11R RTTRIIMM - · PDF file14) 2x 1 3 273 2 15) 51x 5x 6 16) 27 81 33x 1 x 4 17) x 678,42 87,28...

11RR TTRRIIMM

TEMA 1: POTÈNCIES, ARRELS I LOGARITMES.

1.- Transforma, simplifica i opera aquests radicals.

1) 45

2012

12

18

63

3

x

z·

z

y·

y

x 2)

3 332

3 4 15965

cabd

dcba 3) 3 113 4 73 53 4 a·a·a·a

4) 2 8

4 164

400 4

20

a b c · c

· a b 5)

3 63

4 24

8 ·

4

c a a b

a c

2.- Resol aquests logaritmes.

a) 5log 125 x b) 0,25log 11,5 x c) 4

1log x

0,25 d) 16

1log N

2

e) log 243 5a f) 11log 74'5 x g) 1

3

log 27 x h) log 625 4a

i) 9

1log

2N j)

7log 2 x k) 25

1log

2N l)

3log 64

5a

m) 1

log 481

a n) 1

2

log 3N o) 2log 0,25 x p) 7log 700 x

q) log 1'69897N r) 3

1log

3x s) 1

4

1log

2N t) 1

8log 3

27a

3.- Desenvolupa aquestes expressions:

a) 3 6A x yz b) 2

4

x zB

y c) 5

x yC

z d)

4

3

5 7

x yD

z

4.- Simplifica les expressions següents:

a) logA 3logx 5logy b) 1

logB 7logx logy logz2

c)

1logA 3·loga ·logb

5

d)

3 5 1logC loga logb 3· logc logd

2 3 6 e)

3·loga logblogB

5

f)

1logC ·loga 5·logb

3

ACTIVITATS DE REFORÇ I RECUPERACIÓ MATÈRIA: MATEMÀTIQUES CURS 2014-15 NIVELL: 1r BAT

TEMA 2: EQUACIONS I ALTRES

5.- Soluciona aquestes equacions literals i racionals:

a) 2x (a 1)·x a b) 2 2x 4 4a a 0 c) 2 2x 5mx 4m d)

2x mxm x

m 1 m 1

6.- Resol les equacions trinòmiques següents:

a) 4 2x 5x 4 0 b)

2x (2x 5) 9·(1 x)

x 1 2x 5 c) 4 2x 29x 100 0 d)

2

2

12x

x 1

7.- Soluciona aquestes equacions irracionals.

a) 3x 2 4 0 b) 7 3x x 7 c) x 4 3 x 1

8.- Resol les equacions exponencials següents.

1)

2x 15x

4x

381

27 2) 2x 3 6x 104 2 3) 2x 1 x 12 5• 2 2 0 4)

x 3

2x 2 13

9

5)

x 1

4x16

82

6) x x 29 2·3 81 0 7) 2x x+1 - 3· + 8 = 02 2 8) 4x-2 = 2432

9) x-1 2x+3 x + - = 1122 2 4 10) 4x xx16. = 5122 11) x 2 x 1 x x3 3 3 3 1 120

12) x x 1 x 24 4 4 336 13) 3x 1 x5 3 14) 2x 1

33 27

15) 2x 5x 65 1

16) 3x 1 x 427 81 3 17) x 678,42 87,28 18) x x 12 3 2592 19) x

x

83

6

9.- Resol les equacions logarítmiques següents.

1) x

2logx 3 log10

2) x

5logx log288 3log2

3) 2logx log(x 16) 2

4) log 3x log 6 2log x 5) x

2log 3logx 110

6) x

1 log 2logx2

7) log 126 + log (x +1) = log 504 - log (x - 2) 8) 21

2·log = 1 logxx

10.- Calcula les solucions per aquests sistemes exponencials:

1)

x y 7

x 1 y 2

5 25 5

2 2 64 2)

x 1 2y

3x y

8 4

6 36

3)

x y2 3 0

x y 0,5 4)

x y 1

x 1 y 1

2 3 113

2 3 55

11.- Soluciona els sistemes logarítmics següents.

