14DinámicaSist

8/3/2019 14DinmicaSist

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Marcos Rivas Pea

Dinmica de Sistemas

JAY FORRESTER


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Marcos Rivas Pea

Objetivos

1. Reforzar los conocimientos y relaciones de lasetapas de un modelo en dinmica de sistemas.

2. Aprender a aplicar la dinmica de sistemas a uncaso de estudio en el mundo real.

3. Comprender el funcionamiento de sistemasdinmicos mediante la simulacin en computador

4. Interpretar resultados de procesos de simulacindinmica


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Marcos Rivas Pea

Contenido

Dinmica de Sistemas

Definicin de un sistema, elementos bsicos

Causas y Efectos Lazos de Retroalimentacin

Fronteras del sistema Modelos de Dinmica de Sistemas

Smbolos de la Dinmica de Sistemas Estructuras Elementales de los modelos de

Dinmica de Sistemas


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Marcos Rivas Pea

Dinmica de Sistemas

Es una metodologa de usogeneralizado para modelar y

estudiar el comportamiento decualquier clase de sistemas y sucomportamiento a travs del

tiempo con tal de que tengacaractersticas de existencias deretardos y bucles de realimentacin


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Marcos Rivas Pea

Sistema Esttico vs Sistema Dinmico


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Marcos Rivas Pea

Dinmica de Sistemas

Para analizar y resolver un problema usandodinmica de sistemas se requieren las siguientesdestrezas:

Un conocimiento cabal del problema a tratar

Un mtodo para estructurar y organizar el conocimientoacerca del problema

Una herramienta, la simulacin por computador, que

permita tomar en cuenta simultneamente todas lasrelaciones que se consideran importantes para describirel problema.


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Marcos Rivas Pea

Dinmica de Sistemas

Estas destrezas deben combinarse en una secuencia de pasos o fases

requeridas para la construccin de un modelo de simulacin:


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Marcos Rivas Pea

Construccin de Modelos de

Dinmica de SistemasDefinicin del Problema: Consiste en reconocery definir un problema que puede ser analizado en

trminos de dinmica de sistemas.Un problema puede ser modelado en trminos dedinmica de sistemas si:

Las cantidades de inters varan a lo largo del tiempo

Las fuerzas que producen esta variabilidad puedendescribirse causalmente

Las influencias causales pueden ser contenidas en unsistema cerrado de lazos de realimentacin


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Marcos Rivas Pea


Dinmica de Sistemas Definicin del Sistema: La idea es plasmar en el papel las

diferentes relaciones o procesos que operan en el sistema.Existen diversas tcnicas. Algunas de las ms usadas son

los diagramas causales, grficos de variables a lo largo deltiempo y diagramas de flujo.

Representacin del Modelo: Lo que se quiere es plasmarel resultado de las dos fases anteriores en un modelo quepueda ser implementado en un computador.

Determinar el Comportamiento del Modelo: Consiste engenerar grficos de las variables del sistema en funcin deltiempo, usando el modelo computacional anterior.


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Marcos Rivas Pea


Dinmica de Sistemas Evaluacin del Modelo: El objetivo aqu es evaluar la

validez del modelo. Se pueden usar diversas tcnicas,

desde evaluar la consistencia lgica del modelo,

comparaciones con datos reales o pruebas estadsticas ms

formales.

Anlisis de Escenarios y Uso del Modelo: Se trata de

usar el modelo como una herramienta para la toma de

decisiones que permita predecir o estimar los efectos quedeterminados escenarios tendran sobre el sistema real.


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Marcos Rivas Pea

Representacin del ModeloPasos

1 Descripcin del Sistema

2 Diagrama Causal

3 Definicin precisa de cada magnitud

4 Diagrama de Forrester

5 Sistema de ecuaciones

6 Calibrado

7 Anlisis de Sensibilidad

8 Evaluacin del Modelo

9 Utilizacin del Modelo


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Marcos Rivas Pea

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Diagrama causales

Diagrama que representa ciclos

cerrados de relaciones causa-efecto

(ciclos causales), estos expresan la

manera que tienen las variables del

del sistema de relacionarse entre si.


