7/23/2019 13.- Funciones Trigonometricas

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TRIGONOMETRA

1Lic. Elmo Jaime SALAS YAEZhttp://elmojsy.blogspot.com

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS

DETERMINACIN DEL PERIODO PRINCIPAL

Sabemos que la funciones trigonomtricas son

peridicas (sen, cos, sec, csc: 2

; tg , ctg:

). Sin

embargo este periodo es susceptible de ser modificado.

f x)=A F.T.)

n

BX+C)+D

Dnde:

A.

Indica estiramiento o encogimiento vertical

(Ms conocida como la amplitud).

B.

Indica estiramiento o encogimiento

horizontal de la grfica bsica.

C.

Indica desplazamiento horizontal de la grfica

bsica.

D.

Indica desplazamiento vertical de la grfica

bsica.

T. Es el periodo de la funcin, el cual solo vadepender de

n

y B

mediante el siguiente

criterio.

MTODO PARA CALCULAR EL PERIODO

DE UNA FUNCIN

IDENTIDAD IMPORTANTE PARA HALLAR EL

RANGO

REGLA PARA LA CONSTRUCCIN DE GRFICAS DE

FUNCIONES RESUMEN

DESPLAZAMIENTO VERTICAL

DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL

DESPLAZAMIENTO VERTICAL Y HORIZONTAL

GRFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMTRICAS

Uno de los conceptos ms importantes en latrigonometra es el de curva senoidal. Esta curva se

presenta en diversas partes de las ciencias

matemticas y ciencias naturales (Fsica). Esta curva es

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2Lic. Elmo Jaime SALAS YAEZ http://elmojsy.blogspot.com

la grfica de la funcin:y = Asen BX + C)

, siendoA

,

B

yC

constantes.

Iniciaremos comparando las grficas de:

y = Senx y = ASenx

A

-A

Y

X

1

-1

y=ASenX

y= SenX

2

Ambas grficas se encuentran superpuestas sobre los

mismos ejes y con las mismas escalas. Como todossabemos, el mximo valor que puede tener Senxes 1, y

se da para:

x =

;

k2k2

Anlogamente, el mximo valor deA

Senx

es A.

La constante A recibe el nombre de AMPLITUD DE

LA CURVA SENO(curva senoidal)

El periodo (T) de:

y = Senx

; y = Asenx

es: T = 2

Ahora, vamos a comparar las grficas de:

y = Senx

y = SenBx

Analizando:

B

2x2Bxsiy0,x0BxSi

Por lo tanto, vemos que el periodo de y = SenBx

es

B

2T

ver figura.

Y

X

1

-1

y= BSen X

y= SenX

2

2B

Ahora veamos como seria la grfica de y =A

SenBx

,

teniendo como base la grfica anterior.Y

X

1

-1

y=ASen X

y =SenX

2

2B

-A

AB

Analicemos ahora la grfica de: y = Sen(x+ C).

Cuando x + C = 0 x = - C

Cuando x + C = 2x = 2- C

Entonces, la grfica que se muestra a continuacin

es por tanto, una curva senoidal desplazada a ala

izquierda enC.

Y

X-C

1

-1

2

y=Sen(x+C)

y=Senx

La constanteC

se llama CAMBIO DE FASE ONGULO DE FASE.

Luego, en la curva: y = Sen (Bx

+C

), vemos que:

Cuando Bx + C = 0 x = - C/BCuando Bx + C = 2x = (2- C)/B

Por eso decimos que el cambio de fase venga dado por

el nmeroB

C(ver figura)

Y

X-C/B

1

-12

y=Sen( x+c)

y=Senx

B

Por ltimo, representamos a la curva senoidal ms

general:

C)ASen(Bxy

Dnde:

Amplitud A

Periodo B

2

Cambio de faseB

C