TRANSMISIÓN DE CALOR

INTRODUCCION

IEM 2

Los cuerpos sometidos a la influencia de una fuente calorífica, se calientan, es decir, absorben parte del calor trasmitido. No todos absorben de la misma forma e intensidad, dependiendo del material.

Conductividad Térmica: en este fenómeno el calor absorbido por el cuerpo va desde la zona de mayor temperatura a la de menor temperatura.( Pero no todo el calor absorbido por la cara expuesta a la fuente calórica llega hasta la opuesta).

Resistencia Térmica: capacidad del material de oponerse al paso del calor por su interior.

Capacidad Aislante: propiedad de retener parte del calor absorbido e impedir su paso total de una cara a la otra del cuerpo.

Transmitancia Térmica: la capacidad de los cuerpos de dejar pasar calor a través de su masa.

IEM 3

EL FENÓMENO DE TRANSFERENCIA

Este fenómeno se explica por el pasaje de energía calorífica de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura y se denomina transmisión del calor. Se da entre porciones de un mismo cuerpo a diferentes temperaturas o entre cuerpos que no están en contacto pero si a diferentes temperaturas.Se presentan tres formas de transmisión de calor:1. Conducción: se manifiesta principalmente en cuerpos sólidos,

puede producirse de una parte a otra del mismo cuerpo o de un cuerpo a otro en contacto con el. Se transmite el calor sin transporte de materia.

2. Convección: se manifiesta en los líquidos y gases que alcanzan el equilibrio térmico como consecuencia del desplazamiento de materia. Sera natural cuando el movimiento del fluido se de por diferencia de densidad resultante de la diferencia de temperaturas. Sera forzado cuando el movimiento es provocado por medios mecánicos. El calor se trasmite con transporte de materia.

3. Radiación: el calor se transmite de un cuerpo a otro sin que entre ellos exista un vinculo material. Esto indica que el calor se transmite en el vacio en forma de ondas electromagnéticas llamada radiación. El calor se transmite sin transporte de materia.

IEM 4

IEM 5

El mecanismo de la transmisión de calor se estudia mas fácilmente en cuerpos sólidos. La temperatura de un punto de un sólido en un instante dado, cuando el sólido esta transmitiendo calor por conducción, depende de las coordenadas del punto considerado. Para cada punto, la temperatura será en general en función del tiempo.

CONDUCCIÓN DEL CALOR

),,,( zyxft Puede ocurrir que después de un tiempo las temperaturas de todos sus puntos permanezcan constantes o sea que no varíen en el tiempo. En este caso la distribución de la temperaturas dependerá solo de las coordenadas de los diferentes puntos considerados.

),,( zyxft

En este caso el estado térmico se denomina de régimen estacionario o permanente.

Las sustancias que conducen el calor mejor que otras se las denomina buenos conductores, mientras que aquellas que lo hacen con mayor dificultad se denominan malos conductores o aisladores.

IEM 6

ESTADO TÉRMICO ESTACIONARIO: GRADIENTE O CAIDA DE TEMPERATURA

Para simplificar supongamos que el calor se transmite a lo largo del eje x

)(xft

Tomando una variación lineal de t respecto a x, o sea:

bxat Para un punto A

11 bxat

22 bxat

Para un punto B

en régimen estacionario

Como el calor se transmite en el sentido de las temperaturas decrecientes

IEM 7

x

t

xxx

tttGm

dx

dt

x

tLimGLimG xmx

00

Restando las ecuaciones anteriores:

)( 1221 xxbtt

12

12

12

21

xx

tt

xx

ttb

G

xx

xfxfb

12

12

como 2211 xftyxft

G se denomina caída de temperatura

Caída media de temperatura

Cuando los puntos A y B están infinitamente próximos tendremos:

Gradiente de temperatura

IEM 8

LEY DE FOURIER

dxdt

dSQ ...

21mS Cdt 1 mdx 1 segd 1

Q Coeficiente de conductibilidad térmica: cantidad de calor que se transmite en un segundo, a través de la unidad de superficie, a través de dos planos paralelos distantes la unidad de longitud y cuando la diferencia de temperatura es de 1ºC.

dtdS

dxQ

..

.

Km

Watt

segKm

Joule

... Sistema

Internacional

El signo negativo indica que cuando la temperatura aumenta con la posición, el calor fluye hacia regiones de menor temperatura.

