Fernando Rodríguez Duc

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16QAM La modulación multinivel QAM combina la variación de la amplitud y la fase de una

portadora para transmitir cada símbolo.

Al igual que en los casos de MPSK cada condición de la portadora podría conformarse con

la combinación de dos componentes en cuadratura con sus amplitudes variando en forma

independiente. Matemáticamente:

( ) ( )tsenvtu ciciMQAM ωωϕ += cos , sus amplitudes ui y vi pueden adoptar L valores distintos,

independientemente una de otra.

Con esta cantidad de valores y teniendo en cuenta que la variación se produce en ambos

ejes ortogonales la cantidad de símbolos distintos sería: M = L2

Como ejemplo podemos analizar 16QAM con L = 4, ui puede adoptar cuatro valores

distintos u1 , u2 , u3 y u4; y lo mismo sucede con v1, v2 , v3 y v4 .

Gráficamente la constelación del sistema de modulación digital es:

Observemos que los puntos no pertenecen a una circunferencia de radio Ac (amplitud de la

portadora), la señal modulada no tendrá amplitud constante, existen variaciones de fase y

de amplitud.

A los efectos de ser coherente con el análisis de ruido, los valores para cada eje deben ser

iguales de a pares en valor absoluto o simétricos, y similar distancia entre ellos. Por

ejemplo en cada eje 1 y –1 , tienen distancia 2, igual que entre 1 y 3.

Como L = 4 M =16. Se destacan las 4 intersecciones en cada cuadrante conformando 16

puntos definidos por la amplitud de la portadora y su ángulo de fase.

El esquema que representa el circuito del transmisor es:

Cos(wct)

1 3 -1 -3

1

3

-1

-3

Sen(wct)

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D/A

D/A

1/0 signo +/-

1/0 signo +/-

0/1 ui = 1 / 3

-pi/2

cos (wc t) suma Htx(f)a cb d

0/1 ui = 1 / 3

Transmisor 16QAM

A la salida del transmisor tenemos ( ) ( ) ( )ϕωωωϕ +⋅=⋅+⋅= tRtsenvtu cciciQAM coscos16

donde: 22

ii vuR += y

=

i

i

u

varctgϕ ’

Así dando valores a las amplitudes de las componentes en cuadratura se obtiene cada

característica de amplitud y fase de la portadora de salida.

Por ejemplo si ui = 1 y vi = 3, luego:

( ) ( )tsent ccQAM ωωϕ ⋅+⋅= 3cos116

Operando R = 3.16 y φ = 71.6 ˚, por lo tanto la portadora transmitida será:

( )°+⋅= 6,71cos16,316 tcQAM ωϕ

Los valores de amplitud y fase para cada condición de ui y vi .

Sïmbolo Señal Modulada

Valor de ui Valor de vi Amplitud Angulo

1 1 1 1.41 45.00

2 3 1 3.16 18.43

3 1 3 3.16 71.57

4 3 3 4.24 45.00

5 -1 1 1.41 135.00

6 -3 1 3.16 161.57

7 -1 3 3.16 108.43

8 -3 3 4.24 135.00

9 1 -1 1.41 -45.00

10 3 -1 3.16 -18.43

11 1 -3 3.16 -71.57

12 3 -3 4.24 -45.00

13 -1 -1 1.41 -135.00

14 -3 -1 3.16 -161.57

15 -1 -3 3.16 -108.43

16 -3 -3 4.24 -135.00

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Si queremos codificar cada símbolo podemos utilizar valores binarios 1 y 0, como son 16

símbolos necesitamos cuatro bits por cada uno de ellos.

De acuerdo al diagrama del transmisor los bits ingresan en serie y son tomados de a cuatro

para cumplir funciones en la rama en fase y en cuadratura, y decidir la amplitud de cada

componente.

Para conformar la amplitud de cada componente (u y v) se utiliza un conversor digital /

analógico (D/A), de los cuatro bits tomados en serie de la entrada digital, dos van para la

rama en fase (cos wc t) y dos para la que esta en cuadratura (sen wc t).

Los bits c y d, deciden el valor y signo de la amplitud del coseno, y a y b lo mismo para la

componente senoidal. Siguiendo la tabla de conversión:

Signo Valor bit Amp Valor bit

pos 1 1 0

neg 0 3 1

Así cada par de bits conforman los valores:

Bits de entrada

Valor Amplitud

10 Signo / amplitud 1

00 Signo / amplitud -1

11 Signo / amplitud 3

01 Signo / amplitud -3

Para poder graficar la constelación con los valores de la combinación de bits que

conforman cada símbolo, primero podríamos cambiar cada amplitud de los ejes por sus

respectivos valores binarios y luego conformar cada símbolo codificado con la

combinación de ambos valores del eje de las abscisas y ordenadas respectivamente.

Cos(wct)

10 11 00 01

10

11

00

01

Sen(wct)

1011 1111

1010 1110

0111 0011

0110 0010

0100

0101 0001

0000 1000 1100

1001 1101

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En la tabla siguiente se resumen los valores de los bits de entrada, los valores de las

amplitudes de las respectivas componentes cosenoidales y finalmente el valor de amplitud y

la fase de la portadora de salida para cada símbolo.

Bits de entrada Amplitudes Componentes Señal Modulada

a b c d u v Amplitud Angulo

1 1010 1 1 1.41 45.00

2 1110 3 1 3.16 18.43

3 1011 1 3 3.16 71.57

4 1111 3 3 4.24 45.00

5 0010 -1 1 1.41 135.00

6 0110 -3 1 3.16 161.57

7 0110 -1 3 3.16 108.43

8 0111 -3 3 4.24 135.00

9 1000 1 -1 1.41 -45.00

10 1100 3 -1 3.16 -18.43

11 1001 1 -3 3.16 -71.57

12 1101 3 -3 4.24 -45.00

13 0000 -1 -1 1.41 -135.00

14 0100 -3 -1 3.16 -161.57

15 0001 -1 -3 3.16 -108.43

16 0101 -3 -3 4.24 -135.00

Para la recepción debemos detectar la amplitud y ángulo de la portadora en el momento del

muestreo, a partir de aquí decidir que símbolo se transmitió para transformar estos en los

cuatro valores binarios que finalmente entregará el receptor en su salida.

A continuación se grafica el esquema del receptor.

A/D

A/D

-pi/2

cos (wc t)

A/DHrx(f)

1/0+/-

1/0

+/-

1/0

3 / 1

A/D

1/0

3 / 1

LPF

LPF

a cb d

También podría idearse con detectores de nivel y una lógica de salida.

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-pi/2

cos (wc t)Hrx(f)

logica

a cb d

logica

LPF

LPF

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

La salida en serie debe respetar el orden en que el transmisor tomó el conjunto de cuatro

bits.

Para calcular el ancho de banda podemos hacer la velocidad en baudios b:

4

Rb = y el ancho de banda de transmisión: ( )Frb

BWTX += 12

2 , Fr representa el factor de

roll-off y se debe tener en cuenta que es una modulación de doble banda lateral

La expresión final en función de la tasa de señalización R:

( )FrRBWTX += 1

4

El rendimiento de la modulación:

( ) ( )FrFr

R

R

BW

R

TX +=

+==∂

1

4

14