1er REPASO - ORDINARIO

ALGEBRA ADMISIÓN 2014 – 2 REPASO para el examen ordinario

ÁLGEBRA01. Dadas las siguientes afirmaciones:

i. Sea una función, ésta es inyectiva.

ii. Sea una función, ésta es sobreyectiva.

iii. Sea , una función, ésta es

biyectiva.A) VVV B) VFV C) FVVD) VVF E) VVF

02. Respecto a la función tal

que ,

, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F)I. f es inyectivaII. f es sobreyectivaIII. f* existe y f(4) = f(8/3)A) VFF B) VVF C) VVVD) FVV E) FFV

03. Sea la función biyectiva

. Hallar

.A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 9

04. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:I. Si f es una función y

tales que x1 = x2, entonces f(x1) = f(x2).

II. Si toda función f con dominio es impar, entonces es

inyectiva.III. Dada una función f biyectiva y f*

su función inversa, entonces

A) VFV B) VFF C) FVFD) VVF E) FFV

05. Sean f y g inyectivas tales que

Si hallar:

A) B) 7 C)

D) E)

06. Sea f una función definida por tal que a y b son

constantes reales.Si además f(– 2) = – 6; entonces el valor de M = ab es:A) 0 B) 2 C) 4D) 6 E) 8

07. Considere la función que satisface la siguiente condición

, entonces el valor de f(1) es:

A) B) C) D) 1 E) 2

08. Dada la función no constante tal que

Indique el valor de verdad de las siguientes proposicionesI.

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y

x

y

x

A)

y

x

B)y

x

D)


II.III. f(x) es parA) VVV B) VFF C) VVFD) FVV E) FFF

09. Sea f una función cuya gráfica se muestra en la figura

Esboce la gráfica de

10. Hallar la función inversa de

A)

B)

C)

D)E) f no tiene inversa

11. Sea la función f definida por

Cuáles de los enunciados son correctos:

I.

II. , a > 1

III.A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) I y III

12. Si f es una función definida por

. Determinar el menor valor de M; tal

que

A) 10 B) 5 C) D) 7 E) 2

13. Sea con el menor valor de k tal que

para toda t es:

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y

x

C y

x

E

y

x

4

1B)

y

xA)

4

–2 1

y

x

B)

y

x

A)


A) b2 – a2 B) C) (b – a)b2

D) (b – a)a2 E) a2 + b2

14. Si f es una función definida por

. Hallar el menor valor que puede admitir k tal

que

A) B) C) D) 1 E) 2

15. Hallar la función afín F(x); sabiendo que su inversa es tal que:

A)

B)

C)

D)

E)

16. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposicionesI. Si f es una función inyectiva,

entonces f es acotada.II. Si f es suryectiva entonces f es

acotada.III. Si acotada

entonces f es acotadaA) VVV B) VFV C) VVFD) FVF E) FFF

17. Dada la función:

Grafique g*(x)

18. Sea la función . Determine cuál de las gráficas representa mejor a la gráfica de f*.

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y

x

4

– 1

C

y

x

4

Dy

x

4

E


19. Sea la función ,

tal que . Determine

A)

B)

C)

D)E) No existe

20. En el conjunto de los números reales definimos el operador por

. Indique el valor de verdad de las siguientes proposicionesI. es asociativo y conmutativo.II. El elemento neutro es 3

III.A) VVV B) VFV C) VVVD) FVV E) VVF

21. Si el polinomio homogéneo

posee como hallar el grado de homogeneidad

A) 48 B) 50 C) 56D) 64 E) 70

22. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Si P(x; y) y Q(x; y) son polinomios homogéneos, entonces P(x; y) + Q(x; y) es homogéneo.

