145535127-Masa-treybal-conveccion-31-33-6-9

7/24/2019 145535127-Masa-treybal-conveccion-31-33-6-9

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Problemas

3.1 Calcule le coefciente de transerencia de masa y el espesor eectivo de la

película que se esperaría en la absorción de amoniaco(A) de aire(B) por una

solución de ácido sulúrico 2! en una torre de paredes mo"adas! en las

si#uientes condiciones$

• %lu"o de aire$ &'!&#min (sólo aire) (A*+s)

• ,resión parcial promedio del amoniaco en el aire$ -.!/mm 0#

• ,resión total$ 1.mm 0# ('.'-23 ,a)

• 4emperatura promedio del #as$ 25/6

• 4emperatura promedio del líquido$ 25/6

• 7iámetro de la torre$ '!&cm (.!.'&m)

8a presión del amoniaco en la interase es nula9

Concentración promedio de amoniaco en el aire$

y A= P A/ P=30,8mmHg/760mmHg=0,040525

:l amoniaco está muy poco concentrado así que se puede suponer solución

diluida9

Área ×Gs' =

41,4 g Airemin

× mol29g Aire

=1,4375mol /min

Gsm=Gs A+G sB

G sm

G sm

=G s A

G sm

+G sB

G sm

1= y A+G sB

Gs m

Gsm= G sB

1− y A

Área ×Gsm= Área × GsB

1− y A



Área ×Gsm=1,4982molmezcla

min ×28,3218

gmezclamolmezcla

=42,4322g /min

Área=π d2

4 =

π × (0,0146m )2

4 =1,6741×10

−4 m2

Gsm=42,4322g/min

Área ×

minkg60000 s g

=4,22424 kg

m2 s

,ara calcular el coefciente convectivo de transerencia de masa se utili;a la

ecuación$

Sh= Flc D AB

=k G PBm RTl

P D AB

,ara la #eometría de la columna de paredes mo"adas la lon#itud característica

es$

Sh=k G PBm RTD

P D AB

,ara <sta #eometría *illiland y =>er?ood descubrieron en '5-& la correlación$

Sh=0,023 R e0,83 S c0,44

2000<ℜ<35000

0,6<Sc<2,5

7espe"ando el coefciente convectivo de transerencia de calor$

K G= ShP D AB

PBm RTD

A>ora para calcular =>er?ood se necesita =c>midt y @eynolds$

Sc= mi!

"mi! D AB



ℜ= " mi!#mi! D

mi!

=G sm D

mi!

A>ora se necesitan las propiedades de la me;cla$

4omados del manual del n#eniero uímico

" $ H 3

25℃=0,717kg /m3

" Air25℃=1,184kg /m3

8a densidad se puede ponderar en base a las concentraciones de los

componentes9

"mi!=(0,405×0,717kg /m3)+(0,9595×1,205 kg /m3)

"mi!=1,1852kg/m3

,ara la viscosidad de la me;cla se usa la ecuación de ilDe tomada del libro de

propiedades de #ases y líquidos9

mi!=

∑i=1

n y i i

∑ %=1

n y iϕ i%

ϕi%= 1

√ 8 (1+ & i & % )

−1

2 [1+( i

% )1

2( & % & i )

1

4 ]2

ϕ %i= %

i

& i & %

ϕi%

mi!=1,7536×10−5 kg

m s

=e corri#e la diusividad tabulada a . Celsius$



DT 1 P1=2,006

m2 Pas

DT 2 P1= DT 1 P1

(T 2

T 1 )

3

2=2,26×10−5m2/s

A>ora se calcula =c>midt y @eynolds con las propiedades de la me;cla$

Sc= mi!

"mi! D AB

=0,6546

ℜ= " mi!#mi! D

mi!