1)

x y 18

log x log y 0,90308999 2)

log x log y 3

log x log y 7 3)

2 2x y 21

log x log y 1 4)

2

log x 3log y 5

xlog 3

y

12.- Combinats:

1) 3x y x 1

2log (x y) 2log y

3 27

2)

x y

log 2(x 1) logy 1

3 81 3)

logx logy 2

x y 25 4)

x 6 y2 8 0

2x 3y 12

TEMA 3: SISTEMES I INEQUACIONS

13.- Resol aquests sistemes no lineals:

a)

x y 1

x y 9

x y 20

b)

2 2x 2xy y 1

3(x 1) 2(x y) x 5 c)

2 2x xy y 7

x y 5 d)

22 3 26yx

x·y 5

14.- Resol els sistemes lineals 3x3 següents.

a)

6x 2y 3z 8

2x y 2z 3

4x 2y z 1

b)

2x 4y 3z 9

x 2y 2z 14

3x 3y z 3

c)

2x 6y z 1

x 2y 2z 8

x 4y 3z 9

d)

3x 4y 2z 2

x 5y 3z 5

2x y z 11

e)

2x 3y 4z 4

3x y 2z 7

5x 2y 2z 30

f)

2x y 3z 9

3x 2y z 3

4x 3y 2z 0

15.- Resol aquests sistemes lineals de 2x2 següents:

a)

4y 5x 3x 2y 2(x y) + 1

6 2 9

4y x 8 2(y 2x)x

8 3

b)

3· y 2x 2 4x y 1=

4 3

x y x y y 1

3 6 6

c)

x y x y 8

x y x y 3

x y 2

16.- Soluciona aquestes inequacions amb una variable:

a)

2x x(1 x) (x 1)

1 2x2 3 3

b)

22x 2x 1 1 4 5(x 1)(x 1)

x3 8 2 3 6

c)

x 1 x 2 3x 1

> x4 3 6


17.- Resol aquests sistemes d’inequacions d’una variable expressant el resultat en les tres formes.

a)

2x 3 x 2

3x 7 x 1 b)

2 2

2(x 1) 3(x 2) x

3 5 5

3 4x (x 1) 2(5x 6) x

c)

2 2

2(x 3) 3(x 2)

(x 3) (x 2) 5

18.- Resol aquestes sistemes d’inequacions de dues variables:

a)

2x y 4 x 2

x 3y 1

2

3x 62x y

3

b)

y 3 x 1 1 x

x 2 y 3 2 x

x 6 3y x

c)

x 3y 3

2x y 2

x 0

19.- Resol aquestes inequacions no lineals:

a) 22x 10x 28 0 b) 2x x 12 0 c) 23x 4x 1 0 d) 4 2x 3x 2x 0

22NN TTRRIIMM

TEMA 4: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

1.- La base següent de dades representa el temps (en minuts) que tarda la realització d'un

determinat examen clínic.

a) Construeix una taula de freqüències amb cinc classes de la mateixa amplitud

(Consideris un rang total per a la taula entre 0 i 60 minuts).

b) Determina la mitjana aritmètica simple, el mode i la mediana.

c) Calcula el percentil 71, el decil 2 i el quartil 3.

1 43 16 28 27 25 26 25 22 26

47 40 14 36 23 32 15 31 19 25

21 7 28 49 31 22 24 26 41 45

38 48 36 22 29 12 32 11 34 42

55 27 6 23 42 21 58 23 35 13

2.- Se’ls va demanar a 10 economistes que prediguessin la taxa d’atur per l’any 2005. Els

pronòstics del percentatge d’atur foren:

7,2 6,9 6,6 7,2 7,4 6,7 6,8 6,9 7,2 i 6,4.

a) ¿Quina és la mitjana aritmètica simple?

b) ¿Quina és la mediana?

c) ¿Quin és el mode?

3.- Una empresa de serveis té dos seus, una a Tarragona i l’altra a Barcelona. Els beneficis

mensuals nets a Tarragona són, por terme mig , de 8.700 € amb una desviació típica de 2.450 €.

A Barcelona els beneficis, per terme mig, són de 24.568 € amb una desviació típica de 2.562.

Escull, en virtut de les dades que t’han donat, la resposta adequada:

1) El mercat a Barcelona és una mica més inestable que el de Tarragona.

2) El mercat a Tarragona és unes dues vegades més inestable que el de Barcelona.

3) El mercat a Tarragona és unes tres vegades més inestable que el de Barcelona.

