145971214 Memoria de Calculo Puente Postensado Doc

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS PROYECTO DE GRADO FACULTAD DE INGENIERÍA “Comparación de tres tipos de puentes continuos para INGENIERÍA CIVIL carga viva con vigas prefabricadas tesadas por etapas” INDICE GENERAL CAPITULO 1 1. Introducción 1.1 Objetivo 1.2 Método de continuidad para carga viva 1.3 Procedimiento de diseño 1.3.1 Armadura pretensada 1.3.2 Momentos positivos sobre las pilas 1.3.3 Efecto de la fluencia 1.3.4 Efecto de la retracción 1.3.5 Suma de momentos de sujeción 1.3.5.1 Momento de sujeción por retracción 1.3.5.2 Momento de sujeción por fluencia por carga muerta 1.3.5.3 Momento de sujeción por pretensado (Alternativa 1) 1.3.5.4 Momento de sujeción por pretensado (Alternativa 2 y 3) 1.3.5.5 Evaluación del factor de fluencia

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INDICE GENERAL

CAPITULO 1

1. Introducción

1.1 Objetivo

1.2 Método de continuidad para carga viva

1.3 Procedimiento de diseño

1.3.1 Armadura pretensada

1.3.2 Momentos positivos sobre las pilas

1.3.3 Efecto de la fluencia

1.3.4 Efecto de la retracción

1.3.5 Suma de momentos de sujeción

1.3.5.1 Momento de sujeción por retracción

1.3.5.2 Momento de sujeción por fluencia por carga muerta

1.3.5.3 Momento de sujeción por pretensado (Alternativa 1)

1.3.5.4 Momento de sujeción por pretensado (Alternativa 2 y 3)

1.3.5.5 Evaluación del factor de fluencia

1.3.6 Detalles de la conexión para el momento positivo

1.3.7 Refuerzo para el momento negativo

1.3.8 Tensión de compresión en vigas

1.3.9 Corte

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1.4 Ventajas y desventajas respecto al método convencional

1.4.1 Alternativa 1

1.4.2 Alternativa 2

1.4.3 Alternativa 3

CAPITULO 2

2. Especificaciones de diseño

2.1 Medios

2.1.1 Cálculo

2.1.2 Construcción

2.2 Materiales

2.2.1 Hormigón para losa y diafragmas

2.2.2 Hormigón para vigas prefabricadas

2.2.3 Barras de acero de refuerzo pasivo

2.2.4 Acero de pretensado

2.2.5 Anclajes

CAPITULO 3

3. Descripción de los tres métodos de continuidad para carga viva

3.1 Método de continuidad para carga viva

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3.1.1 Método convencional de continuidad para carga viva

con cables tesados en una sola etapa

3.1.2 Método de continuidad para carga viva, con cables

segmentados tesados en 2da etapa

3.1.3 Método de continuidad para carga viga, con cables

continuos tesados 2da etapa

CAPITULO 4

4. Análisis sección transversal

4.1 Generalidades

4.2 Sección transversal

4.2.1 Sección en T

4.2.2 Sección en T invertida

4.2.3 Sección en L

4.2.4 Sección vigas – cajón

4.3 Geometría de la sección

CAPITULO 5

5. Análisis longitudinal de la estructura

5.1 Generalidades

5.2 Determinación de la geometría longitudinal

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5.2.1 Longitud de luces

5.2.2 Altura de la sección

CAPITULO 6

6. Verificaciones

6.1 Verificación de tensiones

6.1.1 Tensiones admisibles

6.2 Verificación de tensiones en diferentes etapas

6.3 Verificación al cortante último

6.4 Verificación al momento de rotura

CAPITULO 7

7. Procedimiento constructivo

7.1 Descripción proceso constructivo alternativa 1

7.2 Descripción proceso constructivo alternativa 2

7.3 Descripción proceso constructivo alternativa 3

CAPITULO 8

8. Aplicación práctica sobre Puente Sacramento, Río Sacramento

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CAPITULO 9

9. Comparación constructiva versus plazo

9.1 Tiempo de ejecución alternativa 1

9.2 Tiempo de ejecución alternativa 2

9.3 Tiempo de ejecución alternativa 3

CAPITULO 10

10. Presupuesto

10.1 Costo total de ejecución alternativa 1

10.2 Costo total de ejecución alternativa 2

10.3 Costo total de ejecución alternativa 3

CAPITULO 11

11. Comparación económica

11.1 Comparación económica en costo y tiempo de ejecución

CAPITULO 12

12. Conclusiones y recomendaciones

12.1 Conclusiones

12.2 Recomendaciones

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CAPITULO 13

13. Anexos

13.1 Líneas de influencia de momento

13.2 Líneas de influencia de cortante

CAPITULO 14

14. Bibliografía

CAPITULO 15

15. Planos

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CAPITULO 8

8.1 Ubicación

La aplicación práctica del Proyecto de Grado, se realiza en el Puente Sacramento, que cruza

el río del mismo nombre, el cual está ubicado a 35 Km. de la ciudad de Sucre, carretera a

Cochabamba. Se encuentra a una altura de 1535 m.s.n.m. de clima cálido donde la

temperatura ambiente oscila de 18 a 30ºC.

8.2 Geometría

La estructura esta compuesta por 6 tramos, dividida en dos tramos continuos hiperestáticos,

cada uno de 3 vanos con luces de 25.50, 25.90 y 25.50 m. respectivamente. Cubriendo una

luz de 76.90 metros y ambos salvando una luz total de 154.45 m. Las vigas estarán

compuestas por 2 diafragmas, colocados a 4 metros a partir del centro de cada viga

prefabricada. El ancho del diafragma será de 20 cm. La calzada del puente tiene una longitud

de 7.00 metros de ancho, ancho de la acera de 60 cm. y barandado compuesto por los postes

de concreto y pasamanos de tubos de acero, resultando un ancho total de 8.20 m. Tal como

se muestran en las fotografías siguientes, Fot. 8.1, Fot. 8.2 y Fot. 8.3.

Fotografía 8.1 Fotografía 8.2

Vista longitudinal Puente Sacramento Vista diafragmas y pilas

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Fotografía 8.3

Vista sección transversal

8.3 Sección transversal típica y factor de carga

A continuación se muestra en forma esquemática la sección transversal típica, a partir de la

cual se calculará la fracción de carga, Fig. (8.1):

Figura 8.1

Sección transversal típica

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Del reglamento de la AASHTO, el factor de carga interna fi = 0.596·s, para vigas I, de acero

o de hormigón prefabricado con 2 o más fajas de tráfico. El factor de carga para las vigas

exteriores es:

Igualando ambos factores y colocando a en función de s:

Finalmente se halla:

s = 2.5906 m

a = 0.9094 m

Adoptamos los valores siguientes y calculamos el valor real de los factores de carga para las

vigas interiores y exteriores.

sadoptado = 2.60 m

a = 0.90 m

Con lo que los factores valen:

fe = 1.5325

fi = 1.5496

Se elige el mayor que finalmente es:

fc = 1.55

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8.4 Diseño Puente Sacramento, con cables tesados en una sola etapa (Alternativa I)

Esta sección comprende el diseño convencional para este tipo de puentes, induciendo en una

sola etapa la fuerza total de pretensado necesaria para soportar la carga muerta y viva. Se

realiza el diseño completo para la superestructura con el objetivo de realizar una comparación

de costo vs. tiempo de ejecución respecto de las alternativas II y III.

8.4.1 Materiales

8.4.1.1 Cemento

El cemento deberá cumplir con las exigencias de la norma ASTM. El cemento a ser utilizado

deberá ser del mismo tipo y la misma marca, para la dosificación de los diferentes

hormigones.

8.4.1.2 Agregados

Los muestreos y ensayos de los agregados, deberán ser realizados de acuerdo a la norma

ASTM. El agregado puede ser de canto rodado o triturado.

