14.3 Precipitación y sedimentación en la separacibn partícula-jluido900

donde

KV-- (Unidades del sistema inglés)

-- (SI)

(14.2-28)

(14.2-29)

(Unidades del sistema inglés)

KV se da en N/m5 (Ib/pie5) y C en N/m2 (lbr/pi$).

deSuponiendo que la torta sea incompresible, Kvy C son constantes características de la suspensión,

la torta, de la velocidad,de flujo del filtrado, etc. Por consiguiente, una gráfica de la presión, -Ap,en función del volumen total de filtrado recolectado, V, produce una recta para una velocidad constantedV/dt. La pendiente de la línea és KV y la intersección es C. La presión aumenta a medida que el espesorde la torta se incrementa y también cuando aumenta el volumen del filtrado recolectado.

Las ecuaciones se pueden reordenar en términos de -& y el tiempo t como variables. En cualquiermomento durante la filtración, el volumen total Vse relaciona con la velocidad y el tiempo total t comosigue:

Sustituyendo la ecuación (14.2-30) en la (14.2-27),

(14.2-30)

(14.2-31)

Si la resistencia específica de la torta (u) no es constante, sino que varía como en la ecuación(14.2-1 l), ésta puede remplazar a a en la ecyación (14.2-27) para obtener la expresión final.

14.3 PRECIPITACIÓN Y SEDIMENTACIÓN EN LA SEPARACIÓNPARTÍCULA-FLUIDO

14.3A Introduccih

En la filtración, las partículas sólidas se separan de la suspensión forzando el paso del fluido a travésde un medio filtrante, que retiene a las partículas sólidas y permite que el fluido pase. En laprecipitación y la sedimentación, las partículas se separan del fluido por la acción de las fuerzasgravitatorias.

Cap. 14 Procesos de separación frico-mechicos 901

Entre las aplicaciones de la precipitación y la sedimentación se incluye la eliminación de sólidos deaguas negras, la sedimentación de cristales del licor madre, la separación de mezclas líquido-líquidoprovenientes de la etapa de extracción con disolvente de un sedimentador, la sedimentación departículas alimenticias sólidas de un líquido preparado y la sedimentación de una suspensión en elproceso de lixiviación de la soya. Las partículas pueden ser de tipo sólido o gotas de líquido, el fluidopuede ser un líquido o un gas y estar en reposo o en movimiento.

En algunos procesos de precipitación y sedimentación, el objetivo es eliminar las partículas de lacorriente del fluido para que éste quede libre de contaminantes. En otros casós, se desea recuperar laspartículas como productos, por ejemplo al aislar la fase dispersa en una extracción líquido-líquido. Enalgunos casos, las partículas se suspenden en fluidos para separarlas, de acuerdo con su tamaño odensidad.

Cuando una partícula esta a suficiente distancia de las paredes del recipiente y de otras partículas,de manera que no afecten su caída, el proceso se llama sedimentación libre. La interferencia es inferioral 1% cuando la relación del diámetro de lapartículacon respecto al diámetro del recipiente no sobrepasa1:200, o cuando la concentración de las partículas en solución no llega al 0.2% en volumen. Cuandolas partículas están muy juntas, se sedimentan a velocidad menor y el proceso se llama sedimentaciónfrenada. La separación de una suspensión diluida por la acción de la gravedad con la obtención de unfluido transparente y otra suspensión con mayor proporción de sólidos, se llama sedimentación.

14.3B Teoría del movimiento de las particulas a través de un fluido

1. Deducción de las ecuaciones básicas para esferas rígidas. Cuando una partícula se mueve através de un fluido, varias fuerzas actúan sobre ella. Primero, se requiere una diferencia de densidadesentre la partícula y el fluido. Debe haber una fuerza gravitatoria externa que imparta un movimientoa la partícula. Si las densidades del fluido y de la partícula son iguales, la fuerza de flotación sobrela partícula contrarrestara a la fuerza externa y la partícula no se moverá con respecto al fluido.

Para el movimiento de una particula rígida en un fluido existen tres fuerzas que actúan sobre loscuerpos: la gravedad que actúa hacia abajo, la fuerza de flotación que actúa hacia arriba y la resistenciao fuerza de retardo que actúa en dirección opuesta al movimiento de la partícula.

Consideraremos una partícula de masa m kg cayendo a una velocidad de v rn/s con relación alfluido. La densidad de la partícula sólida es 4 kg/m3 de sólido y la del líquido es p kg/m3 de líquido.La fuerza de flotación Fb en N sobre la partícula es

donde mlp, es el volumen VP en m3 de la partícula, y g es la aceleración de la gravedad en rnls2.La fuerza de gravitación o externa Fs en N que actúa sobre la partícula es

Fg = mg (14.3-2)

La fuerza de arrastre Fo sobre un cuerpo, en N, se puede deducir del hecho de que, como en el casode flujo de fluidos, la resistencia al flujo o arrastre es proporcional a la carga de velocidad 3/2 delfluido desplazado por el cuerpo en movimiento. Esto se debe multiplicar por la densidad del fluidoy por un área significativa A, tal como el área proyectada de la partícula. Esto se definió previamenteen la ecuación (3.1-l).

