19c Ahm Respuesta

8/19/2019 19c Ahm Respuesta

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XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

En este trabajo se emplea una modelo numérico en donde las ecuaciones que gobiernan el sistema líquido – tanque se

resuelven proponiendo una función analítica, la ecuación diferencia resultante se resuelve mediante separación de

variables, a la cual se le asignan las condiciones de frontera correspondientes al sistema.

Para evaluar la respuesta sísmica se consideran tanque para agua potable anclados en su base, los cuales tienen

dimensiones que se emplean típicamente en la práctica profesional, con capacidades desde los 100 m³ hasta los 1500m³, las cuales se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1 Capacidades y dimensiones de los tanques de estudio

Capacidad

(m³)

Largo

(m)

Ancho

(m)

Alto

(m)

100 6.25 5.25 3.10

300 10.25 8.25 3.60

500 14.25 9.25 3.80

800 16.30 11.30 4.35

1000 18.30 12.30 4.50

1500 20.30 16.30 4.60

MODELO NUMÉRICO

Figura 1 Geometría del tanque en estudio

En todo el dominio del tanque, la continuidad está definida por la ecuación de Laplace, la cual se especifica en la ec.

(1).

2 2

2

2 2 0

x y

(1)

En las paredes, se debe cumplir con la condición de frontera establecida por la ec. (2).

0 x

(2)


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DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

En el fondo, se debe cumplir con la condición definida por la ec. (3).

0 y

(3)

En la superficie ( y ), el movimiento del líquido se rige por la condiciones dinámica y cinemática, definidas

respectivamente por las ecuaciones (4) y (5).

221

( ) 02

c x a t g

t x y

(4)

0t x x y

(5)

donde:

( )c

a t Aceleración horizontal del terreno

g Aceleración de la gravedad

Altura de la ola

Con el fin de plantear una solución analítica se consideran que las ondas que generan el oleaje en la superficie por

efecto de la excitación sísmica en la base del tanque son periódicas, progresivas y planas. Periódicas se refiere a la

particularidad de que las ondas presentarán repetición en su forma a intervalos más o menos constantes (en espacio y

tiempo). Progresivas se refiere al hecho de que las ondas avanzan en cierta dirección, es decir, no se encuentran

estacionarias en un mismo punto. Planas se refiere a la característica de ser uniformes en la dirección normal al avance

de las ondas.

Suponiendo que está formada por un producto de funciones: una que representa la componente horizontal ( )U x

una que represente la componente vertical ( ) P y y una en función del tiempo ( ) f t con la que puede expresarse

como:

, , ( ) ( ) ( ) x y t U x P y f t (6)

La ec. (6) se puede resolver mediante separación de variables, estableciendo la continuidad mediante la ec. (1) y dando

condiciones de frontera en x a , x a , y H y y mediante las ecuaciones (2) a (5) en donde se desprecian

los términos de orden superior, de forma tal que se obtiene a partir de las ecuaciones (7) y (8).

1

cosh, , sen

cosh

n

n n

n n

m y H x y t F t m x

m H

(7)

2

2

2

2 12

n n n n n c

n

F t F t F t a t a m

(8)

donde:

2 1

2

1, 2, 3

tanh

n

n n n

nm

a

n

m g m H


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La altura de la ola medida a partir de la superficie del líquido, así como la distribución de presiones en cualquier punto

del dominio se obtienen respectivamente por las ecuaciones (9) y (10), respectivamente.

1

1, sen

c n n

n

x t x a t F t m x g

(9)

1

cosh, , sen

cosh

n

c n n

n n

m y H p x y t x a t gy F t m x

m H

(10)

Integrando sobre las paredes del tanque la fuerza cortante y el momento flexionante se obtienen mediante las

ecuaciones (11) y (12) respectivamente.

2

1

( )sin, , ( ) senh senh

2 cosh

x

c n n

n n n

F t m x g yV x y t x y a t m y H m H

m m H

(11)

21 1

2

1

2 3

2

cosh senh, , ( ) sen ( ) sen sen

coshcosh

senh( ) ( ) sen

2 cosh

cosh( ) ( ) sen

2 6 cosh

n nn n n n

n n n nn n

n

c n n

n n n

n

c n

n

m H m H M x y t F t m x H F t m x m x

m m H m m H

m y H g y y H x y a t F t m x

m m H

m y H x y g ya t F t m x

m

1n nm H

(12)

Un desarrollo más detallado de la obtención de las anteriores expresiones puede consultarse en Hernández – Martínez

(2002).

BASES DE DATOS DE SISMOS

Considerando que los sismos de subducción liberan la mayor cantidad de energía sísmica a nivel mundial, este tipo de

eventos constituye una de las principales fuentes de riesgo sísmico en el planeta. En tales regiones, se han generado

los sismos de mayor magnitud registrados hasta la fecha, los cuales generalmente son los sismos que causan directa o

indirectamente los mayores niveles de destrucción.

