EJEMPLO DE APLICACIÓN

COLUMNAS: 0.6m x 0.6m

f’c= 210 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

ENSAYOS DE SUELO:

K= 2400 T/m3

Para el metrado de cargas se considera un peso de 1 Tn/m2 por cada nivel (metrado

aproximado).

6,5 6,5 6,5

66

6

33

33

33

5 NIVELES

6 NIVELES

ELEVACIÓNPLANTA

PLATEA

PESO EN COLUMNAS:

Área tributaria:

20.1

18.6

1 4 4 1

2332

2 3 3 2

1441

3.55 6.5 6.5 3.55

3.3

66

3.3

Columnas tipo:

1. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 59 Tn

2. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 107 Tn

3. 6.0 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 234 Tn

4. 3.3 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 129 Tn

5. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 71 Tn

6. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles =128 Tn

59 T 129

107

107

59

234

234

129

129

234

234

129

71

128

128

ESPESOR DE LA PLATEA:

Efecto por corte por Punzonamiento

Vs=234 Tn

Vc=0.53√ bo d

Vc= fuerza cortante permisible por Punzonamiento

bo= Perímetro

bo= 4d +240 (cm)

Vu=Vc

23400 kg=0.53√

d = 63 cm

Espesor:

t= d + recubrimiento +

t= 63 + 7.5 cm + 2.5/2 = 71.8

t= 75 cm (espesor de la platea)

FRANJAS DE CIMENTACIÓN

- DIRECCIÓN X

20,1

3,3

66

3,3

FRANJA 1

FRANJA 2

FRANJA 3

FRANJA 4

x

- DIRECCIÓN Y 18

,6

Y

5 6 7 8

3,55 6,5 6,5 3,55

√

(A)

(B)

Franja:

Remplazando (B) en (A):

√

Ec= 2.17 x 106 T/m2

t= 0.75 m

k=2400 Tn/m3

b

( )

FRANJAS

Dirección X 6 0.34 816 0.227 7.71 2 Y 3

3.3 0.42 1008 0.24 7.29 1 Y 4

Dirección Y 6.5 0.33 792 0.226 7.74 6 Y 7

3.55 0.41 984 0.238 7.35 5 Y 8

DIRECCIÓN X: I= 6.5 m 7.29 y 7.71

DIRECCIÓN Y: I= 6.0 m 7.35 y 7.74

En ambos casos de cumple que:

Se puede utilizar el método rígido convencional.

CÁLCULO DE LAS PRESIONES DE CONTACTO

t

b

59 T 129

107

107

59

234

234

129

129

234

234

129

71

128

128

71

Y

X

6,5 6,5 6,56

66

CENTRO DE RIGIDEZ: De la figura anterior

P(Tn) X(m) Px

129 6.5 838.5

129 6.5 838.5

234 6.5 1521

234 6.5 1521

129 13 1677

129 13 1677

234 13 3042

234 13 3042

71 19.5 1384.5

71 19.5 1384

128 19.5 2496

128 19.5 2496

59

59

107

107

P=2182 Px=21918.0

XC.R. = 21918/2182 = 10.04

P(Tn) Y(m) Py

129 x 2 18 4644

59 18 1062

71 18 1278

234 x 2 12 5616

107 12 1284

128 12 1536

234 x 2 6 2808

107 6 642

128 6 768

2 x 129

59

71

P=2182 Px=19638.0

YC.R. = 19638/2182 = 9.00 m

CENTRO DE RIGIDEZ CENTRO DE GRAVEDAD EXCENTRICIDAD

10.04 9.75 x= 0.29468377635197

9.00 9 y= 0

Y

X

18

20,1

ex

CENTRO DE GRAVEDAD

CENTRO DE RIGIDEZ

Q= 2182 Tn

A= 20.10 x 18.60 m = 373.86 m2

My= Qx ex = 2182 x 0.29 = 632.78 Tn-m

Mx= Qx ey = 2182 x 0 = 0

Iy = 18.60 x 20.103 /12 = 12586.93 m4

Ix= 20.10 x 18.603/12 = 10778.38 m4

ESFUERZOS SOBRE EL SUELO

Qmax=5.83 + 0.0502(10.05) = 6.33 Tn/m2

Peso propio de la platea: (Peso/Área)

= 1.8 Tn/m2

Primer piso S/C (carga viva) 250 kg/m2= 0.25 Tn/m2

Primer piso tabiquería: 150 kg/m2=0.15 Tn/m2

Total =8.53 Tn/ m2

8.53 Tn/m2 CONFORME

A B

E

I

M

F

J

N

C

G

K

O

D

H

L

P

Los puntos que estén a la derecha del eje Y, tendrán valores positivos para X:

PUNTO Q/A X 0.0502 X q( Tn/m2)

A 5.83 -9.75 -0.48 5.35

E 5.83 -9.75 -0.48 5.35

I 5.83 -9.75 -0.48 5.35

M 5.83 -9.75 -0.48 5.35

B 5.83 -3.25 -0.48 5.67

F 5.83 -3.25 -0.48 5.67

J 5.83 -3.25 -0.48 5.67

N 5.83 -3.25 -0.48 5.67

PUNTO Q/A X 0.0502 X q( Tn/m2)

