1. Tema 3. Refraccin de la luz 21 Un rayo de luz lser pasa desde el aire hasta el agua. 12 Determina el ngulo lmite para el paso de luz a. Dibuja la direccin del rayo de luz. del prisma de vidrio (n )5,1 al aire y dibuja la trayectoria seguida por el rayo. b. Si el ngulo de incidencia es de 45, cul ser el ngulo de refraccin? 13 Considera rayos de luz que se propagan en el agua (n )33,1 y que se dirigen hacia el aire. c. Si el ngulo de refraccin es de 90, cunto Determina el ngulo de refraccin para ngulos vale el ngulo de incidencia? de incidencia de 20, 40 y 45. 14 Una luz con 985 nm en el vaco atraviesa un objeto de slice cuyo ndice de refraccin es n .854,1 Cul es la de la luz en slice? 22 Un rayo de luz pasa por un prisma, como se observa en la figura. Cul debe ser el ndice de 15 Un rayo de luz pasa del aire a un medio con refraccin del prisma? ndice de refraccin de 1,4. Si el ngulo de inci- dencia es 40, determina el ngulo de refraccin. 23 Un rayo que viaja por el agua incide sobre una lmina de vidrio con un ngulo de 45. Cul es 16 En la figura calcula el ndice de refraccin del el ngulo de refraccin al entrar en el cristal? medio 2. 24 Un rayo de luz incide con un ngulo de 35 en una de las caras de un prisma, cuyo ngulo re- fringente (ngulo de la cua) es 40. Calcula el 45 Aire valor del ngulo emergente si el ndice de refrac- cin del prisma es 1,4. 60 Medio 2 25 Se tienen dos lquidos de densidades diferentes, 30 uno flota encima del otro. El lquido ms denso, es decir, el que se encuentra en la seccin infe- 17 Un haz de luz incide sobre una superficie de rior, posee un ndice de refraccin igual a 1,5, una placa de vidrio formando con la normal un mientras que en el otro este valor es igual a 1. ngulo de 53. Si al refractarse se desva 23 de Con qu ngulo se refracta un rayo de luz al la direccin original, calcula el ndice de refrac- penetrar en el lquido inferior, si entra perpen- cin del vidrio. dicular a la superficie superior? Normal 53 26 Un buzo ve pasar un pez que se aleja de l. Al cabo de unos segundos y estando el buzo a 10 m Aire de profundidad, mira hacia la superficie y, de Vidrio pronto, ve aparecer la imagen del mismo pez que 23 parece estar volando fuera del agua. Determina la distancia horizontal que los separa a ambos si se sabe que en ese momento el pez se encuentra 18 La velocidad de la luz en un vidrio es 75% de la a 7 m de profundidad. que tiene en el vaco. Halla el ndice de refrac- cin del vidrio. 19 El diamante tiene un ndice de refraccin n .5,2 Cul es la velocidad de la luz en el Aire Q P R diamante? Agua 20 Un rayo de luz que se propaga por el aire llega 7m 10 m hasta otro medio con un ngulo de incidencia de 50. a. Realiza el diagrama que represente la situacin. b. Calcula el ndice de refraccin del otro medio. Santillana 1 45FIS2(138-151).indd 145 25/10/10 12:14

2. Tema 4. Instrumentos pticos 7 Explica cmo funciona el ojo humano y por qu se puede considerar como un instrumento ptico. 8 Dibuja en la siguiente imagen cmo ingresan los rayos luminosos en el ojo cuando hay presbicia 1 Escribe V, si la afirmacin es verdadera o F, si es o vista cansada. falsa. Justifica tu respuesta. Una lente convergente es aquella que per- mite que los rayos de luz se dirijan a un solo punto. Una lente biconvexa est formada por dos lentes convexas. En una lente el centro ptico es el punto ubi- cado en medio de los dos focos. En una cmara fotogrfica el diafragma tiene 9 Responde. En qu fenmeno se basa el funcio- la funcin de congelar el movimiento en un namiento de una lente? instante. 10 Las lentes bicncavas, generan imgenes reales La miopa se debe a que el globo ocular es o virtuales? Explica tu respuesta. ms grande de lo normal y la imagen se 11 Responde. Con cuntos rayos se puede formar forma pasando la retina. una imagen de un objeto en una lente? La lupa est hecha con una lente divergente 12 Explica cules son las causas fsicas de que una de pequea distancia focal. lente divergente siempre genere imgenes vir- El telescopio de refraccin astronmico se tuales. construye con dos lentes convergentes sepa- 13 Un objeto se coloca a 10 cm de una lente bicon- radas entre s una determinada distancia. vexa de 15 cm de distancia focal. Qu caracte- El aumento permite conocer el grado hasta rsticas tendr la imagen producida? donde un sistema ptico cambia el tamao 14 El diagrama muestra la forma de construir un de un objeto. periscopio, elemento usado en los submarinos, 2 Establece relaciones o diferencias entre los si- con dos espejos planos. Dibuja la trayectoria de guientes conceptos: los rayos que provienen de la imagen observada a. Lente convergente y lente divergente. y las imgenes que se producen en cada espejo. b. Los focos y la distancia focal. Objeto c. Plano focal objeto y plano focal imagen. d. El obturador y el enfoque. e. La hipermetropa y el astigmatismo. Observador 3 Responde. Qu significan las dioptras de una 15 En los binoculares se lente? deben utilizar prismas 4 Responde. La imagen producida en un telesco- rectangulares para pio es real o virtual? Explica tu respuesta. poder dirigir la luz hacia nuestros ojos ya 5 Explica cmo se construyen imgenes con lentes que estos no estn se- convergentes. parados como el lente 6 Responde. Cules son los tipos de lentes con- objetivo. Cmo po- vergentes que hay? Explica las caractersticas de demos explicar que la luz cambie de direccin, cada uno. si en realidad los prismas no son espejos? 146 SantillanaFIS2(138-151).indd 146 25/10/10 12:27

