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ESTADÍSTICAS ISesión 19

11 de noviembre de 2015

Prof. Gabriel [email protected]

Escuela de Sociología

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ANÁLISIS BIVARIADOCorrelación Lineal

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Relación entre dos variables cuantitativas

• Cuando los datos bivariados corresponden a dos variablescuantitativas, habitualmente se expresan como paresordenados (x, y).

• Se dice que estos datos están ordenados porque siempre seescribe primero el valor “x” (variable independiente).

• Están pareados ya que para cada valor de “x” existe un

valor de “y” que proviene de la misma fuente.

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Relación entre dos variables cuantitativas

• Cuando estamos en presencia de una relación bivariada dedatos cuantitativos se puede realizar un diagrama dedispersión, que:

a) Corresponde al gráfico de todos los pares ordenados de

datos de dos variables que están en un sistema de ejescoordenados.

b) La variable “x”, se grafica en el eje horizontal; la variable “y” se grafica en el eje vertical.

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Ejemplo 1: Puntajes de satisfacción en el trabajo (y)y salario diario (x)

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Ejemplo 2: Años de edad(x) e Ingreso (y)

18000

518000

1018000

1518000

2018000

2518000

3018000

3518000

15 25 35 45 55 65 75 85

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Diagrama de dispersión

• El diagrama de dispersión muestra la posibilidad de laexistencia de correlación entre dos variables cuantitativas.

Ejemplo: Un psicólogoexperimental afirma que, enun experimento controlado,cuánta más edad (x) tengaun niño tanto menor será sunúmero de respuestasirrelevantes (y). Lossiguientes datos fueronrecopilados para comprobarsu aseveración.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Edad

Res

puestasIrrelevantes

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Correlación Lineal

• En los gráficos anteriores es posible identificar relación entrevariables cuantitativas.

• Debido a que los puntos correspondientes a cada par

ordenado se agrupan alrededor de una línea diagonal recta,se puede hablar de una relación lineal entre estas variables.

• Esta relación se denomina “Correlación Lineal” y se mide através del “Coeficiente de Correlación Lineal”.

• El Coeficiente de Correlación Lineal mide el grado deintensidad de esta posible relación entre dos variablescuantitativas.

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Correlaciones

• De todas formas, pese a que nos enfocaremos en ella, laCorrelación Lineal no es la única forma de relación quepuede existir entre dos variables cuantitativas.

• En efecto, existen diagramas de dispersión que muestranpatrones de relaciones entre variables que no se pueden

identificar con una línea recta, en este caso, aún habiendocorrelación ésta no es lineal. Por ejemplo, una relaciónexponencial.

• No obstante, si ha medida que crece o aumenta “x” no hayun cambio definido en los valores de “y”, se dice que no haycorrelación o que no existe relación entre “x” e “y”.

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Correlaciones

Relación Lineal Relación Exponencial

Sin relación

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Coeficiente de Correlación Lineal

• El Coeficiente de Correlación Lineal se puede calcular con lasiguiente fórmula:

• El coeficiente que mide la correlación lineal entre dosvariables cuantitativas se denomina “Pearson”.

• Se denomina a la correlación poblacional y r a la correlación

muestral.

y x s sn

y y x xr

)1(

))((

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Coeficiente de Correlación Lineal

2

2

)(:

)(:

))((:

:

:

y y E

x x D

y y x xC

y y B

x x A

8983,24,85

42

1

)( 2

n

x x

s x

y x s sn

y y x xr

)1(

))((

-0,95816,2*898,2*5

30

r

1602,2666667,45

33333,23

1

)( 2

n

y y s

y

x y A B C D E 1 3 8 -4 3,33 -13,33 16 11,112 5 5 -2 0,33 -0,67 4 0,113 6 6 -1 1,33 -1,33 1 1,784 8 4 1 -0,67 -0,67 1 0,44

5 9 3 2 -1,67 -3,33 4 2,786 11 2 4 -2,67 -10,67 16 7,11Total 42 28 -30 42 23,33

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Fórmula Alternativa

n

y y

n

x x

n

y x y x

r

i

i

i

i

ii

ii

2

2

2

2

)(*)( ySC xSC

xySC r

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Ejemplo 3: Notas

• A continuación se presentan las notas para una muestra de 10alumnos para dos materias: Matemáticas y Lenguaje.

10

348138510

3249381

10

59*57376

r

09,2070

7,39

9,36*1,56

7,39r

0,8725611945,4982417

7,39r

Leng. Matem. (x*y) x2 y2

1 2 2 4 4 4

2 2 4 8 4 163 5 5 25 25 25

4 6 5 30 36 25

5 5 6 30 25 36

6 7 6 42 49 367 5 7 35 25 49

8 8 7 56 64 49

9 7 8 56 49 64

10 10 9 90 100 81

Total 57 59 376 381 385

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Interpretación del Coeficiente de Pearson

• El Coeficiente de Pearson toma valores entre -1 y 1

a) Si "r" > 0, la correlación lineal es positiva (si sube el valor unavariable sube el de la otra). La correlación es tanto mas fuertecuanto mas se aproxime a 1.

b) Si "r" < 0, la correlación lineal es negativa (si sube el valor deuna variable disminuye el de la otra). La correlación negativa estanto mas fuerte cuanto mas se aproxime a -1.

c) Si "r" = 0, no existe correlación lineal entre las variables. Aunquepodría existir otro tipo de correlación (parabólica, exponencial, etc.)

