UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

FISICA EXPERIMENTAL FS-442

SOLUCION DEL PRIMER EXAMEN

PROFESOR : ORE ORE, Julio

ALUMNOS : APONTE HUAMANTINCO, Wilson

FECHA DE ENTREGA : Lunes 20 de Abril

AYACUCHO – PERÚ2013

1) Se desea hacer un recubrimiento fino de oro puro sobre una hojuela metálica de geometría cilíndrica y masa m.

n Φ(cm) h(cm) m(gr) radio1 1.53 0.072 0.8535 0.7652 1.528 0.072 0.8533 0.7643 1.532 0.071 0.8534 0.7664 1.53 0.072 0.8535 0.7655 1.525 0.072 0.8535 0.76256 1.527 0.071 0.8534 0.76357 1.532 0.072 0.8535 0.7668 1.53 0.072 0.8536 0.7659 1.535 0.073 0.8534 0.7675

10 1.528 0.072 0.8535 0.764promedios

= 1.530 0.072 0.8535 0.765error estad. 0.00287 0.00057 0.00008 0.00143

Tenemos además los errores respectivosPara el vernier que se usó para medir el diámetrou=0.01cm su error sistemático es:

ΔΦs = 12μ =0.005 cm el error total es:

∆Φ=√ΔΦs2+ΔΦe

2 = 0.0052Para el micrómetro u=0.01mm

Δ hs = 12μ =0.005 mm el error total es:

∆ h=√Δh s2+Δhe2 = 0.0050

Para la balanzau=0.1mm

Δms = 12μ =0.05 mm el error total es:

∆ m=√Δms2+ Δme2 = 0.050

Necesitamos calcular el volumen V=π R2h y su error respectivo ∆V=2πRh∆ R+π R2∆hVolumen es:V=0.13237 cm3 y su error es ∆V=0.01099cm3

Ahora sabemos que la densidad es ρ=mV

=6.4478

Además el error de la densidad es:∆ ρ=∆mV

+ mV 2 ∆V=0.9131

a) Determine la masa de oro requerida (con su error) para que luego del recubrimiento la densidad se incremente ligeramente en un (5 ± 0,5)%

Tenemos la densidad de cilindro que es: ρ=6.4478±0.9131Al aumentar en un (5±0,5) % tenemos la nueva densidad: ρ=6.7702±0.9176

Ahora utilizando ρ=MV calculamos la masa y para su error tenemos ∆M=V ∆ ρ−M

V∆V

de estas ecuaciones tenemos:

M=ρV ;∆M=V ∆ ρ−MV∆V

M=¿0.8962 y la variación es de: ∆M=0.0471

POR LO TANTO:

La masa de oro requerida será igual a M−m=0.8962−0.8535=0.0427 con un variación de

∆M−∆m=0.0500−0.0471=0.0029

M=0.0427±0.0029

b) ¿Con que espesor de oro se recubrirá cada cara de la hojuela? Seguramente para este fin se

usaran técnicas electroquímicas o de spputtering.

Calculando el espesor con la siguiente formula ρ= M

π ( d2+r)(h+2 r) con los siguientes datos:

ρ=6.7702 Con: M=0.8962d=1.53h=0.072

Obtenemos que r=0.1792 que es el espesor de oro que se recubrirá

Para este fin se usaran técnicas electroquímicas o de spputtering que tratan de que la

pulverización catódica (o por su designación en inglés: sputtering) es un proceso físico en el que

se produce la vaporización de los átomos de un material sólido denominado "blanco" mediante

el bombardeo de éste por iones energéticos. Este es un proceso muy utilizado en la formación

de películas delgadas sobre materiales, técnicas de grabado y técnicas analíticas.