=3516,99

Con los valores de =c>midt y @eynolds se calcula =>er?ood$

Sh=0,023 R e0,83 S c0,44=16,75

A>ora se puede calcular el coefciente convectivo de transerencia de masa$

K G= ShP D AB

PBm RTD

PBm= PB1+ PB2+ PBi 1+ PBi 2

4

PB= P− P A

P Ai=0

PBm= P− P A1+ P− P A 2+ P− P Ai 1+ P− P Ai2

4

PBm=4 P− P A1− P A2

4 =744,6



K G= ShP D AB

PBm RTD=1,0682×10

−5 mol

m2 Pa s

A partir de la defnición de =>er?ood tenemos$

Sh=d

z

z = dSh

=8,716×10−4 m

Problema 3.3 :sta Euyendo a#ua en orma descendente por la pared interior

de una torre de paredes mo"adas con el diseFo de la f#ura9 Al mismo tiempo

en orma ascendente está Euyendo aire a trav<s del centro9 :n un caso

particular! el diámetro interior es de .!.23m (o ' in)G el aire seco entra con una

rapide; de 1!. D#s m2 de sección transversal interna (o 3... lbmt2 >)9

=upón#ase que el aire tiene una temperatura promedio >omo#<nea - #rados

Celsius! el a#ua 2' #rados CelsiusG el coefciente de transerencia de masa

considerese constante9 :l sistema se encuentra a una atmósera de presión9

Calcule la presión parcial promedio del a#ua en el aire que se ale"a! si la torre

tiene 'm de lon#itud (o - t)9

Se desarrolla la ecuación de diseño:

G &

d y A

dz =a $ A=k G a ( P Ai− P A)

o se conoce la presión de vapor a la salida de la columna así que se

desconoce el valor deG & así que se modifca la ecuación en t<rminos de

GS

G & =Gi A+Gs B

G &

G &

=Gi A

G &

+GsB

G &

1= y A+Gs B

G &



G & = G sB

1− y A

d

(GsB y A

1− y A

) 1

dz=k y a ( y Ai− y A)

GSB

(1− y A )2d y A

dz =k y a( y Ai− y A)

=e separan las variables y se inte#ra$

z k y a

GSB

=∫ y A¿

y Ao#( d y A

(1− y A )

2

( y A i− y A)

8a inte#ral es comple"a y se traba"a por racciones parciales$

1

(1− y A )2( y A i

− y A)=

A( y Ai

− y A)+

B(1− y A)

+ )

(1− y A )2

A (1− y A )2+B ( y A i

− y A ) (1− y A )+) ( y Ai− y A )=1

A−2 y A A+ A y A2 +B y Ai

−B y Ai y A−B y A+B y A

2 +) y A i−) y A=1

A+B y Ai+) y Ai

=1

−2 y A A−B y A i−B−) =0

A+B=0

=e traba"a el sistema de ecuaciones para encontrar los coefcientes$

A= 1

( y A i−1)

2 B=

−1

( y Ai−1 )

2 ) =

1

( y Ai−1)

Al inte#rar las racciones parciales correspondientes tenemos$



Hsando las condiciones límites$ z=0 ¿

* y A= y A¿

=0 z= z o#( *

y A= y Ao#(

y(¿¿ Ai− y A o#( )/ y A i

¿¿¿¿

(1− y Ao#( )−ln ¿

ln¿ z k y a

GSB

=¿

8a ecuación es imposible despe"arla para y Ao#( así que se >ace necesario un

m<todo num<rico como la iteración9

,rimero se debe calcular el lado i;quierdo de la ecuación9

8as propiedades se calculan a la temperatura media del sistema$

T m=

T SB+T i A2 =28,5 +

Cómok y es constante se calcula a la entrada de la columna$

,ara un sistema diluido

Sh,k G RTD / D AB

,ara la #eometría que tenemos$

Sh=0,023 R e0,83 S ) 0,44

2,000<ℜ<35000



0,6<Sc<2,5

Sh=k y RTD

P( D AB

P( D AB Sh

RTD =k y

8a diusividad de la me;cla se calcula por la ecuación ilDeI8ee$

D AB=2,29×10−5 m2/s

"B=

P

R s-eciicT

Rs-eciic=287,058 . /( kg K )

"B=1,171kg/m3

B=1,7×10−5 kg /ms

Sc= mi!