4.- Les notes del professor A de matemàtiques tenen una mitjana de 7 i una desviació típica de 3,

mentre que les del professor B tenen una mitjana de 6 i una desviació típica de 0'9.

a) Si vols aprovar, quin professor escolliries?, per què?


b) Si necessites treure bona nota, quin professor escolliries?, per què?

c) És veritat que sempre s’aprova amb l’últim professor? Raona detalladament la resposta.

5.- Les notes de 50 alumnes del professor de matemàtiques són:

1'5 4'0 6'3 8'2 2'8 5'1 6'4 2'6 2'2 6'0

7'1 0'8 1'4 6'9 3'4 2'3 5'7 3'4 9'2 5'9

1'3 7'7 8'7 4'3 1'1 2'5 2'0 6'2 4'3 5'1

8'0 4'5 6'6 2'0 9'5 1'3 3'3 1'8 4'6 2'1

5'3 7'4 6'6 3'3 4'8 2'4 8'5 3'9 5'2 3'3

Quina nota de tall hauria de posar perquè en un determinat examen aprovessin el 60% dels

alumnes?

6.- Després de fer 10 mesures amb un aparell determinat es troba que la desviació típica és de

2,5. Amb les dades que tens, és possible decidir si l’aparell es fiable o no? Raona la resposta.

I si et donessin un coeficient de variació de Pearson, CV = 1,3 %? Raona la resposta.

7.- Per determinar la fiabilitat d'un aparell electrònic de mesura et diuen que després de fer 10

mesures s'ha obtingut un coeficient de variació del 99%. És un bon aparell per fer mesures? Per

què?

8.- Si després de fer unes quantes mesures amb un aparell clínic, s'observa que de tant en tant

surten algunes dades massa petites i massa grans, quina de les dues mesures de centralització

s'hauria d'utilitzar, la mitjana o la mediana?

TEMA 5: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

9.- Les puntuacions obtingudes per un grup de persones en tests per a mesurar l'habilitat verbal

(X) i el raonament abstracte (Y) són:

X / Y ]25,

35]

]35, 45] ]45, 55] ]55, 65]

20 6 3 0 0

30 4 6 2 1

40 0 1 5 2

50 0 0 3 7

a) Calcula la mitjana i les desviacions típiques de les distribucions marginals.

b) Calcula la covariància i el coeficient de correlació de la variable bidimensional.

c) Troba la recta de regressió de X sobre Y.

10.- La taula següent recull les qualificacions de 40 alumnes en les matèries de Matemàtiques i

Física:

Mates 3 4 5 6 6 7 7 8 10

Física 2 5 5 6 7 6 7 9 10

alumnes 4 6 12 4 5 4 2 1 2

a) Converteix aquesta taula senzilla en una de doble entrada,

b) Calcula les distribucions marginals i obté les seves mitjanes i desviacions típiques

marginals.

c) Calcula i interpreta el coeficient de correlació lineal.

d) Obté la recta de regressió de X sobre Y.

11.- Atesos els diagrames de dispersió següents, contesta:

a) Quins tenen una correlació positiva i quins la tenen negativa?

b) Ordena-les segons la intensitat en la correlació que presenten.

c) N'hi ha alguna que tingui una correlació funcional?

d) Dibuixa sobre la mateixa la gràfica i de manera aproximada la recta de regressió.

TEMA 6: PROBABILITAT I DISTRIBUCIONS

12.- Suposem que en escollir una fitxa d'un dominó de 28 fitxes es presenten els esdeveniments... A = { que com a mínim surti un 4}

B = { " la suma sigui 9}


C = { que tots els dos núm. siguin més grans de 3}

D = { " un núm. sigui parell i l'altre imparell}

E = { que la suma sigui < 13}

F = { que els dos núm. siguin múltiples de 4}

a) Desglossa cada esdeveniment en els seus elementals.

b) Classifica cada esdev. segons sigui:

E (E. elemental), S (E. segur), I (E. impossible), NE ( E. no elemental).

c) Calcula: CBA

FB Per què?

CB

d) És veritat que F A ?

