias de mampostera

4) colapso parcial de estructuras ordinarias de mampostera; dao en estructuras bien construidas de mampostera no diseadas para resistir fuerzas ssmicas




5) colapso de estructuras ordinarias de mampostera; las estructuras con diseo sismoresistente son seriamente daadas; daos en cimientos; grietas en el terreno

6) la mayora de las estructuras son destruidas junto con sus cimientos, daos importantes en presas y diques, grandes deslizamientos del terreno, destruccin casi total, grandes masas de rocas desplazadas, etc.

Un sismo se caracteriza por su intensidad (parmetro subjetivo) y por su magnitud (parmetro objetivo).

La escala objetiva ms popular es la de Ritcher, en la que la magnitud M mide la energa del terremoto en el foco y es el logaritmo decimal de la amplitud del movimiento ssmico, medido en micrones a 100[km] del epicentro, por un sismgrafo Wood-Anderson estndar.

La magnitud M est relacionada con la energa del terremoto, en ergios, por la expresin:

log E 11,8 1,5M




REGISTRO DE ONDAS SSMICAS. PARMETROS UTILIZADOS Y MAPAS DE RIESGO SSMICO

Los terremotos son fenmenos producidos por la brusca liberacin de la energa de deformacin acumulada durante largos periodos de tiempo en la zona superficial de la tierra.

Los sismos producen ondas de varios tipos, que se propagan desde su foco en todas las direcciones a travs de la tierra.

Estas ondas son registradas mediante aparatos denominados sismgrafos, diseados para medir la aceleracin, la velocidad o el desplazamiento del movimiento del terreno.

Estos registros son relativos, ya que los valores obtenidos estn afectados por las caractersticas del instrumento registrador y por las condiciones de ruido ambiental en el lugar de registro.

Los mapas de amenaza ssmica representan una sntesis de todos los datos sismolgicos y geolgicos de un pas. Se utilizan para determinar el nivel de proteccin que se debe alcanzar en las estructuras en cada zona expuesta.




Diversos aspectos brindan la subdivisin de los mapas en zonas, pero los fundamentales son:

Estudios geolgicos y geotcnicos: proporcionan datos de composicin y caractersticas dinmicas de las rocas y capas de suelo que componen la corteza terrestre.

Estudios sismolgicos: sintetizan los parmetros que caracterizan la sismicidad de la zona:

ubicacin de fallas registro de los terremotos que ocurren en la zona mapas de epicentros datos histricos periodos de retorno (intervalo medio de tiempo en que se espera ocurran dos sismos de igual o

mayor intensidad)

datos del mecanismo focal




Estudios de Ingeniera Ssmolgica:

anlisis del efecto que han producido sobre las estructuras y las personas los terremotos ocurridos en el pasado.

prediccin estadstica de las caractersticas ms probables de la accin ssmica que se produzca en la zona.

Es importante destacar que la geologa local de la zona puede modificar la propagacin de las ondas ssmicas.

Las ondas se reflejan y se refractan cuando en su recorrido aparece una discontinuidad, por ejemplo una variacin de las caractersticas mecnicas del terreno, ello produce cambios en la propagacin de las ondas.

En general, el clculo y la cuantificacin de las acciones ssmicas en la estructuras se realiza en funcin de protocolos, secuencias y definiciones de acciones dadas por normas y reglamentos.




CONCEPTOS BSICOS DE DINMICA ESTRUCTURAL

En un sentido amplio, un sistema dinmico es aquel cuyas variables experimentan variaciones en el tiempo y, si se conocen las influencias externas que actan sobre el sistema, podr predecirse el comportamiento de este.

En nuestro curso, los sistemas a estudiar sern sistemas estructurales, las variaciones en el tiempo sern vibraciones producidas por cargas dinmicas.




Accin Dinmica

Se dice que una accin tiene carcter dinmico cuando su variacin con el tiempo es rpida y da origen a fuerzas inerciales comparables en magnitud con las fuerzas estticas.

Algunas fuentes importantes de vibraciones estructurales son:

Sismos Viento Olas y corriente de agua Explosiones e impacto Cargas mviles (vehculos, personas)

La definicin de estas cargas externas puede distinguirse entre: determinista y no determinista, sta ltima denominada tambin estocstica o aleatoria.

Determinista: cuando la variacin temporal es perfectamente conocida




No determinista: cuando alguno o todos los parmetros son definidos estadsticamente

En nuestro curso trabajaremos con cargas definidas en forma DETERMINISTA.

Respuesta dinmica: cualquier magnitud que pueda caracterizar el efecto de una carga dinmica sobre la estructura

Una carga definida en forma determinista da origen a una respuesta, tambin determinista.