3. Tema 4. Instrumentos pticos 16 Considera una lente divergente de distancia 26 Una vela est entre dos lentes delgadas, una focal 25 cm. Determina la grfica y analtica- divergente LD y otra convergente LC, a 20 cm mente la posicin de la imagen si se coloca un de cada una como se muestra en la figura. Las objeto de 1 cm de altura. lentes tienen distancias focales iguales de 10 cm. Con estas condiciones, halla la distancia que hay 17 Un odontlogo mira la imagen virtual de un entre las imgenes producidas. diente de 4 mm a 15 cm del espejo cncavo utilizado. Si el radio de curvatura es de 5 cm, a LD L C qu distancia, en centmetros, se debe ubicar el diente del espejo? 18 Una lente tiene radios r1 51,0 m y r2 52,0 cm. Si se ubica un objeto a metro y medio de ella, da una imagen real a 0,6 m. Encuentra el ndice de 20 cm 20 cm refraccin de la lente. 27 Dos lentes biconvexas de radios de curvatura 19 Frente a una lente convergente delgada se coloca iguales se encuentran en el aire con ndices de un objeto a una distancia de 50 cm. La imagen refraccin 1,5 y 1,7, respectivamente. Halla la de este objeto aparece del otro lado a 60 cm de la relacin que existe entre sus distancias focales. lente. Cul es la distancia focal de la lente? 28 Halla la distancia focal del sistema compuesto 20 Responde. A qu distancia de una lente conver- por dos lentes convergentes delgadas, colocadas gente se debe colocar un objeto para obtener una una seguida de la otra, de distancias focales de imagen virtual cinco veces ms grande y situada 5 cm y 15 cm, respectivamente. a 30 cm de la lente? 29 Una lupa produce una imagen a 30 cm de la 21 Una lente convergente produce una imagen de lente. Para proporcionar un aumento de 16 un objeto sobre una pantalla colocada a 12 cm veces, cul debe ser su distancia focal? de esa lente. Cuando la lente se aleja 2 cm del 30 Considera una cmara fotogrfica, equipada objeto, la pantalla debe acercarse 2 cm hacia la con una lente de distancia focal de 50 mm. Si la lente para establecer el enfoque. Encuentra la imagen est en el foco y el objeto est situado a distancia focal de la lente. 1 m de la lente, cul debe ser la distancia entre 22 Responde. Cul es la distancia focal de una el centro ptico y la pelcula? lente que tiene una potencia de 6 dioptras? 31 En el ojo humano, la distancia entre la crnea y la retina es aproximadamente de 25 mm. Para 23 Una pelcula en una lente tiene un espesor de focalizar al infinito un punto a 250 mm del ojo 4 107 m y se ilumina con luz blanca. El ndice del observador, cul es la modificacin que de refraccin de la pelcula es 1,2. Para qu lon- debe tener la distancia focal? gitud de onda la lente no es reflejante? Explica tu respuesta. 32 Una persona miope no puede ver con claridad objetos colocados a distancias mayores a 40 cm 24 Calcula el dimetro de la imagen de la Luna for- de sus ojos. Cul es el valor de la potencia de la mada en un espejo cncavo de un telescopio de lente correctora? 2,5 m de distancia focal (el dimetro de la Luna es de 3.450 km aproximadamente, y su distancia 33 Se ha convenido que la visin normal de una a la Tierra es de 384.000 km). persona tiene una distancia mxima de visin infinitamente grande y la distancia mnima es 25 Un objeto de 15 cm de altura se halla a 30 cm de igual a 25 cm. Si una persona que tiene lentes una lente delgada y en posicin vertical al eje de de correccin consigue ver ntidamente objetos la lente. Si la imagen formada es invertida y de colocados a 40 cm de sus ojos, cul debe ser la 5 cm de altura, calcula la distancia focal de la convergencia de la lente correctiva, en dioptras, lente. para tener una visin normal? Santillana 1 47FIS2(138-151).indd 147 25/10/10 12:27

4. PRCTICA ME APROXIMO AL CONOCIMIENTO DE LABORATORIO COMO CIENTFICO NATURAL Propagacin de la luz Uno de los fenmenos que cumple las ondas de la luz es la reflexin. Este fenmeno se puede estudiar considerando la luz como un flujo de partculas o como ondas. Este fenmeno ocurre cuando la luz que incide sobre una superficie lisa se refleja y cambia de direccin, por lo cual regresa al medio de origen. La reflexin es un fenmeno conocido por todos desde la infancia. Siempre vemos la imagen que produce de nosotros el espejo y el reflejo sobre una superficie de agua. El propsito de esta prctica es determinar la posicin de la imagen virtual formada por un espejo plano. Conocimientos previos Fenmenos ondulatorios. Procedimiento Materiales 1. Coloca la hoja de papel sobre la lmina de icopor. Un espejo plano 2. Traza una lnea recta en diagonal sobre el papel. Esta lnea representar Hojas de papel tamao la superficie reflectora. carta 3. Ubica un alfiler a una distancia aproximada de 10 cm del espejo. Este Alfileres con cabeza alfiler se comportar como el objeto emisor de luz. de diferentes colores 4. Selecciona un haz de luz proveniente del alfiler objeto colocando otro Lmina de icopor alfiler en un punto situado entre el espejo y el alfiler objeto. de 25 30 cm 5. Observa a travs del espejo los alfileres y busca una direccin de ob- Un transportador servacin de modo que se vean alineados. Coloca los otros dos alfileres Un lpiz y una regla sobre esta lnea de observacin, que servir para determinar la direc- cin del haz reflejado. 6. Retira el espejo y traza dos rectas sobre el papel, una perpendicular a la lnea reflectora marcada en el paso 2 y otra sobre la lnea que de- termin el haz reflejado en el paso 5. Prolngalas hasta que ambas se crucen. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Anlisis de resultados 1. Qu representa el punto de interseccin entre las dos rectas? 2. A qu distancia de la lnea que representa la superficie reflectora se encuentra el punto de interseccin de las rectas? 3. Qu relacin existe entre esta distancia y la que hay entre el alfiler objeto y el espejo? 148 SantillanaFIS2(138-151).indd 148 25/10/10 12:27