13.- Encercla la resposta correcta:

1. Dos esdeveniments elementals no tenen intersecció..................................... V F

2. L'esdev. contrari de l'esdev. segur és un esdev. elemental. V F

3. Dos esdev. contraris sempre són incompatibles. V F

4. L'esdev. segur no es pot desglossar .............................................................. V F

5. Dos esdev. són incompatibles quan la intersecció és . V F

6. La unió d'un esdev. amb ell mateix és l'esdev. segur. V F

7. Si un esdev. no es pot desglossar és que és elemental. V F

8. La probabilitat d'un esdev. qualsevol està compresa entre -1 i 1 V F

9. La probabilitat de l'esdeveniment segur és la unitat ....................................... V F

10. La probabilitat d'un esdev. elemental sempre és més petita que la probabilitat de

l'esdev. Segur ...................................................................................................... V F

14.- En una caixa tenim 2 boles vermelles, 3 de blanques i 5 de negres.

a) Si es treu una bola, quina és la probabilitat que sigui negre. I que no ho sigui?

b) Si es treuen dues boles, amb retorn, quina és la probabilitat que ...

- les dues siguin vermelles.

- almenys una sigui negre.

- no siguin blanques.

c) Si es treuen 3 boles, sense retorn, quina és la probabilitat que ...

- totes siguin de diferent color.

- dues siguin negres (només dues).

- surtin les tres blanques o les tres negres.

- surtin les tres vermelles.

1155..-- Si en una bossa hi ha 8 boles numerades on la 1, 2 i 3 són vermelles i les altres són negres;

quina és la probabilitat de treure ....

aa)) 2 boles, sense devolució, on la 1a sigui vermella i la segona sigui el 8?.

bb)) 2 boles, sense devolució, on ambdues siguin del mateix color?.

cc)) 2 boles, sense devolució, on ambdues siguin de diferent color?.

dd)) 1 bola vermella i amb número senar.

ee)) 3 boles, amb devolució, on la 1a i la 3a siguin vermelles?.

ff)) 2 boles, amb devolució, on ambdues siguin vermelles i els núm. sumin un valor senar.

16.- Dos jugadors llencen tres daus. L'un aposta que traurà 7 punts. L'altre aposta que en traurà

10. Qui té més probabilitat de guanyar?. Calcula cada probabilitat.

17.- En una ciutat, el 40% de la població té els cabells de color castany, el 25 % té el ulls de color

castany i el 15 % té els cabells i els ulls castanys. Si s’agafa una persona a l’atzar...

a) Si té els cabells castanys, quina és la probabilitat que també tingui els ulls castanys?

b) Si té els ulls castanys, quina és la probabilitat que NO tingui els cabells castanys?

c) Quina és la probabilitat que NO tingui ni els cabells ni els ulls de color castanys?

18.- Tenim dues urnes, cada una amb les boles següents: URNA I: 6V + 4B i URNA II: 4V + 8B.

Tirem un dau; si surt més petit de 3 agafem una bola de la urna I; en canvi si surt 3 o més

gran, agafem una bola de la urna II.

a) Quina és la probabilitat que surti una bola vermella de la urna II?

b) Quina probabilitat hi ha que surti una bola blanca?

19.- Tres màquines A, B i C fabriquen cargols del mateix tipus, però els percentatges de cada

màquina de produir peces defectuoses són, respectivament, de l'1%, el 2% i el 3%. Barregem 120

cargols: vint de la màquina A, quaranta de la màquina B i seixanta de la C. N'agafem un a l'atzar i

resulta que és defectuós. Quina és la probabilitat que hagi estat fabricat per la màquina B?


20.- Donada la funció de probabilitat següent:

xi (variable aleatòria) 1 3 4

pi (probabilitat) 0'3 0'4 0'3

a) Calcula la mitjana, la variància i la desviació típica.

b) Representa la funció de distribució.

21.- La funció de probabilitat d'una variable aleatòria discreta ve donada per aquesta taula:

xi (variable aleatòria) 0 1 2 3 4

pi (probabilitat) 0'1 a b c 0'2

Sabent que 7'02Xp i 75'02Xp ...

a) Troba els valors de a, b i c.

b) L'esperança matemàtica i la desviació típica.

TEMA 7: LA DISTRIBUCIÓ BINOMIAL I NORMAL

22.- S'ha fet una prova de fluïdesa verbal a un grup nombrós de nens i nenes d'una comarca

socialment deprimida, i s'ha detectat que el 35 % té una fluïdesa verbal pràcticament nul·la,

mentre que la de la resta es pot considerar acceptable. D'una mostra aleatòria formada per set

nens i nenes troba-la.

a) La mitjana i la variància.

b) La funció de probabilitat.