2) Se cogen 100 veces puñados de frejoles midiéndose la masa en gramos y se obtienes los

siguientes datos.

n masa (gr.)1 22.5 24.9 27.3 27.6 25.3 22.7 21.3 23.32 26.4 28.7 26.9 24.8 24.4 24.2 26.9 233 23.8 23.4 21.8 21.7 25.7 28.9 24.7 22.84 25.8 21.9 23.6 25.1 24.8 25.9 24.3 21.35 27.3 28.4 23.5 27.8 24.7 22.8 23.8 26.96 26.9 25.7 27.5 25.4 26 23.7 22.7 27.87 21.8 24.6 23.4 28.8 25.7 23.7 24.7 25.88 23.6 26.4 24.7 25.3 24.5 22.4 28 24.69 25.8 23.8 26.3 25.4 24.8 22.9 27.3 22.1

10 26.7 25.8 24.4 24.7 25.7 28.7 26 23.8promedio

s 25.06 25.36 24.94 25.66 25.16 24.59 24.97 24.14

A) Halle la moda, mediana y media también la desviación estándar de los datos y de la media

moda = 24.7mediana = 24.8media = 24.985

desv. Estan =1.94116

6desv. Estan pro

1.586375

B) Divida los 100 datos en 10 intervalos iguales. Haga histograma frecuencia versus rango.

Utilizando un software haga un ajuste de tipo gaussiano y calcule los parámetros del ajuste

(µ,σ) con su respectico error compárelos con los hallados en A)

n masa (gr.)1 22.5 24.9 27.3 27.6 25.3 22.7 21.3 23.32 26.4 28.7 26.9 24.8 24.4 24.2 26.9 233 23.8 23.4 21.8 21.7 25.7 28.9 24.7 22.84 25.8 21.9 23.6 25.1 24.8 25.9 24.3 21.35 27.3 28.4 23.5 27.8 24.7 22.8 23.8 26.96 26.9 25.7 27.5 25.4 26 23.7 22.7 27.87 21.8 24.6 23.4 28.8 25.7 23.7 24.7 25.88 23.6 26.4 24.7 25.3 24.5 22.4 28 24.69 25.8 23.8 26.3 25.4 24.8 22.9 27.3 22.1

10 26.7 25.8 24.4 24.7 25.7 28.7 26 23.8promedios 25.06 25.36 24.94 25.66 25.16 24.59 24.97 24.14

intervalofrecuenci

a21.3 22.05 [21.30-22.05) 6

22.06 22.81 [22.06-22.81) 722.82 23.57 [22.82-23.57) 623.58 24.33 [23.58-24.33) 1024.34 25.09 [24.34-25.09) 1425.1 25.85 [25.10-25.85) 13

25.86 26.61 [25.86-26.61) 626.62 27.37 [26.62-27.37) 827.38 28.13 [27.38-28.13) 528.14 28.9 [28.14-28.9) 5

80La desviación estándar es: σ = 3,265986324desv. Estan pro = 2.6

[21.30-22.05)

[22.06-22.81)

[22.82-23.57)

[23.58-24.33)

[24.34-25.09)

[25.10-25.85)

[25.86-26.61)

[26.62-27.37)

[27.38-28.13)

[28.14-28.9)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

6 7 6

10

14 13

68

5 5

HISTOGRAMA

Series1

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Series1

C) Repetir el paso B) pero ahora dividido en 20 intervalos

# de intervalos [Xi-Xi+1)1 21.3 21.67 22 21.68 22.05 43 22.06 22.43 24 22.44 22.81 55 22.82 23.19 26 23.2 23.57 47 23.58 23.95 88 23.96 24.33 29 24.34 24.71 10

10 24.72 25.09 411 25.1 25.47 512 25.48 25.85 813 25.86 26.23 314 26.24 26.61 315 26.62 26.99 516 27 27.37 317 27.38 27.75 218 27.76 28.13 319 28.14 28.51 120 28.52 28.9 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

2

4

6

8

10

12

HISTOGRAMA

Series1

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

GAUSIANA

Series1

La desviación estándar es: σ = 2,339591

desv. Estan pro = 1.7

D) De B) y C) haga comparaciones y llegue a conclusiones.

La desviación estándar de los 10 intervalos es: σ = 3,265986324

Ya la desviación estándar de los 20 intervalos es: σ = 2,339591

Esto nos muestra que si aumentamos más intervalos entonces obtendremos una desviación más aproximada a la de la desviación de la muestra total