5. PRCTICA ME APROXIMO AL CONOCIMIENTO DE LABORATORIO COMO CIENTFICO NATURAL Imgenes producidas por lentes convergentes Las lentes convergentes proporcionan imgenes distorsionadas en cuanto a la forma y al tamao real de los objetos reflejados en ellas. Esta distorsin se debe, precisamente, a que su superficie reflectante no es plana sino semiesfrica. Las lentes convergentes pueden generar imgenes invertidas. En esta prctica nos propondremos determinar las caractersticas de la imagen producida por una lente convergente. Conocimientos previos Tipos de lentes y fenmenos ondulatorios. Materiales n Pantalla (cartn blanco) Pantalla n Fuente de luz n Regla n Trozo de cartulina negra n Lentes utilizados ho hi de 8 cm 3 8 cm para corregir defectos n Lente convergente visuales do di (puede ser una lupa) Procedimiento 1. Conlacuchillarecortaenlacartulinanegrauna 6. Determinaladistanciafocalpromedio. flechacomosemuestraenlafigura.Mideelta- 7. Calcula el aumento de la lente en cada caso y maodelaflecha.Esteeseltamao(ho)apartir registralosvaloresenlatabla. del cual determinaremos la imagen producida 8. Colocalalupacontralaluzsolar.Alotrolado porlalente,pueslaluzquelaatraviesaincide de la lente, desplaza una hoja de papel para enlapantalla. encontrarelpuntoenelcualseconcentranlos 2. Alarmarelmontaje,colocalalenteentreelob- rayossolares.Estepuntoeselfocodelalente. jetoylapantalla.Paraciertadistanciadelobjeto Determinaladistanciafocaldelalente. alalenteconvergente,buscaconlapantallael 9. Miraunaventanaatravsdealgunasdelaslen- sitioenelcualpuedasproyectarlaimagenin- tesutilizadasparacorregirdefectosdevisin.Al vertidaproducidaporlalente. tactoindicasisonconvergentesodivergentes. 3. Mideladistanciadelobjetoalalente(do)ydela lentealaimagen(di).Mideeltamaodelaima- gen(hi).Registralosdatosenunatablacomola Anlisis de resultados siguiente. 1. Decuntasdioptraseslalenteutilizada? do di f hi Aumento hi/ho 2. La distancia focal depende de la posicin del objetoconrespectoalalente? 3. Podremos utilizar este mtodo para determi- nar la distancia focal de una lente divergente? 4. Cambiavariasveceslaposicindelobjetocon Explicaturespuesta. respectoalalenteydeterminaencadacasola 4. Porqupodemosafirmarqueelfocodelalente distanciadelaimagenalalenteyeltamaode estubicadoenelpuntoenelqueseconcentran lamisma.Registralosdatosenlatabla. losrayossolares? 5. Utilizalaecuacindelaslentesparadeterminar 5. Comparaelvalordeladistanciafocalobtenida concadapardedatosdoydi,ladistanciafocal. conlosrayossolaresconelvalorobtenidoapar- Registralosvaloresenlatabla. tirdelasmediciones. 1 1 1 6. Qu defecto visual corrigen las lentes conver- do d1 f gentesycullasdivergentes? Santillana 1 49FIS2(138-151).indd 149 25/10/10 12:48

6. CIENCIA TECNOLOGA Observatorios que detectan el Sol El ser humano siempre ha tenido curiosidad por el estudio de los astros. Desde la poca de los griegos, pasando por Galileo y Keppler hasta nuestros das, el universo ha sido un total misterio. En la actualidad, la informacin que se puede obtener es mayor, debido al gran nmero de observatorios terrestres y espaciales que existen. El estudio del Sol es de importancia en diferentes aspectos como conocer el origen del universo o para ver los riesgos que representa para nuestro planeta. Los observatorios terrestres se encargan de detectar imgenes que llegan a la superficie de la atmsfera terrestre. Pueden detectar ondas electromagnticas en el rango de luz visible y algunas en longitudes de onda de radio. Los observatorios solares terrestres aparte de obtener imgenes, tambin estn dotados de espectrgrafos, que se encargan de descomponer la luz en sus colores iniciales. 150 SantillanaFIS2(138-151).indd 150 25/10/10 12:49

7. Eje de rotacin Paneles solares Espectrmetro solar Los observadores espaciales detectan, principalmente, radiacin de longitudes de onda que no llegan a la atmsfera terrestre como el SOHO, el Hessi o el Ulysses. Las partculas emitidas por el Sol en ocasiones chocan con tomos que se encuentran en el espacio generando rayos X y rayos gamma. El Solar and heliosferic La sonda Ulysses fue observatory (SOHO) La misin Gnesis utilizada para captar es una sonda espacial fue encargada de recoger partculas provenientes que transmite fotografas una muestra de viento solar. del Sol. y diferentes medidas solares. Santillana 1 51FIS2(138-151).indd 151 25/10/10 12:49

8. 5UNIDAD Electrosttica Temas de la unidad 1. La carga elctrica 2. Campo elctrico y potencial elctrico 152 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 152 21/10/10 15:11

9. ENTORNO VIVO Para pensar Alguna vez has notado que cuando te quitas el saco sientes un suave ruido Para responder y si te encuentras en un cuarto oscuro, observas que ese ruido proviene de las chispas que salen de tu ropa? O que al acercarte a un objeto metlico n Queslaelectricidad? sientes una ligera sacudida que atraviesa tu cuerpo? As como esto ocurre en n Quusostienelaelectricidad? pequea escala en tu vida diaria, en la naturaleza otros fenmenos similares se dan con mayor mpetu, por ejemplo, las descargas elctricas que obser- n Sabesquesunacargaelctrica? vamos durante una tormenta. Estos fenmenos electrostticos tienen un origen a nivel microscpico, a partir de la estructura atmica de la materia, cuyas partculas no se pueden ver, pero s se hacen sentir. En esta unidad analizaremos el comportamiento de la carga en los diferentes materiales, las leyes que rigen su acumulacin y las que rigen la interaccin entre las mismas, los conceptos de diferencia de potencial, energa potencial elctrica y los condensadores. Santillana 1 53FIS11-U5(152-171).indd 153 21/10/10 15:11