Respuesta dinmica: para un punto considerado se calculan:

deformaciones, aceleraciones, tensiones, etc.




Acciones y fuerzas dinmicas

Las acciones dinmicas definidas utilizando representaciones deterministas, son funciones del tiempo cuyo valor en cada instante ES CONOCIDO.

Este tipo de representacin es apropiado para evaluar el comportamiento de una estructura A POSTERIORI del acontecimiento que dio lugar a dicha accin.

Por ejemplo, evaluar el comportamiento de un edificio nuevo ante el terremoto ocurrido en Mxico en 1986 (del que se poseen registros).

El diseo de una estructura NO PUEDE encararse en base a acciones deterministas, pues nada nos asegura que la accin estudiada volver a repetirse.

Importancia de la masa en el problema dinmico

Aunque la carga vare con el tiempo, la respuesta de una estructura vara radicalmente segn la masa que vibra con ella.




Ante una misma funcin de carga, una estructura SIN MASA y una CON MASA responden de la siguiente manera:

a) Estructura sin masa = sin inercia




b) Estructura con masa = con inercia




Velocidad de reaccin de una estructura

Ante una accin exterior, distintas estructuras reaccionarn de formas diferentes.

La respuesta est ntimamente relacionada con las formas o modos de vibrar y sus correspondientes frecuencias o periodos propios.

En el caso de un oscilador de un grado de libertad, este periodo propio se obtiene fcilmente. No as para estructuras de mltiples grados de libertad.

Como veremos en los captulos siguientes, los periodos y formas de vibrar dependen de las caractersticas geomtricas y de materiales (rigidez) y de la inercia que la estructura opone al movimiento (masa).










Modelos dinmicos

Desde el punto de vista del anlisis numrico, obtener la respuesta dinmica de una estructura, es el resultado de "filtrar" la seal de excitacin a travs de la misma estructura y obtener las variaciones con el tiempo de las respuestas (desplazamientos, velocidades, aceleraciones, momentos, esfuerzos, etc.).




La obtencin de la respuesta requiere, previamente, la definicin de:

el movimiento del terreno (en caso ssmico) las caractersticas de la estructura




El anlisis es practicado, no a la propia estructura sino a un modelo matemtico de la misma.

La precisin de la respuesta obtenida ser segn la certeza con que fueron formulados los modelos y procedimientos o algoritmos de clculo durante el anlisis.

Grados de libertad (GL)

Se definen como grados de libertad (GL) a los puntos de la estructura en los cuales se identifica algn desplazamiento y permiten brindar una deformada de la estructura.




Grados de libertad dinmicos (GLD)

Son los grados de libertad que tienen asociada masa y para los cuales puede conocerse las vibraciones o movimientos a lo largo del tiempo.

Mtodos de modelamiento dinmica

Pueden distinguirse modelos dinmicos exactos y modelos dinmicos discretos.

En general, para los modelos dinmicos exactos, solo pueden resolverse casos muy sencillos y con poca aplicacin prctica.




Para los mtodos modelos discretos, se debe tener en cuenta que la subdivisin en dominios finitos es tanto espacial (discretizacin estructural) como temporal (solucin para instantes de tiempo determinados).




Discretizacin espacial de las estructuras

Fundamentalmente, la diferencia con lo visto en otros cursos de anlisis estructural (esttico) radica en que en dinmica estructural, cuando hablamos de discretizar espacialmente, nos referimos a los Grados de Libertad Dinmicos (GLD).

Un modelo dinmico exacto (con infinitos GLD) acarreara ms inconvenientes en la resolucin matemtica que beneficios en su precisin. Adems, en estructuras de edificios y en la mayora de las estructuras civiles, las masas se encuentran ms o menos concentradas en lugares conocidos.

Es por esto que nuestro principal mtodo de modelizacin dinmica ser el de las Masas Concentradas.

No obstante, existen otros mtodos, como ser:

- mtodo de los DESPLAZAMIENTOS GENERALIZADOS

- mtodo de los ELEMENTOS FINITOS (utilizado por la mayora de los programas para computadora).







Referencias

JACOBSEN, L.S., and R.S. AYRE, 1958. Engineering Vibrations with Applications to Structures and Machinery, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York

DIMAROGONAS, A.D. (1990). The Origins of Vibration Theory, Journal of Sound and Vibration, 140(2), 181-189

DIMAROGONAS, A.D. (1996). Vibration for Engineers, Prentice-Hall, Second Edition

LINDSAY, B.R. (1965). The Story of Acoustics, Journal of the Acoustical Society of America, 629-644

TIMOSHENKO, S.P. (1953). History of Strength of Materials, McGraw-Hill, New York

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