40 . Revista de Edificación . Junio 1989 . N° 6

Conceptos básicos para el diseño y análisis de estructurasligeras tensadas

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1. Introducción

2. Tipologías3. Materiales y sus propiedades

4. Determinación de formas

5. Cálculo de estructuras tensadas6. Desp iece de conjunto y confec-

ción de patrones

7. Acciones a considerar8. Disposiciones constructivas

9. Plante amiento del proyecto deestructura tensada

10. Pliego mínimo de prescripcionestécnicas partículares

11. Relac ión de proyectos importan­tes y sus características,concep­tos basicos para el diseño y aná­lisis de estructuras ligeras tensa­das

1. INTRODUCCION

Aunque las grandes estructuras ar­quitectónicas tensadas comenzaron afinales de los años 50 con una fuerzaque hacía presagiar un desarrollo abun­dante y generalizado sus aplicacionessiempre atrevidas y vistosas se han su­ced ido con mucha parsimonia. No obs­tante es previsible un crecimiento es­pectacular.

Con independenci a de ilustres ante­cesores, lo que conocemos como cu-

biertas tensadas tiene sus orígenes enlas es tructuras de cables dispuestas ensuperficies parabólico-hiperbólicas amed iados de este siglo. En 1.953 seconstruyó la Arena de Raleigh en Caroli­na del Norte con diseño de Matthew Mo­vick i y dimensiones máximas de 92 x 97cm. (Fig. 1). En 1958 se utilizó una red decables de forma triangular con 80 m. delado y un cable de cabeza de grandes di­mensiones con 170 m. de longitud apo-

Estructuras ligeras tensadas sonaquellas constituidas fundamentalmen­te por materiales que únicamente tienenrigidez a tracción y que antes de recibirlas cargas exteriores para las que seproyectan desarrollan internamente unfuerte estado de esfuerzos debido apretensados iniciales. Lógicamente pa­ra hacer posible este estado global detracción determinados elementos de laestructura, tales como mástiles, vigas ymacizos sufri rán acciones de compre­sión.

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FIG 1 ARENA DE RALEIGH, CAROLINA DEL NORTE 1953

, ,FIG 2 AUDI TORIO AL AIRE LIBR E EN

MELBOURNE 1958

t:UIt-Il,;Al,;IUNRevista de Edif iCaCIón • Junio 1989 . N.o 6 . 41

yado en dos mástiles con 21 m. de altu­ra. Mientras que en el caso anterior seusó chapa plegada, en este el materialde cubierta fue de madera recubierta dealuminio. Los arquitectos fueron Yun­cken, Freeman, Grl'ffitms y Simpson(Fig.2).

En el mismo año Eero Saarinenconstruyó la Pista de Hockey de la Uní­. ..Hsidad de Yale basada en un arco de67 m. de luz que sostiene una cubiertade cables de 55 m.de anchura recubier­ta con tablazón de madera (Fig. 3).

En 1.964 Kenzo Tange realizó con unafortunado diseño los Palacios de De­portes para las Olimpiadas de TOKIObasadas en cubiertas metá licas tensa ­das sobre cables (Fig. 4) .

En 1.967 se construyó el Pabellón deAlemania en la EXPO de Montreal conproyecto, entre otros de Frei Otto. Con­sistía en una red de cables sostenida so­bre ocho mást iles y anclada al suelo en31 puntos dando lugar a una complejacubierta de aspecto estalagmitico a ba­se de tejido sintético (Fig. 5).

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EI .pro'yect~ más relevante y que des­perta el mteres de gran público por estetipo de estructuras fue la cubierta delEstad io Olím~ico para los juegos de1.972 en Munich. Con este diseño con­trovertido y de autoría polémica se al­canzó un refinamiento tecnológico queno ha vuelto a repetirse. De hecho lacomplejidad y el precio de esta cubiertaimplicaron la cancelación de esta vía detrabajo . En este caso el material util iza­do sobre la malla era metacrílato. La es­tructura tenía ocho grandes mástíles de

FIG 3 PISTA DE HOCKEY EN LA UNIVERSIDAD DE YALE NEWHAVEN 1958

FIG 4 PALACIOS OLlMPICOSTOKIO 1969

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42 . Rav ista de Ed 'l " "-:-:¡;;~19ii9-:-N!;¡¡ J~~E[Cmcacion EDIFIC. Junio 1989 . N.O6 ACION

FIG 5 PABELLONEXPO DE ALEMANI1967 MONTREA A OCCIDENTALL CANADA

F IG 7 CENTROLA VERN~~ ACTIVI DADESCAUFORNI OLL EGE

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CUIr-Il"Al"IUNRevi sta de Edificación . JUniO 1989 . N o 6 . 4

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FIG 8 TERMIN AL HAJ AEROPUERTO INTERNACIONAL DE JEDDAHARA BIA SAUDI 1981

87 m. de altura y cubría 34.000 m.2 degraderío (Fig 6)

A part ir de entonces se experimentacon cubiertas de superficie activa endonde no será necesario util izar los ca ­bles como estructura base . Tejidos sin­' :>Iicos espe ciales se dis ponen de modoLjue alcancen altas resistencias a la trac­ción y larga duración frente a las incle­mencias atmosféricas.