10. MANEJO CONOCIMIENTOS PROPIOS DE LAS CIENCIAS NATURALES 1. La carga elctrica 1.1 La electricidad En la Grecia clsica se estudi un fenmeno especial: la propiedad que tenan ciertos cuerpos de atraer objetos livianos despus de haber sido frotados con un tejido, inicialmente se crea que el mbar (resina fsil) era el nico material que presentaba esta propiedad. Tales de Mileto rea- liz experimentos en los cuales demostr que el mbar, despus de ser frotado con la piel de un animal, atraa ciertas semillas. Tales crea que el mbar tena una propiedad vital. Pero en el siglo XVI, el fsico ingls William Gilbert descubri que otras Figura 1. Tales de Mileto demostr que al frotar sustancias tambin podan adquirir la propiedad reseada. A estas sus- el mbar con la piel de un animal atraa semillas. tancias las denomin sustancias elctricas y a la propiedad la denomin electricidad, palabra que deriva del griego elektron (mbar). Gilbert descubri que existan dos tipos de carga: un tipo era la que ad- quira el vidrio, electricidad vtrea, y otra la correspondiente al mbar y otros cuerpos semejantes a la que denomin electricidad resinosa. Posteriormente, en 1733, el fsico francs Charles du Fay, estudi las interacciones repulsivas de la electricidad, y encontr que materiales electrizados del mismo tipo se repelan. Un ejemplo de materiales que se repelen son dos varillas de plstico frotadas con piel de animal, contrario a una varilla de vidrio frotada con seda y una varilla de plstico frotada con piel de animal, ya que en este caso las varillas se atraen. 1.2 La electrizacin En muchas ocasiones habrs sentido la electrizacin en el momento en que al peinarte, tu cabello se levanta como si existiera una atraccin hacia l. Tambin habrs sentido un leve corrientazo cuando al bajarte de un auto tocas una de sus manijas. Pues bien este fenmeno se denomina electrizacin y consiste en el poder de atraccin que adquieren los obje- tos despus de ser frotados. El comportamiento elctrico de los cuerpos est ntimamente relacio- nado con la estructura de la materia. Los cuerpos estn formados por entidades llamadas tomos. En los tomos existen partculas que poseen carga positiva (protones), carga negativa (electrones) y otras partculas cuya carga es neutra (neutrones). En general, los tomos poseen igual nmero de protones que de elec- trones, por lo cual la carga positiva de los primeros se compensa con la negativa de los segundos. As mismo, el tomo en conjunto, no tiene carga elctrica neta, por lo tanto, es elctricamente neutro. Al someter un cuerpo a ciertas manipulaciones, como la frotacin con una barra de vidrio o de plstico electrizador, ese cuerpo puede ganar electrones o perderlos. Esto se debe a que las barras de vidrio o de plstico se electrizan al frotarlas, respectivamente, con seda o con lana. Al frotar la EJERCICIO Escribe el nombre de dos objetos, barra de plstico gana electrones de la lana (aumentando carga negativa), que al frotarlos uno con el otro se y la barra de vidrio cede electrones a la seda (aumentando carga positiva). electricen. Es decir, el tipo de carga elctrica que un cuerpo tiene est en funcin de que ese cuerpo tenga ms o menos electrones que protones. 154 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 154 21/10/10 15:11

11. Componente: Procesos fsicos En la siguiente figura, se representa la composicin elctrica de un EJERCICIO cuerpo neutro y un cuerpo cargado. Averiguaqupartedelostomosse puedeobservarusandoelmicrosco- pioconefectodetnel. Cuerpo Cuerpo con carga Cuerpo con carga neutro positiva negativa Se puede observar que: n Si un cuerpo tiene carga negativa es porque ha ganado electrones de otros cuerpos y, por tanto, posee ms electrones que protones. n Si un cuerpo tiene carga positiva es porque ha cedido electrones a otros cuerpos y, por tanto, posee menos electrones que protones. 1.3 Cargas elctricas El norteamericano Benjamn Franklin, quien realiz distintos descubri- mientos en el campo de la electricidad, sugiri la existencia de un nico tipo de carga o fluido elctrico. Cuando la cantidad de la misma en un cuerpo era superior a lo normal, este presentaba electricidad positiva (1), la adquirida por el vidrio; y cuando la misma era inferior a lo nor- mal, el cuerpo tena electricidad negativa (2), la adquirida por el mbar. La magnitud fsica que nos indica la cantidad de esa propiedad de la materia se denomina carga elctrica o, simplemente, carga. La unidad de la carga elctrica en el SI se denomina coulomb o culombio su smbolo es C. Franklin propuso que las fuerzas ejercidas entre cuerpos electrizados eran acciones a distancia, unas de traccin y otras de repulsin, cuya ocurrencia dependa del tipo de electrizacin de dichos cuerpos. En la actualidad, existen dos tipos de carga a las que por convenio, se les denomina cargas positivas (1) y cargas negativas (2), y por convenio, se considera como carga elctrica negativa la que tiene el electrn, mien- tras la carga del protn se considera como positiva. Como ya sabes, todos los cuerpos estn formados por tomos. En los to- mos existen protones, que poseen carga positiva y electrones, con carga negativa. Los protones y los neutrones (partculas sin carga elctrica) se encuentran en el ncleo, mientras que los electrones se encuentran en el exterior del ncleo. Cada protn (todos iguales) tienen la misma canti- dad de carga elctrica que un electrn (tambin iguales entre s), aunque de diferente signo. Los tomos poseen el mismo nmero de protones que de electrones, por lo que la carga positiva de los primeros se compensa con la carga negativa Figura 2. El mbar electrizado atrae papelitos de los segundos. Por este motivo, un tomo en conjunto, no posee carga porque la materia est formada por partculas con elctrica neta y se dice que es elctricamente neutro. carga elctrica. Santillana 1 55FIS11-U5(152-171).indd 155 21/10/10 15:11

