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Colas con Servidores en Paralelo

Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 29 Septiembre 2005

SIMULACION DE SISTEMAS DISCRETOS

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Objetivo de la Sesión• Exponer el diseño de un simulador para servidores en

paralelo.

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Tabla de Contenido

Cola con Servidores en Paralelo

1. Enunciado

2. Gráfico del Sistema

3. Elementos del Sistema

4. Análisis del Sistema

5. Variables del Sistema

6. Diagramas de Flujo

7. Variables aleatorias

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Mapa Conceptual del Curso

Modelado y Simulación

Simulación X Eventos

Proyectos Simulación

Colas en Serie

Colas con un servidor

Colas en Paralelo

Inventarios Series de Nro. Aleato

Validación de Series

Generación de VA

55/58/58

COLAS CON SERVIDORES EN PARALELO

66/58/58

Enunciado 1/3• El grifo soloGLP está ubicado en una zona de

alta demanda por lo que su dueños colocaron 12 surtidores de la forma como se indica en la figura. El grifo atiende las 24 horas del día y los 7 días de la semana. Considere que la siguiente simulación se realiza para el periodo comprendido entre las 7:00 AM y las 7:00 PM.

• El tiempo entre llegadas depende de la hora del día. En las mañanas los clientes llegan con una distribución Poisson con una media de 20 segundos y en las tardes con la misma distribución pero con media de 24 segundos. Los clientes tienen preferencia por los surtidores de la derecha (están más cerca de la “entrada”) pero algunos de ellos pueden dirigirse a los otros surtidores.

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Enunciado 2/3• Cuando todos los surtidores están ocupados, los clientes

esperan con un tiempo dado por una distribución normal (3 minutos, 1 minuto), si se excede de este tiempo abandonan la cola. Por otro lado si la cola excede de 4 carros los clientes no hacen la cola y continúan al siguiente grifo.

• El tiempo de atención en los grifos depende de la hora del día, en la mañana tiene una distribución exponencial negativa con media 2 minutos y en la tarde una distribución exponencial negativa con media 2.5 minutos.

• Debido a las limitaciones del personal el dueño de la empresa tiene la siguiente política de personal. En total tiene contratado 12 vendedores para el turno día, los cuales durante 30 minutos en la mañana y 30 minutos en la tarde puedan alejarse de los surtidores para descansar o tomar sus alimentos. No puede haber dos trabajadores lejos de los surtidores al mismo tiempo.

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Enunciado 3/3• Diseñe un simulador aplicando la simulación por eventos

discretos para abordar este problema.

• Este simulador nos debe proporcionar las siguientes estadísticas:

1.El tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema.2.El número de clientes que abandonan por tiempo de

espera máximo.3.El número de clientes que abandonan por cola máxima.4.Longitud promedio de cada una de las colas.

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1. GRAFICO DEL SISTEMA

1010/58/58

Gráfico del Sistema

tiempoentre llegadaspoisson(0.33)

vehículosatendidos

tiempo espera máximaantes de abandonar

normal(3,1)

G1

G2

G4

G3

G11

. . . . . .

tiempoatenciónexp(2)

cola máx = 4

11 grifos dado la política de descanso

1111/58/58

2. ELEMENTOS DEL SISTEMA1. Gráfico del Sistema.

2. Elementos del Sistema.

– Entidades.

– Atributos.

– Actividades.

3. Análisis del Sistema

– Eventos.

– Eventos Principales

– DRE

4. Variables

– Tiempo.

– Contadores

– Estado del Sistema

5. Diagrama de Flujo

– Programa Principal

– Eventos Principales

6. Variables Aleatorias

– Distribución de Frecuencias

1212/58/58

2. Elementos de un Sistema• Se puede representar mediante formulas matemáticas,

símbolos o palabras, pero en esencia es una descripción de:– Entidades: parte importante del sistema, agente que

tiene algún significado en el sistema.

– Atributos: característica principal de una entidad para el estudio que se hace del sistema.

