141963 Taller2tall de Matrazprop

7/26/2019 141963 Taller2tall de Matrazprop

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UIVERSIDAD TECOLGICA METROPOLITAA 2016DEPARTAMENTO DE MATEMTICA PRIMER SEMESTRECURSO: TALLER DE MATEMTICACOORDINADORES: CARLOS ALARCN REYES-ANDRS CARRILLO LPEZ

TALLER 3

Contenido: Razones P!o"o!#iones

CONCEPTOS $SICOS:%& De'ini#i(n: L)a*a!e*os ent!e dos #antidades a )a #*"a!a#i(n de e))as "o! di+isi(n&razn + , NOTACIN: La !az(n ent!e , se es#!ie #o*o: o ta*i.n #o*o : En a*os #asos se+ , + ,+, )ee: / es a /+ ,

Los e)e*e!ntos 01e 'o!*an )a !az(n se ))a*an: ante#edente #onse#1ente+ ,2& L)a*a!e*os , a )a i31a)dad ent!e dos !azones&propor!n NOTACIN: Si )as !azones son i31a)es, enton#es )a i31a)dad: se denota ta*i.n+ - + -, . , . #o*o: se )ee: / es a #o*o es a / &+ , - . + , - .

-En )a "!o"o!#i(n , )os t.!*inos son ))a*ados )os t.!*inos+ -, . + . "#$r"%o& son ))a*ados &, - %"'!o&4& PROPIEDADES IMPORTANTES DE LAS PROPORCIONES: a5 #on d 6&+ -, . + . , - , ! 5 + - +, -.

, . + -

#5 + - +, -., . + - d5 + - +, -., . +, -.

7& PROPORCIONALIDADES: DIRECTA E IN8ERSA&De'ini#i(n: Dadas dos *a3nit1des e , se di#e 01e esB C Bww '!r"$a%"n$" propor!ona( a / 9 o 0C

B C B+a!a "!o"o!#iona)*ente a 5, si so)o si, )a !az(n ent!e 1n +a)o! #1a)01ie!a de e) #o!!es"ondiente +a)o! de , es #onstante&C Si*o)o3a: Si a , se es#!ie #o*o:B es '!r"$a%"n$" propor!ona( C B C 5BC es ))a*ada5 on&$an$" '" propor!ona(!'a' Ose!+a#i(n: Lo se;a)ado ante!io!ente, )o "ode*os 3ene!a)iza!: Si s1"one*os 01e: son +a)o!es #o!!es"ondientes de B B B C C C B" # $ " # $ enton#es:C et#&C C C

C B C B C BB B B" " "

# # $ $ % %

" " "


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De'ini#i(n: La i31a)dad de t!es ( *>s !azones es 1n #on?1nto de "!o"o!#iones ite!adas ( 1na se#1e de !azones i31a)es& P!o"iedad I*"o!tante: Si #onstante de "!o"o!#iona)idad+ + + +

, , , ," # $ 8

" # $ 8 5

enton#es #on : " # 8+ + + +, , , , ,+" # $ 8

" # $ 8 :

:

@& PORCENTAE TANTO POR CIENTO: De'ini#i(n: Un ( es 1na '!a##i(n #on deno*inado! #onstante e i31a) por"n$a" $an$o por !"n$o #ien& Nota#i(n: La eB"!esi(n "o!#enta?e o tanto "o! #iento se a!e+ian *ediante e) s*o)o , 01e #o!!es"nde a 1na de'o!*a#i(n de )a a!e+iat1!a de #iento& E?e*")o "o! #iento : : :"!!

EERCICIOS RESUELTOS

%& Los "o!#enta?es son 1sados "a!a #o*"a!a! dos n*e!os& 8ea*os e) si31iente e?e*")o: S1"on3a 01e se desea #o*"a!a! e) "!e#io de 1n a1to Me!#edes de 46&666&666F a) de 1n Gonda de %H&666&666& S1 di'e!en#ia es de %7&666&666F es de#i! e) Me!#edes #1esta %7&666&666 *>s 01e e Gonda& Pa!a eB"!esa!)o #o*o 1n "o!#enta?e es ne#esa!io es"e#i'i#a! n1est!o +a)o! !e'e!en#ia)& Si to*a*os #o*o +a)o! !e'en#ia) e) "!e#io de) GondaF otene*os:

"%!!!!!!!"'!!!!!! !)( )(

Lo 01e !e"!esenta en t.!*inos !e)ati+os, e) Me!#edes nos #osta!> 1n J&@ *>s 01e e) Gonda& Ta*i.n "od!a*os #onside!a! 01e e) +a)o! !e'e!en#ia) es e) "!e#io de) Me!#edes, oteniendo en e #aso: "%!!!!!!!