La primera estructura textil de gran ­des dimensiones es el Centro de Act ivi­dades del La Verne College de Califor­nia de 1.973 de Shaver y Lin , sustenta­(jo sobre tres rn ást iles (Fig . 7). Los pro­.' ectos sucesivos se sucedi eron con ca­racterísticas muy versátiles y resultadosespectaculares. Destacamos la Termi ­nal Haj del Aeropuerto Internacional deJeddah en Arab ia Saudita de 1981 , unasuperficie cub iert a de tela de má s de400.000 m.2 por me dio de 210 móduloscónicos tensados entre mástiles. Ester onjunto une a su confort y tuncionau­c.ad una sorprendente espac ialid ad in­terior . El proyecto es de la firma SKID·MORE. OWINGS S M RRILL (FlC 8)O tro Imp ortante pro ec ro es el Est o.oInterna cional de Rryadn en Arabia, de1.984 de los arquitec tos Fraser y Ro­bet s.Son 50.000 m 2 de grade río cubier ­to en un anillo de 158 en de radio ex terior. 70 m. de radi o interior co n 24 mástiles

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FIG 9 ESTADIO DE RI YAD H EN ARABIA SAUDI TA

44 . Revista de Edificación . Junio 1989 . N.o 6

FIG. 10 EXPO 88 EN BRISBANE AUSTRALIA

ÉDIFICACION

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FIG 11. ASPECTO PARCIAL DE LA ESTRUCTURA DEL CENTRO RENAUL T EN SWINDO yGRAN BRETAÑA FOSTER & OVE ARDA

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EDIFICACION~Revista de Edif icac ión . Junio 1989 . N o 6 . 45

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de 55 m.de altura. Toda la estructura de­sagua hacia el exterior (Fig. 9).

Por último hacemos referencia a lamás reciente de estas estructuras. Lacubierta del recinto de la EXPO-88 enBrisbane (Australia) en donde una gi­gantesca vela de 40.000 m.2 planea so­bre los espacios públicos y los pabello­nes como abanicos pivotantes en tornoa 5 mástiles entre 30 y 50 m. de altura(Fig. 10). El primer y último diseño estánrealizados en fibra de poliester con PVCy los restantes con fibra de vidrio recu­bierta de Teflon . eh)

2. TIPOLOGIAS

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FIG 12 CELOSIAS DE CABLES PLANAS

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FIG 13. CELOSIAS DE CABLES ESPACIALES

Si aceptamos no incluir las estructu­ras hinchadas en este trabajo para dedi­carles un capítulo específico y elimina­mos las estructuras colgadas puestoque no tienen tensión inicial y puedentrabajar sólo bajo determinadas orienta­ciones de las cargas vamos a clasificarlas estructuras tensadas del siguientemodo:

2.1. Por la disposición de la masaactiva, es decir por la distribución de lamateria resistente en cables o superfi­cies y por su ubicación espacial.a} Estructuras rigid izadas por cable s.

Son aquellas que en su funcion a­miento son estables gracias a la ac­ción complementaria de cables ten­sados . Dentro de este tipo se inclu­yen los mástiles, puentes, aleros ymarquesinas atirantadas (Fig. 11).

b) Celosías de cables. Son conjuntosfundamentalmente planos que al­canzan su estabilidad gracias a la ac­ción combinada de dos líneas funicu­lares invertidas conectadas entre sí(Fig. 12). Estos elementos no tienenque estar necesariamente conten i­dos en el mismo plano aunque esa esla disposición más frecuente. En laFig. 13 se muestran dos celosías es­paciales .Estas celosías pueden cruzarse en­tre sí para constituir estructuras es­paciales de cables con dos capas(Fig. 14). Un ejemplo de éstas es elAuditorio Municipal de Utica de Zet­lin en 1.959 con un diámetro de 80 m.con dos familias de cables radialescon distinto pretensado para amorti­guar las vibraciones.

e) Redes de cables. Se basan en losmismos elementos que en el casoanterior pero dispuestos como su­perficies alabeadas más o meno scomplejas. Las superficies tienenque ser anticlásticas en todos suspuntos. Ejemplos de estas disposi­cione s son las Fig. 1 a 6.