12. La carga elctrica La transferencia y la interaccin entre las cargas producen los fenmenos elctricos. Esta interaccin responde a la ley de signos; segn la cual, los cuerpos que tienen carga elctrica del mismo signo se repelen y los cuerpos que tienen cargas de diferente signo se atraen. En la siguiente figura se muestran estas interacciones. F F F F repulsin atraccin F F Figura 3. En el electroscopio al acercar un cuerpo Se puede observar que entre las cargas elctricas surgen fuerzas de atrac- cargado, las laminillas se separan al quedar cin o de repulsin y el que surja una u otra clase de fuerzas se debe a la cargadas con el mismo tipo de carga. caracterstica propia (positiva o negativa) de las cargas que interactan. La existencia de la carga elctrica en un cuerpo se pone de manifiesto mediante un electroscopio (figura 3), dispositivo que consiste en un objeto que se carga al ponerlo en contacto con un cuerpo cargado, de manera que se observa la repulsin entre cuerpos cargados con el mismo tipo de electricidad. Cuando se acerca un cuerpo cargado elctricamente, las cargas elctricas dentro de la varilla se redistribuyen y se observa que las laminillas se separan. El efecto es el mismo cuando se le acerca un cuerpo cargado positivamente que cuando se le acerca un cuerpo cargado negativamente. Por tal razn, el electroscopio permite detectar si un cuerpo est cargado elctricamente, aunque no permite detectar el tipo de carga elctrica que posee. 1.4 Conservacin de carga Cuando la fuerza elctrica que mantiene unidos los electrones al ncleo disminuye, la distancia entre estos y el ncleo aumenta, por lo tanto aquellos electrones que se encuentran dbilmente unidos a los tomos, en algunos materiales, pueden ser liberados o transferidos a otros cuerpos. Es decir, que si un cuerpo tiene carga positiva o carga negativa es porque se ha redistribuido su carga elctrica. En estas redistribuciones se cumple el principio de conservacin de la carga. Este principio indica que la cantidad de carga elctrica en un sis- tema aislado es constante, es decir, se conserva, ya que puede presentarse un intercambio o movimiento de carga de un cuerpo a otro, pero no se crea ni se destruye. Por otra parte, la carga elctrica est cuantizada. Es decir, existe una cantidad mnima de carga y la carga existente en cualquier cuerpo es un mltiplo de esta cantidad. La carga mnima o carga elemental es la carga del electrn representada por la letra e. Cualquier otra carga elctrica, ya sea positiva o negativa, ser igual a la carga de un nmero entero de electrones. Como la unidad de carga en el SI es el culombio (C) su equivalencia con la carga del electrn es: 1 C 5 6,25 3 1018 e 1e 1 1,6 1019 C 6,25 1018 156 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 156 21/10/10 15:11

13. Componente: Procesos fsicos 1.4.1 Conductores y aislantes En los fenmenos elctricos se observa que el comportamiento de la mate- ria respecto a la transmisin de electricidad es muy diverso. Existen medios materiales en los que las cargas elctricas no se transmiten, estas sustancias son denominadas aislantes o dielctricos. Entre ellos se encuentran la seda, el vidrio, la madera, la porcelana, etc. Por el contrario, hay otros materiales en los que las cargas elctricas se trans- miten con facilidad. En este caso se dice que los medios son conductores. Los medios conductores ms caractersticos son los metales. Algunos elementos como el silicio o el germanio presentan una oposicin intermedia entre los aislantes y los conductores, pero distinta. A estos ele- mentos se les denomina semiconductores. El aire y la mayora de los gases, normalmente son malos conductores, ya que solo conducen electricidad en Figura 4. La superconductividad fue descubierta ocasiones especiales. por el fsico holands Keike Kamerling Onnes, Los semiconductores se utilizan en la construccin de transistores y son de quien fue Premio Nobel de Fsica en 1913. gran importancia en la electrnica. Desde un punto de vista atmico, en un conductor los electrones se encuen- tran ligados con menor firmeza, por lo cual pueden moverse con mayor liber- tad dentro del material. En el interior de un material aislante los electrones se encuentran ligados muy firmemente a los ncleos, por tanto no existen electrones libres. Mientras en un semiconductor la existencia de electrones libres es mnima. En 1911, el fsico holands Keike Kamerling Onnes (figura 4) descubri que algunos materiales, al ser expuestos a temperaturas muy bajas aproximada- mente al cero absoluto, cerca de 2273C, mejoraban su conductividad no- tablemente, y ofrecan una resistencia casi nula al movimiento de las cargas elctricas. Este fenmeno se denomin superconductividad. Posteriormente, en 1987, se descubri la superconductividad a temperaturas ms altas (tem- peraturas mayores a 100 K, es decir, 2173 C). 1.4.2 Carga por contacto y carga por induccin Hasta el momento, hemos estudiado aquellos objetos cargados por frota- miento, tambin es posible cargar un cuerpo por contacto y por induccin. n Carga por contacto: al poner en con- tacto un cuerpo electrizado con otro sin carga elctrica, se genera un paso de electrones entre el primer cuerpo y el segundo, producindose la electrizacin de este ltimo. Por ejemplo, cuando fro- tas un esfero plstico y lo acercas a algu- nos trozos de papel, estos se adhieren al esfero, pero al cabo de unos segundos, se desprenden. Esto se debe a la transferen- cia de electrones libres desde el cuerpo que los tiene en mayor cantidad hacia el cuerpo que los tiene en menor propor- cin, mantenindose este flujo hasta que la magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos. Santillana 1 57FIS11-U5(152-171).indd 157 21/10/10 15:11