"mi! D AB

=0,6339

ℜ=G ' s D

mi!

=10294

Sh=40,2774

k y= P( D AB Sh RTD

=1,49125mol /m2 s



y(¿¿ Ai− y A

o#( )/ y A

i

¿¿¿¿

(1− y Ao#( )−ln ¿ln¿

0,905077=¿

y Ai=

P Ai

P( =0,024539

=e itero en :cel el valor obtenido para la presión promedio a la salida de la

columna de >umidifcación es$

y Ao#( =0,014463

Problema 6 Guía de ejercicios

Correlación para coefcientes de transerencia de calor$

hi

) - G=0,023( D2

D1)0,5

( De G

)−0,2

( ) -

k )−2

3

,ara utili;ar dic>a correlación con transerencia de masa se reempla;an losnúmeros adimensionales equivalentes para el enómeno que se busca estudiar9

8os datos del problema son$

• 8on#itud del tubo ' t (.!-.&/m)

• 7iámetro interno ( D1 ) ' in (.!.23&m)

• 7iámetro eterno ( D2¿ 2 in (.!.3./m)

• Jelocidad másica en el anillo (*+) 2,5 l/m/ ( 2 s ( 3,72kg/m2 s )

• ,resión del sistema ' atm9• 4emperatura del sistema -2 #rados Celsius9

• ,resión de nataleno en el #as saliente .!..- mm 0#9

•S cG=2,57

yG=0,0175cP

( 1,75×10−5 kg/m s¿



=e busca el coefciente de transerencia de calor para la película #aseosa (

k G¿

7e la epresión dek G $

Sh=k G PB& RTl

P D AB

$# RePr

=0,023( D2

D1 )0,5

( R ee)−0,2 ( Pr )

−2

3

Sh ReSc

=0,023

(

D2

D1

)

0,5

( R ee)−0,2 ( Sc )

−2

3

Calculo del diámetro equivalente$

:l diámetro equivalente se defne como$

De=4 A(rans0ersal

Ph1medo

,ara una sección anular$

De=π ( D2− D1)

2

π ( D2+ D1)=0,008467m

8a diusividad de la me;cla aireInataleno a -2 #rados Celsius es$

8,586×10−6 m2/s

A>ora se pueden calcular @eynolds

R ee= De G '

G

=1800

A>ora se calcula =>er?ood$



Sh= ReSc(0,023( D2

D1 )0,5

( R ee )−0,2 (Sc )−2

3 )Sh=12,66

A>ora se despe"a el coefciente de transerencia de calor$

k G= P D AB Sh

PB& RT De

,ara estas condiciones tan diluidas de nataleno en aire P/ PB& ,1

k G

= D AB Sh

RT D e

=5,0627× 10

−6 mol

m2

Pa s

Problema 9 Guía de ejercicios

Mezcla aire – vapor de agua, datos:

• ' atm de presión9

• 4emperatura de bulbo seco '/. #rados Celsius9

• Jelocidad promedio del #as -ms9

• 4emperatura de bulbo >úmedo 32 #rados Celsius9

• :l diámetro del cilindro del termómetro es 9.5mm (0,0095m)

• Presión de vapor a 52 grados elsius !"#!! Pa.

=e necesita calcular la >umedad del aire al pasar el bublo9

Cuando se presentan eectos de transerencia de calor y masa el calor sensible

se epresa como$



2s= $ A & A ) - A+ $ B & B ) -B

1−e

− $ A & A ) - A+ $ B & B) -B

hG

(( −(i)

