1er Sem Pre Álgebra 2012-i

7/21/2019 1er Sem Pre Álgebra 2012-i

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2012 – I SEMINARIO Nº 01

CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 1 -

ÁLGEBRA

01. Sea p: tengo un autoq: tengo una casa

escriba en forma más simple lo queexprese la fórmula

p q p p q

A) Es verdad que si tengo un auto,entonces tengo una casa.

B) Es verdad que si tengo un auto,entonces no tengo una casa.

C) No es verdad que si tengo un auto,entonces no tengo una casa.

D) No es verdad que si tengo un auto,entonces tengo una casa.E) Es verdad que si tengo un auto

entonces, no tengo una casa.

02. Si la siguiente fórmula lógica

p q r es falsa, entonces

señale el valor de verdad de lassiguientes fórmulas lógicas

I. p q r

II. p q q r p

III. p q q r p q

A) VFF B) VFV C) FFFD) FFV E) VVV

03. Si p, q y r son proposiciones simplesy p es verdadera, entonces determineel valor de verdad de las siguientesproposiciones compuestas

I. q p q

II. r p q p r

III. q p q q p

A) VVF B) VFF C) FVFD) FFF E) VVV

04. Sean p, q, r y s proposiciones lógicas

simples tal que p q es verdadera

y r s es verdadera. Indique el

valor de verdad de las siguientesafirmaciones:

I. r s p s

II. p q p q

III. p q r s

A) VFF B) FVF C) FVVD) VVF E) FFF

05. Si T es una tautología, F es unacontradicción, p y q son proposicioneslógicas. ¿Cuál de las siguientesfórmulas lógicas son verdaderas?

I. p T q F p

II. p q F p q q

III. p q q T q

A) Solo II B) Solo III C) I y IIID) II y III E) I y II

06. ¿Cuáles de las siguientes fórmulaslógicas son tautologías?

I. p q q p

II. p q p q p

III. p q p q

IV. p q p q

V. p q p p

A) I y II B) II y IVC) I, II y IV D) III, IV y VE) I, II y V

07. Deducir el valor de verdad de p, q, s,si r es una proposición falsa y

p q r q p r s

es verdadera A) VFV B) FVF C) VVVD) FFF E) FFV





08. Usando las leyes lógicas, simplifiquela siguiente fórmula:

q p p q p q

A) p q B) p q C) p q

D) p q E)

p q

09. Si es un operador lógico definidopor p q p q la proposición

p q p p p q será

equivalente a:

A) pq B) p q

C) p q D) pq

E) p q

10. Si definimos como

p q p q p q .

Determine una expresión equivalentede p q

A) pq B) p C) pq

D) p q E) p q

11. Si se conoce; la tabla de

y además p q r s es F,

indique cuáles de los siguientes

enunciados son verdaderas:I. p r

II. s r III. q q

A) Solo I B) Solo I y II C) I, II y IID) Solo II E) Solo III

12. Dado el conjunto A ,5, 4 ,6 .

Indique el valor de verdad de las

siguientes proposicionesI. 4 A

II. n A 1;2;3

III. 5; 4 A

A) VVF B) VFV C) FVVD) FFV E) FFF

13. Si A a; a ; ; , cuáles de los

siguientes enunciados sonverdaderos:

I. a A a A

II. A A

III. a; A a ; A

A) Solo II y III B) Solo I y III C) Solo ID) Solo II E) Solo III

14. Siendo

3a b 9 a

5a 2b

n 2 ;16 1

n 3 ; 81 1

determine el menor elemento delconjunto

a b 2; ab 8; a 7; a 8; a b A) -1 B) 0 C) 1D) 2 E) 3

15. Sean A y B conjuntos tales que B ,

A B es un conjunto unitario, si

2 A a 2b, a 2b 2 y

25 A B a 3b ; 3a 4b 3

4

si

a,b tal que “b” es el número

menor posible , halle A B .