IEM 9

VALORES DEl COEFICIENTE DE CONDUCTIBILIDAD

MATERIAL (CAL/m.ºC.h) CARACTERISTICA

Plata 360 Muy Bueno

Cobre 335 Bueno

Lana de Vidrio 0,032 Malo

Corcho Molido 0,011 Muy Malo

En los metales, pequeñas cantidades de impurezas pueden modificar considerablemente el valor de . Ejemplo: en la fabricación de semiconductores, proceso denominado dopado.

IEM 10

FLUJO CALORÍFICO

dxdt

dSQ ...

d

dQ

Sdxdt

dxdt

S

.

..

dS

dx

.Resistencia Térmica

d

dt

Expresión del Flujo Calorífico: depende de la diferencia de temperatura, cuando esta permanece constante , el flujo también será constante. (Régimen Estacionario).

Flujo Calorífico

Ley de Fourier

IEM 11

SUPERFICIES ISOTERMAS

Se llaman superficies isotérmicas a las definidas por los puntos del sólido que poseen igual temperatura. La transmisión del calor se dirige en dirección normal a las superficies isotermas. Las normales a las superficies coincidirán entonces con direcciones del flujo calorífico, y se denominan líneas de flujo

ddtd

dt.

21..2

1

ttddtt

t

21 tt

Suponiendo régimen estacionario, el flujo calorífico permanecerá constante

IEM 12

PROBLEMA DEL MURO

Supongamos un material cuyo coeficiente de conductibilidad es se encuentra limitado por dos caras planas y paralelas A y B de superficie S y temperatura t1 y t2 respectivamente.Si t1 es mayor a t2 el calor se transmite de la cara A a la B. Transcurrido un tiempo se alcanza el estado térmico estacionario o permanente. Esto significa que en un plano cualquiera paralelo a las caras A y B la temperatura es constante porque t=f(x) para todos los puntos del plano.

dtSdxdx

dtS

d

dQ..

2

1

2

1

x

x

t

tdtSdx

IEM 13

De esta forma se calcula el flujo térmico que atraviesa un cuerpo de caras planas paralelas, conociendo las temperaturas de dichas caras.

En este caso la resistencia térmica del cuerpo valdrá:

)()( 2112 ttSxx e

ttS

)( 21

S

e

e: espesor del cuerpo o pared

IEM 14

CASO DE PAREDES CILÍNDRICAS

Consideramos el caso de un cilindro hueco cuyo radio exterior r2, el interior r1, la conductividad del material , t2 la temperatura de la cara exterior, t1 la temperatura de la cara interior y L la longitud del cilindro. Supongamos que t1>t2 o sea que el calor fluye de adentro hacia fuera.

dr

dtLr

dx

dtSQ ..2...

drdxLrS ;...2

dtLr

dr..2.

IEM 15

2

1

2

1

..2.t

t

r

rdtL

r

dr

121

2 ..2.ln ttLr

r

1

2

21

ln

..2.

rr

ttL

La resistencia térmica valdrá

1

2ln...2

1

r

r

L

IEM 16

CASO DE PAREDES ESFÉRICAS

Consideramos el caso de una esfera solida hueca cuyo radio exterior r2, el interior r1, la conductividad del material , t2 la temperatura de la cara exterior, t1 la temperatura de la cara interior. Supongamos que t1>t2 o sea que el calor fluye de adentro hacia fuera.

dr

dtr ..4. 2 drdxrS ;..4 2

dtr

dr..4

2

IEM 17

2

1

2

1

.4.2

t

t

r

rdt

r

dr

2121

..4.11

ttLrr

21

21

11.4.

rr

tt

La resistencia térmica valdrá

21

11.

.4

1

rr

IEM

18

CONDUCCION DEL CALOR A TRAVÉS DE PAREDES SUPERPUESTAS

Consideramos tres paredes superpuestas cuyas resistencias térmicas son 1,2,3, limitadas por la superficies isotérmicas de temperaturas t1,t2,t3 y t4 siendo t1>t2>t3>t4.

1

211

)(

tt

2

322

)(

tt

3

433

)(

tt

321

)()()( 433221321 tttttt

321

41

tt

El flujo calorífico que atraviesa paredes superpuestas de diferentes materiales es igual a la relación entre la diferencia de las temperaturas extremas y la suma de las resistencias térmicas del material de las paredes.