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Marcos Rivas Pea

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Representaciones de sistemas

Entradas y Salidas

Sistema en equilibrio

Enfocado a resultados

A

B

C

Dinmica

Sistema en transformacin

Enfocado a cambios y a

procesos


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Diagrama causales

Tipos de Variables

Var ia bles e xgenas : Afectan a ls is tema s in que es te la s provoque .

Varia bles e nd og e na s : Afecta n als is tema pero e s te s las provoca .


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Marcos Rivas Pea


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Marcos Rivas Pea

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Llenando un vaso de agua

Posicin del

grifo

Cantidad

de agua

Nivel de

agua

Diferencia

Nivel

deseado

+

+

+

-

+


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Marcos Rivas Pea 10

Simbologa de los diagramas

causales Flecha o vnculo: relacin causal

Origen: causa

Sentido: efeito

Vnculo de refuerzo: el efecto vara en elmismo sentido que la causa

Vnculo de compensacin:el efecto varaen sentido opuesto a la causa

Retardo: el efecto tiene lugar un ciertotiempo despus que la causa

Ciclo de feedback positivo: lasperturbaciones tienden a ser a seramplificadas

Ciclo de feedback negativo: lasperturbaciones tienden a ser compensadas

++

+

efecto causa

vnculo

o

o

o

o


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Marcos Rivas Pea

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Vnculo positivo

Clientes insatisfechos

Cantida

d

de

quejas

Clientes

insatisfechos

Cantidad de

quejas

+


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Bucle de refuerzo: crecimiento

Clientes

insatisfechos

Cantidad de

quejas

+

+

+

tiempo

Clientesinsatisfechos


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Marcos Rivas Pea

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Vnculo negativo

tiempo de sueo

Sen

sacin

de

cansancio

tiempo de

sueo

sensacin de

cansancio

-


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Marcos Rivas Pea

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Bucle de compensacin:

equilibrio

sensacinde

cansancio

tiempo desueo

+

tiempo

sensacinde

cansancio


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Marcos Rivas Pea

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Equilibrio con retraso

Reputacin del

sevicio

diferencia

Patrn o modelo

de servicio

Calidad del

servicio

demanda de los

clientes

+

--

+

-

atraso

tiempo

demandade cliente


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Marcos Rivas Pea 16

Equipo de ventas

volumen

de ventas

Equipo de

vendedores

?

?

?


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Marcos Rivas Pea17

Oferta de empleo

nmero

plazas

vacantes

nmero de

inmigrantes

que llegan

?

?

?


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Marcos Rivas Pea 18

Las cinco etapas para

confeccionar un diagrama causal Eleccin de variables;

Distinguir entre las variables causa y

las variables efecto; Determinar el sentido causa-efecto de

cada vnculo: + si es el mismo, - si

es opuesto;

Indicar los retardos o demoras;

Determinar la polaridad o tipo de cada

bucle.


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Marcos Rivas Pea 19

Cuenta de ahorro

Cuenta deahorro

Ingresos

Tasa de inters

Retiradas

Intereses

Lmites delsistema


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Modelo de una cuenta

Capital Inters

Ingresos

Retiradasde dinero

Tasa de inters

+

+

+

-

+


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Marcos Rivas Pea21

Comportamiento de una cuenta

tiempo

capital

ingreso

retirada

tiempo

capitalintersj

j +

j -


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Marcos Rivas Pea

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Una poblacin en crecimiento

200

190

180

170

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0 | | | | | | | |

40 50 60 70 80 90 00 10

Poblacin

aos

(en m illones

de habitantes)


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Marcos Rivas Pea 23

Modelo: crecimiento de

poblacin

Poblacin total

+

+

Nmero denacimientos

por ao


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Marcos Rivas Pea

Un Ejemplo

Consideremos el proceso de difusin de una infeccin en unapoblacin inicialmente sana. Esta poblacin sufre el efecto de unaepidemia, de modo que, mediante una tasa de contagio, la enfermedadse va propagando hasta infectar a toda la poblacin. La descripcin delproceso, en lenguaje ordinario, se puede reducir a los cuatroenunciados siguientes:

R 1 : cuanto ms grande es la tasa de contagio, mayor es la poblacininfectada;

R 2 : a su vez, cuanto mayor es la poblacin infectada ms grande

ser la tasa de contagio (la infeccin se difundir a mayor velocidad); R 3 : por otra parte, cuanto mayor es la poblacin infectada menor ser

la poblacin an vulnerable; y,

R 4 : cuanto mayor sea la poblacin vulnerable a la epidemia, mayorser la tasa de contagio.