C 5.83 3.25 0.16 5.99

G 5.83 3.25 0.16 5.99

K 5.83 3.25 0.16 5.99

O 5.83 3.25 0.16 5.99

D 5.83 9.75 0.48 6.31

H 5.83 9.75 0.48 6.31

L 5.83 9.75 0.48 6.31

P 5.83 9.75 0.48 6.31

PRESIÓN PROMEDIO POR FRANJA

5.35

5.35

5.35

5.35

5.67

5.67

5.67

5.67

5.99

5.99

5.99

5.99

5.35

6.31

6.31

6.31

FRANJA q(ton/m2) PUNTOS

1 (5.35+6.31)/2 = 5.83 (A+D)/2

2 5.83 (E+H)/2

3 5.83 (I+L)/2

4 5.83 (M+P)/2

5 (5.35+5.35)/2=5.35 (A+M)/2

6 5.67 (B+N)/2

7 5.99 (C+O)/2

8 6.31 (D+P)/2

Momentos(T-m/m de ancho)

FRANJAS q´(T/m) I(m) 1/9 q'I 1/10 q'Í2

1 5.83 6.50 27.36 24.63

2 5.83 6.50 27.36 24.63

3 5.83 6.50 27.36 24.63

4 5.83 6.50 27.36 24.63

5 5.35 6.00 21.4 19.26

6 5.67 6.00 22.68 20.41

7 5.99 6.00 23.96 21.56

8 6.31 6.00 25.34 22.71

-Franjas 1 al 8:

+ +

---

1/10 q l2

'

1/10 q l2

'1/10 q l2

'

1/9 q l2

' 1/9 q l2

'

DISEÑO POR FLEXIÓN

Verificación de la altura de la platea:

√

Espesor mínimo: t = dmínimo + recubrimiento + diam. De varilla ½” t = 44+ 7.5 + 2.5/2 t= 53 cm < t = 75 cm CONFORME Acero de refuerzo I = 0.888 Fs= 1680 kg/cm2

As = 1680 kg/cm2

Asmin= 0.018b d = 0.18 d

Valores de “d”: Recubrimiento superior: 5cm Recubrimiento inferior: 7.5cm Refuerzo Superior: 75 - 5 - 2.54/2 = 68.7 75 – 5 – 2.54 – 2.54/2 = 66.2cm

Refuerzo Interior 75 - 7.5 - 2.54/2 = 66.2 75 – 7.5 – 2.54 – 2.54/2 = 63.7cm

VALORES DE “d”

.637

0.6

62

LOSA DE CIMENTACIÓN

DIRECCIÒN X

El diseño se ha realizado por cargas

de servicio

Los refuerzos longitudinales de la figura están en la parte exterior y los transversales en la

parte interior, el corte de la figura siempre se toma en la dirección más larga ( en nuestro caso

es la dirección X)

FRANJA coeficiente d

(cm) M

(T-m/m) A

(cm2) A

(min)

1

1/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.4

1/10(-) 68.7 24.6 24 12.4

1/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9

2

1/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.4

1/10(-) 68.7 24.6 24 12.4

1/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9

3

1/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.4

1/10(-) 68.7 24.6 24 12.4

1/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9

4

1/9 (-) 68.7 27.4 26.7 12.4

1/10(-) 68.7 24.6 24 12.4

1/10(+) 66.2 24.6 24.9 11.9

5

1/9 (-) 66.2 21.4 21.7 11.9

1/10(-) 66.2 19.3 19.5 11.9

1/10(+) 63.7 19.3 20.3 11.5

6

1/9 (-) 66.2 22.7 23 11.9

1/10(-) 66.2 20.4 20.7 11.9

1/10(+) 63.7 20.4 21.5 11.5

7

1/9 (-) 66.2 24 24.3 11.9

1/10(-) 66.2 21.6 21.9 11.9

1/10(+) 63.7 21.6 22.7 11.5

8

1/9 (-) 66.2 25.2 25.6 11.9

1/10(-) 66.2 22.7 23 11.9

1/10(+) 63.7 22.7 23.9 11.5

FRANJA As(cm2) s(cm) 1 "

@

1

26.7 17.5

24 20

24.9 20

2, 3 y 4

26.7 17.5

24 20

24.9 20

5 21.7 17.5

19.5 20

20.3 20

6

23 22.5

20.7 25

21.5 22.5

7

24.3 20

21.9 22.5

22.7 20

8

25.6 17.5

23 20

23.9 20

Los espaciamientos se han tomado en múltiplos de pulgada( cada 2.5 cm)

Por ejemplo para la franja 1, As=26.7

Y el espaciamiento es : 5.07 x 100/26.7 =18.9

Se utilizará 17.5

VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE

b= 100 cm

d= 63.7

f’c= 210 kg/cm2

Vc= 0.29√

Vc=26.77 Tn

Vu máx = 18.94 Tn < Vc= 26.77 Tn, CONFORME