Test EstadísticosYerko Bravo

Los métodos estadísticos interferenciales no paramétricos

Son procedimientos matemáticos para testar la hipótesis estadística que, al contrario de la estadística paramétrica, no hacen ninguna asunción sobre las distribuciones de frecuencia de las variables que son determinadas.

• El nivel de medición puede ser nominal u ordinal.

• La muestra no tiene que ser aleatoria.

• La distribución de la frecuencia no tiene que ser normal.

• Se puede usar con muestras más pequeñas.

Los métodos estadísticos deductivos paramétricos

Son los procedimientos matemáticos para testar la hipótesis estadística que asumen que las distribuciones de las variables determinadas tienen ciertas características.

• El nivel de medición debe ser racional o intervalar.

• La muestra debe ser aleatoria.

• La distribución de la frecuencia debe ser normal.

• La variación de resultados entre cada frecuencia debe ser similar.

NOTA

• Cuando las pruebas estadísticas aplicables a las variables cuantitativas no cumplen las asunciones necesarias para su aplicación, deben utilizarse las pruebas correspondientes como si las variables de respuesta fuera una variable ordinal (pruebas no paramétricas).

Criterios de Selección de Prueba

EstadísticaYerko Bravo

Variable de respuesta

Factor de estudioCualitativa nominal (2 Categorias)

Cualitativa nominal (> 2 categorías)

Cualitativa Ordinal Cuantitativa

Cualitativo (dos grupos)

       

Independientes

Z de comparación de proporciones.

Chi al cuadrado. U de Mann-Whitney.

t de Student-Fisher.

Chi cuadrado. Prueba exacta de Fisher.

Prueba de Welch.

Apareados

Prueba de McNemar.

Q de Cochran.

Prueba de los signos.t de Student-Fisher

para datos apareados.

Prueba exacta de Fisher.

Prueba de los rangos signados de Wilcoxon.

Cualitativo (más de dos grupos)

       

Independientes Chi al cuadrado. Chi al cuadrado.Prueba de Kruskal-

Wallis.Análisis de la

variancia.

Apareados Q de Cochran. Q de Cochran. Prueba de Friedman.Análisis de la

variancia de dos vías.

Cuantitativo t de Student-Fisher.Análisis de la

variancia.

Correlación de Spearman.

Correlación de Pearson.

Tau de Kendall. Regresión lineal.

PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV

• Prueba de significación estadística no paramétrica para contrastar la hipótesis nula cuando los parámetros de localización de ambos grupos son iguales.

• Este contraste, que es válido únicamente para variables continuas, compara la función de distribución (probabilidad acumulada) teórica con la observada, y calcula un valor de discrepancia, representado habitualmente como D, que corresponde a la discrepancia máxima en valor absoluto entre la distribución observada y la distribución teórica, proporcionando asimismo un valor de probabilidad P, que corresponde, si estamos verificando un ajuste a la distribución normal, a la probabilidad de obtener una distribución que discrepe tanto como la observada si verdaderamente se hubiera obtenido una muestra aleatoria, de tamaño n, de una distribución normal.

• Si esa probabilidad es grande no habrá por tanto razones estadísticas para suponer que nuestros datos no proceden de una distribución, mientras que si es muy pequeña, no será aceptable suponer ese modelo probabilístico para los datos.

PRUEBA DE F

• Prueba estadística que sirve para comparar varianzas.

• El estadístico F experimental es el estadístico de contraste en el ANOVA y otras pruebas de comparación de varianzas.

TEST DE CHI AL CUADRADO

• La prueba de Ji-cuadrado es cualquier prueba estadística de la hipótesis en cuál el test estadístico de la distribución del Ji-cuadrado si la hipótesis nula es verdad.

• Determina si existe asociación entre variables cualitativas.

• Si el p-valor asociado al estadístico de contraste es menor se rechazará la hipótesis nula.

• Se utiliza para analizar tablas de contingencia y comparación de proporciones en datos independientes

PRUEBA EXACTA DE FISHER (p.- 5%)

• Permite valorar el efecto del azar.

• Es una prueba estadística de significación usada en el análisis de los tamaños pequeños categóricos de muestra de datos.

• La necesidad de la prueba de Fischer se presenta cuando tenemos datos que se dividan en dos categorías de dos maneras separadas.

• Prueba de significación estadística utilizada para comparar proporciones en tablas de contingencia.

• Es preferible a la prueba de x2 cuando el tamaño de la muestra es reducido (de menos de 30 efectivos).