7el análisis del enómeno en el bulbo se tiene$

2❑( =2s+ 34 $ A=0

Como el aire no tiene Eu se simplifca la ecuación$

( $ A & A ) - A

1−e

− $ A & A ) - A

hG

+h R)( ( G−( 4 )=− 34 $ A

:l Eu se defne como$

$ A= F G ln1− y A

1− y4

:l coefciente convectivo se puede calcular como$

F G=k G PB&

7e la #eometría del sistema se puede usar la ecuación empírica para calcular

el coefciente convectivo tipo D$

k G P(

G &

S c0,56=0,281 R e−0,4

k G=0,281 R e−0,4 G &

P(S c0,56

,ara poder calcular @e y =c de la me;cla se necesitan las propiedades de la

me;cla a la temperatura media del sistema$

( m=( 4+( G2 =116

8a densidad y viscosidad de los componentes a esta temperatura es$



" A=0,9737 kg /m3 A=1,2785×10−5 kg/m s

"B=0,9097kg /m3 A=2,2432×10−5 kg/m s

A partir de estas propiedades se pueden calcular las propiedades de la me;claen base a las racciones molares9 8ue#o se calculan @eynolds y =c>midt para

determinar D* despu<s se calcula el Eu y se reempla;a en la ecuación de

transerencia de calor y masa simultánea9

:l coefciente de transerencia de calor por radiación es$

hrad=56 ( ( 4+( G)(( 42 +( G

2 )

:l coefciente de calor convectivo se calcula usando la ecuación empírica para

esa #eometría$

hG D

k = $#=(0,35+0,34 R e0,5+0,15 R e0,58 ) Pr0,3



A partir de los datos se itera la concentración a la salida$

7atos$

yi .!'-&-25 vel (ms) -

yA

0,1309!

"#! 7 (m) .!..53

KB.!/5.3'1

22 7AB (mL2=).!....-/1

1

Mm.!....2''

&5 , (,a) '.'-23

Nm.!5'/./.

5 ,BO (,a) 5&-33

MA.!....'21

/3 @e'2-1!'1'2

1

MB.!....22&

-2 =c.!35&'/'

&1

OA '/D*(D#,amL2s)

3!52&'&:I.1

OB 2/!5%* (D#mL2s)

.!.33/51'51

MAMB.!355&&1

22A (D#mL2s)

.!...2'1/1'

OAOB.!22/-1-

1qrad (?mL2)

3&!-1/2113

OBOA'!.33333

3 ,r.!1&3'-.

15

PAB.!5&55

23>* (?mL2C)

1.!-3112.13

PBA '!.-1/.'525 qconv(?mL2 ) 521'!-/&.5

NA .!51-1 Q? (RD#) I2-1/...

NB .!5.51 qsSQ?AOa

$9,9631%&$

0!

CpA '.&/ K?.!'33'1-2

1

CpB '.'.!3 KT?.!.5&11

'2

t* ( C) '/. K#as.!'3.15&

55

t? ( C) 32 '()as0,093!!

!"3

Dm .!.-&1/

Cs''./!/3-3

teraciones$



iteraci

ón

yA qt KT#as

.' .!.5 I

'..&2!2

'-

.!.'355-

'. .!'-.3 I''55!'--

'1

.!.5-&15--

2. .!'-.5&2 I

'!155'1

'1

.!.5-/&-3

-. .!'-.5&/22 I

.!'3&/2

5'

.!.5-/&/1/

&. .!'-.5&/213

I

.!..1&5

&1

.!.5-/&//2.

-1/.

3.

.!'-.5&/211

/

I

.!...'3

/

.!.5-/&//22

/1'

.

.!'-.5&/211

/33

I5!22:I

.

.!.5-/&//22

1-23

1.

.!'-.5&/211

/3/32

I2!.':I

.1

.!.5-/&//22

1-3&

1'

.!'-.5&/211

/3/3-

I'!15/:I

.1

.!.5-/&//22

1-3&

12

.!'-.5&/211

/3/3&

I'!3-'2:I

.1

.!.5-/&//22

1-3&

1-

.!'-.5&/211

/3/33

I'!2-1:I

.1

.!.5-/&//22

1-3&

#

0,1309!"#

#!%!%6

$

9,963"&$

0!

0,093!!!"