A los sismos que tienen como epicentro las zonas entre la placa oceánica subducida y la placa continental se le

denomina sismos interplaca, y como se ha mencionado, son los sismos que liberan la mayor cantidad de energía sísmica

a nivel mundial. De los diez mayores sismos registrados desde 1900, nueve son interplaca. Por esta razón se ha puesto

gran atención a este tipo de sismos, ya que tienden a ser muy destructivos.

Además de los sismos interplaca, los sismos intraslab1 localizados en la placa oceánica subducida constituyen una

importante fuente de energía sísmica propia de las zonas de subducción. Históricamente estos eventos han sidorelegados a un segundo plano debido a que no liberan la misma cantidad de energía sísmica que los eventos interplaca,

pero que en tiempos recientes han cobrado importancia en los estudios de peligrosidad sísmica al tomar conciencia de

su notable capacidad para producir daños.

1 Se define de esta forma para diferenciarlos de los eventos intraplaca que se asocian a eventos lejos de las zonas de

subducción y no se especifica la ubicación de esta fuente en la placa oceánica subducida.


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Los sismos interplaca se han mostrado especialmente peligrosos para el Valle de la Ciudad de México y el cinturón

volcánico mexicano. Por su parte, los eventos intraslab han afectado tradicionalmente más a poblaciones del altiplano

que se extiende al sur del cinturón volcánico, agravando su potencial destructivo por su menor profundidad. Por esta

razón, en el presente trabajo se considera el estudio de la respuesta sísmica de tanques de almacenamiento ante ambos

tipos de eventos. Para evaluar lo anterior, se emplea una base de datos de registros sísmicos derivada del trabajo

realizado por García – Jiménez (2006).

En el presente trabajo se emplean 277 registros sísmicos con sus dos componentes ortogonales (577 acelerogramas)

de los sismos intraslab, así como 418 registros (836 acelerogramas) para sismos interplaca. En la Figura 2 se muestran

los espectros de respuesta obtenidos para cada uno de los tipos de sismos considerados obtenidos con un 5% de

amortiguamiento crítico.

Figura 2 Espectros de respuesta con 5% de amortiguamiento

ANÁLISIS PROBABILÍSTICO

Los resultados de la respuesta sísmica ante distintos tipos de sismos y para las diversas geometrías de los tanques de

almacenamiento, se emplean para llevar a cabo un análisis probabilístico. Para hacer esto, la solicitación en la pared

del tanque debida a la respuesta sísmica de cada una de las componentes horizontales ortogonales para cada tipo de

sismo se considera como una muestra. Las solicitaciones que se obtuvieron previamente son el oleaje máximo en la

superficie, la presión máxima, el cortante máximo y el momento flexionante máximo en la pared del tanque.

Por ejemplo, considérese el caso de sismos instraslab, un tanque rectangular para una capacidad de 100 m³ con

geometría definida por a = 2.625 m y H = 3.1 m, y momento flexionante máximo en la pared del tanque. En este caso

el momento flexionante se considera una variable aleatoria a ser caracterizada probabilísticamente mediante una

distribución de probabilidad. Para determinar el tipo de distribución de probabilidad del momento flexionante para el

caso de interés, las muestras se representan mediante distintas gráficas de p robabilidad (“papeles” de probabilidad)

que se pueden observar en la Figura 3, en la que -1 (∙) denota el inverso de la función de distribución Normal estándar

y F(x) denota la función de distribución acumulada del momento flexionante máximo en la pared del tanque debido a

la respuesta sismica. De la Figura 3 se observa que la distribución de probabilidad que mejor caracteriza al momento

flexionante en la pared del tanque es la distribución Lognormal. Estos resultados se corroboran usando el método de

máxima verosimilitud y el criterio de información de Akaike (Akaike, 1970); no obstante que la distribución de

probabilidad Loglogística se disputa la posición como la opción más adecuada, se considera que el empleo de la

distribución Lognormal es conveniente, ya que es más conocida y además hay información en la literatura en la que

esta distribución se ajusta bien a la respuesta sísmica (e.g. García Soto et al., 2012; Hong y Jiang, 2004). Las otras

solicitaciones (oleajes, presiones y cortantes) muestran un comportamiento similar y pueden también considerarse

como distribuciones Lognormales.