• Es la prueba estadística de elección cuando la prueba de Chi cuadrado no puede ser empleada por tamaño muestral insuficiente

PRUEBA DE MCNEMAR

• Prueba estadística que sirve para comparar proporciones en datos pareados.

• Prueba de significación estadística para probar la hipótesis nula de inexistencia de cambios en la proporción de sujetos que experimentan un acontecimiento, cuando cada individuo es evaluado dos veces (en condiciones diferentes) y los datos están emparejados.

PRUEBA BINOMIAL

• En estadística, la prueba binomial es una prueba exacta de la significación estadística de desviaciones de una distribución teóricamente prevista de observaciones en dos categorías.

• El uso más común de la prueba binomial es en el caso donde la hipótesis nula es que dos categorías son igualmente probables ocurrir.

TEST DE CORRELACIÓN DE PEARSON

Se utiliza para estudiar la asociación entre un factor de estudio y una variable de respuesta cuantitativa, mide el grado de asociación entre dos variables tomando valores entre -1 y 1.

• Valores próximos a 1 indicarán fuerte asociación lineal positiva.

• Valores próxi mos a -1 indicarán fuerte asociación lineal negativa.

• Valores próximos a 0 indicarán no asociación lineal, lo que no significa que no pueda existir otro tipo de asociación.

Prueba en una hipótesis nula que las frecuencias relativas de la ocurrencia de acontecimientos observados siguen una distribución de frecuencia especificada.

Los acontecimientos deben ser mutuamente exclusivos.

Es una prueba de la calidad de ajuste que establece sí o no una distribución de frecuencia observada diferencia de una distribución teórica.

COEFICIENTE DE KAPPA

• El Kappa es un índice ómnibus de aceptación en los estudios inter-observadores, indica el grado de interrelación inter-observador.

• Permite cuantificar el nivel del acuerdo inter-observador para disminuir la subjetividad del método utilizado (test de movilidad) y si el grado de acuerdo se debe al azar (a la suerte).

• El porcentaje de acuerdo acompañado del índice de Kappa se utiliza para las variables cualitativas.

• Se habla del coeficiente de Kappa de Cohen para dos terapeutas y de Fleiss para más de dos terapeutas.

COEFICIENTE DE KAPPA

• Este coeficiente está comprendido entre 0 y 1. 0, corresponde a una correlación que es idéntica a la encontrada por casualidad y 1 una correlación perfecta entre los exámenes.

• Los valores negativos indican habitualmente que existe un desacuerdo en la manera de realizar el método entre los terapeutas.

• Se calcula como la proporción de acuerdo, aparte del que ya sería de esperar por azar, que ha sido observado entre dos repeticiones del mismo instrumento (por ejemplo, un juicio realizado por dos observadores por separado).

COEFICIENTE DE KAPPA

• El coeficiente máximo de concordancia es de 1.00.

• Un valor de 0.00 indica ninguna concordancia.• entre 0.00 y 0.20: ligera.• entre 0.21 y 0.40: pasable• entre 0.41 y 0.60: moderada• entre 0.61 y 0.80: importante• entre 0.81 y 1.00: perfecta.

• Un coeficiente de 0.4 puede considerarse como el límite de fiabilidad aceptable de una prueba

• El kappa es”un corrector de la medida de acuerdo”.

• Como test de estadística, el kappa puede verificar que el acuerdo exceda los niveles de suerte

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN INTRACLASE (ICC)

El coeficiente de correlación intraclase (ICC) para las variables cuantitativas.

Utiliza el modelo 2 de Landis y Koch para la fiabilidad interexaminador, y el modelo 3 para la fiabilidad intraexaminadores (Landis RJ et Koch GG, 1977).

Este índice está también comprendido entre 0 y 1.

• El valor 1 corresponde a una reproductividad perfecta entre las mediciones.

• El valor 0 indicaría que existe la misma variancia entre las mediciones tomadas sobre un único paciente que las mediciones tomadas entre diferentes pacientes.

TEST DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN

• Es una medición no paramétrica de correlación, asume una función monotónica arbitraria para describir la relación entre dos variables, sin hacer ningunas asunciones sobre la distribución de frecuencia de las variables.

• A la diferencia del coeficiente del test de Pearson, no requiere la asunción que la relación entre las variables es linear, ni que las variables sean medidas en escalas del intervalo; puede ser utilizado para variables medidas en nivel ordinal.

• Se utiliza si no se cumplen las condiciones de aplicación del test de Pearson.

TEST DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN

• Es una variante del test de correlación de Pearson se aplica cuando cada valor en sí no es tan importante como su situación respecto a los restantes.

• Sus valores se interpretan exactamente igual que los del coeficiente de correlación de Pearson.

