ACTIVIDADES DE AMPLIACION

Funciones. Graficas de funciones

1. Dada la funcion f(x) 2x2 4x 3a) Utiliza la tecnica de completar cuadrados para representarla graficamente.

b) Esboza la grafica de la funcion y W f(x)W

2. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones:a) f(x) b) f(x) c) f(x)

1 2x 1 x 2 Wx 1W 1 x 1

3. Escribe la funcion y x Wx 1W como una funcion definida a trozos, esboza su grafica y establece sudominio y su recorrido.

4. Escribe la funcion y Wx 1W Wx 1W como una funcion definida a trozos, esboza su grafica y establecesu dominio y su recorrido.

5. Una funcion f esta definida en todo el conjunto de los numeros reales y su grafica es la de la figura adjunta.Dibuja las funciones:

y 1 f(x 1)y f(2x)y 2 f(x)

6. Dada la funcion f(x) , calcula f y f2x 1 1 1 x 1 2x x 2 2x7. La grafica de la funcion y f(x) es la siguiente:

Las siguientes graficas representan las funciones: y 1 f (x) y f (2x) y f

x 2Identifcalas.

8. Sabiendo que f , calcula el valor de f(2x 1).x 1 2x 3 3 4x 29. Se considera tres numeros a, b y c en progresion aritmetica (es decir, b a c b) y la funcion y 2x 3.

Demuestra que los numeros f(a), f(b) y f(c) tambien estan en progresion aritmetica.

1

Y

1 X0

1

Y

1 X0

1

Y

1 X0

1

Y

1 X0 1

Y

1 X0

SOLUCIONES

1. a) f(x) 2 32x 2x 2 2

12(x 1) 2 2(x 1)2 1

b) Como se aprecia en la figura, los valores de lasimagenes de f(x) son todos positivos.Por tanto, la grafica de W f(x)W coincide con lade f(x).

2. a) x 1 0 x 1 1 x 1 0 x 0Dom(f ) [1, 0) (0, )

b)x 1 0 x 1 x 2 0 x 2

Dom(f ) [1, )

c) Wx2 1W 0 siempre Dom(f ) (, )

3. f(x) x x 1 si x 1 0 x x 1 si x 1 0Por tanto:

f(x) 2x 1 si x 1 1 si x 1Dom(f) Rec(f) [1, )

4. f(x) x 1 x 1 si x 1x 1 x 1 si 1 x 1 x 1 x 1 si x 1

Por tanto:

f(x)2x si x 12 si 1 x 12x si x 1

Dom(f) Rec(f) [2, )

5. Las graficas pedidas son:

6. f 2 1

1 x 2 x x 2 2 x1

x

f x

2 2x 1

1 x 2 2x 4x 2 2x 2 2x 41

2 2x

7. La primera grafica se corresponde con la funciony f(2x), ya que es igual a la dada pero compri-mida a la mitad.

La segunda se corresponde con y f , ya

x 2que es igual a la dada pero trasladada unidades

2hacia la izquierda.

La tercera se corresponde con y 1 f(x), ya quees igual a la dada pero trasladada 1 unidad haciaarriba.

8. Si h x 3h 1x 13

f(h) 2 (3h 1) 3 6h 54 (3h 1) 2 12h 2

f(2x 1) 6(2x 1) 5 12x 112(2x 1) 2 24x 10

9. f(b) f(a)2b3(2a3)2b2a2(ba) f(c) f(b)2c3(2b3)2c2b2(cb)Como b a c b

f(b) f(a) f(c) f(b)Por tanto, f(a), f(b) y f(c) son tres numeros en pro-gresion aritmetica.

1

Y

10 X

Y

1

X0 1

1

Y

X0 1

1

Y

1 X0

1

Y

1 X0

1

Y

1 X0