14. La carga elctrica n Carga por induccin: al aproximar un cuerpo cargado a otro cuerpo, preferiblemente conductor, que no est cargado, este cuerpo se po- lariza, es decir, una de sus partes se carga positivamente y la otra, negativamente. El fenmeno se debe a que el cuerpo cargado atrae las cargas de dis- tinto signo y repele a las del mismo signo. Ahora, si se toca con un dedo el conductor polarizado la porcin de carga negativa se desplazar a travs de nuestro cuerpo, y de esta manera, la carga positiva se redistribuir quedando el cuerpo cargado elctrica- mente. Este procedimiento de cargar objetos elctricamente se denomina carga por induccin. En la siguiente figura, se muestra la carga de un electroscopio por in- duccin. Durante una tormenta se producen efectos de carga por induccin. La parte inferior de las nubes, de carga negativa, induce carga positiva en la superficie de la Tierra. Los gases, en general, son buenos aislantes, pero si la carga negativa de un objeto se aumenta suficientemente, los electrones pueden ser enviados al gas circundante produciendo lo que conocemos como una chispa. Cuando los electrones saltan de la nube a la Tierra se produce el relmpago. 1.4.3 Polarizacin de la carga En el ejemplo de la carga por induccin se ilustr el proceso de pola- rizacin para el caso de los materiales conductores. En el cual se pudo concluir que, cuando un cuerpo neutro reorganiza sus cargas por accin o por influencia de un cuerpo cargado, se dice que el cuerpo est polarizado. Ahora, veamos lo que sucede en el caso de los aislantes. Considera un ais- lante, no electrizado cuyas molculas se encuentran distribuidas al azar. Al acercar un objeto electrizado (por ejemplo con carga positiva) al material aislante, la carga de este acta sobre las molculas del aislante haciendo que se orienten y se ordenen de tal forma que sus cargas nega- tivas se ubiquen lo ms cerca posible del objeto cargado positivamente. El efecto de este proceso se denomina polarizacin y se representa en la siguiente figura. Aislante no electrizado Aislante electrizado 158 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 158 21/10/10 15:11

15. Componente: Procesos fsicos 1.5 Fuerza entre cargas 1.5.1 La ley de Coulomb Los cuerpos cargados experimentan una cierta interaccin de atraccin o de repulsin entre ellos. La fuerza que caracteriza esta interaccin depende de las distancias entre los cuerpos y de la cantidad de carga elctrica. El fsico francs Charles Coulomb (figura 5), utilizando una balanza de torsin, estudi las fuerzas con las que se atraan o repelan los cuerpos cargados. Estas fueron sus conclusiones: n Las fuerzas elctricas aparecen sobre cada una de las dos cargas que interactan, y son de igual magnitud e igual lnea de accin, pero de sentidos opuestos. n Las fuerzas elctricas dependen de los valores de las cargas. Cuanto Figura 5. Charles Coulomb determin mayor sean esos valores, mayor ser la fuerza con la que se atraen o que a mayor distancia entre dos fuerzas, menor es la fuerza que se ejerce entre repelen. ellas. n Las fuerzas elctricas dependen de la distancia que separa las cargas: cuanto mayor sea esa distancia, menor ser la fuerza entre ellas. n Las fuerzas elctricas dependen del medio en el que estn situadas las cargas. No es igual la fuerza entre dos cargas cuando estn en el vaco que cuando estn en otro medio material, como el aceite o el agua. El mtodo para medir la carga se estableci ocho dcadas despus de las investigaciones de Coulomb y se defini en trminos de la corriente elc- trica. La unidad natural de la carga elctrica es la unidad de la cantidad de carga que tiene un electrn; pero, al ser una cantidad muy pequea, el SI define como unidad de carga elctrica el culombio (C). El cual es la carga elctrica que, situada a 1 metro de otra de igual magnitud y signo, la repele con una fuerza de 9 3 109 N. Una carga de un culombio equivale a 6,25 3 1018 veces la carga de un electrn. Como es muy grande, con frecuencia se utiliza un submltiplo de ella, el microculombio (mC), que equivale a la millonsima parte del coulomb. Estos factores se resumen en la ley de Coulomb, que permite calcular la intensidad de fuerza de atraccin o repulsin de dos cargas puntuales. Definicin Ley de Coulomb Las fuerzas elctricas de atraccin o de repulsin entre dos cargas puntuales, q1 y q2, es directamente proporcional al producto de las cargas e inversa- mente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esta ley se expresa como: q1 ? q 2 F 5K r2 La constante K es la constante electrosttica, se expresa en N ? m2/C2 y su valor depende del medio material en cual se encuentran las cargas. En el vaco la constante electrosttica tiene un valor de K 5 9 3 109 N ? m2/C2. El enorme valor de la constante electrosttica nos indica que las fuerzas elctricas son intensas. Si la fuerza tiene signo menos, indica una fuer- za de atraccin entre las dos cargas y si es de signo positivo indica una fuerza de repulsin. Santillana 1 59FIS11-U5(152-171).indd 159 21/10/10 15:11

16. La carga elctrica EJEMPLOS 1. Dos cargas puntuales se encuentran cargadas con 3 mC y 24 mC. Si se acercan a una distancia de 1 cm, cul es la fuerza de atraccin entre ellas? Solucin: Como las unidades de K estn en el SI, entonces: q1 5 3 3 1026 C, q2 5 24 3 1026 C, r 5 0,01 m Al convertir al SI A partir de la ley de Coulomb, q1 ? q 2 F 5K r2 (3 106 C )(4 106 C ) F (9 109 N ? m 2 / C 2 ) Al remplazar (0,01 m 2 ) F 5 21.080 N Al remplazar La fuerza de atraccin entre las dos cargas es de 1.080 N. 2. Dos cargas puntuales positivas de 3 mC y 4 mC se encuentran en el aire separadas 2 cm. Calcular la fuerza resultante que las cargas ejercen sobre otra tambin positiva de 2 mC situada en el punto medio de la lnea que une las dos primeras. Solucin: Como las tres cargas tienen el mismo signo, las dos primeras ejercen una fuerza de repulsin sobre la tercera, por lo que esta est sujeta a dos fuerzas de sentidos contrarios como se observa en la figura. Al ser esta fuerza una magnitud vectorial, la norma de la resultante es la diferencia entre las normas de las fuerzas aplicadas. 2 cm 1 F2 F1 1 1 cm 1 cm 2mc 4mc 3mc Por tanto: q ?q F1 5 K 1 2 2 r (3 106 C)(2 106 C) Al remplazar y calcular F1 (9 109 N ? m 2 /C 2 ) 540 N (0,01 m)2 q1 ? q2 F2 5 K r2 ( 2 106 C)(4 106 C) F2 (9 109 N ? m 2 /C 2 ) 720 N Al remplazar y calcular (0,01 m)2 Entonces, Ftotal 5 F1 2 F2 Ftotal 5 720 N 2 540 N 5 180 N Al remplazar y calcular La fuerza resultante tiene una norma de 180 N y tiene el mismo sentido que F2. 160 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 160 21/10/10 15:11

