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Abstract---Analizar el modelo matemtico para poderencontrar las tablas de verdad de un sistema 16-PSK y16-QAM, adems de realizar el anlisis de susrespectivas constelaciones y tambin un pequeorecuento de investigacin sobre el diagrama de ojoimplementado en modulaciones digitales.

Index Terms---16-PSK, 16-QAM, Diagrama de ojo,Constelacin.

I. OBJETIVOS

Realizar el modelamiento matemtico de 16-QAM y 16-PSK.

A. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Realizar las respectivas tablas de verdad de

cada una de las modulaciones dependiendo delos resultados.

Disear un programa en LABVIEW sobre una delas modulaciones estudiadas.

II. INTRODUCCIN

ara tener en consideracin el anlisis de lasmodulaciones primero realizaremos el anlisis de

las modulaciones bsicas para poder entendercomo estn compuestas y cmo funcionan.Sabemos que la modulacin PSK consiste en realizar

un desfase a una seal coseno dependiendo de qusubtipo de las que en esta se pueden manejar (BPSK,QPSK, 8-PSK, 16-PSK).Cada uno de estos subtipos tienen sus propios puntos

III. MODULACION PSK

En la modulacin binaria PSK (Binary Phase Shift Key,BPSK), la fase de la portadora sinusoidal se conmutaentre dos valores de acuerdo con el cdigo PCM[1]. Undesfase de 180 es una seleccin muy convenienteporque simplifica los circuitos de modulacin ydemodulacin, por lo tanto es el ms utilizado.

La seal PSK tiene la forma[2]:

= cos2

!

Donde:

= "# $% $& ' ('$)%%*+ , -!- $% $& ' ('$)%%*+ , -#-

Para poder realizar el anlisis de la modulacin 16-PSKveremos a continuacin el anlisis.

A. Modulacin PSK M-aria

En la modulacin PSK M-aria el modulador asigna acada bloque distinto de L dgitos y duracin .una sealsinusoidal de amplitud A, frecuenciapero con un nguloo desfase = 2 ) / ! 01 para m = 0, 1, 2,, (M -1),donde = 23. La duracin de cada muestra de seal estambin

.y las M posibles formas de la seal sinusoidal

son[2]:

41 =cos52 / 2 ) / ! 6 2Basndonos en esta ecuacin podemos realizar el

modelado matemtico de nuestra modulacin 16-PSK

MODELO MATEMATICO 16-PSK, 16-QAM YDIAGRAMA DE OJO

Byron Bravo1 bbravog@est.ups.edu.ec

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

Ingeniera Electrnica. Comunicaciones Digitales

P

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Para 1(0001):

) = ! &+7&$ = ;!9Por ende

4:= cos2 / ;!9Para 2(0010):

) = 2 &+7&$ =

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independiente, dos seales portadoras que tienen lamisma frecuencia pero que estn desfasadas entre s90[1].

La seal modulada QAM es el resultado de sumar ambasseales ASK. Estas pueden operar por el mismo canalsin interferencia mutua porque sus portadoras al tener taldesfase, se dice que estn en cuadratura. Estasdos ondas generalmente son seales sinusoidales en lacual una onda es la portadora y la otra es la seal

de datos.La ecuacin Matemtica queda representada de la siguientemanera[3]:

4BC1= 'cosD/ E sFGD ;A. Transmisor 16-QAM

En la figura se muestra un diagrama de bloques de untransmisor 16-QAM. Los datos binarios de entrada sedividen en cuatro canales: I, I, Q y Q'. La rapidez de bits

en cada canal es igual a la cuarta parte de la rapidez deentrada de bits HIJ KSe sincronizan cuatro bits en serie enel divisor de bits; a continuacin salen en formasimultnea y en paralelo con los canales I, I, Q y Q'.

Figura 2. Diagrama de bloques de un transmisor 16-QAM[3].

