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ESTTICAESTTICA

FUERZAS INTERNAS EN FUERZAS INTERNAS EN FUERZAS INTERNAS EN FUERZAS INTERNAS EN VIGASVIGAS

Profesor Alfredo Abuchar

FUERZAS INTERNAS EN VIGASFUERZAS INTERNAS EN VIGAS

CONTENIDOCONTENIDOCONTENIDOCONTENIDO Introduccin Fuerzas internas en elementos Diferentes tipos de cargas y apoyos Fuerza cortante y momento flector de una viga Diagramas de fuerza cortante y de momentog y

flector Relaciones entre carga, fuerza cortante y momentog , y

flector



INTRODUCCININTRODUCCINEl anlisis de las fuerzas internas que mantienen unidasEl anlisis de las fuerzas internas que mantienen unidaslas distintas partes de un elemento dado es unaspecto bsico que permite llegar a seleccionar elaspecto bsico que permite llegar a seleccionar elmejor elemento de una estructura.Las vigas usualmente son elementos prismticosLas vigas usualmente son elementos prismticosrectos y largos diseados para soportar cargasaplicadas en varios puntos a lo largo de ella.p p g


FUERZAS INTERNAS EN VIGASFUERZAS INTERNAS EN VIGASFUERZAS INTERNAS EN ELEMENTOS (1/4)FUERZAS INTERNAS EN ELEMENTOS (1/4)

Consideremos el siguiente elemento recto sujeto a lasConsideremos el siguiente elemento recto sujeto a lasfuerzas indicadas:

F Hagamos un corte por el B F Hagamos un corte por el punto C.

B

-FA

C

BC FF

AC

-F

-F

Inicialmente est en equilibrio y unidas. Qu debemos hacer

-F


para que la barra permanezca en la misma condicin?


Consideremos ahora un elemento sujeto a mltiples

FUERZAS INTERNAS EN ELEMENTOS (2/4)FUERZAS INTERNAS EN ELEMENTOS (2/4)

Consideremos ahora un elemento sujeto a mltiplesfuerzas:

D

E F

D

CT

CxN

B

C

B

C

FBE

CY

W

B

AG AAxAY


FUERZAS INTERNAS EN VIGASFUERZAS INTERNAS EN VIGASFUERZAS INTERNAS EN ELEMENTOS (3/4)FUERZAS INTERNAS EN ELEMENTOS (3/4)

D

Hagamos un corte en N:

D

CT

CxN

D

NTV

F: Fuerza axial

V: Fuerza cortante

B FBE

CYNT

FM

V: Fuerza cortante

M: Momentos flector

Como se equilibra la componente vertical dela Tensin?C ilib l h i lA

AxAY

Como se equilibra la componente horizontalde la Tensin?Como se equilibra el momento ocasionado


qpor de la Tensin?


Ejercicio 1 (7.21 Statics. Beer, ninth edition)

FUERZAS INTERNAS EN ELEMENTOS (4/4)FUERZAS INTERNAS EN ELEMENTOS (4/4)

A force P is applied to a bent rod that is


supported by a roller and a pin and bracket.Determine the internal forces at point J.



DIFERENTES TIPOS DE CARGAS Y APOYOS DIFERENTES TIPOS DE CARGAS Y APOYOS EN VIGAS (1/2)EN VIGAS (1/2)

El diseo de vigas para que soporte las cargas aplicadas de

EN VIGAS (1/2)EN VIGAS (1/2)

una manera efectiva se puede dividir en dos partes:1. Determinar las fuerzas cortantes y los momentos

flectores producidos por las cargas.2. Seleccionar el material y la seccin transversal que

resista de la mejor forma las fuerzas cortantes y losmomentos flectores.

Una viga puede estar sometida a cargas puntuales, a cargasdistribuidas, momentos puntuales, momentosd b d b d


distribuidos o a una combinacin de estos.