Los agregados seleccionados, deberán ser almacenados de manera que no se tenga una

contaminación de los mismos con un exceso de finos, los cuales disminuyen la resistencia en

el concreto.

8.4.1.3 Agua

Con independencia de la dosificación, el agua debe cumplir unas condiciones de pureza

mínima. De modo general puede decirse que pueden utilizarse aquellas que por su

características físicas y químicas sean potables.

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Debe cumplir los siguientes requerimientos:

a) El contenido de ion cloro, será inferior a 0.25 g/l

b) El contenido de sulfatos, expresados en SO4, será inferior a 1 g/l

c) El contenido de residuo salino seco, obtenido por evaporación del agua, será inferior a

1.5 g/l

8.4.1.4 Hormigón

El hormigón deberá estar constituido por sus componentes, cemento, arena, grava y agua con

las exigencias mencionadas anteriormente.

El hormigón para losa y diafragmas (TIPO A) deberá tener una resistencia característica a los

28 días de 21 MPa.

El hormigón para las vigas prefabricadas (TIPO P), deberá tener una resistencia característica

mínima de 35 MPa a los 28 días. El peso del concreto para el cálculo y diseño, será de 24

KN/m3, según lo estipulado por la norma AASHTO.

8.4.1.5 Acero de refuerzo

La varilla de refuerzo deberá cumplir con las exigencias de la norma ASTM. No se permite

el uso de barras de refuerzo de resistencias diferentes, en la misma sección. Deberá

verificarse además las secciones por cuantía mínima.

8.4.1.6 Acero de pretensado

Para el tesado de las vigas prefabricadas, se utilizará acero de grado 270 K con su

equivalente 1861.5845 MPa. Se usarán dos cables con 12 torones de 0.5” cada uno.

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8.4.2 Cargas

La estructura estará solicitada a la carga muerta, compuesta por el peso propio de la viga,

peso de la losa, diafragmas, encofrado – mientras fragua el concreto fresco – y la carga viga,

compuesta por los vehículos que transitan.

8.4.2.1 Carga muerta y peso propio

El peso propio de la viga esta constituido por tres cargas distribuidas, una parte por un

macizo rectangular que aloja el anclaje de los dos cables, una segunda carga uniforme

formada por la transición del bloque de anclaje a la sección de medio tramo y finalmente una

tercera parte constituida por la sección a medio tramo. Fig. 8.2.

Figura 8.2

Vista longitudinal viga prefabricada

La carga uniforme producida por el bloque de anclaje para ambos tendones es:

q1 = 24·0.50·1.65 = 19.80 KN/m

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Carga uniforme producida por la transición:

q2 = 0.5·(19.80 + 10.9920) = 15.3960 KN/m

La carga uniforme producida por la sección a medio tramo es:

q3 = 24·4580·10-4 = 10.9920 KN/m

La Fig. 8.3 muestra las cargas distribuidas debido al peso propio por el bloque de anclaje, la

transición y la sección a medio tramo.

Figura 8.3

Carga distribuida por peso propio

El peso de la losa, luego del vaciado actúa sobre la viga en sección simple, los valores de los

momentos producidos por su peso propio se calculan aplicando líneas de influencia a cada

0.10 de la luz total de la viga.

La carga uniforme producida es:

qLosa = 24·5752.50·10-4 =13.8060 KN/m

Los diafragmas serán vaciados en forma conjunta con la losa por lo cual esta carga actúa

también sobre la viga en sección simple.

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Los diafragmas son colocados a una distancia de 4.00 metros a partir del centro de la viga. El

peso de cada diafragma esta calculado a continuación.

pDiafragma = 24·0.2·3.1505 = 15.1224 KN

El encofrado tanto para la losa y los diafragmas ocasionan también solicitaciones sobre la

viga de sección simple, a continuación se calcula el peso por metro lineal:

qEncofrado = 9·135856.4801·10-6 =1.2227 KN/m

A continuación se muestra en la siguiente tabla los momentos flectores producidos por las

cargas debidas al peso propio, losa, diafragmas y encofrado a cada décimo de la luz. Ver

Tabla 8.1.

Tabla 8.1

Resumen de solicitaciones por carga muerta a cada 0.10·L

Mpp Mlosa Mdiafragma Mencofrado Mtotal[KN·m] [KN·m] [KN·m] [KN·m] 1ra ETAPA

A2.51 326.00 391.41 18.94 34.66 771.015.02 568.37 695.83 37.88 61.63 1363.717.53 741.50 913.28 56.82 80.88 1792.49

10.04 845.38 1043.75 64.65 92.44 2046.2112.55 880.00 1087.24 64.65 96.29 2128.1815.06 845.38 1043.75 64.65 92.44 2046.2117.57 741.50 913.28 56.82 80.88 1792.4920.08 568.37 695.83 37.88 61.63 1363.7122.59 326.00 391.41 18.94 34.66 771.01

B

Punto

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8.4.2.2 Carga viva

Esta constituida por los vehículos que se detallarán más adelante, puesto que la carga de los

peatones y fuerzas complementarias generadas por estos mismos se consideran como otros

ítems.

En todos los casos, la permanencia de la carga viva sobre los puentes es en general inferior a

las 24 horas.

El reglamento AASHTO, distingue dos tipos de carga:

Camión tipo: Que se toma como carga única por cada faja de tráfico

Carga equivalente: Que reemplaza al camión tipo al haberse sobrepasado una

determinada longitud

Adoptando la nomenclatura del sistema internacional, se distinguen dos tipos de camión; los

tipo M y los de tipo MS.

Los camiones M están formados por dos ejes de ruedas espaciados a 4.27 m. con las ruedas

delanteras cuyo peso es de la cuarta parte de las traseras. Cada eje consta de dos ruedas las

que están espaciadas a 1.80 m. Los camiones M18 y M13.5 cuyos pesos son respectivamente

de 20 y 15 toneladas inglesas.

Los camiones MS están formados por un camión M y su acoplado S, es decir que el M es el

detallado anteriormente y su acoplado corresponde a la adición de un eje trasero cuya

separación es variable entre 4.27 y 9.14 m.

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El camión a utilizarse para el diseño del puente Sacramento será:

Camión HS 20-44, con dimensiones tales como se muestra en la Fig. 8.4.

Figura 8.4

Camión tipo HS 20-44

8.4.3 Análisis estructural

La estructura actúa en dos sistemas estáticos diferentes, los cuales son:

1) En primera etapa, la viga prefabricada soporta la fuerza de tesado de ambos cables y el

peso propio que actúa simultáneamente. A continuación se lanza las vigas a su posición

final sobre las pilas, donde se realiza el encofrado y posteriormente se vacía la losa y

diafragmas, solicitaciones que debe soportar la viga en sección simple.

2) Una vez realizado el vaciado de losas y diafragmas, se produce el fraguado y

endurecimiento de la losa, dando como resultando una viga continua hiperestática de tres

tramos con vigas compuestas, sobre la que actúan las solicitaciones por carga viva,

barandado y momento de sujeción.

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8.4.3.1 Solicitaciones en sección simple

En una etapa inicial T = 0, la viga prefabricada soporta la fuerza inducida por el primer

tendón y el peso propio que actúa inmediatamente se realiza el tesado del cable. La tabla

muestra las solicitaciones a cada décimo de la luz tal como se muestra en la Tabla 8.2

Tabla 8.2

Momento y Corte en viga isostática (1ra Etapa)

En una etapa intermedia la viga es lanzada y colocada en su posición final sobre las pilas,

donde se coloca el encofrado y posteriormente se vacía la losa y diafragmas. Las

solicitaciones a debidas a estas cargas se muestran en la Tabla 8.3.