A) 2 B)8

3

C)8

3

D) 4 E)

p q p q

V V VV F VF V FF F V





16. Dados los conjuntos

A 2,0,1

B x / x 1 A

halle A \ B B B \ A

A) 1,2 B) 1 , 2

C) 1,2 D) 0,1

E) 0, 1

17. Dados tres conjuntos A, B y C. Si se

tiene que c cx (A B ) C , indique

el valor de verdad de las siguientesproposiciones:p : x A x B x C

q: x (C \ A) x B C c cr : x (A B) \ C

A) VFF B) VVF C) FVFD) FFV E) FVV

18. ¿Cuáles de las siguientesproposiciones son siempreverdaderas?

I. c cW \ A A \ W

II. cW \ A W A

III. Si W \ A entonces

c cW A A

IV. Si W A entonces

W A \ W A

A) Solo I y II B) Solo I y IIIC) Solo II y IV D) Solo III y IVE) Solo I, III y IV F) I y IV

19. Si A, B y C son 3 conjuntoscontenidos en el universo U tal que

B C C y A \ B B \ A A B ,

entonces al simplificar

cc A B C C \ B A C ,

se obtiene

A) AC B) C C) B

D) CC E)

20. Si A B, A B C , simplifique

cc c cM A B B C \ A C B C

A) B) c A B C

C) c A B C D) A

E) B

21. A partir del diagrama mostradosimplifique

A C A B A \ B A \ C

c c c A C A B

A) A B)cC C) B

D) E) U

B

AC

U





22. Dados los conjuntos A, B, Ccontenidos en el universo U, tal que larepresentación del diagrama de Vennque representa sus relaciones es

y además A B 1 ,

B \ A C 3 , cC B 4 ,

A B C U , B C 1,2

Determine A C

A) 1 B) 1;2 C) 4

D) 4;2 E)

23. ¿Cuál de los siguientes conjuntosrepresenta la parte sombreada?

A) M N P \ N

B) M\ P P \ M

C) N \ P P \ M

D) N\ P M P \ M

E) N P M N

24. La regiones sombreadas representanuna de las siguientes operacionescon conjuntos

A) cP Q H M

B) cH M P Q

C) P Q H M

D) c

H M P Q

E) P Q H M

25. Sea U y P(U) A tal que:

1) Si c A entonces A A A

2) Si A, B entonces A B A A 3) A

Indique la verdad (V) o falsedad (F)de las siguientes proposiciones:I. U A

II. Si A, B entonces A B A A III. Si A, B entonces A \ B A A

IV. Si A, B entonces A B A A

A) VVFF B) VFFV C) FVVF

D) VFVV E) VVVV

26. Sea M P(P(P )) P(P ) .

Determine los valores de verdad deI. M

II. M

III. M

IV. M

V. M y de cómo respuesta el número deproposiciones verdaderas.

A

BC

U

N

P

M

P

Q

H M





A) 0 B) 1 C) 2D) 4 E) 5

27. Sea A un conjunto, tal que A .

Indique cuales de las siguientesafirmaciones son correctas

I. P A A A

II. P A A P A

III. A \ P A

A) VVF B) FFF C) FVFD) FVV E) VFF

28. Indique el valor de verdad de las

siguientes proposicionesI. Si B P A A P B entonces

A B II. P A P B \ A P A B

III. P P P

A) VVF B) VFV C) VFFD) FVV E) FFV

29. ¿Cuáles de las siguiente afirmaciones

son verdaderas?I. Si A 5 ,5, 5 ; entonces

5 P A

II. B \ A B P A B y

A A P A B para A y B

conjuntos cualesquiera.