$!!!!!!!

!%'( %'( Lo 01e !e"!esenta en t.!*inos !e)ati+os, e) Me!#edes nos #osta!> 1n 7H&J *>s 01e e) Gonda&

2& E) "o!#enta?e de ad1)tos *ao!es 01e )een dia!ia*ente 1n "e!i(di#o a?( de) JK a) H7& Des#!i #a*io& SOLUCIN: La a?a de) J a) H7 si3ni'i#a %7 "1ntos "o!#ent1a)es, 01e #o!!es"onde a) #a*io aso)1to en e "o!#enta?e de ad1)tos *ao!es 01e )een a)3n "e!i(di#o& E) #a*io !e)ati+o es: '% ()()

!") ")

E) !es1)tado ne3ati+o est> se;a)ando 01e se "!od1?o 1n des#enso en )a )e#t1!a de )os "e!i(di#os ent )os ad1)tos *ao!es&

4& En @6 )it!os de a31a de *a! a %466 3!a*os de sa),#1>ntos )it!os de a31a de *a! #ontend!>n @26 3!a*os de sa) SOLUCIN: Co*o en do)e #antidad de a31a de *a! a!> do)e #antidad de sa)F en e) t!i")e, a!> t!es +e#es, )as *a3nit1des de a31a de *a! #antidad de sa) son di!e#ta*ente "!o"o!#iona)es& Si !e"!esenta*o #on e) n*e!o de )it!os de a31a de *a! 01e #ontend!> @266 3!a*os de sa) 'o!*a*os )a si31ienB ta)a:


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Lit!os de a31a: @6

B

Se +e!i'i#a 01e )a "!o"o!#i(n: ! B"$!! #!! Des"e?ando )a +a!ia)e , se tiene:B B #!!!#!!"$!!

En )a "!>#ti#a, no 1sa*os )a ta)a es#!ii*os esto de )a si31iente *ane!a: @6 )it!os %466 3!a*os )it!os @266 3!a*osB L1e3o: B #!!!#!!"$!!

Esta *ane!a de ")antea! !eso)+e! "!o)e*as so!e "!o"o!#iones se #ono#e #o*o )a Re3)a de T!es Si*")e&

7& En 1n a!dn In'anti) se #1enta #on )e#e "a!a a)i*enta! a 226 ni;os d1!ante 7@ das& C1>ntos das "od!>n da! )a *is*a #antidad de )e#e a 7@6 ni;os a?o )as *is*as #ondi#iones SOLUCIN:

8e*os 01e #on )a *is*a #antidad de )e#e, si e) n*e!o de ni;os se d1")i#a enton#es tend!e*os ) *itad de )os das "a!a a)i*enta!)osF es de#i!, se t!ata de *a3nit1des 01e son in+e!sa*ente "!o"o!#iona)es& Sea e) n*e!o de das 01e tend!>n )e#e )os 7@6 ni;os& Enton#es:B

N*e!o de ni;os: 226 7@6N*e!o de das: 7@ B

Se #1*")e 01e: Po! )o tanto##! % %! B B ####!%%!En 3ene!a) esto se denota "o!:

226 ni;os 7@ das 7@6 ni;os das B

L1e3o, 7@6 ni;os "od!>n !e#ii! )e#e d1!ante 22 das&

@& Dos n*e!os est>n en )a !az(n de si se !esta de #ada 1no )os !esid1os est>n en )a !az(n $ % ( # $ Se "ide a))a! estos n*e!os&

SOLUCIN: Po! )os datos dados sae*os 01e: B $ $C % % %B $C B C "

Po! ot!a "a!te se sae 01e: 1sando )a i31a)dad 9%5B( # #C( $ C( $C(

$%

Des"e?ando )a +a!ia)e se tieneC C #" #C "% C #)%Y s1stit1endo este +a)o! en 9%5, se tiene: B #"O$SER8ACIN: Se !e#o*ienda #o*"!oa! 01e )os +a)o!es otenidos, son )os #o!!e#tos&

H& Las edades de t!es e!*anas: Ma!a, Ca!*en L1#a, son ent!e s #o*o Si s1s edades s1*# $ 46 a;os, dete!*ina! )a edad de L1#a& SOLUCIN:

Po! si*")i#idad, sean )as edades de Ma!a, Ca!*en L1#a, !es"e#ti+a*ente& B C De )os datos dados sae*os 01e: B C # $ 5B # $

C

Ade*>s 95 B C $! Po! i"(tesis, se tiene 01e: Y s1stit1endo en 95, se otiene:B #5 C 5 $5


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#5 5 $5 $! 5 $Si Edad de Ma!a: H a;os&5 $ B # $ '

Si Edad de Ca!*en: %@ a;os&5 $ C $ " Si Edad de L1#a: K a;os&5 $ $ $

EERCICIOS PROPUESTOS

%& Si se sae 01e de*1est!e 01e se #1*")e )a i31a)dad : : !: ,- -+ +,

2& Las a)t1!as de dos edi'i#ios est>n en )a !az(n es a & Si e) "!i*e! edi'i#io *ide 26 *et!os& C1>nt% *ide e) se31ndo 9Res": 2@ *et!os 5

4& Un sa#o de "a"as "esa 26 3s& C1>nto "esan 7 de estos *is*os sa#os 9Res": 6 3s5

7& Pa!a en+asa! #ie!ta #antidad de )01ido se ne#esitan tone)es de 266 )it!os de #a"a#idad #ada 1no& Q1e!e*os en+asa! )a *is*a #antidad de )01ido e*")eando 42 tone)es& C1>) dee!> se! )a #a"a#id de esos tone)es 9Res": Se deen tene! 22 tone)es de @6 )it!os de #a"a#idad "a!a en+asa! *is*a #antidad de )01ido5

@& Si son *a3nit1des di!e#ta*ente "!o"o!#iona)es& dete!*ine se3n )a si31iente ta)a, )os +a)o& de e &B C & C "

$! %# C

9Res": 5B ( C !

H&Una te*"e!at1!a de o!no a1*enta 1ni'o!*e*ente des"1.s de #one#ta!)o& A )os H *in1tos a)#anza

H@ C a )os %4 *in1tos, )os KH&@C& C1>ntos *in1tos a "a!ti! de )a #oneBi(n se!>n ne#esa!ios "a! a)#anza! %K%C 9Res": *in1tos 5$!

J& Te en#1ent!as "aseando "o! Ro de anei!o te 'as#inaste #on 1na "!enda de +esti! #1o #osto es d %666 !ea)es !asi)e;os& Si e) #a*io es 1n !ea) "o! %& #i)enosF C1>nto te sa)e )a "!enda de +e en "esos #i)enos 9Res": "esos #i)enos5$#%!!

& Des"1.s de #o*e! en 1n !esta1!ante, "a3aste 26666 si esto in#)1( 1n 26 de "!o"ina, C1>nto "a3aste "o! )a #o*ida

9Res": A"!oBi*ada*ente 5"'''(

K& Ge!n>n, Mi31e) Os+a)do #o*"!a!on 1n n*e!o de !i'a en 2666 #1os a"o!tes '1e!on: Ge!n>n 66, Mi31e) @66 Os+a)do J66& Si ot1+ie!on 1n "!e*io de 26666, C1>nto )e #o!!es"ondi( de) "!e*io a #ada 1no, a) !ea)iza!se en 'o!*a "!o"o!#iona) a )o a"o!tado 9Res": Ge!n>n !e#ie %%2666 F Mi31e) !e#ie J6666 Os+a)do !e#ie K666 5

%6& En @6 )it!os de a31a de *a! a %466 3!a*os de sa)& C1>ntos )it!os de a31a de *a! #ontend!>n @


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3!a*os de sa) 9Res": 266 )it!os de a31a de *a!5

%%&Un a1to*(+i) 3asta @ )it!os de en#ina #ada %66 i)(*et!os& Si 01edan en e) de"(sito H )it!osF C1>ntos i)(*et!os "od!> !e#o!!e! e) a1to*(+i) 9Res": %26 i)(*et!os5

%2& En 1n a!dn In'anti) se #1enta #on )e#e "a!a a)i*enta! a 226 ni;os d1!ante 7@ das& C1>ntos da "od!>n da! )a *is*a #antidad de )e#e a 7@6 ni;os a?o )as *is*as #ondi#iones 9Res": 7@6 ni;os "od!>n !e#ii! )e#e d1!ante 22 das5

%4& Pa!a en+asa! #ie!ta #antidad de )01ido se ne#esitan tone)es de 226 )it!os de #a"a#idad #ada 1no desea en+asa! )a *is*a #antidad de )01ido e*")eando 42 tone)es& C1>) dee!> se! )a #a"a#idad esos tone)es