23.- Una raça determinada de gossos té quatre cadells a cada ventrada. Si la probabilitat que un

cadell sigui mascle és 0,55, calcula les probabilitats següents:

a) Que en una ventrada hi hagi exactament dos cadells femelles.

b) Que en una ventrada hi hagi almenys dos cadells femelles.

24.- Si llancem una moneda quatre vegades, quina es la probabilitat que surtin mes cares que

creus?

25.- Llancem set vegades una moneda trucada amb la qual la probabilitat que surti cara és 0,45.

Calcula la probabilitat que surtin exactament tres cares.

26.- Els pesos dels individus d'una població es distribueixen normalment amb una mitjana igual a

70 kg i una desviació típica igual a 6 kg. D'una població de dues mil persones, calcula quantes

persones tindran un pes entre els 64 kg i els 76 kg.

27.- S'ha passat un test d'agressivitat a tres-cents nois i noies de 12 anys i s'ha observat que es

distribueixen normalment amb una mitjana de 30 i una desviació típica de 12. Calcula:

a) Quina proporció de nois i noies tenen una puntuació entre 20 i 35?

b) Quants nois i noies tenen una puntuació superior a 42?

28.- En una regió determinada hi ha una mitjana de precipitacions de 2.000 ml/m2, amb una

desviació típica de 300 ml/m2. Suposant que es tracta d'una distribució normal ..

a) calcula la probabilitat que en un any concret la pluja no superi els 1.200 ml/m2.

b) quants dies en un any normal passa el mateix que en l'apartat anterior?

29.- Les talles de 800 nadons es distribueixen normalment amb una mitjana de 66 cm i una

desviació típica de S. Calcula quants nadons s'espera que tinguin talles compreses entre 65 cm i

70 cm.

30.- El pes dels toros d'una granja determinada es distribueix amb una distribució normal de 500

kg de mitjana i 45 kg de desviació típica. Si la granja té 2000 toros, calcula:

a)Quants pesaran més de 540 kg?

b)Quants pesaran menys de 480 kg?

c) Quants pesaran entre 490 1 510 kg?

31.- Sigui x una variable aleatòria que mesura l'estatura dels individus d'una població i que es

distribueix segons una normal de mitjana 1'74 i de desviació estàndard (s).

a) Calcula la probabilitat que un individu agafat a l'atzar tingui una estatura inferior o igual a la mitjana.

b) Si la desviació estàndard és 0'05, calcula la probabilitat que ¡'estatura d'un individu agafat a l'atzar estigui compresa entre 1'64 i 1'84. c) Si sabem que els individus tenen una estatura superior a 1'64, quina es la probabilitat

que un individu agafat a l'atzar tingui una estatura inferior a 1'84?

33.- El 3% dels llibres editats per una certa editorial tenen defectes d'impressió. Si un llibreter

sol·licita 1.500 llibres a aquesta editorial, quina és la probabilitat que en rebi més 50 defectuosos?

34.- Una enquesta ha mostrat que, en un barri determinat, el 60% de les cases tenen almenys dos

televisors. Si s’agafa a l’atzar una mostra de 50 cases d’aquest barri, calcula les probabilitats

següents:

a) que almenys 20 de les cases tinguin com a mínim dos televisors.

b) que entre 30 i 40 cases (inclusivament) tinguin com a mínim dos televisors.


35.- El percentatge de catalans amb estudis mitjans és del 35%. Si se n'agafen 8 a l’atzar, calcula

la probabilitat que entre 3 i 5 (els dos inclusivament) tinguin estudis mitjans, aplicant:

a) La distribució binomial.

b) L’aproximació normal a la binomial.

c) quina creus que la raó perquè surtin aquests resultats?

33RR TTRRIIMM

TEMA 8: INTRODUCCIÓ A LES FUNCIONS

1.- Troba els dominis de les funcions següents.