Resumen:

• Variables son independientes = 0.• Variables perfectamente relacionadas linealmente =1

• A mayor valor de r mayor relación entre las variables.

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Interpretación del Coeficiente de Pearson

• Sobre el Coeficiente de Pearson también debemos interpretar suintensidad. Como sabemos, cuanto más se acerquen los valores 1más fuerte será la correlación entre las variables.

• Sin considerar el signo (dirección) de “r”, se recomiendan lossiguientes criterios:

- Si “r " = 0 no hay correlación lineal entre las variables

- Si 0 < "r" < 0,1 la correlación lineal entre las variables es muy débil

- Si 0,1 < "r" < 0,3 la correlación lineal entre las variables es débil

- Si 0,3 < "r" < 0,5 la correlación lineal entre las variables es

moderada- Si 0,5 < "r" < 0,7 la correlación lineal entre las variables es fuerte

- Si 0,7 < "r" < 1 la correlación lineal entre las variables es muyfuerte

- Si “r" = 1 hay correlación lineal perfecta entre las variables (sóloocurre al relacionar la variable con sí misma).

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Entonces…

• El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad deesta posible relación entre las variables cuantitativas.

• Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir

entre las variables es lineal.

• Si representáramos en un gráfico los pares de valores de las dosvariables (dispersión), la nube de puntos se aproximaría a unarecta.

• Si se concluye que hay una correlación lineal significativa entre las

dos variables (x e y), se puede obtener una ecuación lineal que

exprese “la variable y” en términos de “x”… Anális is de Regresión

Lineal.

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SPSSCorrelación Lineal

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PROCEDIMIENTO SPSS (i)

1) Seleccionar lasvariables (dos variablescuantitativas dondeteóricamente exista una

relación de dependencia)

2) Ir a ANALIZAR /

CORRELACIONESBIVARIADA

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PROCEDIMIENTO SPSS (ii)

3) Seleccionar las dosvariables cuantitativas:en este caso EDAD yEvaluación de Twitter

(1 a 7)

4) El coeficiente decorrelación lineal de

Pearson está marcadopor defecto

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Resultados

• Dirección: la correlación lineal entre la variable edad y la evaluación

que se ponen las personas a la labor informativa de Twitter esnegativa (signo negativo). Es decir, a medida que se incrementa laedad de las personas (x), la evaluación disminuye.

• Intensidad: de acuerdo al valor del coeficiente de Pearson (-0,248)podemos afirmar que la correlación lineal entre las variables es débil.

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Ejemplo 1: Datos de Países del Banco Mundial

• Dirección: la correlación lineal entre la variable Tasa de incidencia en lapobreza y la Esperanza de vida al nacer es negativa (signo negativo). Esdecir, a medida que se incrementa la tasa de incidencia en la pobreza delos países (x), la esperanza de vida de los mismos disminuye.

• Intensidad: de acuerdo al valor del coeficiente de Pearson (-0,579) podemos

afirmar que la correlación lineal entre las variables es fuerte.

Tasa de

incidencia de

la pobreza,

sobre la

base de la

línea de

pobreza

nacional (%

de la

población)

Esperanza

de vida al

nacer, total

(años)

Correlación de Pearson 1 -,579**

Sig. (bilateral) ,000

N101 100

Correlación de Pearson -,579** 1


N 100 202

Correlaciones

Tasa de incidencia de la pobreza,sobre la base de la línea de

pobreza nacional (% de la

población)

Esperanza de vida al nacer, total

(años)

**. La correlación es significativa en el nivel 0,01 (bilateral).

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Ejemplo 2: Datos de Países del Banco Mundial

• Dirección: la correlación lineal entre la variable Mejora en las instalacionessanitarias y la Esperanza de vida al nacer es positiva (signo positivo). Esdecir, a medida que se incrementa la mejora de las instalacionessanitarias de los países (x), la esperanza de vida de los mismos también

aumenta.

• Intensidad: de acuerdo al valor del coeficiente de Pearson (0,793) podemosafirmar que la correlación lineal entre las variables es muy fuerte.

Esperanza

de vida al

nacer, total

(años)

Mejora de las

instalaciones

sanitarias,

sector

urbano (% de

la población

con acceso)

Correlación de Pearson 1 ,793**


N 202 173

Correlación de Pearson ,793** 1


N 173 176

Correlaciones

Esperanza de vida al nacer, total(años)

Mejora de las instalaciones

sanitarias , sector urbano (% de la

población con acceso)

**. La correlación es significativa en el nivel 0,01 (bilateral).

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BIBLIOGRAFÍA• Johnson, R. & Kuby, P. (2008). Es tadística Elemen tal : lo esencial

México: Cengage Learning.

• Pagano, R. (1999). Estadístic a en las cienc ias delcompor tamiento . México: Thomson.

• Pérez López, C. (2005). Técn ic as es tadíst ic as con SPSS 12:aplic aciones al análisis de dato s . Capítulo N°6.

• Ritchey, F. (2008). Estadístic a para las Cienc ias Soc iales . México:McGrawll Hill.

• Ross, S. (2007). Intr oducc ión a la Estadístic a . España: Reverté.

• Weiss, N. A. (2011). Elementary Statistics. Capítulo N°4

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