.-J) Membranas. Son conjuntos construi­dos a partir de materiales textiles o

1

EDIFICACION

FIG '4 CELO SIAS CRUZADA D E CABLE S

metálicos con desarrollo superficial ycapac es de absorber exclusivamen­te esfuer zos de tracción. Por SI mis ­mos pueden ser al mismo tiempo es­tructura y cerramiento unidos a loselementos complementarios de su s­tentación y anclaje. Son sistemas degran tradición cultural que reciente­mente han experimentado grandescambios tipológicos con los nuevosmateriales de avanzada tecnología(Fig. 7 a 10).

e) Estructuras tensadas mixtas. Son lasobtenidas por la combinación de ca­bles y textiles para optimizar su ren­dimiento. Los cables son casi siem­pre necesarios en todo tipo de es­tructuras tensadas. pero sujetas almaterial textil para reforzarlo sólo seusan en contadas ocasiones (Fig.10)

2.2. Por el tipo de sustentación

Establ ecer un a clasificació n co n es tecriterio obedece al distinto co mporta­miento resistente que tiene un elementocon bordes libres y a la dificultad paradeterminar formas que no terminan enlineas de geometría conocidas a prioriPodemos distinguir entre '

a) Superficies tensadas entre marcosrigidos o con líneas de apoyo inter ­nas continuas. Estas son especial ­mente sencillas de determinar (Fig15)

b } Supere.eres tensadas entre puntosaltos de apoyo y bajos de an clajeSon de gran complej idad an alítica(Flg 16)

2.3. Por la forma

La clasif icación por la forma es espe­cialmente relevante desde el punto devista arquitectónico

a) Modulares de tipo long itudinal Se In­cluyen en est e apartado tant o las decrecrrmento recto (por ejemplo el Pa­lenque para la Expo-92 en Sevilla dePrada. Fig. 17) como las de creer­miento curvo (Fig . 9).

b) Modulares de tipo bidireccional Enla fig 18 se muestra un esquema delAuditorio Pinar del Rey en Madrid(1 .985, J. M. Prada) con superficie tootal de 625 m.2 Un ejemplo muy desta­cado es la Fig 8.

e) Polígonos simples con puntos ele va­dos En alqunos casos est án res" p:lOS con superf ic ies en Par al¡oiol -J 2Hiperbólico (Fig. 19 de Frei Qtto) Enotros con formas que resultan de ten ­sar hacia afuera alg ún pun to in ter ior(Flg 20)

d ) Superficies ajustadas en torno él UI ¡

reducido numero de mástile s com o

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Revista de E{j, f,cac lon . JUniO 1989 . N 06 .- 47EDIFICACION--- --- --_.---- -- - ---------_._-- - - -

FIG 16 SUPERFICIE TEN SAD A ENTRE PUNTOS

el anfiteatro de Shoreline en Moun­tain Viwe . California de Blurock (Fig2 1)

e) Superficies mini mas de contornoIrregular. Representan el caso másgenérico .qu e permite la fijación de laresultante hasta que encaje en lacondición de mínima área de mate­rial de cubierta . Las Fig . 5 Y 6 sonejemplos relevantes.

f) Poliedros. Son redes tensadas sobreuna malla espacial que proporcionallos puntos de anclaje . Esta malla pue­de ser de barras rígidas o incluso otrared de cables. Un ejemplo destacadoes el Shulumberger Cambridge Re­search Center de Michel Hopkins(Fig .23).

Con esta clasificación no podemosrecoger todas las formas pero de algúnmodo nos acerca al conocimiento deun a geometría muy versátil.

3. MATERlALES y SUSPROPIEDADES

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FIG 17 PALE NO UE DE LA EX PO CJ;! SE VILL A \989

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i)Vamos a evitar detenernos en mate­

ria les de uso trad icional que en su cam­po de apl icación tienen un buen com­portamiento y han sido extensament eutil izados. como po r ejemplo las fib rasv egetales y anim ale s ent re las que de s­tacan el lino. el algodón, el cáñamo, la la­na y la seda . Con ellos se han fabr ica doenorm es vel as en usos maritim os Vgr andes estru cturas. como los dirigiblesen los primeros tiempos de la navega­c. ón aérea

Una breve clasificación nos perrrutrra(Y ~~ e ll a r las lib ras ut;l,zadas en arqu ite c­tura de l siguiente modo'

- FIbras netui etes

Lino

Cáñamo

Lana

Algodon

- Fibras sintét icas

Pol ietrleno

Poliéster

Poliarnida

Acr ílica s

Viscos a

Ararnid a

Pohetileno de ca dena lar qa

Acer o

Acer o Inoxidabl e

Aleaciones de cobre

Alurruruo

EDIFICACION48 . Revis ta do Edi ficación . Junio 1989 . N o 6

FIG.20. PISTA DE BAILE EN COLONIA. 1957

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Resistencia a la intemperie. Lascaracterísticas mecánicas de es­tos materiales varían mucho conla temperatura, la humedad y so­bre todo con la degradación qu e

Adhesión de la capa protectora. Sepegan entre sí dos tiras de tela de 5cm. de anchura y se intentan sep ararluego mecánicamente. La resisten­cia se mide en Kp/5 cm y la pruebase denomina también de pelado

2) Propiedades de conserva ción :

Iizan son uniaxiales o biax iales (Fig.25).

