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PRIMER TALLER DE FÍSICA III TEMAS:

• Oscilaciones libres y Movimiento periódico • Movimiento armónico simple • El sistema masa-resorte • Movimientos pendulares • Superposición de movimientos armónicos simples • Energía en el movimiento simple • Oscilaciones amortiguadas y Oscilaciones forzadas • Resonancia

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- EJERCICIOS:

1. Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 120N/m. se observa que vibra con una frecuencia de 6Hz. calcule a) el periodo del movimiento, b) la frecuencia angular, c) la masa del cuerpo.

2. Una cuerda de guitarra vibra con una frecuencia de 440 Hz. un punto en su centro se mueve en MAS con amplitud de 3mm y φ=0. a) escriba una ecuación para la posición del centro de la cuerda en función del tiempo. b) ¿Qué magnitud máxima tienen la velocidad y la aceleración del centro de la cuerda? c) la derivada de la aceleración con respecto al tiempo es una cantidad llamada tirón. Escriba una ecuación para el tirón del centro de la cuerda en función del tiempo, calcule el valor máximo de la magnitud del tirón.

3. Un disco uniforme solido de metal con masa de 6.5kg y diámetro de 24cm cuelga en un plano horizontal, apoyado en su centro con un alambre metálico vertical. Usted sabe que se requiere una fuerza horizontal de 4.23N tangente al borde del disco para girarlo 3.34° y así torcer el alambre. Ahora usted elimina esta fuerza y suelta el disco del reposo. a)¿Cuál es la constante de torsión para el alambre metálico? b)¿Cuáles son la frecuencia y el periodo de las oscilaciones de torsión del disco? c) escriba la ecuación del movimiento para θ(t) del disco.

4. Cierto reloj despertador hace tic cuatro veces cada segundo y cada tic representa medio periodo. La rueda de balance consiste en un aro delgado con 0.55cm de radio, conectada al vástago de balance por rayos de masa despreciable. La masa total de la rueda es de 0.9gr. a) ¿Qué momento de inercia tiene la rueda con respecto a su eje? b) ¿Qué constante de torsión tiene la espiral?

5. Cada uno de los dos péndulos que se muestra en la figura consiste en una esfera solida uniforme de masa M sostenida por un cordón sin masa, sin embargo la esfera del péndulo A es muy pequeña, en tanto que la esfera del péndulo B es mucho mas grande. Obtenga el periodo de cada péndulo para desplazamientos cortos. ¿Qué esfera tarda más en completar una oscilación?(ver figura)

6. Queremos colgar un aro delgado de un clavo horizontal y hacer que tenga una oscila completa una vez cada 2 seg. ¿Qué radio debe tener el aro?

7. Dos péndulos tienen las mismas dimensiones longitud y masa total. El péndulo A es una esfera muy

pequeña que oscila en el extremo de una varilla uniforme sin masa. El péndulo B, la mitad de la masa está en la esfera y la otra mitad en la varilla uniforme. Calcule el periodo de cada péndulo para oscilaciones pequeñas ¿Cuál tarda más en una oscilación?

8. Un oscilador armónico tiene frecuencia angular w y amplitud A. a) calcule la magnitud del desplazamiento y de la velocidad cuando la energía potencial elástica es igual a la energía cinética. b) ¿cuántas veces sucede esto en cada ciclo?¿cada cuanto sucede? c) en un instante en que el desplazamiento es igual a A/2, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y que fracción es potencial?

9. Un objeto de 10.6kg oscila al final de un resorte vertical que tiene una constante k=2.05x104N/m. el efecto de la resistencia del aire está representado por el coeficiente de retardo b=3N.s/m a) Calcular la frecuencia de la oscilación de retardo. b) ¿por qué porcentaje la amplitud de la oscilación decrece en cada ciclo? c) Encontrar el intervalo de tiempo que pasa mientras la energía del sistema desciende hasta el 5% de su valor inicial.

10. Un objeto de 0.5kg se mueve en el extremo de un resorte con k=35N/m en presencia de una fuerza de retardo F=-bV, la amplitud inicial del movimiento se disminuye a 0.3m en 10seg. a)¿Cuál es el coeficiente de retardo de esta fuerza? b)Al aplicar una fuerza externa al sistema con amplitud 2N, ¿Con qué frecuencia debe ahora oscilar la masa para que tenga una amplitud máxima media? c)si esta frecuencia se reduce al 90%, en que porcentaje deberá aumentarse la amplitud de la fuerza para que tenga la misma amplitud máxima media? nota: tomar la frecuencia más baja.