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Marcos Rivas Pea

Definicin del Sistema

Elementos Bsicos

Causas y Efectos

Lazos de Retroalimentacin

Fronteras del sistema


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Marcos Rivas Pea

Causas y Efectos

Existen varios tipos de relaciones causales.

Ejemplo I:

Relaciones que reflejan leyes fsicas o lgicas. Porejemplo, las leyes del movimiento de Newton:

Al plasmar relaciones causales nos ayuda considerar lo que pasara si

la influencia particular considerada fuera la nica que acta sobre el

objeto en particular.


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Marcos Rivas Pea

Causas y Efectos

Ejercicios I:

a) Dinero ---> Felicidadb) Inteligencia ---> Notas

c) Hojas ---> Viento

d) Fuego ---> Humo


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Marcos Rivas Pea

Causas y Efectos

Ejemplo II:

La causalidad puede ser difcil de observar y

medir en algunas circunstancias. Considere lasiguiente relacin:


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Marcos Rivas Pea

Causas y Efectos

Ejemplo III:

Un tipo particular de relacin causal muy problemtica es

la que postulan interpretaciones de motivaciones

personales.


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Marcos Rivas Pea

Causas y Efectos

Ejercicio II:

Complete cada una de las oraciones siguientes de manera

de construir una relacin causal factible y dibuje un

diagrama con flechas para representarla:

a) La dificultad de las materias de simulacin causa que yo ______________

b) El estrs hace que yo ______________c) Escasez de ingenieros en el mercado laboral causa ______________


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Marcos Rivas Pea

Causas y Efectos

Resumiendo los discutido en los ejemplos

anteriores al plantearse una relacin causal

es bueno preguntarse: Cul es el tipo de causalidad involucrada?

Qu tipo de evidencia puede considerarse para aprobar

o refutar la relacin?

Qu otros supuestos alternativos son posibles?


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Marcos Rivas Pea

Lazos de Realimentacin

Un lazo o bucle de realimentacin es una

cadena cerrada de relaciones causales y

constituyen el componente estructuralbsico de los modelos de dinmica de

sistemas.

Sin lazos de realimentacin, una cadenacausal puede extenderse casi

indefinidamente sin ningn claro propsito.


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Marcos Rivas Pea


Ejemplo. Considere por ejemplo, el ciclo

hdrico en la tierra:


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Marcos Rivas Pea


Para hacer ms clara la representacin del

sistema es necesario concentrarse en lazos o

cadenas causales. En un lazo causal, la causa inicial es como

una onda que se propaga a travs de la

cadena entera de causas y efectos hasta quela causa inicial termina siendo un efecto en

si misma.


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Marcos Rivas Pea


Concentrarse en los lazos cerrados derealimentacin ayuda en la definicin de losmodelos de dinmica de sistemas de la

siguiente manera: Ayuda a aclarar la definicin de las fronteras del

sistema, es decir, ayuda a vislumbrar que debe y nodebe ser incluido en el sistema bajo estudio

Ayuda a concentrarse en las relaciones importantes paracontrolar el sistema (controlar la temperatura de uncuarto, la inflacin, la contaminacin de un ecosistema,etc.)


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Marcos Rivas Pea

Clases de lazos de realimentacin

Las relaciones que se postulan en los diagramas

causales pueden hacerse ms claras describiendosi el efecto de las causas sobre los efectos es de

disminucin o aumento.


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Marcos Rivas Pea


Bucles de realimentacin positiva o de refuerzo.

En estos lazos la variacin de un elemento

se propaga a lo largo del lazo de manera de

reforzar al variacin inicial.