Cuando se ha alcanzado el estado de régimen permanente

IEM 19

ECUACION GENERAL DE LA CONDUCCION DE CALOR EN EL ESPACIO, EN REGIMEN VARIABLE

Si consideramos un cuerpo en el cual se transmite en 3 direcciones en el espacio, debemos referirnos a los ejes ’’x’’,’’y’’,’’z’’.Si tomamos un punto ’’o’’ de un solido en el cual consideramos un paralelepípedo elemental de aristas dx, dy, dz, el flujo que pasa por la cara normal al eje x, de superficie dy, dz será de a cuerdo a la ley de Fourier:

dx

dTdzdyo ...

La variación de flujo por unidad de camino será:

2

2

.....x

tdzdydxdx

xox

2

2

.....y

tdzdydxdy

yoy

2

2

.....z

tdzdydxdz

zoz

IEM 20

2

2

2

2

2

2

.......z

t

y

t

x

tdzdydxdx

zdx

ydx

xozoyox

Sumando las tres ecuaciones

2

2

2

2

2

2

..z

t

y

t

x

tdVd

Si denominamos δQ al valor elemental absorbido por el elemento de volumen en el tiempo d tenemos:

2

2

2

2

2

2

....

z

t

y

t

x

tdV

d

dtGc

d

Qd

IEM 21

Siendo G=.dV tenemos:

2

2

2

2

2

2

...

z

t

y

t

x

t

d

dtc

De donde:

2

2

2

2

2

2

.z

t

y

t

x

t

cd

dt

tad

dt.. 2

Condición a cumplir por el estado de régimen estacionario

0.2 t

IEM 22

TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN

Es el caso de los líquidos y gases, cuando absorben calor en una porción y luego esta porción se desplaza mezclándose con otra mas fría cediéndole calor. Este movimiento se denomina corriente de convección y si es provocado por diferencias de densidades debidas a diferencia de temperaturas se denomina convección natural. En cambio, si el movimiento del fluido se efectúa por medio de un agitador, un bomba o un ventilador, corresponde a convección forzada.La cantidad de calor transmitida por convección se expresa por la ley de Newton:

ddtS ...

segKm

J

..2

En el SI En el técnico En el c.g.s

hCm

cal

..2 segCcm

cal

..2

α: Coeficiente de convección del calor

IEM 23

CONDICIONES GENERALES SOBRE LOS COEFICIENTES PELICULARES

Para calcular el valor de se puede proceder en forma teórica o experimental.En forma teórica uno de los métodos mas útiles es el análisis dimensional, también llamados modelos de similitud.

Numero de Grashof:2

23 ....

tgD

Gr

Numero de Nusselt: D

Nu.

Numero de Prandtl:.

Prc

Numero de Reynold:..

ReD

IEM 24

En los gasesConvección natural: Nu, Gr

Convección natural: Nu, Re

En los líquidosConvección natural: Nu, Gr, Pr

Convección natural: Nu, Re, Pr

GrfNu Pr,Re,

En el caso mas general, se encuentra que la ecuación que vincula los números adimensionales es de la forma:

IEM 25

cba GrKNu ,Pr,Re

Donde , a, b y c son constantes que se deben determinar experimentalmente.Una vez encontrada la variación trazar un diagrama de la misma tomando en ordenadas y abscisas los logaritmos de los valores encontrados.Tomando el logaritmo se cumple que:

GrcbaKNu logPrlogRelogloglog

El coeficiente angular de las rectas encontradas nos dará el exponente correspondiente a cada numero. El termino independiente corresponde al valor del log K. una vez conocidas las constantes, se puede calcular el coeficiente pelicular despejándolo del numero de Nusselt:

D

Nu .

IEM 26

Transmisión de calor por conducción y convección

Consideramos una pared sólida que separa dos fluidos, uno de los cuales calienta al otro.Llamaremos t1 a la temp. del fluido caliente, t2 la temp. del fluido frio.

ddtS ...