II. Si P(x; y) es homogéneo, entonces Q(x; y) = P(x2; y) es homogéneo

III. Si P(x; y) es homogéneo y P(x; y) = H(x; y) + Q(x; y), entonces los polinomio H(x; y) y Q(x; y) son homogéneos.

A) VVV B) FVF C) VFFD) FFV E) FFF

23. Si P es un polinomio homogéneo definido de la siguiente manera:

; además el polinomio P es completo con respecto a x, entonces el grado de homogeneidad es:A) 12 B) 13 C) 15D) 17 E) 19

24. Si P y Q son dos polinomios definidos por

tal que , entonces el valor de k es:

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y

x

C

y

x

D

y

x

E

–


A) – 2 B) – 1 C) D) 1 E) 2

25. Sea P(x; y) = 5x4 – 3x2y2 + 2xy3 un polinomio homogéneo, determinar el polinomio M(x; y) que debe agregarse al polinomio P(x; y) para que el polinomio resultante sea un polinomio homogéneo y completo, tal que la suma de sus coeficientes sea 7 y su valor numérico para x = 2 , y = – 1 sea 4.

A)

B)

C)

D)

E)

26. Sabiendo que el polinomio es idénticamente nulo

con

. Determine A) 16 B) 25 C) 36D) 64 E) 121

27. Determine el grado del polinomio P, si se sabe que la suma de los coeficientes de P esa su término independiente como – 43 es a 1.

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

28. Si es un polinomio nulo, entonces el valor de m + n es:

A) –7 B) –5 C) 0D) 2 E) 5

29. Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

I. Si P(x; y) es un polinomio homogéneo de grado 3, entonces P(x; y) = – P(–x; y).

II. Si P(x; y) es homogéneo, entonces P(x + y; x – y) es homogéneo.

III. Si P(x; y) y Q(x; y) son homogéneos PQ es homogéneos

A) VVV B) FVF C) FFV D) VFV E) FFF

30. Si es un polinomio homogéneo de grado 2, determine P(–1;– 2; –1)A) 8 B) 16 C) 64 D) 128 E) 256

31. Determine la cantidad de términos que posee el polinomio homogéneo:

para que sea el grado 40 respecto a yA) 20 B) 21 C) 31 D) 40 E) 41

32. Si P y Q son dos polinomios tal que el Gr(P) = 5 y el Gr(Q) = 3, entonces indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:I. grado (P2 + Q2) = 12II. grado (P3 + Q2) = 10III. grado (P + Q2)2 = 12A) FFV B) VFV C) FVVD) VFF E) FFF

33. Determine el grado de homogeneidad del polinomio: P(x; y) si en:

la diferencia de los grados relativos de “y” con el de “x” es 3A) 140 B) 142 C) 145 D) 147 E) 149

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34. Se define la operación , sobre el

conjunto mediante la siguiente tabla:

Determine el valor de

donde a–1 es el elemento inverso de a.

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

35. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones con respecto a la operación binaria * definida en A.I. Si posee elemento neutro,

entonces posee el elemento inverso.

II. Si posee elemento inverso, entonces es conmutativa.

III. Si posee elemento inverso, siendo el elemento neutro e, se

tiene que A) VVV B) VFV C) FFF D) FFV E) VVF

36. Sea la operación binaria sobre , definida por: Indicar cuantas de las siguientes proposiciones son verdaderas

I. La operación es conmutativaII. La operación es asociativa

III. El elemento neutro de es unIV. Al resolver

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

37. Dadas las operaciones binarias definidas en :

Calcular la inversa de [(1 1) 1] 1 mediante la operación

A) – 2 B) 3 C) – 4D) 5 E) – 6

38. Definamos en el operador como ab = mayor {a ; b}, si

0 , a = b

I. es un operador conmutativoII. tiene elemento neutro

III.A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFV

39. Dado el conjunto de elementos

a = (a1, a2) donde , se define los operadores:

ab = Obtener el valor de

A) – 2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2

40. En definimos el operador como a b = [a + b]. Indique si la afirmación es verdadera (V) o falsa (F)

I.II.

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III. El rango de es Ranf = {1}

A) VVV B) VVF C) VFVD) FVV E) FFV

CLAVES 1 11 21 312 12 22 323 13 23 334 14 24 345 15 25 356 16 26 367 17 27 378 18 28 389 19 29 3910 20 30 40

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