(14.3-3)

donde el coeficiente de arrastre CD es la constante de proporcionalidad, esto es, un numeroadimensional.

902 14.3 Precipifnción y sedimentnción en la seporcrción prrrticzhJUd0

Entonces, la fuerza resultante sobre el cuerpo es Fg - Fb - Fo. Esta fuerza resultante debe ser iguala la debida a la aceleración:

d vm ;it = Fg - Fb - Fo

Sustituyendo las ecuaciones (14.3-1) a (14.3-3) en la (14.3-4),

dv mPg CDV2PAmx=mg-p,--2 (14.3-5)

Si empezamos desde el momento en que el cuerpo deja de estar en reposo, SLI caída pasa por dosperiodos: el de caída aceleraday el de caída a velocidadconstante. El periodo inicial de aceleración sueleser bastante corto, del orden de una décima de segundo más o menos. Por consiguiente, el periodo decaída a velocidad constante es el más importante. A esta velocidad se le llama velocidad deprecipitacicklibre o velocidad terminal v(.

Para despejar el valor de la velocidad terminal en la ecuación (14.3-5), dv/dt = 0 y la expresión tomala forma

(14.3-6)

Para partículas esféricas, m = 7~0;~~ 16 y A = 7tDpl4. Sustituyendo estos valores en la ecuación(14.3-6), se obtiene, para partículas esféricas:

d 4(P, - p)gD,V[ =

3C,P(14.3-7)

donde v, se da en m/s @ie/s), p en kg/m3 (lb,/pie3), g tiene el valor 9.80665 m/s2 (32.174 pie/s2) y Dpse da en m (pie).

2. Coe$ciente de arrastre para esferas rígidas. El coeficiente de arrastre para esferas rígidas estáen función del número de Reynolds DPvp//f de la esfera, como muestra la figura 14.3-l. En la regióndel flujo laminar, llamada región de la ley de Stokes para NKe < 1, el coeficiente de arrastre, comose analizó en la sección 3.1B, es

2 4 2 4c, =D,VP/P = N,,

(14.3-8)

donde p es la viscosidad del líquido en Pa * s o kglm u s (lb,/pie * s). Sustituyendo en la ecuación(14.3-7) para flujo laminar.

&(Pp -P)v, =

18~(14.3-9)

Para partículas con otras formas, los coeficientes de arrastre difieren de los de la figura 14.3-1 yestán dados en la figura 3.1-2 y en la bibliografía (B2, L2, Pl). En la región turbulenta de la ley deNewton, con un número de Reynolds superior a aproximadamente 1000 hasta 2.0 x 105, el coeficientede arrastre es casi constante con valor de CD = 0.44.

Cflp. 14 Procesos de sepnrnción jisico-mechicos

FIGL

0.10.1 11 66

D VPD VPNúmero de Reynolds, NRe =f-Número de Reynolds, NRe =f-

IRA 14 .3 - l .IRA 14 .3 - l . Coejìcienle de resislencin 01 jlujo poro uno esfera rigidn.Coejìcienle de resislencin 01 jlujo poro uno esfera rigidn.

903

La resolución de la ecuación (14.3-7) se lleva a cabo por aproximaciones sucesivas cuando seconoce el diámetro de la partícula y se desea obtenerla velocidad terminal. Esto se debe a que CD tambiéndepende de la velocidad v,.

Si las partículas son muy pequeñas, tienen movimiento browniano. El movimiento browniano esel movimiento aleatorio de las partículas causado por las colisiones con las moléculas del fluido que lasrodea. Este movimiento, en direcciones impredecibles, tiende a contrarrestar el efecto de la gravedad,por lo que la precipitación puede ser más lenta y, aveces, no se verifica. Para partículas de unos cuantosmicrómetros, el efecto browniano es considerable, y amenos de 0.1 ,LMI, es predominante. Cuando lasde partículas son muy pequeñas, la aplicación de una fuerza centrífuga ayuda a reducir el efecto delmovimiento browniano.

EJEMPLO 14.3-1. Velocidad de precipitación de gotas de aceiteSe desea precipitar gotas de aceite con diámetro de 20 prn (0.020 mm), suspendidas en airea una temperatura de 37.8 “C (3 ll K) y 101.3 kPa de presión . La densidad del aceite es900 kg/m3 (56.2 lb,/(pie3). Calcule la velocidad terminal de precipitación de las gotas.

Solución: Los valores conocidos son Dp = 2.0 x 10-j m, pp = 900 kg/m3. De acuerdocon el Apéndice A.3 para el aire a 37.8 “C, p = 1.137 kg/m3, j.~ = 1.90 x 1 Om5 Pa * s (1.275x lOe5 Ib,/pie * s). Se supondrá que la gota es una esfera rígida.

La solución se obtiene por aproximaciones sucesivas, pues se desconoce la velocidad.Por tanto, CD no se puede evaluar directamente. El número de Reynolds es

D,v,p ( 2 . 0 X 10-‘)(vI)(1.137)NRe= -=

P 1.90 x 1o-5= l.l97v, (14.3-10)

donde v/, es adhensional y csrresponde a. &

E= = 0.622

14.3D Efe&a so

c

914

14 .4 PROCE