• La correlación de Spearman mide el grado de asociación entre dos variables cuantitativas que siguen una tendencia siempre creciente o siempre decreciente.

• Es más general que el Coeficiente de correlación de Pearson, la correlación de Spearman, en cambio se puede calcular para relaciones exponenciales o logarítmicas entre las variables.

TEST DE WILCOXON

• Contrasta la hipótesis nula de que la muestra procede de una población en la que la magnitud de las diferencias positivas y negativas entre los valores de las variables es la misma.

• Prueba estadística no paramétrica para la comparación de dos muestras (dos tratamientos).

• Las distribuciones de datos no necesitan seguir la distribución normal.

• Es por tanto una prueba menos restrictiva que la prueba t-Student.

PRUEBA DE SHAPIRO-WILKS.

• Aunque esta prueba es menos conocida es la que se recomienda para contrastar el ajuste de nuestros datos a una distribución normal, sobre todo cuando la muestra es pequeña (n<30).

• Mide el ajuste de la muestra a una recta, al dibujarla en papel probabilístico normal.

PRUEBA “t” DE STUDENT-FISHER

• Si se comparan dos grupos respecto a una variable cuantitativa.

• En caso contrario, se utiliza una prueba no paramétrica equivalente, como la U de Mann-Whitney.

• Se utiliza para la comparación de dos medias de poblaciones independientes y normales.

• Prueba de significación estadística paramétrica para contrastar la hipótesis nula respecto a la diferencia entre dos medias.

• Cuando las dos medias han sido calculadas a partir de dos muestras completamente independientes de observaciones (situación poco probable en la práctica, por lo menos desde un punto de vista teórico), la prueba se describe como no emparejada.

PRUEBA “t” DE STUDENT-FISHER

• Cuando las dos medias han sido extraídas de observaciones consecutivas en los mismos sujetos en dos situaciones diferentes, se comparan los valores de cada individuo, y se aplica una prueba emparejada.

• La prueba "t" de Student es un tipo de estadística deductiva.

• Se utiliza para determinar si hay una diferencia significativa entre las medias de dos grupos.

• Con toda la estadística deductiva, asumimos que las variables dependientes tienen una distribución normal.

• Especificamos el nivel de la probabilidad (nivel de la alfa, nivel de la significación, p) que estamos dispuestos a aceptar antes de que cerco datos (p < .05 es un valor común que se utiliza).

Notas sobre la prueba t de Student

• Cuando la diferencia entre dos promedios de la población se está investigando, se utiliza una prueba t. Es decir que se utiliza cuando deseamos comparar dos medias (las cuentas se deben medir en una escala de intervalo o de cociente).

• Utilizaríamos una prueba t si deseamos comparar el logro de la lectura de hombres y de mujeres.

• Con una prueba t, tenemos una variable independiente y una dependiente.

• La variable independiente (género en este caso) puede solamente tener dos niveles (varón y hembra).

• Si la independiente tuviera más de dos niveles, después utilizaríamos un análisis de la variación unidireccional (ANOVA).

Notas sobre la prueba t de Student

• La prueba estadística para t de Student es el valor t. Conceptualmente, la t-valor representa el número de unidades estándares que están separando las medias de los dos grupos.

• Con una t-prueba, el investigador desea indicar con un cierto grado de confianza que la diferencia obtenida entre los medios de los grupos de la muestra sea demasiado grande ser un acontecimiento chance.

• Si nuestra t-prueba produce una t-valor que da lugar a una probabilidad de .01, decimos que la probabilidad de conseguir la diferencia que encontramos sería por casualidad 1 en 100 veces.

Asunciones subyacentes la prueba de t

1. Las muestras se han dibujado aleatoriamente a partir de sus poblaciones respectivas.

2. La población se debe distribuir normalmente.

3. Unimodal (un modo).

4. Simétrico (las mitades izquierdas y derechas son imágenes espejo), el mismo número de gente arriba o abajo de la media.

5. Acampanado (altura máxima (moda) en el medio).

6. Media, moda, y mediana se localizan en el centro.

7. Asintótico (cuanto más lejos se aleja la curva de la media, más cercana será el eje de X; pero la curva nunca debe tocar el eje de X).

8. El número de personas en las poblaciones debe tener la misma varianza (s2 = s2).Si no es el caso se utiliza otro cálculo para el error estándar.