11. Un objeto de masa m se construye con dos varas uniformes idénticas, cada una con longitud L, unidas entre sí. Este objeto se cuelga de su extremo superior en un gancho. Si se gira ligeramente a la izquierda y luego se suelta, ¿Con qué frecuencia oscilará de un lado a otro?(ver figura)

12. En un casino, un hombre pone a girar una pequeña esfera sobre una rueda como lo ilustra la figura. Un apostador, observando detenidamente el juego se da cuenta que la velocidad neta de la esfera vista desde arriba es como se indica en la figura. La superficie donde viaja la esferilla es una sección de una esfera de radio 30cm y esta tiene una altura de 15cm. En la primera vuelta de la esfera, el apostador contó un tiempo de 0.8 segundos y notó que el radio de giro se está comportando como la amplitud de un oscilador amortiguado, ya que éste decayó en 0.5cm. Si la pequeña esfera arranco en el punto 0, y cada casilla ocupa una distancia angular de 9.72o, llegará un momento en que la esferilla caerá en alguna de las casillas con números marcados ¿Para ganar, en qué casilla deberá poner su apuesta el jugador?(ver figura)

13. Para un sistema que realiza un movimiento armónico simple, se presenta una grafica de su Energía cinética contra el tiempo. El tiempo empezó a registrarse cuando la masa de 0.7kg de este sistema ya estaba en movimiento. a) ¿Cuál es la ecuación de la energía cinética que rige a este sistema? b) ¿Cuál es su ecuación de desplazamiento? ¿Qué características tendrá la aceleración cuando ha transcurrido 0.42 segundos? (ver figura)

14. Para un sistema que realiza un movimiento armónico simple, se presenta una grafica de su aceleración contra el tiempo. El tiempo empezó a registrarse cuando la masa de 0.7kg de este sistema ya estaba en movimiento. a) ¿Cuál es la ecuación que rige el movimiento de este sistema? b) ¿Cuál será su energía cinética cuando ha transcurrido 0.42 segundos? ¿Cuál será su energía total?(ver figura)

15. Un hombre que se ejercita con una pesa como en la figura, M=20kg y A=35cm, nota que a medida que

sube y baja la pesa con respecto al punto 0, las amplitudes se reducen en 2cm por cada ciclo de frecuencia 0.5Hz. Deseando compensar esta perdida, el hombre aplica una fuerza para tener la máxima amplitud impuesta desde el principio del ejercicio, entonces ¿Qué valor tendrá esta fuerza aplicada?(ver figura)

16. Según el sistema de la figura, con masa de 300gr. y longitud 70cm. Inicialmente en reposo con un ángulo β=4o, es liberado cuando se corta una cuerda que es tangente a la trayectoria que seguirá el péndulo, haciendo que este oscile con una frecuencia de 0.57Hz. a) ¿Cuántos ciclos habrán transcurrido hasta que la amplitud del sistema se ha reducido hasta un 70% por causa del aire, que retarda dicho movimiento? b) ¿Cuánta ha sido la energía perdida en el sistema hasta ese momento? c) ¿Qué rapidez llevará este sistema hasta ese momento?(ver figura)

17. Dos péndulos simples están oscilando en un medio disipador como es el aire, el primer péndulo de longitud 100cm y masa 250gr, lleva 1.5 minutos oscilando, y en dicho momento su amplitud es de 6.5°. Para el segundo péndulo, su longitud es de 70cm y tiene el doble de masa del primer péndulo; se libera desde su máxima amplitud y en 20 segundos su amplitud se reduce un 5%. ¿Cuál es el coeficiente de fricción del aire? ¿Cuál es la amplitud inicial del primer péndulo?

Problema 12 Problema 13 Problema 14

Problema 5 Problema 15 Problema 16 Problema 11

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- RESPUESTA A LOS EJERCICIOS (Sujeto a correcciones): 1. T=0.166s, w=37.7rad/seg, m=84.4gr. -2. x=3*10-3Cos(2764.6t)mt, vmax=8.29m/s, amax=22929m/s2, tirón=3*10-3*2764.63Sen(2764.6t)m/seg3, tirónmax=63389622.5m/s3 -3. k=10.1N.m, f=2.338Hz, T=0.42seg, θ(t)=3.34°Cos(14.69t) -4. I=0.27gr*cm2, k=42.63Dinas*cm -5. El primer péndulo -6. r=0.99m. -7. El segundo péndulo -8. x=A/√2, v=wA/√2, 4 veces; la primera vez en T/8, luego cada T/4 se repite, K=3E/4 y U=E/4 -9. f=7Hz, 2%, t=10.6s -10. b=0.12N*s/m, w=6.77rad/s, 720% -11. 0.48/√L -12. La esferilla recorrerá 19 casillas, contando caerá en la casilla 5 rojo -13. �� �16.11���16.98� � 1.22� �J�, � � 0.397 cos�16.98� � 1.22����, la aceleración que tendrá es de 54,637m/s2 con dirección positiva al sistema de referencia. -14. � � 0.399 cos�16.98� � 1.919����, Ek=2.145[J], ET= 16.06[J] -15. Fo=2.58[N] -16. n=0.18, 50% de energía perdida, v=0.1282m/s -17. b=2.56*10-3kg/sg, θo=0.18rad.