17. Componente: Procesos fsicos 1.5.2 La fuerza elctrica en otros materiales Tabla 5.1 La fuerza elctrica depende de la constante electrosttica K, la cual se defini Valores de la constante para el vaco y que, en trminos prcticos, es la misma para el aire. Si el medio dielctrica, kd es otro, esta constante presenta variaciones notables de tal forma que la fuerza Vaco 1 electrosttica entre los cuerpos cargados presenta variaciones. Segn el medio, Aire 1 la constante electrosttica K, se expresa como: Vidrio 4,5 K 9 10 N ? m /C 9 2 2 kd Aceite 4,6 Mica 5,4 La constante kd es la constante dielctrica del medio material y no tiene unida- Agua 81 des. En la tabla 5.1 se muestran algunos valores para la constante dielctrica. EJEMPLOS 1. Calcular la fuerza entre dos cargas cuyos valores son 21 C y 2 C, que se encuentran en el agua separadas una distancia de 1 cm. Solucin: De acuerdo con la tabla 5.1, calculamos la kd del agua, entonces: K 9 10 N ? m /C 9 2 2 kd K 9 10 N ? m /C 9 2 2 Al remplazar 81 K 5 1,1 3 108 N ? m2/C2 Al calcular Por tanto, la fuerza elctrica es: q ?q F 5K 1 2 2 r ( 2 106 C)( 1 106 C) F (1,1 108 N ? m 2 /C 2 ) Al remplazar (0,01 m)2 F 5 22,2 N Al calcular En el agua, las dos esferas se atraen con una fuerza de 22,2 N. 2. Una carga puntual positiva de 2 mC se encuentra separada 50 cm de otra carga negativa de 5 mC. Determinar la fuerza con la que interactan cuando se encuentran en el aire y cuando se encuentran en el aceite. Solucin: Ya que las cargas son de distinto signo, aparecen entre ellas fuerzas de atraccin que se representan en la figura. La norma de la fuerza que acta en cualquiera de las cargas se calcula mediante la ley de Coulomb. Como las unidades de K estn en el SI, entonces: q1 5 2 3 1026 C, q2 5 25 3 1026 C, r 5 0,5 m Al convertir al SI q1 ? q2 A partir de la ley de Coulomb, Faire 5 K 2 C 5 C r2 ( 2 106 C)( 5 106 C) F F Faire (9 109 N ? m 2 /C 2 ) (0,5 m) 2 Faire 5 20,36 N q ?q Faire 5 K ? 1 2 2 50 cm kd r (9 109 N ? m 2 /C)2 ( 2 106 C)( 5 106 C) Faire ? 5 20,08 N 4,6 (0,5 m)2 En el aire interactan con una fuerza de 20,36 N y en el aceite con una fuerza de 20,08 N. Santillana 1 61FIS11-U5(152-171).indd 161 21/10/10 15:11

18. La carga elctrica 1.5.3 Medida de la fuerza electrosttica Es posible encontrar la fuerza elctrica entre dos cuerpos cargados, al suspender una pequea esfera metlica en un hilo delgado y colgar el conjunto en un soporte aislante. Este conjunto se llama pndulo elec- trosttico. Si se electrifica la esfera negativamente por conduccin, al acercarle una barra de vidrio cargada, se puede verificar que la esfera abandona su posicin de equilibrio (figura 6). En esta posicin, la esfera se encuentra en equilibrio, por tanto, la suma de las fuerzas que actan sobre ella es cero. En consecuencia, podemos escribir: SFx 5 T ? sen a 2 Fe 5 0 a SFy 5 2w 1 T ? cos a 5 0 Por tanto: T Fe y T w sen cos Al igualar T, tenemos que: y Fe w a sen cos T Fe Fe w ? sen w sen cos tan x Fe 5 w ? tan a w Por tanto, es posible obtener experimentalmente el valor de la fuerza electrosttica ejercida sobre un pndulo electrosttico, si se mide el peso Figura 6. Pndulo electrosttico con el cual se de la esfera y la amplitud del ngulo que forma el hilo con la vertical. puede calcular experimentalmente la fuerza electrosttica, mediante un anlisis dinmico. EJEMPLO Calcular la fuerza que se ejerce sobre una carga puntual de 5 mC por la accin de otras dos cargas elctricas de 2 mC cada una, tambin puntuales, situadas todas ellas en los puntos representados en la figura. q252mC q155mC q352mC F2,1 F2,3 2m Solucin: El sistema de cargas queda representado en la figura: q1 ? q2 (5 106 C)(2 106 C) F 2,1 K (9 109 N ? m 2 /C 2 ) 0,09 N r1,2 2 (1 m)2 q1 ? q3 (5 106 C)(2 106 C) F 3 ,1 K (9 109 N ? m 2 /C 2 ) 0,09 N r1,3 2 (1 m)2 Por tanto, la fuerza neta es: FN 5 F2.1 1 F3.1 FN 5 (0,09 N 1 0,09 N) FN 5 0,18 N 162 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 162 21/10/10 15:11