Resistencia al rasgado. Los ensa­yos que nos determinan la resisten­cia al rasgado son de gran importan­cia. Sin embargo está n mal sistema­tizados y hay discrepancias entre lautilidad de cada uno de ellos. El datomás importante es la res istencia a lapropagación del rasgado. Se expre­sa en N o Kp y se mide sobre unamuestra de 100 mm de longitud a laque se ha practicado un corte trans­versal de 25 mm.

FIG. 19. PABELLON DE MUSICA KASSEL. 1955

FIG.21 . ANFITEATRO SHORELlNE CALIFORNIA

Materiales de recubrimiento:

Fibras minerales:- Vidrio

- CarbónEn determinados casos estas fibras

necesitan algún tipo de recubrimientocomo veremos .seleccionado de entrelos siguientes:

Resis tencia a la tracc ión. Se expre ­sa normalmente en N/50 mm o kp/5cm y revela la resistencia longitudi­nal del tejido . Los ensayos que se uti -

Cloruro de Polivinilo (P.v .C.)Poliuretano (P.V.)

Neopreno

CauchoHypalón

Teflón (P.T.F.E.) y (F.E.P.)PVC con un polímero plastificador(P.V.F.) o (P.VD.F.)

8iliconaPara su uso estructural estos mate­

riales deben utilizarse conjuntamentetrenzados, laminados o superpuestospara dar láminas o cables.

En el caso de los materiales metálicosse utilizan casi exclusivamente en formade cables y de chapas. No vamos a de­sarrollar ese bloque puesto que tieneuna amplia bibliografía.

En el caso de los materiales textiles lainformación es dispersa y contradictoriapuesto que la mayor parte de ella estádictada por intereses comerciales. No­sotros vamos a intentar una breve des­cr ipción de ellos .

Los textiles estructurales están com­puestos por una trama de fibras de altaresistencia recubierta de un materialprotector de menor resi stencia pero me­jor comportamiento ante los agentes ex­ternos , fundamentalmente humedad,ra­yos ultravioletas y agresiones de tipoquimico.

Los entramados textiles pueden serde varios tipos (Fig. 24). En todos elloshay un entrelazado de trama y urdimbreque perm ite una alta resistencia en dosdirecciones ortogonales, mayor en la dela trama y poca resistencia en cualquierotra dirección puesto que se produceuna distorsión angular de la malla.

Con el recubrimiento adecuado segarantiza además de la protección delentramado un mejor reparto de la capa­cidad de trabajo aunque como criteriogeneral habrá que poner la trama en ladirección de las máximas tracciones .

Las propiedades a considerar son detres tipos:

1) Propiedades estructurales.

EDIFICACION. ....

FIG 22 POLlGONO TENSADO CON UN PUNTO CENTRAL

Hcvista de Edlflcaclon .Juruo 1989 . N o 6 . 49

- Resistencia al fuego. Esta es unade las características básicas que deter­minan la aceptación de un tejido. La cla­sificación genérica entre materialescombustibles y no combustibles no esaplicable a estos casos y las Normas dePrevención de Incendios normalmenteno tienen en cuenta las singulares ca­racterísticas de estas estructuras lige­ras de tanta aplicación en recintos deuso público . Estos materiales puedenser autoextinguibles y mientras algunoscomo los de pve se derriten a los 200°e, los basados en Fibra de Vidrio lo ha­cen a los 700 0 e,en todos los casos pro­duciendo perforaciones que ventilen elInterior y ayudan a la eliminación de hu­mos. No obstante son materiales maltra­tados por la normativa y que difícilmentecumplen todos los requisitos concebi­dos para materiales rígidos ,

produce la acción de los rayos ul­travioletas. Por ello los ensayos delaboratorio que nos permiten co­nocer este comportamiento sonfundamentales para la eleccióndel tejido.

Resistencia de la capa protecto­ra. Determina la capacidad delmaterial de recubrimiento paraconservar su protección a lo largodel tiempo.

Permeabilidad de la superficie.SI las membranas son absoluta­mente impermeables tendránbuena protección a efectos de ab­sorción o de humedad que puedeproducir degradación química aSIcomo ayudar el desarrollo eje microorganismos, pero en contra­partida producirá molestas con­densaciones.