1)

2

3

1x

xy 2)

1x

1xLny 3) xLn•xy 4) x

1

e•xy

5)

4x

2xy

2 6)

2

1

·logy

x x 7) 2xLny 2 8) 2x3xLny 2

9) 1x

1x•xy

10)

xx

y

1

2 11) 3xx9y 12) 4xlogy 2

13)

2

1

1

xy

x

14)

xx

y

1

15) xx

xy

2

42

2

16)

2ln xx

y

17)

2x

xy 18)

2

1

2 ·logy

x x

2.- Representa gràficament les funcions parabòliques:

a) y = x2 b) 2y 4x 12x c) 2y 8 2x d) 2y x 6x 9

3.- Determina la fórmula de les paràboles següents:

Gràfica Fórmula

1

2

3

4

5

6

(-3, 0) (1, 0)

(0, -3)

V(-1, -4)

(-2, 0)(3, 0)

V(0, -7)

(2, 0)

V(0, 8)

(-3, 0)

1 2 3

(-2, 0) (4, 0)

(0, 4)V(-1, 4’5)

(0, 0)(1, 0)

V(-1, -12)

(8, 0)

(0, -9)

(-3, 0)

V(4, -2)

4 5 6


4.- Representa les funcions irracionals següents: a) y x b) 2y x 9

5.- Representa les funcions següents: a) 1x3y b) 1x

3

1y

6.- Representa les funcions següents: a) 2log xy b) xy 210log3

TEMA 9: AMPLIACIÓ DE LA RECTA

9.- Transforma cada recta a les altres formes en què pot expressar-se.

Forma implícita Forma explícita Forma canònica

5x 4y 5 0

x y1

10 3

y 2x 9

10.- Determina la posició relativa de les parelles de rectes següents:

a) 05y3x:r i 032: yxs b) 01: yxr i 022: yxs

c) 0123: yxr i 0932: yxs d) 064: yxr i 024: yxs

e) 53: xyr i 12

: yx

s f) 01: yxr i s:y 2x 2

g) 3 1

r:y x2 2

i 0932: yxs h) 064: yxr i x y

s: 12 0,5

11.- Determina cada equació de la recta segons el cas.

a) en forma canònica que passi pel punt (-1 , 3) i que tingui de pendent -1.

b) en forma explícita que sigui paral·lela a la recta 4x - 2y + 6 = 0 i que passa per (3, 0).

c) la recta en forma canònica que és paral·lela a la recta y = -5x + 1 i pel punt d’intersecció

d’aquestes dues rectes

3 5

7 0

x y

x y.

d) en forma implícita que passa pels punts (-2, 1) i (-1, 4).

e) en forma implícita que té d’ordenada en l’origen -5 i que passa pel punt d’intersecció

d’aquestes dues rectes:

11

2 13

x y

x y.

f) en forma explícita que passa pel punt (-2, 6) i que és paral·lela a la recta definida pels

punts (3, 5) i (6, 6).

12.- Troba les inequacions dels polígons següents:

a) b)

c) d)

TEMA


10: LÍMITS I CONTINUïTAT

14.- Calcula tots els límits següents:

a) 4 3lím ( 7 10)x

x x

b) 3 4lím ( 10 )x

x x x

c) 2lím (4 6 1)x

x x

d) 4lím ( 9 3 )x

x x

e) 2 3 4

lím2 6x

x x

x

f)

4

4 3

4 2lím

6x

x x

x x

g)

2

4 3

1lím

4 3x

x x

x x

h)

4 2

3

1lím

2 8x

x x

x x

i) 2

31lím

1x

x x

x

j)

2

32

2 8lím

6x

x x

x x

k)

2

3 20

3 6lím

2x

x x

x x x

l)

2 4

1lím

1x

x x

x

m)

2 2lím

1x

x x

x n)

23 4 1lím

5 1x

x x

x o)

4 3

3

4 3límx

x x x

x x p)

49 1límx

x

x

q)

2 2lím 4x

x x x r)

lím 1x

x x s)

2lím 2 1 4x

x x t)

lím 1x

x x

u)

12

2

1lím

x

x

x x

x

w) 1

lím1

x

x

x

x

x)

2

3

3

2lím

x

x

x

x

y) 2

lím3

x

x

x

x

z)

2

1lím

1x

x x

x 1)

2

2

2lím

2x

x x

x x 2)

2

0límx

x x

x x

11R RTTRIIMM - · PDF file14) 2x 1 3 273 2 15) 51x 5x 6 16) 27 81 33x 1 x 4 17) x 678,42 87,28...

Documents

Transcript of 11R RTTRIIMM - · PDF file14) 2x 1 3 273 2 15) 51x 5x 6 16) 27 81 33x 1 x 4 17) x 678,42 87,28...