Momento Cortante[KN·m] [KN·m]

A 0.00 153.802.51 326.00 110.365.02 568.37 82.777.53 741.50 55.18

10.04 845.38 27.5912.55 880.00 0.0015.06 845.38 -27.5917.57 741.50 -55.1820.08 568.37 -82.7722.59 326.00 -110.36

B 0.00 -153.80

Punto

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Tabla 8.3

Momento etapa intermedia

La tabla siguiente muestra las solicitaciones por cortante, producidas por las cargas que

actúan en la etapa intermedia mostradas en la Tabla 8.4.

Tabla 8.4

Cortante etapa intermedia

Mpp Mlosa Mdiafragma Mencofrado Mtotal[KN·m] [KN·m] [KN·m] [KN·m] 1ra ETAPA

A2.51 326.00 391.41 18.94 34.66 771.015.02 568.37 695.83 37.88 61.63 1363.717.53 741.50 913.28 56.82 80.88 1792.49

10.04 845.38 1043.75 64.65 92.44 2046.2112.55 880.00 1087.24 64.65 96.29 2128.1815.06 845.38 1043.75 64.65 92.44 2046.2117.57 741.50 913.28 56.82 80.88 1792.4920.08 568.37 695.83 37.88 61.63 1363.7122.59 326.00 391.41 18.94 34.66 771.01

B

Punto

Peso propio Encofrado Diafragma Losa Cortante [KN] [KN] [KN] [KN] Total

A 153.80 15.34 7.56 173.27 349.982.51 110.36 12.28 7.56 138.61 268.815.02 82.77 9.21 7.56 103.96 203.507.53 55.18 6.14 7.56 69.31 138.19

10.04 27.59 3.07 0.00 34.65 65.3112.55 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0015.06 -27.59 -3.07 0.00 -34.65 -65.3117.57 -55.18 -6.14 -7.56 -69.31 -138.1920.08 -82.77 -9.21 -7.56 -103.96 -203.5022.59 -110.36 -12.28 -7.56 -138.61 -268.81

B -153.80 -15.34 -7.56 -173.27 -349.98

Punto

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Una vez producido el fraguado y endurecimiento de la losa, la estructura actúa en forma

continua, en cuya estructura actúa la carga viva y barandado. A continuación se muestran los

momentos flectores producidos por la carga viva y barandado en la Tabla 8.5.

Tabla 8.5

Momentos producidos por carga viva y barandado

Maximo Minimo Maximo Minimo Maximo MinimoA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.1 578.79 -59.04 405.33 -46.02 588.43 -49.400.2 969.36 -118.10 703.41 -92.05 985.90 -101.570.3 1185.79 -177.15 896.14 -138.07 1206.45 -156.490.4 1277.31 -236.20 986.61 -184.09 1299.34 -214.180.5 1246.10 -295.25 979.20 -230.11 1266.73 -274.610.6 1113.28 -354.30 879.51 -276.14 1129.77 -337.810.7 861.70 -413.34 694.41 -322.16 871.27 -403.770.8 523.59 -472.40 432.81 -369.00 523.50 -472.500.9 169.78 -531.45 216.75 -529.34 204.23 -543.97

B 188.52 -748.27 146.54 -1062.27 160.82 -1089.980.1 182.10 -654.19 196.23 -579.50 181.33 -669.090.2 562.22 -560.57 385.06 -149.36 557.29 -565.510.3 847.91 -466.95 612.26 -410.19 850.09 -464.770.4 1021.44 -373.33 752.15 -385.24 1027.89 -378.790.5 1064.44 -279.70 799.32 -360.30 1072.31 -352.43

Momento Camion Tipo Carga equivalente Momento maximoPunto

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La Tabla 8.6, muestra las solicitaciones por corte en la estructura continua.

Tabla 8.6

Cortante producido por carga viva y barandado

8.4.4 Diseño de vigas prefabricadas

Este método consiste en inducir el total de la fuerza de pretensado en una sola etapa, la cual

deberá soportar las solicitaciones debidas a las cargas por peso propio, encofrado,

diafragmas, losa, carga viva, barandado y el momento de sujeción que actúa en las pilas, esta

última, solicitación característica de este tipo de puentes.

La ventaja radica en la sencillez del método y su fácil construcción. Los cables tendrán una

trayectoria parabólica.

Maximo Minimo Maximo Minimo Maximo MinimoA 264.92 -23.16 214.29 -20.84 269.24 -18.83

0.1 228.81 -23.34 180.27 -22.47 232.05 -20.100.2 193.27 -40.61 148.88 -46.15 195.43 -43.990.3 158.78 -75.70 120.27 -67.75 159.86 -74.620.4 125.80 -113.48 94.54 -92.11 125.80 -113.480.5 94.84 -152.25 71.81 -119.04 93.76 -153.340.6 64.90 -185.70 50.93 -144.96 62.73 -187.870.7 39.20 -216.15 33.91 -171.65 35.95 -219.400.8 18.01 -243.22 20.53 -198.72 16.20 -247.550.9 7.46 -266.57 7.31 -225.74 2.05 -271.99

B 302.24 -43.56 386.72 -39.02 398.71 -31.570.1 251.76 -36.44 216.21 -33.56 256.16 -32.050.2 222.06 -36.76 186.97 -36.81 225.36 -33.510.3 189.82 -53.61 158.44 -59.53 192.02 -57.340.4 156.06 -86.09 131.21 -80.84 157.16 -84.990.5 121.80 -121.80 105.82 -105.82 121.80 -121.80

Carga equivalente Cortante maximoPunto Cortante camion tipo

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8.4.4.1 Geometría viga sección simple TIPO I

Se muestra a continuación la sección de la viga prefabricada, Fig. 8.5.

Figura 8.5

Dimensiones sección simple

1.65

0.15

0.60

0.25

0.17

5

0.50

0.15

0.05

0.10

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El resumen de dimensiones, se muestra en la Tabla 8.7

Tabla 8.7

Resumen geometría de la sección

8.4.4.2 Propiedades viga en sección simple TIPO I

La Tabla 8.8, presenta las propiedades geométricas de la sección de la viga en simple.

Tabla 8.8

Resumen propiedades viga

8.4.4.3 Geometría viga TIPO I sección compuesta

b1 = 50.00 [cm]b2 = 60.00 [cm]h = 165.00 [cm]

h1 = 17.50 [cm]h2 = 15.00 [cm]h3 = 5.00 [cm]h4 = 15.00 [cm]bw = 18.00 [cm]1 = 7.50 [cm]d1 = 10.00 [cm]2 = 7.50 [cm]d2 = 25.00 [cm]

GEOMETRÍA DE LA SECCIÓN

A = 4491.6427 [cm²]Yc = 76.6900 [cm²]Ixx = 14418217.4357 [cm^4]Ws = 163268.2654 [cm³]Wi = 188006.4400 [cm³]Cs = 41.8569 [cm]Ci = 36.3493 [cm] = 0.4740

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

-20 0 20 40 60

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La Fig. 8.6 muestra las dimensiones de la viga en sección compuesta.

Figura 8.6

Dimensiones sección compuesta

Resumen de dimensiones, se muestra en la Tabla 8.9.

bl = 260.0000 [cm]e = 19.0000 [cm]n = 0.7746

GEOMETRIA SECCIÓN COMPUESTA

2.60

0.60

0.17

50.

150.

050.