Estabilidad dimensional. Algu­nos materiales sufren los efectos

de la relajación y aumentan sus di­mensiones con carácter perma­nente bajo el efecto de las cargas,lo que obliga a actuar sobre lageometría de la estructura en dis­tintas fases de su vida.

Facilidad para la limpieza. Apar­te de la pérdida de apariencia, lasuciedad puede ser causante dedeterioro fisico-quirruco de la cu­bierta al reducir su transparencia yabsorber determinadas radiacio­nes Hay materiales que adhierenlos depósitos mientras que otroslos repelen.

Facilidad para ser reparados.Por medio de adhesivos o de COSI­dos todos los textiles pueden serparcheados, pero mientras los sis­temas basados en materiales sin­téticos son relativamente senci­llos, los basados en fibras minera­les requieren sumo cuidado

3 Propiedades de montaje

Estabilidad dimensional del teji­do base. Un material demasiadoextensible o cambiante con lasmodificaciones ambientales seríadifiCil de manipular y tratar conprecis i ón.

Soldabilidad de las piezas.Puesto que todas las estructurashan de ser contruidas uniendo di­versos patrones es muy Importan­te que sus uniones puedan ser tanresistentes como el material basepues de lo contrario estaremosdeperdiciando las propiedades deeste. La soldabilidad Implica poderconectar las piezas por cosido, porpegado con aportación de algúnadhesivo o por adherencia con ca­lor

Resistencia al doblado. Durantela etapa de montaje los paños lle­garán a la obra confeccionados ydoblados en paquetes Es muy Im­portante que este doblado nodañe el material Te/Idos muy den-

EDIFICACION50 9:- ·Revista de Ed ificación • Juni o 1989 ~ 6 -

sar rollar unos esfuerzos estabilizadora.en coordinación con la nueva tipol ogía

El enfoque variará según que conozcamas o no todos los punt os del cantorno.

En el primer caso podremos determi·nar la superficie planteando la condíciórde que sea una superf icie mínima,lo qUEfísicamente sign ifica que es una mem­brana tensada uniformemente en todasdirecciones y está regulada analítica­men te por una expr esión del tipo

que integrada con las condic iones decontorno dadas nos llevarán a la geo­metría. Esta ecuación se refiere a unasuperficie del lipa z=f(x.y) en coordena­das cartesianas y su resolución puedehacerse por métod os numéricos. Unapelícula de jabón está regulada por esaexpresión matemática, y por ello algu­nos proyectistas, como Freí Otto hanutilizado extensamente fotografías demodelos de este tipo para sus diseños.

Cuando no conocemos tampoco elcontorno. el problema es mucho máscomplejo. La forma que van a tomar losbordes entre apoyos es variable y aun­que matemáticamente el estado ele ten ­sión unifo rme de la membrana implicacurvatura constante para aquél, ésta sedesarrolla en el espacio y no tiene form acircular como podria asumirse en el pia ­no

Uno de los métodos más utilizados esla medición sobre un modelo reducidopor medios fotogramétricos manuales oautomatizados. Con esta geometríaaproximada podríamos pasar a la fasede cálculo (Fig. 26).

Otro proced imiento seria el de supo­ner discreti zada la superficie en ele­mentos cab le o elementos finitos y su­poner que estos elementos. unidos porsus nudos deben equilibrar sus fuerzasde modo que la resultante de fuerzas enellos se anule . Si adoptamos una super­ficie arbitrar ia para con tener esos nudose introducimos tensiones crecientes pa­ra los elementos podremos hacer quevaríen esas coordenadas hasta que sealcance el equilibr io de fuerzas en losnudos. El Método Var iacional es no li­neal y hay que recurr ir a proced imientoiterativos de Cálculo. Cuanto más nosacerquemos con la forma inic ial a la de­finición se necesitarán menos ciclos ite ­ra tivos para llegar a la precisión requeri­da (Flg. 27).

Otro método. el de Relajación Diná­mi ca.consistiría en considerar la super ­ficie proyectada en plan ta, Incluso los

sos y de grande espesor o de com­pone ntes frágiles qued an elimina­dos de estas aplicaciones.

4. Propiedades funcionales:Coloración. Las fibras que forman latrama y la urd imbre normalmenteforman una malla traslúcida de colo ­res claros. El material protector derecubrimiento puede tener aspectomuy variable, desde absol utamentetransparente a completamente opa­co. Diversas pigmentaciones y mez­clas aparte de cambiar el com por ta­miento de conjunto pueden dar lugara una gran varied ad de colores. To­dos los materiales basados en pvcpresentan una gama completa decolorido mientras que los de Fribr ade Vidrio sólo se presentan en diver­sos blancos.