III. Si A entonces P A

A) Solo I B) Solo IIC) Solo III D) Solo I y IIIE) Solo I y II

30. Si M \ U , determine el valor de

verdad de las proposiciones

I. M P P M \ P M M

II. P M \ M M

III. P M M P M

A) FVV B) FFV C) FVFD) FFF E) VVV

31. En el INEI trabajan 67 personas en elárea de investigación. De éstas, 47personas conocen el inglés, 35personas conocen el alemán y 23personas conocen ambos idiomas,¿cuántas personas del área deinvestigación del INEI no conocen elinglés ni el alemán? A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14

32. En una encuesta realizada a un grupode alumnos se supo que 5n 3 quiere estudiar inglés, 5n 1 francésy 4n 2 alemán. Además 3n 1 desean estudiar francés e inglés, 2nfrancés y alemán y 2n 1 inglés yalemán. ¿Cuántos alumnos quierenestudiar solo uno de los tres idiomas,si solo hay dos jóvenes que quierenestudiar tres idiomas? A) 2n 2 B) 26 C) 12D) 10 E) 8

33. En una selección de 100 personashay 10 varones de provincia, hay 40damas limeñas, el número de damasprovincianas excede en 10 al númerode varones limeños. ¿Cuántoslimeños hay en la selección? A) 36 B) 33 C) 30D) 27 E) 24

34. Si n P A 128 ; n P B 16 y

n P A B 8

Halle: n P A B

A) 32 B) 128 C) 256D) 512 E) 1024

35. Si n P A B 256 ;

n P A B 4 ; n P B \ A 8 .

Calcule el cardinal de

P A \ B .

A) 4 B) 8 C) 16D) 32 E) 64





36. Sea A y B conjuntos finitos. Indique elvalor de verdad de las siguientesafirmaciones:

I. Si n A n B , entonces A B

II. Si n A B n A , entonces A B

III. Si A B a b / a A,b B ,

entonces n A B n A n B

A) FVF B) FVV C) VVVD) FFV E) FFF

37. Dados los conjuntos A y B con unacantidad finita de elementos

contenidos en un conjunto universal Utal que n U 240 ; n A 3n B y

c

n A B n A B . Determine el

valor de cn A

A) 60 B) 80 C) 90D) 95 E) 100

38.Sean A y B dos conjuntos no vacíos,subconjuntos del conjunto universalU.Si n(A B) 3 , n(A B) 11 ,

c cn(A \ B ) 6 y n(U) 16 , determinec cn(A B ).

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

39.Sean U 8 ; 4 5 ; 7 .

A x U / x 2 x 5 ,

B 3 x / x A x

Halle la suma de elementos delconjunto B. A) – 6 B) – 5 C) – 3D) 0 E) 2

40. Dado

U 3 ; 5 y A= x U / x 3 x 4 ,

determine A .

A) 3 ; 4 ; 5 B) 3 ; 4

C) 3 ; 4 ; 5 D)

E) 1 ; 2 ; 3

41. Dado B x / x 3 ; 3 x 1 ; 2 ,

determine B .

A) 2 ; 3 B) 1 ; 2 ; 3

C) 2 ; 3 ; 4 D)

E) 3 ; 4

42. Dado

A x / (x 5) (x 3) (x 4)

determine n(A) A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

43. Dado

A x / (x 2) (x 5) (x 3) B x R / (x 1 ; 1 ) (x 3) .

Determine A B .

A) 0 ; 2 B) 1 ; 5 C) 2 ; 5

D) 1 ; 5 E) 0 ; 5

44. Sean los conjuntos A 1;2;3; 4 ,

B 3; 4; 5; 6 y el universo U .

Determine C x / x A x B .

A) 1 ; 2 ; 3 B) 1 ; 2

C) A D) 3 ; 4

E)





45. Determine el valor de verdad de:

I. 2x R : x x

II.1

x R : xx

III. 2x R / x x 1 0 A) VFF B) VVF C) FVVD) FFF E) FFV

46. Dado el conjunto A 3;4;5;6;7;8 ,

indique cuales de las siguientesenunciados son verdaderos.I. x A / x 8 13

II. x A / x 5 5

III. x A : x 3 12 A) Solo I y III B) Solo IC) Solo I y II D) Solo II y IIIE) I, II, III

47. Sea

A x / 0 x 8

B y / 0 x 7

Halle el valor de verdad de los

siguientes enunciados:p: x A / y B : x y 8

q: x A : y B / x y 5

r: x A / y B : x y 6

s: x A : y B / x y 0

A) VFFV B) VFVF C) FVFVD) FFVV E) FFFV

48. Considere el conjunto A 0; 1;2 .

Indique cuales de los siguientesenunciados son verdaderos:

I. yx A : y A / x 0

II. x 1x A : y A : y 0

III. y xx A / y A / x y 1

A) I, II, III B) Solo IC) Solo II y III D) Solo I y IIIE) Solo III

49. ¿Cuál de las siguientes, expresionesson axiomas de los números reales?I. Si a = b entonces

a c b c, c .