15

0.17

0.10

0.25

1.65

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Tabla 8.9

Resumen geometría sección compuesta

8.4.4.4 Propiedades viga en sección compuesta TIPO I

Se muestra a continuación en las Tablas 8.10 y 8.11 las propiedades geométricas de viga en

sección compuesta, para una edad de 7 y 28 días respectivamente

Tabla 8.10 Tabla 8.11

Propiedades geométricas 7 días Propiedades geométricas 28 días

8.4.5 Cálculo de la fuerza de pretensado

Según la AASHTO los esfuerzos permisibles en la etapa inicial y final, cuando un elemento

está en servicio son:

Etapa inicial: T = 0

Para un peso específico del concreto de 24 KN/m3, se tiene una resistencia en función a la

edad de t días, con la siguiente expresión:

A = 7363.3183 [cm²]Ysc = 114.4457 [cm²]

Ixxsc = 30904886.3714 [cm^4]Wslosa = 457481.9298 [cm³]Wsviga = 611320.2348 [cm³]Wiviga = 270039.8104 [cm³]

Cssc = 36.6737 [cm]Cisc = 62.1299 [cm]

= 0.5429

PROPIEDADES GEOMETRICAS S.C. 7DIAS

A = 7915.3600 [cm²]Ysc = 118.5643 [cm²]

Ixxsc = 32709110.1698 [cm^4]Wslosa = 515626.2153 [cm³]Wsviga = 704395.7517 [cm³]Wiviga = 275876.5523 [cm³]

Cssc = 34.8533 [cm]Cisc = 65.1425 [cm]

= 0.5494

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS S.C.

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Efectuando las operaciones:

fci = 24.6225 MPa

Las tensiones admisibles para compresión y tracción son:

En compresión

c = 0.7035·35·0.55 = 13.5424 MPa

En tracción, el mínimo de:

t = -1.38 MPa

t = -0.25·(35·0.7035)1/2 = -1.2405 MPa

Etapa final: T = OO

En compresión

c = 0.4·35 = 14.00 MPa

En tracción, el mínimo de:

t = -1.38 MPa

t = -0.25·351/2 = -1.4790 MPa

Teniendo en cuenta las tensiones admisibles exigidas por la AASHTO, se procede al diseño

preliminar de la viga prefabricada. Como se detalla a continuación:

La viga debe soportar un momento máximo, el cual tiene lugar a la mitad del claro, es decir a

L/2. El momento es:

MTotal = 2128.1796 KN·m + (1266.7309 - 59.4626) KN·m = 3335.4479 KN·m

Mcm = 2128.1796 KN·m

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Mcv+b = 1207.2683 KN·m

Reemplazando en la siguiente expresión despejamos la fuerza P:

Despejando se tiene:

P = 2920.3436 KN

Suponiendo una pérdida en la fuerza del 15%, la fuerza P en etapa inicial será:

P = 3435.6983 KN

Por lo tanto se inducirá una fuerza de 3088.9942 KN producida por dos cables de 12 torones

de 0.5” cada uno, el cálculo es:

P = 24·0.9877·10-4·0.7·1861.5845·103 = 3088.9942 KN

Tal fuerza inducida por los dos cables, es insuficiente para lograr tracción nula en la fibra

inferior de la viga, pero debido al momento de sujeción por fluencia y retracción que es

característica de este tipo de puentes actúa de manera favorable tal como se verá más

adelante.

8.4.6 Cálculo de pérdidas

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Las pérdidas totales en el pretensado esta dada por la suma de las pérdidas instantáneas y

diferidas, que son alrededor rededor del 15% de la fuerza inicial de tesado. Se detalla a

continuación el cálculo de las mismas de manera más explícita:

8.4.6.1 Cálculo de las pérdidas instantáneas

Pérdida por fricción

El tesado se realizará de un solo lado, ocurriendo pérdida por fricción, la cual se calcula a

continuación:

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La variación angular a lo largo del cable hasta L/2, esta dado por la siguiente expresión:

De donde resulta:

= 5.3253º

La longitud de la parábola es:

De donde se obtiene:

lp = 12.7184 m

Para el caso de vainas galvanizadas, se tiene:

= 0.25

k = 0.00492

L=25.40e=0.5919

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Donde la expresión:

· + k·lp = 0.0858 < 0.30

Se presenta una variación lineal en la pérdida de tensión por fricción

Finalmente la pérdida por fricción será:

Donde la perdida por fricción a medio tramo es:

tf = 120.5916 MPa

Pérdida por hundimiento de cono

Los anclajes Freyssinet presentan hundimiento de cono de 6 mm, dato importante para el

cálculo de la pérdida por asentamiento del anclaje.

El alcance de la pérdida por fricción es:

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x = 11.0530 m < 12.70 m

Donde la pérdida por hundimiento de cono esta dada por la siguiente relación:

La pérdida en la tensión por hundimiento es:

th = 209.9053 MPa

La tensión máxima se tiene una distancia x = 11.0530 m, con una tensión es:

fmax = 0.755·1861.5845 – 0.5·209.9053 = 1300.5436 MPa

8.4.6.2 Cálculo de las pérdidas diferidas

Acortamiento elástico

Se considera una pérdida por acortamiento elástico en la viga debido a que existen dos cables

que son tesados en una sola etapa.

El tesado se realiza 7 días después del vaciada de las vigas, por tanto se verifica la los

esfuerzos y tensiones admisibles sobre la misma.

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fcir = Tensión en el Hº al nivel del centro de gravedad de los cables, producido por el

pretensado inicial y la carga presente en ese instante

Efectuando operaciones se tiene:

fcir = 9.0222 MPa

Reemplazando este valor en la siguiente expresión, se tiene una pérdida por acortamiento

elástico igual a:

Operando:

ES = 28.4198 MPa

Retracción del Hº

Para el lugar se asume una humedad relativa del HR = 50%, y mediante la relación siguiente

se obtiene la pérdida por retracción del Hº:

Efectuando las operaciones se tiene:

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SH = 52.4007 MPa

Fluencia del Hormigón

La pérdida por fluencia del Hº, se calcula a partir de los siguientes parámetros:

fcir = Tensión en el Hº al nivel del centro de gravedad de los cables, producido por en el

pretensado inicial y la carga presente en ese instante (Peso propio de la viga).

Efectuando las operaciones se tiene:

fcir = 9.0222 MPa

fcds = Tensión en el Hº al nivel del centro de gravedad de cables producido por todas las

cargas muertas colocadas después de realizado el tesado.

La carga muerta para los dos cables esta constituido por la losa fresca, y los diafragmas y el

encofrado, que actúa sobre la sección simple. Luego de producido el fraguado y endurecido

de la losa, se procede al retiro del encofrado y posterior colocado del barandado, actuando

estas cargas sobre la sección compuesta:

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De donde se tiene:

fcds = 5.0023 MPa

Reemplazando en la relación propuesta por la AASHTO, se obtiene la pérdida por fluencia

del hormigón:

Efectuando operaciones se tiene:

CRc = 73.2503 MPa

Relajación del acero

La pérdida por relajación del aceró se calcula con ayuda de los valores calculados

anteriormente, mas FR definido y calculado como sigue:

FR = Pérdida de fricción entre la tensión máxima y el punto donde se toma momento.

FR = 1300.5436 – 1284.9047 = 15.6389 MPa

Que reemplazando en la siguiente formula para tendones postesados con acero de baja

relajación (BR) se tiene la siguiente formula:

Calculando se tiene:

CRs = 24.2545 MPa

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Donde el total de pérdidas diferidas es:

PD = 52.4007 + 73.2503 + 24.2545 = 149.9055 MPa

Que representa una pérdida en porcentaje:

Dando una relación entre la fuerza inicial y final de:

R = 0.8833 = 11.67% de pérdida

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A continuación se muestra en forma gráfica las pérdidas instantáneas y diferidas para ambos

cables, Fig. 8.7.

Figura 8.7

Pérdidas instantáneas y diferidas en el cable

PERDIDAS INSTANTÁNEAS Y DIFERIDAS

fo = 1405.4963 MPa

fh = 1195.5910 MPa

fCL = 1284.9047 MPa

fmax = 1300.5436 MPa

fmax = 1150.6381 MPa

fCL = 1134.9992 MPa

fh = 1045.6855 MPa

12.70 12.70

x = 11.0530

1000

1100

1200

1300

1400fo = 1405.4963 MPa

fh = 1195.5910 MPa

fh = 1045.6855 MPa

x = 11.0530

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8.4.7 Cálculo del momento de sujeción en las pilas

A continuación se procede a determinar el coeficiente o factor de fluencia para diferentes

edades y tener un conocimiento de la variación del mismo a lo largo del tiempo.

