Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

2

2 3 1

2 1 5

1 1 1

R1 R3 2R1 + R2 2R1 + R3

(1) R2 R2 + R1 R2 + R3

2 3 1

2 1 5

1 1 1

0 1 3

1 1 1

0 1 3

0 1 32 3 1

0 1 3

0 1 3

1 1 1

0 1 3

0 1 3

0 1 3

1 1 11 0 4 1 0 4

0 1 3

0 1 30 0 0

Matriz reducida del

sistema

SOLUCIÓN DE UN SISTEMAS POR REDUCCIÓN

Utilizando la reducción de matrices resuelva el siguiente sistema:

2 3 1,2 5,

1.

x yx yx y

Solución

111512132

0 4,0 -3,

0 0 1.

x yx yx y

3

La última matriz permite reconstruir el sistema por otro equivalente:

Observamos que este sistematiene una solución única:

x = 4 y = -3

4

CLASES DE SISTEMAS DE ECUACIONES

1) Sistema Compatible: Admite solucionesAdmite soluciones

2) Sistema Incompatible : No admite solucionesNo admite soluciones

1.1.- S. C. Determinado: Tiene soluciones únicas

1.2.- S. C. Indeterminado: Tiene infinitas soluciones

El sistema presenta un número de incógnitas igual al númerode ecuaciones.

Generalmente el sistema presenta un número de incógnitas mayor al número de ecuaciones.

Generalmente el sistema presenta un número de incógnitas menor al número de ecuaciones.

2 -5 -1,3 -10,

-4.

x yx yx y

2 3 1,4 - 8,

2 9.

x yy zx z

4 - 6 18,2 - 3 9.x yx y

0 0 3,0 0 5,0 0 10.

x yx zy z

5

SISTEMAS DE ECUACIONES

Identifique la clase de sistema al que corresponde cada uno de los siguientes sistemas:

3 4 2 8,2 2 9,3 2 -3 -3 12.

a b c da b c da b c d

Sistema compatible determinado por que admite soluciones

Sistema compatible determinado por que tiene soluciones únicas

Sistema compatible indeterminado por que admite infinitas soluciones

Sistema compatible indeterminado por que tiene más incógnitas que ecuaciones.

Sistema incompatible por que no admitesoluciones

6

ALGUNAS RECOMENDACIONES

Cada vez que obtengamos un renglón con ceros del lado izquierdo de la línea vertical, y una entrada diferente de cero a la derecha, se trata de un sistema que no tiene solución.

1 0 20 0 3

1 0 30 1 90 0 4

1 0 0 00 1 2 00 0 0 1