1.4.1Medida aritmética, geométrica y ponderada

1.4.2Desviación estandar

1.4.3Desviación media

1.4.4Desviación mediana

1.4.5Rango

Regresar

1.4 Medidas de dispersiónLas medidas de dispersión muestran la

variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Varianza.Desviación estándar.Desviación media.Desviación mediana.Rango

1.4.1Varianza La varianza es una variable estadística que mide

la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadráticas de las puntuaciones respecto a su media aritmética

Propiedades:La varianza es siempre positiva o 0: Si a los datos de la distribución les sumamos una

cantidad constante la varianza no se modifica.Si a los datos de la distribución les multiplicamos

una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.

1.4.2Desviación estándar

La desviación estándar o desviación típica: es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos del valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto de la media aritmética.

Ejemplo:Las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8,8)

cada una tiene una media de 7. Sus desviaciones estándar son 8.08, 5.77 y 1.15, respectivamente. La tercera muestra tiene una desviación mucho menor que las otras dos porque sus valores están más cerca de 7.

La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre.

1.4.3 Desviación media

Es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media

Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable.

La desviación media debería llamarse desviación absoluta respecto a la media, para evitar confusiones con otra medida de dispersión, la desviación absoluta respecto a la mediana, DM, cuya fórmula es la misma, sustituyendo la media

1.4.4 Desviación Mediana.El criterio que guía esta estadística, radica en el uso

de diferencias de cada dato respecto a la mediana muestral m. 

Si estas diferencias son muy grandes, entonces estamos ante un caso de gran variabilidad, y si son pequeñas se espera que la variabilidad sea pequeña.. 

Dado un conjunto de datos, (x1, ..., xn) su desviación mediana d.m., está definida por

Donde: m representa la mediana de los datos

1.4.4 Desviación Mediana.

Puede verse entonces que, cuanto mayor sea la dispersión existente entre los datos, tanto mayor tenderá a ser el promedio del valor absoluto de las diferencias de los datos, respecto de la mediana muestral.

Esta estadística se encuentra medida en la misma escala que los datos originales, lo que facilita su comprensión.

1.4.5 Rango En estadística descriptiva se denomina rango o

rango estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos.

Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo como es la estatura tal y como:x1 = 185,x2 = 165,x3 = 170,x4 = 182,x5 = 155

es posible ordenar los datos como sigue:x(1) = 155,x(2) = 165,x(3) = 170,x(4) = 182,x(5) =

185

Donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:

W = x(k) − x(1) En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que W

= 185-155 = 30.

1.4.5 Rango

Regresar