Cálculo del factor de fluencia

Los gráficos para la obtención del factor de fluencia están dados en unidades inglesas, las

cuales proporcionan al final un factor adimensional por lo tanto se calculara el valor de

este con sus propias unidades, para evitar la transformación a otra unidad y cometer un error

mayor acumulativo.

El módulo elástico longitudinal del concreto, para a los 7 días de vaciada la viga es:

Efectuando operaciones se tiene:

Eci = 3729233.4031 psi

Del gráfico, para una fluencia a 20 años, se tiene:

0.4·10-6 in/in/psi

Ajustando el valor de fluencia para la edad de inducción de la fuerza, 7 días:

1.37·0.4·10-6 in/in/psi

Calculando la relación volumen – superficie:

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V = 100 cm · 4580 cm² =458000 cm³ = 27948.8748 in³

S = 100 cm · (60 + 50 + 2·17.5 + 2·15 + 2·25.8070 + 2·16.7631 + 2·112.5) cm = 48514.01

cm² = 7519.6881 in²

La relación V/S = 3.7168 in

Del gráfico correspondiente se tiene el valor de corrección = 1.23

1.23·1.37·0.4·10-6 in/in/psi

La continuidad se hace efectiva a los 28 días y según el diagrama de fluencia final con el

tiempo se ve que el 40% de la fluencia ya ha tenido lugar, dejando un restante del 60% para

producirse.

0.60·1.23·1.37·0.4·10-6 in/in/psi

Luego el valor de ,será:

Realizando las operaciones correspondientes se tiene:

= 1.5082

Finalmente los valores necesarios para su aplicación en la fórmula general son:

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Cálculo del momento de sujeción por fluencia

La continuidad se hace efectiva a los 28 días, después del tesado, asumiendo que la viga

estará sometida a una humedad relativa del 70% y que la retracción última será de 0.6·10 -3,

para una humedad relativa del 50%.

Por tanto el momento de sujeción por retracción es:

Operando se tiene:

Ms = 1147.0492 KN·m

Se considera que el total de la retracción se produce en menos de 90 días luego del vaciado,

por lo tanto, el espesor de la losa será de 19 cm, puesto que en los primeros 60 días no se

produce un desgaste significativo de la losa por la circulación de los vehículos

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Tomando en cuenta el desgaste de la capa de rodadura de 2 cm, se calcula la retracción con

el nuevo espesor de la losa, 17 cm debido al desgaste sufrido, en un tiempo mayor o igual a 1

año de servicio.

El momento de sujeción se obtiene mediante la expresión expuesta en el capítulo 1, sección

1.3.5, caso a) es:

Donde:

P = 2690.4929 KN

MD = 2128.1796 KN·m

Ms = 1147.0492 KN·m

e = 98.0118·10-2 m

Reemplazando y calculando se obtiene:

Msujeción = -421.7954 KN·m

Momento que actuará en las pilas en etapa final solicitando el tramo intermedio en su

totalidad y a los tramos exteriores con solo el 50% del mismo.

El diseño se realiza para las vigas exteriores, debido a que el momento por carga viva y

barandado es mayor que en el tramo interno.

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Debido a la importancia y magnitud de esta solicitación, se muestra en la Tabla 8.12 el

decremento de la fuerza de ambos cables debido a las pérdidas diferidas que ocurren en él.

Se asumen las pérdidas en porcentajes respecto del total, donde se considera que la pérdida

total se produce en un lapso de 3 años aproximadamente, con una variación según ensayos

realizados por [Naaman and Hamza, 1993], además de tomar en cuenta la relación PPR

(Relación de pretensado parcial), aproximadamente 0.8 para nuestro caso:

Tabla 8.12

Variación de la fuerza de tesado en el tiempo

Asumidos los porcentajes de pérdidas mostrados en la anterior tabla y calculados los valores

de P para edades distintas, se calcula a continuación la variación del momento de sujeción

en las pilas a lo largo del tiempo, tal como muestra la Tabla 8.13.

Tabla 8.13

Variación del momento de sujeción en el tiempo

Edad Pinicial Pfinal P.Diferidas %P. Ocurridas Pfinal45 Días 3045.8409 2690.4929 355.3480 70.0000 2797.097360 Días 3045.8409 2690.4929 355.3480 75.0000 2779.32991 Año 3045.8409 2690.4929 355.3480 95.0000 2708.26035 Años 3045.8409 2690.4929 355.3480 100.0000 2690.4929

20 Años 3045.8409 2690.4929 355.3480 100.0000 2690.4929

Edad Pfinal Msujecion15 Días 2797.0973 0.3869 -1054.332730 Días 2779.3299 0.4856 -971.72251 Año 2708.2603 0.8061 -762.80055 Años 2690.4929 1.2254 -542.010220 Años 2690.4929 1.5082 -421.7954

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La Fig. 8.8 muestra en forma gráfica la variación del momento de sujeción que ocurre en las

pilas.

Figura 8.8

Decremento del momento de sujeción en el tiempo

8.4.8 Verificación tensiones en etapa inicial T = 0 y Etapa final T = OO

En la primera etapa, luego de las pérdidas instantáneas actúa la carga inicial, que provocará

tensiones en la viga, las cuales deberán estar dentro de las tensiones admisibles propuestas

por la norma ASSHTO. En la etapa final descontando las pérdidas diferidas, se tiene:.

Msj = -421.7924 (20 Años)

Msj = -542.0102 (5 Años)

Msj = -762.8005 (1 Año)

Msj = -971.7225 (30 Días)

Msj = -1054.3327 (15 Días)

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T = 0

T = OO

Tensiones que están dentro de las admisibles impuestas por la norma ASSHTO. Por tanto la

viga se encuentra en la clasificación de pretensado Clase II.

8.4.9 Cálculo de la armadura de refuerzo para momento negativo sobre las pilas

A las solicitaciones debidas a la carga viva más impacto, y el barandado se suma la

solicitación por retracción y fluencia (Ver Fig. 8.8):

MCV+I = -1062.2748 KN·m Momento por carga viva más impacto

Msj = -1054.3327 KN·m Momento de sujeción por fluencia y retracción

MCM = 52.1351 KN·m Momento por carga muerta

Con los datos anteriores calculamos el momento último, perteneciente al grupo IV de la tabla

de combinaciones, propuesta por la AASHTO 92:

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Mu = 1.30·(52.1351 – 1054.3327 – 1062.2748) = -2683.8142 KN·m

Del mismo modo se procede para el cálculo del momento último, a cada décimo de la luz,

como se muestra en la Tabla 8.14:

Tabla 8.14

Envolvente de momentos

Diseño de la armadura de refuerzo

De los ensayos realizados por la P.C.A. se observó que la falla a compresión se producía en

la parte inferior de las vigas prefabricadas, por lo tanto la resistencia a compresión del

concreto, será de 35 MPa.

La resistencia característica del acero no será mayor a 420 MPa, según lo especificado por la

norma AASHTO 1992.