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Marcos Rivas Pea

Clases de lazos de realimentacinLazos o bucles de realimentacin positiva o de refuerzo

Considere el ejemplo V. (Tocar el Piano)

Un incremento en la cantidad de prctica de piano causa un incremento

en mi habilidad para tocar el piano; un incremento en la habilidad paratocar el piano causa un incremento en el placer que me produce tocar

el piano. Esto a su vez causa un incremento en la cantidad de prctica

Un decremento en la cantidad de prctica de piano causa un

decremento en mi habilidad para tocar el piano; un decrecimiento en la

habilidad para tocar el piano causa un decrecimiento en el placer queme produce tocar el piano. Esto a su vez causa un decremento en la

cantidad de prctica


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Marcos Rivas Pea


Lazos o bucles de realimentacin negativa o

compensacin:

La variacin de un elemento se transmite alo largo de un bucle de manera que

determine una variacin de signo contrario

en el mismo elemento.


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Marcos Rivas Pea


Lazos o bucles de realimentacin negativa o compensacin

Considere el ejemplo IV. (Ingestin de Postres)

El lazo de ingestin de postres suculentos es un ejemplo deun lazo de realimentacin negativa ya que mientras ms

postres suculentos uno come mayor es la cantidad de

sobrepeso; mientras mayor es la cantidad de sobrepeso,

mayor es la preocupacin por el sobrepeso y mientras ms

preocupado este acerca del sobrepeso menos suculentospostres ingiero.


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Marcos Rivas Pea

Recorrido de un lazo causal

Una manera de identificar el tipo de un lazo

causal es recorrerlo de manera de dibujar

una flecha en una misma direccin cada vezque se dice el mismo calificativo (ms o

menos) y dibujar la flecha en el sentido

contrario cuando los calificativos cambian(de ms a menos de menos a ms).


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Marcos Rivas Pea

Lazo Compensatorio o negativo


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Marcos Rivas Pea

Lazos Positivos


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Marcos Rivas Pea

Comportamiento de un Bucle

Puede seguir las siguientes reglas:

Cuando en una secuencia de realimentacin slo hay

signos positivos, el bucle es explosivo, o positivo.

Cuando slo hay signos negativos, el bucle es

explosivo, si el nmero total de signos es par; y

compensatorio en caso contrario.

Cuando hay signos positivos y negativos, el sentido del

bucle es positivo si la suma de signos negativos es par,

cualquiera que sea el nmero de signos positivos. En

caso contrario el bucle es compensatorio.


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Marcos Rivas Pea

Frontera del Sistema

Las fronteras del sistema constituyen una lnea de

demarcacin que establece que se incluye o se excluye del

modelo. Donde se traza la frontera puede considerase algo

subjetivo ya que esta demarcacin se basa en parte enquin est interesado en el problema y cuales son los

objetivos que se persiguen con el sistema.

Los lmites del sistema deben escogerse de manera tal que

incluyan en su interior aquellos componentes necesariospara generar los modos de comportamiento de inters.


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Marcos Rivas Pea

Frontera del Sistema

Las relaciones de causa-efecto entre el medio y el sistema son

unidireccionales, mientras que los elementos en el interior del sistema

estn estructurados por medio de lazos de realimentacin que

determinan una fuerte interaccin entre ellos.


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Ejercicio Autopista

Se sabe que la necesidad de autopista para el transporte esde especial inters en el Per, se ha creado un fondoreservado para autopistas en el que todos los ingreso de lasautopistas deben ser utilizados para el mantenimiento y

construccin de estas. Considere la siguiente construccinverbal del modelo: la variable HWY autopista esincrementada por HWYC, construccin de autopistas,reducidas por HWYA, abandono de autopistas. HWYA esuna constate C, pero HWYC es incrementada cuando

aumenta HWYR, ingresos de autopistas, y baja cuandoaumenta CC, costo de construccin. HWYR varadirectamente con HWY, RGPVM, ingresos generados porvehculos/Mills y ATV, volumen anual de trfico.Construir diagrama causal

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