19. Componente: Procesos fsicos 2. Campo elctrico y potencial elctrico 2.1 Campo elctrico Sabemos que la fuerza elctrica es una fuerza a distancia y que los objetos cargados EJERCICIO se consideran como cargas puntuales, cuya norma est determinada por la ley de Qutipodecargatienen Coulomb. lascargasdeprueba? Todo lo anterior se ha presentado bajo el punto de vista newtoniano. Por ello, cuando se habla de campo, pasamos a otra forma de concebir el fenmeno elctrico, ya que no consideramos fuerzas a distancia sino que, en presencia de una carga, el espacio se modifica, de tal manera que si colocamos pequeas cargas (llamadas car- gas de prueba y por convencin son positivas) siguen una direccin determinada. Esta deformacin o alteracin del espacio se denomina campo elctrico. La carga crea una tensin en el campo que obliga a las pequeas cargas a moverse hacia ella o a alejarse de ella. En donde, a mayor carga mayor es la deformacin o alteracin del espacio que rodea el objeto elctricamente cargado. Es como la deformacin de una superficie elstica causada al colocar un objeto pesado, la cual se hunde y todo objeto liviano que cae sobre l describe una trayectoria determinada. Michael Faraday fue quien introdujo el trmino de campo elctrico para referirse a la influencia que ejerce un objeto cargado elctricamente sobre el espacio que lo rodea. 2.1.1 Las lneas de fuerza Las lneas de fuerza son las lneas que se utilizan para representar grficamente un campo elctrico, las cuales son tangentes, en cada punto, a la intensidad del campo. De la observacin de un campo electrosttico podemos apreciar el valor de su intensidad en una zona o un punto determinado por la densidad de lneas. En las zonas de mayor intensidad, la densidad de lneas es mayor (las lneas estn ms cercanas) que en las zonas de menor intensidad (las lneas estn ms separadas). En la siguiente figura se representan las lneas de fuerza del campo creado por una carga puntual (1) y por una carga puntual negativa (2). Se puede observar que, en los puntos ms cercanos al objeto cargado, las lneas estn ms cerca unas a otras, debido a que en las regiones donde hay ms concentracin de lneas de fuerza, es mayor la fuerza sobre la carga de prueba. De igual manera, podemos decir que en las regiones donde hay menor concentra- cin de lneas de fuerza, menor es la fuerza que experimenta la carga de prueba. Santillana 1 63FIS11-U5(152-171).indd 163 21/10/10 15:11

20. Campo elctrico y potencial elctrico Las lneas de fuerza de un campo elctrico se pueden materializar, al pro- ducir campos elctricos intensos. La siguiente figura muestra el campo producido por dos cargas: Considerando la figura anterior, podemos deducir una importante ca- racterstica de las lneas de fuerza, que consiste en que ninguna de estas lneas podr cruzarse, ya que en cada punto existe una nica direccin para el campo elctrico y, en consecuencia, por cada punto pasa una nica lnea de fuerza. 2.1.2 Intensidad del campo elctrico Toda carga (llamada fuente) da lugar a fuerzas sobre cargas ubicadas en su proximidad. Por lo tanto, es vlido suponer que el espacio que rodea a cualquier carga fuente se caracteriza por el hecho de que cualquier carga puesta prxima a ella estar sometida a una fuerza elctrica. Para identificar un campo elctrico se utiliza una magnitud fsica deno- minada intensidad del campo elctrico. Definicin EA La intensidad del campo elctrico (E) en un punto dado es el cociente entre la fuerza (F) que el campo ejerce sobre una carga de prueba situada en ese A punto y el valor (q) de dicha carga. La intensidad del campo elctrico se expresa como: E 5 F q EB La unidad del campo elctrico en el SI es el newton sobre culombio (N/C). B Como la fuerza es un vector, el campo elctrico tambin lo es. Por tanto, el valor del vector campo elctrico es igual a la fuerza que en dicho punto experimenta una carga elctrica positiva, es decir: E 5 F q EC La direccin y el sentido del vector campo elctrico coinciden con la di- C reccin y el sentido de la fuerza que acta sobre la carga prueba colocada en dicho punto. ED En la figura 7, se representa el vector intensidad del campo elctrico, D generado por una carga. Se observa que la direccin de estos vectores es Figura 7. Norma y direccin igual a la direccin de la fuerza elctrica y sus normas dependen de la del vector campo elctrico. distancia a la carga. 164 SantillanaFIS11-U5(152-171).indd 164 21/10/10 15:11

21. Componente: Procesos fsicos EJEMPLO Calcular la norma y la direccin de la fuerza que experimenta una carga negativa de 6 ? 1029 C, si se en- cuentra dentro de un campo elctrico de intensidad 4 N/C. Solucin: Para hallar la direccin y la norma de la fuerza que experimenta la carga, tenemos que: E 5 F q F 5 E ?q Al despejar F F 5 (4 N/C)(26 3 10 C)29 Al remplazar F 5 224 3 10 N 29 Al calcular La magnitud de la fuerza es de 224 3 10 N, el signo negativo indica que la direccin es opuesta a la del campo 29 por tratarse de una carga negativa. 2.1.3 Campo elctrico originado por cargas puntuales El valor de la intensidad del campo en cada punto depende del valor y de la po- sicin del punto de la carga o las cargas que crean el campo elctrico. Para ello, analizaremos el campo producido por una carga puntual, el campo producido por varias cargas puntuales y el campo producido por una carga esfrica. Campo elctrico producido por una carga puntual Para calcular la intensidad del campo elctrico producido por una carga puntual Q en un punto P situado a una distancia r de Q, considera una carga prueba q ubicada en P. Al ubicar la carga prueba en dicho punto, quedar sujeta a una fuerza elctrica (F), cuyo valor est determinado por la ley de Coulomb, as: q?Q F 5K 2 r Como, E 5 F , entonces el campo elctrico es: q q?Q E 5 F 5K? r 2 q q Q Es decir: E 5K r2 Q Q Por tanto, el campo elctrico creado por una carga puntual Q en un punto P ubicado a una distancia r de la misma, es directamente proporcional al valor de la carga Q e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al punto E considerado. F Al representar el vector E , en algunos puntos del espacio que rodea a Q, se P obtiene una distribucin de vectores con la propiedad de tener igual valor en q todos los puntos que equidistan de la carga. El valor del campo disminuye P