Transparencia. Cualquier tejidopuede presentarse con cier ta capa­cidad de transmitir en forma difusa laluz captada dede el exterior y portanto estos materiales tienen unbuen comportamiento luminoso. De­pendendiendo del tipo de los mis­mos variará el máximo de transmi­sión, desd e un 1596 hasta un 909 6.pero de quererlo así, todos puedenpresentarse en forma absolutamen­te opaca.

Aislamiento. El gran pro blema deestos materiales es su mal com por­tamiento térmico y acústico ya quepor su ligereza y escaso espesor notienen inercia térmica o acústica. Noobstante uti lizando dos capas para­lelas y con trolando intermedio o me­diante disposicio nes geomé tricaspuede mejor arse aqué l. El aeropuer­to de Jeddan, si tuado en pleno de­sierto.por su efecto chimenea.es ca­paz de mantener una temperatura in­terna que no sobrepasa los 25" C. Elcomportamiento acústico es much omás dif ícil de controlar puesto que elmaterial no presen ta barreras al rui­do extremo. En el interior la escasarugos idad multipli ca las refle xiones ysolamente con elementos rompedo­res puede controlarse la difusión; co­mo pant alla s acústicas. funcionanmuy bien y han sido extensamenteutilizadas las disposiciones textiles.

Los tejidos más frecuentes de tipo co­mer cial son los sig uientes:

Fibra de Poliester con laca acrílicarecubierta con PVC

Se presenta en diversos espesoresde tal modo qu e par a 0,9 mm . la resis­tencia al rasgado es de 400 Kpl cm y lares istencia a la propagación del rasga­do es de 70 Kp

Tiene una du rabi lida d ent re 15 y 20

años y una elongación del 16% y retienela deformación al cesar la carga. Se pre­senta en todos los colores y con acaba­dos capaces de resistir cualquier agre­sión química.Es resi tente al fuego con laadición de sales retardadoras de lacombustión. Su precio está entre las1.000 y 1.500 ptas /rn." Es un materialmuy impermeable.

Fibra de Nylon recubierto de PVC

Cualidades y precios muy parecidosal ante rior. Tiene menor módulo de elas­ticidad pero recupe ra mejor las defor­maciones. Ha sido el material más utili ­zado hasta el desarrollo de las fibras delPoliester.

Fibra de vidrio recubierta con Teflon

Este mate rial combina la enorme re­sistencia del vidrio y el recubrimientocon un mater ial químicamente inerteque repele la humedad. La sup erficie re­sul tante es resistente a la abrasión y esincombustible. Sólo se fabrica en colorblanco y su transparencia máxima esdel 1.696. Su elongación es del 6%. Suresistencia al rasgad o para 1 mm.de es·pesar es del orden de 700 Kplcm y a lapropagación del rasgado de 35 Kp. Sudurabil idad es superior a 25 años aun­que la primera obra construida cumpleahora 18 años. El precio oscila entre5.000 y 10.000 pts./m ?

Fibra de vidrio recubierta consilicona

Es más flexible que el anterior y su trans­parancia puede llegar al 7.096 aunquenormal mente está entre 20 y 50%.Es ca­si tan estable ante el fuego como el te­flón y sólo se fabrica en color blanco . Suelongación es del 6% y su resis tencia ala tracción puede llegar a 700 kplcm.mientras que a la propagación del ras­gado puede llegar 40 Kp.El precio oscilaen torno a 5.000 pts.zrn,"

4. DETERMINACrON DEfORMAS

Un aspec to primord ial en el diseño deeste tipo de estructuras es la de termina­ción de su geometria. A diferencia deotr as tipologías en las que la forma es undato de entrada.aquí debe ajustarse pa...ra con seguir un estado tensio nal óptimoy sólo son conocidos algunos pun tos deapoyo en el mejor de los casos.

Son estruc turas muy deformablesdonde la geometría varía con la aplica­ció n de las cargas y donde el estado depretensión interna tiene por objeto de-

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EDIFICACIONRevista de Edificación . Junio 1989 . N.o 6 . 51

puntos de apoyo y proceder ahora al le­vantamiento simultáneo o suces ivo decada apoyo por escalones pequeñoshasta alcanzar su cota definitiva. For­mulando estos pasos como en el casoanterior, tras haber discretizado la es­tructura y resolviendo las ecuaciones nolineales por procedimientos iterativos.todos los puntos de la malla buscarán suposición de equilibrio hasta la geometríafinal requerida (Fig. 28).

5. CALCULO DEESTRUCTURAS TENSADAS- --.._ - -_..

FIG.30. DESPIECES DE UN PARABOLOIDE HIPERBOLlCO

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PROTECCION TRAMA Y URDIMBRE PROTEce

Acciones exter iores, fundam ental­mente de viento. Por facilidad estasacciones se concen tran en los nu­dos.Acciones reológicas. Incrementostérmicos, relajación del material decubierta,etc.Son acciones que se in­troducirán como camb ios dimensio­nales de la estructura y no comofuerzas.

e) En el proceso de cálculo unos ele-mentos estarán comprimidos y

1- PROTECCION TRAMA y URDIMBR E PROTEce. ' • • ' ... 0 • • • : ' • • ' .