Tramo M.C.M. Msujeción M.C.V Max. M.C.V. Min. M.Maximo U. M.Minimo U.A 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

2.55 752.8587 -105.4333 578.7884 -59.0449 1594.0780 764.89475.10 1332.6080 -210.8665 969.3643 -118.0967 2718.4375 1304.73827.65 1753.6158 -316.2998 1185.7911 -177.1485 3410.0393 1638.217810.20 2004.7673 -421.7331 1277.3135 -236.2020 3718.4521 1750.882012.75 2089.3515 -527.1663 1246.0964 -295.2469 3650.7660 1647.019815.30 2015.1943 -632.5996 1113.2846 -354.2987 3244.6431 1336.784917.85 1774.4699 -738.0329 861.6955 -413.3436 2467.5723 810.021420.40 1363.8890 -843.4661 523.5894 -472.4022 1357.2160 62.426922.95 794.5668 -948.8994 216.7547 -531.4471 81.1487 -891.5137

B 52.1351 -1054.3327 188.5223 -1062.2748 -1057.7778 -2683.81422.59 799.0416 -1054.3327 196.2311 -654.1939 -76.7780 -1182.33055.18 1373.0028 -1054.3327 562.2236 -560.5720 1145.1619 -314.47247.77 1788.3868 -1054.3327 847.9146 -466.9483 2056.5593 347.237510.36 2034.0785 -1054.3327 1021.4433 -385.2434 2601.5459 772.853212.95 2113.3672 -1054.3327 1064.4403 -360.2995 2760.5172 908.3555

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Materiales:

fck = 35 MPa

fyk = 420 MPa

Mu = 1341.9071 KN·m

d = 1.7350 m

= 0.90 (Factor de reducción por eventualidades en la resistencia del cemento)

Donde, esta dado por la siguiente relación:

Operando, se tiene:

= 0.0277

Y la relación a/d, se obtiene de la siguiente expresión:

Efectuando operaciones se tiene:

a = 0.0487 m = 4.8744 cm

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Donde finalmente la cantidad de acero de refuerzo esta dada por la ecuación:

Efectuando operaciones:

As = 20.6975 cm²

Se colocará una capa de barras de refuerzo, que cubran el 50% del momento (16c/25) y el

momento restante, será cubierto también por (16c/25).

El recubrimiento es realizado, según lo expuesto en la gráfica de la Fig. 8.9

Longitudes de anclaje

La varilla de refuerzo debe contar con la longitud de anclaje ld suficiente para evitar una falla

por adherencia. La longitud de anclaje se realizará mediante la norma ACI:

La longitud de varillas en tensión esta determinado por la siguiente relación:

Donde:

Ab = Esta dado en pulg2

fy = 60915.8498 PSI (420 MPa) valores constantes para el proyecto

fc = 3045.7925 PSI (21 MPa)

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Se muestran a continuación las longitudes de anclaje para cada diámetro, según se observa en

la Tabla 8.15:

Tabla 8.15

Longitud de anclaje según el diámetro de la barra

Estas longitudes se comparan con las siguientes, y se eligen las mayores, según lo expuesto

en la Tabla 8.16:

Tabla 8.16

Longitud de anclaje de barras corrugadas

Cabe recalcar que para la longitud de anclaje en tramos, se elegirán el mayor de d y 12b.

Para el caso de longitudes de anclaje en apoyos donde la armadura traccionada se encuentra

en la parte superior de la viga, se elegirá el mayor de d, 12b y ln (izquierda (i), derecha (d)).

De la Tabla 8.16 se asume una longitud de anclaje de 173.5 cm para el refuerzo negativo

sobre los apoyos.

Denom. Area fy f'c ldbde la varilla Denom. [pulg] [mm] [p²] [PSI] [PSI] [cm] L. Inferior L. Superior

1 1/4 0.2500 6.3500 0.0491 60915.8498 3045.7925 5.505 6 92 5/16 0.3125 7.9375 0.0767 60915.8498 3045.7925 8.601 9 133 3/8 0.3750 9.5250 0.1104 60915.8498 3045.7925 12.386 13 194 1/2 0.5000 12.7000 0.1963 60915.8498 3045.7925 22.019 23 335 5/8 0.6250 15.8750 0.3068 60915.8498 3045.7925 34.405 35 506 3/4 0.7500 19.0500 0.4418 60915.8498 3045.7925 49.543 50 718 1 1.0000 25.4000 0.7854 60915.8498 3045.7925 88.077 89 125

Diámetro Longitud asumidaLONGITUD DE ANCLAJE

Denom. Diámetro d 12db lni lndde la varilla [p] [cm] [cm] [cm] [cm]

1 0.25 173.50 7.20 165.00 160.002 0.31 173.50 9.60 165.00 160.003 0.38 173.50 12.00 165.00 160.004 0.50 173.50 14.40 165.00 160.005 0.63 173.50 19.20 165.00 160.006 0.75 173.50 24.00 165.00 160.008 1.00 173.50 30.00 165.00 160.00

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8.4.10 Diseño de diafragma

En los apoyos extremos se necesitan diafragmas o vigas transversales para apoyar la losa del

tablero en el borde, porque sino allí sería sobresolicitada. Las losas en voladizo también

necesitan por lo menos un refuerzo de borde en el extremo.

En los apoyos intermedios de vigas continuas se puede prescindir de vigas transversales,

siempre que no sean utilizadas como dinteles de pórtico, sobre columnas individuales, para

absorber los esfuerzos de viento o para rigidizar las vigas principales a torsión. Es condición

previa que las almas apoyen en todo su ancho, mediante apoyos lineales o empotramiento.

En el tramo las vigas transversales siempre son indicadas para distribuir las cargas, cuando

existan más de dos vigas principales. Con ello se obtiene emparrillados de vigas.

El mejor efecto de distribución de cargas se obtiene con una viga transversal en l/2. Dos

vigas transversales en l/3 son aproximadamente equivalentes; más vigas transversales no

tienen objeto.

Las solicitaciones en el diafragma se realizan a partir del teorema de Courbon, donde se

supone al diafragma como una viga rígida apoyada sobre apoyos elásticos.

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En la siguiente sección transversal se muestra los apoyos elásticos y la viga de gran rigidez

(Diafragma), Ver Fig. 8.10.

Figura 8.10

Sección transversal diafragma

Donde claramente se observan tres apoyos y dos tramos.

Donde la formula para determinar la reacción de cada apoyo está dada por la siguiente

expresión:

Diafragma o Vigas transversales

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Donde:

n = Número de apoyos elásticos

= Distancia medida a partir del centro de gravedad de la sección

s = Distancia entre ejes de apoyos

Cálculo de líneas de influencia de las reacciones

A partir de la ecuación anterior, se calcula la línea de influencia para cada apoyo. Para el

caso del apoyo 1, se realiza el cálculo en forma detallada, como se tiene a continuación:

P = 1

n = 3 (Número de apoyos)

i = 1 (Por ser apoyo designado como 1)

= -s, 0, s (Distancia medida a partir del centro de gravedad de la sección)

Reemplazando los datos correspondientes en la ecuación anterior se tiene:

Que para diferentes valor de en función de s, se tiene:

R1,s = 5/6

R1,0 = 1/3

R1,-s = -1/6

De igual manera se procede para la obtención de la línea de influencia de las reacciones en 2

y 3.

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R2,s = 1/3

R2,0 = 1/3

R2,-s = 1/3

R3,s = -1/6

R3,0 = 1/3

R3,-s = 5/6

En forma esquemática se muestra las líneas de influencia de las reacciones:

Cálculo del momento máximo

Y el momento máximo esta dado a una distancia del centro de gravedad de la viga,

denominada x:

L.I. Reacción R2

0.33

33

L.I. Reacción R3

0.33

33

0.83

33

-0.1

667

-0.1

667

0.83

33

0.47

43

0.33

33

L.I. Reacción R1

x = 0.7333

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x = e + d

Y

Donde:

s = Distancia entre apoyos elásticos

d = Distancia de una rueda interior a la resultante del conjunto de todas las

ruedas

Reemplazando los valores correspondientes según las características del proyecto, se tiene:

Realizando las operaciones correspondientes se tiene:

e = 0.1333 m

Y el momento máximo se produce en:

x = 0.60 + 0.13

Operando se tiene:

x = 0.7333 m

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Se calcula ahora la reacción máxima que produce el tren de cargas, sobre el diafragma,

sabiendo que este se ubica a 4 metros a partir del centro de la viga.