111 '. ttS

21 ''. tteS

222 '. ttS

Ley de Newton

Ley de Fourier

Ley de Newton

IEM 27

2122211121

''''11

tttttttte

S

21

21

.11

1ttS

e

21

11

1

e

K

tSK .. segKm

jouleK

..

sumando miembro a miembro

K: coeficiente de transmisión de calor total: cantidad de calor que en la unidad de tiempo atraviesa la unidad de superficie de pared interpuesta entre dos fluidos, cuando la diferencia de temperatura entre ambos fluidos es unitaria.

IEM28

Diferencia Variable de Temperaturas

.ctetsi

'ln

'

tttt

tm mtSK ..

En los intercambiadores de calor la temperatura de los fluidos varía con la superficie de intercambio.

Intercambiador de corrientes paralelas Intercambiador de contracorriente

IEM 29

TRANSMISION DE CALOR POR RADIACION

La emisión continua de energía radiante por un cuerpo se denomina radiación.

Como consecuencia de este fenómeno, dos cuerpos colocados en el vacío que están a diferentes temperaturas alcanzan el equilibrio térmico debido a que el de menor temperatura recibe energía radiante del otro cuerpo de mayor temperatura. Cuando la energía radiante es absorbida por un cuerpo, se transforma en calor; no obstante la energía radiante también puede ser reflejada (difundida) o refractada (propagada) por los cuerpos.

Si la radiación emitida por un cuerpo se hace incidir sobre un prisma, se descompone en radiaciones monocromáticas cuyo conjunto se denomina “espectro”.

IEM 30

Cada radiación monocromática corresponde a una determinada longitud de onda λ.El espectro se puede dividir en tres zonas:

1. zona infrarroja: constituida por radiaciones de longitud de onda superiores a 0,8 μ.

2. zona luminosa o visible, cuyas radiaciones poseen longitudes de onda comprendidas entre 0,4 y 0,8 μ. e impresionan la retina humana.

3. zona ultravioleta, cuyas longitudes de onda son inferiores a 0,4 μ.

IEM 31

DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGIA RADIANTE

Si E λ es la energía emitida con longitud de onda λ, la energía total a temperatura T está dada por:

0

.. dEET

El área encerrada por cada curva representa la energía total emitida a esa temperatura.

IEM 32

RADIACIÓN INCANDESCENCIA

La energía radiante recibida por un cuerpo, en general puede dividirse en tres partes:

a) La energía transmitida o propagada por el cuerpo sin absorberla.

b) La energía reflejada o difundida según las leyes de la óptica.

c) la energía que el cuerpo absorbe.

La cantidad de energía transmitida, reflejada o absorbida por un cuerpo, depende de la naturaleza del material, de la superficie y de la longitud de onda de la radiación. Ejemplo: el vidrio es permeable a las radiaciones visibles pero absorbe las infrarrojas.

Podemos imaginar la existencia de un cuerpo que sea absolutamente absorbente o sea un cuerpo que absorbiera todas las radiaciones que recibe. Un cuerpo teórico (ideal) que cumple esta condición, se denomina cuerpo negro.Un cuerpo negro es aquel que absorbe toda la radiación que le llega a todas las longitudes de onda y la radiación que el emite es solo función de la temperatura y de la frecuencia de la onda.

IEM 33

PODER EMISIVO Y PODER ABSORBENTE

El poder emisivo o de emisión E, de un cuerpo, se define como la cantidad de calor emitida por unidad de superficie y por unidad de tiempo, en una dirección dada.

Se denomina coeficiente de emisividad e a la relación entre el poder emisivo del cuerpo E, y el poder emisivo del cuerpo negro Es , en iguales condiciones. O sea:

SE

Ee

En la expresión anterior vemos que e debe ser un número, independiente de las unidades en que se mida el poder emisivo y cuyo valor está comprendido entre 0 y 1.

IEM 34

MATERIAL e

Metal pulido 0,04-0,05

Metal oxidado 0,80-0,90

Madera lisa 0,80-0,90

Material de construcción 0,90

Vidrio liso 0,94

Negro de humo 0,98

Se denomina coeficiente de absorción a, a la relación entre el poder absorbente del cuerpo A y el poder absorbente correspondiente al cuerpo negro en las mismas condiciones As

.