Los bits I y Q determinan la polaridad en la salida de losconvertidores de 2 a 4 niveles (1 lgico=positivo y 0lgico=negativo). Los bits I y Q determinan la magnitud(1 lgico=#KL2! My 0 lgico=#K22 M). En consecuencialos convertidores de 2 a 4 niveles generan una sealPAM de 4 niveles. Son posibles dos polaridades y dosmagnitudes en la salida de cada convertidor de 2 a 4

manejan en grupos de cuatro (24 = 16). Como en 8-QAM,se varan tamo lo fase como la amplitud de la portadorade transmisin.

C. Modelo Matemtico 16-QAM

Para comenzar con el anlisis del modelo matemtico dela 16-QAM necesitamos primero tener en cuenta el valorde las tabas de verdad de los convertidores de nivel,comenzaremos realizando las posibles combinaciones delos 4 bits que tenemos teniendo en cuenta que I ser el

bit menos significativo y que presentaremos acontinuacin.

Para Q=0, Q=0, I=0, I=0:Teniendo presente las tabla 2 podemos reemplazar lossiguientes valores. Cuando I=0, I=0 la salidacorrespondiente es -0.22 y para Q=0, Q=0 la salidacorrespondiente es -0.22 y teniendo en cuenta eldiagrama de bloques tenemos para los dos casos la salida

de los moduladores nos dan que:O=#K22sFGDP=#K22cosDEntonces en la salida del sumador balanceado tenemosque:

4'Q%*'=O/P=#K22sFGD#K22cosD

Y aplicando la siguiente identidad trigonomtrica:

4RSBC1 = TU'V / EVWsFGX/YZGR [

Entonces obtenemos:

4RSBC1 =#K;!!sFGD!;

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4'Q%*' = O / P = #K22sFGD #K22 cosD

Y con la identidad trigonomtrica

4RSBC1= #K;!! sFGD >??sFGD !??sFGD !#

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obtenida desde la forma de onda recibida. Dependiendode la persistencia de una visualizacin de osciloscopiotpica, el resultado es una superposicin de muestrasconsecutivas de smbolos recibidos que forman unaimagen de un ojo en la pantalla. (En efecto es recreadoutilizando modernos osciloscopios digitales conalmacenamiento o visualizaciones por ordenador enequipos de prueba.)

Figura 4. Diagrama de ojo

El diagrama en ojo se utiliza en todo el resto de este libropara ilustrar el efecto de diferenciar respuestas de canaly fuente de degradacin sobre el comportamiento de

receptor de datos.A. Diagnstico utilizado el diagrama de ojo

A partir del diagrama en ojos es posible hacer unavaloracin de ingeniera sobre el comportamientoprobable y fuentes de degradacin en un enlace decomunicacin de datos.

Figura 5. Diagramas de ojo

VI. PROGRAMACION EN LABVIEW

A continuacin mostraremos un ejemplo realizado enlabview para la modulacin QAM mostrando suconstelacin y variando los parmetros para poderobtener una modulacin con mayor capacidad desmbolos. El programa en labview tiene los diagramas I yQ adems del diagrama de constelacin y tambin eldiagrama de ojo este programa ser presentado en laparte de anexos.

REFERENCES

[1] J. E. B. Mrquez, Principio de las Comunicaciones, p. 620,2011.

[2] L. W. Couch, SISTEMA DE COMUNICACIONESANALOGICOS Y DIGITALES , PEARSON. 2008, p. 786.

[3] W. Tomasi, Sistemas de Comunicaciones Electrnicas.

[4] R. Carpio Cordero, Modulacin Digital. p. 45, 2012.

[5] Anonimo, Digital Modulation, pp. 182.

[6] J. M. Ordua, Teora y fundamentos de la modulacin, 2012.

Byron Andrs Bravo Granda Naci en

Guayaquil - Ecuador el 30 de Abril de 1992,estudi en la escuela Andrs Cedillo Prietociudad de Machala, en el ao 2009 se gradude bachiller Tcnico Industrial en electrnicade Consumo en el colegio InstitutoTecnolgico El Oro, actualmente Estudiantede Ing. Electrnica en la UniversidadPolitcnica Salesiana

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VII. ANEXOS

Figura 6. Modulacin QAM diseado en LABVIEW

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Figura 7. Modulacin QAM diseado en LABVIEW bloques.