II. Si a c b c c 0 entoncesa = b

III. a,b : a b b a

IV. 1 1 1a b a b ; a,b

con

ab 0 . A) Solo I B) Solo II C) Solo IIID) Solo IV E) Solo II y III

50. Halle el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. Si x , y R y x y entonces

x y

1 x 1 y

.

II. Si x, y, z R entonces

(x y)(x z)(y z) 8xyz

III. Dado x, y, a, b R , cuyos

elementos son distintos entre sí2 2x y 1

y 2 2a b 1 entonces

ax by 1 .

A) VVV B) VVF C) VFVD) VFF E) FFF

51. Determine el valor de verdad de lossiguientes enunciados:

I. a a; a

II. Si a 0 b entonces 1 1a b

III. Si a 0 entonces 1a 2a

A) I, II y III B) Solo I y IIC) Solo I y III D) Solo II y IIIE) Solo III





52. Determine el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:I. Si a 0 b 0 entonces

ab 1 1

a a

.

II. Si a 0 b 0 entonces2 2a b 2ab

2 a b

.

III. 2 2 2a,b,c : a b c ab bc ca

A) Solo I y II B) Solo I y IIIC) Solo II y III D) I, II, IIIE) Solo I

53. Determine el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:

I. Si n na b a b , n

II.6

12

x 1x :

2x 1

III. 8 5 2a a a a 1 0 , a

A) VVV B) FVV C) FVFD) VVF E) FFF

54. Resolver la ecuación en x:abx 1 acx 1 bcx 1 ab bc ac

;a b a c b c abc

a, b, c R . De cómo respuesta el

conjunto solución

A) abc B)abc

a b c

C) 1

a b c

D) 1 1 1

ab bc ac

E) ab bc ca

55. Resolver en x:3 2

3 2

a 1 a(x 1) a x

a 1 a(x 1) a x

a 0 , 1 , 1

A) 2a B) 2a 1 C) 2a 1

D) 1 E) 22a

56. Si la siguiente ecuación

23 2 2

2a b x a b 1 x 2a 1 x a b 0

es de primer grado (de variable x),entonces el conjunto solución es:

A) 2 B) 1 C) 0

D) 1 E) 2

57. Si a 0 y la solución de la siguienteecuación (de variable x)25 5

x a x 1422 8

es un número

natural, entonces el mínimo valor de“a” es:

A) 0 B) 25 C) 48D) 50 E) 75

58. Una empresa contrata a 30 hombres,20 mujeres y 10 niños, la empresapaga diariamente a cada hombre eldoble de lo que le paga a una mujer ya cada niño la mitad de lo que le pagaa una mujer. Si después de 30 días laplanilla asciende a S/. 51 000,entonces cada niños gana A) S/. 5 B) S/. 10 C) S/. 15D) S/. 20 E) S/. 30

59. Un transportista cotizó en $12 el

transporte de 7m3 de piedra y otrotransportista cotizó en $9 el

transporte de 5m3, resultando caros ydesiguales los precios. Se les ofreció

un aumento en el importe total y losvolúmenes de piedra, siendo elnúmero de dólares aumentados igual

al de los m3 aumentados. Aceptada lacondición, cada transportista cobró la

misma cantidad por m3. ¿Quécantidad fue esta?

