13 Dinamica Del Bucle Cerrado

DINMICA Y CONTROL DE PROCESOS

ILM 1

13 DINMICA DEL BUCLE CERRADO

Los controladores forman parte del bucle de control feedback y, cuando ste est

efectivamente cerrado, modifican la respuesta dinmica del sistema. Consideremos un

ejemplo, un tanque agitado calentado mediante un serpentn con vapor:

Hallamos primero las funciones de transferencia del proceso, partiendo de los balances

de energa, del tanque y del calefactor:

Asumiendo que la dinmica del calefactor es mucho ms rpida podemos considerarla

segunda ecuacin en estado estacionario:

Con lo cual

Por lo tanto la dinmica del sistema queda determinada por

donde

TTAhTTwCdt

dTmC wppin

TTAhTTAhdt

dTCm wppwsss

www

TTAhTTAh wppwsss 0

ppss

ppsss

wAhAh

TAhTAhT

TTUATTwCdt

dTmC sin

ppss

ppss

AhAh

AhAhUA


ILM 2

La temperatura del vapor la podemos expresar como

entonces

Tomando transformadas y asumiendo variables desviacin

Por lo tanto

donde

El diagrama de bloques correspondiente es

Para la termocupla y el transmisor puede asumirse una dinmica de primer orden:

Este elemento puede tener una dinmica despreciable si >> m.. En este caso el diagrama de bloques sera

ss bPaT

TbPaUATTwCdt

dTmC sin

sTsbPUAsTsTwcsmCsT sin '''''

sPs

KsT

s

KsT sin '

1'

1' 21

UAwC

bUAK

UAwC

wCK

UAwC

mC

2

1

1 + 1

2 + 1

1'

'

s

K

sT

sT

m

mm

+ 1


ILM 3

La ganancia Km depende de los rangos de entrada-salida de la combinacin termocupla-

transmisor.

Supongamos que utilizamos un controlador PI:

Donde es el set point expresado como seal elctrica.

Para el transductor de corriente a presin (I / P) podemos asumir tambin que tiene una

dinmica muy rpida y entonces

RT '~

I

cs KsE

sP

11

'

sTsTsE mR ''~

RmR TKT ''~

1 +1

IP

t KsP

sP

'

'


ILM 4

Para la vlvula de control asumiremos un comportamiento de primer orden:

El bucle de control completo resulta entonces

El sistema con bucle de control se puede implementar fcilmente en programas como

Scilab o mejor en el programa grfico Scicos (ver ejem13.1.sce y ejem13.1.cos; NOTA: en el bloque PID de Scicos hay que escribir el valor del factor total de cada

trmino, esto es, Kc, Kc/I y KcD). Con ellos podemos evaluar fcilmente las respuestas.

Veamos otro ejemplo, un tanque agitado con una entrada de lquido constante y otra

regulable a travs de una vlvula gobernada por un controlador que recibe la seal de un

caudalmetro colocado a la salida.

1'

'

s

K

sP

sP

v

v

t

s


ILM 5

Del balance de masa

O bien

De modo que

donde

Asumimos

Supongamos que tenemos un control proporcional

y aplicamos un cambio en el set point en forma de escaln

donde

Si aplicamos un escaln de alto M al set point la respuesta ser

H

[ft] sGcmK -+

HR

[ft][psi]

H

[ft]

E

[psi]

sH R'~

P(s)

[psi] vK Q2

[ft3/min] 1s

K

p

p

Hm(s)

[psi]

++

mK

Q1

[ft3/min]

321 qqqdt

dhA

R

hqq

dt

dhA

'''

'21

1'

'

1'

'

1

2

s

KsG

sQ

sH

s

KsG

sQ

sH

p

L

p

p

RA

RK p

vv

mm

KsG

KsG

cc KsG

111

1

'

'

1

1

s

K

sKKKK

sKKKK

sH

sH

mpvc

mpvc

R

mpvcOL

OL

OL

OL

KKKKK

K

K

KK

1

1

1

1

11' 1

t

eMKth


ILM 6

Como el

entonces

A medida que Kc aumenta el offset se reduce.

Si analizamos la incidencia de un cambio en la carga (perturbaciones) la funcin de

transferencia ser

donde

Si ocurre una perturbacin en escaln de altura M

'' hhoffset R

OLK

MMKMoffset

11

1111

'

'

1

2

1

s

K

sKKKK

sK

sQ

sH

mpvc

p

mpvcOL

OL

OL

p

KKKKK

K

K

KK

1

1

1

2

11' 2

t

eMKth


ILM 7

Y ahora

Tambin ahora a medida que Kc aumenta el offset se reduce.

Supongamos ahora que consideramos un controlador PI

Si llamamos

Donde

O sea que el sistema con el bucle de control se comporta como un sistema de segundo

orden. Si en la entrada tenemos un escaln unitario

Y para 0 < 3 < 1 la respuesta es una oscilacin amortiguada

En este caso el offset es nulo debido al trmino integral del controlador.

OL

p

K

MKMKoffset

10 2

sKsG

I

cc

11

mpvcOL KKKKK

1111

1

'

'

1

ss

K

sK

sQ

sH

I

OL

p

11

sKss

sK

IOLI

Ip

12 3322

3

3

ss

sK

OL

I

I

OL

OL

mvc

I

K

K

K

KKKK

3

3

3

1

2

1

s

sQ1

'1

12

'33

22

3

3

ss

KsH

3

2

32

33

3 1sin1

' 33

teK

tht


ILM 8

Analicemos que ocurre con un controlador PI aplicado a un proceso integrador como el

siguiente:

donde

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

tiempo (min)

hKc=2

Kc=5

Kc=12.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

tiempo (min)

h

tauI=1.25

tauI=0.5

tauI=0.2

12

1'

'

44

22

4

4

1

ss

sK

KKKG

sK

sQ

sH

mpvc

p


ILM 9

Tambin el sistema con el bucle de control se comporta como uno de segundo orden.

Por lo tanto producir una respuesta oscilatoria para 0 < 4 < 1 . La reduccin de esa oscilacin (aumento de 4) se puede lograr aumentando tanto Kc como I . El efecto de Kc es opuesto al que normalmente ocurre en otros sistemas.

Hemos despreciado la dinmica del transmitter y la vlvula. En la realidad, altos valores

de Kc pueden aumentar la oscilacin del sistema por estos efectos o inclusive volverlo

inestable.

IOL

OL

I

mvc

I

mpvcOL

p

K

K

KKKK

KKKKK

AK

5.0

1

4

4

4

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