Con las ordenadas calculadas, se tiene una reacción máxima en el diafragma debido a la

carga viva igual a:

RCV = 71.20·(0.4663·0.25 + 1.00 + 0.5120) = 115.9545 KN

El impacto, se calcula con la expresión propuesta por la AASHTO, donde la longitud de

cálculo es 25.50 metros.

Realizando operaciones se tiene:

I = 0.2396

0.46

63 1.00

00

0.51

20

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Por tanto la reacción máxima producida por la carga viva más el impacto, es:

RCV+I = 115.9545·(1+0.2396) = 143.7372 KN

Cálculo de la línea de influencia (en x = 0.7333 m)

- Para > 0.7333

El momento esta dado por la siguiente relación:

M = 1.8667·R1 – ( – 0.7333)

Reemplazando = 2.60, el momento es:

M1 = -0.3112

- Para < 0.7333

El momento esta dado por la relación:

M = 1.8667·R1

Reemplazando = 0.7333, 0, -2.60 se tiene respectivamente:

Mx = 0.8854

M0 = 0.6222

M-s = -0.3112

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En forma esquemática el diagrama de momentos es:

Con las ordenadas colocadas adecuadamente se calcula el momento máximo producido por

la carga viva más impacto sobre el diafragma:

M = 143.7372·(-0.1916 + 0.4546 + 0.8854 – 0.2684) = 126.4887 KN·m

El momento último para el diseño de acero de refuerzo es:

Mu = 1.30·1.67·126.4887 = 274.6070 KN·m

Cálculo del acero de refuerzo a flexión

El diafragma se comporta como una sección T, debido a que la losa superior es vaciada en

forma monolítica con el diafragma, por tanto se calcula el ancho de compresión para el

diseño del refuerzo:

El ancho efectivo es la menor dimensión de las 3 condiciones siguientes:

be = bo + 12·hf = 0.20 + 12·0.17 = 2.24 m

L.I. Momento máximo

0.88

54

0.62

22

0.45

46

-0.3

112

-0.1

916

-0.2

684

-0.3

112

0.23

92

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be = L/4 = 2.60/4 = 0.65 m

be = L/2 = 8.00/2 = 4.00 m

Por lo tanto el ancho efectivo, be = 0.65 m. Se procede al diseño de la armadura:

Materiales:

fck = 21 MPa

fyk = 420 MPa

Mu = 274.6070 KN·m

d = 1.4450 m

= 0.90 (Factor de reducción por eventualidades en la resistencia del cemento)

Donde, esta dada por la siguiente relación:

Operando, se tiene:

= 0.0126

Y la relación a/d, se obtiene de la siguiente expresión:

Efectuando operaciones se tiene:

a = 0.0183 m = 1.8323 cm

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Donde finalmente la cantidad de acero de refuerzo esta dada por la ecuación:

Efectuando operaciones:

As = 5.0554 cm²

Por tanto se colocará 216 más 112, armadura que deberá ir en toda la longitud del

diafragma. En la parte superior del diafragma, se colocarán 210.

Armadura de piel

Debido al peralte del diafragma, se colocará armadura de piel, calculada según la siguiente

ecuación:

Si h > 90 cm, la armadura de piel en cada cara esta dada por:

Operando se tiene:

Ap = 7.33 cm²/m

Por tanto se colocará como armadura de piel 12c/15, en ambas caras.

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Cálculo del cortante máximo

El cortante máximo se produce cargando sobre la línea de influencia de R1, tal como se

muestra en el siguiente esquema.

El cortante máximo será:

Q = 143.7372·(-0.0898 + 0.2564 + 0.4871 + 0.8333) = 213.7372 KN

El cortante último es:

Qu = 1.30·1.67·213.7372 = 464.0235 KN

Cálculo del acero de refuerzo a corte

El momento último concomitante con el corte último calculado anteriormente es cero, por lo

que se procede al diseño, según los datos y materiales que se tiene:

Materiales:

L.I. Reacción R1

-0.1

667

0.33

33

0.83

33

0.48

71

0.25

64

-0.0

898

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fck = 21 MPa

fyk = 420 MPa

Qu = 464.0235 KN·m

= 0.85 (Factor de reducción por eventualidades en la resistencia del cemento)

Geometría:

bw = 0.20 m

d = 1.47 m

El corte absorbido solo por el concreto, esta dado por la siguiente expresión:

Realizando operaciones se tiene:

Vu = 223.6480 KN

Donde el acero de refuerzo, deberá absorber:

Simplificando se obtiene:

Vs = 322.2620 KN

Cortante que es menor a:

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Realizando operaciones aritméticas se tiene:

V’s = 447.2960 KN

Por tanto la separación de los estribos, será de 60 cm, E10c/60.

8.4.11 Diseño de losa interior

El espesor de la losa de calzada, esta dada por la siguiente relación:

Donde:

Lc = 2.00 m (Luz de cálculo libre en losa apoyada sobre vigas pretensadas)

Reemplazando en la expresión anterior, se tiene:

Efectuando las operaciones correspondientes:

h = 0.1683 m

Asumiendo en definitiva h = 0.17 m

Se da un recubrimiento para la capa de rodadura de 2.00 cm, espesor con el que calculamos

el peso propio de la losa por metro.

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gLosa = 24·0.19 = 4.56 KN/m

El momento por peso propio, según el reglamento será:

MgLosa = 4.56·2²/10 = 1.8240 KN·m

El momento por carga viva más impacto es:

Operando aritméticamente se tiene:

MCV+I = 15.2478 KN·m

El momento último será:

Mu = 1.30·(1.8240 + 1.67·15.2478) = 35.4742 KN·m

Diseño del acero de refuerzo

Geometría

b = 1.00 m

d = 0.1450 m

Materiales:

fck = 21 MPa

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fyk = 420 MPa

Mu = 35.4742 KN·m

= 0.90 (Factor de reducción por eventualidades en la resistencia del cemento)

Donde, esta dada por la siguiente relación:

Operando, se tiene:

= 0.1050

Y la relación a/d, se obtiene de la siguiente expresión:

Efectuando operaciones se tiene:

a = 0.0161 m = 1.6125 cm

Donde finalmente la cantidad de acero de refuerzo esta dada por la ecuación:

Efectuando operaciones:

As = 6.8425 cm²

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Donde se asume un refuerzo de 10c/11, tanto en el tramo como en el apoyo.

Cálculo de la armadura de distribución

La armadura de distribución para el refuerzo perpendicular al tráfico, esta dado por la

siguiente desigualdad.

Operando se tiene:

0.8627 >0.67

Por tanto el porcentaje de refuerzo será:

AD = 0.67·6.8425 = 4.5845 cm²

Se colocará un refuerzo o armadura de distribución igual a 10c/16.5

8.4.12 Diseño losa exterior

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La losa exterior, se diseña en el punto a según indica la Fig. 8.11

Figura 8.11

Losa exterior

Donde Los valores de Pi, se calcula a continuación:

P1 = 24·0.35·0.12·1.00 = 1.0080 KN

P2 = 24·0.5·0.35·0.03·1.00 = 0.1260 KN

P3 = 24·0.25·0.44·1.00 = 2.6400 KN

P4 = 24·0.19·0.60·1.00 = 2.7360 KN

Donde el momento por peso propio, esta dado por:

Mg = 1.0080·1.0250 + 0.1260·0.9667 + 2.6400·0.7250 + 2.7360·0.3000 + 0.6365·1.1500

Mg = 4.6218 KN·m

El ancho de distribución E, será:

AP3

P1

P4

P2

0.6365 KN/m

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E = 0.80·0.80 + 1.14 = 1.78

Y el momento por caga viva más impacto es, según se observa la Fig. 8.12:

MCV+I = 71.20·0.80·1.30/1.78 = 41.60 KN·m

Figura 8.12

Carga viva en losa exterior

El momento último será:

Mu = 1.30·(4.6218 + 41.60) = 60.0883 KN·m

Diseño del acero de refuerzo

A

P

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Geometría

b = 1.00 m

d = 0.1450 m

Materiales:

fck = 21 MPa

fyk = 420 MPa

Mu = 60.0883 KN·m

= 0.90 (Factor de reducción por eventualidades en la resistencia del cemento)

Donde, esta dada por la siguiente relación:

Operando, se tiene:

= 0.1779

Y la relación a/d, se obtiene de la siguiente expresión:

Efectuando operaciones se tiene:

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a = 0.0286 m = 2.8619 cm

Donde finalmente la cantidad de acero de refuerzo esta dada por la ecuación:

Efectuando operaciones:

As = 12.1550 cm²

Se coloca acero de refuerzo 10c/5.5

8.4.13 Diseño a corte

Se diseña a corte a una distancia de 0.1·L1 = 2.51 m, a partir del apoyo A, medido desde el

eje de la viga. No se realiza el diseño a 0.5·h, debido a que en ese punto la sección es maciza

y por lo tanto no será necesaria armadura de refuerzo. El diseño de los demás puntos se

mostrará en forma resumida en una tabla más adelante.