A) $1 B) $1,2 C) $ 1,5D) $ 1,8 E) $ 2





60. Si a b a b , resuelva:2 2 2 2 2(a b ) 2a(a b )

(a b)x(a b)x a b

,

e indique una solución

A)2 2a b

a b

B)2 2a b

2b

C) a b D) b

E) a

61. Si 1 2 1 2x y x (x x ) son las raíces de

la ecuación

2a bb x a x

a x a b x b ab

con a 0, b>0 , entonces el valor de

1

2

x

x es

A)3

2 B) 2 C)

5

2

D) 3 E)7

2

62. Si r ; t son las raíces de la ecuación2x x a 0 ; a 0 , que satisfacen

la condición2 2r t

a 20 ,t 1 r 1

entonces el mayor valor positivo de aes:

A) 8 B) 12 C) 14D) 16 E) 18

63. Determine k de tal manera que laecuación en x,

2 22kx 4kx 5k 3x x 8 tenga elproducto de sus raíces igual a dosveces su suma. A)1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

64. Sea la ecuación cuadrática2x ax b 0 con conjunto solución

1 2x , x . Si se cumple que

3 31 2x x 35 y 2 2

1 2x x 13 . Calcule

4 3

2

S aS

S

, siendo 2 3 4S , S y S la

suma de los cuadrados, cubos y

cuartos potencias de las raíces de laecuación respectivamente.

A)a

b B)

b

a C) ab

D) – b E)a

b

65. Si1 1

1 y 13k 4 3k 1

son las

raíces de la ecuación2

2 1 0a x a x a 0 con 0 1a 0 ; a 0 ;

2a 0 entonces el valor de

0 1 2

2

(3k 1)(a a a )(3k 4)T

a

es:

A) 3 B) – 2 C) – 1D) 1 E) 2

66. En la figura adjunta se muestra lagráfica de 2y ax bx c

Si x1 y x2 son las raíces de la

ecuación 2ax bx c 0 , entonces el

valor de2 21 2

1 1T

x x , es

A)3

4

B)9

16

C)26

25

D)37

36 E)

10

9

-1

2

y

x

v




CEPRE-UNI ÁLGEBRA- 10 -

67. Dada la ecuación bicuadrada

4 3 2m m18 m x 3 x 5 x

4 2

m 22 x m 0

5

Se puede afirmar que una de lasraíces es:

A)3

3 B)

5

3 C)

7

3

D)2 3

3 E) 3

68. Determine el intervalo en que debevariar “m” para que la ecuación:

4 2x (1 m)x 2(m 3) 0 tenga dos

raíces reales y dos raíces complejasconjugadas.

A) m \ 5 B) m 3 ;

C) m D) m ; 3

E) m 3 ; 3

69. Una de las soluciones de unaecuación bicuadrada es 2, construirdicha ecuación sabiendo que elproducto de sus raíces es 64, ademástodas sus raíces pertenecen a losenteros.

A) 4 2x 20x 64 0

B) 4 2x 20x 64 0

C) 4 2x 20x 64 0

D)4 2

x 20x 64 0 E) 4 2x 25x 64 0

70. Halle la mayor solución real de lasecuaciones bicuadradas:

4 2ax bx c 0 4 2bx cx a 0 ; a, b, c \ 0

Sabiendo que son equivalentes(tienen las mismas soluciones).

A) 4 2 5 B)1

2 2 52

C)1

2 2 52

D) 2 2 3

E)1

1 52

71. Sean

4 2

4 2

S x / x x 2 0

T x / x 2x 3 0

.

Indique el valor de verdad de lasafirmaciones siguientes:I. S T

II. S T 2, 3

III. S T IV. 4 2S T x / x 5x 6 0

A) VFVF B) FVVF C) FVFVD) VFFV E) FFVV

72. Determine el valor de

1 2 A B X X siendo X1 y X2 las

raíces racionales no enteros de laecuación reciproca

3 2 A 2 x 7x B 5 x 6 0

A)13

6 B)

25

6 C)

31

6

D)41

6 E)

49

6

73. Resolver la ecuación6 5 4 2x 4x x x 4x 1 0 e

indique la suma de sus raíces reales. A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5