– Actividades: interacción principal de una entidad con otra entidad en el sistema.

GR EVEL VA FL VA

1313/58/58

EjemploElementos Atributos Actividades

Documentos a Copiar

Tiempo de Llegada Llegar a la fotocopiadora

Tiempo de espera máxima Esperar en la colaEntregar requerimiento de copias

Tamaño de la cola Salirse de la cola por sobrepasar el tiempo de espera máxima

Abandonos de la cola Recepcionar las copias

Fotocopiadora Tiempo de servicio (fotocopiado)

Iniciar el copiado

Tiempo de inicio de servicio Esperar nuevos requerimientos de copiado

Estado: Operativa, 1 = Ocupada, 0 = Desocupada

Terminar el copiado

Tiempo desocupada

GR EVEL VA FL VA

1414/58/58

3. ANALISIS DEL SISTEMA

e1

e3

e2

e4 e5

e6

1515/58/58

3. Análisis del Sistema• Eventos

• Eventos Principales

• Diagrama de Relación de Eventos

GR EVEL VA FL VA

1616/58/58

Sucesos (Eventos )• Los eventos son sucesos que marcan el inicio o fin de una

actividad.• Los eventos pueden:

– Crear una entidad.– Destruir una entidad.– Cambiar un atributo de una entidad.

GR EVEL VA FL VA

1717/58/58

Sucesos (Eventos )Los eventos se pueden clasificar en:

– Evento Principal: Es aquel evento que no necesita de otro evento para llevarse a cabo. Es un Evento independiente.

– Evento secundario: Es aquel evento que necesita la ocurrencia de por lo menos un evento para que pueda llevarse a cabo. Evento dependiente.

GR EVEL VA FL VA

1818/58/58

EjemploEventos del Sistema

1. Llegar al sistema

2. Abandonar por tiempo máximo

3. Ingresar a cola

4. Salir de cola

5. Iniciar el servicio

6. Fin del servicio

7. Inicio de espera de la fotocopiadora

8. Fin de espera

9. Salir del sistema

GR EVEL VA FL VA

1919/58/58

Ejemplo

Eventos Principales

1. Llegar al sistema (arribo) 2. Abandonar por tiempo máximo 3. Ingresar a cola

4. Salir de cola

5. Iniciar el servicio

6. Fin del servicio 7. Inicio de espera de la fotocopiadora

8. Fin de espera

9. Salir del sistema

GR EVEL VA FL VA

2020/58/58

Eventos Concurrentes• Eventos concurrentes son aquellos que se dan en una

misma unidad de tiempo.

– Entre Eventos Principales. Se producen eventos concurrentes simplemente por azar.

– Entre Eventos Secundarios. Se producen eventos concurrentes debido a que un cambio implica otros cambios que ocurren al mismo tiempo.

GR EVEL VA FL VA

2121/58/58

Eventos Concurrentes (Ejemplos)

• Entre eventos principales.– Llegada de dos elementos a la cola.– Llegada de un elemento a la cola y el fin de atención.

• Entre eventos secundarios.– Fin de atención de una máquina, se inicia una nueva

atención si hay elementos en la cola.– Salida del cliente atendido del sistema, se iniciar la

atención de un nuevo cliente, si hay personas en la cola.

GR EVEL VA FL VA

2222/58/58

Eventos Concurrentes• Se debe tener especial cuidado en que la secuencia de

cambios (prioridad de elección del siguiente evento) esté de acuerdo como la secuencia deseada para dichos casos.

• En caso contrario podría alterarse el proceso.

GR EVEL VA FL VA

2323/58/58

Ejemplo• Llegada simultanea de dos personas.• Llegada y fin de servicio• Fin de servicio e inicio de servicio• Fin de servicio y salir del sistema• ..• ..• ..