"#3%

Utra orma de traba"ar el problema es usando la ecuación con el coefciente

convectivo corre#ido$

hG

¿

(( G−( 4 )+ 34 & A k G ( P A− P A4 )=0

( G−( 4= 34 (7 4

' −7 ' )

hG¿ /k 7



hG

k 7

=) s( Sc Pr )

0,567

*+odo sim-licado

>*VDK KT? '()as'!.-'5212&

.!.5&11'2

0,096%9"166

7 ' =7 4

' −1,032 (( G−( 4 )

34

7 ' =0,09665−(1,032 ) (180−52 )

2378 =0,09659k gag#a /k gaire

Problema 3.6 Treybal $na gota de agua en con di%metro inicial de !,0 mm cae en aireseco en resposo a ! atm, "& grados elsius. 'a temperatura del luido puede tomarsecomo !*,* grados elsius.

+i%metro (mm) 0,0000

5

0,000! 0,0005 0,00! 0,002 0,00"

elocidad (m-s) 0,055 0,0! 2,!* ",& 5,&# ,2#

/uponga ue la orma de la gota sigue siendo es1rica ue la temperatura del luido

permanece constante a 295 3.

alcula la rapidez inicial de evaporación.

/e tra4aa usando la ecuación correspondiente para eseras simples:

Sh=S ho+0,347 ( R e ' S c0,5 )0,62

S ho=1,0+0,569 ( Gr D Sc )0,250

G r D Sc<108

S ho=2,0+0,0254 (G r D S) )0,333

S c0,244

G r D Sc>108

/e 4usca la rapidez de evaporación as ue se necesita el lu6:

4 A= A& A $ A= & A k G( P Ai− P A)



Sh=k c PB& D

P( D AB

k c= P( D AB Sh

PB& D

'a presión de vapor del agua a !*,* elsius es:

P H 28

0 =1651,5 Pa

7l peso molecular promedio del sistema es:

´ & =( P H 280

P( )( 18kgkmol )+(1−( P H 28

0

P( ))(28,9 kgkmol )=28,72kg/kmol

8 la temperatura media del sistema se calcula la densidad de saturación:

T́ =( 38+14,42 )=26,2

´ "= P ´ &

R T́ =1,1699 kg /m

3

'as otras propiedades son:

Aire

"T́ =1,174kg /m3

=2,8605×10−5kg /m s

"aireSeco=1,1197kg /m3

D AB=2,62×10−5 m2/s

9 "=1,1699−1,1197=0,0502kg /m3

/e calcula raso:

G r D=g d3 "m 9 "

2 =

9,8m /s2× (0,001m )3

×1,174 kg /m3×0,0502kg /m3

(2,8605×10−5 kg/m s )2



G r D=2,0191

/e calcula /cmidt:

Sc=

" D AB

= 2,8605×10

−5 kg /m s

1,174

kg /m

3

×2,62

×10

−5

m

2

/ s

=0,9299

ScGr D=1,8777

/e calcula ;enolds:

ℜ= " d - #

=

1,174 kg /m3 ×0,001m×3,87m /s2,8605× 10

−5 kg/m s =158,83

/e calcula /er<ood a partir de la ecuación =til para el rango deScGr D :

S ho=1,0+0,569 (1,8777 )0,250=1,6661

Sh=1,6661+0,347 (158,83×0,92990,5 )0,62=9,5207

/e calcula el coeiciente convectivo de transerencia de masak G :

k c=

P( D AB Sh

PB& d -

Para mezcla aire>vapor de agua a la temperatura del sistema P( / PB& ,1

:

k c= D AB Sh

d -

k c=2,62×10

−5 m2/s ×9,5207

0,001m =0,2494m /s

'a razón de evaporación se calcula seg=n:

4 A=π d -2 $ A & A=π d -

2 & A k c (c A 1−c A2 )



c A1=

P A

R T A=

1651,5 Pa

8,314 m

3 Pa

K mol(287,5 K )

=6,91×10−4

kmol /m3

4 A=π d -

2

& A k c c A 1=9,74×10

−9

kg/s

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