74. Determine una de las raíces de la

ecuación 4 3 2x 2x x 2x 1 0

A) 1

3 52

B) 1

5 32

C) 13 5

2 D) 1

4 52

E) 1

4 52

75. Determine la mayor de las raíces dela ecuación

4 3 212x 91x 194x 91x 12 0

A) -2 B) -1 C)1

4

D) 1 E) 2


x 1

P x / 2;3 \ 12

Q x / 2x 1 ;9 3;9

Determine el conjunto P \ Q , eindique la suma de los elementos dedicho conjunto ( : conjunto denúmeros enteros). A) 20 B) 21 C) 22D) 25 E) 30

77. Resolver la inecuación:

2a b 2a b 2a b 2a bx x ;

a b a b a b a b

a b 0 e indique la suma de todoslos valores enteros positivos queverifican la inecuación. A) 1 B) 2 C) 3D) 6 E) 10

78. Al resolver la inecuación siguiente, se

obtiene que x ;m \ p,q

2x 1 3x 1 x 7 10x 13

4x 1 x 2 x 1 x 1 x 2

Determine 2 2 2m p q .

A)3

54

B)4

55

C)6

57

D)8

59

E) 6

79. Si 3m n 1 y 4 3m n 0 , m,n ,resolver:

x x m nn m n m

A) m;n B) m 1;2n

C) m n; D) m;

E) ;m n

80. Si se cumple que:a b b a a b a b

; ; b 0

2 3 2 3

Resolver

a ax 2ab 1 b 2ab bx a a b 1

A) ,3 B) ,3

C) , 3 D) 3,

E) 3,

81. ¿Cuántos enteros positivos no

verifican la inecuación2 2

2 2

2x 5x x 3x 2

2x 5x 2 x 3x 3

?

A) Ninguno B) 1 C) 2D) 3 E) Más de 3





82. ¿Qué condición debe satisfacer “a”para que cualquiera que sea el valorreal atribuido a “x” el trinomio

2x 2x a sea superior a 10? A) a 10

B) a 10

C) a 11

D) a 11 E) a 12

83. Determine el intervalo al cualpertenece “a” de tal manera que ladesigualdad

2

2

x 8x 200

ax 2 a 1 x 9a 4

, se

verifique para todo valor de x.

A) 1,2 B) 1,

4

C)1 1

,2 2

D)1

,2

E)1

,4

84. Sea a, b, c , tal que2 2 2a b c 5 .

Si A es el conjunto solución de2 2 2

2 2 2 2 2 2

x a x b x c + 3 (x 1) 0

b c a c b a

Halle el n(A ) .

: Conjunto de los números enteros. A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

85. Si x R se cumple que

2

2

x a 5 x 13 3

x x 1

, halle el

intervalo de variación de a.

A) 4;0 B) 10; 4

C) 4;10 D) 0;4

E) 4;4


3 6 3

2

x 3 x 1 27 x A x / 0

x 3 x 4x 5

3 2B x / 2x 3x 2x 3 0

Determine A B .

A)3

3; 3;2

B) 3; \ 3

C) 1;1 3;

D) 3; 1 1;3

E) 3

3; 1;1 32

87. Si S es el conjunto solución de lainecuación:

16 3013

3

x x 3 x 50

x 27 4x 16

Si

S a;b c; , halle a b c

A) -3 B) -2 C) -1D) 1 E) 2

88. Si S a b; es el conjunto

solución de la inecuación

21 22 2x 1 x 3 x x 2 0 ,

determine ab a b .

A) -6 B) -5 C) -4D) -3 E) -2

89. Determine el conjunto solución de lainecuación racional:

2

2 2

x a 2 x a 80, a 0

a x a x 7 x x 30

A) 4;3 B) 5;4 C) 4;5

D) 5;6 E) 6;4





90. Si el conjunto solución de lainecuación racional

3 2 51

4

x 1 x 2 x 40

x 2 x 2

es

S ,a b c , determine

el valor de a

c b .

A) 0 B) 1 C) 2D) 8 E) 16

1er Sem Pre Álgebra 2012-i

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