FIG. 29 . CAMBIO DE LA GEOM ETRIA DE UNCABLE DEBIDO A LAS CARGAS

Las fuerzas a considerar son:Estado de pretensado establecidopreviamente para garantizar la esta­bilidad del conjunto y para que laaplicación de acciones exteriores nodestense partes sustanciales de laestructura. Estas fuerzas han de in­troducirse en zonas en donde seaposible utilizar un artilug io mecánicocapaz de producirlas (por ejemplo enun apoyo con un tensor o un gato hi­draúlico).

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FIG 24 TEJIDO TRENZADO TIPOS DE TEJIDO

Se ha dicho que la obtención de lageometría implica la resolución de unconjunto de ecuaciones de equilibriopara fuerzas en los nudos de una mallaque discretiza la estructura. Ello implicalas siguientes cuestiones a tener encuenta:a) Las tensadas son estructuras de

geometría variable con las cargasy no puede asumirse la simplifica­ción de que los desplazamientos sonpequeños. Por tanto los esfuerzos ylas coordenadas de los nudos vaníntimamente relacionados (Fig. 29).

b) El sistema de ecuaciones de equili­brio no es lineal y por tanto su resolu ­ción es compleja y requiere proce­sos especiales de linealización,siempre de tipo numérico. No pode ­mos obtener expres iones analíticascontinuas de los esfuerzos.

e) Si nuestra estructura es una red decables, puede asumirse que cadatramo entre nudos es una barra y ob­tener una malla espacial. Si es unavela habrá que discretizar la superfi­cie o bien en forma de elementos lon­gitudinales, con lo que obtendríamosuna red, o bien por medio de elemen­tos planos triangulares que facetenla superficie.En este caso podríamosutilizar el Método de los ElementosFinitos con elemento triangular,o in­cluso otros tipos de elementos. Decualquier modo tenemos que discre­tizar la supercicie obteniendo ade­más las características elásticas delos elementos (Fig. 27).

d) Discretizada la estructura como con­junto de elementos con determina­das propiedades, unidos por mediode nudos y con unas condiciones decontorno fijadas hay que plantear elequilibrio de fuerzas y resolver lasecuaciones no lineales resultantesCon algún programa de cálculo ade­cuado.(En el Laboratorio de Informá­tica de la E.T.SA de Sevilla se dispo­ne del programa CABLE y del pro­grama de Elementos FinitosANSYS).

EDIFICACION52 . Revista de Edificación . Junio 1989 . N.o 6

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PIEZA PARA EL ENSAYO A TRACCION BIAXIALFIG.25.

ENSAYO A TRACCION

FIG. 26. MESA MEDIDORA DE COORDENADAS 3D

EDIFICAOIONRevista de Edificaci ón . Juruo 1989 . N o 6 • 53

otros traccionados. Puesto que elmater ial utilizado no tiene rigidez acompresión, la estructura considera­da será incorrecta. Para corregirlovolveremos a calcular el conjuntodando rigidez nula a los elementoscomprimidos. En este segundo cál­culo volverán a aparecer nuevos ele­mentos comprimidos y posiblemen­te alguno de los de rigidez nula vuel­va a entrar en tracción. Realizaremosun nuevo cálculo anulando la rigidezde los comprimidos y devolviendo lapropia a los que han recuperadotracción. Seguiremos con este pro­ceso hasta que todos los elementosactivos estén traccionados. Si en elestado final hay muchos elementosdestensados es que el estado depretensado inicial era insuficiente yque tal vez se requiera aumentarlo.

En general no es necesario que abso-lutamente todo esté en tracción para loscasos más desfavorables de carga y siéstas actúan en breves lapsos de tiem­po puede tolerarse cierto destensado.Este procedimiento es relativamentesimple y combinado con los ciclos itera­tivos del propio proceso de soluc ión delsistema de ecuaciones no lineales per­mite tener en cuenta que la rigidez delmaterial es de un sólo signo, sin aumen­tar el volumen operativo.

Sin embargo en elementos finitos .asumiendo el materi al is ótrop o. queaparezcan compresiones en una direc­ción no implica perder la rigidez enotras ; por el procedimiento anterior de­jaría de colaborar el elemento entero .Para correg ir esta incongruencia haydesarrollados recursos numéricos ade­cuados que puedan conocerse en la bi­bliografia especializada.