SA

Aa Valor comprendido entre 0 y 1

Por ejemplo, entre 20 y 200ºC, los valores aproximados de e son:

IEM 35

LEY DE KIRCHOFF

Esta ley establece que la relación entre el poder emisivo y el coeficiente de absorción, es una constante para todas las superficies a valores de λ y de T dados.Si llamamos E1 y E2 a los poder emisivos de dos cuerpos cuyos coeficientes de absorción son a1 y a2, se deberá cumplir que:

S

S

a

E

a

E

a

E

2

2

1

1

La radiación será mayor cuanto mayor sea el valor de a, en consecuencia el cuerpo negro es el que mayor radiación emite en tales condiciones, pues su valor de a es máximo, igual a 1.

para el cuerpo negro

IEM 36

Según la ley de Kirchoff, para un cuerpo cualquiera, cuyo poder emisivo es E y su coeficiente de absorción es a, se debe cumplir que:

a

EE 1

Pero, según vimos antes, E = e; donde e es el coeficiente de emisividad del cuerpo, en consecuencia:

aedondea

EeE S

.1

Se deduce que para toda superficie, el coeficiente de emisividad es igual al coeficiente de absorción. Por tanto, si un cuerpo puede emitir una radiación λ a temperatura T, el mismo cuerpo es también capaz de absorberla en las mismas condiciones. Este fenómeno se conoce como inversión del espectro.

IEM 37

CUERPOS GRISES

Son aquellos en los cuales el valor del coeficiente de emisividad e, permanece constante para todas las longitudes de onda y temperaturas.

El poder emisivo de un cuerpo gris será:

SEeE .

Esta ecuación se considera válida para todas las longitudes de onda y en un intervalo dado de temperatura.

IEM 38

LEY DE STEFAN BOLTZMANN

Establece que la cantidad total de calor emitida (en todas las longitudes de onda), por unidad de tiempo y por unidad de superficie del cuerpo negro, es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo.

Donde es el coeficiente de radiación total del cuerpo negro, que se puede definir como la radiación integral, para todas las direcciones y longitudes de onda transmitida por unidad de superficie del cuerpo negro, en la unidad de tiempo y por K de temperatura. Es una constante universal.

IEM 39

Para los cuerpos grises podemos aceptar que:

44 ...

.... TedS

oTdSeQ ss

428 /1096,4 KhmKcals Constante de Stefan-Boltzmann

IEM 40

CALOR TRANSMITIDO POR RADIACIÓN

Supongamos que un cuerpo 1 a temperatura T1 y de superficie S1 transmite calor a otro cuerpo 2 de temperatura T2 y superficie S2, considerando además que el medio que lo rodea no es absorbente.Si el cuerpo 1 fuera gris y el 2 negro y rodeara totalmente a 1, las cantidades de calor serían:

Calor emitido por 14

1111 ... TSe s

El cuerpo 2 por ser negro no refleja radiación.

El cuerpo 1 absorbe de 2:4

2112 ... TSe s

Calor transmitido: ).(.. 42

411121 TTSe s

).(. 211 ttSr Sr e

ttTT 1

21

42

41

Coeficiente de Radiación

IEM 41

CALOR TRANSMITIDO POR RADIACIÓN Y CONVECCIÓN

Si un cuerpo de temperatura t1 y superficie S1 se encuentra dentro de un fluido a temperatura t2, siendo t1 > t2, transmite calor por convección y radiación.

(Si estuviera apoyado, también transmitiría calor por conducción a través de los apoyos). El flujo total, transmitido por convección y radiación, según las ecuaciones ya vistas será:

).(.).(. 211211 ttSttS r

Donde = coeficiente de convección

).(. 211 ttSr

IEM 42

BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA

ZEMANSKY, MARK W.- CALOR Y TERMODINÁMICA. EDIT. AGUILAR S.A 1979 SEARS, FRANCIS W.- TERMODINÁMICA. EDITORIAL REVERTÉ, S.A. 1969 WILSON, JERRY D.- PHYSICS. EDIT.HEAT. SEGUNDA EDICIÓN, 1983 RESNICK Y HALLIDAY.- FISICA, EDITORIAL CECSA, PARTE I, 1990 CEIT, UTN FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRES.- APUNTE FISICA II B, CALOR YTERMODINÁMICA, 1995 FERNÁNDEZ Y GALLONI.- FISICA ELEMENTAL. EDITORIAL NIGAR. BUENOSAIRES.1980