.-2a 0a

20v (MRUV) 10 (MRU) Bicho Caracol

20100x 100

2BC

2

222

1

ctesm

tsm

ctesm

v

tsm

tmtsm

x

BC

BC

ENCUENTRO EN EL MRUV ( Lo toman )

Los problemas de encuentro en donde uno de los móviles ( o los 2 ) se mueven con aceleración, se resuelven haciendo lo mismo que puse antes en la parte de MRU.Te lo muestro con un ejemplo:

Dado el dibujo de la figura calcular: qué tiempo tardan en encontrarse los 2 móviles, y el lugar donde se encuen-tran.

Este es un caso de encuentro entre un móvil que se mueve con velocidad cons-tante (el caracol) y otro que se mueve con aceleración constante (el bicho).

Para resolver esto hago:

1 - Esquema de lo que pasa. Elijo siste-ma de referen- cia. Marco posicio-nes ini- ciales y velocidades ini-ciales.

2 - Planteo las ecuaciones horarias para cada móvil.

3 -

Escribo la famosa condición de encuentro:

xC = xB para t = te.

4 - Igualo las ecuaciones y despejo el tiempo de encuentro te :

Esto es una ecuación cuadrática que se resuelve usando la fórmula que puse an-

1

. encuentro de Tiempo 1816186

22

50010

12

100141010

2

4

21

2

2

2,1

2

2

2

2,1

2

2,1

seg,- t seg ; , t

s

ms

m

s

m

t

s

m

ms

m

s

m

s

m

t

a

cabbt

tes:

Es decir que el encuentro se

produce a los 6,18 segundos. La solución negativa no va. Lo que me está diciendo el ( - ) es que los tipos se hubieran encontrado 16,18 segundos antes de salir. Co-mo esta solución no tiene sentido físico, la descarto.( Significa: no la tomo en cuenta ).Para calcular la posición de encuentro reemplazo 6,18 seg en la 1ª ec. horaria.

Para verificar puedo reemplazar te en la otra ecuación horaria y ver si da lo mismo. Tenía:

La solución del problema es: El encuentro entre el caracol y el bicho se produce a los 6,18 seg y a 61,8 m del caracol.

T. P. 4: ENCUENTRO – MRUV

4.1- Dos móviles parten, el uno hacia el otro, desde los extremos de un segmento de 5m de lon-gitud. Se mueven con aceleración constante de

4.8- Dos carneros (uno blanco y otro negro) es-tán en reposo, uno frente al otro, distanciados 24 m. En un instante dado, ambos parten para cho-

2

20cm/s2 y 30 cm/s2, respectivamente.¿En qué ins-tante se produce el encuentro, y a qué distancia de los extremos?. Representar la velocidad, la posi-ción y la aceleración en función del tiempo. Rta: 4,47s; 2m y 3m respectivamente.

4.2- Un automóvil se desplaza a 80 km/h. Otro automóvil sale en su búsqueda a 130 km/h. Si el primero se encontraba 150 km adelante del segun-do en el momento de iniciar la búsqueda; ¿cuánto tiempo tardará en alcanzarlo y a qué distancia del punto de partida se encuentran? Represente gráfi-camente la solución. Rta: 3 h ; 390km

4.3- Dos automóviles separados por una dis-tancia de 420 km salen en el mismo instante y sen-tido contrario. El automóvil A se desplaza hacia B a 60 km/h y el B se dirige hacia A a 90 km/h. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse y qué dis-tancia recorrió cada uno antes de encontrarse? Rta: 2 h 48 min ; dA= 168 km , dB = 252 km

4.4- ¿Que velocidad mínima deberá desa-rro-llar un automóvil para alcanzar a otro que se des-plaza 200 km adelante a 80 km/h si debe hacerlo en 4 hs? Si la velocidad máxima del primero es de 140 km/h ¿logrará su propósito? Rta: v= 130 km/h, sí.

4.5- Un automóvil desea alcanzar a una per-sona que se desplaza caminando a 7 km/h. Si el auto parte del reposo ½ hora después que el cami-nante, con una aceleración de 0,5 m/seg2. ¿cuánto tardará en alcanzarlo, con qué velocidad y qué dis-tancia recorrieron ambos desde el momento de la salida del automóvil? Rta: t = 2min 2s, v = 220 km/h , dp=237.19 m , da = 3737,19 m

4.6- Dos automóviles parten del reposo en igual dirección; el primero con aceleración de 0.32 m/seg2 y el segundo, 1000 m más adelante con aceleración de 0.12 m/seg2. ¿Cuánto tiempo tar-dan en cruzarse, cuál es la velocidad de cada uno y el espacio recorrido? Plantee el problema supo-niendo que se intercambian las aceleraciones, ¿ a qué conclusión llega? Rta: te=1’40” ; v1=115,2km/h; v2= 43,2 km/h, e1= 1.6 km, e2= 600 m.

4.7- Dos móviles parten en sentido contra-rio desde dos puntos distintos. El móvil A desarro-lla una aceleración de 0,16 m/seg2 y el móvil B de 0,28 m/seg2. Ambos se encuentran cuando el pri-mero recorrió 1,8 km. ¿Cuál es la separación entre ambos puntos, cuánto tardan en encontrarse y cuál es la velocidad final de ambos? Rta: X=4,95 km ; t=5min 30s ; vA=86.4 km/h ; vB=151.2 km/h

carse. Suponiendo que sus aceleraciones son constantes, y sus módulos 1,6 m/s² y 1,4 m/s² res-pectivamente, determinar en qué punto del camino se produce el encuentro, y qué velocidad tiene ca-da uno en ese instante. Trazar los gráficos corres-pondientes de velocidad y posición en función del tiempo. Rta: xe = 12,8 m vBe = 6,4 m/s vNe = – 5,6 m/s

4.9- Un automóvil y un camión parten simul- táneamente, desde el reposo, con el auto a cierta distancia detrás del camión. Ambos se mueven con aceleración constante, de 1,8 m/s² para el au-tomóvil y de 1,2 m/s² para el camión, y se cruzan cuando el auto se halla a 45 m de su lugar De partida. Hallar:      a - Cuánto tiempo tardó el auto en alcanzar al camión.     b - Qué distancia los separaba inicialmente.      c - La velocidad de cada vehículo cuando están a la par.      d - Los gráficos de posición y velocidad en función del tiempo, para ambos. Rta: te = 7,07 s d = 15 m vAe = 12,73 m/s vCe = 8,48 m/s

4.10- Dos móviles marchan hacia un mismo punto en la misma dirección y sentido contrario. Uno de ellos marcha hacia la derecha a una velocidad de 72 km/h constante, y en el mismo instante a 180 metros se encuentra otro móvil que tiene una velocidad de 54 km/h hacia la izquierda y acelera a 2 m/s2. Hallar la posición y velocidad de ambos en el instante de encuentro. Rta: xe =91m v1e = 20 m/s v2e = -24 m/s

4.11- Un auto que se desplaza a una rapidez constante de 30.0 m/s (= 67 mi/h) pasa junto a un policía oculto tras un anuncio, como se ve en la figura. Un segundo después de que el auto pasa el anuncio, el oficial arranca en persecución con una aceleración constante de 3.00 m/s2. (a) ¿Cuánto tarda el vigilante en alcanzar al auto? (b) ¿Cuál es la velocidad del vigilante cuando alcanza al auto?

Rta: t = 21s vp = 62,9 m/s

3

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