Las vigas se clasifican de acuerdo con la forma como

DIFERENTES TIPOS DE CARGAS Y APOYOS EN VIGAS (2/2)DIFERENTES TIPOS DE CARGAS Y APOYOS EN VIGAS (2/2)

Las vigas se clasifican de acuerdo con la forma como estn apoyadas: La L distancia entre los apoyo

recibe el nombre de ClaroVigas estticamente determinadas:

recibe el nombre de Claro

Viga simplemente d

Viga con voladizo Viga en voladizoapoyada

Vigas estticamente indeterminadas:


Viga continua Viga fijaViga fija en un extremoy simplemente apoyada

en el otro


En el caso de las vigas se hace necesario conocer la fuerza

FUERZA CORTANTE Y MOMENTOFUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS (1/8)FLECTOR EN VIGAS (1/8)

En el caso de las vigas, se hace necesario conocer la fuerzacortante y el momento flector, no solo en un punto, sino atodo lo largo de la viga, para ello se construye lo que seg g p y qconoce como diagrama de fuerza cortante y diagrama demomento flector, respectivamente.Al determinar la fuerza cortante y el momento flector enuna viga siempre se supondrn que estn dirigidas en lasi iente forma:siguiente forma:





For the beam and loading shown, a) draw the shearand bending moment diagrams b) determine the


and bending-moment diagrams, b) determine themaximum absolute values of the shear and bendingmoment.


FUERZAS INTERNAS EN VIGASFUERZAS INTERNAS EN VIGASFUERZA CORTANTE Y MOMENTOFUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS (3/8)FLECTOR EN VIGAS (3/8)

Mtodo de las secciones



MDSolids 3.1




For the beam and loading shown, a) draw the shearand bending moment diagrams b) determine the


and bending-moment diagrams, b) determine themaximum absolute values of the shear and bendingmoment.





Draw the shear and bending-moment diagrams forh b AB d d i h i b l


the beam AB, and determine the maximum absolutevalues of the shear and bending moment.


FUERZAS INTERNAS EN VIGASFUERZAS INTERNAS EN VIGASRELACIONES ENTRE CARGA, FUERZA CORTANTE Y RELACIONES ENTRE CARGA, FUERZA CORTANTE Y

MOMENTOMOMENTO FLECTOR EN VIGAS (1/5)FLECTOR EN VIGAS (1/5)MOMENTOMOMENTO FLECTOR EN VIGAS (1/5)FLECTOR EN VIGAS (1/5)

RELACIN ENTRE CARGA Y FUERZA CORTANTE

Si se aplica entre los puntos C y D:



MOMENTOMOMENTO FLECTOR EN VIGAS(2/5)FLECTOR EN VIGAS(2/5)MOMENTOMOMENTO FLECTOR EN VIGAS(2/5)FLECTOR EN VIGAS(2/5)

RELACIN ENTRE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTORMOMENTO FLECTOR

Si se aplica entre los puntos C y D:




Ejemplo:



MOMENTOMOMENTO FLECTOR EN VIGAS (6/5)FLECTOR EN VIGAS (6/5)MOMENTOMOMENTO FLECTOR EN VIGAS (6/5)FLECTOR EN VIGAS (6/5)Ejemplo:

VA = 18 Kips. VB-VA = 0 VB =VAEn B se presenta una discontinuidad igual al valor deEn B se presenta una discontinuidad igual al valor dela carga puntual actuando ( 20 Kips).El valor de la fuerza cortante a la izquierda del puntoB es de 18, mientras que a la derecha es de -2 KipsB es de 18, mientras que a la derecha es de 2 KipsVC -VB = 0 Vc = -2 Kips.Nuevamente se presenta una discontinuidad en elpunto C, igual a 12 Kipsp g pEl valor de la fuerza cortante a la izquierda del puntoC es de -2, mientras que a la derecha es de -14 KipsVD-VC = 0 VD = -14 KipsVE VD = -12 VE = 0


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