Cálculo del cortante último Vu

Se halla la línea de influencia en el punto m, situado a una distancia de 2.51 (L 1/10), a partir

del eje del apoyo de la viga hiperestática.

Se calcula la línea de influencia en una viga isostática de luz 25.10 m. a una distancia de 2.51

metros medidos a partir del eje del apoyo.

Con los valores de la Tabla 8.4 y Tabla 8.6, se determina el valor de Vu, donde el cortante

debido al peso propio de la viga, losa, encofrado y diafragma es:

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Qpp = 110.3597 KN

Qd = 7.5612 KN

Ql = 138.6122 KN

Qe = 12.2760 KN

El cortante que actúa sobre la estructura hiperestática es:

QCV = 228.8088 KN

Qb = 3.2413 KN

Qde = -9.3406 KN

Finalmente el cortante último será:

Vu = 1.30·(110.3597+7.5612+138.6122+12.2760+3.2413-9.3406+1.67·228.8088)

Vu = 838.2666 KN

Cálculo de fpe

La fuerza en el tendón en etapa final para una distancia de 2.51 m a partir del eje de la viga,

se obtiene de la tabla 8.7:

= 0.0832 (Ángulo en radianes del tendón en el punto en estudio)

P = 2476.4450 KN

Efectuando operaciones se tiene:

fpe = 8.8396 MPa

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Cálculo de fd

El valor de la tensión debido a las cargas muertas no mayoradas en la fibra que es

traccionada es:

Operando se obtiene:

fd = 2.3170 MPa

Cálculo de Mcr

El valor de Mcr, esta determinado por la relación:

Efectuando operaciones:

Mcr = 1769.3162 KN·m

Cálculo de Mmax

El momento Mmax, es el momento máximo mayorado en la sección en estudio, debido a las

cargas externas, que ocurren simultáneamente con Vi.

De la siguiente expresión se obtiene:

Operando aritméticamente se tiene:

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Mmax = 1808.9629 KN·m

Cálculo de Vi

Fuerza de corte mayorada en la sección debido a las cargas externas.

Realizando operaciones se tiene:

Vi = 693.8077 KN

Cálculo de Vd

Fuerza de corte en la sección debido a las cargas muertas no mayoradas.

Realizando operaciones se tiene:

Vd = 262.7099 KN

Cálculo de Vci

La resistencia nominal al corte del Hº, cuando se presenta fisuración diagonal por corte –

flexión.

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Efectuando operaciones se obtiene:

Vci = 1036.6195 KN

Cálculo de fpc

Resultante de los esfuerzos de compresión en el centroide de la sección compuesta debido al

pretensado y los momentos resistidos por el elemento prefabricado.

Operando aritméticamente se obtiene:

fpc = 5.2434 MPa

Cálculo de Vp

El valor de la componente vertical debido al pretensado es:

Operando de tiene:

Vp = 206.5425 KN

Cálculo de Vcw

Cortante exterior, bajo el cual es probable la ocurrencia del agrietamiento por cortante en el

alma es:

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Donde el valor de Vcw es:

Vcw = 1266.1564 KN

Cálculo de Vs

El cortante que deberá absorber el refuerzo a corte, será:

El valor de Vs, será:

Vs = -105.2122 KN

Por tanto, se colocarán estribos E10c/60, en toda la longitud de la viga.

8.4.14 Diseño del bloque de anclaje

Esta alternativa, denominada convencional, induce las fuerza de tesado en una sola etapa, en

la cual se aplica la fuerza total con 2 tendones ubicados a 13.50 cm por encima y debajo del

centro de gravedad de la sección simple.

Donde la fuerza inducida por cada tendón en etapa inicial es:

F = 2834.1246 KN

Debido a la trayectoria parabólica del tendón, este tiene un ángulo de inclinación es cual es:

= 5.3253º

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La Figura 8.13 muestra en forma esquemática la posición y magnitud de la fuerza inducida y

su descomposición en sus componentes horizontales y verticales.

Figura 8.13

Fuerzas inducidas sobre el bloque de anclaje

La fuerzas inducidas por los tendones generan una tensión sobre la cara ubicada a una

distancia de 1.80 m a partir del punto de aplicación de la carga.

Dando como resultado una variación lineal a lo largo de la sección, según la expresión

siguiente:

Operando se obtiene:

I = 1.3336 MPa

II = 5.5074 MPa

1.65

1.65

0.30 0.30

263.0358 KN

2834.1246 KN 2821.8920 KN

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En forma gráfica se muestra en Figura 8.14:

Figura 8.14

Variación de tensiones sobre el bloque de compresión

A partir de los datos de Figura 8.14, se determinan las siguientes expresiones para el cálculo

del momento a lo largo de la altura de la sección, Ver Figura 8.15.

1.65

5.5074 MPa

1.3336 MPa

x

y

4.1738 MPa

2834.1246 KN 2821.8920 KN

263.0358 KN

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Figura 8.15

Variación del momento sobre el bloque de anclaje

Por tanto la tracción que se genera será:

Operando aritméticamente se tiene:

T = 661.6179 KN

Y el refuerzo necesario será:

1.65

30.2677 KN·m

118.2250 KN·m

259.6032 KN·m

165.5620 KN·m

276.4705 KN·m

86.7312 KN·m

35.7093 KN·m

8.2278 KN·m

345.2878 KN·m

450.1336 KN·m

2834.1246 KN 2821.8920 KN

263.0358 KN685.5477 KN·m

818.7522 KN·m

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Efectuando operaciones:

A = 47.2584 cm²

Por tanto se colocará 2·11E12c/7.5, más dos mallas de refuerzo en la zona de anclaje.

8.4.15 Verificación al momento de rotura

La sección, estará compuesta por 2 tendones de 12T½” cada una y con armadura pasiva

situada en la fibra más cercana a tracción (610), con los cuales se calculará el momento de

rotura:

Cálculo de la altura a del bloque de compresión

Determinado por la siguiente relación:

Operando se tiene:

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a = 7.6955 cm < 17 cm (Espesor de losa)

Por tanto se tiene el caso de sección rectangular.

Donde a partir de relaciones extraídas de las figuras anteriores se calcula la variación del

momento a lo largo de la altura de la sección:

Cálculo del momento de rotura Mn

El valor de Mn, se calcula a partir de los valores siguientes:

As* = 23.7048·10-4 cm²

As = 4.7124·10-4 cm²

fc’ = 35 MPa

fsu* =1861.5845 MPa

fsy = 420 MPa

* = 23.7048/(201.3960·172) = 6.8432·10-4

= 4.7124/(201.3960·178) = 1.3145·10-4

dt = 1.78 m

d = 1.72 m

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Reemplazando en la expresión:

Realizando operaciones se tiene:

Mn = 7373.3677 KN·m

Momento que es mayor a 3774.2228 KN·m.

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