SUPERFICIE CONTINUA

DISCRETIZACION MEDIANT E CARPAS

FIG 27

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FIG 28

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EDIFICACION54 . Revista de Edif icación . Junio 1989 . N 0 6

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vo de consegu ir formas de doble curva­

tura no permite esta interpretación geo­

métrica.

Si la estructura tiene pequeña curva­

tura los bordes de los patrones serán

sensiblemente rectos. De lo contrario

mostrará bordes muy curvados.

Cuanto más pequeños se an los pa­

trones más fácilmente nos ajustamos a

la forma deseada.

La un ión de piezas en estos tejidos

puede ser de varios tipos. principalmen­

te pegada. cos ida o ambas cosas a la

vez (Fig . 31) . Como estas uniones pue­

de n ser los puntos débiles de la estruc­

tura deberán producirse lo más parale­

las posible a las lineas máximas de ten­

sión .En la Fig . 32 se representa una pe ­

queña estructura cuya forma se ha de­

terminado por un método variacional

con una discretización tipo barra. Poste­

riormente se ha procedido a dibujar las

dimensiones reales de las bandas de re­

c uadros desplegánd olas en un plano y

se han obtenido los patrones de corte

que se acompañan.

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FIG 31

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me no r. Para ello habr á que ob tener una

d iscretización menor de la superficie.

bien por inte rpola ción o por ot ros méto­

do s; incluso. en algunos cas os la mall a

de cá lculo no es la más ade cua da para

el despiece y se hace necesar ia la ob­

tención de una nueva.

Una vez establecidos los patrones de

corte hay que hacer algunas correccio­

nes pues to que aquéllos corresponden

a la geometría definitiva tensada y estos

patrones es tán sin tensión.

Conocida la extensibilidad de la trama

y de la urdimbre habrá que disminui r

prop orcionalmente a ésta el tamaño de

los patrones para que alcancen su di­

me nsión rea l cuando estos sean esti ra­

dos. A este proceso se llama de com­

pensación y si está bien hecho llevará a

una forma final libre de toda arruga.

Cuando hemos obtenido los patrones

planos en forma de grupos de bandas

cabe la tentación de quitar residuos de

algu nas de ellas para añad irlos al patrón

co ntiguo . En ge neral no es posible este

trasi ego de formas puesto que el objeti-

Una vez definida la geometría podre­

mos utilizar uno o varios de los materia­

les con Que contamos para formalizarla.

En el caso de red de cables habría Que

trazar la malla sobre la superficie y me­

dir los tramos entre nudo para obtener

sus longitudes, o bien utilizar la formula­

ción analítica Quenos dice Queentre dos

nudos i(xi, yi, zi) y j(xj. yj, zj) la distancia

es:

6. DESPIECE DE CONJUNTOY CONFECCION DE

PATRONES

Si el material utilizado es un tejido ha­

brá Que encontrar la ma nera de montar

una superfici e de cierta dimensi ón a

partir de un material Que la industria pro­

porci ona plano y en bobinas de ancho

peq ueño. genera lmente 1,60 m. Como

haría un sas tre hay que proceder a com­

poner la superficie a .partir de unas pie­

zas reducidas que: además desperdi­

cien el mínimo tejido de la bob ina y tenga

las menos uniones posibles. A est as pie ­

zas se las denomina pat ron es y co nsti­

tuyen una de las ope raciones más de li­

cadas del proceso. Cuanto más pe­

queños sean los pa tro nes mayor es la

posibilidad de ace rcarse a la forma con

precisión pero el número de solapes.

un iones y par ticiones debilita y afea el

co njunto. Si los patrones son grandes

los tramos planos no se adap tan bien al

alabeo global y se producen arrugas y

bolsas que todavía funcionan peor .Ade ­

más, la líneas de un ión deber ían situarse

lo más paralelas pos ibl e a las m áximas

tens iones (Fig. 30).

Por otra parte las costuras unorescm­

dibles serán muy aparentes en la super­

ficie traslúcida y hay que integrar en el

diseño esas bandas que se pro ducírán

cada 1,50 m. Eleg ir bie n su on enta cron

es decisivo.La geometría que tenemos no la he­

mos obtenido con una expresión analíti ­

ca continua y por tanto sólo nos es cono­

cida en los nudos de encuen tro de los

elementos. Para determinar el despiece

son estos nudos los que nos tienen que

servir de guia y podremos desp legar las

caras como si de un poliedro de muchas

ca ras triangulares se tratara SI este de­

sarrollo lo hacemos lo mas concent rado

posible podremos aju starle bandas del

ancho de la bobina con poco des perdi­

cio, de lo contrario aparecerán muchos

picos y zon as residuales que más pare­

cer án parches que patrones.

En ocas iones la mall a utili zada para el

cá lculo es demasiado ancha y para los

patrones necesitamos una modulación