Existen 2 tipos de prueba t de Student

Test t para diferencia par ( grupos dependientes, test t correlacionado) : df= n (número de pares) -1

• Esto se refiere a la diferencia entre las cuentas medias de una sola muestra de individuos que se determina antes del tratamiento y después del tratamiento. Puede también comparar las cuentas medias de muestras de individuos que se aparean de cierta manera (por ejemplo los hermanos, madres, hijas, las personas que se emparejan en términos de las características particulares).

Test t para muestras independientes

• Esto se refiere a la diferencia entre los promedios de dos poblaciones.

• Básicamente, el procedimiento compara los promedios de dos muestras que fueron seleccionadas independientemente una de la otra.

Error tipo I

• Rechaza una hipótesis nula que sea realmente verdad. La probabilidad de hacer un error tipo I depende del nivel alfa que se Eligio.

• Si se fijó la probabilidad alfa en p < 05, entonces existe un 5% de posibilidades de hacer un error de tipo I.

• Se puede reducir la posibilidad de hacer un error tipo I fijando un nivel alfa más pequeño (p < .01). El problema haciendo esto es que se aumenta la posibilidad de un error tipo II.

Error tipo II

• Falla en rechazar una hipótesis nula que sea falsa.

• La idea básica para calcular una prueba de Student es encontrar la diferencia entre las medias de los dos grupos y dividirla por el error estándar (de la diferencia), es decir la desviación de estándar de la distribución de las diferencias.

• Un intervalo de confianza para una prueba t con dos colas es calculado multiplicando los valores críticos por el error de estándar y agregando y restando eso de la diferencia de las dos medias.

• El efecto tamaño se utiliza para calcular la diferencia práctica. Si existen varios miles de pacientes, es muy fácil encontrar una diferencia estadísticamente significativa.

Error tipo II

• Saber si esa diferencia es práctica o significativa es otra pregunta.

• Con los estudios implicando diferencias de grupo, el tamaño del efecto es la diferencia de las dos medias dividido por la desviación estándar del grupo control (o la desviación estándar media de ambos grupos si no hay grupo de control).

• Generalmente, el tamaño del efecto es solamente importante si existe una significación estadística.

• Un efecto tamaño de 2 se considera pequeño, 5 se considera medio, y 8 se considera grande.

TEST DE MANN-WHITNEY

• La prueba de Mann-Whitney U es una de las pruebas de significación más conocidas.

• Es apropiada cuando dos muestras independientes de observaciones se miden en un nivel ordinal, es decir que podemos decir cuál es la mayor de estas dos observaciones.

• Determina si el grado de coincidencia entre dos distribuciones observadas es inferior a la esperada por suerte en la hipótesis nula que las dos muestras vienen de una misma población.

TEST DE MANN-WHITNEY

• Prueba de significación estadística no paramétrica para probar la hipótesis nula de que el parámetro de localización (generalmente la mediana) es el mismo cuando se comparan dos grupos independientes, cualquiera que sea el tipo de distribución de la variable (distribución normal o de otro tipo).

• Se usa cuando se quiere comparar dos poblaciones usando muestras independientes, es decir; es una prueba alterna a la prueba de t para comparar dos medias usando muestras independientes.

• La hipótesis nula es que la mediana de las dos poblaciones son iguales y la hipótesis alterna puede ser que la mediana de la población 1 sea mayor (menor ó distinta) de la mediana de la población 2.

PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS

• Prueba de significación estadística no paramétrica para contrastar la hipótesis nula cuando los parámetros de localización de dos o más grupos son iguales.

• La prueba de Kruskal-Wallis, es una alternativa a la prueba F del análisis de varianza para diseños de clasificación simple. En este caso se comparan varios grupos pero usando la mediana de cada uno de ellos, en lugar de las medias.

• La prueba de Kruskal-Wallis, es una alternativa a la prueba F del análisis de varianza para diseños de clasificación simple.

PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS

• En este caso se comparan varios grupos pero usando la mediana de cada uno de ellos, en lugar de las medias.

• Ho: La mediana de las k poblaciones consideradas son iguales y,

• Ha: Al menos una de las poblaciones tiene mediana distinta a las otras.

PRUEBAS NO-PARAMÉTRICAS

• El análisis de la variación asume que las distribuciones subyacentes están distribuidas normalmente y que las variaciones de las distribuciones que son comparadas son similares.

• El coeficiente de correlación de Pearson asume normalidad.

• Mientras que las técnicas paramétricas son robustas (es decir, conservan a menudo un poder considerable para detectar diferencias o semejanzas incluso cuando se violan estas asunciones), algunas distribuciones violan tanto que un alternativa no paramétrica es más deseable para detectar una diferencia o una semejanza.

Pruebas no paramétricas para muestras relacionadas

Gracias…