Iniciación a la Resistencia de los Materiales

•TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS•de J.A.G. Taboada

Texto de referencia:

PARTE 1 : Resistencia

Objeto:

COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS

DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE

MATERIALES.

CAPITULO XIV

ESTADOS ---------

LIMITES

Lección 23 : 

23.1 .- Estado Límite. Ideas previas

23.2 .- Teoría de la Tensión Normal máxima , o de Rankine.

23.3 .- Teoría de la deformación longitudinal máxima, o de Saint-Venant. 

23.4 .- Teoría de la Tensión Cortante máxima, o de Coulomb.

23.5 .- Teoría de la Energía de deformación, o de Bertrani y Haigh.

23.6 .- Comentarios sobre las teorías. Coeficiente de seguridad. 

23.1 .- Estado Límite. Ideas previas

•Estado límite: frontera entre deformación elástica y anelástica.

•Por F

•Por F

•Por Z

•Por U/V = F/2·E energía deformación unidad de volumen.

•Por energía de distorsión por unidad de volumen

•Tensión tangencial octaédrica

•Objetivo: encontrar el valor que provoca el agotamiento del material en cada ocasión (función de cargas, material, Tª, ..)

23.2 .- Teoría de la Tensión Normal máxima , o de Rankine

•Estado límite: tensión que alcanza la frontera entre deformación elástica y anelástica. •Cohesión tecnológica: máxima resistencia frente a la tensión normal

•Por alcanzar la tensión de fluencia F

•La máxima de tracción 1 > Ft

•La máxima de compresión 3 < Fc

•Material frágil: límita la cohesión tecnológica

•rotura por equicompresión. 1=2=3 < Fc

•Material dúctil: se produce deslizamiento antes de cohesión T.

23.3 .- Teoría de la deformación longitudinal máxima, o de Saint-Venant. 

•Estado límite: alargamiento unitario máximo iguala valores t , c

• 1 =1/E·[1 – ·(2+3 )] = Ft / E

• 3 =1/E·[3 – ·(1+2 )] = Fc / E

•Aplicable a materiales frágiles

•No aplicable a dúctiles

•No aplicable a cuerpos sumergidos

23.4 .- Teoría de la Tensión Cortante máxima, o de Coulomb.

•Estado límite: tensión cortante máxima iguala valores la de ensayo a tracción.

• max =[ ½· ( 1 –3 )] = ½· F

•Aplicable a materiales dúctiles cuando Ft = Fc

•En ensayos F = 0,57·Fc , normalmente se aplica ½· Ft

•Si las tensiones principales son prácticamente iguales se produciría rotura frágil antes de que empiece a fluir.

23.5 .- Teoría de la Energía de Deformación, o de Beltrami y Haigh.

•Estado límite: la energía por unidad de volumen iguala a los valores de ensayo a tracción simple.

• W/V = ½·E [(nx+

ny+nz) – 2· (nx ny+ ny nz+ nx nz)] + + ½·G (

xy +

yz + xz ) =

F ·½·E

23.6 .- Comentarios sobre las teorías. Coeficiente de seguridad.

•Estado límite: el valor que alcanza máximo según el proyecto.

• Unas más exigentes que otras en ciertos casos.

•El coeficiente de seguridad asegurará que en ningún caso se alcanzará un estado límite.

•Otras teorías:

• Energía de distorsión de Von Mises

•Tensión tangencial octoédrica

•Teoría de Mohr o de 1 y 3