9Res": Se deen tene! 42 tone)es de @6 )it!os de #a"a#idad "a!a en+asa! )a *is*a #antidad de )01ido5

%7& En 1na !e1ni(n e) n*e!o de o*!es es e) H6 de) n*e!o de *1?e!es& Q1. tanto "o! #iento !e"!esenta )a di'e!en#ia ent!e e) n*e!o de *1?e!es e) n*e!o de o*!es, !es"e#to de) tota) 9Res": Re"!esenta e) 2@5

%@& En 1na 'iesta se ose!+a 01e si todos )os o*!es sa)en a ai)a!, %6 *1?e!es se 01edan sin a#e!) "e!o si e) H6 de )as *1?e!es sa)en a ai)a!, )a #1a!ta "a!te de )os o*!es no "od!>n a#e!)o& C1>ntas "e!sonas a en )a 'iesta 9Res": E) tota) de "e!sonas es: K65

%H& a5 Una "e!sona tena US 276 "e!di( 4 +e#es #onse#1ti+as: 2@, %6 @6 de )o 01e )e ia 01edando& C1>ntode 01ed( 'ina)*ente 9Res": Se 01ed( #on US %5 5 1anito tena #ie!ta #antidad de dine!o a"ost( 7 +e#es #onse#1ti+as& En )as "!i*e!as "ie!de e) %6 46 en )as dos )ti*as 3ana e) 26 2@ sie*"!e de )o 01e )e +a 01edando& Si a) 'in se !eti!( #on US%K6, C1>nto tena a) ini#ioF 3an( ( "e!di( 9Res": A) ini#io tena US2666& A) 'ina) "e!di( US%%65

%J& a5 Si e) !adio de 1na es'e!a dis*in1e en %6& En 01. tanto "o! #iento dis*in1e s1 >!ea 9Res": Dis*in1e s1 >!ea en 1n %K5 5 Se tiene )a eB"!esi(n: donde dis*in1e en 26 a )a +ez a1*enta en @6& E % + , + ,1 #

01. tanto "o! #iento +a!a )a eB"!esi(n 9Res": dis*in1e en 1n 75 #5 Saiendo 01e e) !adio de 1na es'e!a a1*enta en 26, En 01. tanto "o! #iento a1*enta!> s1 +o)1*en 9Res": E) +o)1*en a1*enta en 1n J2&5

d5 Si se sae 01e #on Si a1*enta en 1n @6 dis*1nie en 4HF E . ! + - + , -

#.

1 #


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01. tanto "o! #iento +a!a 9Res": a1*enta en 1n 6 5

%& En 1n !e#i"iente se tienen 26 )it!os de a)#oo) de 26 en ot!o !e#i"iente 6 )it!os de a)#oo) de %

a*as *ez#)as se +ie!ten en 1n !e#i"iente *>s 3!ande& Dete!*ine )a "1!eza de )a *ez#)a !es1)tan 9Res": La "1!eza de )a *ez#)a es %2 %25%K& a5C1>ntos )it!os de a31a dee*os a3!e3a! a 4H )it!os de 1na *ez#)a a)#o()i#a de 2@ "a!a oten 1na n1e+a *ez#)a de %6

9Res": Dee*os a3!e3a! @7 )it!os dea31a5 5 Una so)1#i(n de 4@ )it!os #ontiene %6 )it!os de >#ido "1!o& C1>ntos )it!os de a31a se dee a3!e "a!a otene! 1na so)1#i(n) 2@ de "1!eza 9Res": Se dee a3!e3a! @ )it!os de a31a5 #5 Se tienen @76 )it!os de a)#oo) de K6 se )e *ez#)a #on %6 )it!os de a)#oo) de J2& Q1. #antidad de a31a dee adi#iona!se "a!a otene! 1na *ez#)a de H6 9Res": Se dee adi#iona! 742 )it!os de a31a5

26&Tra,ao& '" In)"&$!a!n4 para &. '!&.&!n "n C(a&"& '" Ta(("r"& 5 E"r!!o& a5In+esti3a! a) *ate*>ti#o Ta)es de Mi)eto, des#1!i! a)31no de s1s teo!e*as 01e ten3a !e)a#i(n #on "!o"o!#iones 1s#a! a)31na a")i#a#i(n&

5In+esti3a! )o 01e se entiende "o! Se##i(n 1!ea *ost!a! a)31na a")i#a#i(n a) a!te&

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