FASORES Por: Irvin Anguis Quispe Irvin_eje@hotmail.com MUCHAS ECUACIONES DIFERENCIALES? Sitenemosuncircuitoquecontengacapacitores, inductoresyresistencias,hallarlasrespuestasestables seriaengorrosoporlacantidaddeEDOsquedebemos resolver. Podemos ayudarnos con un artificio, si usamos En vez deYaqueestoprovienedeunaanalogadirectaconlos nmeros complejos( )j tee u +( )sen V t e u +( )cos sen A A j u u = +Modelo del circuito tal como lo conocemos CKTs Planteamiento de las ecuaciones diferenciales EDO Aplicacin directa de la trigonometra Trig. vi.ejwt Transf. a nmeros complejos A+jB Algebra de la variable compleja Im[a+jb] Extraccin de la parte imaginaria Impedancia basada en el modelo del circuito Algebra en el campo de los nmeros complejos . ( . )i iV vsenwt =. ( . )p pV v senwt u = + ZONDAS SENOIDALES? Una onda senoidal puede ser representada por un vector rotacional llamado fasor como veremos en la siguiente animacin DE ONDA SENOIDAL A FASOR Una onda senoidal tiene 2 componentes: El valor pico o RMS de la onda es numricamente igual al mdulo del fasor. Y el desfasaje igual al ngulo de fase de nuestro fasor. ( )?. ( . )tv V sen t e o = +VALOR PICO O RMS DESFASE Dominio del tiempo Teniendo en cuenta esto la transformacin es sencilla: Elfasoresunarepresentacindeunnumerocomplejo por lo tanto debemos tratarlo como tal. Ahora un fasor es un nmero complejo pero no cualquier complejo puede ser un fasor. Elfasorrepresentauncomportamientofsicodefinido, mientrasqueunnmerocomplejosoloesuna abstraccin matemtica. ( ). ( . )RMStv V sen t e o = +RMSv V o = ZFuncin en dominio del tiempo Funcin en dominio de la frecuencia FASORES Comotodovectorsepuederealizarlasoperaciones bsicas. IMPEDANCIA Enbasealasecuacionesquegobiernanalos elementoslineales,sepuedenhallarsus equivalentesenelplanocomplejoypoder operarlos con los fasores. 1RLCZ RZ j LZj Cee===Z R jX = +resistenciareactancia L CX X X = Elanlisisfasorial,queequivaleaunatransformadade tiempoafrecuencia,nosofrecelaposibilidaddetratara todosloselementoscomoImpedancias(elequivalentea las resistencias) y usar la Ley de Ohm. Esto conlleva a que todosteoremasderesolucindecircuitosenCCsean tambin aplicables a los circuitos de AC.