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Figura 3 Gráficas de probabilidad para momento flexionante y sismos intraslab

Figura 4 Gráficas de probabilidad para momento flexionante y sismos interplaca

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0.001 0.01 0.1 1 10 100

l n

( - l n ( 1 - F A

( x ) ) )

Momento flexionante (t-m)

Distribución Weibull

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 5 10 15

- 1 ( F A

( x ) )


Distribución Normal

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0.001 0.01 0.1 1 10 100 - 1 ( F A

( x )

)


Distribución Lognormal

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0.001 0.01 0.1 1 10 100

- l n ( - l n ( F A

( x ) ) )


Distribución Frechet

-8

-7

-6

-5-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0.001 0.01 0.1 1 10 100

l n ( - l n ( 1 - F A

( x ) ) )


Distribución Weibull

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 5 10 15

- 1 ( F A ( x

) )


Distribución Normal

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0.001 0.01 0.1 1 10 100 - 1 ( F A ( x ) )


Distribución Lognormal

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0.001 0.01 0.1 1 10 100

- l n ( - l n ( F A

( x ) ) )


Distribución Frechet


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Para el caso del momento flexionante se emplea el método de máxima verosimilitud y se determinan los parámetros

de la variable aleatoria Lognormal del caso referido, resultando en un media de 0.7037 t-m y una desviación estándar

igual a 1.8444 t-m, lo que indica una dispersión grande respecto al valor medio. Cabe señalarse que para los análisis

que se llevaron a cabo se consideraron únicamente los momentos flexionantes debidos al efecto hidrodinámico, como

también es el caso para los sismos interplaca que se refiere en las líneas subsecuentes. Se considera que para fines de

diseño o análisis de confiabilidad, el efecto hidrostático puede considerarse como determinista.

El análisis anterior se repite para el mismo tanque y también para momento flexionante máximo en la pared del tanque,

excepto que ahora se consideran los sismos interplaca y las 836 muestras para las 2 componentes ortogonales

horizontales de los registros para este tipo de sismo. En la Figura 4 se muestran las gráficas de probabilidad para este

caso. De la Figura 4 puede observarse que también la distribución Lognormal resulta en un mejor ajuste, y aunque

también la distribución Loglogística es una buena opción, la distribución Lognormal presenta mayor valor para el

criterio de información de Akaike (Akaike, 1970). Del empleo del método de máxima verosimilitud se obtienen los

parámetros de la variable Lognormal, resultando una media de 0.9074 t-m y una desviación estándar de 5.5796 t-m.

En promedio los momentos flexionantes son mayores para los sismos interplaca que para los instraslab, y con mayor

dispersión respecto a la media.

Los resultados anteriores podrían utilizarse para análisis de confiabilidad en otros estudios, ya que las solicitaciones

pueden ser consideradas como la demanda, que es caracterizada como una variable aleatoria Lognormal, y emplearlos

junto con la capacidad de los tanques de almacenamiento (en términos de las distribuciones de probabilidad de las

variables aleatorias que la determinan) para obtener las probabilidades de falla y correspondientes índices de

confiabilidad para el estado límite de interés (e.g., estado límite de falla por momento flexionante), y para diversas

geometrías de tanques de almacenamiento de agua potable.

CONCLUSIONES

Los análisis probabilísticos mostraron que los elementos mecánicos producidos por ambos tipos de sismos en las

paredes de los tanques de almacenamiento de agua potable son factibles de caracterizarse como variables aleatorias

Lognormales. Esta información puede ser útil para estudios de confiabilidad o para tareas de calibración de

reglamentos.

REFERENCIAS

Akaike, H. (1974). A new look at the statistical model identification. IEEE Transactions on Automatic Control, 19:6:

716-723.

CFE, (1993). Manual de Diseño de Obras Civiles – Diseño por Sismo. Comisión Federal de Electricidad.

CFE, (2008). Manual de Diseño de Obras Civiles – Diseño por Sismo. Comisión Federal de Electricidad.

García Soto, A D, Pozos-Estrada, A, H P Hong y R Gómez (2012). Estimación del peligro sísmico debido a sismos

interplaca e inslab y sus implicaciones en el diseño sísmico. Revista de Ingeniería Sísmica, No. 86, pp 27-54,

México.

García – Jiménez, D. (2006). Estimación de parámetros de movimiento fuerte del suelo para terremotos interplaca eintraslab en México central. Tesis Doctoral. Facultad de Ciencias Físicas, Universidad Complutense de Madrid.

Hernández – Martínez, A. (2002). Análisis sísmico no – lineal de tanques rectangulares. Tesis de Maestría. Facultado

de Ingeniería Civil de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Hong, H.P., Jiang J. (2004). Ratio between peak inelastic and elastic responses with uncertain structural properties.

Canadian Journal of Civil Engineering . 31, pp. 703 – 711.


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Housner, G.W. (1963). The dynamic behavior of water tanks. Bulletin of the Seismological Society of America. 53:2,

pp. 381 – 387.

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