GR EVEL VA FL VA

2424/58/58

Diagrama de Relación de Eventos

• Se elaboran solo para los eventos principales.• En un DRE un evento principal, no puede figurar otro

evento principal, ya que los eventos principales son independientes

• Los DRE, nos muestran la relación entre un evento principal y sus secundarios, así como la relación entre eventos secundarios.

• Un evento principal solo puede figurar en un DRE de otro evento principal, si la unión se realiza con una línea punteada que indica la realización a futuro de ese evento no en ese instante.

GR EVEL VA FL VA

2525/58/58

EjemploDiagrama de Relación de Eventos

1. Llegar al sistema (arribo)

1

8

3

5 6

1. Llegar al sistema (arribo) 2. Abandonar por tiempo máximo3. Ingresar a cola4. Salir de cola5. Iniciar el servicio6. Fin del servicio7. Inicio de espera de la fotocopiadora8. Fin de espera9. Salir del sistema

1

2626/58/58

EjemploDiagrama de Relación de Eventos

2. Abandonar por tiempo máximo

2 9 1. Llegar al sistema (arribo) 2. Abandonar por tiempo máximo3. Ingresar a cola4. Salir de cola5. Iniciar el servicio6. Fin del servicio7. Inicio de espera de la fotocopiadora8. Fin de espera9. Salir del sistema

2727/58/58

Ejemplo• Diagrama de Relación de Eventos

6. Fin del servicio

6

7

4 5 6

9 1. Llegar al sistema (arribo) 2. Abandonar por tiempo máximo3. Ingresar a cola4. Salir de cola5. Iniciar el servicio6. Fin del servicio7. Inicio de espera de la fotocopiadora8. Fin de espera9. Salir del sistema

2828/58/58

4. VARIABLES

2929/58/58

Estadísticos de SalidaLos estadísticos más usados son los siguientes:a) Contador: Del número de entidades de cierto tipo, del

número de veces que ocurre algún evento, etc.b) Utilización: De una unidad del equipo (en términos de la

fracción de tiempo que está en uso).c) Ocupación: De un equipo de múltiples unidades (número

promedio de unidades en uso)d) Distribución: De las variables aleatorias como tiempos de

espera, tiempos en el sistema, junto con sus medias, des viaciones estándares e incluso máximos y mínimos observados.

¿PARA QUE NOS SIRVEN ESTOS DATOS?

3030/58/58

5. DIAGRAMAS DE FLUJO

3131/58/58

Inicializar

Inicio

Fin

siguiente evento

Arribo Fin ServicioTiempo Max

Estadísticas

Fin Corrida

Cálculos Parciales

Fin Simulación

Cálculos Finales

Reportes

Flujo-Grama Principal

3232/58/58

Flujo-Grama Arribo

N = N + 1

Arribo

Return

Programar Fin de Servicio (TS1)

Ocupado = 1

Programar Nuevo Arribo (TELL)

Cola > 0

Ocupado = 1

si

nosi

Cola = Cola + 1

no

3333/58/58

Flujo-Grama Tiempo Max

Aband = Aband + 1

Tiempo Max

Return

Cola = Cola - 1

3434/58/58

Flujo-Grama Fin Servicio

Fin Servicio

Return

Programar Fin de Servicio (TS1)

Ocupado = 1

Cola = Cola - 1

Cola > 0

Ocupado = 1

no

sisi

Ocupado = 0

no

3535/58/58

Estructura Programa de Simulación

Programa Principal

Generación estadísticas

Condiciones iniciales

Solución del modelo

Variables aleatorias

Números aleatorios

Generación reportes

3636/58/58

5. VARIABLES ALEATORIAS

3737/58/58

Variables Aleatorias• Indicar los parámetros para las curvas de distribución de

frecuencias asociadas a cada variable.

2 7

0.2

Normal(6,2) Exponencial(3.5)

3838/58/58

BibliografíaSimulación de Sistemas Discretos. Shannon. Capítulo 1.

Simulación de Sistemas Discretos. Barceló. Capítulo 1.

3939/58/58

PREGUNTAS